2021年广东省深圳市中考数学冲刺模拟试卷（三）含答案解析

1、2021 年广东省深圳市中考数学冲刺模拟试卷（三）年广东省深圳市中考数学冲刺模拟试卷（三） 一选择题（满分 30 分，每小题 3 分） 14 的倒数是（ ） A B C4 D4 2下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3下列把 2034000 记成科学记数法正确的是（ ） A2.034106 B20.34105 C0.2034106 D2.034103 4下列运算正确的是（ ） Aa+aa2 B （ab）2ab2 Ca2a3a5 D （a2）3a5 5已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是 6，则这组数据的中位数是（ ） A7 B6 C5 D4 6在

2、平面直角坐标系中，点 P（3，2）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7如图，已知MAN60，AB6依据尺规作图的痕迹可求出 AD 的长为（ ） A2 B3 C3 D6 8如图，在矩形 ABCD 中，AB2，AD4，将 D 边绕点 A 顺时针旋转，使点 D 正好落在 BC 边上的点 D 处，则阴影部分的扇形面积为（ ） A B C D 9对于实数 a 和 b，定义一种新运算“”为：ab，这里等式右边是实数运算例如：13 则方程 x2的解是（ ） Ax4 Bx5 Cx6 Dx7 10如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 在 DC 边上，且

3、CE2DE，连接 AE 交 BD 于点 G，过点 D 作 DFAE，连接 OF 并延长，交 DC 于点 P，过点 O 作 OQOP 分别交 AE、AD 于点 N、H，交 BA 的延长线于点 Q，现给出下列结论：AFO45；OGDG；DP2NHOH； sinAQO；其中正确的结论有（ ） A B C D 二填空题（满分 15 分，每小题 3 分） 11把多项式 ax24ax+4a 因式分解的结果是 12在一个不透明的袋子中只装有 n 个白球和 4 个红球，这些球除颜色外其他均相同如果从袋子中随机 摸出一个球，摸到红球的概率是，那么 n 的值为 13如图，测角仪 CD 竖直放在距建筑物 AB 底部

4、 8m 的位置，在 D 处测得建筑物顶端 A 的仰角为 50若 测角仪 CD 的高度是 1.5m，则建筑物 AB 的高度约为 m （结果精确到个位，参考数据：sin50 0.77，cos500.64，tan501.19） 14如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，如果正方 形 A、B、C、D 的边长分别为 3，4，1，2则最大的正方形 E 的面积是 15如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，2） ，点 B 在 x 轴正半轴上，ABO30，四边形 ABCD 是菱形，且ABC120，若反比例函数 y在第一象限的图象经过 BC 的中点 E，则 k

5、的值 为 三解答题三解答题（共（共 75 分）分） 16计算： 17先化简，再求值：（x+2） ，其中 x 18光明中学八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查， 问卷设置了“小说” 、 “戏剧” 、 “散文” 、 “其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不 完整的频数分布表和扇形统计图根据图表提供的信息，回答下列问题： （1）八年级一班一共有多少名学生？ （2）请补全频数分布表，在扇形统计图中， “戏剧”类对应的扇形圆形角是多少度？ （3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从任意选出 2 名同学参加学校的戏 剧社团，请

6、用画树状图或列表的方法，求选取的 2 人恰好是甲和丙的概率 类别 频数（人数） 频率 小说 0.5 戏剧 4 散文 10 0.25 其他 6 合计 m 1 19某种食品的销售价格 y1与销售月份 x 之间的关系如图 1 所示，成本 y2与销售月份 x 之间的关系如图 2 所示（图 1 的图象是线段，图 2 的图象是部分抛物线） （1） 已知 6 月份这种食品的成本最低， 求当月出售这种食品每千克的利润 （利润售价成本） 是多少？ （2）求出售这种食品的每千克利润 P 与销售月份 x 之间的函数关系式； （3）哪个月出售这种食品，每千克的利润最大？最大利润是多少？简单说明理由 20如图，四边形

7、ABCD 内接于O，BD 是O 的直径，过点 A 作O 的切线交 CD 的延长线于点 E，DA 平分BDE （1）求证：AECD （2）若 AB4，AE2，求 CD 的长 21如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y2x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 D、E，二次函数 ymx23mx 4m（m0）与 x 轴交于 A、B 两点 （1）A 点坐标 ，B 点坐标 ； （2） 在 x 轴上方的抛物线上是否存在 P 点， 使得以点 A、 B、 P 为顶点的三角形与DEO 相似？若存在， 求 m 的值；若不存在，请说明理由； （3）点 Q 为（2）中抛物线上的动点，当 Q 到直线 DE 距离最小时，求

