1、数学试题第1页（共5页） 准考证号：_ 姓名：_ （在此卷上答题无效） 2021 年厦门市初中毕业班教学质量检测 数 学 注意事项： 1全卷三大题，25 小题，试卷共 5 页，另有答题卡 2答案必须写在答题卡上，否则不能得分 3可以直接使用 2B 铅笔作图 一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个 选项正确） 1.计算 4 的结果是 A.4B.4C.4D.2 2.截止 2020 年底，我国铁路营业里程超过 140 000 公里，其中高铁里程超过世界高铁总里程的 三分之二，是世界上唯一高铁成网运行的国家.将 140 000 用科学记数法
2、表示为 A.14104B.1.4105C.1.4104D.0.14106 3.图 1 所示的立体图形的主视图是 4.有一组数据：2，3，5，7，5.这组数据的众数是 A.2B.3C.5D.7 5.下列计算正确的是 A.a3a2a5B.a3a2a5C.a3a2a5D.(a3)2a5 6.点 P 在数轴上的位置如图 2 所示，若点 P 表示实数 a，则下列数中， 所对应的点在数轴上位于1 与 0 之间的是 A.aB.a1C.1aD.a1 7.ABC 内接于圆，延长 BC 到 D，点 E 在 BC上，连接 AE，EC，如图 3 所示.图中等于ACD 与BAC 之差的角是 A.ACBB.BAEC.EA
3、CD.AEC 8.观察“赵爽弦图” （如图 4） ，若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别 为 a，b，ab，根据图中图形面积之间的关系及勾股定理，可直接得到等式 A.a (ab)a2abB.(ab) (ab)a2b2 C.(ab)2a22abb2D.(ab)2a22abb2 9.将一个半径为 1 的圆形轮子沿直线 l 水平向右滚动，图 5 中显示的是轮子 上的点 P 的起始位置与终止位置，其中在起始位置时 POl，在终止位置 时 PO 与 l 所夹锐角为 60，则滚动前后，圆心之间的距离可能为 A. 3 B.2 3 C.D.4 3 数学试题第2页（共5页） 10.在平面直角坐标系 xOy
4、中，抛物线 yx2bxb (b0)与 y 轴交于点 C，点 A(m，n)在该抛物 线位于 y 轴左侧的图象上.记AOC 的面积为 S，若 0Sb2，AOC45，则下列结论正确 的是 A.0m2bB.2bm0C.bn2b2D.bn2b2b 二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11.把一个圆形转盘分成 3 个相同的扇形，分别涂上红、绿、黄三种颜色.转盘的中心装有固定的 指针，绕中心自由转动转盘，当它停止时，指针指向红色的概率是. 12.因式分解：a3a2b. 13.如图 6，在 RtABC 中，C90，BC3，AC4，BD 平分ABC， AD/BC，则 AD 的长是.
5、14.如图 7，正方形 ABCD 的边长为 5，点 O 是中心，点 M 在边 AB 上，连接 OB，OM，过 O 作 ONOM，交边 BC 于点 N.若 BM2，则 BN 的长是 . 15.在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(xA，yA)，B(xB，yB)，C(xC,，yC)，D(xD，yD) 在双曲线 yk x (k0)上，且 0 xAxB，xDxC0.要使得四边形 ABCD 是 矩形，至少要满足条件.（只需写出一种符合题意的答案，填写 相应的序号即可） xByA；xDyA0；xAxC0 且 xBxD0；AC，BD 都经过点 O. 16.用九章算术中记载的“更相减损术”求 168 和 72
6、 的最大公约数，运算步骤如下： 第一步：1687296； 第二步：967224； 第三步：722448； 第四步：482424. 如果继续操作，可得 24240，因此，经过上述四步运算，求得的结果 24 是 168 和 72 的最 大公约数. 若两个正整数经过“更相减损术”的三步运算，所求得的最大公约数为 a，且这两个数中的一 个大于另一个的 2 倍，则这两个正整数分别为.（用含 a 的代数式表示） 三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分） 17.（本题满分 8 分） 解不等式组： x12， 2x36x. 18.（本题满分 8 分） 如图 8，四边形 ABCD 是平行四边形，E，F 分别
