1、 第 1 页（共 26 页） 2021 年浙江省宁波市中考数学全景指导试卷年浙江省宁波市中考数学全景指导试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1 （4 分）2021的绝对值是( ) A2021 B 1 2021 C 1 2021 D2021 2 （4 分）下列运算正确的是( ) A 325 aaa B 444 2mmm C 235 xxx D 2 57 ()aa 3 （4 分）下列四大银行图标中，不是轴对称图形的是( ) A B C D 4 （4 分）据报
2、道，新型冠状病毒的直径约为 100 纳米，1 纳米0.000 000 001 米，则该病毒的直径用科 学记数法表示为( ) A 6 1 10米 B 7 1 10米 C 8 1 10米 D 9 1 10米 5 （4 分）一个袋子中装有 3 个黑球和 4 个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地完全相同，在看不到 球的条件下，随机的从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为( ) A 3 4 B 4 3 C 3 7 D 4 7 6 （4 分）若反比例函数 1k y x 的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是( ) A1k B1k C0k D0k 7 （4 分）某校男篮队员的年龄分布如表所示： 年龄
3、/岁 13 14 15 人数 a 4a 6 对于不同的a，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( ) A众数，中位数 B众数，方差 C平均数，中位数 D平均数，方差 8 （4 分）如图，矩形ABCD中，DE平分ADC，交BC于点E，将一块三角板的直角顶点放在点E处， 并使它的一条直角边过点A，另一条直角边交CD于M点，若2DMCM，8BC ，则BE的长为( ) 第 2 页（共 26 页） A2 B 7 3 C 8 3 D3 9 （4 分） 已知函数 2 2(1)3(yxaxa为常数） ， 当xa，2a ，22a 时， 相对应的函数值分别为 1 y， 2 y， 3 y，则下列选项中的等式不可能成
4、立的是( ) A 31 2yy B 123 yyy C 132 yyy D 123 0yyy 10 （4 分）如图，已知E，F为ABCD对角线AC上两点，且AECF，过E，F将ABCD分制成 9 个小的平行四边形，则已知下列哪个选项中的图形面积，就可以求出GIN的面积( ) AAHF BGHN C四边形AHPI D四边形IPFJ 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分。共分。共 30 分）分） 11 （5 分）分解因式： 2 816mm 12 （5 分）若二次根式2x有意义，则x的取值范围是 13（5 分） 已知扇形的半径为 4， 圆心角为120， 用它围成一个圆锥的侧面， 那么这个圆锥
5、的底面半径为 14 （5 分）如图，ABC为正三角形，BD是角平分线，点F在线段BD上移动，直线CF与AB交于点E， 连接AF，当AEAF时，BCE 度 15（5 分） 如图， 已知点A为圆O外一点， 圆O的半径为 5，AB切圆O于点B，C为OA上一点， 且ABAC， 第 3 页（共 26 页） 延长BO，BC分别交圆O于点D，E，若 5 4 OC DE ，则AB的长为 16 （5 分） 如图，Rt ABC中，90C， 三个顶点A，B，C都在反比例函数 1 y x 的图象上， 其中点A， C在第一象限，点B在第三象限，AB过坐标系原点O，BC交x轴于点D，连接AD，若2 AODACD SS ，
6、 则tan B的值为 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 8 小题，共小题，共 80 分）分） 17 （6 分）计算： 10 1 ( )( 21.41)| 22 tan45 | 3 18 （8 分）某校七年级共有 500 名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动为 了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集 的数据整理成如下统计表和扇形图 学生读书数量统计表 阅读量/本 学生人数 1 15 2 a 3 b 4 5 （1）直接写出m、a、b的值； （2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？ 第
