1、 专题专题 34 34 中考几何旋转类问题中考几何旋转类问题 1 1旋转的定义：旋转的定义：在平面内，将一个图形绕某一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。 2. 2. 旋转的旋转的性质性质： (1)对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等； (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 3 3旋转对称中心：旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图 形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角(旋转角小于 0，大于 360)。 4 4中心对称：中心对称：如果把一个
2、图形绕着某一点旋转 180 度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形 成中心对称。这个点就是它的对称中心。 5 5中心对称的性质中心对称的性质 (1)关于中心对称的两个图形是全等形。 (2)关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 (3)关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或在同一直线上)且相等。 【例题【例题 1 1】(2020(2020青岛青岛) )如图，将ABC先向上平移 1 个单位，再绕点P按逆时针方向旋转 90，得到A BC，则点A的对应点A的坐标是( ) A(0，4) B(2，2) C(3，2) D(1，4) 【答案】D 【解析】根据平移和旋
3、转的性质，将ABC先向上平移 1 个单位，再绕点P按逆时针方向旋转 90，得到 ABC，即可得点A的对应点A的坐标 如图， ABC即为所求， 则点A的对应点A的坐标是(1，4) 【对点练习】【对点练习】(2019(2019河南河南) )如图，在OAB中，顶点O(0，0)，A(3，4)，B(3，4)，将OAB与正方形ABCD 组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转 90，则第 70 次旋转结束时，点D的坐标为( ) A(10，3) B(3，10) C(10，3) D(3，10) 【答案】D 【解析】先求出AB6，再利用正方形的性质确定D(3，10)，由于 70417+2，所以第 70 次旋转结束
4、时，相当于OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转 2 次，每次旋转 90，此时旋转前后的点D 关于原点对称，于是利用关于原点对称的点的坐标特征可出旋转后的点D的坐标 A(3，4)，B(3，4)， AB3+36， 四边形ABCD为正方形， ADAB6， D(3，10)， 70417+2， 每 4 次一个循环，第 70 次旋转结束时，相当于OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转 2 次， 每次旋转 90， 点D的坐标为(3，10) 【例题【例题 2 2】(2020(2020孝感孝感) )如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将ADE绕点A顺时针旋转 90到ABF的 位置，连接E
5、F，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G若BG3，CG2，则CE的长为( ) A5 4 B15 4 C4 D9 2 【答案】B 【解析】连接EG，根据AG垂直平分EF，即可得出EGFG，设CEx，则DE5xBF，FGEG8x， 再根据 RtCEG中，CE 2+CG2EG2，即可得到 CE的长 解：如图所示，连接EG， 由旋转可得，ADEABF， AEAF，DEBF， 又AGEF， H为EF的中点， AG垂直平分EF， EGFG， 设CEx，则DE5xBF，FG8x， EG8x， C90， RtCEG中，CE 2+CG2EG2，即 x 2+22(8x)2， 解得x= 15 4 ， CE
6、的长为15 4 。 【对点练习】【对点练习】(2019 广西贺州)如图，正方形ABCD的边长为 4，点E是CD的中点，AF平分BAE交BC于点 F，将ADE绕点A顺时针旋转 90得ABG，则CF的长为 【答案】62 【解析】作FMAD于M，FNAG于N，如图，易得四边形CFMD为矩形，则FM4， 正方形ABCD的边长为 4，点E是CD的中点， DE2， AE2， ADE绕点A顺时针旋转 90得ABG， AGAE2，BGDE2，34，GAE90，ABGD90， 而ABC90， 点G在CB的延长线上， AF平分BAE交BC于点F， 12， 2+41+3，即FA平分GAD， FNFM4， ABGFF
