2021年四川省眉山市东坡区中考数学模拟试卷（含答案解析）

1、2021 年四川省眉山市东坡区中考数学模拟试卷年四川省眉山市东坡区中考数学模拟试卷 一、 选择题： 本大题共一、 选择题： 本大题共 12 个小题， 每小题个小题， 每小题 4 分， 共分， 共 48 分分.在每个小题给出的四个选项中， 只有在每个小题给出的四个选项中， 只有-项是正确的，项是正确的， 请把正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上请把正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上. 1 （4 分）2 的相反数是（ ） A B C2 D2 2 （4 分）2020 年在疫情巨大冲击下我国能够保持就业大局稳定，城镇新增就业 1186 万人现将数据 1186 万用科学记数法表示为（ ） A1.1

2、86106 B1.186107 C0.1186108 D1.186103 3 （4 分）下列计算正确的是（ ） Aa6a2a3 B （ab1）2a2b21 C3a4aa D （3a）26a2 4 （4 分）下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ） A B C D 5 （4 分）某数学兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年 3 月份连续 6 天的最低气温（单位：） ： 13，7，10，8，10，12关于这组数据，下列结论不正确的是（ ） A平均数是 10 B众数是 10 C中位数是 10 D方差是 4 6 （4 分）一副三角板如图摆放，且 ABC

3、D，则1 的度数为（ ） A80 B60 C105 D75 7 （4 分）已知 a2b5，则代数式 a24ab+4b25 的值是（ ） A30 B20 C10 D0 8 （4 分）如图，在ABC 中，D、E 为边 AB 的三等分点，EFDGAC，点 H 为 AF 与 DG 的交点若 AC9，则 DH 为（ ） A1 B2 C D3 9 （4 分）如图，点 A、B、C 是O 上的三个点，AOB56，B50，则A 的度数为（ ） A22 B28 C24 D26 10 （4 分）若关于 x 的不等式组的解集是 x2，则 a 的取值范围是（ ） Aa2 Ba2 Ca2 Da2 11 （4 分）已知 a

4、、b、4 分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且 a、b 是关于 x 的一元二次方程 x26x+k+20 的两个根，则 k 的值等于（ ） A7 B7 或 6 C6 或7 D6 12 （4 分）如图，在ABC 中，ABC45，AB3，ADBC 于点 D，BEAC 于点 E，AE1连接 DE，将AED 沿直线 AE 翻折至ABC 所在的平面内，得AEF，连接 DF过点 D 作 DGDE 交 BE 于点 G则四边形 DFEG 的周长为（ ） A8 B4 C2+4 D3+2 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分.请将正确答案直接填

5、在答题卡相应的位置上请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上. 13 （4 分）分解因式：ab29a 14 （4 分）不透明袋子中装有 7 个球，其中有 2 个红球、5 个黑球，这些球除颜色外无其他差别从袋子 中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是 15 （4 分）将抛物线 y（x3）22 向右平移 个单位长度后经过点 A（2，2） 16 （4 分）若 x1，x2方程 x24x20210 的两个实数根，则代数式 x122x1+2x2的值等于 17 （4 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为点 M，连接 OC、DB如果 OCDB，图中阴影 部分的面积是，则 OC 的长为 18 （4

6、 分）如图，平面直角坐标系中，O 为原点，点 A、B 分别在 y 轴、x 轴的正半轴上，AOB 的两条外 角平分线交于点 P，且点 P 在反比例函数 y的图象上PA、PB 的延长线分别交 x 轴、y 轴于点 C、 D，连接 CD，则OCD 的面积是 三、解答题：第三、解答题：第 19、20 题每小题题每小题 8 分，第分，第 21-25 题每小题题每小题 8 分，分，26 题题 12 分，共分，共 78 分分.请把解答过程写在请把解答过程写在 答题卡相应的位置上答题卡相应的位置上. 19 （8 分）计算：2sin60|2|+（2021）0 20 （8 分）先化简，再求值：（+2） ，其中 a（

