1、 第 1 页（共 19 页） 2021 年浙江省杭州市临安市中考数学模拟试卷（年浙江省杭州市临安市中考数学模拟试卷（4 月份）月份） 一一.选择题：本大题有选择题：本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.下面每小题给出的四个选项中，只下面每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的有一个是符合题目要求的. 1 （3 分）下列实数中，是无理数的是（ ） A B3.14 C1 D 2 （3 分）随着科技不断发展，芯片的集成度越来越高，我国企业中芯国际已经实现 14 纳 米量产，14 纳米0.000014 毫米，0.000014 用科学记数法表示为（ ） A
2、1410 6 B1.410 5 C1.410 7 D0.1410 4 3 （3 分）一次函数 y2x3 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4 （3 分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A圆柱 B正方体 C圆锥 D球 5 （3 分）不透明袋子中装有 9 个球，其中有 2 个红球、3 个黄球和 4 个白球，这些球除颜 色外无其他差别，从袋子中随机取出 1 个球，设抽出是红球的概率是 a，抽出是黄球的概 率是 b，抽出是白球的概率是 c，则（ ） Aabc Bbca Ccab Dcba 6 （3 分）如图，点 A 为B 边上任意一点，作 ACBC 于点 C
3、，CDAB 于点 D，下列用 线段比表示 tanB 的值，错误的是（ ） A B C D 7 （3 分）方方早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时 15 分钟 如果他骑自行车的平均速度是每分钟 250 米， 推车步行的平均速度是每分钟 80 米， 第 2 页（共 19 页） 他家离学校的路程是 2900米， 设他推车步行的时间为 x分钟， 那么可列出的方程是 （ ） A250（15x）290080 x B80（15x）+250 x2900 C250（15x）2900+80 x D80 x+250（15+x）2900 8 （3 分）一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所
4、示，其中有水部分水面宽 0.8 米， 最深处水深 0.2 米，则此输水管道的直径是（ ） A0.4 米 B0.5 米 C0.8 米 D1 米 9 （3 分）如图，等腰直角三角形 ABC 以 1cm/s 的速度沿直线 l 向右移动，直到 AB 与 EF 重合时停止设 xs 时，三角形与正方形重叠部分的面积为 ycm2，则下列各图中，能大致 表示出 y 与 x 之间的函数关系的是（ ） A B C D 10 （3 分）已知二次函数的解析式为 y（xm） （x1） （1m2） ，若函数过（a，b） 和（a+6，b）两点，则 a 的取值范围（ ） A2a B2a1 C3a D0a2 二二.填空题：本大
5、题有填空题：本大题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分. 11 （4 分）计算： 12 （4 分） 已知 a， b， c， d 的平均数是 3， 则 2a1， 2b1， 2c1， 2d1 的平均数是 13 （4 分）圆锥的底面半径为 2，母线长为 5 的侧面积为 14（4 分） 地面控制点测得一飞机的仰角为 30， 若此时地面控制点与该飞机的距离为 5000 第 3 页（共 19 页） 米，则此时飞机离地面的高度是 米 15 （4 分）到 2020 年末，我国高铁运营里程约为 3.8 万公里，超过世界高铁总里程的 60%， 现有某高铁平均速度提升 50km/h 后
6、，行驶 700km 用时和提速前行驶 600km 用时相同， 求提速后该高铁的平均速度 km/h 16 （4 分）如图，矩形 ABCD 沿 EF 折叠，点 A 的对称点为点 A，点 B 的对称点为点 B， AB与 AD 相交于点 G，若点 F，B，D 在同一条直线上，AEG 的面积为 4，CDF 的 面积为 36，则GBD 的面积等于 三三.解答题：本大题有解答题：本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 17 （6 分）解不等式：3x86x+7 以下是方方同学的解答过程： 解：移项，得 3x6x78， 合并
7、同类项，得3x1， 所以 x 方方的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程 18 （8 分）中国式过马路，是网友对部分国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮 人就可以走了， 和红绿灯无关” ， 针对这种现象某媒体记者在多个路口采访闯红灯的行人， 得出形成这种现象的四个基本原因：马路红灯时间长，交通管理混乱占 4%；侥幸心 态，只图自己节省时间；对行人闯红灯违规行为惩罚措施不够严厉占 16%；从众心 理该记者将这次调查情况整理并绘制了如图尚不完整的统计图，请根据相关信息，解 答下列问题 （1）该记者本次一共调查了 名行人； （2）求图 1 中所在扇形的圆心角度数，并补全图 2； （3）
8、 在本次调查中， 记者随机采访其中的一名行人， 求这名行人属于第种情况的概率 第 4 页（共 19 页） 19 （8 分）如图，在 RtABC 中，C90，AB8 （1）根据要求用尺规作图：作CAB 的平分线交 BC 于点 D； （不写作法，只保留作图 痕迹 ） （2）在（1）的条件下，CD2，求ADB 的面积 20 （10 分）某地区为了缓解交通拥堵问题，决定快速修建一条道路，如果平均每天的修建 费 y（万元）与修建天数 x（天）之间在 50 x120 时，具有一次函数的关系，如下表 所示 x 50 80 100 120 y 40 34 30 26 （1）求 y 关于 x 的函数解析式； （
