1、2020 年浙江省湖州市长兴县中考数学模拟试卷(年浙江省湖州市长兴县中考数学模拟试卷(4 月份)月份) 一、选择题(本题有一、选择题(本题有 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的, 请选出各题中一个最符合题意的选项,并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑,不选、多选、请选出各题中一个最符合题意的选项,并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑,不选、多选、 错选均不给分错选均不给分. 1抛物线 y2(x+1)22 的对称轴是( ) A直线 x1 B直线 x1 C直线 x2
2、D直线 x2 2下面各图形中,不能通过所给图形旋转得到的是( ) A B C D 3一个布袋里装有 5 个红球、3 个黄球和 2 个白球,除颜色外其他都相同搅匀后任意摸出一个球,是白 球的概率为( ) A B C D 4 先画一个半径为 4cm 的圆, 再画出该圆的一个内接直角三角形, 则这个内接直角三角形的斜边长是 ( ) A2cm B4cm C4cm D8cm 5 如图, 在ABC 中, D, E 分别是边 AB, AC 上的点, 下列条件能判断 DE 是ABC 的中位线的是 ( ) A B C D 6如图,在O 中,直径 ABCD,若 AB10cm,OE4cm,则弦 CD 的长是( )
3、A8cm B6cm C5cm D4cm 7 如图, 一个几何体由 5 个大小相同、 棱长为 1 的小正方体搭成, 下列对其三视图的面积说法正确的是 ( ) A主视图的面积为 6 B左视图的面积为 4 C俯视图的面积为 5 D主视图和俯视图的面积相等 8如图,小丽为了测量校园里教学楼 AB 的高度将测角仪 CD 竖直放置在与教学楼水平距离为 32m 的地 面上,若测角仪的高度是 1.5m,测得教学楼的顶部 A 处的仰角为 30,则教学楼的高度约是( ) A20m B57m C18.5m D17m 9 如图, 在 RtABC 中, 点 P 是斜边 AB 上的一个动点, 以 CP 为直径的O 与AB
4、C 的边分别交于点 M, N,Q,下列四个关系式中错误的是( ) A B CAMBNCMCN DsinACP 10已知抛物线 yx2+2bx+c(b,c 为常数)经过点(2,4) ,且不经过第三象限当5x1 时,函 数的最大值与最小值之差为 16,则 b 的值为( ) A3 B1 C3 或 1 D2 或 6 二、填空题(本题有二、填空题(本题有 6 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 24 分)分) 11tan60 12已知圆锥的底面半径为 2cm,母线长是 4cm,则圆锥的侧面积是 cm2(结果保留 ) 13如图,在四边形 ABCD 中,ADBC,点 E,F 分别在边 AB,CD 上
5、,且 EFBC若 AE 1,BE2,CD4,则 CF 14抛物线 yx26x+5 向上平移 2 个单位长度,再向右平移 1 个单位长度后,得到的抛物线解析式 是 15如图,一把三角尺的两条直角边分别经过正八边形的两个顶点,则1 与2 的度数和为 16如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知 RtABC 可运动(平移或旋转) ,且C90,BC+4, tanA,若以点 M(3,6)为圆心,2 为半径的M 始终在ABC 的内部,则ABC 的顶点 C 到原点 O 的距离的最小值为 三、解答题(本题有三、解答题(本题有 8 小题,共小题,共 66 分)分) 17已知 x:y2:3,求: (1)的值; (