7、） 1 21 （10 分）如图，一次函数 yx+5 的图象与反比例函数 y （k 为常数且 k0）的图象相交于 A（1， m） ，B 两点 （1）求反比例函数的表达式； （2） 将一次函数 yx+5 的图象沿 y 轴向下平移 b 个单位 （b0） ， 使平移后的图象与反比例函数 y的 图象有且只有一个交点，求 b 的值 22 （10 分）防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求某校开设了 A、B、C 三个测 温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园 （1）小明从 A 测温通道通过的概率是 ； （2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通

8、过的概率 23 （10 分）超速行驶是一种十分危险的违法驾驶行为，在一条笔直的高速公路 MN 上，小型车限速为每小 时 120 千米，设置在公路旁的超速监测点 C，现测得一辆小型车在监测点 C 的南偏西 30方向的 A 处， 7 秒后，测得其在监测点 C 的南偏东 45方向的 B 处，已知 BC200 米，B 在 A 的北偏东 75方向， 请问：这辆车超速了吗？通过计算说明理由 （参考数据：1.41，1.73） 24 （10 分）超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶 10 元在销售过程中发现，每天销售量 y（瓶）与每瓶 售价 x（元）之间满足一次函数关系（其中 10 x15，且 x 为整数） ，当

9、每瓶洗手液的售价是 12 元时， 每天销售量为 90 瓶；当每瓶洗手液的售价是 14 元时，每天销售量为 80 瓶 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为 w 元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该 品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？ 25 （10 分）如图，已知边长为 10 的正方形 ABCD，E 是 BC 边上一动点（与 B、C 不重合） ，连接 AE，G 是 BC 延长线上的点，过点 E 作 AE 的垂线交DCG 的角平分线于点 F，若 FGBG （1）求证：ABEEGF； （2）若 EC2，求CEF 的面积； （3）请直

10、接写出 EC 为何值时，CEF 的面积最大 26 （12 分）如图，抛物线 yax2+6x+c 交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，直线 yx5 经过点 B、C （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴 l 与直线 BC 相交于点 P，连接 AC、AP，判定APC 的形状，并说明理由； （3）在直线 BC 上是否存在点 M，使 AM 与直线 BC 的夹角等于ACB 的 2 倍？若存在，请求出点 M 的 坐标；若不存在，请说明理由 2021 年四川省眉山市东坡区中考数学模拟试卷年四川省眉山市东坡区中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、 选择题： 本大题共一

11、、 选择题： 本大题共 12 个小题， 每小题个小题， 每小题 4 分， 共分， 共 48 分分.在每个小题给出的四个选项中， 只有在每个小题给出的四个选项中， 只有-项是正确的，项是正确的， 请把正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上请把正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上. 1 （4 分）2 的相反数是（ ） A B C2 D2 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数 【解答】解：2 的相反数是2， 故选：D 2 （4 分）2020 年在疫情巨大冲击下我国能够保持就业大局稳定，城镇新增就业 1186 万人现将数据 1186 万用科学记数法表示为（ ） A1.186

12、106 B1.186107 C0.1186108 D1.186103 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：数 1186 万用科学记数法表示为 11861041.186107 故选：B 3 （4 分）下列计算正确的是（ ） Aa6a2a3 B （ab1）2a2b21 C3a4aa D （3a）26a2 【分析】分别根据同底数幂的除法法则，完全平方公式，合并同类项法则以及积的乘方运

13、算法则逐一判 断即可 【解答】解：A、a6a2a4，故本选项不合题意； B、 （ab1）2a2b22ab+1，故本选项不合题意； C、3a4aa，故本选项符合题意； D、 （3a）29a2，故本选项不合题意； 故选：C 4 （4 分）下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ） A B C D 【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得 到的图形，可得答案 【解答】解：A主视图、左视图、俯视图均为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故 本选项符合题意； B 主视图与左视图均为底层是两个小正方形，

14、上层的左边是一个小正方形；而俯视图的底层左边是一个 小正方形，上层是两个小正方形，故本选项不合题意； C主视图是“L”型，俯视图是一行三个小正方形，而左视图是一列两个小正方形，故本选项不合题意 D主视图为底层两个小正方形，上层的右边是一个小正方形；左视图为底层是两个小正方形，上层的 左边是一个小正方形；俯视图的底层左边是一个小正方形，上层是两个小正方形，故本选项不合题意； 故选：A 5 （4 分）某数学兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年 3 月份连续 6 天的最低气温（单位：） ： 13，7，10，8，10，12关于这组数据，下列结论不正确的是（ ） A平均数是 10 B众数是 10