7、 4 页（共 26 页） 19 （8 分）请在下列四个22的正方形网格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过一 次轴对称变换后得到的图形，且所画三角形的顶点与网格中的正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴 影 （注:所画的三个图形不能重复） 20 （10 分）在第 24 届中国（昆明泛亚）兰花博览会上，镇海接过中国兰花博览会会旗，成为 2015 年中国 第 25 届兰花博览会的举办地为了让这些兰花走向世界，镇海区政府决定组织 21 辆汽车装运扑地兰、蕙 兰、春剑兰这三种兰花共 120 吨，参加兰花博览会，现有A型、B型、C型三种汽车可供选择已知每种 型号汽车可同时装运 2 种兰花，
8、且每辆车必须装满根据下表信息，解答问题 每辆汽车运载量（吨) 每辆汽车的运费 （元) 扑地兰 蕙兰 春剑兰 A型车 2 2 1500 B型车 4 2 1800 C型车 1 6 2000 （1）设A型汽车安排x辆，B型汽车安排y辆，求y与x之间的函数关系式 （2）如果三种型号的汽车都不少于 4 辆，车辆安排有几种方案？并写出每种方案 （3）为节约运费，应采用（2）中哪种方案？并求出最少运费 21 （10 分）疫情停课期间，各地区纷纷开展线上教学为了使孩子更好的学习网课，某家长为孩子上课所 用的平板电脑购置了支架图为一种平板电脑保护套的支架效果图，AM固定于平板电脑背面，与可活 动的MB，CB部分
9、组成支架平板电脑的下端N保持在保护套CB上，不考虑拐角处的弧度及平板电脑和 保护套的厚度，绘制成图其中AN表示平板电脑，M为AN上的定点，20ANCBcm，8AMcm， MBMN我们把ANB叫做倾斜角 第 5 页（共 26 页） （1）当倾斜角为45时，求CN的长； （2）按设计要求，倾斜角能小于30吗？请说明理由 22 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 1 ykxm的图象交二次函数 2 2 1 3 yxbxc的图象于 点( 2,0)A ，(7,9)B两点 （1）直接写出 1 y与 2 y的函数解析式； （2）直接写出当 12 yy时，x的取值范围； （3）点C为一次函数 1 y
10、图象上一点，点C的横坐标为m，若将点C向右平移 3 个单位，再向下平移 3 个 单位后刚好落在二次函数 2 y的图象上，求m的值 23 （12 分）如果三角形的两个内角差为90，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形” （1）若ABC是“准直角三角形” ， 90C 若60A，则B ； 若20A，则B （2）如图 1，在Rt ABC中，90ACB，1BC ，3AB ，点D在AC边上，若ABD是“准直角三角 形” ，求CD的长 （3）如图 2，在四边形ABCD中，CDCB，ABDBCD ，5AB ，6BD ，且ABC是“准直角三 角形” ，求BCD的面积 第 6 页（共 26 页） 24（14 分
11、） 如图， 圆O为锐角ABC的外接圆， 点D为弧BC的中点， 过点D作AC的平行线交AB于点E， 连接EO并延长交AC边于点F （1）如图 1，求证：DEAE；判断四边形AEDF的形状，并说明理由 （2）如图 2，当60A时，DE，DF分别交BC于点M，N设BEM，DMN，CFN的面积分别 为 1 S， 2 S， 3 S 求证：FCOE； 若24FOOE，求 1 2 S S 的值； 若 123 SSS，圆O的半径为 1，求AB的长 2021 年浙江省宁波市中考数学全景指导试卷年浙江省宁波市中考数学全景指导试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，
12、共分，共 40 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1 （4 分）2021的绝对值是( ) A2021 B 1 2021 C 1 2021 D2021 【解答】解：2021的绝对值即为：| 2021| 2021 故选：A 2 （4 分）下列运算正确的是( ) 第 7 页（共 26 页） A 325 aaa B 444 2mmm C 235 xxx D 2 57 ()aa 【解答】解：A、 3 a与 2 a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B、 444 2mmm，故本选项符合题意； C、 235 xxx ，故本
