1、 第 1 页（共 26 页） 2021 年北京市通州区中考数学一模试卷年北京市通州区中考数学一模试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）下列各题四个选项中，只有一个符合题意。分）下列各题四个选项中，只有一个符合题意。 1 （2 分）冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一次，第 24 届冬奥会将 于 2022 年在北京和张家口举办下列四个图分别是第 24 届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的 是( ) A B C D 2 （2 分）据北京晚报报道，截止至 2021 年 3 月 14 日9:30时，北
2、京市累计有 3340000 人完成了新冠疫苗 第二针的接种将 3340000 用科学记数法表示正确的是( ) A 4 334 10 B 5 3.34 10 C 6 3.34 10 D 7 3.34 10 3 （2 分）比2大，比5小的整数是( ) A1 B2 C3 D4 4 （2 分）不透明的袋子中有 5 张卡片，上面分别写着数字 1，2，3，4，5，除数字外五张卡片无其它差别， 从袋子中随机摸出一张卡片，其数字为偶数的概率是( ) A 1 5 B 2 5 C 1 2 D 3 5 5 （2 分）如果2ab，那么代数式 22 (2 ) aba b aab 的值是( ) A2 B2 C 1 2 D
3、 1 2 6 （2 分）若实数p，q，m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足0pqmn，则绝对值最 小的数是( ) Ap Bq Cm Dn 7 （2 分）2021 年 3 月 12 日，为了配合创建文明，宜居的北京城市副中心，通州区某学校甲、乙两班学生 参加城市公园的植树造林活动已知甲班每小时比乙班少植 2 棵树，甲班植 60 棵树所用时间与乙班植 70 第 2 页（共 26 页） 棵树所用时间相同如果设甲班每小时植树x棵，那么根据题意列出方程正确的是( ) A 6070 2xx B 6070 2xx C 6070 2xx D 6070 2xx 8 （2 分）为满足人民对美好生活的向往，
4、造福子孙后代，环保部门要求相关企业加强污水治理能力污水 排放未达标的企业要限期整改，甲，乙两个企业的污水排放量W与时间t的关系如图所示我们用W，表 示t时刻某企业的污水排放量， 用 12 12 tt WW tt 的大小评价在 1 t至 2 t这段时间内某企业污水治理能力的强弱 已 知甲、乙两企业在整改期间排放的污水排放量与时间的关系如图所示给出下列四个结论： 在 12 tt t剟这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强； 在 1 t时刻，乙企业的污水排放最高； 在 3 t时刻，甲、乙两企业的污水排放量都已达标； 在 1 0 t t剟， 12 tt t剟， 23 tt t剟这三段时间中，甲企业
5、在 23 tt t剟的污水治理能力最强 其中所有正确结论的序号是( ) A B C D 二、填空题（共二、填空题（共 8 个小题，每小题个小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 9 （2 分）在函数2yx中，自变量x的取值范围是 10 （2 分）写出二元一次方程25xy的一组解： 11 （2 分）某立体图形的三视图中，主视图是矩形，请写出一个符合题意的立体图形名称： 12 （2 分）某数学小组做抛掷一枚质地不均匀纪念币的实验，整理同学们获得的实验数据，如表 抛揶次 数 50 100 200 500 1000 2000 3000 4000 5000 “正面 向上” 的 19 38 68
6、168 349 707 1069 1400 1747 第 3 页（共 26 页） 次数 “正面 向上” 的 频率 0.3800 0.3800 0.3400 0.3360 0.3490 0.3535 0.3563 0.3500 0.3494 则抛掷该纪念币正面朝上的概率约为 （精确到0.01) 13 （2 分）如图中的平面图形由多条直线组成，计算12345 14 （2 分）在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数(0)ymx m的图象与反比例函数(0) k yk x 图象 的一个交点坐标为( , )p q，则其另一个交点坐标为 15 （2 分）如图所示，在正方形网格中，点A，B，C，D为网格线的
