1、专题专题 55 55 新冠疫情中的中考数学新冠疫情中的中考数学 新冠疫情在中考考查的问题，体现在以下几个方面：新冠疫情在中考考查的问题，体现在以下几个方面： 1.统计与概率。如对数据的统计和处理(统计图、频率问题)；数据分析(众数、平均数、中位数)。 2.从防控举措、防控物质的生产、调配上，考查科学计数法、方程(组)、不等式、函数等。 3.其他情况。 【例题【例题 1】 (2020黑龙江黑龙江)在抗击疫情网络知识竞赛中， 为奖励成绩突出的学生， 学校计划用 200 元钱购买 A、 B、C 三种奖品，A 种每个 10 元，B 种每个 20 元，C 种每个 30 元，在 C 种奖品不超过两个且钱全
2、部用完的 情况下，有多少种购买方案( ) A12 种 B15 种 C16 种 D14 种 【答案】D 【分析】有两个等量关系：购买 A 种奖品钱数+购买 B 种奖品钱数+购买 C 种奖品钱数200；C 种奖品个数 为 1 或 2 个设两个未知数，得出二元一次方程，根据实际含义确定解 【解析】设购买 A 种奖品 m 个，购买 B 种奖品 n 个， 当 C 种奖品个数为 1 个时， 根据题意得 10m+20n+30200， 整理得 m+2n17， m、n 都是正整数，02m17， m1，2，3，4，5，6，7，8； 当 C 种奖品个数为 2 个时， 根据题意得 10m+20n+60200， 整理得
3、 m+2n14， m、n 都是正整数，02m14， m1，2，3，4，5，6； 有 8+614 种购买方案 【例题【例题 2】(2020常德常德)今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购 5 只李红出门 买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回 5 只已知李红家原 有库存 15 只，出门 10 次购买后，家里现有口罩 35 只请问李红出门没有买到口罩的次数是 次 【答案】4 【分析】设李红出门没有买到口罩的次数是 x，买到口罩的次数是 y，根据买口罩的次数是 10 次和家里现有 口罩 35 只，可列出关于 x 和 y 的二元一次方程组，求解即
4、可 【解析】设李红出门没有买到口罩的次数是 x，买到口罩的次数是 y，由题意得： + = 10 15 1 10 + 5 = 35， 整理得： + = 10 5 = 30 ， 解得： = 4 = 6 【例题【例题 3】(2020齐齐哈尔齐齐哈尔)新冠肺炎疫情期间，某市防控指挥部想了解自 1 月 20 日至 2 月末各学校教职工 参与志愿服务的情况在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行 统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题： (1)本次被抽取的教职工共有 名； (2)表中 a ，扇形统计图中“C”部分所占百分比为 %； (3
5、)扇形统计图中， “D”所对应的扇形圆心角的度数为 ； (4)若该市共有 30000 名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于 60 小时的教职工大约有多少人？ 志愿服务时间(小时) 频数 A 0 x30 a B 30 x60 10 C 60 x90 16 D 90 x120 20 【答案】见解析。 【分析】(1)利用 B 部分的人数B 部分人数所占百分比即可算出本次被抽取的教职工人数； (2)a被抽取的教职工总数B 部分的人数C 部分的人数D 部分的人数，扇形统计图中“C”部分所占 百分比C 部分的人数被抽取的教职工总数； (3)D 部分所对应的扇形的圆心角的度数360D 部分人数所占百分
6、比； (4)利用样本估计总体的方法，用 30000被抽取的教职工总数中志愿服务时间多于 60 小时的教职工人数所 占百分比 【解析】(1)本次被抽取的教职工共有：1020%50(名)， 故答案为：50； (2)a501016204， 扇形统计图中“C”部分所占百分比为：16 50 100%32%， 故答案为：4，32； (3)扇形统计图中， “D”所对应的扇形圆心角的度数为：360 20 50 =144 故答案为：144； (4)30000 16+20 50 =216000(人) 答：志愿服务时间多于 60 小时的教职工大约有 216000 人 一、选择题一、选择题 1(2020贵阳贵阳)20
7、20 年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫， 一志愿者得到某栋楼 60 岁以上人的年龄(单位：岁)数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70获 得这组数据的方法是( ) A直接观察 B实验 C调查 D测量 【答案】C 【解析】直接利用调查数据的方法分析得出答案 一志愿者得到某栋楼 60 岁以上人的年龄(单位：岁)数据如下： 62，63，75，79，68，85，82，69，70 获得这组数据的方法是：调查 2(2020(2020徐州徐州) )小红连续 5 天的体温数据如下(单位：)：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3关于这组
8、数 据，下列说法正确的是( ) A中位数是 36.5 B众数是 36.2C C平均数是 36.2 D极差是 0.3 【答案】B 【解析】根据中位数、众数、平均数、极差的计算方法，分别求出结果即可 把小红连续 5 天的体温从小到大排列得，36.2，36.2，36.3.36.5，36.6， 处在中间位置的一个数是 36.3，因此中位数是 36.3； 出现次数最多的是 36.2，因此众数是 36.2； 平均数为： =(36.2+36.2+36.3+36.5+36.6)536.36， 极差为：36.636.20.4 3(2020衢州衢州)某厂家 2020 年 15 月份的口罩产量统计如图所示设从 2
9、月份到 4 月份，该厂家口罩产量 的平均月增长率为 x，根据题意可得方程( ) A180(1x)2461 B180(1+x)2461 C368(1x)2442 D368(1+x)2442 【答案】B 【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量增长前的量(1+增长率)，如果设这个增长率为 x，根据 “2 月份的 180 万只，4 月份的利润将达到 461 万只” ，即可得出方程 【解析】从 2 月份到 4 月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为 x，根据题意可得方程：180(1+x)2461. 二、填空题二、填空题 4.(2020(2020 贵州黔西南贵州黔西南) )有一人患了流感，经过两轮传染后
