2020年江苏省盐城市建湖县三校联考中考数学三模试卷（含答案详解）

1、2020 年江苏省盐城市建湖县年江苏省盐城市建湖县三校联考三校联考中考数学三模试卷中考数学三模试卷 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，在每小题所给出的四个选项只有一项是符合题目分，在每小题所给出的四个选项只有一项是符合题目 要求的）要求的） 1 （3 分）|6|（ ） A6 B6 C D 2 （3 分）已知 为锐角，且 cos，则（ ） A30 B45 C60 D90 3 （3 分）如图是由 5 个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（ ） A B C D 4 （3 分）已知一组数据：66，66，62，67，63，这组数据的

2、众数和中位数分别是（ ） A66，62 B66，66 C67，62 D67，66 5 （3 分）如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于 4 的数的概率是（ ） A B C D 6 （3 分）已知九年级某班 30 位学生种树 72 棵，男生每人种 3 棵树，女生每人种 2 棵树，设男生有 x 人， 则（ ） A2x+3（72x）30 B3x+2（72x）30 C2x+3（30 x）72 D3x+2（30 x）72 7 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x22xk+10 有两个相等的实数根，则 k 的值是（ ） A1 B0 C1 D2 8 （3 分）二次函数 yx2ax

3、+b 的图象如图所示，对称轴为直线 x2，下列结论不正确的是（ ） Aa4 B当 b4 时，顶点的坐标为（2，8） C当 x1 时，b5 D当 x3 时，y 随 x 的增大而增大 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的 相应位置上）相应位置上） 9 （3 分）分解因式：9m2n2 10 （3 分）中国的陆地面积约为 9 600 000km2，把 9 600 000 用科学记数法表示为 11 （3 分）使二次根式有意义的 x 的取值范围是 12

4、（3 分）若圆锥的底面半径为 3，母线长为 6，则圆锥的侧面积等于 13 （3 分）如图，已知O 的直径 AE10cm，BEAC，则 AC 的长为 14 （3 分）一次函数 y1mx+n 与 y2x+a 的图象如图所示，则 mx+nx+a 的解集为 15 （3 分）如图，在ABC 中，BC 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 D，CD 平分ACB若 AD4，BD6， 则 AC 的长为 16 （3 分）如图，平面坐标系中AOB 的边 OB 在 y 轴的正半轴上，点 A 在第二象限，C 是 AB 边上的一 点，已知AOC、BOC 的面积分别为 5、10，将AOB 绕点 O 顺时针旋转 90后，点

5、A、C 的对应点 A、C刚好落在反比例函数 y（x0）的图象上，则 k 值为 三、解答题（共三、解答题（共 11 小题，满分小题，满分 102 分）分） 17 （6 分）计算： 216（2）3+（tan60）02 cos30 18 （6 分） （1）解方程：x22x7； （2）解不等式组： 19 （8 分）先化简，再求值：，其中 x 满足方程 x22x30 20 （8 分）某校开展“阳光体育”活动，决定开设乒乓球、篮球、跑步、跳绳这四种运动项目，学生只能 选择其中一种，为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成两张 不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：

6、 （1）样本中喜欢篮球项目的人数百分比是 ；其所在扇形统计图中的圆心角的度数是 ； （2）把条形统计图补画完整并注明人数； （3）已知该校有 1000 名学生，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？ 21 （8 分） “学习强国”学习平台是以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容的 优质平台平台由 PC 端、手机客户端两大终端组成手机客户端上主要有阅读文章、观看视频、答题 活动三种学习方式 （1）王老师从三种学习方式中随机挑选一种进行学习，恰好选中答题活动的概率是多少？ （2） 王老师和李老师各自从三种学习方式中随机挑选一种进行学习， 用列表或画树状图的方法列出所有 等可

7、能的结果，并求他们选中同一种学习方式的概率 22 （10 分）如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，且 ECBD （1）用直尺和圆规按要求作图（不写作法，但保留作图痕迹）作BDF（点 F 在直线 AB 上方） ，使 DF CE，且 DFAC； （2）在（1）的条件下，求证：AEBF 23 （10 分）如图，某直升机在距离地面 192 米的 D 处，测得一小山顶 A 的俯角为 ，同时测得坡底 B 的 俯角为 ，已知 tan2，tan4，其斜坡 AB 的坡度为 i1：1，求山顶 A 的高度 AE（C、B、E 在同一 水平面上） 24 （10 分）某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批 A，

