2021年湖南省岳阳市岳阳县十校中考数学第一次联考试卷（含答案解析）

1、2021 年湖南省岳阳市岳阳县十校中考数学第一次联考试卷年湖南省岳阳市岳阳县十校中考数学第一次联考试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）2021 的倒数是（ ） A2021 B C2021 D 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa2a22a2 Ba2+a2a4 C （a2）2a4 Da8a2a4 3 （3 分）2021 年春节档电影票房达 78.22 亿元，比 2019 年增长 32.47%，再次刷新春节档全国电影票房纪 录，数据“78.22 亿”用科学记数法表示为（ ） A78.22108 B7.822

2、108 C7.822109 D7.8221010 4 （3 分）下列水平放置的几何体中，左视图是圆的是（ ） A B C D 5 （3 分）用配方法解一元二次方程 x2+8x+70，则方程可化为（ ） A （x+4）29 B （x4）29 C （x+8）223 D （x8）29 6 （3 分）某篮球运动员在连续 7 场比赛中的得分（单位：分）依次为 23，22，20，20，20，25，18则 这组数据的众数与中位数分别是（ ） A20 分，22.5 分 B20 分，18 分 C20 分，22 分 D20 分，20 分 7 （3 分）下列说法正确的是（ ） A有两条边和一个角对应相等的两个三角形

3、全等 B平分弦的直径垂直于这条弦 C正方形既是轴对称图形又是中心对称图形 D一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 8（3 分） 在平面直角坐标系中， 若点 P 的横坐标和纵坐标相等， 则称点 P 为完美点 已知二次函数 yax2+bx （a，b 是常数，a0）的图象上有且只有一个完美点（，） ，且当 0 xm 时，函数 yax2+bx 3 的最小值为3，最大值为 1，则 m 的取值范围是（ ） A1m0 B2m C2m4 Dm2 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 9 （4 分）分解因式：x2xy 10 （4 分）函

4、数 y的自变量 x 的取值范围为 11 （4 分）已知三角形的两边分别是 2cm 和 4cm，现从长度分别为 2cm、3cm、4cm、5cm、6cm 五根小木 棒中随机抽一根，抽到的木棒能作为该三角形第三边的概率是 12 （4 分）如图，O 中，弦 AB、CD 相交于点 P，若A30，APD70，则B 等于 13 （4 分）若点 P（2k+1，1k）在第一象限，则 k 的取值范围是 14 （4 分）如图，圆锥体的高，底面半径 r2cm，则圆锥体的侧面积为 cm2 15 （4 分） 九章算术中记载： “今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛问大、小器各容 几何？”其大意是：今有大容器 5

5、 个，小容器 1 个，总容量为 3 斛；大容器 1 个，小容器 5 个，总容量 为 2 斛问大容器、小容器的容积各是多少斛？设大容器的容积为 x 斛，小容器的容积为 y 斛，根据题 意，可列方程组为 （斛：古量器名，容量单位） 16 （4 分）如图，圆 O 是锐角ABC 的外接圆，D 是弧 AB 的中点，CD 交 AB 于点 E，BAC 的平分线交 CD 于点 F，过点 D 的切线交 CA 的延长线于点 P，连接 AD，则有下列结论：点 F 是ABC 的内心； PDAB；AFAE；DF2DECD，其中正确结论的序号是 三、解答题： （三、解答题： （64 分）分） 17 （6 分）计算：3ta

6、n30+（2021）0 18 （6 分）已知：如图，M 为平行四边形 ABCD 边 AD 的中点，且 MBMC求证：四边形 ABCD 是矩形 19 （8 分）如图，一次函数 yx+b 与反比例函数 y（k 为常数，k0）的图象在第一象限内交于点 A （1，2） ，且与 x 轴、y 轴分别交于 B，C 两点 （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）点 P 在 x 轴上，且BCP 的面积等于 2，求点 P 的坐标 20 （8 分）岳阳市有 A，B，C，D，E 五个景区很受游客喜爱对某小区居民在暑假期间去以上五个景区 旅游 （只选一个景区） 的意向做了一次随机调查统计， 并根据这个统计结果制作

