2019-2020学年湖北省武汉市汉阳区八年级上期末数学试卷（含答案详解）

1、2019-2020 学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期末数学试卷学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） “2019 武汉军运会”部分体育项目的示意图中是轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）要使分式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 3 （3 分）2019 年下半年猪肉价格上涨，是因为猪周期与某种病毒叠加导致，生物学家发现该病毒的直径 约为 0.000 000 32mm，数据 0.000 000 32 用科学记数法表示正确的是（ ） A3.2107 B

2、32108 C3.210 7 D3.210 8 4 （3 分）下列因式分解正确的是（ ） A3ax26ax3 （ax22ax） Bx2+y2（x+y） （xy） Ca2+2ab4b2（a+2b）2 Dax22ax+aa （x1）2 5 （3 分）下列各式与相等的是（ ） A B C D 6 （3 分）如图等边ABC 边长为 1cm，D、E 分别是 AB、AC 上两点，将ADE 沿直线 DE 折叠，点 A 落 在 A处，A 在ABC 外，则阴影部分图形周长为（ ） A1cm B1.5cm C2cm D3cm 7 （3 分）对于任何整数 m，多项式（4m+5）29 都能（ ） A被 8 整除 B被

3、 m 整除 C被（m1）整除 D被（2m1）整除 8 （3 分）若 a2+2ab+b2c210，a+b+c5，则 a+bc 的值是（ ） A2 B5 C20 D9 9 （3 分）如图，ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，CACB6，CECD，ACB 的顶点 A 在ECD 的斜边 DE 上，若 AE：AD1：2，则两个三角形重叠部分的面积为（ ） A6 B9 C12 D14 10 （3 分）已知 a，b 为实数且满足 a1，b1，设 M+，N+ 若 ab1 时，MN 若 ab1 时，MN 若 ab1 时，MN 若 a+b0，则 MN0 则上述四个结论正确的有（ ）个 A1 B2 C3 D4 二

4、、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）分式的值为 0，则 x 的值是 12 （3 分）已知等腰三角形的一边长等于 4cm，一边长等于 9cm，它的周长为 13 （3 分）若 42n2，则 n 14 （3 分）分式方程的解是 15 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，有一个正三角形 ABC，其中 B，C 的坐标分别为（1，0）和 C（2， 0） 若在无滑动的情况下，将这个正三角形沿着 x 轴向右滚动，则在滚动的过程中，这个正三角形的顶 点 A，B，C 中，会过点（2020，1）的是点 16 （3 分）如图，在ABC 中，CAB30，ACB90，AC3，

5、D 为 AB 的中点，E 为线段 AC 上 任意一点 （不与端点重合） ， 当 E 点在线段 AC 上运动时， 则 DE+CE 的最小值为 三、解答题（共三、解答题（共 8 个小题，共个小题，共 72 分）分） 17 （8 分） （1）计算：a3a4a+（a2）4+（2a4）2 （2）因式分解：9x2y+6xy+y 18 （8 分）已知，如图，ADBC，ACBD，求证：AEEB 19 （8 分） （1）化简： （2）先化简（） ，再取一个适当的数代入求值 20 （8 分）如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1） 、B （4，2） 、C（3，4） （1）若A1B1C1与ABC 关于 y

6、轴成轴对称，则A1B1C1三个顶点坐标分别为：A1 ， B1 ，C1 ； （2）若 P 为 x 轴上一点，则 PA+PB 的最小值为 ； （3）计算ABC 的面积 21 （8 分）我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式例如由图 1 可以得到 a2+3ab+2b2（a+2b） （a+b）请回答下列问题 （1）写出图 2 中所表示的数学等式是 ； （2）如图 3，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发 现什么？（用含有 x，y 的式子表示） （3）通过上述的等量关系，我们可知 当两个正数的和一定时，它们的差的绝对值越小，则

