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    2021届高考数学考前20天终极冲刺模拟试卷(2)含答案

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    2021届高考数学考前20天终极冲刺模拟试卷(2)含答案

    1、考前考前 20 天终极冲刺高考模拟考试卷(天终极冲刺高考模拟考试卷(2) 一、一、选择题:本题共选择题:本题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。求的。 1已知集合 2 |230Ax xx , |Bx xa ,若 |1ABx axa ,则 (a ) A2 B1 C0 D1 2已知复数 1 2zi , 1 2 z z i ,在复平面内,复数 1 z和 2 z所对应的两点之间的距离是( ) A5 B10 C5 D10 3在数列 n a 中, 1 1a ,数列 1 1 n

    2、a 是公比为 2 的等比数列,则 ( n a ) A 1 1 2n B 1 21 n C 1 1 2n D 1 12n 4 某班级要从 5 名男生、 3 名女生中选派 4 人参加学校组织的志愿者活动, 如果要求至少有 2 名女生参加, 那么不同的选派方案有( ) A20 种 B30 种 C35 种 D65 种 5若将函数 ( )sin()(0) 4 f xx 的图象向右平移 3 个单位长度后所得图象关于y轴对称,则的 最小值为( ) A 1 8 B 3 4 C 3 8 D 9 4 6设1a , 1b ,则“ab”是“ ab beae”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D

    3、既不充分也不必要条件 7设 ( )f x为定义在R上的函数,对任意的实数x有( ) (1)(f x f xe e 为自然对数的底数),当01x时, ( ) x f xe,则方程 2 ( )logf xx 的解有( ) A4 个 B5 个 C6 个 D7 个 8已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左,右焦点分别是 1( ,0)Fc , 2( ,0) F c ,点P是椭圆C上一点,满足 1212 | |PFPFPFPF, 若以点P为圆心,r为半径的圆与圆 222 1:( )4Fxcya, 圆 222 2:( )Fx cya 都内切,其中0ra,则椭圆C的离心率为( ) A 1

    4、2 B 3 4 C 10 4 D 15 4 二、二、选择题:本题共选择题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。 全部选对的得全部选对的得 5 分,部分选对的对分,部分选对的对 2 分,有选错的得分,有选错的得 0 分。分。 92020 年 1 月 18 日,国家统计局公布了 2020 年度居民人均消费支出的情况,并绘制了饼图,已知 2020 年度和 2019 年度居民在“其他用品及服务”中人均消费支出大约分别为 462 元和 524 元,现结合 2019 年 度居民人均

    5、消费支出情况,下列结论中正确的是( ) A2020 年度居民在“食品烟酒”项目的人均消费支出所占总额的百分率比 2019 年度的高 B2019 年度居民人均消费支出约为 21833 元 C2019 年度和 2020 年度居民在“生活用品及服务”项目上的人均消费支出相等 D2020 年度居民人均消费支出比 2019 年度居民人均消费支出有所降低 10已知0a , 0b ,abab,则( ) A232 2ab B228 ab C 1 5ab ab D 11 2 ab 11已知0 2 ,且tan,tan是方程 2 20 xmx的两个实根,则下列结论正确的是( ) Atan tanm B2 2m Ct

    6、an 4m Dtan()m 12矩形ABCD中,4AB , 3BC ,将ABD沿BD折起,使A到A的位置,A在平面BCD的射影E恰 落在CD上,则( ) A三棱锥ABCD的外接球直径为 5 B平面ABD平面A BC C平面ABD平面ACD DA D与BC所成角为60 三、填空题:本题共填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分。分。 13某产品的零售价x(元)与每天的销售量(个)统计如下表: x 6 7 8 9 y 40 31 24 21 据上表可得回归直线方程为 6.4yx , .(用数字作答) 14设 (sincos )sincosf ,则 (sin) 3 f

    7、 的值为 15定义在(0, )的函数( )f x满足 1 ( )( )f xxfx x ,f(1)1,则 ( )f x的零点是 16 已知抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点为F, 点M是抛物线C上一点, 以F为圆心,p为半径的圆与MF 交于点Q,过点M作圆F的切线,切点为A,若| 2 2MAp, OMQ 的面积为 5 2 ,则p 四、四、解答题:本题共解答题:本题共 6 小题,共小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 3 cossin3aCcAb (1)求A; (

    8、2)若2c ,且BC边上的中线长为3,求b 18设公差不为零的等差数列 n a 满足 3 4a ,且 2 a, 1 a, 3 a成等比数列 (1)求数列 n a 的通项公式; (2)若数列 1 3n n a 的前n项和为 n S,求使得20 n S 成立的最小正整数n 19如图,在四棱锥SABCD中,四边形ABCD是边长为 2 的菱形, 60ABC,90ASD,ASSD 且2SC (1)证明:平面SAD 平面ABCD; (2)当四棱锥SABCD的体积最大时,求二面角BSCD的余弦值 20甲、乙、丙三人,为了研究某地区高中男生的体重y(单位: )kg与身高x(单位:)cm是否存在较好 的线性关系