7、了两幅不完整的统计图 （1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是 人，m ； （2）补全条形统计图，若该小区有居民 1500 人，试估计去 C 景区旅游的居民约有多少人？ （3）甲、乙两人暑假打算游玩，甲从 B、C 两个景点中任意选择一个游玩，乙从 B、C、E 三个景点中 任意选择一个游玩，用列表法或树状图法求甲、乙恰好游玩同一景点的概率 21 （8 分）某工程队承担了某道路 900 米长的改造任务工程队在改造完 360 米道路后，引进了新设备， 每天的工作效率比原来提高了 20%， 结果共用 27 天完成了任务， 问引进新设备前工程队每天改造道路多 少米？ 22 （8 分）某数学兴趣小

8、组用高为 1.2 米的测角仪测量小树 AB 的高度，如图，在距 AB 一定距离的 F 处测 得小树顶部 A 的仰角为 50，沿 BF 方向行走 3.5 米到 G 处时，又测得小树顶部 A 的仰角为 27，求小 树 AB 的高度 （参考数据： sin270.45， cos270.89， tan270.5， sin500.77， cos500.64， tan501.2） 23 （10 分） （1）如图 1，在ABC 和ADE 中，ABAC，ADAE，BACDAE30，连接 CD， BE 交于点 F ；BFD ； （2）如图 2，在矩形 ABCD 和DEF 中，ABAD，EDF90，DEF60，连接

9、 AF 交 CE 的延长线于点 G求的值及AGC 的度数，并说明理由 （3）在（2）的条件下，将DEF 绕点 D 在平面内旋转，AF，CE 所在直线交于点 P，若 DE1，AD ，求出当点 P 与点 E 重合时 AF 的长 24 （10 分）抛物线 yax2+bx+c 经过点 A（1，0） 、B（4，0） ，与 y 轴交于点 C（0，4） （1）求抛物线的表达式； （2） 点 P 为直线 BC 上方抛物线的一点， 分别连接 PB、 PC， 若直线 BC 恰好平分四边形 COBP 的面积， 求 P 点坐标； （3）在（2）的条件下，是否在该抛物线上存在一点 Q，该抛物线对称轴上存在一点 N，使得

10、以 A、P、 Q、N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出 Q 点坐标，若不存在，请说明理由 2021 年湖南省岳阳市岳阳县十校中考数学第一次联考试卷年湖南省岳阳市岳阳县十校中考数学第一次联考试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）2021 的倒数是（ ） A2021 B C2021 D 【分析】直接利用倒数的定义得出答案 【解答】解：2021 的倒数是： 故选：D 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa2a22a2 Ba2+a2a4 C （a2）2a4 Da8a2a

11、4 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案 【解答】解：A、a2a2a4，故此选项错误； B、a2+a22a2，故此选项错误； C、 （a2）2a4，故此选项正确； D、a8a2a6，故此选项错误； 故选：C 3 （3 分）2021 年春节档电影票房达 78.22 亿元，比 2019 年增长 32.47%，再次刷新春节档全国电影票房纪 录，数据“78.22 亿”用科学记数法表示为（ ） A78.22108 B7.822108 C7.822109 D7.8221010 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数

12、确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：78.22 亿78220000007.822109 故选：C 4 （3 分）下列水平放置的几何体中，左视图是圆的是（ ） A B C D 【分析】根据常见几何体的三视图解答可得 【解答】解：A、圆柱体的左视图是矩形，不符合题意； B、球的左视图是圆，符合题意； C、直三棱柱的左视图是矩形且中间有一条纵向的实线，不符合题意； D、圆锥的左视图是三角形，不符合题意； 故选：B 5 （3 分）用配方法解一元二次方程 x2

