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    2021届高考数学考前20天终极冲刺模拟试卷(3)含答案

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    2021届高考数学考前20天终极冲刺模拟试卷(3)含答案

    1、考前考前 20 天终极冲刺高考模拟考试卷(天终极冲刺高考模拟考试卷(3) 一、一、选择题:本题共选择题:本题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。求的。 1已知 |28 x Ax, xN ,且BA,则满足条件的集合B有( ) A6 个 B7 个 C8 个 D15 个 2设( 1 2 )1 6 (i yxi i 为虚数单位,x、 )yR ,则 (xyi ) A43i B43i C34i D34i 3“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心,推动着新能源汽车

    2、产业的迅速发展如 表是 2020 年我国某地区新能源乘用车的前 5 个月销售量与月份的统计表: 月份代码x 1 2 3 4 5 销售量y(万 辆) 0.5 0.6 1 1.4 1.5 由上表可知其线性回归方程为 0.28yxa ,则a的值为( ) A0.16 B1.6 C0.06 D0.8 4已知F是抛物线 2 4yx的焦点,若A,B是该抛物线上的两点,且| | 6AFBF ,则线段AB的中点 到直线 1 2 x 的距离为( ) A2 B 5 2 C3 D 7 2 5已知等比数列 n a 各项均为正数,它的前n项和为 n S,且 3 13 3 S , 24 9aa ,则 6 (a ) A27

    3、B64 C81 D128 6某次大学生知识大赛,某校代表队 3 人参赛,答 4 道题,每人至少答 1 道题,每题仅 1 人作答,则不同 的题目分配方案种数为( ) A24 B30 C36 D42 7已知圆锥的底面圆周和顶点都在一半径为 1 的球的球面上,当圆锥体积为球体积的 1 4 时,圆锥的高为( ) A1 或2 B1 或 31 2 C1 或3 D1 或 51 2 8设函数 3 3 , ( ) 2 , xx xa f x x x a ,若 ( )f x恰有两个零点,则实数a的取值范围是( ) A3, 3 B(3,) C(3, 3 D(, 3) 二、二、选择题:本题共选择题:本题共 4 小题,

    4、每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。 全部选对的得全部选对的得 5 分,部分选对的对分,部分选对的对 2 分,有选错的得分,有选错的得 0 分。分。 92021 年 1 月 18 日,国新办就 2020 年国民经济运行情况召开新闻发布会,国家统计局局长宁吉喆在回答 记者提问时表示,我国决战脱贫攻坚取得决定性胜利,脱贫攻坚成果举世瞩目,5575 万农村贫困人口实现 脱贫如图是国家统计局 2019 年统计年报 图中贫困发生率指农村贫困人口数占农村人口总数的比,据此图可知,五年来,农村( )

    5、A贫困发生率下降了 5.1 个百分点 B人口总数逐年减少 C贫困人口数逐年减少 D贫困人口减少超过九成 10在锐角三角形ABC中,A、B、C是其三内角,则下列一定成立的有( ) Asin( )sinsinABAB BsincosAB Csin cosBA Dsinsin2cosABC 11已知圆 22 :4O xy和圆 22 :4210M xyxy 相交于A,B两点,下列说法正确的是( ) A圆O与圆M有两条公切线 B圆O与圆M关于直线AB对称 C线段AB的长为 11 2 DE,F分别是圆O和圆M上的点,则| |EF的最大值为4 5 12已知函数 2 , ( ) 4, xa xa f x xa

    6、x x a ,若关于x的方程 ( ( )0f f x 有 3 个不同的实数根,则a的值可能为( ) A1 B 1 4 C 1 2 D1 三、填空题:本题共填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分。分。 13已知向量 (1, 3)a ,(2,1)bm,若(2)abb,则m 14设 4234 01234 (1)xaa xa xa xa x,则 1234 aaaa 15若A,B为双曲线 22 1 412 xy 的左,右焦点,C为该双曲线上一点,且 3 cos 5 ACB ,则ABC的周 长为 16 在四面体ABCD中, 5ABCD,6ACBD,7ADBC, 则AB、C

    7、D所成的角的余弦值为 四、四、解答题:本题共解答题:本题共 6 小题,共小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知 222 bcabc (1)求角A的大小; (2)若2a ,求2bc的取值范围 18已知首项为 4 的数列 n a 的前n项和为 n S,且 11 2 2 33 nnnn SSa (1)求证:数列 2 n n a 为等差数列,并求数列 n a 的通项公式; (2)若 1nn ba ,求数列 n b 的前n项和 n T 19如图,在底面为矩形的四棱锥PABCD中