7、NAG， GF2， CFCGGF4+2262 【例题【例题 3 3】 (2020(2020南京南京) )将一次函数y2x+4 的图象绕原点O逆时针旋转 90，所得到的图象对应的函数 表达式是 【答案】y= 1 2x+2 【分析】直接根据一次函数互相垂直时系数之积为1，进而得出答案 【解析】在一次函数y2x+4 中，令x0，则y4， 直线y2x+4 经过点(0，4)， 将一次函数y2x+4 的图象绕原点O逆时针旋转 90，则点(0，4)的对应点为(4，0)， 旋转后得到的图象与原图象垂直，则对应的函数解析式为：y= 1 2x+b， 将点(4，0)代入得，1 2 (4) +b0， 解得b2， 旋转
8、后对应的函数解析式为：y= 1 2x+2， 故答案为y= 1 2x+2 【对点练习】【对点练习】 (2019(2019海南省海南省) )如图， 将RtABC的斜边AB绕点A顺时针旋转(090)得到AE， 直角 边AC绕点A逆时针旋转(090)得到AF，连结EF若AB3，AC2，且+B，则 EF 【答案】 【解析】由旋转的性质可得AEAB3，ACAF2，由勾股定理可求EF的长 由旋转的性质可得AEAB3，ACAF2， B+BAC90，且+B， BAC+90 EAF90 EF 【例题【例题4 4】 (2020(2020贵州黔西南贵州黔西南) )规定： 在平面内， 如果一个图形绕一个定点旋转一定的角
9、度(0180) 后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度称为这个图形的一个旋转角例 如：正方形绕着两条对角线的交点 O 旋转 90或 180后，能与自身重合(如图 1)，所以正方形是旋转对称 图形，且有两个旋转角根据以上规定，回答问题： (1)下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是_； A矩形 B正五边形 C菱形 D正六边形 (2)下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是 60 度的有：_(填序号)； (3)下列三个命题： 中心对称图形是旋转对称图形； 等腰三角形是旋转对称图形； 圆是旋转对称图形， 其中真命题的个数有( )个； A0 B1 C2 D3 (4)
10、如图 2 的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有 45，90，135，180，将图形补充 完整 【答案】(1)B；(2)(1)(3)(5)；(3)C；(4)见解析 【解析】(1)根据旋转对称图形的定义进行判断； (2)先分别求每一个图形中的旋转角，然后再进行判断； (3)根据旋转对称图形的定义进行判断； (4)利用旋转对称图形的定义进行设计 解：(1)矩形、正五边形、菱形、正六边形都是旋转对称图形，但正五边形不是中心对称图形， 故选：B (2)是旋转对称图形，且有一个旋转角是 60 度的有(1)(3)(5) 故答案为：(1)(3)(5) (3)中心对称图形，旋转 180一定会和本身重
11、合，是旋转对称图形；故命题正确； 等腰三角形绕一个定点旋转一定的角度(0180)后，不一定能与自身重合，只有等边三角形 是旋转对称图形，故不正确； 圆具有旋转不变性，绕圆心旋转任意角度一定能与自身重合，是旋转对称图形；故命题正确； 即命题中正确， 故选：C (4)图形如图所示： 【点拨】本题考查旋转对称图形，中心对称图形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决 问题 【对点练习】【对点练习】(2019(2019广西贵港广西贵港) )已知：ABC是等腰直角三角形，BAC90，将ABC绕点C顺时针方向 旋转得到ABC， 记旋转角为， 当 90180时， 作ADAC， 垂足为D，AD与BC
12、交于点E (1)如图 1，当CAD15时，作AEC的平分线EF交BC于点F 写出旋转角的度数； 求证：EA+ECEF； (2)如图 2，在(1)的条件下，设P是直线AD上的一个动点，连接PA，PF，若AB，求线段PA+PF的 最小值(结果保留根号) 【答案】见解析。 【解析】(1)解：旋转角为 105 理由：如图 1 中， ADAC，ADC90， CAD15， ACD75，ACA105， 旋转角为 105 证明：连接AF，设EF交CA于点O在EF时截取EMEC，连接CM CEDACE+CAE45+1560， CEA120， FE平分CEA，CEFFEA60， FCO180457560， FCO