7、积越 （填“大“或“小“） ； 当两个正数的积一定时，它们的差的绝对值越小，则和越 （填“大”或“小” ） 22 （10 分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种已知 乙种树苗的价格比甲种树苗贵 10 元， 用 480 元购买乙种树苗的棵数恰好与用 360 元购买甲种树苗的棵数 相同 （1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？ （2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共 50 棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买 时降低了 10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过 1500 元，那么他们最多可 购买多少棵乙种树苗？ 23

8、 （10 分）如图，在等边ABC 中，点 D，E 分别是 AC，AB 上的动点，且 AECD，BD 交 CE 于点 P （1）如图 1，求证：BPC120； （2）点 M 是边 BC 的中点，连接 PA，PM 如图 2，若点 A，P，M 三点共线，则 AP 与 PM 的数量关系是 若点 A，P，M 三点不共线，问中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，说明理由 24 （12 分）已知ABC 中，如果过顶点 B 的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰 三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为ABC 的关于点 B 的二分割线例如：如图 1，RtABC 中A90，C20，若

9、过顶点 B 的一条直线 BD 交 AC 于点 D，若DBC20，显然直线 BD 是ABC 的关于点 B 的二分割线 （1）在图 2 的ABC 中，C20，ABC110，请在图 2 中画出ABC 关于点 B 的二分割线， 且DBC 角度是 （2）已知C20，在图 3 中画出不同于图 1，图 2 的ABC，所画ABC 同时满足： C 为最小角； 存在关于点 B 的二分割线，BAC 的度数是 （3）已知Ca，ABC 同时满足： C 为最小角； 存在关于点 B 的二分割线，请求出BAC 的度数（用 a 表示） 2019-2020 学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期末数学试卷学年湖北省武汉市汉阳区八年

10、级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） “2019 武汉军运会”部分体育项目的示意图中是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的定义进行分析即可 【解答】解：A不是轴对称图形，故本选项不合题意； B不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C是轴对称图形，故本选项符合题意； D不是轴对称图形，故本选项不合题意； 故选：C 2 （3 分）要使分式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 【分析】分式有意义的条件是分母不等于零 【解答】解：分式有意

11、义， x10 解得；x1 故选：B 3 （3 分）2019 年下半年猪肉价格上涨，是因为猪周期与某种病毒叠加导致，生物学家发现该病毒的直径 约为 0.000 000 32mm，数据 0.000 000 32 用科学记数法表示正确的是（ ） A3.2107 B32108 C3.210 7 D3.210 8 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000 000 323.210 7 故选：C 4 （3 分）下列因式分解正确的是（ ）

12、 A3ax26ax3 （ax22ax） Bx2+y2（x+y） （xy） Ca2+2ab4b2（a+2b）2 Dax22ax+aa （x1）2 【分析】根据分解因式的步骤：先提公因式，再用公式法进行分解，可得答案 【解答】解：A、3ax26ax3ax（x2） ，故原题分解错误； B、x2+y2不能分解，故原题分解错误； C、a2+2ab4b2不能分解，故原题分解错误； D、ax22ax+aa（x22x+1）a （x1）2，故原题分解正确； 故选：D 5 （3 分）下列各式与相等的是（ ） A B C D 【分析】根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式，分式的值

13、不变， 逐项判断即可 【解答】解：， 选项 A 不符合题意； ， 选项 B 符合题意； ， 选项 C 不符合题意； ， 选项 D 不符合题意 故选：B 6 （3 分）如图等边ABC 边长为 1cm，D、E 分别是 AB、AC 上两点，将ADE 沿直线 DE 折叠，点 A 落 在 A处，A 在ABC 外，则阴影部分图形周长为（ ） A1cm B1.5cm C2cm D3cm 【分析】由题意得 AEAE，ADAD，故阴影部分的周长可以转化为三角形 ABC 的周长 【解答】解：将ADE 沿直线 DE 折叠，点 A 落在点 A处， 所以 ADAD，AEAE 则阴影部分图形的周长等于 BC+BD+CE+