13、选项不合题意； D、 2 510 ()aa，故本选项不合题意； 故选：B 3 （4 分）下列四大银行图标中，不是轴对称图形的是( ) A B C D 【解答】解：A、是轴对称图形，故不合题意； B、是轴对称图形，故不合题意； C、不是轴对称图形，故符合题意； D、是轴对称图形，故不合题意 故选：C 4 （4 分）据报道，新型冠状病毒的直径约为 100 纳米，1 纳米0.000 000 001 米，则该病毒的直径用科 学记数法表示为( ) A 6 1 10米 B 7 1 10米 C 8 1 10米 D 9 1 10米 【解答】解：100 纳米 7 0.000000001 1 10 （米) 故选：
14、B 5 （4 分）一个袋子中装有 3 个黑球和 4 个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地完全相同，在看不到 球的条件下，随机的从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为( ) A 3 4 B 4 3 C 3 7 D 4 7 【解答】解：随机的从这个装有 3 个黑球和 4 个白球的袋子中摸出一个球，共有 7 种等可能结果，其中摸 到白球的有 4 种可能结果， 所以摸到白球的概率为 4 7 ， 故选：D 6 （4 分）若反比例函数 1k y x 的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是( ) 第 8 页（共 26 页） A1k B1k C0k D0k 【解答】解： 反比例函数 1k y x 的图
15、象位于第二、四象限， 1 0k ，解得1k ， 故选：A 7 （4 分）某校男篮队员的年龄分布如表所示： 年龄/岁 13 14 15 人数 a 4a 6 对于不同的a，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( ) A众数，中位数 B众数，方差 C平均数，中位数 D平均数，方差 【解答】解：由表可知，年龄为153岁与年龄为 14 岁的频数和为44aa， 则总人数为：4610， 故该组数据的众数为 15 岁； 按大小排列后，第 5 个和第 6 个数据为：15，15，则中位数为：15 15 15 2 岁， 即对于不同的a，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数， 故选：A 8 （4 分）如图，矩
16、形ABCD中，DE平分ADC，交BC于点E，将一块三角板的直角顶点放在点E处， 并使它的一条直角边过点A，另一条直角边交CD于M点，若2DMCM，8BC ，则BE的长为( ) A2 B 7 3 C 8 3 D3 【解答】解：在矩形ABCD中，90ADCCB ，ABDC， DE平分ADC， 45ADECDE ， 45DEC， 第 9 页（共 26 页） DCEC， ABDCCE， 2DMCM， 90AEM， 90AEBCEM， 90CEMEMC， AEBEMC ， 在AEB和EMC中， 90 AEBEMC BC ABEC ， ()AEBEMC AAS ， BECM， 348BCBEECCMDCC
17、MCMCM， 2CM， 2BE 故选：A 9 （4 分） 已知函数 2 2(1)3(yxaxa为常数） ， 当xa，2a ，22a 时， 相对应的函数值分别为 1 y， 2 y， 3 y，则下列选项中的等式不可能成立的是( ) A 31 2yy B 123 yyy C 132 yyy D 123 0yyy 【解答】解：函数 2 2(1)3(yxaxa为常数） ， 对称轴为直线 2(1) 1 2 1 a xa ， xa 与2xa关于对称轴对称，22xa与0 x 关于对称轴对称， 12 yy， 3 3y ， 132 yyy 故选：C 10 （4 分）如图，已知E，F为ABCD对角线AC上两点，且A
18、ECF，过E，F将ABCD分制成 9 第 10 页（共 26 页） 个小的平行四边形，则已知下列哪个选项中的图形面积，就可以求出GIN的面积( ) AAHF BGHN C四边形AHPI D四边形IPFJ 【解答】解：连接IM、EN、GP， 由图可得， IENIEM SS ， GENGEP SS ， 则阴影部分的面积 11 22 IGPIEMAHPIIEMD SSSS ， AECF，过E，F将ABCD分制成 9 个小的平行四边形， AGEIJQMDHBKPFLCN SSSS， 111 222 IEMDGEKBAHPI SSS， 阴影部分的面积 AHPI S， 故选：C 二、填空题（每小题二、填空
19、题（每小题 5 分。共分。共 30 分）分） 11 （5 分）分解因式： 2 816mm 2 (4)m 【解答】解： 22 816(4)mmm 故答案为： 2 (4)m 12 （5 分）若二次根式2x有意义，则x的取值范围是 2x 【解答】解：由题意得，20 x ， 解得2x 故答案为：2x 第 11 页（共 26 页） 13 （5 分）已知扇形的半径为 4，圆心角为120，用它围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为 4 3 【解答】解：扇形弧长 12048 1803 ，即围成的圆锥的底面周长为 8 3 ， 则圆锥的底面半径 84 2 33 ， 故答案为： 4 3 14 （5 分）如图，