13、AEO，FOCAOE， FOCAOE， ， ， COEFOA，COEFOA， FAOOEC60， AOF是等边三角形，CFCAAF， EMEC，CEM60，CEM是等边三角形， ECM60，CMCE， FCAMCE60，FCMACE， FCMACE(SAS)，FMAE， CE+AEEM+FMEF (2)解：如图 2 中，连接AF，PB，AB，作BMAC交AC的延长线于M 由可知，EAFEAB75，AEAE，AFAB， AEFAEB， EFEB， B，F关于AE对称，PFPB， PA+PFPA+PBAB， 在 RtCBM中，CBBCAB2，MCB30， BMCB1，CM， AB PA+PF的最小
14、值为 一、选择题一、选择题 1(2020(2020天津天津) )如图，在ABC中，ACB90，将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，使点B的对应点 E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是( ) AACDE BBCEF CAEFD DABDF 【答案】D 【解析】依据旋转可得，ABCDEC，再根据全等三角形的性质，即可得出结论 由旋转可得，ABCDEC， ACDC，故A选项错误， BCEC，故B选项错误， AEFDECB，故C选项错误， AD， 又ACB90， A+B90， D+B90， BFD90，即DFAB，故D选项正确。 2 (2020(2020菏
15、泽菏泽) )如图， 将ABC绕点A顺时针旋转角， 得到ADE， 若点E恰好在CB的延长线上， 则BED 等于( ) A 2 B2 3 C D180 【答案】D 【分析】证明ABE+ADE180，推出BAD+BED180即可解决问题 【解答】解：ABCADE，ABC+ABE180， ABE+ADE180， BAD+BED180， BAD， BED180 3.(20193.(2019 山东枣庄山东枣庄) )如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE绕点A顺时针旋转 90到ABF的 位置若四边形AECF的面积为 20，DE2，则AE的长为( ) A4 B2 C6 D2 【答案】D 【解析】利
16、用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再 利用勾股定理得出答案 ADE绕点A顺时针旋转 90到ABF的位置 四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于 20， ADDC2， DE2， RtADE中，AE2 4.(20194.(2019南京南京) )如图， ABC是由ABC经过平移得到的， ABC还可以看作是ABC经过怎样的图形变 化得到？下列结论：1 次旋转；1 次旋转和 1 次轴对称；2 次旋转；2 次轴对称其中所有正确结 论的序号是( ) A B C D 【答案】D 【解析】本题主要考查了几何变换的类型，在轴对称变换下，对应线段相等，对
17、应直线(段)或者平行，或 者交于对称轴，且这两条直线的夹角被对称轴平分在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于 旋转角 依据旋转变换以及轴对称变换，即可使ABC与ABC重合 先将ABC绕着BC的中点旋转 180， 再将所得的三角形绕着BC的中点旋转 180， 即可得到ABC； 先将ABC沿着BC的垂直平分线翻折， 再将所得的三角形沿着BC的垂直平分线翻折， 即可得到ABC。 5.5.( (20192019湖北孝感湖北孝感) )如图，在平面直角坐标系中，将点P(2，3)绕原点O顺时针旋转 90得到点P，则P 的坐标为( ) A(3，2) B(3，1) C(2，3) D(3，2) 【答案】D
18、 【解析】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求 出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，180 作PQy轴于Q，如图，把点P(2，3)绕原点O顺时针旋转 90得到点P看作把OPQ绕原点O顺时针旋转 90得到OPQ，利用旋转的性质得到PQO90，QOQ90，PQPQ2，OQOQ 3，从而可确定P点的坐标 作PQy轴于Q，如图， P(2，3)， PQ2，OQ3， 点P(2，3)绕原点O顺时针旋转 90得到点P相当于把OPQ绕原点O顺时针旋转 90得到OPQ， PQO90，QOQ90，PQPQ2，OQOQ3， 点P的坐标为(3，
