1、2020-2021 学年湖北省武汉市江夏区八年级（上）期末数学试卷学年湖北省武汉市江夏区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（一、选择题（103 分分30 分）分） 1 （3 分）下列交通标志是轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）若分式的值为 0，则 x 的值为（ ） A2 B2 C2 D0 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） A （a2）3a5 B3a2+a3a3 Ca5a2a3 Da（a+1）a2+1 4 （3 分）若长度分别为 a，3，5 的三条线段能组成一个三角形，则 a 的值可以是（ ） A1 B2 C3 D8 5 （3 分）用四舍五入法将 130541 精确到千位
2、，正确的是（ ） A1.31105 B0.131106 C131000 D13.1104 6 （3 分）下列运算正确的是（ ） A2x2y+3xy5x3y2 B （2ab2）36a3b6 C （3a+b）29a2+b2 D （3a+b） （3ab）9a2b2 7 （3 分）如图，在ABC 中，点 D 是 BC 上的点，ADBD，将ABD 沿 AD 翻折得到AED，若B 40，则CDE 等于（ ） A20 B30 C35 D40 8（3 分） 若多项式 5x2+17x12 可因式分解为 （x+a）（bx+c） ， 其中 a、 b、 c 均为整数， 则 ac 的值是 （ ） A1 B7 C11 D
3、13 9 （3 分） 如图， ABC 和CDE 都是等边三角形， 且点 A、 C、 E 三点共线，AD 与 BE、 BC 分别交于点 F、 M，BE 与 CD 交于点 N，下列结论中错误的有（ ）个 AMBN； ABFDNF； FMC+FNC180； MNAC A0 B1 C2 D3 10 （3 分）如图，等腰直角OAB 中，OAOB，过点 A 作 ADOA，若线段 OA 上一点 C 满足CDB OBD，则CBD 的大小是（ ） A30 B40 C45 D60 二、填空题（二、填空题（63 分分18 分分.） 11 （3 分）计算： x4x3 ； （3x2）3 ； 8x3y2（2x2y） 12
4、 （3 分）已知 ab3，a+b2，则 a3b+ab3的值为 13 （3 分）一个 n 边形的各内角都等于 120，则边数 n 是 14 （3 分）若 2（x+1） 1 与 3（x2） 1 的值相等，则 x 15 （3 分）BDE 和FGH 是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边ABC 内，若等边 ABC 的边长为 4，则五边形 DECHF 的周长是 16 （3 分）如图，直角ABC 中，斜边 AB10，B30，M 为直线 BC 上的动点，将 AM 绕点 A 逆时 针旋转 60得到 AN，则 CN 的最小值是 三、解答题（共三、解答题（共 8 题，共题，共 72 分）分） 17
5、（8 分） （1）计算： （x1） （2x+3） ； （2）因式分解：4x2y+4xy+y 18 （8 分） （1）计算：； （2）解分式方程：1+ 19 （8 分）如图，A、D、F、B 在同一直线上，ADBF，AEBC，且 AEBC 求证： （1）EFCD； （2）EFCD 20 （8 分）如图，在 66 的网格中建立平面直角坐标系中，已知 A（0，2） ，B（2，2） ，C（3，4） ，横纵 坐标均为整数的点叫格点 （1）直接写出点 C 关于直线 AB 的对称点 M 的坐标是 （2）仅用无刻度直尺画出线段 BE，使 BEAC，其中格点 E 的坐标是 （3） 找格点 D （D 与 B 不重合
6、） ， 使ABC 与ACD 面积相等， 直接写出此时点 D 的坐标是 21 （8 分） （1）因式分解：x2+7x18 （2）先化简，再求值： （），其中 a2+2a40 22 （10 分）甲、乙两家单位组织员工开展“携手抗疫，共渡难关”捐款活动，甲单位共捐款 100000 元， 乙单位共捐款 140000 元，若甲单位员工数比乙单位少 30 人，乙单位的人均捐款数是甲单位的倍 （1）问甲、乙单位各有多少人？ （2）现两家单位共同使用这笔捐款购买 A、B 两种防疫物资，A 种防疫物资每箱 15000 元，B 种防疫物 资每箱 12000 元，若购买 B 种防疫物资不少于 10 箱，并恰好将捐款