15、C中位数是 10 D方差是 4 【分析】将这组数据重新排列，再根据平均数、众数、中位数及方差的定义求解即可 【解答】解：将这组数据重新排列为 7、8、10、10、12、13， 这组数据的平均数为10，众数为 10，中位数为10， 方差为（710）2+（810）2+2（1010）2+（1210）2+（1310）2， 故选：D 6 （4 分）一副三角板如图摆放，且 ABCD，则1 的度数为（ ） A80 B60 C105 D75 【分析】利用平行线的性质得到AEFD45，然后结合三角形外角定理来求1 的度数 【解答】 解：如图所示，ABCD，D45， AEFD45， 1AEF+EAF，EAF30，

16、 145+3075 故选：D 7 （4 分）已知 a2b5，则代数式 a24ab+4b25 的值是（ ） A30 B20 C10 D0 【分析】将已知式子变形为 a2b5，而代数式 a24ab+4b25（a2b）25，然后整体代入即 可 【解答】解：已知式子 a2b5 变形为 a2b5， a24ab+4b25（a2b）2552520 故选：B 8 （4 分）如图，在ABC 中，D、E 为边 AB 的三等分点，EFDGAC，点 H 为 AF 与 DG 的交点若 AC9，则 DH 为（ ） A1 B2 C D3 【分析】 依据 DH 是AEF 的中位线， 即可得出 DHEF， 再根据BEFBAC，

17、 即可得到 EF 的长， 进而得出 DH 的长 【解答】解：D、E 为边 AB 的三等分点，EFDGAC， BEDEAD，BFGFCG，AHHF， AB3BE，DH 是AEF 的中位线， DHEF， EFAC， BEFBAC， ，即 ， 解得：EF3， DHEF3， 故选：C 9 （4 分）如图，点 A、B、C 是O 上的三个点，AOB56，B50，则A 的度数为（ ） A22 B28 C24 D26 【分析】首先根据B 的度数求得BOC 的度数，然后求得AOC 的度数，从而求得等腰三角形的底角 即可 【解答】解：OBOC，B50， BOC1802B80， AOB56， AOCAOB+BOC8

18、0+56136， OAOC， AOCA22， 故选：A 10 （4 分）若关于 x 的不等式组的解集是 x2，则 a 的取值范围是（ ） Aa2 Ba2 Ca2 Da2 【分析】分别求出每个不等式的解集，根据不等式组的解集为 x2 可得关于 a 的不等式，解之可得 【解答】解：解不等式组， 由可得：x2， 由可得：xa， 因为关于 x 的不等式组的解集是 x2， 所以，a2， 故选：A 11 （4 分）已知 a、b、4 分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且 a、b 是关于 x 的一元二次方程 x26x+k+20 的两个根，则 k 的值等于（ ） A7 B7 或 6 C6 或7 D6 【

19、分析】当 a4 或 b4 时，即 x4，代入方程即可得到结论，当 ab 时，即（6） 24（k+2） 0，解方程即可得到结论 【解答】解：a、b、4 分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长， 当 a4 或 b4 时，即 x4， 方程为 4264+k+20， 解得：k6， 当 ab 时，即（6）24（k+2）0， 解得：k7， 综上所述，k 的值等于 6 或 7， 故选：B 12 （4 分）如图，在ABC 中，ABC45，AB3，ADBC 于点 D，BEAC 于点 E，AE1连接 DE，将AED 沿直线 AE 翻折至ABC 所在的平面内，得AEF，连接 DF过点 D 作 DGDE 交 BE 于

20、点 G则四边形 DFEG 的周长为（ ） A8 B4 C2+4 D3+2 【分析】先证BDGADE，得出 AEBG1，再证DGE 与EDF 是等腰直角三角形，在直角 AEB 中利用勾股定理求出 BE 的长，进一步求出 GE 的长， 可通过解直角三角形分别求出 GD，DE，EF， DF 的长，即可求出四边形 DFEG 的周长 【解答】解：ABC45，ADBC 于点 D， BAD90ABC45， ABD 是等腰直角三角形， ADBD， BEAC， GBD+C90， EAD+C90， GBDEAD， ADBEDG90， ADBADGEDGADG， 即BDGADE， BDGADE（ASA） ， BGA