6、2)若 x+y15,求 x,y 的值 18如图,已知 AB 是O 的直径,点 C 是圆上一点,若B60,BC2,求图中阴影部分的面积 19已知抛物线 yax22ax2(a0) (1)当抛物线经过点 P(1,0)时,求抛物线的顶点坐标; (2)若该抛物线开口向上,当 0 x4 时,抛物线的最高点为 M,最低点为 N,点 M 的纵坐标为 6,求 点 M 和点 N 的坐标 20如图,ABBC,DCBC,E 是 BC 上一点,使得 AEDE (1)求证:ABEECD; (2)若 AB4,AEBC5,求 CD 的长 21图 1 是一枚质地均匀的骰子,每个面上的点数分别是 1,2,3,4,5,6,图 2
7、是一个正五边形棋盘, 现通过掷股子的方式玩跳棋游戏, 规则是: 将这枚骰子在桌面掷出后, 看骰子落在桌面朝上的点数是几, 就从图中的 A 点开始沿着逆时针方向连续跳动几个顶点,第二次从第一次的终点处开始,按第一次的方 法继续 (1)随机掷一次骰子,则棋子跳动到点 C 处的概率是 (2)随机掷两次骰子,用列表或画树状图的方法,求棋子最终跳动到点 C 处的概率 22如图,在正方形 ABCD 中,点 E,F 是分别是边 AD 和 BC 上的动点,且 EF 始终与以 AB 为直径的O 相切于点 M,连接 OE,OF (1)求证:OEOF; (2)对于结论“当点 O,M,D 共线时,tanOFE” ,你
8、认为正确吗?请说明理由 23某县成立草莓合作社,帮助草莓种植户统一销售经市场调研发现,草莓销售单价 y(万元)与产量 x (吨)之间的关系如图 1 所示(0 x100) ,已知草莓的产销投人总成本 p(万元)与产量 x(吨)之间 的关系如图 2 所示 (1)当 30 x70 时,求草莓销售单价 y(万元)与产量 x(吨)之间的函数关系式; (2)设该合作社所获利润为 w(万元) ,当产量 x(吨)为多少时,利润 w(万元)达到最大值? 24 如图, 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知抛物线 yx2mx+7 交 x 轴于 A, B 两点 (点 A 在点 B 的左侧) , 其对称轴与 x 轴交于
9、点 D,以对称轴上的点 M(4,4)为圆心,2 为半径画圆,点 E 是M 上的动点, 点 F 是线段 OE 上一点,且 3OF4EF,连接 AF,DF (1)求 A,B 两点的坐标; (2)点 E 在M 上运动的过程中,求线段 DF 的长度的取值范围; (3)设 DFa,是否存在这样的 a 的值,使得 AF2OFEF 成立?若存在,请写出这个 a 的值,并证 明 AF2OFEF;若不存在,请说明理由 2020 年浙江省湖州市长兴县中考数学模拟试卷(年浙江省湖州市长兴县中考数学模拟试卷(4 月份)月份) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 1抛物线
10、 y2(x+1)22 的对称轴是( ) A直线 x1 B直线 x1 C直线 x2 D直线 x2 【分析】根据题目中的抛物线解析式,可以直接写出该抛物线的对称轴,本题得以解决 【解答】解:抛物线 y2(x+1)22 的对称轴是:直线 x1 故选:B 2下面各图形中,不能通过所给图形旋转得到的是( ) A B C D 【分析】分别利用旋转的性质分析得出答案 【解答】解:如图,将这个图形逆时针旋转 90可得到图形 A; 将这个图形顺时针旋转 90可得到图形 B; 将这个图形旋转 180可得到图形 C; 不论怎么旋转,都不可能得到图形 D, 故选:D 3一个布袋里装有 5 个红球、3 个黄球和 2 个
11、白球,除颜色外其他都相同搅匀后任意摸出一个球,是白 球的概率为( ) A B C D 【分析】直接利用概率公式计算可得 【解答】解:搅匀后任意摸出一个球,是白球的概率为, 故选:C 4 先画一个半径为 4cm 的圆, 再画出该圆的一个内接直角三角形, 则这个内接直角三角形的斜边长是 ( ) A2cm B4cm C4cm D8cm 【分析】根据圆周角定理的推论得到 BC 是圆的直径,得到答案 【解答】解:BAC90, BC 是圆的直径, BC248(cm) , 故选:D 5 如图, 在ABC 中, D, E 分别是边 AB, AC 上的点, 下列条件能判断 DE 是ABC 的中位线的是 ( )
