1、专题复习三 运动路径及不规则图形面积的计算(1)运动路径一般由弧组成，计算时关键在于确定弧的度数与半径；与旋转变换有关的运动路径找到旋转中心最重要.(2)不规则图形的面积一般用“割”或“补”的方法转化为规则图形计算1.如图所示的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从点 A 到点 B，甲虫沿 路线爬行，乙虫沿 路线爬行，则下列结论正确的是(C).A.甲先到点 B B.乙先到点 B C.甲、乙同时到点 B D.无法确定(第 1 题) (第 2题) (第 3题)2.如图所示，RtABC是 RtABC 以点 A为中心逆时针旋转 90而得到的，其中AB=1，BC=2，则旋转过程中
2、的长为(A).A. B. C.5 D. 252553.如图所示，已知ABC=90，AB=r，AB=2BC，半径为 r的O 从点 A出发，沿 ABC方向滚动到点 C时停止.则在此运动过程中，圆心 O运动的总路程为(A).A.2r B.3r C. r D. r2324.如图所示，已知正方形 ABCD的边长为 2 cm，将正方形 ABCD在直线 l上顺时针连续翻转 4次，则点 A所经过的路径长为(B).A.4cm B.(2+2 )cm C.2 cm D.(4+2 )cm2(第 4题) （第 5题）5.如图所示，分别以五边形 ABCDE的顶点为圆心、1 为半径作圆，则图中阴影部分的面积之和为(C).A
3、. B.3 C. D.223276.如图 1所示为以 AB为直径的半圆形纸片，AB=6cm，沿着垂直于 AB的半径 OC剪开，将扇形 AOC沿 AB方向平移至扇形 AOC，如图 2所示.其中 O是 OB的中点，OC交于点 F,则 的长为 cm（第 6题）7.如图所示，正方形 ABCD内接于O，O 的半径为 2，以圆心 O为顶点作MON，使MON=90，OM，ON 分别与O 交于点 E，F，与正方形 ABCD的边交于点 G，H，则阴影部分的面积 S= -2 (第 7题) (第 8题)8.如图所示，正方形 ABCD边长为 4，以 BC为直径的半圆 O交 BD于点 E.则阴影部分面积为 6- （结果
4、保留 ） 9.如图所示，线段 AB的端点在边长为 1的正方形网格的格点上，现将线段 AB绕点 A按逆时针方向旋转 90得到线段 AC(第 9题)(1)请你用尺规在所给的网格中画出线段 AC及点 B经过的路径(2)若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点 A的坐标为(1，3)，点 B的坐标为(-2，-1)，则点 C的坐标为 (5，0) (3)在线段 AB旋转到线段 AC的过程中，线段 AB扫过的区域的面积为 425【答案】(1)图略(2)(5，0)(3) 425（第 10题）10.如图所示，在ABC 中，AB=AC，E 在 AC上，经过 A，B，E 三点的O 交 BC于点 D，且.(1)求证：A
5、B 为O 的直径.(2)若 AB=8，BAC=45，求阴影部分的面积.（第 10 题答图）【答案】(1)如答图所示，连结 AD. ，BAD=CAD.又AB=AC，ADBC.ADB=90.AB 为O 的直径.(2)连结 OE.BAC45，BOE90.AOE90.AB 为O 的直径，AEB90.AOOEOB AB4.阴影部分的面积为 44+ =8+4.212136049211.如图所示，在平面直角坐标系中放置一个边长为 1 的正方形 ABCD，将正方形 ABCD 沿 x轴的正方向无滑动地在 x 轴上滚动，当点 A 离开原点后第一次落在 x 轴上时，点 A 运动的路径线与 x 轴围成的图形面积为(C
6、).A. + B. +1 C.+1 D.+212 21(第 11 题) (第 12题)12.如图所示，ABC 为等边三角形，O 的周长与等边三角形的边长相等，O 在ABC 的边上作无滑动滚动，从点 P出发沿顺时针方向滚动，又回到点 P，滚动的圈数是(D).A.1 B.2 C.3 D.413.如图 1所示，有一张矩形纸片 ABCD，其中 AD=8cm，上面有一个以 AD为直径的半圆，正好与对边 BC相切，将它沿 DE折叠，使点 A落在 BC上，如图 2所示.这时半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积是(B).A.(-2 )cm2 B.（ -4 ）cm 2 C.（ + ）cm 2 D.（ + ）3