14、AD+AE， BC+BD+CE+AD+AE， BC+AB+AC， 3cm 故选：D 7 （3 分）对于任何整数 m，多项式（4m+5）29 都能（ ） A被 8 整除 B被 m 整除 C被（m1）整除 D被（2m1）整除 【分析】将该多项式分解因式，其必能被它的因式整除 【解答】解： （4m+5）29（4m+5）232， （4m+8） （4m+2） ， 8（m+2） （2m+1） ， m 是整数，而（m+2）和（2m+1）都是随着 m 的变化而变化的数， 该多项式肯定能被 8 整除 故选：A 8 （3 分）若 a2+2ab+b2c210，a+b+c5，则 a+bc 的值是（ ） A2 B5 C

15、20 D9 【分析】 根据完全平方公式和平方差公式将 a2+2ab+b2c210 的左边因式分解得到 （a+b+c） （a+bc） 10，再将 a+b+c5 整体代入即可求解 【解答】解：a2+2ab+b2c210， （a+b）2c210， （a+b+c） （a+bc）10， a+b+c5， 5（a+bc）10， 解得 a+bc2 故选：A 9 （3 分）如图，ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，CACB6，CECD，ACB 的顶点 A 在ECD 的斜边 DE 上，若 AE：AD1：2，则两个三角形重叠部分的面积为（ ） A6 B9 C12 D14 【分析】 设 AB 交 CD 于 O， 连

16、接 BD， 证明ECADCB （SAS） ， 得出ECDB45， AEBD， 作 OMDE 于 M，ONBD 于 N求出ABC 的面积再求出 OA 与 OB 的比值即可解决问题 【解答】解：设 AB 交 CD 于 O，连接 BD，作 OMDE 于 M，ONBD 于 N， 如图所示： ECDACB90， ECADCB， 在ECA 和DCB 中， ECADCB（SAS） ， ECDB45，AEBD， EDC45， CDBEDC， AE：AD1：2， BD：AD1：2， 在 RtADB 中，CACB6， SABC6618， OD 平分ADB，OMDE 于 M，ONBD 于 N， OMON， 2， S

17、AOC1812； 故选：C 10 （3 分）已知 a，b 为实数且满足 a1，b1，设 M+，N+ 若 ab1 时，MN 若 ab1 时，MN 若 ab1 时，MN 若 a+b0，则 MN0 则上述四个结论正确的有（ ）个 A1 B2 C3 D4 【分析】根据分式的加法法则计算即可得结论； 根据分式的加法法则计算即可得结论； 根据分式的加法法则计算即可得结论； 根据方式的乘法运算法则计算，再进行分类讨论即可得结论 【解答】解：M+，N+， MN+（+）+， 当 ab1 时，MN0， MN，故正确； 当 ab1 时，2ab2， 2ab20， 当 a0 时，b0， （a+1） （b+1）0 或（a

18、+1） （b+1）0， MN0 或 MN0， MN 或 MN，故错误； 当 ab1 时，a 和 b 可能同号，也可能异号， （a+1） （b+1）0 或（a+1） （b+1）0，而 2ab20， MN 或 MN，故错误； MN（+） （+） +， a+b0， 原式+， a1，b1， （a+1）2（b+1）20， a+b0 ab0，MN0，故正确 故选：B 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）分式的值为 0，则 x 的值是 1 【分析】根据分式的值为零的条件得到 x10 且 x0，易得 x1 【解答】解：分式的值为 0， x10 且 x0， x1

19、故答案为 1 12 （3 分）已知等腰三角形的一边长等于 4cm，一边长等于 9cm，它的周长为 22cm 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 4cm 和 9cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨 论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【解答】解：分两种情况： 当腰为 4 时，4+49，所以不能构成三角形； 当腰为 9 时，9+94，994，所以能构成三角形，周长是：9+9+422 故答案为：22cm 13 （3 分）若 42n2，则 n 1 【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可，同底数幂相乘，底数不变，指数相加 【解答】解：42n222n22+n2， 2+n1， 解得

