1、九年级数学模拟试卷 第 1 页（共 6 页） 20212021 年初中毕业生学业考试模拟试卷年初中毕业生学业考试模拟试卷 数学（2021.4） 命题人：徐琳玲 潘星卫 潘文雅 考生须知考生须知： 1.本试题卷共 6 页，有三个大题，24 个小题。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在本试题卷、草稿纸上均无效。 3.答题前，认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题。 参考公式参考公式:抛物线0 2 acbxaxy的顶点坐标是 . a bac , a b 4 4 2 2 试卷试卷（选择题，共 40 分） 一一、选择题选择题（本大题有本大题有 10
2、10 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 4040 分分. .请选出每小题中一个最符合题意的正确选请选出每小题中一个最符合题意的正确选 项项, ,不选、多选、错选不选、多选、错选, ,均不给分）均不给分） 1.5 的绝对值等于（ ） A5B5C 5 1 D 5 1 2.截止 2021 年 2 月 28 日，全球新冠肺炎累计确诊病例超 113 000 000 例，数字 113 000 000 用 科学记数法可简洁表示为（） A11.3107B0.113109C1.13109D1.13108 3.如图所示的几何体的俯视图为（） ABCD 4.计算 3 2 2ab 的正确结果是（）
3、AB. C.D 5.在一个有 15 万人的小镇，随机调查了 3000 人，其中有 300 人看中央电视台的早间新闻 据此，估计该镇看中央电视台早间新闻的约有（） A2.5 万人B2 万人C1.5 万人D1 万人 6.如图，AD 是等腰ABC 的顶角平分线，BD=5，则 CD 等于（） A10B5 C4D3 A B D C 第 6 题图 6 8ab 63 8ba 63 6ba 6 6ab 九年级数学模拟试卷 第 2 页（共 6 页） 第 13 题图 第 12 题图 A EF BC A P O B Q 第 9 题图 7.三角板是我们学习数学的工具，一副三角板拼成如图方式，则图中 21 的值为（）
4、A30B45C60D不能确定 8. 孙子算经 是中国古代重要的数学著作.书中记载了一道题， 大意是： 100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知 1 匹大马能拉 3 片瓦，3 匹小马能拉 1 片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若 设大马有x匹，则可列方程为（） A33(100)100 xxB3(100)100 xx C 1 3(100)100 3 xxD3(100)100 xx 9.如图，一次函数32 xy与 y 轴相交于点 A，与 x 轴相交于点 B，在直 线 AB 上取一点 P（点 P 不与 A，B 重合），过点 P 作 PQx 轴，垂足 为点 Q，连结 PO，若PQO 的面积恰好为 16
5、9 ，则满足条件的 P 点有 （） A1 个B2 个C3 个D4 个 10.如图，ABCD 中，AB =5a，BC=4a，A=60，平行四边形内放着两个菱形，菱形 DEFG 和菱形 BHIL，它们的重叠部分是平行四边形 IJFK. 已知三个阴影平行四边形的周长相等， 那么平行四边形 IJFK 的面积为（） A. 2 aB. 2 2a C. 2 2 3 aD. 2 3a 试卷试卷（非选择题，共110分） 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 6 6 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, , 共共 3030 分分. .） 11.因式分解：a29=. 12.如图，在ABC 中，若 E 是
6、AB 的中点，F 是 AC 的中点，B=50， 则BEF=度. 13. 如图，已知点 P 是圆 O 上一点，以点 P 为圆心，OP 为半径作弧，交圆 O 于点 Q，则 PQ 的度数为度. E J 第 10 题图 D ALB H K C G I F 第 7 题图 九年级数学模拟试卷 第 3 页（共 6 页） T4 T3 T2 T1 4 O 8 L 第 15 题图 14.将二次函数 2 21yxx的图象向左平移 3 个单位，再向下平移 3 个单位，则平移后的 二次函数的最小值为. 15.如图是 4 个台阶的示意图， 每个台阶的高和宽分别是 1 和 2， 每个台阶凸出的角的顶点记作 Tm（m 为 1
