山东省济南市济阳区2021年中考数学一模试卷（含答案解析）

1、山东省济南市济阳区山东省济南市济阳区 2021 年中考数学一模试卷年中考数学一模试卷(解析版解析版) 一选择题（本大题共一选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 48 分分.在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要 求）求） 1的算术平方根是（ ） A4 B4 C2 D2 2如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是（ ） A B C D 3近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温据统计，在今年“五一”期间，某风景区接 待游览的人数约为 20.3 万人，这一数据用科学记数法表示为（ ） A20.3

2、104人 B2.03105人 C2.03104人 D2.03103人 4如图所示， 已知直线 a， b，其中 ab，点 C 在直线 b 上， DCB90，若175，则2（ ） A25 B15 C20 D30 5下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 6下列运算正确的是（ ） A3x2+4x27x4 B2x33x36x3 Caa 2a3 D （a2b）3a6b3 7有 31 位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出 中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（ ） A中位数 B平均

3、数 C众数 D方差 8化简的结果是（ ） A0 B1 C1 D （m+2）2 9已知抛物线 yx2+2x+k+1 与 x 轴有两个不同的交点，则一次函数 ykxk 与反比例函数 y在同一坐 标系内的大致图象是（ ） A B C D 10如图，AB 是O 的直径，BT 是O 的切线，若ATB45，AB2，则阴影部分的面积是（ ） A2 B C1 D+ 11如图，某建筑物的顶部有一块标识牌 CD，小明在斜坡上 B 处测得标识牌顶部 C 的仰角为 45，沿斜 坡走下来在地面 A 处测得标识牌底部 D 的仰角为 60， 已知斜坡 AB 的坡角为 30， ABAE10 米 则 标识牌 CD 的高度是（

4、）米 A155 B2010 C105 D55 12在平面直角坐标系中，若点 P 的横坐标和纵坐标相等，则称点 P 为完美点已知二次函数 yax2+4x+c （a0）的图象上有且只有一个完美点（，） ，且当 0 xm 时，函数 yax2+4x+c（a0）的 最小值为3，最大值为 1，则 m 的取值范围是（ ） A1m0 B2m4 C2m Dm 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13分解因式：9m2n2 14不透明袋子中装有 9 个球，其中有 3 个红球、2 个白球和 4 个黑球，这些球除颜色外无其他差别从袋 子中随机取出 1 个

5、球，则它是白球的概率是 15若正多边形的内角和是 1260，则该正多边形的边数是 16若+1 与互为相反数，则 a 17A、B 两地之间路程为 4500 米，甲、乙两人骑车都从 A 地出发，已知甲先出发 6 分钟后，乙才出发， 乙在 A、B 之间的 C 地追赶上甲，当乙追赶上甲后，乙立即返回 A 地，甲继续向 B 地前行甲到达 B 地 后停止骑行乙骑行到 A 地时也停止（假定乙在 C 地掉头的时间忽略不计） ，在整个骑行过程中，甲和 乙均保持各自的速度匀速骑行，甲、乙两人相距的路程 y（米）与甲出发的时间 x（分钟）之间的关系如 图所示，则乙到达 A 地时，甲与 B 地相距的路程是 米 18如

6、图，在菱形 ABCD 中，A60，点 M，N 是边 AD，AB 上任意两点，将菱形 ABCD 沿 MN 翻折， 点 A 恰巧落在对角线 BD 上的点 E 处，下列结论： MEDENB；若DME20，则ENB100； 若 DE：BE1：2，则 AM：AN1：2； 若菱形边长为 4，M 是 AD 的中点，连接 MC，则线段 MC2， 其中正确的结论有： （填写所有正确结论的序号） 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 78 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （6 分）计算： （） 3+| 2|+tan60（2020）

7、0 20 （6 分）解不等式组，并写出它的整数解 21 （6 分）如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 的一条直线分别交 AD，BC 于点 E， F求证：AECF 22 （8 分）某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整 理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图 1、图 2 两个不完整的统计图，请根据图中的信息解 答下列问题 （1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名； （2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动 C”所对应的圆心角度数； （3）若喜欢“交流谈心”的 5 名同学中有三名男生和两名女生；老师想从

