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    2021届高考数学考前30天冲刺模拟试卷(16)含答案

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    2021届高考数学考前30天冲刺模拟试卷(16)含答案

    1、考前考前 30 天冲刺高考模拟考试卷(天冲刺高考模拟考试卷(16) 一、一、选择题:本题共选择题:本题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。求的。 1已知集合 |12Mxx , 2 |1Nx x ,则(MN ) A |2x x B |12xx C |15xx D |02xx 2已知平面向量( 3a ,1),|2b ,且(2 ) ()2abab,则| (ab ) A2 B2 C3 D3 3已知等差数列 n a的第 5 项是 6 1 (22 )xy x 展开式中的常数项,

    2、则该数列的前 9 项的和为( ) A160 B160 C1440 D1440 4国际冬奥会和残奥会两个奥运会将于 2022 年在北京召开,这是我国在 2008 年成功举办夏季奥运会之后 的又一奥运盛事某电视台计划在奥运会期间某段时间连续播放 5 个广告,其中 3 个不同的商业广告和 2 个不同的奥运宣传广告,要求最后播放的必须是奥运宣传广告,且 2 个奥运宣传广告不能相邻播放,则不 同的播放方式有( ) A120 种 B48 种 C36 种 D18 种 5设、是两个不重合的平面,l、m是两条不重合的直线,则“/ /”的一个充分非必要条件是( ) Al,m且/ /l,/ /m Bl,m,且/ /

    3、lm Cl,m且/ /lm D/ /l,/ /m,且/ /lm 6若函数( )3sincos(0)f xxx在区间(0,) 6 上仅有一条对称轴及一个对称中心,则的取值范围 为( ) A(5,8) B(5,8 C(5,11 D5,11) 7 已知F是椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的左焦点, 椭圆E上一点(2,1)P关于原点的对称点为Q, 若P Q F 的周长为4 22 5则离心率(e ) A 3 2 B 2 2 C 3 3 D 2 3 8已知函数( )f x是定义域为(,0)(0,)的偶函数当0 x 时,函数 1 1 1,02 ( ) 22,2 x xx f xx x ,

    4、若关于x的方程 2( ) ( )0(fxaf xba,)bR有且仅有 6 个不同实数根,则实数a的取值范围是( ) A 5 (,) 2 B(, 2) C 3 (,) 2 D 5 (2, ) 2 二、二、选择题:本题共选择题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。 全部选对的得全部选对的得 5 分,部分选对的对分,部分选对的对 2 分,有选错的得分,有选错的得 0 分。分。 9设z为复数,则下列命题中正确的是( ) A 2 | | zzz B 22 | |zz C若| |

    5、1z ,则|zi的最大值为 2 D若|1| 1z ,则0|2z剟 10 已知由样本数据 1 (x, 1)( 1yi , 2, 3,8)组成的一个样本, 得到回归直线方程为20.4yx且2x , 去除两个歧义点( 2,7)和(2, 7)后,得到新的回归直线的斜率为 3则下列说法正确的是( ) A相关变量x,y具有正相关关系 B去除歧义点后的回归直线方程为33.2yx C去除歧义点后,随x值增加相关变量y值增加速度变小 D去除歧义点后,样本(4,8.9)的残差为 0.1(附 11 :) i eyy 11已知直线:(2)10l mxm ym ,圆 22 :20C xyx,则下列结论正确的是( ) A

    6、直线l与圆C恒有两个公共点 B圆心C到直线l的最大距离是2 C存在一个m值,使直线l经过圆心C D当1m 时,圆C与圆 22 (1)1xy关于直线l对称 12关于函数( ) lnx f x x ,下列说法正确的是( ) Axe是( )f x的极大值点 B(2 3)(2)ff C不等式( )kx f x对任意0 x 恒成立,则k的取值范围是 2 1 ,) e D对任意两个正实数 1 x, 2 x,且 12 xx,若 12 ()()f xf x,则 2 1 2 x xe 三、填空题:本题共填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分。分。 13设随机变量 (2,1),若