7、用完，有哪几种购买方案？（两种 防疫物资均按整箱配送） 23 （10 分）ABC 是等边三角形，在ABC 的外部作ACE，且 CEAC （1）如图 1，O 为 AC 的中点，连接 BO 并延长交 AE 于点 D，连接 BE 若ACE70，直接写出DBE 的大小是 如图 2，CAE 的平分线交 BD 于点 H，交 EC 于点 I，连接 HE，若 BHEH，求证：HIEI （2）如图 3，CEA 的平分线交 AC 于点 M，交 AB 于点 N，若 ENBC，求证：BN+MEAE 24 （12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，点 A（a，0）在 x 轴负半轴上，点 B 在 y 轴正半轴上，设 AB
8、 b，且 b+2a0 （1）直接写出BAO 的度数 （2）如图 2，点 D 为 AB 的中点，点 P 为 y 轴负半轴上一点，以 AP 为边作等边三角形 APQ，连接 DQ 并延长交 x 轴于点 M，若 AB6，求点 M 的坐标 （3）如图 3，点 C 与点 A 关于 y 轴对称，点 E 为 OC 的中点，连接 BE，过点 B 作CBFAEB，且 BFBE，连接 AF 交 BC 于点 P，求的值 2020-2021 学年湖北省武汉市江夏区八年级（上）期末数学试卷学年湖北省武汉市江夏区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（一、选择题（103 分分30 分）分
9、） 1 （3 分）下列交通标志是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个 图形叫做轴对称图形进行分析即可 【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意； B、不是轴对称图形，不合题意； C、不是轴对称图形，不合题意； D、是轴对称图形，符合题意 故选：D 2 （3 分）若分式的值为 0，则 x 的值为（ ） A2 B2 C2 D0 【分析】分式的值为 0 的条件是： （1）分子0； （2）分母0两个条件需同时具备，缺一不可据此 可以解答本题 【解答】解：根据题意得 x240 且 x+20， 解得 x2 故选：B
10、 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） A （a2）3a5 B3a2+a3a3 Ca5a2a3 Da（a+1）a2+1 【分析】直接利用单项式乘多项式、同底数幂的除法、幂的乘方运算法则分别计算得出答案 【解答】解：A、 （a2）3a6，故此选项错误； B、3a2+a，无法合并，故此选项错误； C、a5a2a3，故此选项正确； D、a（a+1）a2+a，故此选项错误； 故选：C 4 （3 分）若长度分别为 a，3，5 的三条线段能组成一个三角形，则 a 的值可以是（ ） A1 B2 C3 D8 【分析】根据三角形三边关系定理得出 53a5+3，求出即可 【解答】解：由三角形三边关系定理得：53a
11、5+3， 即 2a8， 即符合的只有 3， 故选：C 5 （3 分）用四舍五入法将 130541 精确到千位，正确的是（ ） A1.31105 B0.131106 C131000 D13.1104 【分析】先利用科学记数法表示，然后把百位上的数字 5 进行四舍五入即可 【解答】解：130541 精确到千位是 1.31105 故选：A 6 （3 分）下列运算正确的是（ ） A2x2y+3xy5x3y2 B （2ab2）36a3b6 C （3a+b）29a2+b2 D （3a+b） （3ab）9a2b2 【分析】分别根据合并同类项的法则、积的乘方，完全平方公式以及平方差公式化简即可 【解答】解：A