12、A B C D 【分析】根据中位线的定义可知,点 D,点 E 分别是线段 AB 和 AC 的中点,即,由此可得 结论 【解答】解:如图,若 DE 是ABC 的中位线,则 DEBC,且 故选:D 6如图,在O 中,直径 ABCD,若 AB10cm,OE4cm,则弦 CD 的长是( ) A8cm B6cm C5cm D4cm 【分析】连接 OC,先由垂径定理得 CEDECD,再由勾股定理求出 CE3cm,即可得出答案 【解答】解:连接 OC,如图所示: 直径 ABCD,AB10cm, CEDECD,OCOA5cm, CE3(cm) , CD2CE6(cm) , 故选:B 7 如图, 一个几何体由
13、5 个大小相同、 棱长为 1 的小正方体搭成, 下列对其三视图的面积说法正确的是 ( ) A主视图的面积为 6 B左视图的面积为 4 C俯视图的面积为 5 D主视图和俯视图的面积相等 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,从左边看得到的图形是左视图,从上边看得到的图形是俯 视图,可得答案 【解答】解:A、主视图的面积为 4,错误; B、左视图的面积为 3,错误; C、俯视图的面积为 4,错误; D、主视图和俯视图的面积都是 4,面积相等,正确; 故选:D 8如图,小丽为了测量校园里教学楼 AB 的高度将测角仪 CD 竖直放置在与教学楼水平距离为 32m 的地 面上,若测角仪的高度是 1.5m
14、,测得教学楼的顶部 A 处的仰角为 30,则教学楼的高度约是( ) A20m B57m C18.5m D17m 【分析】作 CEAB 于 E,根据正切的定义求出 AE,解答即可 【解答】解:作 CEAB 于 E, 在 RtACE 中,tanACE, AECEtanACE32, ABAE+EB+1.520(m) , 故选:A 9 如图, 在 RtABC 中, 点 P 是斜边 AB 上的一个动点, 以 CP 为直径的O 与ABC 的边分别交于点 M, N,Q,下列四个关系式中错误的是( ) A B CAMBNCMCN DsinACP 【分析】连接 MP,NP,MN,可得四边形 CMPN 是矩形,C
15、NMP,CMNP,利用平行线分线段成比 例可判断各个结论 【解答】解:如图,连接 MP,NP,MN, CP 是O 的直径, CMPCNP90, 又ACB90, 四边形 CMPN 是矩形, CNMP,CMNP,且MPN90, CNMP,CMNP, (故 A 选项正确) , , ,即 AMBNCMCN(故 C 选项正确) ; NPAC, ,即(故 B 选项不正确) , 在 RtMCP 中,sinACP, (故 D 选项正确) ; 故选:B 10已知抛物线 yx2+2bx+c(b,c 为常数)经过点(2,4) ,且不经过第三象限当5x1 时,函 数的最大值与最小值之差为 16,则 b 的值为( )
16、A3 B1 C3 或 1 D2 或 6 【分析】将点(2,4)代入 yx2+2bx+c,得出 c4b,yx2+2bx+4b(x+b)2b2+4b,当 b0 时, c0,函数不经过第三象限,则 c0;此时 yx2,最大值与最小值之差为 25;当 b0 时,c0,函数 不经过第三象限, 则0, 得 0b4, 当5x1 时, 函数有最小值b2+4b, 当5b2 时, 函数有最大值 1+6b,当2b1 时,函数有最大值 256b;当最大值 1+6b 时,1+6b+b24b16, b3;当最大值 256b 时,b1;即可求解 【解答】解:将点(2,4)代入 yx2+2bx+c, 得 44b+c4, 则