    7、(31)(5)PmPm,则m 14 在ABC中, 角A,B,C的对边分别为a,b,c, 若ABC的面积sin2SC, 且 22 245abab, 则c 15在三棱锥DABC中,ABC是以A为直角的等腰直角三角形,DBC是边长为 2 的等边三角形,二 面角ABCD的余弦值为 6 3 ,则三棱锥DABC的外接球的表面积为 16若函数( )yf x对定义域D内的每一个 1 x,都存在唯一的 2 xD,使得 12 ()()1f xf x成立,则称( )f x 为“自倒函数” 给出下列命题: 自倒函数( )f x的值域可能是R; 存在实数a,使得函数sinyxa是自倒函数; 若( )f x是D内的自倒函

    8、数,则 1 ( ) y f x 也是D内的自倒函数; 若( )f x,( )g x都是D内的自倒函数,则( )( )yf xg x也是D内的自倒函数 则所有正确命题的序号是 四、四、解答题:本题共解答题:本题共 6 小题,共小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17已知函数 22 1 ( )cossin 2 f xxx,(0, )x (1)求( )f x的单调递增区间; (2)设ABC为锐角三角形,角A所对边19a ,角B所对边5b ,若f(A)0,求ABC的面积 18设 n a是等差数列, n b是等比数列,公比大于 0已知

    9、 11 3ab, 23 ba, 32 43ba ()求 n a和 n b的通项公式; ()设数列 n c满足 , 2 1, n n n c b n 为奇数 为偶数 求 * 1 12 222 () nn aca ca cnN 19如图,四边形ABCD为菱形,G为AC与BD的交点,BE 平面ABCD ()证明:平面AEC 平面BED; ()若120ABC,AEEC,三棱锥EACD的体积为 6 3 ,求该三棱锥的侧面积 20经历过疫情,人们愈发懂得了健康的重要性,越来越多的人们加入了体育锻炼中,全民健身,利国利 民,功在当代,利在千秋一调研员在社区进行住户每周锻炼时间的调查,随机抽取了 300 人,

    10、并对这 300 人每周锻炼的时间(单位:小时)进行分组,绘制成了如图所示的频率分布直方图: (1)补全频率分布直方图,并估算该社区住户每周锻炼时间的中位数(精确到0.1); (2)若每周锻炼时间超过 6 小时就称为运动卫士,超过 8 小时就称为运动达人现利用分层抽样的方法从 运动卫士中抽取 10 人,再从这 10 人中抽取 3 人做进一步调查,设抽到的人中运动达人的人数为X,求随 机变量X的分布列及期望 21已知(2 3, 3)D为椭圆 22 1 22 :1(0) xy Cab ab 上一点,过点D作抛物线 2 2: 4 3Cxy的两条切线, 切点分别为A,B (1)求AB所在直线方程; (2

    11、) 若直线AB与椭圆 1 C相交于P,Q两点,O为坐标原点,设直线PQ,OP,OQ的斜率分别为k, 1 k, 2 k,是否存在符合条件的椭圆使得 12 8kkk成立?若存在,求出椭圆方程;若不存在,请说明理由 22已知函数 2 ( )2 x f xeax (1)当ae时,求曲线( )yf x在点(1,f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积; (2)若( )0 x f xe恒成立,求实数a的取值范围 考前考前 30 天冲刺高考模拟考试卷(天冲刺高考模拟考试卷(16)答案)答案 1解:集合 |12 |15Mxxxx , 2 |1 |02Nxxx x , |12MNxx 故选:B 2解:平面

    12、向量( 3a ,1),|2b ,且(2 ) ()2abab, 22 22aa bb, 可得2a b, 则 22 |24422abaa bb 故选:A 3解: 6 1 (22 )xy x 表示 6 个因式 1 (22 )xy x 的乘积, 故当有 3 个因式取2x,其余的 3 个因式取 1 x 时, 可得展开式的常数项为 333 635 2160CCa, 则该数列的前 9 项的和为 19 95 9() 99( 160)1440 2 aa Sa , 故选:D 4解:根据题意,分 3 步进行分析: 先将一条奥运宣传广告放在最后,有 2 种情况, 将 3 个商业广告全排列,安排在奥运宣传广告之前,有