12、.2x2y 和 3xy 不是同类项，故不能合并，故选项 A 不合题意； B （2ab2）38a3b6，故选项 B 不合题意； C （3a+b）29a2+6ab+b2，故选项 C 不合题意； D （3a+b） （3ab）9a2b2，故选项 D 符合题意 故选：D 7 （3 分）如图，在ABC 中，点 D 是 BC 上的点，ADBD，将ABD 沿 AD 翻折得到AED，若B 40，则CDE 等于（ ） A20 B30 C35 D40 【分析】根据三角形内角和定理和翻折的性质解答即可 【解答】解：ADBD， BADABC40， 将ABD 沿着 AD 翻折得到AED， ADCABC+BAD40+408
13、0，ADEADB180ABCBAD18040 40100， CDE1008020， 故选：A 8（3 分） 若多项式 5x2+17x12 可因式分解为 （x+a）（bx+c） ， 其中 a、 b、 c 均为整数， 则 ac 的值是 （ ） A1 B7 C11 D13 【分析】根据“十字相乘法”将多项式 5x2+17x12 进行因式分解后，确定 a、b、c 的值即可 【解答】解：因为 5x2+17x12（x+4） （5x3）（x+a） （bx+c） ， 所以 a4，b5，c3， 所以 ac4（3）7， 故选：B 9 （3 分） 如图， ABC 和CDE 都是等边三角形， 且点 A、 C、 E 三
14、点共线，AD 与 BE、 BC 分别交于点 F、 M，BE 与 CD 交于点 N，下列结论中错误的有（ ）个 AMBN； ABFDNF； FMC+FNC180； MNAC A0 B1 C2 D3 【分析】 根据等边三角形性质得出 ACBC， CECD， ACBECD60， 求出BCEACD， 根据 SAS 推出两三角形全等即可； 根据ABC60BCD，求出 ABCD，找不出全等的条件； 根据角的关系可以求得AFB60，可求得 MFN120，根据BCD60可解题； 根据 CMCN，MCN60，可求得CNM60，可判定 MNAC 【解答】解：ABC 和CDE 都是等边三角形， ACBC，CECD，
15、ACBECD60， ACB+BCDECD+BCD， 即BCEACD， 在BCE 和ACD 中， ， BCEACD（SAS） ， ADBE，ADCBEC，CADCBE， 在DMC 和ENC 中， ， DMCENC（ASA） ， DMEN，CMCN， ADDMBEEN，即 AMBN； 故正确， ABC60BCD，AFBDFN， ABCD， BAFCDF， 但没有边相等的条件，找不出全等的条件； 故错误； AFB+ABF+BAF180，FBCCAF， AFB+ABC+BAC180， AFB60， MFN120， MCN60， FMC+FNC180； 故正确； CMCN，MCN60， MCN 是等边三
16、角形， MNC60， DCE60， MNAC 故正确 故选：B 10 （3 分）如图，等腰直角OAB 中，OAOB，过点 A 作 ADOA，若线段 OA 上一点 C 满足CDB OBD，则CBD 的大小是（ ） A30 B40 C45 D60 【分析】过点 B 作 BEAD，交 AD 的延长线于 E，BFCD 于 F，由“AAS”可证BEDBFD，可 得 BEBFBO，EBDFBD，由“HL”可证 RtBCF 和 RtBCO，可得OBCCBF，即可求 解 【解答】解：如图，过点 B 作 BEAD，交 AD 的延长线于 E，BFCD 于 F， ADAO，BDAO， ADBO， EDBDBO， 又
17、CDBOBD， EDBBDC， BAD45，DAAO， DABBAO45， 又BEAD，BOAO， BEBO， 在BED 和BFD 中， ， BEDBFD（AAS） ， BEBFBO，EBDFBD， 在 RtBCF 和 RtBCO 中， ， RtBCF 和 RtBCO（HL） ， OBCCBF， E+EAO+AOB+OBE360， OBE90， EBD+DBF+FBC+CBO90， DBC45， 故选：C 二、填空题（二、填空题（63 分分18 分分.） 11 （3 分）计算： x4x3 x7 ； （3x2）3 27x6 ； 8x3y2（2x2y） 4xy 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法
