1、 中考适应性考试数学试题第 1 页（共 6 页） 老河口市 2021 年中考适应性考试 数 学 试 题 （本试题卷共 6 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟） 祝 考 试 顺 利 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条 形码粘贴在答题卡上指定位置 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效 3非选择题（主观题）用 0.5 毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区 域内，答在试题卷上无效作图一律用 2B 铅笔或 0.5 毫米的黑色签字笔
2、 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交 一、选择题:本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答 1下列各数中，绝对值最大的数是（） A3 B2 C0 D2 2下列运算结果等于 a6的是（） Aa3a3 Ba12a2 Ca2a3 D(a3)2 3如图所示，已知 ABCD，EF 平分CEG，180 ，则2 的 度数为（） A20 B40 C50 D60 4如图是由 7 个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有 ，的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原 几何体的主视图相同，则取走的正方体是（
3、） A B C D 5不等式组 1 3 1 63 x x 的解集，在数轴上表示正确的是（） A B C D 6下列说法正确的是（） A “购买一张彩票，中奖”是不可能事件 B “从2， 3 1 ，0.2 这四个数中随机选一个数，这个数是无理数”是随机事件 C抛掷一枚质地均匀的硬币 10 次，有 3 次正面朝上，说明正面朝上的概率是 0.3 D某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概 率是 0.5 7下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（） 第 4 题图 第 3 题图 中考适应性考试数学试题第 2 页（共 6 页） A B C D 8分式方程 )2)(1
4、( 3 1 1 xxx x 的解是（） Ax1 Bx51 Cx2 D无解 9如图，在ABC 中，点 D 在 BC 上，DEAC，DFAB，下列 四个判断中不正确的是（） A四边形 AEDF 是平行四边形 B若BAC90 ，则四边形 AEDF 是矩形 C若 ADBC 且 ABAC，则四边形 AEDF 是菱形 D若 AD 平分BAC，则四边形 AEDF 是矩形 10已知等腰三角形的周长是 10，底边长 y 是腰长 x 的函数，则下列图象中，能正确反 映 y 与 x 之间函数关系的图象是（） A B C D 二、 填空题 （本大题共 6 个小题， 每小题 3 分， 共 18 分） 把答案填在答题卡的
5、相应位置上 11截止 2021 年 4 月中国高速路总里程达 16 万公里请将“16 万”用科学记数法表示 记为 12某种服装原价每件 80 元，经两次降价，现售价每件 64.8 元，这种服装平均每次降价的百分率是 13从 A，B，C，D 四名同学中，随机抽取三人代表某学校 参加文艺表演，抽到 A，B，C 三人的概率是 14用长为 12 米的铝合金条制成如图所示的窗框，若窗框的 高为 x 米，当 x 等于 时窗户的透光面积最大（铝合金 条的宽度不计） 15PA，PB，CD 是O 的切线，A，B，E 是切点，CD 分别交 PA，PB 于 C，D 两点， 若APB50 ，则COD 的度数为 16如
6、图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在 AD，BC 上，将矩 形 ABCD 沿直线 EF 折叠使点 D 与点 B 重合，点 C 的对应点 是点 C若 AB4，EF52，则 AD 的长等于 第 16 题图 C F ED C B A 第 9 题图 第14题图 中考适应性考试数学试题第 3 页（共 6 页） 三、解答题（本大题共 9 个小题，共 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 并且写在答题卡上每题对应的答题区域内 ） 17 （本小题满分 6 分） 先化简，再求值) 11 ()2( 22 abab ba ，其中23 a，23 b 18 （本小题满分 6 分） 某校为了了解 A，