8、Q 点坐标及最小值 22勾股定理是数学史上非常重要的一个定理早在 2000 多年以前，人们就开始对它进行研究，至今已有 几百种证明方法在欧几里得编的原本中证明勾股定理的方法如下，请同学们仔细阅读并解答相关 问题： 如图，分别以 RtABC 的三边为边长，向外作正方形 ABDE、BCFG、ACHI （1）连接 BI、CE，求证：ABIAEC； （2）过点 B 作 AC 的垂线，交 AC 于点 M，交 IH 于点 N 试说明四边形 AMNI 与正方形 ABDE 的面积相等； 请直接写出图中与正方形 BCFG 的面积相等的四边形 （3）由第（2）题可得： 正方形 ABDE 的面积+正方形 BCFG

9、的面积 的面积，即在 RtABC 中，AB2+BC2 2021 年广东省深圳市中考数学冲刺模拟试卷（三）年广东省深圳市中考数学冲刺模拟试卷（三） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 14 的倒数是（ ） A B C4 D4 【分析】乘积是 1 的两数互为倒数 【解答】解：4 的倒数是 故选：B 2下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； B不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项

10、不符合题意； C是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意 故选：A 3下列把 2034000 记成科学记数法正确的是（ ） A2.034106 B20.34105 C0.2034106 D2.034103 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：数字 2034000 科学记数法可表示为 2.034106 故选：A

11、 4下列运算正确的是（ ） Aa+aa2 B （ab）2ab2 Ca2a3a5 D （a2）3a5 【分析】 分别根据合并同类项法则， 幂的乘方与积的乘方运算法则， 同底数幂的乘法法则逐一判断即可 【解答】解：A、a+a2a，故本选项不合题意； B、 （ab）2a2b2，故本选项不合题意； C、a2a3a5，故本选项符合题意； D、 （a2）3a6，故本选项不合题意 故选：C 5已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是 6，则这组数据的中位数是（ ） A7 B6 C5 D4 【分析】首先根据平均数为 6 求出 x 的值，然后根据中位数的概念求解 【解答】解：由题意得 6+2+8+x+7

12、65， 解得：x7， 这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，6，7，7，8， 则中位数为 7 故选：A 6在平面直角坐标系中，点 P（3，2）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可 【解答】解：点 P（3，2）在第二象限， 故选：B 7如图，已知MAN60，AB6依据尺规作图的痕迹可求出 AD 的长为（ ） A2 B3 C3 D6 【分析】证明ABC 是等边三角形，求出 AB，BD，利用勾股定理求解即可 【解答】解：由题意，ABAC，BAC60， ABC 是等边三角形， ABBCAC6， AD 平分BAC， ADBC，BDCD3， A

13、D3， 故选：C 8如图，在矩形 ABCD 中，AB2，AD4，将 D 边绕点 A 顺时针旋转，使点 D 正好落在 BC 边上的点 D 处，则阴影部分的扇形面积为（ ） A B C D 【分析】先根据图形旋转的性质得出 AD的长，再根据直角三角形的性质得出ADB 的度数，进而 得出DAD的度数，由扇形的面积公式 S即可得出结论 【解答】解：线段 AD由线段 AD 旋转而成，AD4， ADAD4 AB2，ABD90， sinADB， ADB30 ADBC， DADADB30， S阴影 故选：D 9对于实数 a 和 b，定义一种新运算“”为：ab，这里等式右边是实数运算例如：13 则方程 x2的解

14、是（ ） Ax4 Bx5 Cx6 Dx7 【分析】已知方程利用题中的新定义化简，计算即可求出解 【解答】解：已知等式整理得：1， 去分母得：12x+4， 解得：x5， 经检验 x5 是分式方程的解 故选：B 10如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 在 DC 边上，且 CE2DE，连接 AE 交 BD 于点 G，过点 D 作 DFAE，连接 OF 并延长，交 DC 于点 P，过点 O 作 OQOP 分别交 AE、AD 于点 N、H，交 BA 的延长线于点 Q，现给出下列结论：AFO45；OGDG；DP2NHOH； sinAQO；其中正确的结论有（ ） A B

15、C D 【分析】由“ASA”可证ANODFO，可得 ONOF，由等腰三角形的性质可求AFO45； 由“AAS”可证OKGDFG，可得 GODG； 通过证明AHNOHA，可得，进而可得结论 DP2NHOH； 由外角的性质可求NAOAQO，由勾股定理可求 AG，即可求 sinAQO 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， AODOCOBO，ACBD， AODNOF90， AONDOF， OAD+ADO90OAF+DAF+ADO， DFAE， DAF+ADF90DAF+ADO+ODF， OAFODF， ANODFO（ASA） ， ONOF， AFO45，故正确； 如图，过点 O 作 OKAE 于