18、则计算得出答案； 直接利用积的乘方运算法则计算得出答案； 直接利用整式的除法运算法则计算得出答案 【解答】解：x4x3x4+3x7； （3x2）327x6； 8x3y2（2x2y）4xy 故答案为：x7；27x6；4xy 12 （3 分）已知 ab3，a+b2，则 a3b+ab3的值为 30 【分析】利用提公因式法、公式法把原式进行因式分解，代入计算即可 【解答】解：a3b+ab3ab（a2+b2） ab（a+b）22ab， 当 ab3，a+b2 时，原式3（4+6）30 故答案为：30 13 （3 分）一个 n 边形的各内角都等于 120，则边数 n 是 6 【分析】首先求出外角度数，再用
19、360除以外角度数可得答案 【解答】解：n 边形的各内角都等于 120， 每一个外角都等于 18012060， 边数 n360606 故答案为：6 14 （3 分）若 2（x+1） 1 与 3（x2） 1 的值相等，则 x 7 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及分式方程的解法得出答案 【解答】解：2（x+1） 1 与 3（x2） 1 的值相等， ， 故 2（x2）3（x+1） ， 解得：x7， 检验：当 x7 时， （x+1） （x2）0， 故分式方程的解为 x7 故答案为：7 15 （3 分）BDE 和FGH 是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边ABC 内，若等边 ABC
20、 的边长为 4，则五边形 DECHF 的周长是 8 【分析】证明AFHCHG（AAS） ，得出 AFCH由题意可知 BEFH，则得出五边形 DECHF 的 周长AB+BC，则可得出答案 【解答】解：GFH 为等边三角形， FHGH，FHG60， AHF+GHC120， ABC 为等边三角形， ABBCAC，ACBA60， GHC+HGC120， AHFHGC， AFHCHG（AAS） ， AFCH BDE 和FGH 是两个全等的等边三角形， BEFH， 等边ABC 的边长为 4， 五边形 DECHF 的周长DE+CE+CH+FH+DFBD+CE+AF+BE+DF， （BD+DF+AF）+（CE
21、+BE） ， AB+BC8 故答案为：8 16 （3 分）如图，直角ABC 中，斜边 AB10，B30，M 为直线 BC 上的动点，将 AM 绕点 A 逆时 针旋转 60得到 AN，则 CN 的最小值是 【分析】取 AB 中点 E，连接 ME，EC，CN，由“SAS”可证MAENAC，可得 MECN，当 ME 取 最小值时， CN 有最小值， 由垂线段最短可得当 EMBC 时， ME 有最小值， 由直角三角形的性质可求解 【解答】解：取 AB 中点 E，连接 ME，EC，CN， AB10，B30，点 E 是 AB 中点， CEAEBE5，ACAB5，BAC60， 将 AM 绕点 A 逆时针旋转
22、 60得到 AN， AMAN，MAN60BAC， MAENAC， 在MAE 和NAC 中， ， MAENAC（SAS） ， MECN， 当 ME 取最小值时，CN 有最小值， 当 EMBC 时，ME 有最小值， 此时，EMBE， CN 的最小值为， 故答案为： 三、解答题（共三、解答题（共 8 题，共题，共 72 分）分） 17 （8 分） （1）计算： （x1） （2x+3） ； （2）因式分解：4x2y+4xy+y 【分析】 （1）原式利用多项式乘多项式法则计算，合并即可得到结果； （2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解： （1）原式2x2+3x2x3 2x2+x3；
23、 （2）原式y（4x2+4x+1） y（2x+1）2 18 （8 分） （1）计算：； （2）解分式方程：1+ 【分析】 （1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】解： （1）原式 ； （2）去分母得： （x2）2x2+x6+25， 解得：x3， 经检验 x3 是增根，分式方程无解 19 （8 分）如图，A、D、F、B 在同一直线上，ADBF，AEBC，且 AEBC 求证： （1）EFCD； （2）EFCD 【分析】 （1）要证 EFCD 就证AEFBCD，由已知得