7、4 的整数），函数 x k y （x0）的图象为曲线 L.若曲线 L 使得 T1T4这些点分布在它的两侧，每侧各 2 个 点，则 k 的取值范围是. 16.如图，在矩形 ABCD 中，BC=3AB将矩形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转，旋转角为 （ 900），得到矩形 A B CD，边C B 与 AD 相交于点 E，边DA与 AD 的延长线相 交于点 F在矩形 A BCD旋转过程中，当 B落在线段 AD 上时， DE CD =，当 E 是线段 AF 的三等分点时， DE CD =. 三三、解答题解答题（本大题有本大题有 8 8 小题小题，第第 17172020 小题每小题小题每小题 8
8、8 分分，第第 2121 小题小题 1010 分分，第第 2222，2323 小题小题 每小题每小题 1212 分分，第第 2424 小题小题 1414 分分，共共 8080 分分解答需写出必要的文字说明解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明演算步骤或证明 过程过程. .） 17.（1）计算：)3(27202130sin2 0 （2）解方程： 31 2 2 x x 第 16 题图 A B C D E B A F D B EF D 九年级数学模拟试卷 第 4 页（共 6 页） 第 20 题图 18.一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，如图表示两车行驶 时间 x （小时
9、） 与到甲地的距离 y （千米） 的函数图象， 已知其中一个函数的表达式为 y=60 x. （1）求另一个函数表达式. （2）求两车相遇的时间 19.某校九（1）班针对“垃圾分类”知晓情况对全班学生进行专题调查活动，将“垃圾分类” 的知晓情况分为 A，B，C，D 四类.其中，A 类表示“非常了解”，B 类表示“比较了解”， C 类表示“基本了解”，D 类表示“不太了解”，每名学生可根据自己的情况任选其中一 类，班长根据调查结果进行了统计，并绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图. 根据以上信息解决下列问题: （1）补全条形统计图，并求出扇形统计图中类别 C 所对应扇形的圆心角度数. （2）类别
10、 A 的 4 名学生中有 3 名男生和 1 名女生，现从这 4 名学生中随机选取 2 名学生参 加学校“垃圾分类”知识竞赛，求所选取的 2 名学生中恰好有 1 名男生、1 名女生的概 率. 20.如图是边长为 1 的小正三角形组成的网格. （1）在网格中画出一个以 AB 为边的ABCD，使 BC 的长为无理数且 C， D 均在格点(即每个小正三角形的顶点)上. （2）针对你所画的平行四边形（不添加任何条件），请你编制一个计算 题，并直接写出答案.(根据编出的问题层次，给不同的得分). 第 19 题图 “垃圾分类”知晓情况各类别人数 条形统计图 “垃圾分类”知晓情况各类别人数 扇形统计图 第 1
11、8 题图 九年级数学模拟试卷 第 5 页（共 6 页） 21.如图，一个书架上的方格中放着七本厚度和长度相同的书，其中左边六本书紧帖书架方格 内侧竖放，右边一本书自然向左斜放，支撑点为 C，E，右侧书角 G 正好靠在方格内侧上若 书架方格内侧长 BF35 cm，DCE37，书的长度 AB20 cm. （1）求 DE 的长度. （2）求每本书的厚度(结果精确到 0.1 cm) (参考数据：sin370.60 ，cos370.80 ，tan370.75 ) 22.如图，在 RtABC 中，ACB=90.点 D 为边 AC 上一点，DEAB 于点 E，点 G 为 BD 上一点.连结 CG 并延长与
12、AB 相交于点 F，连结 EG.已知1=2. （1）若 BD 平分ABC，求证：DBCDBE. （2）若 BD=4，求 CG 的长. （3）若EGF=80，求A 的度数. 23.某喷泉中间的喷水管 OA=0.5m， 喷水点 A 向各个方向喷射出去的水柱为形状相同的抛物线， 以水平方向为 x 轴，喷水管所在直线为 y 轴，喷水管与地面的接触点 O 为原点建立直角坐 标系，如图所示.已知喷出的水柱距原点 3m 处达到最高，高度为 2m. （1）求水柱所在抛物线（第一象限）的函数表达式. （2）身高为 1.7m 的小明站在距离喷水管 4m 的地方，他会被水喷到吗？ （3）现重新改建喷泉，升高喷水管，