    8、,PA底面ABCD,E,F分别为侧棱PD,PB的中点, 且24PAADAB (1)证明:平面AEF 平面PCD (2)若PC是平面的一个法向量,求与平面AEF所成锐二面角的余弦值 20某高中招聘教师,首先要对应聘者的工作经历进行评分,评分达标者进入面试,面试环节应聘者要回 答 3 道题,第一题为教育心理学知识,答对得 2 分,答错得 0 分,后两题为学科专业知识,每道题答对得 4 分,答错得 0 分 ()若一共有 1000 人应聘,他们的工作经历评分X服从正态分布 (63N , 2 13 ),76 分及以上达标,求进 入面试环节的人数(结果四舍五入保留整数); () 某进入面试的应聘者第一题答

    9、对的概率为 3 4 , 后两题答对的概率均为 4 5 , 每道题正确与否互不影响, 求该应聘者的面试成绩Y的分布列及数学期望 附 : 若 随 机 变 量 2 ( ,)XN , 则 ()0 . 6 8 2 7PX , (22 )0.9545PX , (33 )0.9973PX 21已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 经过点 3 (1,) 2 ,且椭圆C的离心率 3 2 e (1)求椭圆C的方程; (2) 若点M,N是椭圆C上的两个动点, 1 k, 2 k分别为直线OM,ON的斜率且 12 1 4 k k , 试探究OMN 的面积是否为定值 22设函数 1 ( ) 2 f xln

    10、xx (1)讨论 ( )f x的单调性; (2)令 2 1 ( )( ( )(12) 2 g xf xxx 当0 x 时, ( )2g xax ,求实数a的取值范围 考前考前 20 天终极冲刺高考模拟考试卷(天终极冲刺高考模拟考试卷(3)答案)答案 1 解:由已知可得 0A ,1,2, 则满足条件的集合B有 3 217 , 故选:B 2解: ( 12 )16 (i yxi i 为虚数单位,x、 )yR , 216yyixi , 1 26 yx y , 解得4x , 3y , 43xyii 故选:B 3解:由题意可知, 1 (12345)3 5 x , 1 (0.50.61 1.41.5)1 5

    11、 y , 因为线性回归方程过点( , ) x y, 所以有10.283a, 故0.16a 故选:A 4解:F是抛物线 2 4yx的焦点, (1,0)F ,准线方程1x , 设 1 (A x, 1) y, 2 (B x, 2) y 12 |116AFBFxx ,即 12 4xx , 线段AB的中点横坐标为 12 1 ()2 2 xx , 线段AB的中点到y轴的距离为 15 2 22 故选:B 5解:设等比数列 n a 的公比为q, 因为等比数列 n a 各项均为正数, 24 9aa , 所以 2 3 9a,解得 3 3a , 又 3 13 3 S ,所以 33 3 2 13 3 aa a qq

    12、, 整理得 2 4990qq, 解得 3q 或 3 4 q (舍), 所以 3 63 81aaq 故选:C 6解:根据题意,分 2 步进行分析: 将 4 道题分为 3 组,有 2 4 6C 种分组方法, 将三组题目安排给 3 人作答,有 3 3 6A 种情况, 则有6636种分配方案, 故选:C 7解:如图, 球的体积 3 44 1 33 V , 设圆锥的底面半径为r,高为h,则 2 114 3433 Vr h 圆锥 , 得 2 1r h , 2 1 r h , 当圆锥顶点与底面在球心O的同侧时,有 2 11rh , 即 2 11(1)rh h ,联立 2 1 r h ,解得1h 或 15 2

    13、 h (舍); 当圆锥顶点与底面在球心O的异侧时,有 2 11(1)rhh, 解得1h (舍),或 15 2 h (舍),或 15 2 h 圆锥的高为 1 或1 5 2 故选:D 8解:函数 3 3yxx,xR,则 2 333(1)(1)yxxx , 所以当11x 时, 0y ,故函数单调递增, 当1x 或1x 时, 0y ,故函数单调递减, 当1x 时, 2y ,当1x 时, 2y , 作出函数 3 3yxx,xR的图象与 2yx ,xR的图象,如图所示, 在图象中作直线x a ,通过x a 左右平移,得到函数 3 3 , ( ) 2 , xx xa f x x x a 的图象, 因为 (