19、2) 二、填空题二、填空题 6(2020泰安)如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为 1，点A， B，C的坐标分别为A(0，3)，B(1，1)，C(3，1)ABC是ABC关于x轴的对称图形，将ABC 绕点B逆时针旋转 180，点A的对应点为M，则点M的坐标为 【答案】(2，1) 【解析】延长AB后得出点M，进而利用图中坐标解答即可 将ABC绕点B逆时针旋转 180，如图所示： 所以点M的坐标为(2，1)。 7(2020(2020衡阳衡阳) )如图，在平面直角坐标系中，点P1的坐标为( 2 2 ， 2 2 )，将线段OP1绕点O按顺时针方向旋 转 45，再将其长度
20、伸长为OP1的 2 倍，得到线段OP2；又将线段OP2绕点O按顺时针方向旋转 45，长度 伸长为OP2的 2 倍，得到线段OP3；如此下去，得到线段OP4，OP5，OPn(n为正整数)，则点P2020的坐标 是 【答案】(2 2018 2，22018 2) 【分析】根据题意得出OP11，OP22，OP34，如此下去，得到线段OP482 3，OP 5162 4，OP n2 n 1，再利用旋转角度得出点 P2020的坐标与点P5的坐标在同一直线上，进而得出答案 【解答】解：点P1的坐标为( 2 2 ， 2 2 )，将线段OP1绕点O按逆时针方向旋转 45，再将其长度伸长为OP1 的 2 倍，得到线
21、段OP2； OP11，OP22， OP34，如此下去，得到线段OP42 3，OP 52 4， OPn2 n1， 由题意可得出线段每旋转 8 次旋转一周， 202082524， 点P2020的坐标与点P5的坐标在同一直线上，正好在第三象限的角平分线上， 点P2020的坐标是(2 2018 2，22018 2) 故答案为：(2 2018 2，22018 2) 8.(20198.(2019湖南邵阳湖南邵阳) )如图，将等边AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，0)，点B在第一象限， 将等边AOB绕点O顺时针旋转 180得到AOB，则点B的坐标是 【答案】故答案为(2，2) 【解析】作BHy轴
22、于H，如图， OAB为等边三角形， OHAH2，BOA60， BHOH2， B点坐标为(2，2)， 等边AOB绕点O顺时针旋转 180得到AOB， 点B的坐标是(2，2) 故答案为(2，2) 9.(20199.(2019 山西山西) )如图，在ABC 中，BAC=90，AB=AC=10cm，点 D 为ABC 内一点，BAD=15，AD=6cm， 连接 BD，将ABD 绕点 A 逆时针方向旋转，使 AB 与 AC 重合，点 D 的对应点 E，连接 DE，DE 交 AC 于点 F， 则 CF 的长为_cm. 【答案】6210 【解析】过点 A 作 AGDE 于点 G，由旋转可知：AD=AE，DAE
23、=90，CAE=BAD=15 AED=45；在AEF 中：AFD=AED+CAE=60 在 RtADG 中：AG=DG=3 2 2 AD 在 RtAFG 中：6,22 6 3 AG GFAFFG 102 6CFACAF 故答案为：6210 10.10.(2019(2019 黑龙江哈尔滨黑龙江哈尔滨) )如图， 将ABC绕点C逆时针旋转得到ABC， 其中点A与A是对应点， 点B 与B是对应点，点B落在边AC上，连接AB，若ACB45，AC3，BC2，则AB的长为 【答案】 【解析】由旋转的性质可得ACAC3，ACBACA45，可得ACB90，由勾股定理可求解 将ABC绕点C逆时针旋转得到ABC，
24、 ACAC3，ACBACA45 ACB90 AB 1111(2019(2019 新疆新疆) )如图，在ABC中，ABAC4，将ABC绕点A顺时针旋转 30，得到ACD，延长AD交 BC的延长线于点E，则DE的长为 【答案】22 【解析】根据旋转过程可知：CAD30CAB，ACAD4 BCAACDADC75 ECD18027530 E753045 过点C作CHAE于H点， 在 RtACH中，CHAC2，AH2 HDADAH42 在 RtCHE中，E45， EHCH2 DEEHHD2(42)22 1212(2019(2019 齐齐哈尔齐齐哈尔) )如图，矩形ABOC的顶点B、C分别在x轴，y轴上，
