2021年浙江省温州市龙湾区中考数学第一次适应性试卷（含答案详解）

1、 第 1 页（共 26 页） 2021 年浙江省温州市龙湾区中考数学第一次适应性试卷年浙江省温州市龙湾区中考数学第一次适应性试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分每小题只有一个正确选项，不选、多选、错选均不分每小题只有一个正确选项，不选、多选、错选均不 给分）给分） 1 （4 分）数 5，2，0，3中最小的是( ) A5 B2 C0 D3 2 （4 分）一个 64 位的量子计算机的数据处理速度约是目前世界上最快的“太湖之光”超级计算机的 150000000000 倍其中数据 150000000000 用科学记数法表示为( ) A

2、12 0.15 10 B 11 1.5 10 C 10 15 10 D 10 1.5 10 3 （4 分）某服务台如图所示，它的主视图为( ) A B C D 4 （4 分）温州 2021 年 3 月 1 日 7日的气温折线统计图如图所示，其中实线表示当日最高气温，虚线表示 当日最低气温由图可知，这一周中温差最小的是( ) A3 月 1 日 B3 月 4 日 C3 月 5 日 D3 月 7 日 5 （4 分）若分式 2 3 x x 的值为 0，则x的值是( ) A3 B2 C0 D2 6 （4 分）甲、乙、丙、丁四名学生参加市中小学生运动会跳高项目预选赛，他们 8 次跳高的平均成绩及方 差如下

3、表所示，要选一位成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员( ) 甲 乙 丙 丁 x（米) 1.72 1.75 1.75 1.72 第 2 页（共 26 页） 2 S（米 2) 1 1.3 1 1.3 A甲 B乙 C丙 D丁 7 （4 分）如图，在菱形ABCD中，E是对角线AC上的一点，过点E作/ /FHAD，/ /GIAB，点F，G， H，I分别在AB，BC，CD，DA上若ACa，60B，则图中阴影部分的周长为( ) A2 3a B4a C2 5a D6a 8 （4 分）某零件轴截面的示意图如图所示，它是关于直线m成轴对称的梯形，则大头直径D的长为( ) A 40 (10) sin 厘米 B

4、40 (10) tan 厘米 C(1040sin)厘米 D(1040tan )厘米 9 （4 分）如图，已知点 1 P为直线:26l yx 上一点，先将点 1 P向下平移a个单位，再向右平移 3 个单位 至点 2 P，然后再将点 2 P向下平移 2 个单位，向右平移b个单位至点 3. P若点 3 P恰好落在直线l上，则a，b应 满足的关系是( ) A24ab B21ba C28ab D27ab 第 3 页（共 26 页） 10 （4 分）如图，在Rt ABC中，90ACB，分别以AB，BC，CA为直径作半圆围成两月牙形，过点 C作/ /DFAB分别交三个半圆于点D，E，F若 3 5 CE DF

5、 ，15ACBC，则阴影部分的面积为( ) A16 B20 C25 D30 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）分解因式： 2 4m 12 （5 分）在同一副扑克牌中抽取 3 张“黑桃” ，1 张“红桃” ，4 张“梅花” ，将这 8 张牌背面朝上，从中 任意抽取 1 张，是“黑桃”的概率为 13 （5 分）若扇形的圆心角为90，半径为 6，则该扇形的面积为 14 （5 分）不等式组 20 3 1 2 x x 的解集为 15 （5 分）如图，反比例函数(0) k yk x 在第一象限经过A，B两点过点A作ACy轴

6、于点C，过点 B作BDy轴于点D，BEx轴于点E， 连接AD，AB 若4B DA C，ADB的面积为 9， 则k的值为 16 （5 分） 如图 1 是护眼学习台灯， 该台灯的活动示意图如图 2 所示 灯柱6BCcm， 灯臂AC绕着支点C 可以旋转，灯罩呈圆弧形（即AD和)EF在转动过程中，()AD EF总是与桌面BH平行当ACBH时， 46ABcm，DMMH，测得37.5DMcm（点M在墙壁MH上，且)MHBH；当灯臂AC转到CE位 置时，FNMH测得13.5FNcm，则点E到桌面BH的距离为 cm若此时点C，F，M在同一条 直线上，EF的最低点到桌面BH的距离为35cm，则EF所在圆的半径为