20、 n1 故答案为：1 14 （3 分）分式方程的解是 x9 【分析】观察可得最简公分母是 x（x3） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求 解 【解答】解：方程的两边同乘 x（x3） ，得 3x92x， 解得 x9 检验：把 x9 代入 x（x3）540 原方程的解为：x9 故答案为：x9 15 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，有一个正三角形 ABC，其中 B，C 的坐标分别为（1，0）和 C（2， 0） 若在无滑动的情况下，将这个正三角形沿着 x 轴向右滚动，则在滚动的过程中，这个正三角形的顶 点 A，B，C 中，会过点（2020，1）的是点 A，C 【分析】先作直线

21、y1，以 C 为圆心以 1 为半径作圆，发现在第一次滚动过程中，点 A、B 经过点（2， 1） ，同理可得，再根据每 3 个单位长度正好等于正三角形滚动一周即可得出结论 【解答】解：由题意可知： 第一次滚动：点 A、B 经过点（2，1） ， 第二次滚动：点 B、C 经过点（3，1） ， 第三次滚动：点 A、C 经过点（4，1） ， 第四次滚动：点 A、B 经过点（5，1） ， 发现，每三次一循环，所以（20201）3673， 这个正三角形的顶点 A、B、C 中，会过点（2020，1）的是点 A、C， 故答案为：A，C 16 （3 分）如图，在ABC 中，CAB30，ACB90，AC3，D 为

22、AB 的中点，E 为线段 AC 上 任意一点（不与端点重合） ，当 E 点在线段 AC 上运动时，则 DE+CE 的最小值为 【分析】 可以作 CGAB 构造GCACAB30， 再过点 D 作 DFCG 交 AC 于点 E， 得 EFCE， 所以 DE+CEDE+EFDF 最小，根据特殊角三角函数值即可求得 DF 的长 【解答】解：如图， 在ABC 中，CAB30，ACB90，AC3， 作 CGAB GCACAB30 过点 D 作 DFCG 交 AC 于点 E， EFCE 所以 DE+CEDE+EFDF 最小， CAB30，ACB90，AC3， AB2 D 为 AB 的中点， CDADAB D

23、CF60 DFDCcos60 所以 DE+CE 的最小值为 故答案为 三、解答题（共三、解答题（共 8 个小题，共个小题，共 72 分）分） 17 （8 分） （1）计算：a3a4a+（a2）4+（2a4）2 （2）因式分解：9x2y+6xy+y 【分析】 （1）直接利用同底数幂的乘法法则和积的乘方法则分别计算，再合并同类项即可； （2）先提取公因式，再套用完全平方公式 【解答】解： （1）a3a4a+（a2）4+（2a4）2 a8+a8+4a8 6a8； （2）9x2y+6xy+y y（9x2+6x+1） y（3x+1）2 18 （8 分）已知，如图，ADBC，ACBD，求证：AEEB 【分

24、析】首先利用 SSS 定理证明ADBBCA，再根据全等三角形对应角相等可得CABDBA， 再根据等角对等边可得 AEBE 【解答】证明；在ABD 和BAC 中， ， ADBBCA（SSS） ， CABDBA， AEBE 19 （8 分） （1）化简： （2）先化简（） ，再取一个适当的数代入求值 【分析】 （1）根据分式的加减运算法则计算，再约分即可得； （2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的 x 的值代入计算可得 【解答】解： （1）原式； （2）原式 3x+3x+1 2x+4， 当 x2 时，原式 4+48 20 （8 分）如图，ABC 三个顶点的坐标分别为