13、+8x+70，则方程可化为（ ） A （x+4）29 B （x4）29 C （x+8）223 D （x8）29 【分析】将常数项移动方程右边，方程两边都加上 16，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果 【解答】解：x2+8x+70， 移项得：x2+8x7， 配方得：x2+8x+169，即（x+4）29 故选：A 6 （3 分）某篮球运动员在连续 7 场比赛中的得分（单位：分）依次为 23，22，20，20，20，25，18则 这组数据的众数与中位数分别是（ ） A20 分，22.5 分 B20 分，18 分 C20 分，22 分 D20 分，20 分 【分析】根据众数和中位数的概念求解可得

14、 【解答】解：数据排列为 18，20，20，20，22，23，25， 则这组数据的众数为 20，中位数为 20， 故选：D 7 （3 分）下列说法正确的是（ ） A有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等 B平分弦的直径垂直于这条弦 C正方形既是轴对称图形又是中心对称图形 D一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 【分析】根据全等三角形的判定、垂径定理、正方形的性质、平行四边形的判定定理判断即可 【解答】解：A、有两条边和其夹角对应相等的两个三角形全等，原命题是假命题； B、平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦，原命题是假命题； C、正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，是真命题； D

15、、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，原命题是假命题； 故选：C 8（3 分） 在平面直角坐标系中， 若点 P 的横坐标和纵坐标相等， 则称点 P 为完美点 已知二次函数 yax2+bx （a，b 是常数，a0）的图象上有且只有一个完美点（，） ，且当 0 xm 时，函数 yax2+bx 3 的最小值为3，最大值为 1，则 m 的取值范围是（ ） A1m0 B2m C2m4 Dm2 【分析】根据完美点的概念令 ax2+bxx，即 ax2+ （b1）x0，由题意， （b1） 24a （ ）0，即（b1）29a，方程的根为，从而求得 a1，b4，所以函数 yax2+bx 3x2+4x3，根据函

16、数解析式求得顶点坐标与纵坐标的交点坐标，根据 y 的取值，即可确定 x 的取 值范围 【解答】解：令 ax2+bxx，即 ax2+（b1）x0， 由题意，（b1）24a （）0，即（b1）29a， 又方程的根为， 解得 a1，b4 或（b1 舍去） 故函数 yax2+bx3x2+4x3， 如图，该函数图象顶点为（2，1） ，与 y 轴交点为（0，3） ，由对称性，该函数图象也经过点（4，3） 由于函数图象在对称轴 x2 左侧 y 随 x 的增大而增大，在对称轴右侧 y 随 x 的增大而减小，且当 0 x m 时，函数 yx2+4x3 的最小值为3，最大值为 1， 2m4， 故选：C 二、填空题

17、（本题共二、填空题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 9 （4 分）分解因式：x2xy x（xy） 【分析】根据观察可知公因式是 x，因此提出 x 即可得出答案 【解答】解：x2xyx（xy） 10 （4 分）函数 y的自变量 x 的取值范围为 x5 【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案 【解答】解：由题意，得 x50， 解得 x5， 故答案为：x5 11 （4 分）已知三角形的两边分别是 2cm 和 4cm，现从长度分别为 2cm、3cm、4cm、5cm、6cm 五根小木 棒中随机抽一根，抽到的木棒能作为该三角形第三边的概率是 【分析】根据三角形三

18、边的关系确定三角形第三边的取值范围，然后根据概率公式求解 【解答】解：三角形的两边分别是 2cm 和 4cm， 第三边取值为大于 2cm 小于 6cm， 2cm、3cm、4cm、5cm、6cm 五根小木棒中 3cm、4cm、5cm 三根小棒满足条件， 抽到的木棒能作为该三角形第三边的概率为， 故答案为 12 （4 分）如图，O 中，弦 AB、CD 相交于点 P，若A30，APD70，则B 等于 40 【分析】由A30，APD70，利用三角形外角的性质，即可求得C 的度数，又由在同圆或等 圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得B 的度数 【解答】解：A30，APD70， CAPDA40， B