21、E1，DGDE， EDG90， EDG 为等腰直角三角形， AEDAEB+DEG90+45135， AED 沿直线 AE 翻折得AEF， AEDAEF， AEDAEF135，EDEF， DEF360AEDAEF90， DEF 为等腰直角三角形， EFDEDG， 在 RtAEB 中， BE2， GEBEBG21， 在 RtDGE 中， DGGE2， EFDE2， 在 RtDEF 中， DFDE21， 四边形 DFEG 的周长为： GD+EF+GE+DF 2（2）+2（21） 3+2， 故选：D 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分.

22、请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上. 13 （4 分）分解因式：ab29a a（b+3） （b3） 【分析】根据提公因式，平方差公式，可得答案 【解答】解：原式a（b29） a（b+3） （b3） ， 故答案为：a（b+3） （b3） 14 （4 分）不透明袋子中装有 7 个球，其中有 2 个红球、5 个黑球，这些球除颜色外无其他差别从袋子 中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是 【分析】用红球的个数除以球的总个数即可 【解答】解：由题意得，从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是 故答案为： 15 （4 分）将抛物线 y（x3）22 向右平移

23、 1 个单位长度后经过点 A（2，2） 【分析】直接利用二次函数的平移规律结合二次函数图象上点的性质进而得出答案 【解答】解：将抛物线 y（x3）22 向右平移后经过点 A（2，2） ， 设平移后解析式为：y（x3a）22， 则 2（23a）22， 解得：a1 或 a3（不合题意舍去） ， 故将抛物线 y（x3）22 向右平移 1 个单位后经过点 A（2，2） 故答案为：1 16 （4 分）若 x1，x2方程 x24x20210 的两个实数根，则代数式 x122x1+2x2的值等于 2029 【分析】 根据一元二次方程的解的概念和根与系数的关系得出 x124x12021，x1+x24，代入原式

24、x12 4x1+2x1+2x2x124x1+2（x1+x2）计算可得 【解答】解：x1，x2是方程 x24x20210 的两个实数根， x1+x24，x124x120210，即 x124x12021， 则原式x124x1+2x1+2x2 x124x1+2（x1+x2） 2021+24 2021+8 2029 故答案为：2029 17 （4 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为点 M，连接 OC、DB如果 OCDB，图中阴影 部分的面积是，则 OC 的长为 【分析】 连接 OD， BC， 根据垂径定理和等腰三角形的性质得到 DMCM， COBBOD， 推出BOD 是等边三角形，得到

25、BOC60，根据扇形的面积公式即可得到结论 【解答】解：连接 OD，BC CDAB，OCOD， DMCM，COBBOD， OCBD， COBOBD， BODOBD， ODDB， BOD 是等边三角形， BOD60， BOC60， DMCM， SOBCSOBD， OCDB， SOBDSCBD， SOBCSDBC， 图中阴影部分的面积， OC或（舍弃） 故答案为： 18 （4 分）如图，平面直角坐标系中，O 为原点，点 A、B 分别在 y 轴、x 轴的正半轴上，AOB 的两条外 角平分线交于点 P，且点 P 在反比例函数 y的图象上PA、PB 的延长线分别交 x 轴、y 轴于点 C、 D，连接 C

26、D，则OCD 的面积是 16 【分析】作 PM，PH，PN 分别垂直于 y 轴，AB，x 轴由角平分线性质可得四边形 MONP 为正方形从 而求出点 P 坐标，设出点 A，B 坐标，通过 PMOC，PNMO 写出 OC 与 OD 的长度再通过三角形 面积公式求解 【解答】解：作 PM，PH，PN 分别垂直于 y 轴，AB，x 轴 AP，BP 为三角形外角平分线， PMPHPN， 四边形 MONP 为正方形， 设点 P 坐标为（m，m） ， m， 解得 m4 或 m4（舍） PMPH，PAPA， RtPMARtPHA， 同理可得 RtPNBRtPHB， 设 OAa，OBb，则 AHMAOMOA4