    9、,他们随机调查了 6 位高中男生身高和体重的数据,得到如下表格: 身高/cm 160 166 172 173 173 182 体重/kg 44 50 55 55 56 64 根据表中数据计算得到y关于x的线性回归方程对应的直线的斜率为 0.89 (1)求y关于x的线性回归方程 ybxa; (2)从该地区大量高中男生中随机抽出 10 位男生,他们身高(单位: )cm的数据绘制成如图的茎叶图 估计体重超过60kg的频率p, 视频率为概率, 从抽出的 10 名男生中再选 2 人, 记这 2 人中体重超过60kg 的人数为X,求X的分布列及其数学期望(用(1)中的回归方程估测这 10 位男生的体重)

    10、21已知抛物线: 2 :2(0)xpy p的焦点为F,准线为l,O为坐标原点,A为抛物线上位于第一象限 内一点,直线AO与l交于点D,直线AF与抛物线的另一个交点为B (1)试判定直线BD与y轴的位置关系,并说明理由; (2)过点B作抛物线的切线交y轴于点E,与直线AO交于点G,连接DE记ABG,DEG的面积分 别为 1 S, 2 S,当 12 2SS 时,若点A的横坐标为2 21 ,求抛物线的方程 22已知函数( )4 x f xaex,aR (1)求函数 ( )f x的单调区间; (2)当1a 时,求证: 2 ( )10f xx 考前考前 20 天终极冲刺高考模拟考试卷(天终极冲刺高考模拟

    11、考试卷(2)答案)答案 1解: | 13Axx , |Bx xa , |1ABx axa , 13a ,解得2a 故选:A 2解: 1 2zi , 21 2 2 2( 2)() 212 ziii ziii iii , 复数 1 z和 2 z所对应的两点的坐标分别为( 2,1) ,(1,2), 两点间的距离为 22 ( 2 1)(1 2)10d 故选:B 3解:因为数列 n a 中, 1 1a ,数列 1 1 n a 是公比为 2 的等比数列, 所以 1 1 12 a , 1 12n n a , 故 1 21 n n a 故选:B 4解:若选 2 名女生共有 22 35 30C C 种, 若选

    12、3 名女生共有 31 35 5C C 种, 所以共有30535种, 故选:C 5解:将函数 ( )sin()(0) 4 f xx 的图象向右平移 3 个单位长度后, 所得函数 sin() 34 yx 的图象关于y轴对称, 342 k ,kZ, 则当0k 时,取得最小值为 3 4 , 故选:B 6解:设( ) x e f x x ,则 2 (1) ( ) x ex fx x , 当1x 时, 2 (1) ( )0 x ex fx x , 当1x 时,( )f x单调递增, 1 ab ab ee abbeae ab 故选:C 7解: ( )f x为定义在R上的函数,对任意的实数x有( ) (1)f

    13、 x f xe , (1) (2)f xf xe , 故 ( )(2)f xf x , 故函数周期是 2, 方程 2 ( )logf xx 的实数根的个数即两函数 ( )yf x 与 2 logyx 的图象的交点个数, 如图, 由图知,两函数有四个交点, 即方程 2 ( )logf xx 的实数根的个数为 4, 故选:A 8解:如图, 由 1212 | |PFPFPFPF,可得 12 PFPF , 又以点P为圆心,r为半径的圆与圆 222 1:( )4Fxcya,圆 222 2:( )Fxcya都内切, 1 |2PFra , 2 |PFra , 即 12 |PFPFa ,又由椭圆定义可得, 1

    14、2 | 2PFPFa , 联立可得 1 3 | 2 a PF , 2 1 | 2 PFa , 在Rt 12 PFF中,由 12 PFPF ,可得 222 1212 |PFPFFF, 即 222 91 4 44 aac,可得 10 (1) 4 ee 故选:C 9解:对于A,2020 年度居民在“食品烟酒”项目的人均消费支出所占总额的百分率为30.2%, 2020 年度居民在“食品烟酒”项目的人均消费支出所占总额的百分率为28.2%30.2%,故选项A正确; 2019 年度居民人均消费支出约为 524 21833 2.4% 元,故选项B正确; 2019 年度居民在“生活用品及服务”项目上的消费约为