13、使落水点与喷水管距离 7m，己知喷水管升高后，喷水 管喷出的水柱抛物线形状不变，且水柱仍在距离原点 3m 处达到最高，则喷水管 OA 要 升高多少？ 第 23 题图 B 第 21 题图 G A C B ED F H 第 22 题图 A B C E D F G 1 2 九年级数学模拟试卷 第 6 页（共 6 页） 24.如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，BC=4，点 E 是 AD 上一点，且 AE=1，F 是边 AB 上的动 点，以 EF 为边作矩形 EFGH，使 EH= 1 2 EF，矩形 EFGH是矩形 EFGH 关于对角线 BD 的轴对称图形. （1）当 EFBD 时，求矩形 EFGH
14、 的面积. （2）当点 G落在 BD 上时，求 tanGFB. （3）在 F 从 A 到 B 的运动过程中， 当 G落在边 CD 上时，求 AF 的长. 当矩形 EFGH与矩形 ABCD 的边只有两个交点时，直接写出 AF 的取值范围. 第 24 题图 A C B H D E F G H E F G A B CD E 备用图 九年级数学答案第 1页 20212021 年初中毕业生学业考试模拟试卷年初中毕业生学业考试模拟试卷 数学参考答案 一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分请选出每小题中一个符合题意的正确选 项，不选、多选、错选，均不给分.） ADDDCBBCCD 二
15、、填空题（本大题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 ） 11.) 3)(3(aa12. 13013. 6014.3 15.812k 16 .22(3 分) 39 4 3 或 2 6 1 3 (每个 1 分) 三、解答题（本大题有 8 小题，第 1720 小题每小题 8 分，第 21 小题 10 分，第 22，23 小题每 小题 12 分， 第 24 小题 14 分， 共 80 分 解答需写出必要的文字说明、 演算步骤或证明过程.） 17.（1）解：原式= 1 21 3 3 3 2 3 分 =333 1 分 （2）解：4213xx， 2 分 35 x， 5 3 x. 1 分 经检验 5
16、3 x 是原方程的解. 所以原方程的解为 5 3 x. 1 分 18.解:（1）设bkxy（k0） ， 1 分 把（0，600） ， （6，0）分别代入得： 06 600 bk b 解得 100 600 k b ， 2 分 另一个函数表达式为 y=600 100 x. 1 分 （2）令 600-100 x=60 x，解得 15 4 x . 3 分 两车相遇的时间为 15 4 小时. 1 分 （用其他解法求解正确得相应分.） 19.解： （1）B 类别人数 18 人，图略. 3 分 144360%10416. 1 分 （2）所有可能结果可列举如下： （男 1，男 2） ； （男 1，男 3） ；
17、 （男 2，男 3） ； （男 1，女） ； （男 2，女） ； （男 3，女） ，共 6 种， 2 分 所以 P= 2 1 . 2 分 第 18 题图 九年级数学答案第 2页 20. 解： （1） 画出其中一个即可.4 分 （2）问题：求 CD 的长；求ABC 的度数或BAD 的度数；求 BC 的长等. 求平行四边形 ABCD 的面积或周长；求 AB，CD 之间的距离或 AD，BC 之间的距离； 求某个锐角的三角函数值等. 答案供参考： 图 1 中，CD=1，ABC=30，BC=3，周长=322， AB，CD 之间的距离为 2 3 ，面积= 2 3 . 图 2 中，CD=1，ABC=90，B
18、C=3，周长=322， AB，CD 之间的距离为3，面积=3. 图 3 与图 4 中，CD=1，BC=7，周长=722， AB，CD 之间的距离为 2 33 ，面积= 2 33 . 图 3 中，. 考察单一的知识点的问题，答案正确，给分 2 分.考察多个知识点的问题或较为综合的问题， 答案正确，给分 4 分. 21.解： （1）在 RtDCE 中，CE=AB=20cm，DCE=37， DE=CEsinDCE =20sin37 12.0（cm）.4 分 （2）设每本书的厚度为x（cm） ， 在 RtGEF 中，GEF=37，EG=x， EF=EGsinGEF0.8x，2 分 6x+12.0+0.