8、 5 名同学中任选两名同学进行 交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率 23 （8 分）如图，已知 AB 是O 的直径，CD 与O 相切于 C，过点 B 作 BEDC，交 DC 延长线于点 E （1）求证：BC 是ABE 的平分线； （2）若 DC8，O 的半径 OA6，求 CE 的长 24 （10 分）某水果商贩用 600 元购进了一批水果，上市后销售非常好，商贩又用 1400 元购进第二批这种 水果，所购水果数量是第一批购进数量的 2 倍，但每箱进价多了 5 元 （1）求该商贩第一批购进水果每箱多少元； （2）由于储存不当，第二批购进的水果中有 10%腐坏，不能售卖，该商贩将两批水果按

9、同一价格全部销 售完毕后获利不低于 800 元，求每箱水果的售价至少是多少元？ 25 （10 分）已知：一次函数 y2x+10 的图象与反比例函数 y（k0）的图象相交于 A，B 两点（A 在 B 的右侧） （1）当 A（4，2）时，求反比例函数的解析式及 B 点的坐标； （2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点 P，使PAB 是以 AB 为直角边的直角 三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 （3）当 A（a，2a+10） ，B（b，2b+10）时，直线 OA 与此反比例函数图象的另一支交于另一点 C， 连接 BC 交 y 轴于点 D若，求

10、ABC 的面积 26 （12 分）初步尝试 （1）如图，在三角形纸片 ABC 中，ACB90，将ABC 折叠，使点 B 与点 C 重合，折痕为 MN， 则 AM 与 BM 的数量关系为 ； 思考说理 （2）如图，在三角形纸片 ABC 中，ACBC6，AB10，将ABC 折叠，使点 B 与点 C 重合，折痕 为 MN，求的值； 拓展延伸 （3）如图，在三角形纸片 ABC 中，AB9，BC6，ACB2A，将ABC 沿过顶点 C 的直线折 叠，使点 B 落在边 AC 上的点 B处，折痕为 CM 求线段 AC 的长； 若点 O 是边 AC 的中点，点 P 为线段 OB上的一个动点，将APM 沿 PM

11、折叠得到APM，点 A 的对应点为点 A，AM 与 CP 交于点 F，求的取值范围 27 （12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+4 交 x 轴于 A（2，0）和 B（8，0）两点， 交 y 轴于点 C，点 D 是线段 OB 上一动点，连接 CD，将线段 CD 绕点 D 顺时针旋转 90得到线段 DE， 过点 E 作直线 lx 轴于 H，过点 C 作 CFl 于 F （1）求抛物线解析式； （2）如图 2，当点 F 恰好在抛物线上时，求线段 OD 的长； （3）在（2）的条件下： 连接 DF，求 tanFDE 的值； 试探究在直线 l 上，是否存在点 G，使EDG45

12、？若存在，请直接写出点 G 的坐标；若不存在， 请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（本大题共一选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 48 分分.在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要 求）求） 1的算术平方根是（ ） A4 B4 C2 D2 【分析】先计算的值，再根据算术平方根的定义求解 【解答】解：4， 4 的算术平方根 2， 故选：C 2如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是（ ） A B C D 【分析】俯视图是从图形的上面看所得到的图形，根据小正方体的摆放方法，画出图

13、形即可 【解答】解：俯视图有 3 列，从左往右分别有 2，1，2 个小正方形，其俯视图是 故选：A 3近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温据统计，在今年“五一”期间，某风景区接 待游览的人数约为 20.3 万人，这一数据用科学记数法表示为（ ） A20.3104人 B2.03105人 C2.03104人 D2.03103人 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 【解答】解：20.3 万203000， 2030002.03105； 故选：B 4

14、如图所示， 已知直线 a， b，其中 ab，点 C 在直线 b 上， DCB90，若175，则2（ ） A25 B15 C20 D30 【分析】先根据对顶角的定义求出3 的度数，再由平行线的性质即可得出结论 【解答】解：175，1 与3 是对顶角， 3175， ab，点 C 在直线 b 上，DCB90， 2+DCB+3180， 21803DCB180759015 故选：B 5下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； B既是轴对称