7、交点，线段AC与BD交于点O， 则ABO的面积与CDO面积的大小关系为： ABO S CDO S（填“” ， “ ”或“” ) 16 （2 分）某生产线在同一时间只能生产一笔订单，即在完成一笔订单后才能开始生产下一笔订单中的产 品一笔订单的“相对等待时间”定义为该笔订单的等待时间与生产线完成该订单所需时间之比例如， 该生产线完成第一笔订单用时 5 小时， 之后完成第二笔订单用时 2 小时， 则第一笔订单的 “相对等待时间” 为 0，第二笔订单的“相对等待时间”为 5 2 ，现有甲、乙、丙三笔订单，管理员估测这三笔汀单的生产时间 （单位： 小时） 依次为a，b，c， 其中abc， 则使三笔订单
8、“相对等待时间” 之和最小的生产顺序是 三三.解答题（共解答题（共 12 小题，小题，17-25 题，每小题题，每小题 5 分，分，26 题题 7 分，分，27，28 每小题每小题 5 分，共分，共 68 分）分） 17 （5 分）计算： 01 1 (3)( )126cos30 4 第 4 页（共 26 页） 18 （5 分）解不等式组： 26 4 41 1 3 x x x ，并将其解集在数轴上表示出来 19 （5 分）下面是小于同学设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程 已知：直线l及直线l外一点P 求作：直线PQ，使得/ /PQl 小于同学的作法：如下， （1）在直线l的下
9、方取一点O； （2）以点O为圆心，OP长为半径画圆，O交直线l于点C，D（点C在左侧） ，连接CP； （3）以点D为圆心，CP长为半径画圆，交O于点Q，N（点Q与点P位于直线l同侧） ； （4）作直线PQ； 所以直线PQ即为所求 请你依据小于同学设计的尺规作图过程，完成下列问题 （1）使用直尺和圆规，完成作图； （保留作图痕迹） （2）完成下面的证明： 证明：连接DP CPDQ CPDQ （填推理的依据） PDCDPQ （填推理的依据） / /PQl （填推理的依据） 20 （5 分）已知关于x的方程 2 420 xxk有两个不相等的实数根 （1）求实数k的取值范围； （2）请你给出一个k的值
10、，并求出此时方程的根 21（5 分） 已知： 如图， 在ABC和DEF中， 点B、E、C、F四点在一条直线上， 且BECF，ABDE， BDEF 求证：ABCDEF 第 5 页（共 26 页） 22 （5 分）在平面直角坐标系xOy中点(1,4)A为双曲线 k y x 上一点 （1）求k的值； （2）当2x 时，对于x的每一个值，函数2(0)ymxm的值大于 k y x 的值，直接写出m的取值范围 23 （5 分）如图，在四边形ABCD中，90BCD，对角线AC，BD相交于点N点M是对角线BD中 点，连按AM，CM如果AMDC，ABAC，且ABAC （1）求证：四边形AMCD是平行四边形 （2
11、）求tanDBC的值 24 （5 分）截止到 2020 年 11 月，我国贫困县“摘帽”计划已经全部完成，脱贫攻坚取得了全面胜利!为了 打赢“脱贫攻坚”战役，国家设立了“中央财政脱贫专项资金”以保证对各省贫困地区的持续投入小凯 同学通过登陆国家乡村振兴局网站，查询到了 2020 年中央财政脱贫专项资金对我国 28 个省、直辖市、自 治区的分配额度（亿元） ，并对数据进行整理，描述和分析下面是小凯给出的部分信息 a反映 2020 年中央财政脱贫专项资金分配额度的频数分布直方图如图 1（数据分成 8 组：020 x， 2040 x，4060 x，6080 x，80100 x，100120 x，12
12、0140 x，140160)x ； .2020b年中央财政脱贫专项资金在2040 x这一组分配的额度是（亿元）: 25 28 28 30 37 37 38 39 39 （1）2020 年中央财政脱贫专项资金对各省、直辖市、自治区分配额度的中位数为 （亿元） ； （2）2020 年中央财政脱贫专项资金对某省的分配额度为 95 亿元，该额度在 28 个省、直辖市、自治区中由 高到低排第 名； （3）小凯在收集数据时得到了20162020年中央财政脱贫专项资金对自治区A和自治区B的分配额度变 化图（如图2): 比较 2016 年2020年中央财政脱贫专项资金对自治区A，B的分配额度，方差 2 A s
