1、3.6 圆内接四边形圆内接四边形的对角互补，外角等于内对角1.在圆内接四边形 ABCD中，已知A=70，则C 等于(D).A.20 B.30 C.70 D.1102.如图所示，四边形 ABCD内接于O，已知ADC=140，则AOC 的度数为(A).A.80 B.100 &
2、nbsp; C.60 D.40（第 2题） （第 3题） (第 4题)3.如图所示，四边形 ABCD是O 的内接四边形，AD 与 BC的延长线交于点 E，BA 与 CD的延长线交于点 F，DCE=80，F=25，则E 的度数为(C).A.55 B.50 C.45 &nbs
3、p; D.404.如图所示，圆心角AOB=120，P 是 上任意一点(不与点 A，B 重合)，点 C在线段AP的延长线上，则BPC 等于(B).A.45 B.60 C.75 D.855.如图所示，ABC 内接于圆 O，AB=AC，P 是 上一点，BAC=30，则APB 等于(A).A.105 B.
4、110 C.115 D.120(第 5题) (第 6题) (第 7题) (第 8题)6.如图所示，BC 为半圆 O的直径，A，D 为半圆上两点，若 A为半圆弧 的中点，则ADC= 135 7.如图所示，O 是四边形 ABCD的外接圆，CEAD 交 AB于点 E，BE=BC，BCD=122，则ADC= 116 .8.如图所示，已知四边形 ABCD 内一点 E，若 EA=EB=EC=ED，BAD=70，
5、则BCD= 110 9.如图所示，四边形 ABCD 内接于O，AD 是O 的直径，C 是 的中点，AB 和 DC 的延长线交于O 外一点 E.求证：BC=EC(第 9 题) （第 9 题答图）【答案】如答图所示，连结 AC.AD 是O 的直径，ACD=90=ACE.四边形 ABCD 内接于O，D+ABC=180ABC+EBC=180.EBC=D.C 是 的中点，1=2.1+E=2+D=90.E=D，EBC=E.BC=EC.10.(1)如图 1 所示，四边形 ABCD 内接于O，延长 BC 至点 E.求证：A+BCD=
6、180，DCE=A(2)根据已知条件和(1)的结论：如图 2 所示，若点 C 在O 外，且 A，C 两点分别在直线 BD 的两侧，试确定A+BCD与 180的大小关系如图 3 所示，若点 C 在O 内，且 A，C 两点分别在直线 BD 的两侧，试确定A+BCD与 180的大小关系(第 10 题) （第 10 题答图）【答案】(1) ,A+ =180.DCE+BCD=180，DCE=A.(2)如答图 1 所示，连结 DE.A+BED=180，BEDBCD，A+BCD180.如答图 2 所示，延长 DC 交O 于点 E，连结 BE.A+E=180，BCDE，A+BCD1
7、80.11.如图所示，C 过原点，且与两坐标轴分别交于点 A，B，点 A 的坐标为(0，3)，M 是第三象限内 上一点，BMO=120，则C 的半径为(C).A.6 B.5 C.3 D.2(第 11 题) （第 12 题） (第 14题) (第 15题) （第 15题答图）12.如图所示，四边形 ABCD内接于O，F 是 上一点，且 ，连结 CF并延长交AD的延长线于点 E，连结
8、 AC.若ABC=105，BAC=30，则E 的度数为(A).A.45 B.50 C.55 D.6013.四边形 ABCD内接于圆，且 CD=1，AB=2，BC=2，ABC=45，则四边形 ABCD的面积是(D).A. B. C. &nbs
9、p; D. 3423324314.如图所示，平面直角坐标系中，O 为坐标原点，以点 O为圆心作O，点 A，C 分别是O 与 x轴负半轴、y 轴正半轴的交点，点 B，D 在O 上，则ADC 的度数是 135 15.如图所示，在O 内接四边形 ABCD中，ABC=60，AB=BC=6，E，F 分别是 AD，CD 的中点，连结 BE，BF，EF.若四边形 ABCD的面积为 11 ，则BEF 的面积为 5 .33【解析】如答图所示，连结 AC，作 BM垂直 EF于点 M，交 AC于点N.AE=ED
10、，DF=FC，EFAC，EF= AC.BMEF，BMAC.BA=BC，ABC=60，21ABC 是等边三角形.AB=BC=AC=6，S ABC = 62=9 .四边形 ABCD的面积为4311 ，S ADC =2 .S ABC S ADC =92.BNMN=91.BN= 6=3 ，MN=33 3.BM= .又EF= AC=3.S BEF = EFBM= 3 =5 .10212110(第 16题)16.如图所示，在ABC 中，AB=AC，D 是ABC 外接圆的 上的一点(不与点 A，C 重合)，延长 BD至点 E(1)求证：AD 的延长线平分CDE(2)若BAC=30，且ABC 底边 BC边上高
11、为 1，求ABC 外接圆的周长【答案】(1)如答图所示，设 F为 AD延长线上一点.A，B，C，D 四点共圆，CDF=ABC.AB=AC，ABC=ACB.ADB=ACB，ADB=CDF.ADB=EDF，EDF=CDF，即 AD的延长线平分CDE.（第 16题答图）(2)如答图所示，设 O为外接圆圆心，连结 AO并延长，交 BC于点 H，连结 OC.AB=AC，.AHBC.OAC=OAB= BAC=15.COH=2OAC=30.设圆半径为 r，21则 OH= r.ABC 中 BC边上的高为 1，AH=OA+OH=r+ r=1，解得 r=4-2 .23 233ABC的外接圆的周长为(8-4 ).3
12、17.如图所示，四边形 ABCD内接于O，D=90，P 为 上一动点(不与点 C，D 重合).(1)若BPC=30，BC=3，求O 的半径.(2)若A=90， ，求证：PB-PD=2PC.（第 17题） （第 17题答图）【答案】(1)如答图所示，连结 AC.D=90，AC 是O 的直径.BAC=P=30，AC=2BC=6.O 的半径为 3.(2)A=90，BCD=90.AC 为O 直径，D=ABC=90.四边形 ABCD为矩形. ，AB=AD.矩形 ABCD为正方形.在 BP上截取 BE=DP，由 SAS易证BCEDCP.PC=CE，BCEDCP.EC
13、PECD+DCPECD+BCE90,CPE 为等腰直角三角形.PE= PC.PB=PD+ PC.即 PB-PD PC.22218.【广东】如图所示，四边形 ABCD内接于O，DA=DC，CBE=50，则DAC 的大小为(C).A.130 B.100 C.65 D.50（第 18题）（第 19题）19.【南京】如图所示，四边形 ABCD是菱形，O 经过点 A，C，D，与 BC相交于点 E，连结 AC，AE
14、.若D=78，则EAC= 27 .20.如图所示，四边形 ABCD是O 的内接四边形，F 是 CD延长线上的一点，且 AD平分BDF，AECD 于点 E.(1)求证：AB=AC.(2)若 BD=11，DE=2，求 CD的长.（第 20题） （第 20题答图）【答案】(1)AD 平分BDF，ADF=ADB.ABC+ADC=180，ADC+ADF=180，ADF=ABC.ACB=ADB，ABC=ACB.AB=AC.(2)如答图所示，过点 A作 AGBD，垂足为点 G.AD 平分BDF，AECF，AGBD，AG=AE，AGB=AEC=90.在 RtAED 和 RtAGD 中，,DAGERtAEDRtAGD.GD=ED=2.在 RtAEC 和 RtAGB 中， ，RtABCGEAECRtAGB.CEBG.BD=11，BG=BD-GD=11-2=9.CE=BG=9.CD=CE-DE=9-2=7.
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