15、图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； C是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意 故选：B 6下列运算正确的是（ ） A3x2+4x27x4 B2x33x36x3 Caa 2a3 D （a2b）3a6b3 【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、原式7x2，不符合题意； B、原式6x6，不符合题意； C、原式aa2a3，符合题意； D、原式a6b3，不符合题意， 故选：C 7有 31 位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出 中位数、平均数、众数和方差，

16、如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（ ） A中位数 B平均数 C众数 D方差 【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分 不影响中位数 【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响， 故选：A 8化简的结果是（ ） A0 B1 C1 D （m+2）2 【分析】本题要先通分，分母变为 m2 后，分子为 m24，然后约分，便可得出答案 【解答】解：原式（m+2） ， ， 1 故选：B 9已知抛物线 yx2+2x+k+1 与 x 轴有两个不同的交点，则一次函数 ykxk 与反比例函数 y在同一坐 标系内的大致图象是（ ） A

17、 B C D 【分析】依据抛物线 yx2+2x+k+1 与 x 轴有两个不同的交点，即可得到 k0，进而得出一次函数 ykx k 的图象经过第一二四象限，反比例函数 y的图象在第二四象限 【解答】解：抛物线 yx2+2x+k+1 与 x 轴有两个不同的交点， 44（k+1）0， 解得 k0， 一次函数 ykxk 的图象经过第一二四象限， 反比例函数 y的图象在第二四象限， 故选：D 10如图，AB 是O 的直径，BT 是O 的切线，若ATB45，AB2，则阴影部分的面积是（ ） A2 B C1 D+ 【分析】设 AT 交O 于 D，连接 BD，先根据圆周角定理得到ADB90，则可判断ADB、B

18、DT 都是等腰直角三角形，所以 ADBDTDAB，然后利用弓形 AD 的面积等于弓形 BD 的面积 得到阴影部分的面积SBTD 【解答】解：BT 是O 的切线； 设 AT 交O 于 D，连接 BD， AB 是O 的直径， ADB90， 而ATB45， ADB、BDT 都是等腰直角三角形， ADBDTDAB， 弓形 AD 的面积等于弓形 BD 的面积， 阴影部分的面积SBTD1 故选：C 11如图，某建筑物的顶部有一块标识牌 CD，小明在斜坡上 B 处测得标识牌顶部 C 的仰角为 45，沿斜 坡走下来在地面 A 处测得标识牌底部 D 的仰角为 60， 已知斜坡 AB 的坡角为 30， ABAE1

19、0 米 则 标识牌 CD 的高度是（ ）米 A155 B2010 C105 D55 【分析】 过点 B 作 BMEA 的延长线于点 M， 过点 B 作 BNCE 于点 N， 通过解直角三角形可求出 BM， AM，CN，DE 的长，再结合 CDCN+ENDE 即可求出结论 【解答】解：过点 B 作 BMEA 的延长线于点 M，过点 B 作 BNCE 于点 N，如图所示 在 RtABM 中，AB10 米，BAM30， AMABcosBAM5米，BMABsinBAM5 米 在 RtADE 中，AE10 米，DAE60， DEAEtanDAE10米 在 RtBCN 中，BNAE+AM（10+5）米，C

20、BN45， CNBNtanCBN（10+5）米， CDCN+ENDE10+5+510（155）米 故选：A 12在平面直角坐标系中，若点 P 的横坐标和纵坐标相等，则称点 P 为完美点已知二次函数 yax2+4x+c （a0）的图象上有且只有一个完美点（，） ，且当 0 xm 时，函数 yax2+4x+c（a0）的 最小值为3，最大值为 1，则 m 的取值范围是（ ） A1m0 B2m4 C2m Dm 【分析】由完美点的概念可得：ax2+4x+cx，即 ax2+3x+c0，由只有一个完美点可得判别式94ac 0，得方程根为，从而求得 a1，c，所以函数 yax2+4x+cx2+4x3，由此解析

21、式 可求得此抛物线的顶点坐标以及与坐标轴的交点坐标，根据函数值，可求得 x 的取值范围 【解答】解：令 ax2+4x+cx，即 ax2+3x+c0， 由题意可得，图象上有且只有一个完美点， 式94ac0，则 4ac9 又方程根为 x， a1，c 函数 yax2+4x+cx2+4x3， 该二次函数图象如图所示，顶点坐标为（2，1） ， 与 y 轴交点为（0，3） ，根据对称规律， 点（4，3）也是该二次函数图象上的点 在 x2 左侧，y 随 x 的增大而增大；在 x2 右侧，y 随 x 的增大而减小； 且当$0;xmdollar 时，函数 yx2+4x3 的最大值为 1，最小值为3， 则 2m4