17、c4b; yx2+2bx+4b(x+b)2b2+4b, 对称轴 xb, 当 b0 时,c0,函数不经过第三象限,则 c0; 此时 yx2,当5x1 时,函数最小值是 0,最大值是 25, 最大值与最小值之差为 25; (舍去) 当 b0 时,c0,函数不经过第三象限,则0, 0b4, 4xb0, 当5x1 时,函数有最小值b2+4b, 当5b2 时,函数有最大值 1+6b, 当2b1 时,函数有最大值 256b; 函数的最大值与最小值之差为 16, 当最大值 1+6b 时,1+6b+b24b16, b3 或 b5, 0b4, b3; 当最大值 256b 时,256b+b24b16, b1 或
18、b9, 0b4, b1 综上所述,b 的值为 1 或 3 故选:C 二填空题(共二填空题(共 6 小题)小题) 11tan60 【分析】根据特殊角的三角函数值直接得出答案即可 【解答】解:tan60的值为 故答案为: 12已知圆锥的底面半径为 2cm,母线长是 4cm,则圆锥的侧面积是 8 cm2(结果保留 ) 【分析】圆锥的侧面积底面周长母线长2 【解答】解:底面圆的半径为 2,则底面周长4,侧面面积448cm2 13如图,在四边形 ABCD 中,ADBC,点 E,F 分别在边 AB,CD 上,且 EFBC若 AE 1,BE2,CD4,则 CF 【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式,
19、把已知数据代入计算,得到答案 【解答】解:ABBC,EFBC ABEFBC ,即, 解得,CF, 故答案为: 14抛物线 yx26x+5 向上平移 2 个单位长度,再向右平移 1 个单位长度后,得到的抛物线解析式是 y (x4)22 【分析】根据题意易得新抛物线的顶点,根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的 解析式 【解答】解:yx26x+5(x3)24,其顶点坐标为(3,4) 向上平移 2 个单位长度,再向右平移 1 个单位长度后的顶点坐标为(4,2) ,得到的抛物线的解析式是 y(x4)22, 故答案为:y(x4)22 15如图,一把三角尺的两条直角边分别经过正八边形的两个顶点
20、,则1 与2 的度数和为 180 【分析】根据正八边形的特征,由多边形内角和定理: (n2) 180 (n3)且 n 为整数)先求出正八边 形的内角和,进一步得到 2 个内角的和,根据三角形内角和为 180,可求3+4 的度数,根据角的和 差关系即可得到图中1+2 的结果 【解答】解:如图, (82)18082 618082 270, 3+41809090, 1+227090180 故答案为:180 16如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知 RtABC 可运动(平移或旋转) ,且C90,BC+4, tanA,若以点 M(3,6)为圆心,2 为半径的M 始终在ABC 的内部,则ABC 的顶点
21、 C 到原点 O 的距离的最小值为 【分析】 如图, 设M 与 AC 相切于点 J, 与 AB 相切于点 T, 连接 OC, MJ, MT, 延长 JM 交 AB 于 F 解 直角三角形求出 CM,OM,根据 OCOMCM 即可解决问题 【解答】解:如图,设M 与 AC 相切于点 J,与 AB 相切于点 T,连接 OC,MJ,MT,延长 JM 交 AB 于 F AC,AB 是O 的切线, MJAC,MTAB, AJMATM90, A+JMT180, JMT+FMT180, AFMT, tanAtanFMT, MT2, TF1,FM, JFMJ+MF2+, AJ2FJ4+2, AC2BC8+2,
22、 CJ4, CJM90, CM2, M(3,6) , OM3, OCOMCM, OC32, OC, OC 的最小值为 故答案为 三解答题三解答题 17已知 x:y2:3,求: (1)的值; (2)若 x+y15,求 x,y 的值 【分析】 (1)利用已知表示出 x,y 的值,进而求出答案; (2)直接利用已知 x+y15,进而得出答案 【解答】解:由 x:y2:3,设 x2k,y3k; (1)2; (2)x+y15, 2k+3k15, 解得:k3, x6,y9 18如图,已知 AB 是O 的直径,点 C 是圆上一点,若B60,BC2,求图中阴影部分的面积 【分析】如图,连接 OC,由此可得 S