8、B 两种型号的机器已知一台 A 型机器比 一台 B 型机器每小时多加工 2 个零件， 且一台 A 型机器加工 80 个零件与一台 B 型机器加工 60 个零件所 用时间相等 （1）每台 A，B 两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？ （2）如果该企业计划安排 A，B 两种型号的机器共 10 台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要 求两种机器每小时加工的零件不少于 72 件， 同时为了保障机器的正常运转， 两种机器每小时加工的零件 不能超过 76 件，那么 A，B 两种型号的机器可以各安排多少台？ 25 （10 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，AC 为O 的直径，D 为的中点，过点

9、D 作 DEAC，交 BC 的延长线于点 E （1）判断 DE 与O 的位置关系，并说明理由； （2）连接 BD，求证：ABD 与CDE 相似 （3）若 CE，AB6，求O 的半径 26 （12 分）四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形，点 E 在边 AD 所在直线上，连接 CE，以 CE 为边，作正 方形 CEFG（点 D，点 F 在直线 CE 的同侧） ，连接 BF （1）如图 1，当点 E 与点 A 重合时，请直接写出 BF 的长； （2）如图 2，当点 E 在线段 AD 上时，AE1； 求点 F 到 AD 的距离； 求 BF 的长； （3）若 BF3，请直接写出此时 AE 的长 2

10、7 （14 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 yx3 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，点 B 关于 x 轴的对称点是 C，二次函数 yx2+bx+c 的图象经过点 A 和点 C （1）求二次函数的表达式； （2）如图 1，平移线段 AC，点 A 的对应点 D 落在二次函数在第四象限的图象上，点 C 的对应点 E 落在 直线 AB 上，求此时点 D 的坐标； （3）如图 2，在（2）的条件下，连接 CD，交 x 轴于点 M，点 P 为直线 AC 上方抛物线上一动点，过点 P 作 PFAC，垂足为点 F，连接 PC，是否存在点 P，使得以点 P，C，F 为顶点的三角形与CO

11、M 相 似？若存在，求点 P 的横坐标；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，在每小题所给出的四个选项只有一项是符合题目分，在每小题所给出的四个选项只有一项是符合题目 要求的）要求的） 1 （3 分）|6|（ ） A6 B6 C D 【解答】解：6 的绝对值是|6|6 故选：B 2 （3 分）已知 为锐角，且 cos，则（ ） A30 B45 C60 D90 【解答】解： 为锐角，且 cos， 60 故选：C 3 （3 分）如图是由 5 个相同的正方体搭成的几何体，其左

12、视图是（ ） A B C D 【解答】解：根据立体图可知该左视图是底层有 2 个小正方形，第二层左边有 1 个小正方形 故选：A 4 （3 分）已知一组数据：66，66，62，67，63，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A66，62 B66，66 C67，62 D67，66 【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：62，63，66，66，67， 第 3 个数是 66， 所以中位数是 66， 在这组数据中出现次数最多的是 66， 即众数是 66， 故选：B 5 （3 分）如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于 4 的数的概率是（ ） A B C D 【解答】解

13、：任意转动正六边形转盘一次，有 6 种等可能结果，当转盘停止转动时，指针指向大于 4 的 数的有 5、6 这两种结果， 所以指针指向大于 4 的数的概率是， 故选：A 6 （3 分）已知九年级某班 30 位学生种树 72 棵，男生每人种 3 棵树，女生每人种 2 棵树，设男生有 x 人， 则（ ） A2x+3（72x）30 B3x+2（72x）30 C2x+3（30 x）72 D3x+2（30 x）72 【解答】解：设男生有 x 人，则女生（30 x）人，根据题意可得： 3x+2（30 x）72 故选：D 7 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x22xk+10 有两个相等的实数根，则 k

14、的值是（ ） A1 B0 C1 D2 【解答】解：根据题意得（2）24（k+1）0， 解得 k0 故选：B 8 （3 分）二次函数 yx2ax+b 的图象如图所示，对称轴为直线 x2，下列结论不正确的是（ ） Aa4 B当 b4 时，顶点的坐标为（2，8） C当 x1 时，b5 D当 x3 时，y 随 x 的增大而增大 【解答】解：二次函数 yx2ax+b 对称轴为直线 x2 a4，故 A 选项正确； 当 b4 时，yx24x4（x2）28 顶点的坐标为（2，8） ，故 B 选项正确； 当 x1 时，由图象知此时 y0 即 1+4+b0 b5，故 C 选项不正确； 对称轴为直线 x2 且图象开