25、顶点A在第二象限，点B的坐标 为(2，0)将线段OC绕点O逆时针旋转 60至线段OD，若反比例函数y(k0)的图象经过A、D两 点，则k值为 【答案】 【解析】过点D作DEx轴于点E， 点B的坐标为(2，0)， AB， OC， 由旋转性质知ODOC、COD60， DOE30， DEODk，OEODcos30()k， 即D(k，k)， 反比例函数y(k0)的图象经过D点， k(k)(k)k 2， 解得：k0(舍)或k 1313(2019(2019 广西梧州广西梧州) )如图，在菱形ABCD中，AB2，BAD60，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转， 对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD
26、交于点P，则DP的长是 【答案】1 【解析】连接BD交AC于O，由菱形的性质得出CDAB2，BCDBAD60，ACDBACBAD 30，OAOC，ACBD，由直角三角形的性质求出OBAB1，OAOB，得出AC2，由旋 转的性质得：AEAB2，EAGBAD60，得出CEACAE22，证出CPE90，由直角三 角形的性质得出PECE1，PCPE3，即可得出结果 解：连接BD交AC于O，如图所示： 四边形ABCD是菱形， CDAB2，BCDBAD60，ACDBACBAD30，OAOC，ACBD， OBAB1， OAOB， AC2， 由旋转的性质得：AEAB2，EAGBAD60， CEACAE22，
27、四边形AEFG是菱形， EFAG， CEPEAG60， CEP+ACD90， CPE90， PECE1，PCPE3， DPCDPC2(3)1 三、解答题三、解答题 14(2020(2020绥化绥化) )如图，在边长均为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，点B，点O均为格点(每 个小正方形的顶点叫做格点) (1)作点A关于点O的对称点A1； (2)连接A1B，将线段A1B绕点A1顺时针旋转 90得点B对应点B1，画出旋转后的线段A1B1； (3)连接AB1，求出四边形ABA1B1的面积 【答案】见解析。 【解析】(1)依据中心对称的性质，即可得到点A关于点O的对称点A1； (2)依据线
28、段A1B绕点A1顺时针旋转 90得点B对应点B1，即可得出旋转后的线段A1B1； (2)依据割补法进行计算，即可得到四边形ABA1B1的面积 解：(1)如图所示，点A1即为所求； (2)如图所示，线段A1B1即为所求； (3)如图，连接BB1，过点A作AEBB1，过点A1作A1FBB1，则 四边形ABA1B1的面积= 1+ 11= 1 2 82+ 1 2 8424 15(2020(2020甘孜州甘孜州) )如图，RtABC中，ACB90，将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，点D落在线 段AB上，连接BE (1)求证：DC平分ADE； (2)试判断BE与AB的位置关系，并说明理由； (3)若BE
29、BD，求 tanABC的值 【答案】见解析。 【分析】(1)利用等腰三角形的性质以及旋转不变性解决问题即可 (2)结论：ABBE证明C，E，B，D四点共圆即可解决问题 (3)设BC交DE于O连接AO想办法证明ACO是等腰直角三角形，OAOB即可解决问题 【解答】(1)证明：DCE是由ACB旋转得到， CACD，ACDE ACDA， CDACDE， CD平分ADE (2)解：结论：BEAB 由旋转的性质可知，DBCCED， D，C，E，B四点共圆， DCE+DBE90， DCE90， DBE90， BEAB (3)如图，设BC交DE于O连接AO BDBE，DBE90， DEBBDE45， C，E
30、，B，D四点共圆， DCODEB45， ACB90， ACDOCD， CDCD，ADCODC， ACDOCD(ASA)， ACOC， AOCCAO45， ADO135， CADADC67.5， ABC22.5， AOCOAB+ABO， OABABO22.5， OAOB，设ACOCm，则AOOB= 2m， tanABC= = +2 = 2 1 16(2020(2020江西江西) )如图 1 是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图 2 是其 侧面结构示意图量得托板长AB120mm，支撑板长CD80mm，底座长DE90mm托板AB固定在支撑板顶 端点C处，且CB40mm，
31、托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动(结果保留小数点后一位) (1)若DCB80，CDE60，求点A到直线DE的距离； (2)为了观看舒适，在(1)的情况下，把AB绕点C逆时针旋转 10后，再将CD绕点D顺时针旋转，使点B 落在直线DE上即可， 求CD旋转的角度 (参考数据： sin400.643， cos400.766， tan400.839， sin26.60.448，cos26.60.894，tan26.60.500，3 1.732) 【答案】见解析。 【分析】(1)通过作垂线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，求出CB、AF，即可求出点A到直 线DE的距离； (2)画出