27、a， BNBHONOB4b， ABAH+BH8ab OA2+OB2AB2，即 a2+b2（8ab）2， 整理得 4a+4b16ab PMOC， ， CO， 同理可得 OD， OCD 的面积为OCDO， 4a+4b16ab， SOCD16 故答案为：16 三、解答题：第三、解答题：第 19、20 题每小题题每小题 8 分，第分，第 21-25 题每小题题每小题 8 分，分，26 题题 12 分，共分，共 78 分分.请把解答过程写在请把解答过程写在 答题卡相应的位置上答题卡相应的位置上. 19 （8 分）计算：2sin60|2|+（2021）0 【分析】直接利用二次根式的性质、特殊角的三角函数值

28、以及绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简 得出答案 【解答】解：原式2（2）+12 2+12 1 20 （8 分）先化简，再求值：（+2） ，其中 a（） 1 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将化简后的 a 的值代入计算即可 【解答】解：原式（+） ， 当 a（） 12 时， 原式1 21 （10 分）如图，一次函数 yx+5 的图象与反比例函数 y （k 为常数且 k0）的图象相交于 A（1， m） ，B 两点 （1）求反比例函数的表达式； （2） 将一次函数 yx+5 的图象沿 y 轴向下平移 b 个单位 （b0） ， 使平移后的图象与反比例函数 y的 图象有且只有一

29、个交点，求 b 的值 【分析】 （1） 根据一次函数 yx+5 的图象与反比例函数 y （k 为常数且 k0） 的图象相交于 A （1， m） ，可得 m4，进而可求反比例函数的表达式； （2）根据一次函数 yx+5 的图象沿 y 轴向下平移 b 个单位（b0） ，可得 yx+5b，根据平移后的图 象与反比例函数 y的图象有且只有一个交点，联立方程根据判别式0 即可求出 b 的值 【解答】解： （1）一次函数 yx+5 的图象与反比例函数 y （k 为常数且 k0）的图象相交于 A（ 1，m） ， m4， k144， 反比例函数解析式为：y； （2）一次函数 yx+5 的图象沿 y 轴向下平移

30、 b 个单位（b0） ， yx+5b， 平移后的图象与反比例函数 y的图象有且只有一个交点， x+5b， x2+（5b）x+40， （5b）2160， 解得 b9 或 1， 答：b 的值为 9 或 1 22 （10 分）防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求某校开设了 A、B、C 三个测 温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园 （1）小明从 A 测温通道通过的概率是 ； （2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率 【分析】 （1）直接利用概率公式求解可得答案； （2）先列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利

31、用概率公式计算可得 【解答】解： （1）小明从 A 测温通道通过的概率是， 故答案为：； （2）列表格如下： A B C A A，A B，A C，A B A，B B，B C，B C A，C B，C C，C 由表可知，共有 9 种等可能的结果，其中小明和小丽从同一个测温通道通过的有 3 种可能， 所以小明和小丽从同一个测温通道通过的概率为 23 （10 分）超速行驶是一种十分危险的违法驾驶行为，在一条笔直的高速公路 MN 上，小型车限速为每小 时 120 千米，设置在公路旁的超速监测点 C，现测得一辆小型车在监测点 C 的南偏西 30方向的 A 处， 7 秒后，测得其在监测点 C 的南偏东 45

32、方向的 B 处，已知 BC200 米，B 在 A 的北偏东 75方向， 请问：这辆车超速了吗？通过计算说明理由 （参考数据：1.41，1.73） 【分析】直接构造直角三角形，再利用特殊角的三角函数关系得出 AB 的长，进而求出汽车的速度，进 而得出答案 【解答】解：这辆汽车超速了， 理由：过点 C 作 CFAB 于点 F， 由题意可得：BCF30，ACF45，CAF45， 则BCF30，CBF60， BC200m， BFBC100m， FCBFsin30100m， 故 AF100m， 故 ABAF+BF100（+1）273（m） ， 39（m/s） ， 每小时 120 千米33.3（m/s）

33、， 3933.3， 这辆车已经超速 24 （10 分）超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶 10 元在销售过程中发现，每天销售量 y（瓶）与每瓶 售价 x（元）之间满足一次函数关系（其中 10 x15，且 x 为整数） ，当每瓶洗手液的售价是 12 元时， 每天销售量为 90 瓶；当每瓶洗手液的售价是 14 元时，每天销售量为 80 瓶 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为 w 元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该 品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？ 【分析】 （1）利用待定系数法确定一次函数的关系式即可； （2）根据总利润单件