20、ABC为正三角形，BD是角平分线，点F在线段BD上移动，直线CF与AB交于点E， 连接AF，当AEAF时，BCE 20 度 【解答】解：ABC为正三角形，BD是角平分线， 60ABC，BDAC， 30ABDCBD ，ABBC， BFBF， ()ABFCBF SAS ， BAFBCF ， 设BAFBCF ， 60AEF， AEAF， 60AEFAFE ， 6060180， 20， 20BCE， 故答案为：20 第 12 页（共 26 页） 15（5 分） 如图， 已知点A为圆O外一点， 圆O的半径为 5，AB切圆O于点B，C为OA上一点， 且ABAC， 延长BO，BC分别交圆O于点D，E，若 5
21、 4 OC DE ，则AB的长为 15 4 【解答】解：过A点作AFBC于F，过O点作OGBE于G点，如图， OGBE， BGEG， BD为直径， 90E， / /OGDE， 2BEOG， 5 4 OC DE ， 5 2 OC OG ， 设5OCa，2OGa， 22 ( 5 )(2 )CGaaa， ABAC， ABCACB ， 而ACBOCG ， OCGABC ， AB为切线， BDAB， 第 13 页（共 26 页） 90ABO， OBCGOC ， Rt BOGRt OCG， :BG OGOG CG，即:22 :BGaa a，解得4BGa， 在Rt OBG中， 22 (2 )(4 )2 5O
22、Baaa， 2 55a，解得 5 2 a 5 2 OC， 在Rt ABO中，设ABACx， 222 5 5() 2 xx，解得 15 4 x ， 即AB的长为 15 4 故答案为 15 4 16 （5 分） 如图，Rt ABC中，90C， 三个顶点A，B，C都在反比例函数 1 y x 的图象上， 其中点A， C在第一象限，点B在第三象限，AB过坐标系原点O，BC交x轴于点D，连接AD，若2 AODACD SS ， 则tan B的值为 3 5 【解答】解：分别过A、B作x轴的平行线，交过C点平行与y轴的直线相交于E、F， AB过坐标系原点O， OAOB， BODAOD SS ， 第 14 页（共
23、 26 页） 2 AODACD SS ， 4 ABDACD SS ， 1 4 CD BD ， / /BFx轴， 1 4 CHCD FHBD ， 设 1 (C a ，)a，则 1 ( 4 B a ，4 )a， 1 (4A a ，4 )a， 113 44 AE aaa ，43CEaaa，45FCaaa， 115 44 BF aaa ， 90ACB， 90ACEBCFACECAE ， BCFCAE ， EF， ACECBF， ACAECE BCCFBF ，即 3 3 4 5 5 4 ACa a BCa a ， 解得 1 2 a ， 1 3 3 2 tan 5 5 1 4 2 AC B BC 故答案为
24、 3 5 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 8 小题，共小题，共 80 分）分） 第 15 页（共 26 页） 17 （6 分）计算： 10 1 ( )( 21.41)| 22 tan45 | 3 【解答】解：原式3 1 | 22 1| 3122 42 18 （8 分）某校七年级共有 500 名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动为 了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集 的数据整理成如下统计表和扇形图 学生读书数量统计表 阅读量/本 学生人数 1 15 2 a 3 b 4 5 （1）直接写出m、a、b的值；
25、 （2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？ 【解答】解： （1）由题意可得， 1530%50m ，5040%20b ，501520510a ， 即m的值是 50，a的值是 10，b的值是 20； （2） 500 (1 152 1032045)1150 50 （本)， 答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是 1150 本 19 （8 分）请在下列四个22的正方形网格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过一 次轴对称变换后得到的图形，且所画三角形的顶点与网格中的正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴 第 16 页（共 26 页） 影 （注:所