24、AEBC，所以AB又因 ADBF， 所以 AFAD+DFBF+FDBD，又因 AEBC，所以AEFBCD （2）再根据全等即可求出 EFCD 【解答】证明： （1）AEBC， AB 又ADBF， AFAD+DFBF+FDBD 又AEBC， 在AEF 与BCD 中， AEFBCD， EFCD （2）AEFBCD， EFACDB EFCD 20 （8 分）如图，在 66 的网格中建立平面直角坐标系中，已知 A（0，2） ，B（2，2） ，C（3，4） ，横纵 坐标均为整数的点叫格点 （1）直接写出点 C 关于直线 AB 的对称点 M 的坐标是 （3，0） （2）仅用无刻度直尺画出线段 BE，使 B
25、EAC，其中格点 E 的坐标是 （0，5） （3）找格点 D（D 与 B 不重合） ，使ABC 与ACD 面积相等，直接写出此时点 D 的坐标是 （1，4） 或（5，4） 【分析】 （1）根据轴对称的性质即可写出点 C 关于直线 AB 的对称点 M 的坐标； （2）根据网格即可用无刻度直尺画出线段 BE，使 BEAC，进而可得格点 E 的坐标； （3）根据ABC 与ACD 面积相等，即可找格点 D，进而可得点 D 的坐标 【解答】解： （1）如图，点 M 的坐标是（3，0） ； 故答案为： （3，0） ； （2）如图，线段 BE 即为所求，点 E 的坐标是（0，5） ； 故答案为： （0，5）
26、 ； （3）如图，点 D 即为所求，点 D 的坐标是（1，4）或（5，4） 故答案为： （1，4）或（5，4） 21 （8 分） （1）因式分解：x2+7x18 （2）先化简，再求值： （），其中 a2+2a40 【分析】 （1）利用十字相乘法分解即可； （2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据已知等式代入计算即可 【解答】解： （1）原式（x2） （x+9） ； （2）原式 ， a2+2a40， a2+2a4， 则原式 22 （10 分）甲、乙两家单位组织员工开展“携手抗疫，共渡难关”捐款活动，甲单位共捐款 100000 元， 乙单位共捐款 140000 元，若甲单位员工数比
27、乙单位少 30 人，乙单位的人均捐款数是甲单位的倍 （1）问甲、乙单位各有多少人？ （2）现两家单位共同使用这笔捐款购买 A、B 两种防疫物资，A 种防疫物资每箱 15000 元，B 种防疫物 资每箱 12000 元，若购买 B 种防疫物资不少于 10 箱，并恰好将捐款用完，有哪几种购买方案？（两种 防疫物资均按整箱配送） 【分析】 （1）设甲单位有员工数 x 人，乙单位有员工数 y 人，由甲单位员工数比乙单位少 30 人，乙单位 的人均捐款数是甲单位的倍，列出方程组可求解； （2） 设 A 种防疫物资 a 箱， B 种防疫物资 b 箱， 由两家单位共同使用这笔捐款购买 A、 B 两种防疫物资
28、， 列出方程可求解 【解答】解： （1）设甲单位有员工数 x 人，乙单位有员工数 y 人， 由题意可得：， 解得：， 答：甲单位有员工数 150 人，乙单位有员工数 180 人； （2）设 A 种防疫物资 a 箱，B 种防疫物资 b 箱， 由题意可得 15000a+12000b100000+140000， 5a+4b80， 又购买 B 种防疫物资不少于 10 箱， b10，a8 或 b15，a4， 答：有两种方案：A 种防疫物资 8 箱，B 种防疫物资 10 箱，或 A 种防疫物资 4 箱，B 种防疫物资 15 箱 23 （10 分）ABC 是等边三角形，在ABC 的外部作ACE，且 CEAC
29、 （1）如图 1，O 为 AC 的中点，连接 BO 并延长交 AE 于点 D，连接 BE 若ACE70，直接写出DBE 的大小是 5 如图 2，CAE 的平分线交 BD 于点 H，交 EC 于点 I，连接 HE，若 BHEH，求证：HIEI （2）如图 3，CEA 的平分线交 AC 于点 M，交 AB 于点 N，若 ENBC，求证：BN+MEAE 【分析】 （1）由等边三角形的性质得出ACBABC60，CBAC，由等腰三角形的性质求出 OBC30，由等腰三角形的性质求出CBE25，则可得出答案； 连接 HC，证明BCHECH（SSS） ，由全等三角形的性质得出CEHCBH30，设IAC EAI