    13、3 3 6A 种情况, 另一奥运广告插入 3 个商业广告之间,有 3 种情况, 则有23636 种播放方式, 故选:C 5解:对于A,若l,m且/ /l,/ /m, 若l、m是平行直线,则它们可能都平行于、的交线,所以A不符合条件; 对于B,l,m且/ /lm,可得l、m有可能都平行于、的交线,所以B不符合条件; 对于C,由l且/ /lm,得到m,再由m、m,得到/ /, 所以“l,m且/ /lm”是/ /的一个充分条件,所以C符合条件; 对于D,由“/ /l,/ /m,且/ /lm”得可能l、m有可能都平行于、的交线,所以D不符合条件 故选:C 6解:( )3sincos2sin() 6 f

    14、 xxxx , 因为0 6 x , 所以 (1) 666 x , 要使得( )f x在区间(0,) 6 上仅有一条对称轴及一个对称中心, 所以 (1)3 62 , 解得58 故选:B 7解:P与Q关于原点对称,则( 2, 1)Q , 22 | 2 122 5PQ, 又三角形PQF的周长为| 4 22 5QPPFQF, | 4 2PFQF, 设椭圆的右焦点为M,则由椭圆的性质可得| |PFQM, | 24 2QMQFa,得2 2a , 将点P代入椭圆方程可得: 2 41 1 8b ,解得2b , 22 6cab 则离心率 63 22 2 c e a 故选:A 8解:( )yf x为R上的偶函数,

    15、 作出函数( )f x在y轴右侧的图象如图: 设( )tf x,则由图象知 当1t 时,( )1f x ,有 2 个不同的根, 当 3 1 2 t 时,( )f xt,有 4 个不同的根, 当 3 2 2 t剟时,( )f xt,有 2 个不同的根, 当 5 2 2 t 时,( )f xt,有 4 个不同的根, 当 5 2 t 时,( )f xt,有 2 个不同的根, 若关于x的方程 2 ( )( )0(f xaf xba,)bR有且仅有 6 个不同的实数根, 等价为关于t的方程 2 0( ,)tatba bR有且仅有 2 个不同的实数根,且满足 1 1t , 2 3 1 2 t时,则 11

    16、tta , 5 2 2 a ,即 5 2 2 a ; 1 1t , 2 5 2 2 t时,则 7 3 2 a ,即 7 3 2 a ; 1 3 2 2 t剟, 2 3 1 2 t时,则 75 22 a ; 1 3 2 2 t剟, 2 5 2 2 t时,则 97 22 a ; 1 5 2 t , 2 3 1 2 t时,则 7 2 a ; 1 5 2 t , 2 5 2 2 t时,则 9 2 a ; 综上所述2a 故选:B 9解:设zabi, 对于A, 222 | | zab, 22 ()()zzabi abiab,故选项A正确; 对于B, 2222 ()2zabiababi, 222 | | z

    17、ab,故选项B错误; 对于C,| 1z 表示z对应的点Z在单位圆上,|zi表示点Z对应的点与(0, 1)的距离,故|zi的最大 值为 2,故选项C正确; 对于D,|1| 1z 表示z对应的点Z在以(1,0)为圆心,1 为半径的圆上,| z表示z对应的点Z与原点(0,0) 的距离,故0|2z剟,故选项D正确 故选:ACD 10解:由2x ,代入20.4yx,得220.43.6y , 去除两个歧义点( 2,7)和(2, 7)后, 得到新的 2 88 63 x , 3.68 4.8 6 y , 又得到新的回归直线的斜率为 3, 新的线性回归方程的 8 4.833.2 3 a , 则去除两个歧义点后的