7、 cm 第 4 页（共 26 页） 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 80 分解答需写出必要的文字说明、演箅步骤或证明过程）分解答需写出必要的文字说明、演箅步骤或证明过程） 17 （10 分） （1）计算： 01 1 9( 21)| 3| ( ) 2 ； （2）化简： 2 (4)(2)a aa 18 （8 分）如图，点A，C，D，E在同一条直线上，BCAE，FDAE，/ /ABEF，且ABEF （1）求证：ABCEFD （2）若8AE ，2CD ，45A，求AB的长 19 （8 分）在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其 中

8、相应等级的得分依次记为 10 分，9 分，8 分，7 分，学校将八年级一班和二班参赛人员的成绩整理并绘制 成如下的统计图 （1）分别求出此次比赛中两个班的平均成绩 （2）从两个班成绩的平均数、中位数和众数的角度进行分析，你认为哪个班的成绩更好？ 第 5 页（共 26 页） 20 （8 分）如图，ACB在66方格中，点A，B，C在格点上，按要求画图： （1）在图 1 中画出APB，使得APBACB ，点P为格点 （2）在图 2 中画出AMB，使得180AMBACB，点M为格点 21 （10 分）如图，二次函数 2 yxbxc的图象与x轴分别交于点A，(3,0)B（点A在点B的左侧） ，与 y轴交

9、于点C，且经过点( 2,5) （1）求b，c的值 （2）将点B向下平移m个单位至点D，过点D作DFy轴于点F，交抛物线于点E，G若DEGF， 求m的值 22 （10 分）如图，在Rt ACB中，90ACB，点D为BC延长线上一点，以BD为直径作半圆O分别交 AB，AC于点G，E，点E为DG的中点，过点E作O的切线交AB于点F （1）求证：AEFABC （2）若 2 sin 3 A ，1FG ，求AC的长 第 6 页（共 26 页） 23 （12 分）某经销商以每箱 12 元的价格购进一批消毒水进行销售，当每箱售价为 26 元时，日均销量为 60 箱为了增加销量，该经销商准备适当降价经市场调查发

10、现，每箱消毒水降价 1 元，则可以多销售 5 箱设每箱降价x元，日均销量为y箱 （1）求日均销量y关于x的函数关系式 （2）要使日均利润为 800 元，则每箱应降价多少元？ （3）促销后发现，该经销商每天的销售量不低于 85 箱若每销售一箱消毒水可以享受政府m元(06)m 的补贴，且销售这种消毒水的日均最大利润为 1020 元，求m的值 24 （14 分）如图 1，在矩形ABCD中，4AD ，点O为BC的中点，将DCO沿DO翻折至DGO，直 线DG分别交直线BC，直线AB于点E，F，连接BG （1）试判断BG与OD的位置关系，并说明理由 （2）如图 2，连接AC分别交DE，OD于点H，I，若A

11、CDE， 求证：2OBBE 求DI的长 （3）设直线BG交AD于点K，连接OK，记ODK的面积为 1 S，BOG的面积为 2 S，连接OF，当DOF 中有一个内角的正切值为 1 2 时，求 1 2 S S 的值 第 7 页（共 26 页） 2021 年浙江省温州市龙湾区中考数学第一次适应性试卷年浙江省温州市龙湾区中考数学第一次适应性试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分每小题只有一个正确选项，不选、多选、错选均不分每小题只有一个正确选项，不选、多选、错选均不 给分）给分） 1 （4 分）数 5

12、，2，0，3中最小的是( ) A5 B2 C0 D3 【解答】解：5大于 0，20，30 ， 最小的数为3 故选：D 2 （4 分）一个 64 位的量子计算机的数据处理速度约是目前世界上最快的“太湖之光”超级计算机的 150000000000 倍其中数据 150000000000 用科学记数法表示为( ) A 12 0.15 10 B 11 1.5 10 C 10 15 10 D 10 1.5 10 【解答】解： 11 1500000000001.5 10 故选：B 3 （4 分）某服务台如图所示，它的主视图为( ) A B C D 【解答】解：从正面看，得到的图形是 故选：A 4 （4 分）