25、 A（1，1） 、B （4，2） 、C（3，4） （1）若A1B1C1与ABC 关于 y 轴成轴对称，则A1B1C1三个顶点坐标分别为：A1 （1，1） ， B1 （4，2） ，C1 （3，4） ； （2）若 P 为 x 轴上一点，则 PA+PB 的最小值为 3 ； （3）计算ABC 的面积 【分析】 （1）分别作出点 A，B，C 关于 x 轴的对称点，再首尾顺次连接即可得； （2）作出点 A 的对称点，连接 AB，则 AB 与 x 轴的交点即是点 P 的位置，则 PA+PB 的最小值AB， 根据勾股定理即可得到结论； （3）根据三角形的面积公式即可得到结论 【解答】解： （1）如图所示，A1

26、B1C1即为所求， 由图知，A1的坐标为（1，1） 、B1的坐标为（4，2） 、C1的坐标为（3，4） ； （2）如图所示： 作出点 A 的对称点，连接 AB，则 AB 与 x 轴的交点即是点 P 的位置， 则 PA+PB 的最小值AB， AB3， PA+PB 的最小值为 3； （3）ABC 的面积33311223， 故答案为： （1，1） ， （4，2） ， （3，4） ，3 21 （8 分）我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式例如由图 1 可以得到 a2+3ab+2b2（a+2b） （a+b）请回答下列问题 （1）写出图 2 中所表示的数学等式是 2a

27、2+5ab+2b2（2a+b） （a+2b） ； （2）如图 3，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发 现什么？（用含有 x，y 的式子表示） 4xy（x+y）2（xy）2 （3）通过上述的等量关系，我们可知 当两个正数的和一定时，它们的差的绝对值越小，则积越 大 （填“大“或“小“） ； 当两个正数的积一定时，它们的差的绝对值越小，则和越 小 （填“大”或“小” ） 【分析】 （1）图 b 面积有两种求法，可以由长为 2a+b，宽为 a+2b 的矩形面积求出，也可以由两个边长 为 a 与边长为 b 的两正方形，及 4 个长为 a，宽为 b 的矩形面积

28、之和求出，表示即可； （2）阴影部分的面积可以由边长为 x+y 的大正方形的面积减去边长为 xy 的小正方形面积求出，也可 以由 4 个长为 x，宽为 y 的矩形面积之和求出，表示出即可； （3）两正数和一定，则和的平方一定，根据等式 4xy（x+y）2（xy）2，得到被减数一定，差的绝 对值越小，即为减数越小，得到差越大，即积越大；当两正数积一定时，即差的绝对值越小，得到减数 越小，可得出被减数越小； 【解答】解： （1）2a2+5ab+2b2（2a+b） （a+2b） ； （2）4xy（x+y）2（xy）2； （3）当两个正数的和一定时，它们的差的绝对值越小则积越大； 当两个正数的积一定时

29、，它们的差的绝对值越小则和越小； 故答案为：2a2+5ab+2b2（2a+b） （a+2b） ，4xy（x+y）2（xy）2，大，小 22 （10 分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种已知 乙种树苗的价格比甲种树苗贵 10 元， 用 480 元购买乙种树苗的棵数恰好与用 360 元购买甲种树苗的棵数 相同 （1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？ （2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共 50 棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买 时降低了 10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过 1500 元，那么他们最多可

30、购买多少棵乙种树苗？ 【分析】 （1）可设甲种树苗每棵的价格是 x 元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系： 用 480 元购买乙种树苗的棵数恰好与用 360 元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可； （2）可设他们可购买 y 棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过 1500 元，列出 不等式求解即可 【解答】解： （1）设甲种树苗每棵的价格是 x 元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意有 ， 解得：x30 经检验，x30 是原方程的解， x+1030+1040 答：甲种树苗每棵的价格是 30 元，乙种树苗每棵的价格是 40 元 （2）设他们可购