7、是边 AB，CD 上的点，AECF. 证明 AFCE. 数学试题第3页（共5页） 19.（本题满分 8 分） 先化简，再求值：(mm9 m1) m23m m1 ，其中 m 3. 20.（本题满分 8 分） 某校为了解初一年级学生的近视情况，在初一年级随机抽取五个班级的学生进行调查，统计 结果如表一所示： 所抽取的班级班级 1班级 2班级 3班级 4班级 5 总学生数4743424850 近视学生数2525302733 （1）在这五个班级的学生中随机抽取一名学生，求抽中近视的学生的概率； （2）该校初一年级有 690 名学生，估计该校初一年级近视的学生数. 21.（本题满分 8 分） 某学校、电
8、影院、市体育馆依次在一条东西向的路上.某日，甲同学到距离学校 200m 的电影 院看电影，在电影院内停留 60min 后，以 70m/min 的速度步行 10min 到达市体育馆.甲同学与 学校的距离 s（单位：m）与时间 t（单位：min）的关系如图 9 所示. （1）求甲同学与学校的距离 s 关于时间 t 的函数解析式； （2）乙同学在甲到达电影院 53min 后从学校出发，以 50m/min 的速度步行去市体育馆，他 们会在路上相遇吗？请说明理由. 表一 图 9 数学试题第4页（共5页） 22.（本题满分 10 分） 如图 10，在ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，且 C
9、DCE，点 P 与点 C 关于直线 DE 成轴对称. （1）求作点 P； （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）连接 EP，若BD CD EP AE 1 2，判断点 P 是否在直线 AB 上， 并说明理由. 23.（本题满分 10 分） 四边形 ABCD 是正方形，O 经过 A，D 两点且与 BC 边相切于点 E，动点 P 在射线 BC 上且 在点 C 的右侧，动点 Q 与点 O 位于射线 BC 的同侧，点 M 是 BQ 的中点，连接 CM，PQ. （1）如图 11，若点 M 在O 上，且 CECM.求证：CM 是O 的切线； （2）如图 12，连接 OE 交 BQ 于点 G，若
10、BC2，BPQ60，PQCPm，当点 M 在 O 内时求BM BG的值（用含 m 的代数式表示） ，并直接写出 m 的取值范围. 数学试题第5页（共5页） 24.（本题满分 12 分） 一个角的顶点在圆外，两边都与该圆相交，则称这个角是它所夹的较大的弧所对的圆外角. （1）证明：一条弧所对的圆周角大于它所对的圆外角； （2）应用（1）的结论，解决下面的问题： 某市博物馆近日展出当地出土的珍贵文物， 该市小学生合唱队计划组织 120 名队员前去 参观，队员身高的频数分布直方图如图 13 所示.该文物 PQ 高度为 96cm，放置文物的 展台 QO 高度为 168cm，如图 14 所示.为了让参观
11、的队员站在最理想的观看位置，需要 使其观看该文物的视角最大（视角：文物最高点 P、文物最低点 Q、参观者的眼睛 A 所 形成的PAQ） ，则分隔参观者与展台的围栏应放在距离展台多远的地方？请说明理由. （说明： 参观者眼睛 A 与地面的距离近似于身高； 通常围栏的摆放位置需考虑参观 者的平均身高） 25.（本题满分 14 分） 点 A(m1，1)，B(m1，1)，C(m2，4)在抛物线 ya(xh)2上，其中 m10，m20.点 D 在 第四象限，直线 ADAC 交 x 轴于点 M，且 ADAC. （1）若 m21， 求该抛物线的解析式； P(m， n) (1 4m1)是该抛物线上的动点， 连
12、接 AP 交 y 轴于点 N， 点 Q 的坐标为(0,4)， 求PNQ 面积的取值范围； （2）连接 CD，点 K 在线段 CD 上，AM 2，SACK 5 12S ACD.将抛物线 ya(xh)2平移， 若平移后抛物线的顶点仍在原抛物线上，判断平移后的抛物线是否经过点 K，并说明理 由. 1 2021 年厦门市初中毕业班教学质量检测年厦门市初中毕业班教学质量检测 数学参考答案数学参考答案 说明：解答只列出试题的一种或几种解法如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量 表的要求相应评分. 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 题号12345678910 选项ABAC
13、BDDCBD 二、填空题（本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分） 11.1 3. 12.a2(ab).13.5.14.3. 15. （或或或，写出一种即可）.16.4a,a 或 5a,2a. 三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分） 17.（本题满分 8 分） x+12， 2x36x. 解：解不等式，得 x21，2 分 x1，3 分 解不等式，得 2x+x6+3，4 分 3x9，5 分 x3，6 分 所以这个不等式组的解集是 1x3.8 分 18.（本题满分 8 分） 方法一 证明： 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD .3 分 AECF. 又AECF， 四边形 AEC