23、阴影S扇形OACSAOC 【解答】解:如图,连接 OC, AB 是O 的直径, C90 B60, A30 又BC2, AB2BC4 AOC2B120, S阴影S扇形OACSAOC 19已知抛物线 yax22ax2(a0) (1)当抛物线经过点 P(1,0)时,求抛物线的顶点坐标; (2)若该抛物线开口向上,当 0 x4 时,抛物线的最高点为 M,最低点为 N,点 M 的纵坐标为 6,求 点 M 和点 N 的坐标 【分析】 (1)把 P(1,0)代入 yax22ax2 求得 a 的值,从而得出其解析式,配方成顶点式可得答 案; (2)将解析式配方成顶点式,结合其开口方向和对称轴位置可得最高点为
24、M 与最低点为 N,分别计算 出 x1 和 x4 时 y 的值, 据此表示出两点的坐标, 再由点 M 的纵坐标为 6 得出 a 的值, 从而得出答案 【解答】解: (1)把 P(1,0)代入 yax22ax2 得 a2a20, 解得 a2, y2x2+4x2, 由 y2x2+4x22(x1)2得该抛物线的顶点坐标为(1,0) ; (2)yax22ax2a(x1)22a, 开口向上,且对称轴直线 x1, 最低点 N 的坐标为(1,2a) ; 最高点 M 的坐标为(4,8a2) ; 8a26, a1, 则 M(4,6) ,N(1,3) 20如图,ABBC,DCBC,E 是 BC 上一点,使得 AE
25、DE (1)求证:ABEECD; (2)若 AB4,AEBC5,求 CD 的长 【分析】 (1)先根据同角的余角相等可得BAECED,利用两角相等证明三角形相似; (2)先根据勾股定理得:BE3,根据ABEECD,列比例式可得结论 【解答】解: (1)证明:如图, AEDE, AED90, AEB+DEC90, ABBC,DCBC, B+C90, BAECED, ABEECD; (2)在 RtABE 中,由勾股定理得 BE3, ECBCBE2, 由(1)得ABEECD, ,即, 解得 CD 21图 1 是一枚质地均匀的骰子,每个面上的点数分别是 1,2,3,4,5,6,图 2 是一个正五边形棋
26、盘, 现通过掷股子的方式玩跳棋游戏, 规则是: 将这枚骰子在桌面掷出后, 看骰子落在桌面朝上的点数是几, 就从图中的 A 点开始沿着逆时针方向连续跳动几个顶点,第二次从第一次的终点处开始,按第一次的方 法继续 (1)随机掷一次骰子,则棋子跳动到点 C 处的概率是 (2)随机掷两次骰子,用列表或画树状图的方法,求棋子最终跳动到点 C 处的概率 【分析】 (1)当底面数字为 2 时,可以到达点 C,根据概率公式计算即可; (2)先列表得到 36 种等可能的结果,再找出两数的和 2 或 7 或 12 的结果数,然后根据概率公式求解 【解答】解: (1)随机掷一次骰子,则棋子跳动到点 C 处的概率 故
27、答案为:; (2)表格如下: 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) 共有 36 种等可能的结果,棋子最终跳动到点 C 处的组合为(1,1) , (1,6) ,
28、 (2,5) , (3,4) , (4, 3) , (5,2) , (6,1) , (6,6)共 8 种, 棋子最终跳动到点 C 处的概率 22如图,在正方形 ABCD 中,点 E,F 是分别是边 AD 和 BC 上的动点,且 EF 始终与以 AB 为直径的O 相切于点 M,连接 OE,OF (1)求证:OEOF; (2)对于结论“当点 O,M,D 共线时,tanOFE” ,你认为正确吗?请说明理由 【分析】 (1)连接 OM,根据正方形的性质得到AB90,得到 AD,BC 是O 的切线,根据切 线的性质得到 AEEM,求得MOEAOM,同理,MOFBOM,于是得到结论; (2)由题意,延长