    15、 524 5.9%1288 2.4% 元, 2020 年度居民在“生活用品及服务”项目上的消费约为 462 5.9%12391288 2.2% 元,故选项C错误; 2020 年度居民人均消费支出为 462 21000 2.2% 元,2019 年度居民人均消费支出为 524 21833 2.4% 元, 因为2100021833,故选项D正确 故选:ABD 10解:0a ,0b ,a bab, 所以 11 1 ab , 所以 112 (2 )()332 2 ba ab abab ,当且仅当 2ba ab 且abab时取等号,A正确; 因为 11 ()()2224 bab a abab ababa

    16、b , 所以2 22 228 abab 厖 ,当且仅当ab时取等号,B正确; 令tab,( 4)t ,则 11 abt abt 在4, )上单调递增,故 117 4 t t ,C错误; 2 1111 ()2()2 abab ,故 11 2 ab ,D正确 故选:AB 11解: 0 2 ,且tan,tan是方程 2 20 xmx的两不等实根, tantan0m ,故A错误; tantan2 , tantan tan() 1tantan12 m m ,故D正确; 2 tantan2 2m,故B正确; tan2tantan2 2tantan4m, 当且仅当2tan tan 时,等号成立,故C正确 故

    17、选:BCD 12解:对于A,取BD中点E,连接A E,CE, 则 22 435 22 A EBEDECE 三棱锥ABCD 的外接球直径为 5,故A正确; 对于B,DABA,BCCD,A F平面BCD,BCA F, 又A F CDF ,A F、CD 平面ACD,BC平面ACD, AD平面ACD,DABC , BCBAB ,DA 平面A BC, DA平面ABD,平面ABD平面A BC,故B正确; 对于C,BCAC,A B 与AC不垂直, 平面ABD 与平面ACD不垂直,故C错误; 对于D,/ /DABC,ADA是A D与BC所成角(或所成角的补角), 1697AC, 3 7 4 A F , 2 3

    18、 79 9() 44 DF , 2 915 9( ) 44 AF , 22 153 7 ()()3 2 44 AA , 9918 cos0 23 3 ADA ,90ADA , A D 与BC所成角为90,故D错误 故选:AB 13解: 1 (6789)7.5 4 x 1 (40312421)29 4 y 样本中心(7.5,29), 样本中心代入回归直线方程, 可得296.4 7.5,77 故答案为:77 14解:令sincost,则 2 12sincost , 故 2 1 sincos 2 t , 所以 2 1 ( ) 2 t f t , 故 31 (sin)() 328 ff 故答案为: 1

    19、 8 15解:令 ( )( )F xxf xlnx ,则 1 ( )( )( )F xf xxfx x , 又 1 ( )( )f xxfx x ,所以 1 ( )( )( )0F xf xxfx x , 则函数 ( )F x为常数函数,又F(1)1f (1)11ln, 所以 ( )( )1F xxf xlnx , 解得 1 ( ) lnx f x x , 令 ( )0f x ,即 1 0 lnx x ,解得 1 x e , 所以 ( )f x的零点是 1 e 故答案为: 1 e 16解:| 2 2MAp,| |FAp ,MAFA, 2222 |83MFMAFAppp, 又| |FQp , |

    20、 32MQppp , 设O到MF的距离为h, 1 | |2 2 1 |3 | 2 MOQ MOF MQ h S MQ SMF MFh , 又 OMQ 的面积为 5 2 , 353 5 224 MOF S, 由|3 2 M p MFxp,得 5 3 22 M pp xp,代入 2 2(0)ypx p, 得|5 M yp,则 13 5 5 224 OFM p Sp , 解得:3p 故答案为:3 17解:(1)因为3 cossin3aCcAb,由正弦定理可得3sincossinsin3sinACCAB , 因为BAC, 所以3sincossinsin3sincos3cossinACCAACAC, 可

    21、得sinsin3cossinCAAC,因为sin0C ,所以sin3cosAA ,可得tan3A , 又因为 (0, )A ,可得 2 3 A (2)由余弦定理可得 2222 2cos42abcbcAbb, 又在ABC中, 22222 4 cos 24 acbab B aca ,设BC的中点为D, 在ABD中, 2 222 ( )1 24 cos 2 2 2 aa cAD B a a c ,可得 2 221 4 4 42 a ab aa ,可得 22 420ab, 由可得 2 280bb,解得 4b 18解:(1)设等差数列 n a 的公差为d 因为 2 a, 1 a, 3 a成等比数列,所以

    22、 2 123 aa a, 即 2 111 ()(2 )aad ad,整理得 1 320ad 又因为 31 24aad 所以联立,解得 1 2a ,3d 所以 23(1)35 n ann (2)由(1)可得 11 3( 35)3 nn n an , 所以 0121 (23 )( 1 3 )( 43 )( 35)3 n n Sn 0121 2( 1)( 4)( 35)(3333) n n 022 2( 35)3 (1 3 )73317331 21 3222 nnn nnnnnn , 1 1S , 2 3S , 12 SS , 由 2 73 ( ) 2 xx f x 在2, )是单调减函数, 31