13、温州 2021 年 3 月 1 日 7日的气温折线统计图如图所示，其中实线表示当日最高气温，虚线表示 当日最低气温由图可知，这一周中温差最小的是( ) 第 8 页（共 26 页） A3 月 1 日 B3 月 4 日 C3 月 5 日 D3 月 7 日 【解答】解：由折线图知：1 日温差为22913 ， 2 日温差为1367 ， 3 日温差为1376 ， 4 日温差为201010 ， 5 日温差为13112 ， 6 日温差为15105 ， 7 日温差为1495 所以这一周温差最小的是 3 月 5 日 故选：C 5 （4 分）若分式 2 3 x x 的值为 0，则x的值是( ) A3 B2 C0

14、D2 【解答】解：分式 2 3 x x 的值为 0， 20 x， 2x 故选：D 6 （4 分）甲、乙、丙、丁四名学生参加市中小学生运动会跳高项目预选赛，他们 8 次跳高的平均成绩及方 差如下表所示，要选一位成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员( ) 甲 乙 丙 丁 x（米) 1.72 1.75 1.75 1.72 2 S（米 2) 1 1.3 1 1.3 A甲 B乙 C丙 D丁 【解答】解：乙、丙射击成绩的平均环数较大， 第 9 页（共 26 页） 乙、丙成绩较好， 丙的方差乙的方差， 丙比较稳定， 成绩较好状态稳定的运动员是丙， 故选：C 7 （4 分）如图，在菱形ABCD中，E是对角

15、线AC上的一点，过点E作/ /FHAD，/ /GIAB，点F，G， H，I分别在AB，BC，CD，DA上若ACa，60B，则图中阴影部分的周长为( ) A2 3a B4a C2 5a D6a 【解答】解：四边形ABCD是菱形，60B，ABBC， ABBCACa， 又/ /FHAD，/ /GIAB， 四边形BFEG和四边形EHDI是平行四边形， FEBG，FBEG，EHID，EIHD， 阴影部分的周长AFFEEIAIEGCGCHEH AFBFBGCGCHHDAIID ABBCCDAD 4a 故选：B 8 （4 分）某零件轴截面的示意图如图所示，它是关于直线m成轴对称的梯形，则大头直径D的长为(

16、) 第 10 页（共 26 页） A 40 (10) sin 厘米 B 40 (10) tan 厘米 C(1040sin)厘米 D(1040tan )厘米 【解答】解：设2Dxcm，则ABxcm， 如图，过点C作CQAB于点Q， 则20CQcm， 1 105() 2 BQCPcm， (5)AQxcm， 在Rt ACQ中，tan AQ CQ ， 20tanAQ， 520tanx ， 520tanx， 2(1040tan)Dxcm， 即大头直径D的长为(1040tan )cm， 故选：D 9 （4 分）如图，已知点 1 P为直线:26l yx 上一点，先将点 1 P向下平移a个单位，再向右平移 3

17、 个单位 至点 2 P，然后再将点 2 P向下平移 2 个单位，向右平移b个单位至点 3. P若点 3 P恰好落在直线l上，则a，b应 满足的关系是( ) A24ab B21ba C28ab D27ab 第 11 页（共 26 页） 【解答】解：点 1 P为直线:26l yx 上一点， 设 1( , 2 6)P mm， 将点 1 P向下平移a个单位，再向右平移 3 个单位至点 2 P， 2( 3, 26)P mma， 将点 2 P向下平移 2 个单位，向右平移b个单位至点 3 P， 3( 3, 24)P mbma， 3 P恰好落在直线l上， 242(3)6mamb ，化简得24ab， 故选：A

18、 10 （4 分）如图，在Rt ABC中，90ACB，分别以AB，BC，CA为直径作半圆围成两月牙形，过点 C作/ /DFAB分别交三个半圆于点D，E，F若 3 5 CE DF ，15ACBC，则阴影部分的面积为( ) A16 B20 C25 D30 【解答】解：连接AF、BE， AC是直径， 90AFC BC是直径， 90CDB / /DFAB， 四边形ABDF是矩形， 第 12 页（共 26 页） ABDF， 取AB的中的O，作OGCE 3 5 CE DF ，设10DFk，6CEk， 1 3 2 CGCEk，5OCOAk， 4OGK， 4AFBDK，2CFDEK， 2222 4162 5A