14、F 是平行四边形.7 分 AFCE.8 分 方法二 证明： 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ABCD，BD. 3 分 2 AECF， ABAECDCF.即 BEDF.5 分 ADFCBE.7 分 AFCE.8 分 19.（本题满分 8 分） 解： (m m+9 m1) m2+3m m1 m(m1) m1 m+9 m1 m+1 m(m+3)2 分 m 29 m1 m+1 m(m+3)3 分 (m3)(m+3) m1 m+1 m(m+3)5 分 m3 m .6 分 当 m 3时，原式 33 3 7 分 1 3.8 分 20.（本题满分 8 分） 解： （1） （本小题满分 5 分） 记
15、这五个班级的学生中随机抽取一名学生，抽中近视的学生为事件 A，则 P(A)2525302733 4743424850 14 23. 5 分 （2） （本小题满分 3 分） 69014 23420. 答： （1）这五个班级的学生中随机抽取一名学生，抽中近视的学生的概率为14 23； （2）估计该校初一年级近视的学生为 420 人.8 分 21.（本题满分 8 分） 解： （1） （本小题满分 4 分） 由题可设 lAB的解析式为 sk1tb1（k10）.1 分 依题意，体育馆与学校的距离为 7020200900，所以 B(200，900). 把 A(60，200)，B(200，900)分别代入
16、sk1t+b，得 60k1+b1200， 200k1+b1900. 解得 b1=4000， k270. 所以 lAB的解析式为 s70t4000(60t70).3 分 3 所以甲同学与学校的距离 s 关于时间 t 的函数解析式为 s 200，0t60， 70t4000，60t70. 4 分 （2） （本小题满分 4 分） 他们会在路上相遇，理由如下： 由题可知，对于乙同学，s 与 t 的关系为：s50(t53)(53t71). 即 s50t2650 (53t71).5 分 当 53t60 时，甲在电影院内，乙在路上行走，两人不会相遇. 当 60t70 时，解方程组 s70t4000， s50t
17、2650 可得 t67.5.7 分 因为 6067.570，即在甲从电影院到体育馆的路上，两人会相遇. 所以他们会在路上相遇.8 分 22.（本题满分 10 分） 解： （1） （本小题满分 4 分） 如图点 P 即为所求.4 分 解法一：解法二： （2） （本小题满分 6 分） 点 P 在直线 AB 上，理由如下： 如图，连接 DP，设线段 EP 与 AB 交于点 Q， 点 P 与点 C 关于直线 DE 成轴对称， ED 垂直平分 CP. EPCE，DPCD.5 分 CDCE， EPCECDDP. 四边形 EPDC 是菱形.6 分 EPCD. AQEB，AEQC. AQEABC.7 分 AE
18、 AC QE BC. BD CD EP AE 1 2， 4 设 BDa，则 CD2a. CEEP2a，BC3a. AE4a. AC6a. QE BC AE AC， QE 3a 4a 6a. QE2a. QEEP. 又点 Q 在 EP 上， 点 Q 与点 P 重合. 点 P 在直线 AB 上.10 分 23.（本题满分 10 分） （1） （本小题满分 5 分） 证明：连接 OE，OM，OC. BC 切O 于点 E， OEBC，即OEC90.1 分 点 E，点 M 在O 上， OEOM. 又CECM，OCOC， OCEOCM，3 分 OMCOEC90，即 OMCM，4 分 又点 M 在O 上，
19、CM 是O 的切线.5 分 （2） （本小题满分 5 分） 解：连接 EO 并延长交 AD 于点 F，连接 OA，OD. 四边形 ABCD 是正方形， BCDCDA90，ADBC2. 又由（1）得OEC90， 四边形 ECDF 为矩形. ECFD，OFD90. OAOD，所以 AFFD1 2AD， ECFD1 2AD 1 2BC. BEEC1 2BC. 6 分 过点 Q 作 QHCP 于 H，连接 CQ. BPQ60，PQPCm， CPQ 为等边三角形，QCPQ. QHCP，即QHP90， 5 CHHP1 2CP 1 2m. 7 分 OECQHP90，所以 GEQH， BQ BG BH BE.