34、利润销量列出有关 w 关于 x 的函数关系后求得最值即可 【解答】解： （1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 ykx+b（k0） ，根据题意得： ， 解得：， y 与 x 之间的函数关系为 y5x+150； （2）根据题意得：w（x10） （5x+150）5（x20）2+500， a50， 抛物线开口向下，w 有最大值， 当 x20 时，w 随着 x 的增大而增大， 10 x15 且 x 为整数， 当 x15 时，w 有最大值， 即：w5（1520）2+500375， 答：当每瓶洗手液的售价定为 15 元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润为 375 元 25 （10 分）如

35、图，已知边长为 10 的正方形 ABCD，E 是 BC 边上一动点（与 B、C 不重合） ，连接 AE，G 是 BC 延长线上的点，过点 E 作 AE 的垂线交DCG 的角平分线于点 F，若 FGBG （1）求证：ABEEGF； （2）若 EC2，求CEF 的面积； （3）请直接写出 EC 为何值时，CEF 的面积最大 【分析】 （1）利用同角的余角相等，判断出BAEFEG，进而得出ABEEGF，即可得出结论； （2）先求出 BE8，进而表示出 EG2+FG，由BAEGEF，得出，求出 FG，最后用三 角形面积公式即可得出结论； （3）同（2）的方法，即可得出 SECF（x5）2+，即可得出结

36、论 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是正方形，EFAE， BGAEF90， BAE+AEB90，AEB+FEG90， BAEFEG， BG90， BAEGEF； （2）ABBC10，CE2， BE8， FGCG， EGCE+CG2+FG， 由（1）知，BAEGEF， ， ， FG8， SECFCEFG288； （3）设 CEx，则 BE10 x， EGCE+CGx+FG， 由（1）知，BAEGEF， ， ， FG10 x， SECFCEFGx （10 x）（x210 x）（x5）2+， 当 x5 时，SECF最大 26 （12 分）如图，抛物线 yax2+6x+c 交 x 轴于 A、B

37、两点，交 y 轴于点 C，直线 yx5 经过点 B、C （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴 l 与直线 BC 相交于点 P，连接 AC、AP，判定APC 的形状，并说明理由； （3）在直线 BC 上是否存在点 M，使 AM 与直线 BC 的夹角等于ACB 的 2 倍？若存在，请求出点 M 的 坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）由 yx5 可以求得 C，B 两点坐标，再把两点坐标代入抛物线 yax2+6x+c，即可求解； （2）用两点间距离公式分别求出APC 三边长，根据勾股定理逆定理可得APC 是直角三角形； （3）把二倍角转化为相等关系，可得等腰三角形，利用等腰三角形得

38、方程即可求解 【解答】解（1）由 yx5 得点 B 坐标（5，0） ，点 C 坐标为（0，5） ， 把 B（5，0） ，C（0，5）代入抛物线 yax2+6x+c 得， ，解得 a1，c5， 抛物线 yx2+6x5； （2）ACP 为直角三角形， 抛物线 yx2+6x5 得对称轴为 x3， 当 x3 时，yx52， 点 P 的坐标为（3，2） ， 当 y0 时，yx2+6x50，得 x1 或 5， 点 A 的坐标为（1，0） ， 由两点间距离公式可得 AC2（10）2+（0+5）226； AP2（13）2+（0+2）28；CP2（03）2+（5+2）218； AP2+CP2AC2， ACP 为

39、直角三角形； （3）存在点 M，使 AM 与直线 BC 的夹角等于ACB 的 2 倍， 分两种情况： 点 M 在 PO 左边时， AMC2ACB，AMCACM+CAM， ACMCAM， AMCM， 点 M 在直线 yx5 上， 设点 M 的坐标为（m，m5） ， 根据两点间距离公式， AM2（1m）2+（0m+5）22m212m+26， CM2（0m）2+（5m+5）22m2， 2m212m+262m2，解得 m， M 点的坐标为（） ， 点 M 在 PO 右边， 此时AM2CAM1B， AM1AM2， APBC， 点 P 是 M1M2的中点， 根据中点坐标公式得 M2（） ， M 点的坐标为（）或（）