19、8x=35.3 分 解得4 . 3x. 答：每本书的厚度约为 3.4cm.1 分 22.解： （1）证明：DEAB， DEB=90， ACB=90， DEB=ACB.1 分 BD 平分ABC， ABD=CBD.1 分 又BD=BD， DBCDBE（AAS）.2 分 其他方法证明正确得相应分. 第20题图 图 3 图 1 第20题图 图 2 图 4 21 14 3 sinABC7 14 1 cosABC33tanABC 九年级数学答案第 3页 （2）在BDE 中，DEB=90， DBE+1=90，2+BEG=90. 1=2， DBE=BEG，2 分 DG=EG=BG. 在 RtDBC 中，CG=
20、 1 2 BD=2.2 分 （3）解法一：EGF=80， EGC=180EGF =100. 1 分 DG=EG= CG， CDGCDE1= )180( 2 1 DGE + )180( 2 1 DGC = 1 180() 2 DGCDGE = 1 180 2 EGC =130.2 分 A=CDE 90 =40.1 分 解法二：DG=EG=BG=CG， 点 C，D，E，B 在以点 G 为圆心的圆上，2 分 ABC= 1 2 EGC= 1 (180) 2 EGF=50， A=90 ABC=40. 2 分 23. 解： （1）设抛物线的函数表达式为 y=a(x 3)2+2(a0) . 1 分 把 A(
21、0，0.5)，代入得 9a+2=0.5， 解得. 6 1 a2 分 抛物线的表达式为 y= 1 6 (x 3)2+2.1 分 解法一：对于 y= 1 6 (x-3)2+2，令 x=4，1 分 则 y= 1 6 (4-3)2+2=11 6 1.7，2 分 小明不会被水喷到.1 分 解法二：令 y=1.7， 则 1 6 (x-3)2+2=1.7，1 分 解得 x1= 3 5 3 5 ，x2= 3 5 3 5 .1 分 3 5 3 5 4， 3 5 3 5 41 分 小明不会被水喷到.1 分 第 22 题图 九年级数学答案第 4页 （2）设喷水管 OA 的高度要升高 h (m)， 则抛物线的表达式为
22、 y=hx23 6 1 2 . 1 分 把（7，0）代入得 0=hx23 6 1 2 ， 解得 h= 2 3 .2 分 喷水管 OA 的高度要升高 2 3 m.1 分 （其它方法说明正确得相应分） 24. 解： （1）在矩形 ABCD 中，AB=8，BC=4， BD=4 5，AD=4.1 分 EFBD， AEFADB. AEEF ADBD 即 1 44 5 EF ，2 分 EF=5. S 矩形EFGH= 55 5 22 = .1 分 （2）如图2，当 G落在 BD 上时，G 与 G重合，作 GPAB 于点 P， 易证AEFPFG，1 分 2 AEAFEF FPPGFG ， 1 2 PF ,AF
23、=2PG.2 分 设 PG=x，则 AF=2x，BP= 115 822 22 xx， 由BGPBDA,得 PGBP ADBA 即 15 2 2 48 x x ， 15 8 x ， tanGFB= 15 15 8 1 4 2 = .2 分 第 24 题图 1 第 24 题图 2 九年级数学答案第 5页 （3）当 G落在 CD 上时，如图 3， 作ABD 关于 BD 的轴对称图形，使点 A 落在 A处.则 E 在 AD 上，F在 AB 上. 设 AB 与 CD 交于点 M， 设 CM=AM=y，则 DM=8 y， 由勾股定理得 222 4(8)yy， 解得 y=3.1 分 AM=3，DM=5. 作
24、 GNAB 于点 N，则由 G NFFAE，得 AF=2GN. 设 AF=2x，则 GN=x，MN= 3 4 x， 13 23 24 xx， 解得 10 11 x ， AF= 20 11 . AF= 20 11 .2 分 用其它解法求解正确的得相应分. 当矩形 EFGH与矩形 ABCD 的边只有两个交点时， 11 60 11 20 AF. 2 分 解法参考：当 G落在 AB 上时，如图 4，易得 13 28 24 xx， 解得 30 11 x .1 分 AF= 60 11 即 AF= 60 11 1 分 当矩形 EFGH与矩形 ABCD 的边只有两个交点时， 11 60 11 20 AF. 第 24 题图 3 第 24 题图 4
浙公网安备33030202001339号