26、画的三个图形不能重复） 【解答】解：如图所示： 20 （10 分）在第 24 届中国（昆明泛亚）兰花博览会上，镇海接过中国兰花博览会会旗，成为 2015 年中国 第 25 届兰花博览会的举办地为了让这些兰花走向世界，镇海区政府决定组织 21 辆汽车装运扑地兰、蕙 兰、春剑兰这三种兰花共 120 吨，参加兰花博览会，现有A型、B型、C型三种汽车可供选择已知每种 型号汽车可同时装运 2 种兰花，且每辆车必须装满根据下表信息，解答问题 每辆汽车运载量（吨) 每辆汽车的运费 （元) 扑地兰 蕙兰 春剑兰 A型车 2 2 1500 B型车 4 2 1800 C型车 1 6 2000 （1）设A型汽车安排
27、x辆，B型汽车安排y辆，求y与x之间的函数关系式 （2）如果三种型号的汽车都不少于 4 辆，车辆安排有几种方案？并写出每种方案 （3）为节约运费，应采用（2）中哪种方案？并求出最少运费 【解答】解： （1）根据题意得467(21)120 xyxy， 化简得：327yx ； （2）由 4 4 214 x y xy ， 得 4 327 4 21( 327) 4 x x xx ， 解得 2 57 3 x剟， x为正整数， 第 17 页（共 26 页） 5x或 6 或 7， 故车辆安排有三种方案，即： 方案一：A型车 5 辆，B型车 12 辆，C型车 4 辆， 方案二：A型车 6 辆，B型车 9 辆，
28、C型车 6 辆， 方案三：A型车 7 辆，B型车 6 辆，C型车 8 辆； （3）设总运费为W元，则15001800( 327)2000(21327)10036600Wxxxxx， W随x的增大而增大，且5x ，6，7， 当5x 时，37100W 最小 元 答：为节约运费，应采用（2）中方案一，最少运费为 37100 元 21 （10 分）疫情停课期间，各地区纷纷开展线上教学为了使孩子更好的学习网课，某家长为孩子上课所 用的平板电脑购置了支架图为一种平板电脑保护套的支架效果图，AM固定于平板电脑背面，与可活 动的MB，CB部分组成支架平板电脑的下端N保持在保护套CB上，不考虑拐角处的弧度及平板
29、电脑和 保护套的厚度，绘制成图其中AN表示平板电脑，M为AN上的定点，20ANCBcm，8AMcm， MBMN我们把ANB叫做倾斜角 （1）当倾斜角为45时，求CN的长； （2）按设计要求，倾斜角能小于30吗？请说明理由 【解答】解： （1）当45ANB时， MBMN， 45BANB ， 18090NMBANBB 在Rt NMB中，sin MN B BN ， 12 2 sinsin MNANAM BN BB (20 12 2)CNCBBNANBNcm 第 18 页（共 26 页） （2）不能小于30，理由如下： 当30ANB时，作MECB，垂足为E，如图 MBMN， 30BANB 在Rt BE
30、M中，cos BE B BM ， cos()cos6 3BEBMBANAMB MBMN，MECB， 212 3BNBE 20CBANcm，且12 320， 此时N不在CB边上，与题目条件不符 随着ANB度数的减小，BN长度在增加， 倾斜角不可以小于30 22 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 1 ykxm的图象交二次函数 2 2 1 3 yxbxc的图象于 点( 2,0)A ，(7,9)B两点 （1）直接写出 1 y与 2 y的函数解析式； （2）直接写出当 12 yy时，x的取值范围； （3）点C为一次函数 1 y图象上一点，点C的横坐标为m，若将点C向右平移 3 个单位，再向
31、下平移 3 个 单位后刚好落在二次函数 2 y的图象上，求m的值 第 19 页（共 26 页） 【解答】解： （1）把点( 2,0)A ，(7,9)B代入 1 ykxm得 20 79 km km ， 解得 1 2 k m ， 1 2yx； 把点( 2,0)A ，(7,9)B代入 2 2 1 3 yxbxc得 1 420 3 1 4979 3 bc bc ， 解得 2 3 8 3 b c ， 2 2 128 333 yxx； （2）观察图象可知，当 12 yy时，x的取值范围是2x 或7x ； （3）点C为一次函数 1 y图象上一点，点C的横坐标为m， ( ,2)C m m， 将点C向右平移 3
32、 个单位，再向下平移 3 个单位后得到点(3,1)mm， 平移后的点在二次函数 2 y的图象上， 2 128 1 333 mmm ， 解得2m 和1m 23 （12 分）如果三角形的两个内角差为90，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形” （1）若ABC是“准直角三角形” ， 90C 若60A，则B 15 ； 第 20 页（共 26 页） 若20A，则B （2）如图 1，在Rt ABC中，90ACB，1BC ，3AB ，点D在AC边上，若ABD是“准直角三角 形” ，求CD的长 （3）如图 2，在四边形ABCD中，CDCB，ABDBCD ，5AB ，6BD ，且ABC是“准直角三 角形” ，