19、CCFAFkkk 15ACBC， 2 54 515kk， 5 2 k， 5AC，10BC ， S 阴影 直径为AC的半圆的面积直径为BC的半圆的面积 ABC S直径为AB的半圆的面积 222 1111 ()()() 2222222 ACBCAB ACBC 222 1111 ()()() 8882 ACBCABACBC 222 11 () 82 ACBCABACBC 1 2 ACBC 1 5 10 2 25 故选：C 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）分解因式： 2 4m (2)(2)mm 【解答】解： 2 4(

20、2)(2)mmm 故答案为：(2)(2)mm 12 （5 分）在同一副扑克牌中抽取 3 张“黑桃” ，1 张“红桃” ，4 张“梅花” ，将这 8 张牌背面朝上，从中 任意抽取 1 张，是“黑桃”的概率为 3 8 第 13 页（共 26 页） 【解答】解：从这 8 张牌中任意抽取 1 张共有 8 种等可能结果，其中抽到“黑桃”的有 3 种结果， 从中任意抽取 1 张，是“黑桃”的概率为 3 8 ， 故答案为： 3 8 13 （5 分）若扇形的圆心角为90，半径为 6，则该扇形的面积为 9 【解答】解：扇形的圆心角为90，半径为 6， 该扇形的面积为 2 906 9 360 ， 故答案为：9 1

21、4 （5 分）不等式组 20 3 1 2 x x 的解集为 25x 【解答】解：解不等式20 x ，得：2x ， 解不等式 3 1 2 x ，得：5x， 则不等式组的解集为25x ， 故答案为：25x 15 （5 分）如图，反比例函数(0) k yk x 在第一象限经过A，B两点过点A作ACy轴于点C，过点 B作BDy轴于点D，BEx轴于点E，连接AD，AB若4BDAC，ADB的面积为 9，则k的值为 6 【解答】解：BD BEOC ACk，4BDAC， 4COBE，3CDCOBEBE 1133 39 2222 ADB SBD CDBDBEBD BEk 2 96 3 k 故答案为：6 16 （

22、5 分） 如图 1 是护眼学习台灯， 该台灯的活动示意图如图 2 所示 灯柱6BCcm， 灯臂AC绕着支点C 第 14 页（共 26 页） 可以旋转，灯罩呈圆弧形（即AD和)EF在转动过程中，()AD EF总是与桌面BH平行当ACBH时， 46ABcm，DMMH，测得37.5DMcm（点M在墙壁MH上，且)MHBH；当灯臂AC转到CE位 置时，FNMH测得13.5FNcm，则点E到桌面BH的距离为 38 cm若此时点C，F，M在同一 条直线上，EF的最低点到桌面BH的距离为35cm，则EF所在圆的半径为 cm 【解答】解：延长MD，NF，则M、D、A在一条直线上，N、F、E、Q在一条直线上，

23、由题意得，46640ACECABBC，37.5 13.524QE ， 在Rt CQE中，由勾股定理得， 2222 402432()QCECQEcm， 32638()QBQCBCcm， 即点E到桌面BH的距离为38cm， 过点F作FPAM，垂足为P，则46388()FPAQABQBcm， 由MFPMCA得， MPPF MAAC ， 即 13.58 466MA ， 解得67.5()MAcm， 67.524 13.530()EFQNQEFNcm， 如图 3，可得 1 15 2 EKEFcm，468353()KLcm ， 设半径为r，则OEr，3OKr， 在Rt OKE中，由勾股定理得， 222 OE

24、EKOK， 即 222 15(3)rr， 第 15 页（共 26 页） 解得39()rcm， 故答案为：38，39 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 80 分解答需写出必要的文字说明、演箅步骤或证明过程）分解答需写出必要的文字说明、演箅步骤或证明过程） 17 （10 分） （1）计算： 01 1 9( 21)| 3| ( ) 2 ； （2）化简： 2 (4)(2)a aa 【解答】解： （1）原式3132 3； （2）原式 22 4(44)aaaa 22 444aaaa 84a 18 （8 分）如图，点A，C，D，E在同一条直线上，BCAE，FDAE，/ /ABEF，

25、且ABEF （1）求证：ABCEFD （2）若8AE ，2CD ，45A，求AB的长 【解答】 （1）证明：BCAE，FDAE， 90EDFACB ， / /ABEF， EA， 第 16 页（共 26 页） 在ABC和EFD中， AE ACBEDF ABEF ， ()ABCEFD AAS ； （2）解：8AE ，2CD ， 826ACDE， ABCEFD ， 3ACDE， Rt ACB中，45A， ACB是等腰直角三角形， 3 2AB 19 （8 分）在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其 中相应等级的得分依次记为 10 分，9 分，8 分，7 分，