13、 2 B s（填写“”或 第 6 页（共 26 页） 者“” )； 请结合统计数据，针对中央财政脱贫专项资金对自治区A，B脱贫攻坚工作的支持情况，说一说你的看 法 25（5 分） 已知， 如图， 点A，C，D在O上， 且满足45C 连接OD，AD， 过点A作直线/ /ABOD， 交CD的延长线于点B （1）求证：AB是O的切线； （2）如果2ODCD，求AC边的长 26 （7 分）已知二次函数 2 21(0)yaxaxa （1）求此二次函数图象的对称轴； （2） 设此二次函数的图象与x轴交于不重合两点 1 (M x，0)， 2 (N x，0)（其中 12) xx， 且满足 12 62xx， 求
14、a的取值范围 第 7 页（共 26 页） 27 （8 分）已知点P为线段AB上一点，将线段AP绕点A逆时针旋转60，得到线段AC；再将线段BP绕 点B逆时针旋转120，得到线段BD；连接AD，取AD中点M，连接BM，CM （1）如图 1，当点P在线段CM上时，求证：/ /PMBD； （2）如图 2，当点P不在线段CM上，写出线段BM与CM的数量关系与位置关系，并证明 28 （8 分）在平面直角坐标系xOy中，任意两点 1 (P x， 1) y， 2 (Q x， 2) y，定义线段PQ的“直角长度”为 2121 | PQ dxxyy （1）已知点(3,2)A OA d ； 已知点( ,0)B m
15、，若6 AB d，求m的值； （2）在三角形中，若存在两条边“直角长度”之和等于第三条边的“直角长度” ，则称该三角形为“和距 三角形” 已知点(3,3)M 点(0D，)(0)d d ，如果OMD为“和距三角形” ，求d的取值范围； 在平面直角坐标系xOy中，点C为直线4yx 上一点，点K是坐标系中的一点，且满足1CK ，当 点C在直线上运动时，点K均满足使OMK为 “和距三角形” ， 请你直接写出点C的横坐标x的取值范围 第 8 页（共 26 页） 2021 年北京市通州区中考数学一模试卷年北京市通州区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题
16、共 8 个小题，每小题个小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）下列各题四个选项中，只有一个符合题意。分）下列各题四个选项中，只有一个符合题意。 1 （2 分）冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一次，第 24 届冬奥会将 于 2022 年在北京和张家口举办下列四个图分别是第 24 届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的 是( ) A B C D 【解答】解：A、不是轴对称图形； B、不是轴对称图形； C、不是轴对称图形； D、是轴对称图形； 故选：D 2 （2 分）据北京晚报报道，截止至 2021 年 3 月 14 日9:30时，北京市累计有 3340000
17、人完成了新冠疫苗 第二针的接种将 3340000 用科学记数法表示正确的是( ) A 4 334 10 B 5 3.34 10 C 6 3.34 10 D 7 3.34 10 【解答】解：将 3340000 用科学记数法表示为 6 3.34 10 故选：C 3 （2 分）比2大，比5小的整数是( ) A1 B2 C3 D4 【解答】解：122，253， 比2大，比5小的整数是 2 故选：B 4 （2 分）不透明的袋子中有 5 张卡片，上面分别写着数字 1，2，3，4，5，除数字外五张卡片无其它差别， 第 9 页（共 26 页） 从袋子中随机摸出一张卡片，其数字为偶数的概率是( ) A 1 5
18、B 2 5 C 1 2 D 3 5 【解答】解：数字 1，2，3，4，5 中，偶数有 2 个， 从袋子中随机摸出一张卡片，其数字为偶数的概率是 2 25 5 故选：B 5 （2 分）如果2ab，那么代数式 22 (2 ) aba b aab 的值是( ) A2 B2 C 1 2 D 1 2 【解答】解：原式 22 2ababa aab 2 ()aba aab ab， 当2ab时，原式2 故选：A 6 （2 分）若实数p，q，m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足0pqmn，则绝对值最 小的数是( ) Ap Bq Cm Dn 【解答】解：根据数轴可有nmqp 0pqmn 原点在q、m之间，