    18、线性回归方程为33.2yx,故B正确; 又由斜率31,相关变量x,y具有正相关关系,故A正确; 且去除歧义点后,随x值增加相关变量y值增加速度变大,故C错误; 当4x 时,3 43.28.8y ,则去除歧义点后,样本(4,8.9)的残差为8.98.80.1,故D正确 故选:ABD 11解:由直线:(2)10l mxm ym ,即(1)210m xyy , 得 10 210 xy y ,解得 1 2 1 2 x y ,则直线l过定点 1 ( 2 P, 1 ) 2 , 圆 22 :20C xyx化为 22 (1)1xy,圆心坐标为(1,0)C, 22 112 |(1)(0)1 222 PC ,点P

    19、在圆C内部,直线l与圆C恒有两个公共点,故A正确; 圆心C到直线l的最短距离为 2 | 2 PC ,故B错误; 直线系方程(2)10mxm ym 不包含直线10 xy (无论m取何值) , 而经过 1 ( 2 P, 1 ) 2 的直线只有10 xy 过(1,0)C,故C错误; 当1m 时,直线l为0 xy,圆C的圆心坐标为(1,0),半径为 1, 圆 22 (1)1xy的圆心坐标为(0,1),半径为 1,两圆的圆心关于直线0 xy对称,半径相等, 则当1m 时,圆C与圆 22 (1)1xy关于直线l对称,故D正确 故选:AD 12解: 2 1 0( ) lnx fxxef xf e x 极大值

    20、 ,所以A正确, ( )f x在( ,)e 上递减, 而42 33e,则f(4)(2 3)f, 由f(4) 42 22 442 lnlnln f(2) ,得f(4)f(2)(2 3)f,故B正确, 2 ( )(0) lnx kx f xkx x 厖,设 23 12 ( )(0)( )0 lnxlnx g xxg xxe xx , 所以( )g x的最大值是 1 () 2 ge e ,得到 1 2 k e ,故C错误, 设 12 ()()f xf xm,则 11 lnxmx, 22 lnxmx, 不妨设 12 0 xx,则得到, 1212 ()lnxlnxm xx, 1212 ()lnxlnxm

    21、 xx, 结论式: 2 1 21212 2()2x xelnxlnxm xx,因为 12 12 lnxlnx m xx , 所以结论式 1 1212 1 12122 2 1 2 2 1 x lnxlnxxx ln x xxxxx x ,设 1 2 1 x t x , 则结论式化为 2(1) ( )0(1) 1 t g tlntt t , 2 2 (1) ( )0( )(1)0 (1) t g tg tg t t , 选项D正确 故选:ABD 13解:根据正态分布的概率计算公式和特征知,(31)(5)2 2mm, 解得2m 故答案为:2 14解:因为 22 245abab, 所以 22 (1)(

    22、2)0ab, 所以1a ,2b , 因为sin2SC, 所以 1 sin2sincos 2 abCCC, 因为sin0C , 所以 1 cos 2 C , 由余弦定理得 222 3cabab, 故3c 故答案为:3 15解:设BC 的中点为E,过E作平面ABC的法线EO, 过BCD的重心F作平面DBC的法线OF, EO与FO的交点为O,则O为三棱锥DABC的外接球的球心, 又 13 33 EFDE 6 cos 3 DEA ,所以 3 cos 3 FEO, 又 3 cos 3 EF FEO OE ,所以1OE , 所以外接球的半径为: 22 2RBCOE, 所以球的表面积为:8 故答案为:8 1

    23、6解:对于,因为( )f x的值域是R,所以当 1 ()0f x时, 12 ()()0f xf x, 命题不成立,( )f x不是自倒函数; 对于,例如2a ,( )sin2f xx, 1 2 x , 2 , 任取 1 xR,有 1 sin 1x ,1, 11 ( )sin2f xx,且 1 ( ) 21f x ,21; 由 12 () ()1f xf x,得 2 1 1 11 () ()sin2 f x f xx ,即 2 1 1 sin2 sin2 x x , 2 1 1 sin2 sin2 x x ,且 2 sin 1x ,1, 2 1 1 arcsin(2) sin2 x x ,其中