10、，共有 121 人患了流感，每轮传染中平均每人传染 了_人 【答案】10 【解析】如果设每轮传染中平均每人传染了 x 人，那么第一轮传染中有 x 人被传染，第二轮则有 x(x+1)人 被传染，已知“共有 121 人患了流感” ，那么可列方程，然后解方程即可 详解】设每轮传染中平均每人传染了 x 人， 则第一轮传染中有 x 人被传染， 第二轮则有 x(x+1)人被传染， 又知：共有 121 人患了流感， 可列方程：1+x+x(x+1)=121， 解得， 12 10.12xx (不符合题意，舍去) 每轮传染中平均一个人传染了 10 个人. 【点拨】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是
11、找准等量关系. 5(2020绥化绥化)新型冠状病毒蔓延全球，截至北京时间 2020 年 6 月 20 日，全球新冠肺炎累计确诊病例超过 8500000 例，数字 8500000 用科学记数法表示为 【答案】8.5106 【解析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数 变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正 数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数 数字 8500000 用科学记数法表示为 8.5106， 6 (2020泰州泰州)据新华社 2020 年 5 月 17 日
12、消息， 全国各地和军队约 42600 名医务人员支援湖北抗击新冠肺 炎疫情，将 42600 用科学记数法表示为 【答案】4.26104 【解析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数 变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正 数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数 将 42600 用科学记数法表示为 4.26104 7(2020黔西南州黔西南州)有一人患了流感，经过两轮传染后，共有 121 人患了流感，每轮传染中平均每人传染了 个人 【答案】10 【分析】设每轮传染中
13、平均每人传染了 x 人开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染 了 x 人，则第一轮后共有(1+x)人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了 x 人，则第二轮后 共有1+x+x(x+1)人患了流感，而此时患流感人数为 121，根据这个等量关系列出方程 【解析】设每轮传染中平均每人传染了 x 人 依题意，得 1+x+x(1+x)121， 即(1+x)2121， 解方程，得 x110，x212(舍去) 答：每轮传染中平均每人传染了 10 人 三、解答题三、解答题 8(2020扬州扬州)防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求某校开设了 A、B、C 三个 测温通道
14、，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园 (1)小明从 A 测温通道通过的概率是 ； (2)利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率 【答案】见解析。 【解析】(1)小明从 A 测温通道通过的概率是1 3， 故答案为：1 3； (2)列表格如下： A B C A A，A B，A C，A B A，B B，B C，B C A，C B，C C，C 由表可知，共有 9 种等可能的结果，其中小明和小丽从同一个测温通道通过的有 3 种可能， 所以小明和小丽从同一个测温通道通过的概率为3 9 = 1 3 9(2020成都成都)在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城
15、，同心抗疫” ，某商家决定将一个月获得的利润 全部捐赠给社区用于抗疫已知商家购进一批产品，成本为 10 元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销 售调查发现，线下的月销量 y(单位：件)与线下售价 x(单位：元/件，12x24)满足一次函数的关系，部 分数据如下表： x(元/件) 12 13 14 15 16 y(件) 1200 1100 1000 900 800 (1)求 y 与 x 的函数关系式； (2)若线上售价始终比线下每件便宜 2 元，且线上的月销量固定为 400 件试问：当 x 为多少时，线上和线 下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润 【答案】见解析。 【分析】(1)由待定系数
16、法求出 y 与 x 的函数关系式即可； (2)设线上和线下月利润总和为 m 元，则 m400(x210)+y(x10)400 x4800+(100 x+2400)(x10) 100(x19)2+7300，由二次函数的性质即可得出答案 【解析】(1)y 与 x 满足一次函数的关系， 设 ykx+b， 将 x12，y1200；x13，y1100 代入得：1200 = 12 + 1100 = 13 + ， 解得： = 100 = 2400 ， y 与 x 的函数关系式为：y100 x+2400； (2)设线上和线下月利润总和为 m 元， 则 m400(x210)+y(x10)400 x4800+(1
17、00 x+2400)(x10)100(x19)2+7300， 当 x 为 19 元/件时，线上和线下月利润总和达到最大，此时的最大利润为 7300 元 10(2020枣庄枣庄)2020 年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体健 康状况都有一定的影响为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试随机抽取 50 名学 生进行测试，并把测试成绩(单位：m)绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图 学生立定跳远测试成绩的频数分布表 分组 频数 1.2x1.6 a 1.6x2.0 12 2.0 x2.4 b 2.4x2.8 10 请根据图表中所提供的信息，完成下