19、且靠近m 绝对值最小的数为：m 故选：C 7 （2 分）2021 年 3 月 12 日，为了配合创建文明，宜居的北京城市副中心，通州区某学校甲、乙两班学生 参加城市公园的植树造林活动已知甲班每小时比乙班少植 2 棵树，甲班植 60 棵树所用时间与乙班植 70 棵树所用时间相同如果设甲班每小时植树x棵，那么根据题意列出方程正确的是( ) A 6070 2xx B 6070 2xx C 6070 2xx D 6070 2xx 【解答】解：设甲班每小时植树x棵，则乙班每小时植树(2)x 棵， 第 10 页（共 26 页） 依题意得： 6070 2xx 故选：B 8 （2 分）为满足人民对美好生活的向
20、往，造福子孙后代，环保部门要求相关企业加强污水治理能力污水 排放未达标的企业要限期整改，甲，乙两个企业的污水排放量W与时间t的关系如图所示我们用W，表 示t时刻某企业的污水排放量， 用 12 12 tt WW tt 的大小评价在 1 t至 2 t这段时间内某企业污水治理能力的强弱 已 知甲、乙两企业在整改期间排放的污水排放量与时间的关系如图所示给出下列四个结论： 在 12 tt t剟这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强； 在 1 t时刻，乙企业的污水排放最高； 在 3 t时刻，甲、乙两企业的污水排放量都已达标； 在 1 0 t t剟， 12 tt t剟， 23 tt t剟这三段时间中，甲
21、企业在 23 tt t剟的污水治理能力最强 其中所有正确结论的序号是( ) A B C D 【解答】 解： 设甲企业的污水排放量W与时间t的关系为W， 乙企业的污水排放量W与时间t的关系为W， 对于，在 12 tt t剟这段时间内，甲企业的污水治理能力为 21 21 tt WW tt ， 乙企业的污水治理能力为： 21 21 tt WW tt 由图象可知， 1212 tttt WWWW ， 2121 2121 tttt WWWW tttt ， 即甲企业的污水治理能力比乙企业强，故正确； 第 11 页（共 26 页） 对于，由图可知，W小于在 1 t的排放量不是最高， 在 1 t时刻，乙企业的排
22、放量不是最高，故不正确； 对于，在 3 t时刻，甲，乙两企业的污水排放都小于污水达标排放量， 在 3 t时刻，甲，乙两企业的污水排放都已达标，故正确； 对于，由图可知，甲企业在这三段时间中，在 12 tt t剟的污水治理能力最强， 故错误 正确结论的序号是 故选：D 二、填空题（共二、填空题（共 8 个小题，每小题个小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 9 （2 分）在函数2yx中，自变量x的取值范围是 2x 【解答】解：在函数2yx中，有2 0 x ，解得2x， 故其自变量x的取值范围是2x 故答案为2x 10 （2 分）写出二元一次方程25xy的一组解： 3 1 x y （答案不
23、唯一） 【解答】解：方程25xy， 解得：52xy， 当1y 时，523x ， 则方程一组解为 3 1 x y 故答案为： 3 1 x y （答案不唯一） 11 （2 分）某立体图形的三视图中，主视图是矩形，请写出一个符合题意的立体图形名称： 圆柱（答案 不唯一） 【解答】解：圆柱的主视图是矩形， 主视图是矩形的可以是圆柱， 故答案为：圆柱（答案不唯一） 第 12 页（共 26 页） 12 （2 分）某数学小组做抛掷一枚质地不均匀纪念币的实验，整理同学们获得的实验数据，如表 抛揶次 数 50 100 200 500 1000 2000 3000 4000 5000 “正面 向上” 的 次数 1
24、9 38 68 168 349 707 1069 1400 1747 “正面 向上” 的 频率 0.3800 0.3800 0.3400 0.3360 0.3490 0.3535 0.3563 0.3500 0.3494 则抛掷该纪念币正面朝上的概率约为 0.35 （精确到0.01) 【解答】解：观察表格发现：随着实验次数的增多，正面向上的频率逐渐稳定到 0.35 附近， 故纪念币出现“正面朝上”的概率为 0.35， 故答案为：0.35； 13 （2 分）如图中的平面图形由多条直线组成，计算12345 360 【解答】解：由图可知，12345360 故答案为：360 14 （2 分）在平面直角