7、B 两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两 个班的成绩(百分制） ，并对成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息 A，B 两班学生(两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如下（数据 分成 5 组：x60 ,60 x70，70 x80，80 x90，90 x100） ： A，B 两班学生测试成绩在 80 x90 这一组的数据如下 A 班：80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89 B 班：80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 87 87 88 88 89 A，B 两班
8、学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下： 平均数 中位数 方差 A 班 80.6 m 96.9 B 班 80.8 n 153.3 根据以上信息，回答问题： （1）A 班有 人，其中成绩在 70 x80 这一组的有 人； （2）表中 m ，n ； （3）从两个方面来分析 A，B 两班的成绩： ， 中考适应性考试数学试题第 4 页（共 6 页） 19 （本小题满分 6 分） 如图，AEBF，AC 平分BAE，且交 BF 于点 C （1）作ABF 的平分线交 AE 于点 D（尺规作图，保 留痕迹，不写作法）； （2） 根据 （1） 中作图， 连接 CD， 求证： 四边形 ABCD 是菱形 20 （本
9、小题满分 6 分） 如图，海面上一艘船由西向东航行，在 A 处测得正 东方向上一座灯塔的最高点 C 的仰角为 31，再向 东继续航行 30m 到达 B 处，测得该灯塔的最高点 C 的仰角为 45 根据测得的数据， 计算这座灯塔的高 度 CD（结果取整数）参考数据:sin 310.52， cos31 0.86, tan 310.60 21 （本小题满分 7 分） 小明在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数 1 y x 的图象与性 质其探究过程如下： （1）绘制函数图象，如图. 列表：下表是 x 与 y 的几组对应值，其中m_； x 3 2 1 1 2 1 2 1 2 3 y 1 3
10、1 2 1 2 m 1 1 2 1 3 描点：根据表中各组对应值（x，y） ，在平面直角坐标系中描出了各点； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整； （2）通过观察图象，写出该函数的两条性质：_；_ x y O 43211234 4 3 2 1 1 CF E B A 中考适应性考试数学试题第 5 页（共 6 页） 第 22 题图 22（本小题满分 8 分） 如图，AB 是O 的直径，OCAD，CEAB 于点 E，AC 平分PAD （1）求证：PA 是O 的切线； （2）若 OE1，CD2，求AC 的长 23 （本小题满分 10 分） 倡导垃圾分类， 共享绿色生活.
11、为了对回收的垃圾进行更精准的分类， 某机器人公司研 发出 A 型和 B 型两款垃圾分拣机器人，已知 2 台 A 型机器人和 5 台 B 型机器人同时 工作 2 小时共分拣垃圾 3.6 吨，3 台 A 型机器人和 2 台 B 型机器人同时工作 5 小时共 分拣垃圾 8 吨 （1）1 台 A 型机器人和 1 台 B 型机器人每小时各分拣垃圾多少吨? （2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批 A 型和 B 型垃圾分拣机器人，机器人 公司的报价如下表： 型号 原价 购买量少于 30 台 购买量不少于 30 台 A 型 20 万元/台 原价购买 打九折 B 型 12 万元/台 原价购买 打八折 若要求
12、这批机器人每小时一共能分拣垃圾 20 吨设其中购买 A 型机器人 x 台 (10 x35)，购买两种机器人总费用为 W 万元求 W 与 x 的函数关系式，并说 明如何购买总费用最少； 为了加快垃圾分拣速度，垃圾处理厂计划用不超过 140 万元增购这两种机器人 共 10 台，机器人公司全部以打折后价格销售，这 10 台机器人每小时最多处理多 少吨垃圾？ E D C O P A B 中考适应性考试数学试题第 6 页（共 6 页） 24（本小题满分 10 分）在矩形ABCD中，k AB AD (k为常数)，点P是对角线BD 上一动点（不与B，D重合），将射线PA绕点P逆时针旋转 90与射线CB交 于