16、K， CE2DE， AD3DE， tanDAE， AF3DF， ANODFO， ANDF， NF2DF， ONOF，NOF90， OKKNKFFN， DFOK， 又OGKDGF，OKGDFG90， OKGDFG（AAS） ， GODG，故正确； DAOODC45，OAOD，AOHDOP， AOHDOP（ASA） ， AHDP， ANHFNO45HAO，AHNAHO， AHNOHA， ， AH2HOHN， DP2NHOH，故正确； NAO+AONANQ45，AQO+AONBAO45， NAOAQO， OGGD， AO2OG， AGOG， sinNAOsinAQO，故正确， 故选：D 二填空题（共

17、二填空题（共 5 小题）小题） 11把多项式 ax24ax+4a 因式分解的结果是 a（x2）2 【分析】直接提取公因式 a，进而利用完全平方公式分解因式得出答案 【解答】解：ax24ax+4a a（x24x+4） a（x2）2 故答案为：a（x2）2 12在一个不透明的袋子中只装有 n 个白球和 4 个红球，这些球除颜色外其他均相同如果从袋子中随机 摸出一个球，摸到红球的概率是，那么 n 的值为 8 【分析】根据概率公式列方程计算 【解答】解：根据题意得， 解得 n8， 经检验：n48 是分式方程的解， 故答案为：8 13如图，测角仪 CD 竖直放在距建筑物 AB 底部 8m 的位置，在 D

18、 处测得建筑物顶端 A 的仰角为 50若 测角仪 CD 的高度是 1.5m，则建筑物 AB 的高度约为 11 m （结果精确到个位，参考数据：sin50 0.77，cos500.64，tan501.19） 【分析】根据题意，作辅助线 DEAB，然后根据锐角三角函数可以得到 AE 的长，从而可以求得 AB 的 长，本题得以解决 【解答】解：作 DEAB 于点 E， 由题意可得，DECD8m， ADE50， AEDEtan5081.199.52（m） ， BECD1.5m， ABAE+BE9.52+1.5211.211（m） ， 故答案为：11 14如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方

19、形，所有的三角形都是直角三角形，如果正方 形 A、B、C、D 的边长分别为 3，4，1，2则最大的正方形 E 的面积是 30 【分析】根据勾股定理分别求出 F、G 的面积，再根据勾股定理计算即可 【解答】解：由勾股定理得，正方形 F 的面积正方形 A 的面积+正方形 B 的面积32+4225， 同理，正方形 G 的面积正方形 C 的面积+正方形 D 的面积22+125， 正方形 E 的面积正方形 F 的面积+正方形 G 的面积30， 故答案为：30 15如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，2） ，点 B 在 x 轴正半轴上，ABO30，四边形 ABCD 是菱形，且ABC120，若反

20、比例函数 y在第一象限的图象经过 BC 的中点 E，则 k 的值为 3 【分析】作 CMx 轴于 M，通过证得AOBCMB 求得 C 的坐标，进而求得 E 的坐标，根据待定系 数法即可求得 【解答】解：点 A 的坐标为（0，2） ， OA2， ABO30， OBOA2， B（2，0） ， 作 CMx 轴于 M， ABO30，ABC120， CBM30， ABOCBM， 四边形 ABCD 是菱形， ABBC， 在AOB 和CMB 中， ， AOBCMB（AAS） ， BMOB2，CMOA2， OM4， C（4，2） ， E 是 BC 的中点， E（，1） ，即 E（3，1） ， 反比例函数 y在

21、第一象限的图象经过点 E， k313， 故答案 3 三解答题三解答题 16计算： 【分析】原式前两项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整 数指数幂法则计算即可得到结果 【解答】解：原式11+1（2）11+1+23 17先化简，再求值：（x+2） ，其中 x 【分析】直接利用分式的混合运算法则化简，再把已知数据代入得出答案 【解答】解：原式 ， 当 x时， 原式 18光明中学八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查， 问卷设置了“小说” 、 “戏剧” 、 “散文” 、 “其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了