25、坐标系xOy中，已知正比例函数(0)ymx m的图象与反比例函数(0) k yk x 图象 的一个交点坐标为( , )p q，则其另一个交点坐标为 (,)pq 【解答】解：联立 ymx k y x ，可得 2 k x m ， k x m ， 其中一个交点坐标为( , )p q， 另一个交点坐标为(,)pq， 故答案为：(,)pq 第 13 页（共 26 页） 15 （2 分）如图所示，在正方形网格中，点A，B，C，D为网格线的交点，线段AC与BD交于点O， 则ABO的面积与CDO面积的大小关系为： ABO S CDO S（填“” ， “ ”或“” ) 【解答】解：如图， 由图形可知， 1 3
26、AEBF BECF ，90AEBBFC ， ABEBCF， ABEBCF ， 90BCFCBF， 90ABECBF ， 90ABC， 同理可得90BAD， 180ABCBAD， / /ADBC， ABCBCD SS ， ABCOBCBCDOBC SSSS ， ABOCDO SS 故答案为： 16 （2 分）某生产线在同一时间只能生产一笔订单，即在完成一笔订单后才能开始生产下一笔订单中的产 品一笔订单的“相对等待时间”定义为该笔订单的等待时间与生产线完成该订单所需时间之比例如， 该生产线完成第一笔订单用时 5 小时， 之后完成第二笔订单用时 2 小时， 则第一笔订单的 “相对等待时间” 第 14
27、 页（共 26 页） 为 0，第二笔订单的“相对等待时间”为 5 2 ，现有甲、乙、丙三笔订单，管理员估测这三笔汀单的生产时间 （单位：小时）依次为a，b，c，其中abc，则使三笔订单“相对等待时间”之和最小的生产顺序是 c，b，a 【解答】解：由题意知： 上一笔订单完成的时间越短， 则此订单的“相对等待时间”越小， 因此， “相对等待时间”之和最小的生产顺序是c，b，a， 故答案为c，b，a 三三.解答题（共解答题（共 12 小题，小题，17-25 题，每小题题，每小题 5 分，分，26 题题 7 分，分，27，28 每小题每小题 5 分，共分，共 68 分）分） 17 （5 分）计算： 0
28、1 1 (3)( )126cos30 4 【解答】解：原式 3 142 36 2 142 33 3 33 18 （5 分）解不等式组： 26 4 41 1 3 x x x ，并将其解集在数轴上表示出来 【解答】解： 26 4 41 1 3 x x x ， 由得：1x， 由得，4x ， 不等式组的解集为41x ， 解集在数轴上表示为： 19 （5 分）下面是小于同学设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程 已知：直线l及直线l外一点P 求作：直线PQ，使得/ /PQl 小于同学的作法：如下， 第 15 页（共 26 页） （1）在直线l的下方取一点O； （2）以点O为圆心，OP长为
29、半径画圆，O交直线l于点C，D（点C在左侧） ，连接CP； （3）以点D为圆心，CP长为半径画圆，交O于点Q，N（点Q与点P位于直线l同侧） ； （4）作直线PQ； 所以直线PQ即为所求 请你依据小于同学设计的尺规作图过程，完成下列问题 （1）使用直尺和圆规，完成作图； （保留作图痕迹） （2）完成下面的证明： 证明：连接DP CPDQ CPDQ （相等的弦所对的劣弧相等） （填推理的依据） PDCDPQ （填推理的依据） / /PQl （填推理的依据） 【解答】解： （1）图形如图所示 （2）证明：连接DP CPDQ CPDQ （相等的弦所对的劣弧相等） PDCDPQ（同弧所对的圆周角相等）
30、 / /PQl（内错角相等两直线平行） 故答案为： （相等的弦所对的劣弧相等） ， （同弧所对的圆周角相等） ， （内错角相等两直线平行） 20 （5 分）已知关于x的方程 2 420 xxk有两个不相等的实数根 第 16 页（共 26 页） （1）求实数k的取值范围； （2）请你给出一个k的值，并求出此时方程的根 【解答】解： （1）关于x的方程 2 420 xxk有两个不相等的实数根 2 44 1 (2)0k ， 解得2k （2）由（1）知，实数k的取值范围为2k ，故取1k ，则 2 430 xx，即(3)(1)0 xx， 解得， 1 3x ， 2 1x 21（5 分） 已知： 如图，
31、在ABC和DEF中， 点B、E、C、F四点在一条直线上， 且BECF，ABDE， BDEF 求证：ABCDEF 【解答】证明：BECF， BEECCFEC， 即BCEF， 在ABC与DEF中， ABDE BDEF BCEF ， ()ABCDEF SAS 22 （5 分）在平面直角坐标系xOy中点(1,4)A为双曲线 k y x 上一点 （1）求k的值； （2）当2x 时，对于x的每一个值，函数2(0)ymxm的值大于 k y x 的值，直接写出m的取值范围 【解答】解： （1）将点(1,4)A代入 k y x ， 可得4k 第 17 页（共 26 页） （2）已知函数2(0)ymxm，过点(0