    24、2 2 x , 2 , ( )f x是 2 , 2 上的自倒函数;所以不正确; 对于,若( )f x是D内的自倒函数,则任取 1 xD,有 12 ()()1f xf x,得 12 1 1 ( ) ()f xf x ,所以则 1 ( ) y f x 也是D内的自倒函数, 对于,当( )yf x,( )yg x都是自倒函数,且定义域相同时, 函数( ) ( )yf x g x不一定是自倒函数, 例如 1 ( )( )f xg x x ,其中(x ,0)(0,), 则 2 1 ( ) ( )yf x g x x 不是自倒函数,因为由 22 12 11 1 xx , 得 2 2 2 1 1 x x ,

    25、 2 1 1 x x 不唯一,命题不成立; 综上,正确的命题是 故答案为: 17解: (1)函数 , 由,解得, 时, 可得的增区间为,; (2)设为锐角三角形, 角所对边,角所对边, 若(A),即有, 解得,即, 由余弦定理可得, 化为, 解得或 3, 22 1 ( )cossin 2 f xxx 1 cos2 2 x(0, )x 222kxk 剟 1 2 kx k剟kZ 1k 1 2 x剟 ( )f x 2 ) ABC A19a B5b f0 1 cos20 2 A 2 2 3 A 1 3 A 222 2cosabcbcA 2 560cc 2c 若,则, 即有为钝角,不成立, 则, 的面积

    26、为 18解: ()是等差数列,是等比数列,公比大于 0 设等差数列的公差为,等比数列的公比为, 由题意可得:; 解得:, 故, ()数列满足, 令, 则, 得: ; 故 19证明: ()四边形为菱形, , 平面, 2c 19425 cos0 2192 B B2c 3c ABC 11315 3 sin5 3 2224 SbcA n a n b n ad n bq0q 332qd 2 3154qd 3d 3q 33(1)3 n ann 1 3 33 nn b n c , 2 1, n n n c b n 为奇数 为偶数 * 1 12 222 () nn aca ca cnN 135212 1426

    27、32 ()() nnn aaaaa ba ba ba b 23 (1) 36(6312318 363 ) 2 n n n nn 22 36(1 32 33 ) n nn 2 (1 32 33 ) n n Tn 231 31 32 33n n Tn 231 23 3333 nn n Tn 1 1 3 33 1 3 n n n 1 (21)33 2 n n 22 22* 1 12 222 (21)369 3633 2() 2 n nnnn nn aca ca cnTnTnN ABCD ACBD BE ABCD , 则平面, 平面, 平面平面; 解: ()设,在菱形中,由,得, 平面, ,则为直角三

    28、角形, , 则, 三棱锥的体积, 解得,即, , , 即, 在三个直角三角形,中,斜边, ,为等腰三角形, 则, 即, , 则, 从而得, 的面积, 在等腰三角形中,过作于, 则, 则, ACBE AC BED AC AEC AEC BED ABxABCD120ABC 3 2 AGGCx 2 x GBGD BE ABCD BEBGEBG 13 22 EGACAGx 22 2 2 BEEGBGx EACD 3 1166 32243 VAC GD BEx 2x 2AB 120ABC 222 1 2cos44222()12 2 ACABBCAB BCABC 122 3AC EBAEBDEBCAEEC

    29、ED AEECEAC 222 12AEECAC 2 212AE 2 6AE 6AE 6AEECED EAC 11 663 22 SEA EC EADEEFADF 6AE 11 21 22 AFAD 22 ( 6)15EF 的面积和的面积均为, 故该三棱锥的侧面积为 20解: (1)频率分布直方图如图所示: 由频率分布直方图可知,第一组和第二组的频率之和为, 前三组的频率之和为, 所以中位数应该在第三组,设中位数为, 则, 解得, 所以该社区住户每周锻炼时间的中位数为 4.3; (2)每周锻炼时间为小时的人数为人, 每周锻炼时间为小时的人数为人, 由分层抽样可得,抽样的比例为, 所以小时抽取人数