22、 故选：B 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13分解因式：9m2n2 （3m+n） （3mn） 【分析】直接利用平方差进行分解即可 【解答】解：原式（3m）2n2（3m+n） （3mn） ， 故答案为： （3m+n） （3mn） 14不透明袋子中装有 9 个球，其中有 3 个红球、2 个白球和 4 个黑球，这些球除颜色外无其他差别从袋 子中随机取出 1 个球，则它是白球的概率是 【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其 发生的概率 【解答】解：共 4+3+29 个球，有 2 个白

23、球， 从袋子中随机摸出一个球，它是白球的概率为， 故答案为： 15若正多边形的内角和是 1260，则该正多边形的边数是 9 【分析】n 边形的内角和可以表示成（n2） 180，根据题意列方程，解之即可 【解答】解：设该正多边形的边数为 n，根据题意列方程，得 （n2） 1801260 解之，得 n9 该正多边形的边数是 9 故答案为：9 16若+1 与互为相反数，则 a 【分析】根据题意列出方程+1+0，直接解出 a 的值，即可解题 【解答】解：根据相反数和为 0 得：+1+0， 去分母得：a+3+2a70， 合并同类项得：3a40， 化系数为 1 得：a0， 故答案为 17A、B 两地之间路

24、程为 4500 米，甲、乙两人骑车都从 A 地出发，已知甲先出发 6 分钟后，乙才出发， 乙在 A、B 之间的 C 地追赶上甲，当乙追赶上甲后，乙立即返回 A 地，甲继续向 B 地前行甲到达 B 地 后停止骑行乙骑行到 A 地时也停止（假定乙在 C 地掉头的时间忽略不计） ，在整个骑行过程中，甲和 乙均保持各自的速度匀速骑行，甲、乙两人相距的路程 y（米）与甲出发的时间 x（分钟）之间的关系如 图所示，则乙到达 A 地时，甲与 B 地相距的路程是 900 米 【分析】根据题意和函数图象可以得到甲、乙的速度，从而可以求得乙到达 A 地时，甲与 B 地相距的路 程 【解答】解：由图象可得， 甲的速

25、度为：9006150（m/min） ， 乙的速度为：15015（156）250（m/min） ， 乙骑行到 A 地时，甲骑车用的时间为：15+（156）24（min） ， 故乙到达 A 地时，甲与 B 地相距的路程是：450015024900（m） ， 故答案为：900 18如图，在菱形 ABCD 中，A60，点 M，N 是边 AD，AB 上任意两点，将菱形 ABCD 沿 MN 翻折， 点 A 恰巧落在对角线 BD 上的点 E 处，下列结论： MEDENB；若DME20，则ENB100； 若 DE：BE1：2，则 AM：AN1：2； 若菱形边长为 4，M 是 AD 的中点，连接 MC，则线段

26、MC2， 其中正确的结论有： （填写所有正确结论的序号） 【分析】正确根据两角对应相等两三角形相似判断即可 正确利用相似三角形的性质求出BEN 即可解决问题 错误设 DEa，BE2a，则 ABAD3a，设 BNx，则 ANEN3ax，利用相似三角形的性质 求出 x 与 a 的关系，即可解决问题 正确构造直角三角形，利用勾股定理即可解决问题 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， ABAD，A60， ABD 是等边三角形， ADBABD60， AMEN60， MED+BEN120， MED+DME120， DMEBEN， MEDENB，故正确， DME20， BENDME20， ENB18060

27、20100，故正确， 设 DEa，BE2a，则 ABAD3a，设 BNx，则 ANEN3ax， MEDENB， ， ， EMAM，DM， AM+DM3a， +3a， 解得 xa， AMa，ANa， AM：AN4：5，故错误， 作 MHCD 交 CD 的延长线于 H 在 RtDMH 中，H90，MDH60，DM2， DH1，MH，CH4+15， CM2， 故正确， 故答案为 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 78 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （6 分）计算： （） 3+| 2|+tan60（2020）0