30、，求出 20，则可得出答案； （2）在 AE 上取点 Q，P，使 EQCE，PEME，证明CMEQME（SAS） ，由全等三角形的性质 得出 CMMQ，由三角形内角和定理得出MQPMPE，由等腰三角形的判定得出 PMPQAP， 则可得出结论 【解答】解： （1）ABC 为等边三角形， ACBABC60，CBAC， O 为 AC 的中点， OBCABOABC30， CEAC， BCCE， CBEBEC， ACE70， BCEACB+ACE130， CBE（180BCE）25， DBECBOCBE30255 故答案为：5； 证明：连接 HC， 在BCH 和ECH 中， ， BCHECH（SSS）
31、， CEHCBH30， 设IACEAI， CEA2， CD 是等边三角形 ABC 的边 AC 的中点， BD 平分ABC， AHHC，即ACH， CHI2，AEHCEACEH230， 又BHCEHCCHI+EHI2+330530， 530+90，即 20， 33030， IHEIEH， HIIE； （2）EHBC， ANM 也为等边三角形， BNCM， 如图，在 AE 上取点 Q，P，使 EQCE，PEME， EN 平分CEA，EMEM， CMEQME（SAS） ， CMMQ， ACCE， 设AEC2xCAE， AMNMAE+AEM60， 3x60， x20， EPMEMP（18020）80，
32、 AMP180AMNEMP40，PMQEMPEMQ806020， MQP180MPQPMQ80， MQPMPE， PMPQAP， BN+MECM+ME MQ+ME PM+ME AP+PE AE 24 （12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，点 A（a，0）在 x 轴负半轴上，点 B 在 y 轴正半轴上，设 AB b，且 b+2a0 （1）直接写出BAO 的度数 （2）如图 2，点 D 为 AB 的中点，点 P 为 y 轴负半轴上一点，以 AP 为边作等边三角形 APQ，连接 DQ 并延长交 x 轴于点 M，若 AB6，求点 M 的坐标 （3）如图 3，点 C 与点 A 关于 y 轴对称，点
33、E 为 OC 的中点，连接 BE，过点 B 作CBFAEB，且 BFBE，连接 AF 交 BC 于点 P，求的值 【分析】 （1）由题意得出 AB2OA，在 x 轴的正半轴上取点 C，使 OCOA，连接 BC，证明ABC 是 等边三角形，则可得出结论； （2）连接 BM，证明AQDAPO（SAS） ，由全等三角形的性质得出ADQAOP90，证明 ABM 为等边三角形，由等边三角形的性质得出 OMAB3，则可得出答案； （3）过点 F 作 FMx 轴交 CB 的延长线于点 M，则BCAFMB，证明BECFBM（AAS） ，由 全等三角形的性质得出 ECBM，BCMF，证明PACPFM（AAS）
34、，得出 PMPC，计算线段的 比值即可得出答案 【解答】解： （1）点 A（a，0）在 x 轴负半轴上， AOa， ABb，且 b+2a0， AB2OA， 在 x 轴的正半轴上取点 C，使 OCOA，连接 BC， OBAC， ABBC， 又AC2OA， ACAB， ACBCAB， ABC 是等边三角形， BAO60； （2）连接 BM， APQ 是等边三角形， PAQ60，AQAP， BAO60， PAQOAQBAOOAQ， OAPDAQ， D 为 AB 的中点， ADAB， ABO30， AOAB， ADAO， 在AQD 和APO 中， ， AQDAPO（SAS） ， ADQAOP90， 即 DQAB， AMBM， ABM 为等边三角形， OMAB3， M（3，0） ； （3）如图 3，过点 F 作 FMx 轴交 CB 的延长线于点 M，则BCAFMB， CBFAEB， BECMBF， 在BEC 和FBM 中， ， BECFBM（AAS） ， ECBM，BCMF， ACBC， ACMF， 又E 是 OC 的中点，设 OC2a， 等边三角形 ABC 的边长是 4a，OEECaBM， MFAC， ACPPMF， 在PAC 和PFM 中， ， PACPFM（AAS） ， PMPC， 又MC5a， BPBMa，PCMCa，
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