    30、为人,小时抽取的人数为人, 故抽到的人中运动达人的人数的可能取值为 0,1,2,3, 所以, , EADECD 1 255 2 S 32 5 0.20.250.450.5 0.20.250.30.750.5 x (4)0.150.50.450.05x 13 4.3 3 x 6 83000.1545 8 103000.130 102 7515 6 8 2 456 15 8 10 2 304 15 X 3 6 3 10 1 (0) 6 C P X C 21 64 3 10 1 (1) 2 C C P X C , , 所以的分布列为: 0 1 2 3 故的数学期望 21解: (1)设, 由,得,则,

    31、 故抛物线在点处的切线方程为, 即,可得, 同理可得抛物线在点处的切线方程为, 将点,代入得:, 所在直线方程为; (2)设, 联立,得 , , ,得, 代入根与系数的关系,可得,化简得 又点在椭圆上,可得,得, 此时的判别式大于 0,符合题意, 12 64 3 10 3 (2) 10 C C P X C 3 4 3 10 1 (3) 30 C P X C X X P 1 6 1 2 3 10 1 30 X 113112 ()01231.2 62103010 E X 1 (A x 1) y 2 (B x 2) y 2 4 3xy 2 1 4 3 yx 1 2 3 yx A 2 1 11 1 (

    32、) 2 34 3 x yx xx 2 11 4 32yx xx 11 4 324 3yx xy B 22 4 324 3yx xy (2 3D3) 11 30 xy 22 30 xy AB30 xy 3 (P x 3) y 4 (Q x 4) y 222222 30 xy b xa ya b 2222222 ()690(*)ba xa xaa b 2 34 22 6a xx ba 222 34 22 9aa b x x ba 334434 12 3434 888 PQAB yy xy xy kkkk xxx x 344334 (3)(3)8xxxxx x 3434 2xxx x 2222 22

    33、22 6182aaa b baba 2 12b (2 3, 3)D 2 129 1 12a 2 48a (*) 故存在符合条件的椭圆,使得成立 22解: (1)时,则, 故(1),又(1),故切点坐标为, 故函数在点,(1) 处的切线方程为:, 即, 故切线与坐标轴交点坐标分别为, 故所求三角形面积为; (2)由,得恒成立, 令,则,故是偶函数, 故只要求当时,恒成立即可, , 设,故, 设,则, 显然为上的增函数, 当时,则有在上单调递增,故, 则在上单调递增,故,符合题意; 当时,又, 故存在,使得, 故在上单调递减,在,上单调递增, 当时,故在上单调递减, 故,与矛盾, 综上:实数的取值

    34、范围是, 22 1 4812 xy 12 8kkk ae 2 ( )2 x f xeex( )2 x f xeex kfe f2 (1, 2) ( )f x(1f)2(1)ye x 2yexe (0,2)e 2 (e e 0) 2 12(2)2 (2)()2 222 eee e eee ( )0 x f xe 2 2 0 xx eeax 2 ( )2 xx g xeeax ()( )gxg x( )g x 0 x( ) 0g x ( )2 xx g xeeax ( )2 xx h xeeax (0)x( )2 (0) xx h xeea x ( )2 (0) xx H xeea x ( )(0) xx H xeex ( )H x(0,)(0)22Ha 1a(0)220Ha( )h x(0,)( )(0)0h xh ( )g x(0,)( )(0)0g xg 1a (0)220Ha 1 (2 )0 2 H ln a a 0 (0,2 )xln a 0 ()0H x ( )h x 0 (0,)x 0 (x) 0 (0,)xx( )(0)0h xh( )g x 0 (0,)x ( )(0)0g xg( ) 0g x a(1


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