22、不 完整的频数分布表和扇形统计图根据图表提供的信息，回答下列问题： （1）八年级一班一共有多少名学生？ （2）请补全频数分布表，在扇形统计图中， “戏剧”类对应的扇形圆形角是多少度？ （3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从任意选出 2 名同学参加学校的戏 剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的 2 人恰好是甲和丙的概率 类别 频数（人数） 频率 小说 20 0.5 戏剧 4 0.1 散文 10 0.25 其他 6 0.15 合计 m 1 【分析】 （1）用阅读散文的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数； （2）用 40 乘以阅读“小说”的频率得到阅读“小说”的频

23、数；用 4 除以 40 得到阅读“戏剧”的人数的 频率；用 6 除以 40 得到阅读其它的人数的频率；用 360 度乘以戏剧”类所占的百分比得到“戏剧”类对 应的扇形圆周角的度数； （3）画树状图展示所有 12 种等可能的结果，找出选取的 2 人恰好是甲和丙的结果数，然后根据概率公 式计算 【解答】解： （1）1025%40， 所以八年级一班一共有 40 名学生； （2）阅读“小说”的人数为 0.54020（人） ； 阅读“戏剧”的人数的频率为0.1； 阅读其它的人数的频率为0.15； 在扇形统计图中， “戏剧”类对应的扇形圆形角的度数为 36036； 故答案为 20；0.1；0.15； （3

24、）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果，其中选取的 2 人恰好是甲和丙的结果数为 2， 所以选取的 2 人恰好是甲和丙的概率 19某种食品的销售价格 y1与销售月份 x 之间的关系如图 1 所示，成本 y2与销售月份 x 之间的关系如图 2 所示（图 1 的图象是线段，图 2 的图象是部分抛物线） （1） 已知 6 月份这种食品的成本最低， 求当月出售这种食品每千克的利润 （利润售价成本） 是多少？ （2）求出售这种食品的每千克利润 P 与销售月份 x 之间的函数关系式； （3）哪个月出售这种食品，每千克的利润最大？最大利润是多少？简单说明理由 【分析】 （1）将 x6 分别代入 y1和

25、y2，再用 y1减去 y2即可得出答案； （2）设 y1mx+n，y2a（x6）2+1，将（3，5） ， （6，3）代入 y1mx+n，得方程组，解得 m 和 n 的 值；将（3，4）代入 y2a（x6）2+1，解得 a 的值，再由 py1y2即可得出答案； （3）将（2）中所得的每千克利润 P 与销售月份 x 之间的函数关系式写成顶点式，根据二次函数的性质 可得答案 【解答】解： （1）当 x6 时，y13，y21， y1y2312， 6 月份出售这种食品每千克的利润是 2 元； （2）设 y1mx+n，y2a（x6）2+1， 将（3，5） ， （6，3）代入 y1mx+n， 得， 解得，

26、将（3，4）代入 y2a（x6）2+1， 得 4a（36）2+1，解得 a， y2（x6）2+1 x24x+13， Py1y2 x+7（x24x+13） x2+x6 （3）Px2+x6 （x5）2+， ， 当 x5 时，P 取最大值，最大值为， 5 月份出售这种食品，每千克的利润最大，最大利润是元 20如图，四边形 ABCD 内接于O，BD 是O 的直径，过点 A 作O 的切线交 CD 的延长线于点 E，DA 平分BDE （1）求证：AECD （2）若 AB4，AE2，求 CD 的长 【分析】 （1）根据切线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义可得出ADE+DAE90，进而 得出 AECD

27、； （2）根据相似三角形和锐角三角函数求出 DE，再根据圆内接四边形的性质求出 CD 【解答】解： （1）连接 OA， AE 是O 的切线， OAAE， 即OAE90OAD+DAE， 又DA 平分BDE， ODAADE， OAOD， ODAOAD， ADE+DAE90， AED180（ADE+DAE）1809090， AECD； （2）AB 是O 的直径， BAD90AED， 又ADEADB， ABDEAD， sinDAE， DAE30， 在 RtADE 中，AE2，DAE30， DEAEtanDAE2tan30， ADE903060ABC， CBDABD30， CDAD2DE 21如图，在平

28、面直角坐标系中，一次函数 y2x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 D、E，二次函数 ymx23mx 4m（m0）与 x 轴交于 A、B 两点 （1）A 点坐标 （1，0） ，B 点坐标 （4，0） ； （2） 在 x 轴上方的抛物线上是否存在 P 点， 使得以点 A、 B、 P 为顶点的三角形与DEO 相似？若存在， 求 m 的值；若不存在，请说明理由； （3）点 Q 为（2）中抛物线上的动点，当 Q 到直线 DE 距离最小时，求 Q 点坐标及最小值 【分析】 （1）令 ymx23mx4m0，解得 x1 或 4，即可求解； （2）以点 A、B、P 为顶点的三角形与DEO 相似时，只能是APB