29、OM 必经过点 D,设 OAx,则 AD2x,根据三角函数的定义得到 tanADO, 设 AEy,则 EMy,求得 DM2y,在 RtDME 中,DEy,根据三角函数的定义即 可得到结论 【解答】 (1)证明:连接 OM, 四边形 ABCD 是正方形, AB90, AB 是O 的直径, AD,BC 是O 的切线, EF 始终与以 AB 为直径的O 相切于点 M, AEEM, MOEAOM, 同理,MOFBOM, EOF, OEOF; (2)解:不正确,理由如下: 由题意,延长 OM 必经过点 D, 设 OAx,则 AD2x, tanADO, 设 AEy,则 EMy, DM2y, 在 RtDME
30、 中,DEy, EA+EDAD, y+y2x, , 在 RtOME 中,tanEOM, EOM+OEMOFE+OEM90, EOMOFE tanOFE 23某县成立草莓合作社,帮助草莓种植户统一销售经市场调研发现,草莓销售单价 y(万元)与产量 x (吨)之间的关系如图 1 所示(0 x100) ,已知草莓的产销投人总成本 p(万元)与产量 x(吨)之间 的关系如图 2 所示 (1)当 30 x70 时,求草莓销售单价 y(万元)与产量 x(吨)之间的函数关系式; (2)设该合作社所获利润为 w(万元) ,当产量 x(吨)为多少时,利润 w(万元)达到最大值? 【分析】 (1)利用待定系数法解
31、答即可; (2)根据题意得出 w 与 x 之间的函数关系式,再根据一次函数的性质解答即可 【解答】解: (1)当 30 x70 时,设 ykx+b, 把(30,2.4) , (70,2)代入得: ,解得, y0.01x+2.7; (2)由题意可得 px+1,wyxp, 当 0 x30 时,w2.4x(x+1)1.4x1, 当 x30 时,w最大41(万元) ; 当 30 x70 时,w(0.01x+2.7)x(x+1)0.01x2+1.7x1, 当 x70 时,w最大69(万元) ; 当 70 x100 时,w2x(x+1)x1; 当 x100 时,w最大99(万元) 综上所述,当产量为 10
32、0 时吨,利润达到最大值 24 如图, 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知抛物线 yx2mx+7 交 x 轴于 A, B 两点 (点 A 在点 B 的左侧) , 其对称轴与 x 轴交于点 D,以对称轴上的点 M(4,4)为圆心,2 为半径画圆,点 E 是M 上的动点, 点 F 是线段 OE 上一点,且 3OF4EF,连接 AF,DF (1)求 A,B 两点的坐标; (2)点 E 在M 上运动的过程中,求线段 DF 的长度的取值范围; (3)设 DFa,是否存在这样的 a 的值,使得 AF2OFEF 成立?若存在,请写出这个 a 的值,并证 明 AF2OFEF;若不存在,请说明理由 【分析】
33、(1)由 M 点的特点求出抛物线对称轴为 x4,即可求出 m 的值,由此确定抛物线解析式; (2)连接 BE,先证明FODEOB,得到 DFBE;连接 EM、BM,在 RtMDB 中,求出 BM 5,由 BMEMBEBM+EM,可求 DF 的取值范围; (3)证明FDAODF,得到,再设 OF4x,由 3OF4EF,可得 EF3x,分别求 出 AF2与 OFEF 与 x 的关系即可求解 【解答】解: (1)点 M(4,4)在抛物线对称轴上, 抛物线的对称轴为 x4, m8, 抛物线的解析式为 yx28x+7, 令 y0,得 x28x+70, 解得 x1 或 x7, A(1,0) ,B(7,0) ; (2)连接 BE, 3OF4EF, , , , FODEOB, FODEOB, , DFBE, 连接 EM、BM,在 RtMDB 中,BM5, BMEMBEBM+EM, 3BE7, DF4; (3)当 a 的值为 2时,AF2OFEF 成立,理由如下: AD3,OD4, , , FDAODF, FDAODF, , 设 OF4x,由 3OF4EF,可得 EF3x, AF2x, AF2(2x)212x2,OFEF12x2, AF2OFEF 成立