13、点E，连接AE. （1）特例发现：如图 1，当 k1 时，将点 P 移动到对角线交点处，可发现点 E 与点 B 重合， 则 PE PA ， AEP ； 当点 P 移动到其它位置时， AEP 的大小 （填“改变”或“不变” ） ； （2）类比探究：如图 2，若 k1 时，当 k 的值确定时，请探究AEP 的大小是否会随 着点 P 的移动而发生变化，并说明理由； （3）拓展应用：当 k1 时，如图 2，连接 PC，若 PCBD，AEPC，PC2，求 AP 的长. 25（本小题满分 13 分）在平面直角坐标系中，抛物线解析式为y2x 24mx 2m 22，直线 l：yx1 与x轴交于点A，与y轴交于
14、点B （1）如图 1，当抛物线经过点 A 且与 x 轴的两个交点都在 y 轴右侧时，求抛物线的解 析式 （2）在（1）的条件下，若点 P 为直线 l 上方的抛物线上一点，过点 P 作 PQl 于 Q， 求 PQ 的最大值 （3）如图2，点C（2，0） ，若抛物线与线段AC 只有一个公共点，求m 的取值范围 图 1 E A B C D P 图 2 E A C B D P x y A P Q O l B 图 1 图 2 x y C OA 中考适应性考试数学试题第 7 页（共 6 页） 老河口市 2021 年中考适应性考试数学参考答案及评分标准 一、选择题 15：ADCAB 610：BADDC 二、
15、填空题 111.6105； 1210%；13 4 1 ；142；1565或 115；168 三、解答题 17解：) 11 ()2( 22 abab ba ab ba ab abba 2 22 1 分 ba ab ab ba 2 )( 3 分 ab4 分 当23 a，23 b时， 原式)23()23( 226 分 18 （1）40，10 2 分 （2）81，854 分 （3）从平均分来看，A，B 两班差不多；从中位数来看，B 班 85 分以上学生数比 A 班多；从方差看，A 班方差小，学生成绩差距较小，B 班方差大，说明 B 班学生发展 不均衡 （任选两点）6 分 19解：（1）如图，射线 BD
16、 即为所求2 分 （2）证明：AEBF， DACACB AC 平分BAE， DACBAC ACBBAC， ABBC 3 分 同理可证，ABAD 4 分 ADBC 又ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形5 分 又ABBC， 四边形 ABCD 是菱形6 分 20解：设 CDx m， 由题意得A31 ，CBD45 ，1 分 在 RtBCD 中，tanCBD1 CD BD ， D C F E B A 中考适应性考试数学试题第 8 页（共 6 页） BDCDx m2 分 在 RtACD 中，tanA CD AD ， tan0.60 CDx AD A m4 分 ADBDAB， 30 0.60 x x
17、，5 分 解得 x45 答 ：这座灯塔的高度 CD 约为 45m 6 分 21（1）m2(1 分)画图（2 分）（2）性质 1：图象关于 y 轴对称（2 分）；性质 2： 当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大（2 分） 22 解：（1）证明：AB 是O 的直径， ACB90 ，1 分 ABCBAC90 AC 平分PAD， PACCAD， OCAD， AC CD，2 分 ABCCAD，3 分 BPAC PABPACBACABCBAC90 ， PAAB 又AB 是O 的直径， PA 是O 的切线； 4 分 （2）设的半径为 r AC CD，CD2， ACC
18、D2，5 分 在 RtACE 和 RtOCE 中，由勾股定理得 AC2AE2CE2OC2OE2， 22(r1)2r212， 解得 r12，r21（舍去）6 分 在 RtCOE 中，cosCOE 1 2 OE OC ， AOC607 分 lAC 602 180 2 3 8 分 23解： （1）设 1 台 A 型机器人每小时分拣 a 吨，1 台 B 型机器人每小时分拣 b 吨 根据题意，得 8)23(5 6 . 3)52(2 ba ba ， 1 分 E D C O P A B 第 22 题图 中考适应性考试数学试题第 9 页（共 6 页） 解得， 2 . 0 4 . 0 b a 2 分 答：设 1