32、, 2)， 当2x 时， 4 2 2 y ， 当2ymx过(2,2)时，可得222m ， 解得2m ， 当2x 时，函数2(0)ymxm的值大于 k y x 的值， 当2x 时，函数2(0)ymxm的图象在 k y x 的上方，如图所示， m的取值范围为：2m 23 （5 分）如图，在四边形ABCD中，90BCD，对角线AC，BD相交于点N点M是对角线BD中 点，连按AM，CM如果AMDC，ABAC，且ABAC （1）求证：四边形AMCD是平行四边形 （2）求tanDBC的值 【解答】解： （1）证明：如图， 点M是BD的中点，90BCD， CM是Rt BCD斜边BD的中线， CMEMMD，
33、又ABAC，AMAM， 第 18 页（共 26 页） ()AMBAMC SSS ， BAMCAM ， BAAC， 90BAC， 45CAM， 又ABAC， 45ACBABC ， 45DCADCBACB ， DCAMAC ， / /AMCD， 又AMDC， 四边形AMCD为平行四边形 （2）如图，延长AM交BC于点E， ABAC，90BAC，BAMCAM ， AEBC，且点E为BC的中点， 点M是BD的中点，点E是BC的中点， ME是BCD的中位线， 2CDME， 又AMCD， 2AMME， 1 3 MEAE， 设ABa，则2BCa， 12 22 AEBCa， 12 36 MEAEa， 又 2
34、2 BEAEa， 第 19 页（共 26 页） 1 tan 3 MN DBC BN 24 （5 分）截止到 2020 年 11 月，我国贫困县“摘帽”计划已经全部完成，脱贫攻坚取得了全面胜利!为了 打赢“脱贫攻坚”战役，国家设立了“中央财政脱贫专项资金”以保证对各省贫困地区的持续投入小凯 同学通过登陆国家乡村振兴局网站，查询到了 2020 年中央财政脱贫专项资金对我国 28 个省、直辖市、自 治区的分配额度（亿元） ，并对数据进行整理，描述和分析下面是小凯给出的部分信息 a反映 2020 年中央财政脱贫专项资金分配额度的频数分布直方图如图 1（数据分成 8 组：020 x， 2040 x，40
35、60 x，6080 x，80100 x，100120 x，120140 x，140160)x ； .2020b年中央财政脱贫专项资金在2040 x这一组分配的额度是（亿元）: 25 28 28 30 37 37 38 39 39 （1）2020 年中央财政脱贫专项资金对各省、直辖市、自治区分配额度的中位数为 37.5 （亿元） ； （2）2020 年中央财政脱贫专项资金对某省的分配额度为 95 亿元，该额度在 28 个省、直辖市、自治区中由 高到低排第 名； （3）小凯在收集数据时得到了20162020年中央财政脱贫专项资金对自治区A和自治区B的分配额度变 化图（如图2): 比较 2016 年
36、2020年中央财政脱贫专项资金对自治区A，B的分配额度，方差 2 A s 2 B s（填写“”或 者“” )； 请结合统计数据，针对中央财政脱贫专项资金对自治区A，B脱贫攻坚工作的支持情况，说一说你的看 法 第 20 页（共 26 页） 【解答】解： （1）将这 28 个省、直辖市、自治区分配扶贫资金额度从小到大排列后处在中间位置的两个数 的平均数为 3738 37.5 2 （亿元） ，因此中位数是 37.5 亿元， 故答案为：37.5； （2）由条形统计图可知，100120 x的有 2 个省，120140 x的有 2 个省，140160 x的有 1 个省，而 95 亿元在80100 x且只有
37、 1 个省，因此它位于第六名； 故答案为：六； （3）由两个自治区20162020年中央财政脱贫专项资金变化情况的折线统计图可直观得到，A自治区 的比B自治区的变化、波动要大，所以 22 AB ss， 故答案为：； 由折线统计图可知：对A自治区20162020年中央财政脱贫专项资金逐年增加，且增加的幅度较大，说 明中央对A自治区扶贫情况加大力度和资金支持， B自治区由于扶贫资金的投入，脱贫效果比较明显 25（5 分） 已知， 如图， 点A，C，D在O上， 且满足45C 连接OD，AD， 过点A作直线/ /ABOD， 交CD的延长线于点B （1）求证：AB是O的切线； （2）如果2ODCD，求A