15、口向上 当 x3 时，y 随 x 的增大而增大，故 D 选项正确； 故选：C 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的 相应位置上）相应位置上） 9 （3 分）分解因式：9m2n2 （3m+n） （3mn） 【解答】解：原式（3m）2n2（3m+n） （3mn） ， 故答案为： （3m+n） （3mn） 10 （3 分）中国的陆地面积约为 9 600 000km2，把 9 600 000 用科学记数法表示为 9.6106 【解答】解：将 9600

16、000 用科学记数法表示为 9.6106 故答案为 9.6106 11 （3 分）使二次根式有意义的 x 的取值范围是 x2 【解答】解：二次根式有意义， 0，x+20， x+20， 解得：x2 故答案为：x2 12 （3 分）若圆锥的底面半径为 3，母线长为 6，则圆锥的侧面积等于 18 【解答】解：圆锥的侧面积66218 故答案为：18 13 （3 分）如图，已知O 的直径 AE10cm，BEAC，则 AC 的长为 5cm 【解答】解：连接 CE， AE 为O 的直径， ACE90， 圆周角B 和E 都对着， BE， BEAC， EEAC， ACE90， EEAC45， sinE， AE1

17、0cm， 即 sin45， 解得：AC5（cm） ， 故答案为：5cm 14 （3 分）一次函数 y1mx+n 与 y2x+a 的图象如图所示，则 mx+nx+a 的解集为 x3 【解答】解：根据图象得，当 x3 时，y1y2， 所以 mx+nx+a 的解集为 x3 故答案为：x3 15 （3 分）如图，在ABC 中，BC 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 D，CD 平分ACB若 AD4，BD6， 则 AC 的长为 2 【解答】解：BC 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 D， CDBD6， BDCB，ABAD+BD10， CD 平分ACB， ACDDCBB， AA， ACDABC， ，即，

18、 解得，AC2， 故答案为：2 16 （3 分）如图，平面坐标系中AOB 的边 OB 在 y 轴的正半轴上，点 A 在第二象限，C 是 AB 边上的一 点，已知AOC、BOC 的面积分别为 5、10，将AOB 绕点 O 顺时针旋转 90后，点 A、C 的对应点 A、C刚好落在反比例函数 y（x0）的图象上，则 k 值为 12 【解答】解：作 AMx 轴于 M，CNx 轴于 N， AMCN， ， AOC、BOC 的面积分别为 5、10， ， ， ， ， 设 C的纵坐标为 2a，则 A的纵坐标为 3a， C（，2a） ，A（，3a） ， SAOCSAOM+S梯形AMNCSCONS梯形AMNC， （

19、AM+CN）MN5， （3a+2a） （）5， k12， 故答案为 12 三、解答题（共三、解答题（共 11 小题，满分小题，满分 102 分）分） 17 （6 分）计算： 216（2）3+（tan60）02 cos30 【解答】解：原式916（8）+12（4 分） 9+2+13（6 分） 9 （8 分） 18 （6 分） （1）解方程：x22x7； （2）解不等式组： 【解答】解： （1）配方得：x22x+17+1，即（x1）28， 开方得：x12， 解得：x11+2，x212； （2）， 由得 x2， 由得 x2， 则不等式组的解集为 x2 19 （8 分）先化简，再求值：，其中 x 满足

20、方程 x22x30 【解答】解：原式 x ； 当 x22x30 时， 解得：x3 或 x1（不合题意，舍去） 当 x3 时，原式； 20 （8 分）某校开展“阳光体育”活动，决定开设乒乓球、篮球、跑步、跳绳这四种运动项目，学生只能 选择其中一种，为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成两张 不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题： （1）样本中喜欢篮球项目的人数百分比是 20% ；其所在扇形统计图中的圆心角的度数是 72 ； （2）把条形统计图补画完整并注明人数； （3）已知该校有 1000 名学生，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？ 【解答】解：

21、 （1）144%8%28%20%，所在扇形统计图中的圆心角的度数是：36020%72， 故答案为：20%，72； （2）调查的总人数是：4444%100（人） ， 则喜欢篮球的人数是：10020%20（人） ， ； （3）全校喜欢乒乓球的人数是 100044%440（人） 答：根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是 440 人 21 （8 分） “学习强国”学习平台是以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容的 优质平台平台由 PC 端、手机客户端两大终端组成手机客户端上主要有阅读文章、观看视频、答题 活动三种学习方式 （1）王老师从三种学习方式中随机挑选一种进行学习，恰好选中答