19、 台 A 型机器人每小时分拣 0.4 吨，1 台 B 型机器人每小时分拣 0.2 吨3 分 设购买 B 型机器人 y 台，则 0.4x0.2y20， 整理得 y1002x 4 分 当 x10 时，y80；当 x30 时，y40；当 x35 时，y30； 20，y 随 x 的增大而减小， 当 10 x30 时，40y80；当 30 x35 时，30y40 当 10 x30 时，W20 x120.8(1002x)0.8x960 0.80，W 随 x 的增大而增大， 当 x10 时，W 取最小值 9685 分 当 30 x35 时，W200.9x120.8(1002x)1.2x960 1.20，W
20、随 x 的增大而减小， 当 x35 时，W 取最小值 9186 分 918968 当 x35，y30 时 W 最小 综上可知 )3530( )3010( 9602 . 1 9608 . 0 x x x x W，购买 A 型 35 台，B 型 30 台总费用最 少7 分 设购买 A 型 m 台，则购买 B 型（10m）台， 每小时可分拣垃圾 0.4m0.2（10m）（0.2m2） （吨） 8 分 根据题意可知 200.9m120.8（10m）140， 解得 m 21 5 5 9 分 m 为正整数，m5，0.2m23， 这 10 台机器人每小时最多处理 3 吨垃圾10 分 24解： （1）1，45
21、，不变 3 分 （2）AEP 的大小不变 4 分 理由如下：过点 P 分别作 AB，BC 的垂线，垂足分别为 M，N PMAPMBPNBPNC90 ， 四边形 ABCD 是矩形， MBNBADBCD90 ， 四边形 PMBN 是矩形5 分 MPN90 ，PNBM， 又APE90 ， APMMPEEPNMPE90 ， APMEPN 又PMAPNB， PAMPEN， PE PA N M E A C B D P 中考适应性考试数学试题第 10 页（共 6 页） PN PM ，6 分 在 RtPBM 和 RtBAD 中，tanABDk AB AD BM PM ， 在 RtAPE 中，tanAEPk B
22、M PM PN PM PE PA ， k 为定值， AEP 的大小不变 7 分 （3）PCBD，BCD90 ， PBCPCBPBCBDCBPEEPC90 ， AEPC， AEBPCB，AEPEPC， tanAEPk，tanABDk， AEPABD， 四边形 ABCD 是矩形， ABCD，ADBC，ABCD， ABDBDC， AEBPCBBDCAEPEPC，PBCBPE， BEPEEC 8 分 AEBBDC，ABEBCD， ABEBCD， CD BE BC AB ，即 AB BC BC AB 2 1 ， BC22AB2， ABBCAD2，k29 分 在 RtBPC 中，tanPCB PC PB
23、tanAEPk2， PB2PC22， 由勾股定理得32)22(2 2222 PBPCBC， PE 2 1 BC3， PA2PE610 分 25 解 ：（ 1 ） 由y x 1 0 ， 解 得x 1 ， 所 以A(1 ， 0)1 分 由 y2x24mx2m222（xm）220，解得 x1m1，x2m 1 2 分 抛物线经过点 A，且抛物线与 x 轴的交点在 y 轴的右侧，m1m1， m11，3 分 解得 m2， 抛物线的解析式为 y2x28x64 分 中考适应性考试数学试题第 11 页（共 6 页） （2）如图，作 PMy 轴交直线 l 于点 M 当 x0 时，yx11，所以 B(0，1) OA
24、OB， AOB90 ， OABOBA45 PMQOBA45 5 分 PQl 于 Q， PQPMsinPMQPMsin45 2 2 PM6 分 设点 P 的横坐标为 n，则点 P 的纵坐标为2n28n6， 点 M 的纵坐标为n1， PM（2n28n6）（n1）2(n 4 9 )2 8 25 PQ 2 2 PM2(n 4 9 )2 16 225 7 分 由2x28x6x1，解得 x11，x2 2 7 点 P 在直线 l 上方的抛物线上， 1n 2 7 8 分 20，1 4 9 2 7 ， 当 n 4 9 时，PQ 取最大值为 16 225 9 分 （3）C（2，0） ，A(1，0)，AC3 由（1）可知，抛物线与 x 轴的两个交点坐标为（m1，0） ， （m 1，0） m1m1，(m1)(m1)23， 当抛物线与线段 AC 只有一个公共点时，这两个交点只能有 1 个在线段 AC 上10 分 如图，当只有点（m1，0）在线段 AC 上时， 11 , 11 m m ，解得 0m 2 11 分 如图，当只有点（m1，0）在线段 AC 上时， 21 , 21 m m ，解得3m 112 分 综上可知，当抛物线与线段 AC 只有一个公共点时3m1 或 0m 213 分 x y A P Q O l M B x y C OA 中考适应性考试数学试题第 12 页（共 6 页） x y COA
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