33、求BCD的面积 【解答】解： （1）当90CA时，则150C， 18030BCA （不合题意舍去） ， 当90CB，则90CB ， 180ABC ， 230B ， 15B， 综上所述：15B， 故答案为15； 当90CA时，则110C， 18050BCA， 当90CB，则90CB ， 180ABC ， 270B ， 35B， 综上所述：50B或35， 故答案为 50 或 35； （2）当90BDADBA时，如图 1，过点D作DHAB于H， 第 21 页（共 26 页） 在Rt ABC中，90ACB，1BC ，3AB ， 22 9 12 2ACABBC ， 90BDADBA，90BDADBCCD
34、BC ， DBADBC ， 又DHAB，DCBC， DHDC， 1 sin 3 DHBC A ADAB ， 1 3 DHADDC， 12 42 DCAC， 当90BDAA时， 90BDAA，90BDADBCCDBC ， ADBC ， 又CC ， BCDACB， BCCD ACBC ， 1 12 2 CD ， 2 4 CD， 综上所述： 2 2 CD 或 2 4 ； （3）如图 2，过点C作CFBD于F，CEAB，交AB的延长线于E， 第 22 页（共 26 页） 设2ABDBCDx ， BCCD，CFBD， 90CBDCBEx ，3BFDF， 又CFBD，CEAB， CECF， 又BCBC，
35、Rt BCERt BCF(HL)， 3BEBF， 当90ABCACB时， 又ABCAECBCE ， BCABCE ， 由（2）可知： 5 3 ACAB CEBE ， 设5ACa，3CEa，则48AEa， 2a， 6CECF， 1 6618 2 BCD S ， 当90ABCBAC， 又ABCAECBCE ， BACBCE ， 又90EE ， BCECAE， CEBE AECE ， 2 6CE， 第 23 页（共 26 页） 1 62 66 6 2 BCD S ， 综上所述：BCD的面积为 18 或6 6 24（14 分） 如图， 圆O为锐角ABC的外接圆， 点D为弧BC的中点， 过点D作AC的平
36、行线交AB于点E， 连接EO并延长交AC边于点F （1）如图 1，求证：DEAE；判断四边形AEDF的形状，并说明理由 （2）如图 2，当60A时，DE，DF分别交BC于点M，N设BEM，DMN，CFN的面积分别 为 1 S， 2 S， 3 S 求证：FCOE； 若24FOOE，求 1 2 S S 的值； 若 123 SSS，圆O的半径为 1，求AB的长 【解答】解： （1）如图 1，连接AD， D是BC的中点， EADFAD / /DEAC， EDAFAD EDAEAD 第 24 页（共 26 页） DEAE 理由： 如图 1，连接OA、OD， 在EOA和EOD中， OEOE OAOD DE
37、AE ()EOAEOD SSS AEFDEF DEFAFE， AEFAFE AEAF 同理可得：DEDF AEAFDEDF 四边形AEDF为菱形 （2）如图 2，连接BO、OC， 60A，四边形AEDF为菱形， AEF，DEF为等边三角形 120BEOCFOBOC 60BOECOFBOEOBE COFOBE OBOC， ()BEOOFC AAS OEFC 如图 2，连接OM、OD， 第 25 页（共 26 页） 24FOOE， 2EO，6DEEF，2BOOG GOGD OMDM 设EMx，则6OMx 如图，在Rt EOM中，过O作OHME于H， 则1EH ，1MHx，3OH 22 (1)3(6
38、)xx 解得： 16 5 x 16 5 EM， 1614 6 55 DMOM 21 2 64 () 49 SEM SDM 点D为弧BC的中点， ODBC 1 2 BGGCBC， 1 60 2 BOGBOCA 在Rt OGB中， 33 sin601 22 BGOB 23BCBG 第 26 页（共 26 页） 123 SSS， 32 1 1 1 SS SS 22 1 () SDM SEM ， 23 1 () SFC SEM ， 22 ()()1 DMFC EMEM 222 DMFCEM 即 222 OMOEEM 90EOM，30EMO 75OMNDMN 75ACB，45ABC 如图，过C作CKAB于K， 45B，3BC ， 26 22 BKCKBC 60A， 632 cot60 232 AKCK 26 2 ABAKBK
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