28、【分析】直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别 化简得出答案 【解答】解：原式8+2+1 9 20 （6 分）解不等式组，并写出它的整数解 【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案 【解答】解：， 由得：x1； 由得：x； 不等式的解集为 1x， 整数解为：2，3 21 （6 分）如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 的一条直线分别交 AD，BC 于点 E， F求证：AECF 【分析】利用平行四边形的性质得出 AOCO，ADBC，进而得出EACFCO，再利用 ASA 求出 AOECOF，即可得出答案

29、【解答】证明：ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O， AOCO，ADBC， EACFCO， 在AOE 和COF 中 ， AOECOF（ASA） ， AECF 22 （8 分）某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整 理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图 1、图 2 两个不完整的统计图，请根据图中的信息解 答下列问题 （1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名； （2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动 C”所对应的圆心角度数； （3）若喜欢“交流谈心”的 5 名同学中有三名男生和两名女生；老师想从 5 名同学中任选两名同学进

30、行 交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率 【分析】 （1）利用“享受美食”的人数除以所占的百分比计算即可得解； （2）求出听音乐的人数即可补全条形统计图；由 C 的人数即可得到所对应的圆心角度数； （3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出两名同学都是女生的情况， 再利用概率公式即可求得答案 【解答】解： （1）由题意可得总人数为 1020%50 名； （2）听音乐的人数为 5010155812 名， “体育活动 C”所对应的圆心角度数 108， 补全统计图得： （3）画树状图得： 共有 20 种等可能的结果，选出都是女生的有 2 种情况， 选取的两名同学都是女

31、生的概率 23 （8 分）如图，已知 AB 是O 的直径，CD 与O 相切于 C，过点 B 作 BEDC，交 DC 延长线于点 E （1）求证：BC 是ABE 的平分线； （2）若 DC8，O 的半径 OA6，求 CE 的长 【分析】 （1）根据切线的性质得出 OCDE，求出 BEOC，求出EBCOCB，OCBOBC， 求出EBCOBC，根据角平分线的定义得出即可； （2）过 C 作 CMBD 于 M，根据勾股定理求出 OD，根据三角形的面积求出 CM，根据角平分线的性质 得出 CECM，再求出答案即可 【解答】 （1）证明：CD 与O 相切于 C， OCDC， BEDC， BEOC， EBC

32、OCB， OCOB， OCBOBC， EBCOBC， 即 BC 是ABE 的平分线； （2）解：过 C 作 CMBD 于 M， BC 是ABE 的平分线，BECE， CECM， OCDC， OCD90， DC8，OCOA6， OD10， SDCO， 8610CM， 解得：CM4.8， 即 CECM4.8 24 （10 分）某水果商贩用 600 元购进了一批水果，上市后销售非常好，商贩又用 1400 元购进第二批这种 水果，所购水果数量是第一批购进数量的 2 倍，但每箱进价多了 5 元 （1）求该商贩第一批购进水果每箱多少元； （2）由于储存不当，第二批购进的水果中有 10%腐坏，不能售卖，该商

33、贩将两批水果按同一价格全部销 售完毕后获利不低于 800 元，求每箱水果的售价至少是多少元？ 【分析】 （1）设该商场第一批购进了这种水果 x，则第二批购进这种水果 2x，根据关键语句“每个进价 多了 5 元”可得方程，解方程即可； （2）设水果的售价为 y 元，根据题意可得不等关系：水果的总售价成本损耗利润，由不等关系列 出不等式即可 【解答】解： （1）设该商场第一批购进了这种水果 x，则第二批购进这种水果 2x， 可得：， 解得：x20， 经检验：x20 是原分式方程的解， ， 答：该商贩第一批购进水果每箱 30 元； （2）设水果的售价为 y 元，根据题意得： 60y（600+1400

34、）4010%y800， 解得：y50， 则水果的售价为 50 元 答：水果的售价至少为 50 元 25 （10 分）已知：一次函数 y2x+10 的图象与反比例函数 y（k0）的图象相交于 A，B 两点（A 在 B 的右侧） （1）当 A（4，2）时，求反比例函数的解析式及 B 点的坐标； （2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点 P，使PAB 是以 AB 为直角边的直角 三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 （3）当 A（a，2a+10） ，B（b，2b+10）时，直线 OA 与此反比例函数图象的另一支交于另一点 C， 连接 BC 交 y