20、 点 M 是 BQ 的中点，所以 BM1 2BQ， BM BG BQ 2BG BH 2BE BH BC BC+CH BC 2+1 2m 2 1+m 4 .8 分 当点 M 在O 内时，0m5 3 4 .10 分 24.（本题满分 12 分） （1） （本小题满分 5 分） 已知：如图所示，点 A，B，C 在O 上，点 P 在O 外. 求证：ACBAPB.2 分 证明：设 BP 交O 于点 Q，连接 AQ， ACB 与AQB 同对 AB， ACBAQB.3 分 在APQ 中，AQBAPBPAQ， AQBAPB.4 分 ACBAPB.5 分 （2） （本小题满分 7 分） 解：设合唱队员平均身高为
21、x cm，则 x 1421514618150181543015839 1518183039 152.7 分 在 QO 上取一点 B，使得 BO152cm，则 BQ16cm， 过 B 作射线 lQO 于 B，过 P，Q 两点作C 切射线 l 于 M.9 分 依题意可知，参观的队员的眼睛 A 在射线上. 而此时，射线 l 上的点只有点 M 在C 上，其他的点在C 外. 根据（1）的结论，视角PMQ 最大，即队员的眼睛 A 与 M 重合（也即队员站在 MN 处） 时，观看该展品的视角最大. 所以围栏应摆放在 N 处.10 分 连接 CM 并延长交地面 OD 于 N， 过 C 作 CHPQ 于 H，连
22、接 CP，CQ， 从而四边形 HBMC 和四边形 HONC 均为矩形. 在C 中，CPCQ，CHPQ， PHHQ1 2PQ48. CQCMHB48+1664. 在 RtCHQ 中，CHQ90，CQ2CH2+HQ2， 6 CH CQ2HQ2 64248216 7. ONCH16 7. 即围栏应摆在距离展台 16 7cm 处.12 分 25 （本题满分 14 分） 解： （1）（本小题满分 3 分） 因为点 A(m1,1),B(m1,1)在抛物线 ya(xh)2上， 所以 h0，2 分 所以该抛物线的解析式为 yax2 因为当 m21 时，点 C 的坐标为（1，4） ，代入 yax2，得 a4.
23、所以抛物线的解析式为 y4x23 分 （本小题满分 4 分） 因为 A(m1,1),P(m，n) 在抛物线 y4x2上， 所以 14m12，n4m2. 因为 m10， 所以 m11 2. 所以 A(1 2，1)4 分 设直线 AP 的解析式为 ykxb，则 N（0，b） ， 分别代入 A(1 2，1)，P(m，4m 2)得 1 2kb1， kmb4m2 可得 b2m. 所以 N（0，2m） 5 分 因为1 4m1， 所以 2m24. 所以 NQ42m 过点 P 作 PHy 轴于点 H，则 PHm. 所以PNQ 的面积 S1 2NQPH 1 2m（42m）m 22m (1 4m1) .6 分 因
24、为10，对称轴 m1， 所以当1 4m1 时，PNQ 的面积 S 随 m 的增大而增大. 所以 7 16S17 分 （2） （本小题满分 7 分） 平移后的抛物线不经过点 K，理由如下： 过点 A 作直线 AEx 轴于点 E，过点 C 作 CGAE 于点 G，过点 D 作 DFAE 于点 F 因为 A(m1,1)，AEx 轴， 所以 AE1. 因为 AM 2， 7 所以在 RtAEM 中，cosEAMAE AM 2 2 所以EAM458 分 因为 DFAE， 所以AFD90 所以ADF45 因为 ADAC， 所以DAC90. 所以GAC90EAM45. 因为 CGAE， 所以AGC90. 所以
25、ACG45. 所以 AGCG3. 所以 m2m13 因为点 A(m1,1),B(m1,1)在抛物线 ya(xh)2上， 所以 h0. 所以 yax2， 分别代入 A(m1,1),C(m2,4)得 am121， am224 可得 m224m12. 因为 m10，m20， 所以 m22m1 又因为 m2m13， 所以 m22，m11 所以 C(2,4)，A(1,1)10 分 把 C(2,4)代入 yax2得 a1 所以 yx2 因为平移后抛物线的顶点仍在 yx2上, 所以可设平移后抛物线的解析式为 y(xt)2t2 因为EAMGAC，ADAC，ADFACG， 所以FADGAC.11 分 所以 FAFDAGCG3. 因为 A(1,1)， 所以 D(2,2) 因为 C(2,4)， 所以 CDx 轴，12 分 且 CD6 因为 SACK 5 12S ACD， 所以 CK 5 12CD 5 2 所以 K(2,3 2)13 分 8 代入平移后抛物线的解析式 y(xt)2t2得(2t)2t23 2 化简得 4t28t50 该方程无实数根，故平移后的抛物线不经过点 K14 分
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