    14、)f x恰有两个零点, 则 ( )f x的图象与x轴恰有两个交点, 所以实数a的取值范围是33a 故选:C 9解:五年来农村贫困发生率下降了 5.1 个百分点,故选项A正确; 2016 2017年间贫困人口数下降了 1289 万,贫困发生率下降了 1.4 个百分点, 2017 2018年间贫困人口数下降了 1386 万,贫困发生率也是下降了 1.4 个百分点, 因此2017 2018年间农村人口总数多于2016 2017年间的农村人口总数,故选项B错误; 五年来农村贫困人口数逐年减少,故选项C正确; 五年来农村贫困人口数减少超过九成人数为 5024 万,占 2015 年贫困人口数 5575 的

    15、90.12%,故选项D正 确 故选:ACD 10解:锐角三角形ABC中,A、B、C是其三内角, 对于A,sin( )sincoscossinsinsinABABABAB ,所以A错, 对于B, 90sinsin(90)cosABABB ,所以B对, 对于C, 90sinsin(90)cosABBAA ,所以C对, 对于D,由于sincosAC,sincosBC,可得sinsin2cosABC,所以D错 故选:BC 11解:根据题意,圆 22 :4O xy,其圆心为(0,0),半径2R , 圆 22 :4210M xyxy ,即 22 (2)(1)4xy,其圆心为( 2,1) ,半径2r , 依

    16、次分析选项: 对于A,两圆相交,有两条共切线,A正确, 对于B,圆O和圆M的半径相等,则线段OM的垂直平分线为AB,则圆O与圆M关于直线AB对称,B 正确, 对于C,联立 22 22 4 4210 xy xyxy ,化简可得4 250 xy ,即AB的方程为4 250 xy , O到AB的距离 55 2164 d ,则 22 5 | 22411 4 ABRd,C错误; 对于D,|415OM ,则| |EF的最大值为| |54OMRr,D正确, 故选:ABD 12解:若0a,当x a 时, ( )0f xxa 恒成立, 当x a 时,由 2 ( )4(4 )0f xxaxx xa,解得:0 x

    17、或4xa(舍), 即 ( )0f x 仅有0 x 一个根, 故由 ( ( )0f f x 可得 ( )0f x ,则0 x , 即方程 ( ( )0f f x 仅有 1 个实根, 故不满足 ( ( )0f f x 有 3 个不同的实根, 若0a 时,画出函数 ( )f x的大致图像如下: 由 ( ( )0f f x ,可得 1( ) 4f xa , 2( ) fxa , 又 ( ( )0f f x 有 3 个不同的实根,由0a ,则42aa,0a , 由图像可得 1( ) 4f xa 有 1 个根, 2( ) fxa 有 2 个根, 则 2 3aa 或 2 4aa ,解得: 1 3 a 或 1

    18、 4 a , 综上: 1 3 a 或 1 4 a , 故选:BCD 13解:向量 (1, 3)a ,(2,1)bm,若(2)abb, 则 22 (2)22(233)(421)0abba bbmmm, 1m 或3m , 故答案为:1 或 3 14解: 4234 01234 (1)xaa xa xa xa x, 令1x 得: 4 01234 216aaaaa, 令0 x 得: 0 1a , 1234 16115aaaa , 故答案为:15 15解:双曲线 22 1 412 xy ,可得2a ,4c , ( 4,0)A , (4,0)B ,不妨设C在第一象限, 由双曲线的定义可知| | 24ACCB

    19、a ,可得 22 |2| 16ACBCAC BC 3 cos 5 ACB ,由余弦定理可得 222 |2|cosABACBCAC BCACB, 即 22 3 64 |2| 5 ACBCACBC,解得| 10AC ,| 6BC ,| 8AB , 则ABC的周长为:24 故答案为:24 16解:作出四面体ABCD的外接长方体AB DC D CA B,如图所示, 设长D Ca ,宽CAb ,高A Dc , 则由勾股定理可得, 222 222 222 7 6 5 ab ac bc ,解得 2 6c , 连结A B 交CD于点E,则异面直线AB、CD所成的角为A ED(或补角), 在AED中,由余弦定理

    20、可得, 222 cos 2 AEDEAD AED AE DE 222 5525 ( )( )6 13 222 5525 25 2 222 c , 所以AB、CD所成的角的余弦值为 13 25 故答案为: 13 25 17解:(1)因为在ABC中, 222 bcabc, 由余弦定理可知 222 1 cos 222 bcabc A bcbc , 由于 (0, )A , 所以 3 A (2)因为 3 A ,2a , 由正弦定理 4 sinsinsin3 bca BCA ,可得 4 sin 3 bB , 4 sin 3 cC , 可得 444 2(2sinsin)(2sin()sin)(2sincos