35、 轴于点 D若，求ABC 的面积 【分析】 （1）只需把点 A 的坐标代入反比例函数的解析式，就可求出反比例函数的解析式；解一次函数 与反比例函数的解析式组成的方程组，就可得到点 B 的坐标； （2）PAB 是以 AB 为直角边的直角三角形，可分两种情况讨论：若BAP90，过点 A 作 AH OE 于 H，设 AP 与 x 轴的交点为 M，如图 1，易得 OE5，OH4，AH2，HE1易证AHM EHA，根据相似三角形的性质可求出 MH，从而得到点 M 的坐标，然后用待定系数法求出直线 AP 的解 析式，再解直线 AP 与反比例函数的解析式组成的方程组，就可得到点 P 的坐标；若ABP90，

36、同理即可得到点 P 的坐标； （3）过点 B 作 BSy 轴于 S，过点 C 作 CTy 轴于 T，连接 OB，如图 2，易证CTDBSD，根据 相似三角形的性质可得由 A（a，2a+10） ，B（b，2b+10） ，可得 C（a，2a10） ， CTa，BSb，即可得到，即 ba由 A、B 都在反比例函数的图象上可得 a（2a+10）b （2b+10） ，把 ba 代入即可求出 a 的值，从而得到点 A、B、C 的坐标，运用待定系数法求出直线 BC 的解析式，从而得到点 D 的坐标及 OD 的值，然后运用割补法可求出 SCOB，再由 OAOC 可得 S ABC2SCOB，问题得以解决 【解答

37、】解： （1）把 A（4，2）代入 y，得 k428 反比例函数的解析式为 y 解方程组，得 或， 点 B 的坐标为（1，8） ； （2）若BAP90， 过点 A 作 AHOE 于 H，设 AP 与 x 轴的交点为 M，如图 1， 对于 y2x+10， 当 y0 时，2x+100，解得 x5， 点 E（5，0） ，OE5 A（4，2） ，OH4，AH2， HE541 AHOE，AHMAHE90 又BAP90， AME+AEM90，AME+MAH90， MAHAEM， AHMEHA， ， ， MH4， M（0，0） ， 可设直线 AP 的解析式为 ymx 则有 4m2，解得 m， 直线 AP 的

38、解析式为 yx， 解方程组，得 或， 点 P 的坐标为（4，2） 若ABP90， 同理可得：点 P 的坐标为（16，） 综上所述：符合条件的点 P 的坐标为（4，2） 、 （16，） ； （3）过点 B 作 BSy 轴于 S，过点 C 作 CTy 轴于 T，连接 OB，如图 2， 则有 BSCT， CTDBSD， ， A（a，2a+10） ，B（b，2b+10） ， C（a，2a10） ，CTa，BSb， ，即 ba A（a，2a+10） ，B（b，2b+10）都在反比例函数 y的图象上， a（2a+10）b（2b+10） ， a（2a+10）a（2a+10） a0， 2a+10（2a+10）

39、 ， 解得：a3 A（3，4） ，B（2，6） ，C（3，4） 设直线 BC 的解析式为 ypx+q， 则有， 解得：， 直线 BC 的解析式为 y2x+2 当 x0 时，y2，则点 D（0，2） ，OD2， SCOBSODC+SODB ODCT+ODBS 23+225 OAOC， SAOBSCOB， SABC2SCOB10 26 （12 分）初步尝试 （1）如图，在三角形纸片 ABC 中，ACB90，将ABC 折叠，使点 B 与点 C 重合，折痕为 MN， 则 AM 与 BM 的数量关系为 AMBM ； 思考说理 （2）如图，在三角形纸片 ABC 中，ACBC6，AB10，将ABC 折叠，使

40、点 B 与点 C 重合，折痕 为 MN，求的值； 拓展延伸 （3）如图，在三角形纸片 ABC 中，AB9，BC6，ACB2A，将ABC 沿过顶点 C 的直线折 叠，使点 B 落在边 AC 上的点 B处，折痕为 CM 求线段 AC 的长； 若点 O 是边 AC 的中点，点 P 为线段 OB上的一个动点，将APM 沿 PM 折叠得到APM，点 A 的对应点为点 A，AM 与 CP 交于点 F，求的取值范围 【分析】 （1）利用平行线分线段成比例定理解决问题即可 （2）利用相似三角形的性质求出 BM，AM 即可 （3）证明BCMBAC，推出，由此即可解决问题 证明PFAMFC，推出，因为 CM5，推