    23、( ) 2 x g x 是单调减函数,则 n S 是单调递减数列 又 3 16S , 4 50S , 则能使得 20 n S 成立的最小正整数为4. 19解:(1)证明:如图,取AD的中点O,连接SO、CO、AC, 60ADCABC ,且ADDC, 又2ADCD,则ACD为正三角形,COAD,3CO , 又90ASD,ASD为直角三角形, 1 1 2 SOAD, 在ACS中, 222 COSOSC,则CO SO, 又AD SOO ,AD、SO 平面ADS, CO平面ADS, 又CO 平面ABCD,平面SAD 平面ABCD (2)90ASD,则点S在以AD为直径的圆上,且1SO , 设点S到平面

    24、ABCD的距离为d, 1 3 SABCDABCD VSh 菱形 , 而 1 222602 3 2 ABCD Ssin 菱形 , 当d取最大值时四棱锥SABCD 的体积最大, 此时SO 平面ABCD, 又由(1)可知COAD,如图建系, 则( 3, 2,0)B, (0S ,0,1),( 3C,0,0), (0D ,1,0), 则(3BS ,2,1),( 3SC ,0, 1) ,(0SD ,1, 1) , 设平面SBC的法向量为 (mx ,y, ) z, 则 320 30 m BSxyz m SCxz ,取1x ,则 (1m ,0,3), 设平面SCD的法向量为 (na ,b,) c, 则 30

    25、0 n SCac n SDbc ,取1a ,得(1, 3, 3)n , 则 42 7 cos, | |72 7 m n m n mn , 设二面角BSCD的平面角为,经观察为钝角, 则 |2 7 cos | |7 m n mn , 故二面角BSCD的余弦值为 2 7 7 20解:(1)依题意可知0.89b , 171x ,54y , 540.89 17198.19aybx , 故y关于x的线性回归方程为 0.8998.19yx (2)令 0.8998.1960yx ,得177.74x , 故这 10 位男生的体重有 3 位体重超过60kg, X的可能取值为 0,1,2, 2 7 2 10 7

    26、(0) 15 C P X C , 11 73 2 10 7 (1) 15 C C P X C , 2 3 2 10 1 (2) 15 C P X C , 则X的分布列为: X 0 1 2 P 7 15 7 15 1 15 7713 ()012 1515155 E X 21解:(1)由题意可得 (0,) 2 p F ,准线: 2 p l y , 设 1 (A x, 2 1 ) 2 x p , 2 (B x, 2 2 ) 2 x p ,则直线AO的方程为 1 2 x yx p ,故D的横坐标为 2 1 D p x x , 设直线AB的方程为 2 p ykx ,代入 2 2xpy, 可得 22 20

    27、 xpkxp, 所以 2 1 2 x xp,则 2 2 1 p x x , 所以 2D xx , 所以直线BD与y轴平行; (2)由题意可得 11221 111 | ()| ()| () 222 GG SBDxxBDxxBDxx 222 111 | ()| ()| () 222 GG SBDxBDxxBDx 因为 12 2SS ,所以 1 2 GG xxx ,即 1G xx , 又G在直线AO上,所以 2 11 11 () 22 G xx yxy pp ,即 1 (Gx , 1) y , 抛物线在B处的切线的方程为 2 22 2 xx yx pp , 所以 2222 2222 11 222 x

    28、xxxp yxp ppppp , 将 2 1 1 2 x y p , 2 2 1 p x x ,代入上式可得 4224 11 20 xx pp, 解得 22 1 (12)0 xp ,或 222 1 ( 21)(221)4( 21)xp ,可得 2p , 故抛物线的方程为 2 4xy 22(1)解:, 当时,在上单调递减; 当时,令,可得,令,可得, 所以在上单调递减,在,上单调递增 (2)证明:当时, 令, ,恒成立, 所以在上单调递增,(1), 由零点存在性定理可得存在,使得,即, 当时,单调递减,当,时,单调递增, 所以, 由二次函数性质可得(1), 所以,即,得证 ( )4 x f xa

    29、e 0a( )0fx( )f xR 0a ( )0fx 4 xln a ( )0fx 4 xln a ( )f x 4 (,)ln a 4 (ln a ) 1a ( )4 x f xex 22 ( )( )141 x g xf xxexx ( )42 x g xex( )20 x gxe ( )g x R (0)30g g20e 0 (0,1)x 0 ()0g x 0 0 420 x ex 0 (,)xx ( )0g x( )g x 0 (xx)( )0g x( )g x 0 222 00000000 ( )()41424165 x min g xg xexxxxxxx 0 (0,1)x ( )ming xg0 ( )0g x 2 ( )10f xx


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