32、旋转后的图形，结合图形，明确图形中的已知的边角，再利用直角三角形的边角关系求出相应的角 度即可 【解析】(1)如图 2，过A作AMDE，交ED的延长线于点M，过点C作CFAM，垂足为F，过点C作CN DE，垂足为N， 由题意可知，AC80，CD80，DCB80，CDE60， 在 RtCDN中，CNCDsinCDE80 3 2 =403 (mm)FM， DCN906030， 又DCB80， BCN803050， AMDE，CNDE， AMCN， ABCN50， ACF905040， 在 RtAFC中，AFACsin40800.64351.44， AMAF+FM51.44+403 120.7(mm
33、)， 答：点A到直线DE的距离约为 120.7mm； (2)旋转后，如图 3 所示，根据题意可知DCB80+1090， 在 RtBCD中，CD80，BC40， tanD= = 40 80 =0.500， D26.6， 因此旋转的角度为：6026.633.4， 答：CD旋转的角度约为 33.4 17.(202017.(2020新疆新疆) )如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线yax 2+bx+c 的顶点是A(1，3)，将 OA绕点O顺时针旋转 90后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C (1)求抛物线的解析式； (2)P是线段AC上一动点，且不与点A，C重合，过
34、点P作平行于x轴的直线，与OAB的边分别交于M，N 两点，将AMN以直线MN为对称轴翻折，得到AMN，设点P的纵坐标为m 当AMN在OAB内部时，求m的取值范围； 是否存在点P，使SAMN= 5 6SOAB，若存在，求出满足条件 m的值；若不存在，请说明理由 【答案】见解析。 【分析】(1)抛物线yax 2+bx+c 的顶点是A(1，3)，可以假设抛物线的解析式为ya(x1) 2+3，求出点 B 的坐标，利用待定系数法即可解决问题 (2)根据AMN在OAB内部，构建不等式即可解决问题 求出直线OA，AB的解析式，求出MN，利用面积关系构建方程即可解决问题 【解析】(1)抛物线yax 2+bx+
35、c 的顶点是A(1，3)， 抛物线的解析式为ya(x1) 2+3， OA绕点O顺时针旋转 90后得到OB， B(3，1)， 把B(3，1)代入ya(x1) 2+3 可得 a1， 抛物线的解析式为y(x1) 2+3，即 yx 2+2x+2， (2)如图 1 中， B(3，1)， 直线OB的解析式为y= 1 3x， A(1，3)， C(1， 1 3)， P(1，m)，APPA， A(1，2m3)， 由题意 32m3 1 3， 3m 4 3 当点P在x轴上方时，直线OA的解析式为y3x，直线AB的解析式为y2x+5， P(1，m)， M( 3 ，m)，N(5 2 ，m)， MN= 5 2 3 = 1
36、55 6 ， SAMN= 5 6SOAB， 1 2(m2m+3) 155 6 = 5 6 1 2 |2m3+ 1 3|3， 整理得m 26m+9|6m8| 解得m6+19(舍弃)或 619， 当点P在x轴下方时，同法可得1 2(3m)( 5 2 +3m)= 5 6 1 2 1 3 (2m3)3， 整理得：3m 212m10， 解得m= 639 3 或6+39 3 (舍弃)， 满足条件的m的值为 619或639 3 1818(2019(2019 内蒙古通辽内蒙古通辽) )如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时旋转 90，得 到线段CQ，连接BP，DQ (1)如图 1，求证：BCPDCQ； (2)如图，延长BP交直线DQ于点E 如图 2，求证：BEDQ； 如图 3，若BCP为等边三角形，判断DEP的形状，并说明理由 【答案】见解析。 【解析】(1)证明：BCD90，PCQ90， BCPDCQ， 在BCP和DCQ中， ， BCPDCQ(SAS)； (2)如图b，BCPDCQ， CBFEDF，又BFCDFE， DEFBCF90， BEDQ； BCP为等边三角形， BCP60， PCD30，又CPCD， CPDCDP75，又BPC60，CDQ60， EPD180CPDCPB180756045， 同理：EDP45， DEP为等腰直角三角形
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