41、出即可解决问题 【解答】解： （1）如图中， ABC 折叠，使点 B 与点 C 重合，折痕为 MN， MN 垂直平分线段 BC， CNBN， MNBACB90， MNAC， CNBN， AMBM 故答案为 AMBM （2）如图中， CACB6， AB， 由题意 MN 垂直平分线段 BC， BMCM， BMCB， BCMA， BB， BCMBAC， ， ， BM， AMABBM10， （3）如图中， 由折叠的性质可知，CBCB6，BCMACM， ACB2A， BCMA， BB， BCMBAC， ， BM4， AMCM5， ， AC 如图1 中， AAMCF，PFAMFC，PAPA， PFAMFC

42、， ， CM5， ， 点 P 在线段 OB 上运动，OAOC，AB6， PA， 27 （12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+4 交 x 轴于 A（2，0）和 B（8，0）两点， 交 y 轴于点 C，点 D 是线段 OB 上一动点，连接 CD，将线段 CD 绕点 D 顺时针旋转 90得到线段 DE， 过点 E 作直线 lx 轴于 H，过点 C 作 CFl 于 F （1）求抛物线解析式； （2）如图 2，当点 F 恰好在抛物线上时，求线段 OD 的长； （3）在（2）的条件下： 连接 DF，求 tanFDE 的值； 试探究在直线 l 上，是否存在点 G，使EDG45？若

43、存在，请直接写出点 G 的坐标；若不存在， 请说明理由 【分析】 （1）利用待定系数法求得即可； （2） 根据 C 的纵坐标求得 F 的坐标， 然后通过OCDHDE， 得出 DHOC4， 即可求得 OD 的长； （3）先确定 C、D、E、F 四点共圆，根据圆周角定理求得ECFEDF，由于 tanECF ，即可求得 tanFDE； 连接 CE，得出CDE 是等腰直角三角形，得出CED45，过 D 点作 DG1CE，交直线 l 于 G1， 过 D 点作 DG2CE，交直线 l 于 G2，则EDG145，EDG245，求得直线 CE 的解析式为 y x+4，即可设出直线 DG1的解析式为 yx+m，

44、直线 DG2的解析式为 y3x+n，把 D 的坐标代入 即可求得 m、n，从而求得解析式，进而求得 G 的坐标 【解答】解： （1）如图 1，抛物线 yax2+bx+4 交 x 轴于 A（2，0）和 B（8，0）两点， ， 解得 抛物线解析式为 yx2+x+4； （2）如图 2， 点 F 恰好在抛物线上，C（0，4） ， F 的纵坐标为 4， 把 y4 代入 yx2+x+4，解得 x0 或 x6， F（6，4） ， OH6， CDE90， ODC+EDH90， OCDEDH， 在OCD 和HDE 中， ， OCDHDE（AAS） ， DHOC4， OD642； （3）如图 3， 连接 CE，

45、OCDHDE， HEOD2， BFOC4， EF422， CDECFE90， C、D、E、F 四点共圆， ECFEDF， 在 RTCEF 中，CFOH6， tanECF， tanFDE； 如图 4，连接 CE， CDDE，CDE90， CED45， 过 D 点作 DG1CE，交直线 l 于 G1，过 D 点作 DG2CE，交直线 l 于 G2，则EDG145，EDG2 45 EH2，OH6，E（6，2） ， C（0，4） ， 直线 CE 的解析式为 yx+4， 设直线 DG1的解析式为 yx+m， D（2，0） ， 02+m，解得 m， 直线 DG1的解析式为 yx+， 当 x6 时，y6+， G1（6，） ； 设直线 DG2的解析式为 y3x+n， D（2，0） ， 032+n，解得 n6， 直线 DG2的解析式为 y3x6， 当 x6 时，y36612， G2（6，12） 综上，在直线 l 上，存在点 G，使EDG45，点 G 的坐标为（6，）或（6，12）