19、 与C 是对的圆周角， BC40 故答案为：40 13 （4 分）若点 P（2k+1，1k）在第一象限，则 k 的取值范围是 k1 【分析】根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数列出不等式组求解即可 【解答】解：点 P（2k+1，1k）在第一象限， ， 解不等式得，k， 解不等式得，k1， 所以，不等式组的解集是k1 故答案为：k1 14 （4 分）如图，圆锥体的高，底面半径 r2cm，则圆锥体的侧面积为 8 cm2 【分析】根据圆锥的底面半径和高求出圆锥的母线长，再根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形 的弧长，最后利用扇形的面积计算方法求得侧面积 【解答】解：底面圆的半径为 2，则底面

20、周长4， 底面半径为 2cm、高为 2cm， 圆锥的母线长为 4cm， 侧面面积448cm2； 故答案为：8 15 （4 分） 九章算术中记载： “今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛问大、小器各容 几何？”其大意是：今有大容器 5 个，小容器 1 个，总容量为 3 斛；大容器 1 个，小容器 5 个，总容量 为 2 斛问大容器、小容器的容积各是多少斛？设大容器的容积为 x 斛，小容器的容积为 y 斛，根据题 意，可列方程组为 （斛：古量器名，容量单位） 【分析】设大容器的容积为 x 斛，小容器的容积为 y 斛，根据“大容器 5 个，小容器 1 个，总容量为 3 斛；大容器 1 个，

21、小容器 5 个，总容量为 2 斛”即可得出关于 x、y 的二元一次方程组 【解答】解：设大容器的容积为 x 斛，小容器的容积为 y 斛， 根据题意得：， 故答案为： 16 （4 分）如图，圆 O 是锐角ABC 的外接圆，D 是弧 AB 的中点，CD 交 AB 于点 E，BAC 的平分线交 CD 于点 F，过点 D 的切线交 CA 的延长线于点 P，连接 AD，则有下列结论：点 F 是ABC 的内心； PDAB；AFAE；DF2DECD，其中正确结论的序号是 【分析】根据圆周角定理得到ACDBCD，则可根据三角形内心的定义对进行判断；连接 OD， 如图，利用切线的性质得到 ODPD，利用垂径定理

22、得到 ODAB，则可对进行判断；利用三角形外 角性质得到AFE1+3，AEF2+B，由于只有当BAC2B 时 AFAE，于是可对进 行判断； 先证明DAFDFA 得到 DFDA， 再证明DAECAD， 利用相似比可对进行判断 【解答】解：D 是弧 AB 的中点，即， ACDBCD， AE 平分CAB， AF 平分BAC， 点 F 是ABC 的内心，所以正确； 连接 OD，如图， PD 为O 的切线， ODPD， D 是弧 AB 的中点， ODAB， PDAB，所以正确； AFE1+3，AEF2+B， 而12，3BAC， 只有当BAC2B 时，AFEAEF，此时 AFAE，所以不正确； DAFD

23、AB+BAF2+31+3DFA， DFDA， DAB1，ADECDA， DAECAD， DA：DCDE：DA， DA2DEDC， DF2DEDC，所以正确 故答案为 三、解答题： （三、解答题： （64 分）分） 17 （6 分）计算：3tan30+（2021）0 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即 可求出值 【解答】解：原式3+2+31 +2+31 4 18 （6 分）已知：如图，M 为平行四边形 ABCD 边 AD 的中点，且 MBMC求证：四边形 ABCD 是矩形 【分析】根据平行四边形的两组对边分别相等可知ABMDCM，可知AD9

24、0，所以是矩 形 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， A+D180， 在ABM 和DCM 中， ， ABMDCM（SSS） ， AD90， 即可得出平行四边形 ABCD 是矩形 19 （8 分）如图，一次函数 yx+b 与反比例函数 y（k 为常数，k0）的图象在第一象限内交于点 A （1，2） ，且与 x 轴、y 轴分别交于 B，C 两点 （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）点 P 在 x 轴上，且BCP 的面积等于 2，求点 P 的坐标 【分析】 （1）把两函数的交点 A 的坐标分别代入 yx+b 和 y中求出 b、k 可得到两函数解析式； （2