38、C边的长 第 21 页（共 26 页） 【解答】 （1）证明：如图，连接OA， 45C， 90DOA， AOOD， / /ABOD， OAAB，OA是半径， AB是O的切线； （2）如图，过点D作DEAC于点E， 45C，2CD ， 2 2 2 CEDECD， 90AOD，2OAOD， 22 2 2ADOAOD， 22 826AEADDE， 62ACAEEC 答：AC边的长为62 26 （7 分）已知二次函数 2 21(0)yaxaxa （1）求此二次函数图象的对称轴； 第 22 页（共 26 页） （2） 设此二次函数的图象与x轴交于不重合两点 1 (M x，0)， 2 (N x，0)（其中
39、 12) xx， 且满足 12 62xx， 求a的取值范围 【解答】解： （1） 2 21(0)yaxaxa， aa ，2ba ，1c ， 函数的对称轴为： 2 1 22 ba x aa ； （2）由求根公式得： 22 1 4244 22 bbacaaa x aa ， 22 2 4244 22 bbacaaa x aa ， 12 2xx， 12 62xx， 12 26xx， 即 122 6xxx， 2 4x，即 2 244 4 2 aaa a ， 二次函数的图象与x轴交于不重合两点 1 (M x，0)， 2 (N x，0)， 2 440aa， 解得:1a或0a ， 当1a 时， 2 2448a
40、aaa，解之得1a 或 1 8 a （舍去） ， 1a； 第 23 页（共 26 页） 当0a 时， 2 2448aaaa，即 2 446aaa恒成立， 0a a的取值范围：1a 或0a 27 （8 分）已知点P为线段AB上一点，将线段AP绕点A逆时针旋转60，得到线段AC；再将线段BP绕 点B逆时针旋转120，得到线段BD；连接AD，取AD中点M，连接BM，CM （1）如图 1，当点P在线段CM上时，求证：/ /PMBD； （2）如图 2，当点P不在线段CM上，写出线段BM与CM的数量关系与位置关系，并证明 【解答】解： （1）有题意可得，60CAP，且APAC， APC是等边三角形， 60
41、APC， 60BPM， 又120PBD， 180BPMPBD， / /PMBD （2）猜想，CMMB，3CMMB，理由如下： 如图，延长BM至点G，使得MFMB，连接AG，BC，GC，PC， AMMD，GMBM， 四边形AGCB是平行四边形， 第 24 页（共 26 页） AGBD，/ /AGBD， 18060BAGABD， 120CAG， APC是等边三角形， ACCP，120CPB， PBDBAG， ()CAGCPB SAS ， CGCB，AFCPCB ， 60GCB， CBG是等边三角形， GMBM， CMBM，3CMMB 28 （8 分）在平面直角坐标系xOy中，任意两点 1 (P x
42、， 1) y， 2 (Q x， 2) y，定义线段PQ的“直角长度”为 2121 | PQ dxxyy （1）已知点(3,2)A OA d 5 ； 已知点( ,0)B m，若6 AB d，求m的值； （2）在三角形中，若存在两条边“直角长度”之和等于第三条边的“直角长度” ，则称该三角形为“和距 三角形” 已知点(3,3)M 点(0D，)(0)d d ，如果OMD为“和距三角形” ，求d的取值范围； 在平面直角坐标系xOy中，点C为直线4yx 上一点，点K是坐标系中的一点，且满足1CK ，当 点C在直线上运动时，点K均满足使OMK为 “和距三角形” ， 请你直接写出点C的横坐标x的取值范围 【
43、解答】解： （1）(0,0)O，(3,2)A， |30|20| 5 OA d， (3,2)A，( ,0)B m， |3|02| 6 AB dm， |3| 4m， 第 25 页（共 26 页） 1 7m或 2 1m ， （2）如图所示： (0, )Dd，(3,3)M，(0,0)O | OD dd，6 MO d，|30|3| 3 |3| MD ddd ， 当3d 时，不存在两条边“直角长度”之和等于第三条边的“直角长度” ，发现不存在“和距三角形” ， 当3d时， ODMDMO ddd恒成立，发现存在“和距三角形” ，但0d 时，三点共线，不能构成三角形， 锐角三角形不可能成为“和距三角形“， 故：3d且0d ， （3）依题意，点K的轨迹是以点C为圆心，半径为 1 的圆，且锐角三角形不可能成为“和距三角形“，如 图所示： 第 26 页（共 26 页） 因此： 2 32 2 c x剟或 2 21 2 c x
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