26、学校将八年级一班和二班参赛人员的成绩整理并绘制 成如下的统计图 （1）分别求出此次比赛中两个班的平均成绩 （2）从两个班成绩的平均数、中位数和众数的角度进行分析，你认为哪个班的成绩更好？ 【解答】解： （1）一班平均成绩为 2 10492 827 8.6 10 （分)， 二班平均成绩为1020%930%840%7 10%8.6 （分)； （2）一班成绩更好，理由如下： 一班成绩的中位数为 99 9 2 （分)，众数为 9 分， 二班 10 分的有 2 人、9 分的有 3 人、8 分的有 4 人，7 分的有 1 人， 第 17 页（共 26 页） 所以二班成绩的中位数为 98 8.5 2 （分)

27、，众数为 8 分， 所以在平均成绩相等的前提下，一班成绩的中位数和众数均大于二班， 故一班成绩更好 20 （8 分）如图，ACB在66方格中，点A，B，C在格点上，按要求画图： （1）在图 1 中画出APB，使得APBACB ，点P为格点 （2）在图 2 中画出AMB，使得180AMBACB，点M为格点 【解答】解： （1）如图，点P或点P即为所求作 （2）如图，点M或点M即为所求作 21 （10 分）如图，二次函数 2 yxbxc的图象与x轴分别交于点A，(3,0)B（点A在点B的左侧） ，与 y轴交于点C，且经过点( 2,5) （1）求b，c的值 （2）将点B向下平移m个单位至点D，过点D

28、作DFy轴于点F，交抛物线于点E，G若DEGF， 求m的值 第 18 页（共 26 页） 【解答】解： （1）把(3,0)B，( 2,5)代入 2 yxbxc得 930 420 bc bc ， 解得 2 3 b c ； （2）抛物线的解析式为 2 23yxx， 点B向下平移m个单位至点D，作DFy轴于点F， 点G、D的纵坐标都为m，D点的横坐标为 3， DEGF， DEEFGFEF，即3GEDF， 设 1 (G x，)m， 2 (E x，)m， 1 x、 2 x为方程 2 23xxm 的两根， 12 2xx， 12 3xxm， 21 3xx， 1 1 2 x ， 2 5 2 x ， 15 3

29、22 m ， 7 4 m 第 19 页（共 26 页） 22 （10 分）如图，在Rt ACB中，90ACB，点D为BC延长线上一点，以BD为直径作半圆O分别交 AB，AC于点G，E，点E为DG的中点，过点E作O的切线交AB于点F （1）求证：AEFABC （2）若 2 sin 3 A ，1FG ，求AC的长 【解答】 （1）证明：连接OE，OG，EG， 点E为DG的中点， DEEG， DOEEOG ， 又 1 2 ABCDOGDOE ， / /OEAB， 又EF是O的切线， OEEF， EFAB， 90AEFA， 90ACB， 第 20 页（共 26 页） 90ABCA， AEFABC ；

30、（2）在Rt AEF中， 2 sin 3 A ，设2EFa，则3AEa， 22 5AFAEEFa， 连接DE， 点E为DG的中点， DEEG， DEDG， 四边形BDEG是圆内接四边形， EGFEDC ， 又90EFGECD ， ()EFGECD AAS ， 1CDFG， AEFABC ，90ACBAFE ， ABCAEF， EFAF BCAC ， 即 25 32 aa BCaa ， 2 5BCa， 2 51BDBCCDa 2 51 2 a OBODOE ， 在Rt COE中， 2 512 51 1 22 aa OCODCD ， 由 222 ECOCOE得， 222 2 512 51 (2 )

31、()() 22 aa a ， 解得 5 2 a ， 5 5 5 2 ACa 第 21 页（共 26 页） 23 （12 分）某经销商以每箱 12 元的价格购进一批消毒水进行销售，当每箱售价为 26 元时，日均销量为 60 箱为了增加销量，该经销商准备适当降价经市场调查发现，每箱消毒水降价 1 元，则可以多销售 5 箱设每箱降价x元，日均销量为y箱 （1）求日均销量y关于x的函数关系式 （2）要使日均利润为 800 元，则每箱应降价多少元？ （3）促销后发现，该经销商每天的销售量不低于 85 箱若每销售一箱消毒水可以享受政府m元(06)m 的补贴，且销售这种消毒水的日均最大利润为 1020 元，