25、）先利用一次函数解析式确定 B、C 的坐标，设 P（t，0） ，利用三角形面积公式得到1|t+1|2， 然后求出 t 得到 P 点坐标 【解答】解： （1）把 A（1，2）代入 yx+b 得 1+b2，解得 b1， 一次函数解析式为 yx+1； 把 A（1，2）代入 y得 k122， 反比例函数解析式为 y； （2）设 P（t，0） ， 针对于直线 yx+1， 当 x0 时，yx+11，则 C（0，1） ， 当 y0 时，x+10，解得 x1，则 B（1，0） ， BCP 的面积等于 2， 1|t+1|2，解得 t3 或 t5， 点 P 的坐标为（3，0）或（5，0） 20 （8 分）岳阳市有

26、 A，B，C，D，E 五个景区很受游客喜爱对某小区居民在暑假期间去以上五个景区 旅游 （只选一个景区） 的意向做了一次随机调查统计， 并根据这个统计结果制作了两幅不完整的统计图 （1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是 200 人，m 35 ； （2）补全条形统计图，若该小区有居民 1500 人，试估计去 C 景区旅游的居民约有多少人？ （3）甲、乙两人暑假打算游玩，甲从 B、C 两个景点中任意选择一个游玩，乙从 B、C、E 三个景点中 任意选择一个游玩，用列表法或树状图法求甲、乙恰好游玩同一景点的概率 【分析】 （1）用去 D 景区旅游的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后用

27、去到 B 景区旅游的 居民数除以总人数可得到 m 的值； （2）先计算出去到 C 景区旅游的居民数，则可补全条形统计图；然后用去 C 景区旅游的居民数的百分 比乘以 1500 即可； （3）画树状图展示所有 6 种等可能的结果，找出甲、乙恰好游玩同一景点的结果数，然后根据概率公式 求解 【解答】解： （1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数为 2010%200（人） ； m%100%35%， 所以 m35； 故答案为 200；35； （2）样本中，去 C 景区旅游的居民人数为 2002070205040， 条形统计图为： 1500300（人） ， 所以估计去 C 景区旅游的居民约有 30

28、0 人； （3）画树状图为： 共有 6 种等可能的结果，其中甲、乙恰好游玩同一景点的结果数为 2， 所以甲、乙恰好游玩同一景点的概率 21 （8 分）某工程队承担了某道路 900 米长的改造任务工程队在改造完 360 米道路后，引进了新设备， 每天的工作效率比原来提高了 20%， 结果共用 27 天完成了任务， 问引进新设备前工程队每天改造道路多 少米？ 【分析】设原来每天改造管道 x 米，则引进新设备前工程队每天改造管道（1+20%）x 米，由题意：原来 改造 360 米管道所用时间+引进了新设备改造 540 米所用时间27 天，列出方程，解方程即可 【解答】解：设原来每天改造管道 x 米，

29、 由题意得：+27， 解得：x30， 经检验：x30 是原分式方程的解， 答：引进新设备前工程队每天改造管道 30 米 22 （8 分）某数学兴趣小组用高为 1.2 米的测角仪测量小树 AB 的高度，如图，在距 AB 一定距离的 F 处测 得小树顶部 A 的仰角为 50，沿 BF 方向行走 3.5 米到 G 处时，又测得小树顶部 A 的仰角为 27，求小 树 AB 的高度 （参考数据： sin270.45， cos270.89， tan270.5， sin500.77， cos500.64， tan501.2） 【分析】首先设 ACx 米，然后由在 RtACD 中，tan50，求得 CD，由在

30、 RtACE 中，tan27 ，求得 CE，又由 CECDDE，即可得方程，继而求得答案 【解答】解：设 ACx 米， 在 RtACD 中，tan50， CDx， 在 RtACE 中，tan27， CE2x， CECDDE， 2xx3.5 解得 x3 ABAC+CB3+1.24.2（米） 答：小树 AB 的高为 4.2 米 23 （10 分） （1）如图 1，在ABC 和ADE 中，ABAC，ADAE，BACDAE30，连接 CD， BE 交于点 F 1 ；BFD 150 ； （2）如图 2，在矩形 ABCD 和DEF 中，ABAD，EDF90，DEF60，连接 AF 交 CE 的延长线于点