    21、2cossinsin)4cos 333 bcBCACCACACCC , 又 2 3 BC , 可得 2 0 3 C ,可得 1 cos1 2 C, 所以2 ( 2,4)bc 18(1)证明:由 11 2 2 33 nnnn SSa , 得 11 2 2 333 nnnn SSa ,即 1 1 23 2n nn aa , 1 1 3 22 nn nn aa ,即数列 2 n n a 是以 1 1 2 2 a 为首项,以 3 为公差的等差数列, 23(1)31 2 n n a nn, 则(31) 2n n an; (2)解: 1 1 (32) 2n nn ban , 2341 5 28 211 2

    22、(31) 2(32) 2 nn n Tnn , 34512 25 28 211 2(31) 2(32) 2 nn n Tnn , 两式作差可得: 2312 83(222)(32) 2 nn n Tn 22 4(12 ) 83(32) 2(31) 24 12 n nn nn , 2 (31) 24 n n Tn 19解:(1)证明:PA底面ABCD,PA CD, 在矩形ABCD中,CDAD, ADPAA ,CD平面PAD,则CDAE, PAAD,E为PD的中点,AEPD, 又CD PDD ,AE平面PCD, AE 平面AEF,平面AEF 平面PCD; (2)以A为坐标原点,分别以AP,AB,AD

    23、所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系 (0A ,0,0), (4P ,0,0), (2E ,0,2), (2F ,1,0), (0C ,2,4), (2,0,2)AE ,(2,1,0)AF ,( 4,2,4)PC , 设平面AEF的一个法向量为 ( , , )nx y z , 在 220 20 n AExz n AFxy ,取1x ,得 (1, 2, 1)n , 126 cos, 366 PC n 故与平面AEF所成锐二面角的余弦值为 6 3 20解:(1)由题意可知 76 分及以上达标的概率为 11 ()0.15865 2 pX剟 , 进入面试环节的人数约为10000.15865159

    24、人; (2)Y的可能取值为 0,2,4,6,8,10, 2 341 (0)(1)(1) 45100 P Y ; 2 343 (2)(1) 45100 P Y ; 1 2 3442 (4)(1)(1) 45525 P YC ; 1 2 3446 (6)(1) 45525 P YC ; 2 344 (8)(1)( ) 4525 P Y ; 34412 (10) 45525 P Y ; 所以Y的分布列为: Y 0 2 4 6 8 10 P 1 100 3 100 2 25 6 25 4 25 12 25 1326412 ( )02468107.9 10010025252525 E Y 21解:(1)

    25、由 2 2 3 1 2 cb e aa ,可得 1 2 ba , 又椭圆经过点 3 (1,) 2 ,可得 22 13 1 4ab , 解得2a ,1b , 则椭圆C的方程为 2 2 1 4 x y; (2)设直线MN的方程为x myt , 与椭圆方程 22 440 xy联立,可得 222 (4)240mymtyt, 设 1 (M x, 1) y, 2 (N x, 2) y ,可得 12 2 2 4 mt yy m , 2 12 2 4 4 t y y m , 2 2222 2 121212 22222 44(4)4 |()44 (4)4(4) m ttmt yyyyy y mmm , 22 2

    26、 2 4 | 4 1 4 mt MNm m , O到直线MN的距离为 2 | | 1 t d m , 所以OMN的面积为 22 2 14 | 2| | 24 mt SdMNt m , 由 12 1 4 k k ,可得 12 12 1 4 y y x x , 即为 22 1 21212121212 4()()4(4)()0 x xy ymyt myty ymy ymt yyt, 可得 2 22 22 42 (4)()0 44 tmt mmtt mm , 化为 22 42mt, 所以 22 2 2 2| |1 2 tt St t , 故OMN的面积为定值 1 22解:(1)函数的定义域为, ,令,

    27、可得,令,可得, 所以在上单调递增,在上单调递减 (2), 因为当时,所以,即, 1 ( ) 2 f xlnxx(0,) 11 ( ) 2 fx x ( )0fx02x( )0fx2x ( )f x(0,2)(2,) 22 1 ( )( ( )(12)(12) 2 g xf xxxx lnx 0 x ( )2g xax 2 (1 2)2axx lnx 2 (12)2x lnx a x 令函数,则, , 所以当时,单调递增; 当,时,单调递减, 所以, 所以, 所以实数的取值范围是, 2 (12)2 ( ) x lnx h x x ( )maxa h x 2 2 1 (24)(22) ( ) xxlnx xlnxlnx x x h x x 222 2 1242xx lnxlnxx lnx x 22 2 (12)(12)xx lnx x 2 2 (12)(1)xlnx x 1 (0, )x e ( )0h x( )h x 1 (x e )( )0h x( )h x 2 2 (1)2 12 ( )( ) 1 max e h xhe ee e 2 a e e a 2 e e )


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