22、题活动的概率是多少？ （2） 王老师和李老师各自从三种学习方式中随机挑选一种进行学习， 用列表或画树状图的方法列出所有 等可能的结果，并求他们选中同一种学习方式的概率 【解答】解： （1）王老师从三种学习方式中随机挑选一种进行学习，恰好选中答题活动的概率是； （2）记阅读文章、观看视频、答题活动分别为 A，B，C， 列表如下： A B C A （A，A） （B，A） （C，A） B （A，B） （B，B） （C，B） C （A，C） （B，C） （C，C） 由表可知共有 9 种等可能的结果，其中他们选中同一种学习方式的有 3 种情况， 所以他们选中同一种学习方式的概率 22 （10 分）如图，

23、点 A，B，C，D 在同一条直线上，且 ECBD （1）用直尺和圆规按要求作图（不写作法，但保留作图痕迹）作BDF（点 F 在直线 AB 上方） ，使 DF CE，且 DFAC； （2）在（1）的条件下，求证：AEBF 【解答】解： （1）如图，BDF 即为所求； （2）证明：DFCE， BDFECA， DFAC，BDEC， BDFECA（SAS） ， AEBF 23 （10 分）如图，某直升机在距离地面 192 米的 D 处，测得一小山顶 A 的俯角为 ，同时测得坡底 B 的 俯角为 ，已知 tan2，tan4，其斜坡 AB 的坡度为 i1：1，求山顶 A 的高度 AE（C、B、E 在同一

24、水平面上） 【解答】解：如图，作 AFCD 于 F设 AEx 米 斜坡 AB 的坡度为 i1：1， BEAEx 米 在 RtBDC 中，C90，CD192 米，DBC， BC48（米） ， ECEB+BC（x+48）米， AFEC（x+48）米 在 RtADF 中，AFD90，DAF， DFAFtan2（x+48）米， DFDCCFDCAE（192x）米， 2（x+48）192x，解得 x32 故山顶 A 的高度 AE 为 32 米 24 （10 分）某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批 A，B 两种型号的机器已知一台 A 型机器比 一台 B 型机器每小时多加工 2 个零件， 且一台 A

25、 型机器加工 80 个零件与一台 B 型机器加工 60 个零件所 用时间相等 （1）每台 A，B 两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？ （2）如果该企业计划安排 A，B 两种型号的机器共 10 台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要 求两种机器每小时加工的零件不少于 72 件， 同时为了保障机器的正常运转， 两种机器每小时加工的零件 不能超过 76 件，那么 A，B 两种型号的机器可以各安排多少台？ 【解答】解： （1）设每台 B 型机器每小时加工 x 个零件，则每台 A 型机器每小时加工（x+2）个零件， 依题意，得：， 解得：x6， 经检验，x6 是原方程的解，且符合题意， x+2

26、8 答：每台 A 型机器每小时加工 8 个零件，每台 B 型机器每小时加工 6 个零件 （2）设 A 型机器安排 m 台，则 B 型机器安排（10m）台， 依题意，得：， 解得：6m8 m 为正整数， m6，7，8 答：共有三种安排方案，方案一：A 型机器安排 6 台，B 型机器安排 4 台；方案二：A 型机器安排 7 台， B 型机器安排 3 台；方案三：A 型机器安排 8 台，B 型机器安排 2 台 25 （10 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，AC 为O 的直径，D 为的中点，过点 D 作 DEAC，交 BC 的延长线于点 E （1）判断 DE 与O 的位置关系，并说明理由； （2

27、）连接 BD，求证：ABD 与CDE 相似 （3）若 CE，AB6，求O 的半径 【解答】解： （1）DE 与O 相切，理由如下： 连接 OD，如图： D 为的中点， ODAC， DEAC， ODDE， DE 是O 的切线； （2）连接 BD，如图： 四边形 ABCD 内接于O， DABDCE， D 为的中点， ABDCBD， DE 是O 的切线， CBDCDE， CDEABD， ABDCDE； （3）由（2）得ABDCDE， ， ABCEADCD， CE，AB6， ADCD32， AC 为O 的直径，D 为的中点， ADC90，ADCD， ADC 是等腰直角三角形，ADCD4， ACAD8，