32、求m的值 【解答】解： （1）每箱消毒水降价 1 元，则可以多销售 5 箱，每箱降价x元， 日均销量下降5x箱， 日均销量y关于x的函数关系式为560yx （2）由题意得： (2612)(560)800 xx， 整理得： 2 280 xx， 解得 1 4x ， 2 2x （不合题意，舍去） ； 要使日均利润为 800 元，则每箱应降价 4 元 （3）由题意得560 85x， 5x ， 设销售这种消毒水的日均利润为w元，由题意得： (2612)(560)(560)wxxmx 2 510840560 xxmxm 2 5(105 )84060 xm xm， 50 ，抛物线开口向下， 第 22 页（共

33、 26 页） 当1 22 bm x a 时，w有最大值， 此时 2 5(1)(105 )(1)840601020 22 mm mm ， 整理得： 2 521400mm， 解得 1 264 51m ， 2 264 51m （不合题意，舍去） 06m ， 264 51m ， 24 （14 分）如图 1，在矩形ABCD中，4AD ，点O为BC的中点，将DCO沿DO翻折至DGO，直 线DG分别交直线BC，直线AB于点E，F，连接BG （1）试判断BG与OD的位置关系，并说明理由 （2）如图 2，连接AC分别交DE，OD于点H，I，若ACDE， 求证：2OBBE 求DI的长 （3）设直线BG交AD于点K

34、，连接OK，记ODK的面积为 1 S，BOG的面积为 2 S，连接OF，当DOF 中有一个内角的正切值为 1 2 时，求 1 2 S S 的值 【解答】解： （1）DCO沿DO翻折至DGO， DCODGO ， DOCDOG ，OGOC， O是BC的中点， OBOC， OGOB， BGOGBO ， GOCBGOGBO ， 第 23 页（共 26 页） DOCDOGBGOGBO ， GBODOC ， / /GBOD， （2）OGDE，CHED， / /OGCH， GOBICO ， 在GOB和ICO中， GOBICO BOOC DOCGBO ， ()GOBICO ASA ， GOIC， / /OGC

35、H， 四边形GOCI是平行四边形， 又OGOC， GOCI是菱形， 1 2 2 COICOBGIBC，/ / /GIBCAD， CIOIOC ， / /ADBC， ADIIOC ，AIDCIO ADIAID， 4ADAI， / /GIAD， :4:22AH IHAD GI， 28 33 AHAI， 4 3 HI ， 410 2 33 CH， / /GIAD， 第 24 页（共 26 页） 10 5 3 8 4 3 ECCH ADAH ， 5 5 4 ECAD，得1EB ， 2BOEB， 在Rt ADH中， 2222 84 5 4( ) 33 DHADAH， 在Rt DHI中， 22 80164

36、 6 993 DIDHHI， （3）GOBO，OFOF，90OGFOBF ， Rt BOFRt GOF(HL)， BOFGOF ， CODGOD ， 90DOF， 第一种情况：如图 3，FOD的正切值为 1 2 ，即 1 2 OF OD ， 90FOBDOC，90ODCDOC， FOBODC ， 90FBODCO ， FBOOCD， 1 2 BFOB QCCD ， 1BF ，4DC ，3AF ， / /BEAD， FBEOCD， 1 3 BEBF ADAF ， 4AD ， 4 3 BE， 16 3 EC ， 22 20 3 DEECDC，4DG ， 8 3 EG ， / /BGOG，/ /KDEC， 四边形KBOD是平行四边形， 第 25 页（共 26 页） 2KDBO， 1 1 424 2 S ， 188 2 233 OGE S ， 2 3 BE BO ， 2 3388 5535 OGE SS， 1 2 2 5 S S ， 第二种情况：如图 4，DFC的正切值为 1 2 ，即 1 2 OD OF ， 同理可得1DC ，4BF ，5DF ， 8 3 EG ， 188 2 233 OGE S ， 2 3388 5535 OGE SS， 1 1 2 11 2 S ， 1 2 5 8 S S 1 2 25 58 S S 或 第 26 页（共 26 页）