7、316133cm2(第 13题) (第 14题)14.如图所示，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径 AE，CF 交于点G，半径 BE，CD 交于点 H，且 C是 的中点，若扇形的半径为 2，则图中阴影部分的面积等于 2-4 15.如图所示，在半径为 ，圆心角为 45的扇形 AOB内部作一个正方形 CDEF，使点 C5在 OA上，点 D，E 在 OB上，点 F在 上，则阴影部分的面积为 - (结果保留8523)(第 15题) (第 16题)16.已知一个圆心角为 270扇形工件，未搬动前如图所示，A，B 两点触地放置，搬动时，先将扇形以点 B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使
8、它紧贴地面滚动，当 A，B 两点再次触地时停止.若扇形的半径为 3m，则圆心 O所经过的路线长是 6 m(结果保留 ).(第 17 题)17.如图所示，在一个物体的横截面 RtABC 中，ACB=90，CAB=30，BC=1m.工人师傅先将 AB 边放在地面(直线 l)上(1)请直接写出 AB，AC 的长(2)工人师傅要把此物体搬到墙边，先按顺时针方向绕点 B 翻转到A 1BC1位置(BC 1在 l 上)，最后沿 BC1的方向平移到A 2B2C2的位置，其平移的距离为线段 AC 的长度(此时 A2C2恰好靠在墙边).画出在搬动此物的整个过程中点 A 所经过的路径，并求出该路径的长度(3)若没有
9、墙，像(2)那样翻转，将ABC 按顺时针方向绕点 B 翻转到A 1BC1位置为第一次翻转，又将A 1BC1按顺时针方向绕点 C1翻转到A 2B2C1(A2C1在 l 上)为第二次翻转，求两次翻转此物的整个过程中点 A 经过路径的长度【答案】(1)AB=2m，AC= m.3（第 17 题答图）(2)如答图所示，点 A 经过的路径为 .ABA 1=180-60=120，A 1A2=AC= (m).3点 A 所经过的路径长为 + =（ 34+ ）(m).1802(3)点 A 经过的路径为 . = = (m), = = (m).18092点 A 经过的路径长度为 + （m）.34218.【兰州】如图所
10、示，O 的半径为 2，AB，CD 是互相垂直的两条直径，点 P 是O 上任意一点(P 与点 A，B，C，D 不重合)，过点 P 作 PMAB 于点 M，PNCD 于点 N，Q 是 MN 的中点，当点 P 沿着圆周转过 45时，点 Q 走过的路径长为(A).A. B. C. D. 4263（第 18 题） （第 19 题） （第 19 题答图）19.【恩施州】如图所示，在 RtABC 中，BAC=30，以直角边 AB 为直径作半圆交 AC 于点 D，以 AD 为边作等边三角形 ADE，延长 ED 交 BC 于点 F，BC=2 ，则图中阴影部分的面3积为 3 - .(结果不取近似值)2【解析】如答
11、图所示，设半圆的圆心为 O，连结 DO，过点 D 作 DGAB 于点 G，过点 D 作DNCB 于点 N.在 RtABC 中，BAC=30，ACB=60，ABC=90.ADE 是等边三角形，EAD=E60.易知CDF 是等边三角形.在 RtABC 中，BAC=30，BC=2 ，AC=4 ，AB=6，DOG=60.AOBO3.在 RtDOG 中，DOG60，3ODOB3，DG= .AD=3 .DC=AC-AD=3.在 RtDCN 中，C60，23DC ,CN ，DN=32.FC .则 S 阴影 =SABC -SAOD -S 扇形 DOB-SDCF = 2 6-32133 - - =3 - .2136021220.如图所示，正方形 ABCD 的边长为 1，分别以正方形的四个顶点为圆心，边长为半径，在正方形内画圆弧，求图中阴影部分的面积(第 20 题) （第 20 题答图）【答案】如答图所示，设正方形的各部分不规则图形的面积分别为 x，y，z.S 正方形ABCD=x+4y+4z=1，S 扇形 ABC=x+3y+2z= ，S 曲边三角形 BEC=x+2y+z=2S 扇形 BEC-SBCE =2 -4 36012= - ，可解得 x= +1- .图中阴影部分的面积为 +1- .4333
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