31、买 y 棵乙种树苗，依题意有 30（110%） （50y）+40y1500， 解得 y11， y 为整数， y 最大为 11 答：他们最多可购买 11 棵乙种树苗 23 （10 分）如图，在等边ABC 中，点 D，E 分别是 AC，AB 上的动点，且 AECD，BD 交 CE 于点 P （1）如图 1，求证：BPC120； （2）点 M 是边 BC 的中点，连接 PA，PM 如图 2，若点 A，P，M 三点共线，则 AP 与 PM 的数量关系是 AP2PM 若点 A，P，M 三点不共线，问中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，说明理由 【分析】 （1）由“SAS”可证AECCDB，可

32、得ACECBD，由三角形的内角和定理可得结论； （2）由等边三角形的性质和已知条件得出BACABCACB60，AMBC，BAPCAP BAC30，得出 PBPC，由等腰三角形的性质得出PBCPCB30，得出 PC2PM， 证出ACP603030CAP，得出 APPC，即可得出 AP2PM； 延长 BP 至 H， 使 PHPC， 连接 AH、 CH， 延长 PMMN， 连接 CN， 由 “SAS” 可证ACHBCP， 可得 AHBP，AHCBPC120，由“SAS”可证CMNBMP，可得 CNBPAH，NCM PBM，由“SAS”可证AHPNCP，可得 APPN2PM； 【解答】证明： （1）A

33、BC 是等边三角形， ABACBC，AABCACB60，且 AECD， AECCDB（SAS） ACECBD， BPC+DBC+BCP180， BPC+ACE+BCP180， BPC180ACB120； （2）AP2PM，理由如下： ABC 是等边三角形，点 M 是边 BC 的中点， BACABCACB60，AMBC，BAPCAPBAC30， PBPC， BPC120， PBCPCB30， 在 RtPMC 中，PC2PM，ACP603030CAP， APPC， AP2PM； 故答案为：AP2PM； 仍然成立， 理由如下：延长 BP 至 H，使 PHPC，连接 AH、CH，延长 PMMN，连接

34、CN，如图 3 所示： 则CPD180BPC60， PCH 是等边三角形， CHPHPC，PCHPHC60， ABC 是等边三角形， BCAC，ACB60PCH， BCPACH，且 ACBC，CPCH， ACHBCP（SAS） ， AHBP，AHCBPC120， AHP1206060， 点 M 是边 BC 的中点， CMBM，且 MNPM，CMNPMB， CMNBMP（SAS） ， CNBPAH，NCMPBM， CNBP， NCP+BPC180， NCP60AHP，且 CNAH，CPPH AHPNCP（SAS） ， APPN2PM 24 （12 分）已知ABC 中，如果过顶点 B 的一条直线把

35、这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰 三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为ABC 的关于点 B 的二分割线例如：如图 1，RtABC 中A90，C20，若过顶点 B 的一条直线 BD 交 AC 于点 D，若DBC20，显然直线 BD 是ABC 的关于点 B 的二分割线 （1）在图 2 的ABC 中，C20，ABC110，请在图 2 中画出ABC 关于点 B 的二分割线， 且DBC 角度是 20 （2）已知C20，在图 3 中画出不同于图 1，图 2 的ABC，所画ABC 同时满足： C 为最小角； 存在关于点 B 的二分割线，BAC 的度数是 35或 45 （3）已知Ca，ABC

36、同时满足： C 为最小角； 存在关于点 B 的二分割线，请求出BAC 的度数（用 a 表示） 【分析】 （1）首先了解二分割线的定义，然后把ABC 分成 90角和 20角即可； （2）可以画出A35的三角形； （3）分三种情况讨论，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可求解 【解答】解： （1）如图所示：DBC20， 故答案为：20 （2）如图所示：BAC35 如图所示：BAC45， 故答案为：35或 45； （3）如图，若ABC 是最大角时，DBC 是等腰三角形，ABD 是直角三角形， DBDC， CDBC， ADB2，且ABD90， BAC902， 如图，ABD 是等腰三角形，DBC 是直角三角形， BDC90，且 ADBD， BACDBA45， 若BAC 是90，满足题意， 如图，当BAC45时，满足题意， 故BAC90或 45或 902 或 45