29、 为直角，且两个三角形的相似比为 2 或，故，即， 解得，则点 P（3，2） ，进而求解； （3）由 HQNQsinHNQt（t2+t1）（t2+t+1） ，即可求解 【解答】解： （1）令 ymx23mx4m0， 解得 x1 或 4， 故点 A、B 的坐标分别为（1，0） 、 （4，0） ， 故答案为（1，0） 、 （4，0） ； （2）存在，理由： 对于一次函数 y2x+4，令 y2x+40，则 x2，令 x0，则 y4，故点 D、E 的坐标分别为（2， 0） 、 （0，4） ， 在 RtODE 中，tanEDO2，则 sinEDO， 当以点 A、B、P 为顶点的三角形与DEO 相似时，只

30、能是APB 为直角，如图 1，设点 P 的为（a，b） ， OE：OD2，故以点 A、B、P 为顶点的三角形与DEO 相似时，两个三角形的相似比为 2 或， 过点 P 作 x 轴的平行线，交过点 A 与 y 轴的平行线于点 M，交过点 B 与 y 轴的平行线于点 N， MPA+BPN90，BPN+PBN90， MPAPBN， PMABNP90， PMABNP，且相似比为 2 或， 即，即， 解得，则点 P（3，2） ， 将点 P 的坐标代入 ymx23mx4m 得：29m9m4m， 解得 m； （3）由（1）知，抛物线的表达式为 yx2+x+2， 如图 2，过点 Q 作 x 轴的平行线交 DE

31、 于点 N，则HNQEDO，则 sinHNQsinEDO， 设点 Q 的坐标为（t，t2+t+2） ，点 N（x，t2+t+2） ， y2x+4t2+t+2，则 xt2+t1， 过点 Q 作 QHDE 于点 H，则 HQ 为 Q 到直线 DE 距离， HQNQsinHNQt（t2+t1）（t2+t+1） ， 0，故 HQ 有最小值， 当 t时，HQ 有最小值为，此时点 Q（，） 22勾股定理是数学史上非常重要的一个定理早在 2000 多年以前，人们就开始对它进行研究，至今已有 几百种证明方法在欧几里得编的原本中证明勾股定理的方法如下，请同学们仔细阅读并解答相关 问题： 如图，分别以 RtABC

32、 的三边为边长，向外作正方形 ABDE、BCFG、ACHI （1）连接 BI、CE，求证：ABIAEC； （2）过点 B 作 AC 的垂线，交 AC 于点 M，交 IH 于点 N 试说明四边形 AMNI 与正方形 ABDE 的面积相等； 请直接写出图中与正方形 BCFG 的面积相等的四边形 （3）由第（2）题可得： 正方形 ABDE 的面积+正方形 BCFG 的面积 正方形 ACHI 的面积，即在 RtABC 中，AB2+BC2 AC2 【分析】 （1）由正方形的性质得出 ABAE，ACAI，BAECAI90，得出EACBAI，即 可得出ABIAEC（SAS） ； （2）证 BMAI，得出四边

33、形 AMNI 的面积2ABI 的面积，同理：正方形 ABDE 的面积2AEC 的面积，由ABIAEC，即可得出四边形 AMNI 与正方形 ABDE 的面积相等 易证CPHABC（AAS） ，四边形 CMNH 是矩形，得 PHBC，由BCH 的面积CHNH BCPH，得 CHNHBC2，即可得出结论； （3）由（2）得即可得出答案 【解答】 （1）证明：四边形 ABDE、四边形 ACHI 是正方形， ABAE，ACAI，BAECAI90， EACBAI， 在ABI 和AEC 中， ABIAEC（SAS） ； （2）证明：BMAC，AIAC， BMAI， 四边形 AMNI 的面积2ABI 的面积， 同理：正方形 ABDE 的面积2AEC 的面积， 又ABIAEC， 四边形 AMNI 与正方形 ABDE 的面积相等 解：四边形 CMNH 与正方形 BCFG 的面积相等，理由如下： 连接 BH，过 H 作 HPBC 于 P，如图所示： 易证CPHABC（AAS） ，四边形 CMNH 是矩形， PHBC， BCH 的面积CHNHBCPH， CHNHBC2， 四边形 CMNH 与正方形 BCFG 的面积相等； （3）解：由（2）得：正方形 ABDE 的面积+正方形 BCFG 的面积正方形 ACHI 的面积； 即在 RtABC 中，AB2+BC2AC2； 故答案为：正方形 ACHI，AC2