28、 O 的半径为 4 26 （12 分）四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形，点 E 在边 AD 所在直线上，连接 CE，以 CE 为边，作正 方形 CEFG（点 D，点 F 在直线 CE 的同侧） ，连接 BF （1）如图 1，当点 E 与点 A 重合时，请直接写出 BF 的长； （2）如图 2，当点 E 在线段 AD 上时，AE1； 求点 F 到 AD 的距离； 求 BF 的长； （3）若 BF3，请直接写出此时 AE 的长 【解答】解： （1）作 FHAB 于 H，如图 1 所示： 则FHE90， 四边形 ABCD 和四边形 CEFG 是正方形， ADCD4，EFCE，ADCDAHBA

29、DCEF90， FEHCED， 在EFH 和ECD 中， ， EFHECD（AAS） ， FHCD4，AHAD4， BHAB+AH8， BF4； （2）过 F 作 FHAD 交 AD 的延长线于点 H，作 FMAB 于 M，如图 2 所示： 则 FMAH，AMFH， AD4，AE1， DE3， 同（1）得：EFHCED（AAS） ， FHDE3，EHCD4， 即点 F 到 AD 的距离为 3； BMAB+AM4+37，FMAE+EH5， BF； （3）分三种情况： 当点 E 在边 AD 的左侧时，过 F 作 FHAD 交 AD 于点 H，交 BC 于 K如图 3 所示： 同（1）得：EFHCE

30、D， FHDEAE+4，EHCD4， FK8+AE， 在 RtBFK 中，BKAHEHAE4AE， 由勾股定理得： （4AE）2+（8+AE）2（3）2， 解得：AE1 或 AE5（舍去） ， AE1； 当点 E 在边 AD 的右侧时， 过 F 作 FHAD 交 AD 的延长线于点 H， 交 BC 延长线于 K， 如图 4 所示： 同理得：AE2+或 2（舍去） 当点 E 在 AD 上时，可得： （8AE）2+（4+AE）290， 解得 AE5 或1， 54 不符合题意 综上所述：AE 的长为 1 或 2+ 27 （14 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 yx3 的图象与 x 轴交于点

31、A，与 y 轴交于点 B，点 B 关于 x 轴的对称点是 C，二次函数 yx2+bx+c 的图象经过点 A 和点 C （1）求二次函数的表达式； （2）如图 1，平移线段 AC，点 A 的对应点 D 落在二次函数在第四象限的图象上，点 C 的对应点 E 落在 直线 AB 上，求此时点 D 的坐标； （3）如图 2，在（2）的条件下，连接 CD，交 x 轴于点 M，点 P 为直线 AC 上方抛物线上一动点，过点 P 作 PFAC，垂足为点 F，连接 PC，是否存在点 P，使得以点 P，C，F 为顶点的三角形与COM 相 似？若存在，求点 P 的横坐标；若不存在，请说明理由 【解答】 （1）解：一

32、次函数 yx3 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B 两点， A（3，0） ，B（0，3） ， 点 B 关于 x 轴的对称点是 C， C（0，3） ， 二次函数 yx2+bx+c 的图象经过点 A、点 C， b2，c3， 二次函数的解析式为：yx2+2x+3 （2）A（3，0） ，C（0，3） ，平移线段 AC，点 A 的对应为点 D，点 C 的对应点为 E， 设 E（m，m3） ，则 D（m+3，m6） ， D 落在二次函数在第四象限的图象上， （m+3）2+2（m+3）+3m6， m11，m26（舍去） ， D（4，5） ， （3）C（0，3） ，D（4，5） ， 解得， 直线 CD 的解析式为 y2x+3， 令 y0，则 x， M（，0） ， 一次函数 yx3 的图象与 x 轴交于 A（3，0） ，C （0，3） ， AO3，OC3， OAC45， 过点 P 作 PFAC，点 P 作 PNOA 交 AC 于点 E，连 PC， PEF 和AEN 都是等腰直角三角形， 设 P（m，m2+2m+3） ，E（m，m+3） ， PEPNENm2+2m+3（m+3）m2+3m， ENm+3，AE，FE， CFACAEEF， 当COMCFP， ， 解得 m10，舍去， 当COMPFC 时， ， 解得 m10（舍去） ， 综合可得 P 点的横坐标为或