18、列问题： (1)表中 a ，b ； (2)样本成绩的中位数落在 范围内； (3)请把频数分布直方图补充完整； (4)该校共有 1200 名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在 2.4x2.8 范围内的有多少人？ 【答案】见解析。 【分析】(1)由频数分布直方图可得 a8，由频数之和为 50 求出 b 的值； (2)根据中位数的意义，找出第 25、26 位的两个数落在哪个范围即可； (3)求出 b 的值，就可以补全频数分布直方图； (4)样本估计总体，样本中立定跳远成绩在 2.4x2.8 范围内的占10 50，因此估计总体 1200 人的 10 50是立定跳 远成绩在 2.4x2.8 范围内的人数
19、 【解析】(1)由统计图得，a8，b508121020， 故答案为：8，20； (2)由中位数的意义可得，50 个数据从小到大排列处在中间位置的两个数在 2.0 x2.4 组内， 故答案为：2.0 x2.4； (3)补全频数分布直方图如图所示： (4)1200 10 50 =240(人)， 答：该校 1200 名学生中立定跳远成绩在 2.4x2.8 范围内的有 240 人 11(2020贵阳贵阳)2020 年 2 月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课” 为了解某 中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生根据调查结果，绘制出了如图统计 图表(不完整)，
20、请根据相关信息，解答下列问题： 部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表 时间/h 1.5 2 2.5 3 3.5 4 人数/人 2 6 6 10 m 4 (1)本次共调查的学生人数为 ，在表格中，m ； (2)统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是 ，众数是 ； (3)请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法 【答案】见解析。 【分析】(1)根据 2 小时的人数和所占的百分比求出本次调查的学生人数，进而求得 m 的值； (2)根据中位数、众数的定义分别进行求解即可； (3)如：认真听课，独立思考(答案不唯一) 【解析】(1)本次共调查的学生人数为：612%50(人)， m5044
21、%22， 故答案为：50，22； (2)由条形统计图得，2 个 1.5，6 个 2，6 个 2.5，10 个 3，22 个 3.5，4 个 4， 第 25 个数和第 26 个数都是 3.5h， 中位数是 3.5h； 3.5h 出现了 22 次，出现的次数最多， 众数是 3.5h， 故答案为：3.5h，3.5h； (3)就疫情期间如何学习的问题，我的看法是：认真听课，独立思考(答案不唯一) 12(2020营口营口)随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志 愿者服务队” ，设立四个“服务监督岗” ：洗手监督岗，戴口罩监督岗，就餐监督岗，操场活动监 督岗李老师和
22、王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗 (1)李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为 ； (2)用列表法或面树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率 【答案】见解析。 【解析】(1)李老师被分配到“洗手监督岗”的概率= 1 4； 故答案为：1 4； (2)画树状图为： 共有 16 种等可能的结果，其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为 4， 所以李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率= 4 16 = 1 4 13(2020(2020盐城盐城) )在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如图统计图：图为A地区累 计确诊人数的条形统
23、计图，图为B地区新增确诊人数的折线统计图 (1)根据图中的数据，A地区星期三累计确诊人数为 ，新增确诊人数为 ； (2)已知A地区星期一新增确诊人数为 14 人，在图中画出表示A地区新增确诊人数的折线统计图 (3)你对这两个地区的疫情做怎样的分析、推断 【答案】见解析。 【分析】(1)根据图条形统计图可直接得出星期三A地区累计确诊人数，较前一天的增加值为新增确诊人 数； (2)计算出A地区这一周的每天新增确诊人数，再绘制折线统计图； (3)通过“新增确诊人数”的变化，提出意见和建议 【解析】(1)412813(人)， 故答案为：41，13； (2)分别计算A地区一周每一天的“新增确诊人数”为：
24、14，13，16，17，14，10； 绘制的折线统计图如图所示： (3)A地区的累计确诊人数可能还会增加，防控形势十分严峻，并且每一天的新增确诊人数均在 10 人以上， 变化不明显， 而B地区的“新增确诊人数”不断减少，疫情防控向好的方向发展，说明防控措施落实的比较到位 14 (2020湘西州湘西州)某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个， 1月底因突然爆发新冠肺炎疫情， 市场对口罩需求量大增，为满足市场需求,工厂从 2 月份起扩大产能，3 月份平均日产量达到 24200 个 (1)求口罩日产量的月平均增长率； (2)按照这个增长率，预计 4 月份平均日产量为多少？ 【答案】见解析。 【分析】(1)根据题意设口罩日产量的月平均增长率为 x，根据题意列出方程即可求解； (2)结合(1)按照这个增长率，根据 3 月份平均日产量为 24200 个，即可预计 4 月份平均日产量 【解析】(1)设口罩日产量的月平均增长率为 x，根据题意，得 20000(1+x)224200 解得 x12(舍去)，x20.110%， 答：口罩日产量的月平均增长率为 10% (2)24200(1+0.1)26620(个) 答：预计 4 月份平均日产量为 26620 个
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