31、G求的值及AGC 的度数，并说明理由 （3）在（2）的条件下，将DEF 绕点 D 在平面内旋转，AF，CE 所在直线交于点 P，若 DE1，AD ，求出当点 P 与点 E 重合时 AF 的长 【分析】 （1）利用 SAS 判断出CADBAE，得出 CDBE，再用数据线的外角和三角形的内角和定 理，即可得出结论； （2）先判断出，进而判断出ADFCDE，即可得出结论； （3）先求出 EF2，设出 CE，进而表示出 AE，分两种情况：用勾股定理求出 CE，即可得出结论 【解答】解： （1）BACDAE30， BAC+BADDAE+BAD， CADBAE， ACAB，ADAE， CADBAE（SAS

32、） ， CDBE， 1， CADBAE（SAS） ， ACDABE， BFDDCB+CBEDCB+ABE+ABCDCB+ACD+ABCACB+ABC180 BAC150， 故答案为 1，150； （2）如图 2，四边形 ABCD 是矩形， ADC90，ABCD， ABAD， ， 在 RtDEF 中，DEF60， tanDEF， ， ， EDF90ADC， ADFCDE， ADFCDE， ，DAFDCE， AD 与 CD 的交点记作点 O， DCE+COD90， DAF+AOG90， AGC90； 备用图 1 （3）当点 E 在 AF 上时，如备用图， 连接 AC，在 RtADC 中，AD， A

33、BAD， 根据勾股定理得，AC2， 由（2）知， AFCE， 设 CEx则 AFx， 在 RtDEF 中，DEF60，DE1， EF2， AEAFEFx2， 由（2）知，AEC90， 在 RtACE 中，AE2+CE2AC2， （x2）2+x228， x（舍）或 x2， AFx6， 当点 F 在 AE 上时，如备用图 1， 设 CEa，则 AFa，AEAF+EFa+2， 在 RtACE 中，AC2，根据勾股定理得， （a+2）2+a228， a（舍去负值） ， AF3， 即满足条件的 AF 的长为 3 或 6 24 （10 分）抛物线 yax2+bx+c 经过点 A（1，0） 、B（4，0）

34、，与 y 轴交于点 C（0，4） （1）求抛物线的表达式； （2） 点 P 为直线 BC 上方抛物线的一点， 分别连接 PB、 PC， 若直线 BC 恰好平分四边形 COBP 的面积， 求 P 点坐标； （3）在（2）的条件下，是否在该抛物线上存在一点 Q，该抛物线对称轴上存在一点 N，使得以 A、P、 Q、N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出 Q 点坐标，若不存在，请说明理由 【分析】 （1）代入 A，B，C 的坐标，解方程组即可， （2）表示出四边形 COBP 的面积，进而得出一元二次方程，解方程即可 （3）分 AQ 和 AN 哪一个是对角线，运用平行四边形点的坐标的特征解决问题

35、【解答】解： （1）把 A（1，0） 、B（4，0） 、C（0，4）三点坐标代入抛物线 yax2+bx+c 得， ， 解得：， 故抛物线的表达式为：yx2+3x+4； （2）设 P 点坐标为（x，x2+3x+4） ，如图， 四边形 COBP 的面积SCOP+SBOP2x2+8x+8， 直线 BC 平分四边形 COBP 的面积， 四边形 COBP 的面积2SCOB， 即：2x2+8x+8， 解得 x1x22， 将 x2 代入抛物线表达式得 y6， 故点 P 坐标为（2，6） ， （3）存在， 当 AQ 为平行四边形的对角线时， Q 点横坐标为， ， 故 Q（） ， 当 AN 为平行四边形的对角线时， Q 点横坐标为， ， 故 Q（） ， 当 AP 为对角线时， 点 Q 的横坐标为， 点 Q（） ， 综上所述，Q 点坐标为 ， （） ， （）