9、2）若每天的修建费用只能是 32 万元，那么几天可以完成修建任务？修建道路的总费 用是多少？ 21 （10 分）在AE2EC，ADFE这两个条件中任选一个，补充在下面问题中 如图，点 D、E、F 分别在ABC 的边 AB、AC、BC 上，DFAC，BD2AD （1）EF 与 AB 是否平行，若平行，加以证明，若不平行，说明理由； （2）连接 DE，当ADEC，求的值 第 5 页（共 19 页） 22 （12 分）某校一面墙 RS（长度大于 32m）前有一块空地，校方准备用长 32m 的柵栏（A BCD）围成一个一面靠墙的长方形花圃，再将长方形 ABCD 分割成六块（如图所 示） ，已知 MNA
10、D，EFGHAB，MBBFCHCN1m，设 ABxm （1）用含 x 的代数式表示：BC m；PQ m （2）当长方形 EPQG 的面积等于 96m2时，求 AB 的长 （3） 若在如图的甲区域种植花卉， 乙区域种植草坪， 种植花卉的成本为每平方米 100 元， 种植草坪的成本为每平方米 50 元， 则种植花卉与草坪的总费用的最高是多少？并求此时 花围的宽 AB 的值 23 （12 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AB10，AC6，点 D 为 BC 边上的一 个动点， 以 CD 为直径的O 交 AD 于点 E， 过点 C 作 CFAB， 交O 于点 F， 连接 CE、 EF （1）当
11、CFE45时，求 CD 的长； （2）求证：BACCEF； （3）是否存在点 D，使得CFE 是以 CF 为底的等腰三角形，若存在，求出此时 CD 的 长；若不存在，试说明理由 第 6 页（共 19 页） 2021 年浙江省杭州市临安市中考数学模拟试卷（年浙江省杭州市临安市中考数学模拟试卷（4 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题：本大题有选择题：本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.下面每小题给出的四个选项中，只下面每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的有一个是符合题目要求的. 1 （3 分）下列实数中，是无理数的
12、是（ ） A B3.14 C1 D 【解答】解：A、是分数，属于有理数，故本选项不合题意； B、3.14 是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； C、是无理数，故本选项符合题意； ，是整数，属于有理数，故本选项不合题意； 故选：C 2 （3 分）随着科技不断发展，芯片的集成度越来越高，我国企业中芯国际已经实现 14 纳 米量产，14 纳米0.000014 毫米，0.000014 用科学记数法表示为（ ） A1410 6 B1.410 5 C1.410 7 D0.1410 4 【解答】解：将 0.000014 用科学记数法表示为 1.410 5 故选：B 3 （3 分）一次函数 y2x3 的
13、图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解：k20， 函数经过第一、三象限， b30， 函数与 y 轴负半轴相交， 图象不经过第二象限 故选：B 4 （3 分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） 第 7 页（共 19 页） A圆柱 B正方体 C圆锥 D球 【解答】解：该几何体是圆柱 故选：A 5 （3 分）不透明袋子中装有 9 个球，其中有 2 个红球、3 个黄球和 4 个白球，这些球除颜 色外无其他差别，从袋子中随机取出 1 个球，设抽出是红球的概率是 a，抽出是黄球的概 率是 b，抽出是白球的概率是 c，则（ ） Aabc Bbca Ccab Dcb
14、a 【解答】解：袋子中装有 9 个球，其中有 2 个红球、3 个黄球和 4 个白球，这些球除颜 色外无其他差别，从袋子中随机取出 1 个球，共有 9 种等可能结果， 抽出是红球的概率 a，抽出是黄球的概率 b，抽出是白球的概率 c， cba， 故选：D 6 （3 分）如图，点 A 为B 边上任意一点，作 ACBC 于点 C，CDAB 于点 D，下列用 线段比表示 tanB 的值，错误的是（ ） A B C D 【解答】解：ACBC，CDAB， ACBCDBCDA90， BACD， 在 RtBCD 中，tanB，故 A 选项正确； 在 RtACD 中，tanACD， 第 8 页（共 19 页）
15、tanB，故 B 选项正确； 在 RtABC 中，tanB，故 C 选项正确； 在 RtACD 中，sinACD，故 D 选项错误 故选：D 7 （3 分）方方早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时 15 分钟 如果他骑自行车的平均速度是每分钟 250 米， 推车步行的平均速度是每分钟 80 米， 他家离学校的路程是 2900米， 设他推车步行的时间为 x分钟， 那么可列出的方程是 （ ） A250（15x）290080 x B80（15x）+250 x2900 C250（15x）2900+80 x D80 x+250（15+x）2900 【解答】解：设他推车步行的时间
16、为 x 分钟，则骑自行车的时间为（15x）分钟， 依题意得：80 x+250（15x）2900， 即 250（15x）290080 x 故选：A 8 （3 分）一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽 0.8 米， 最深处水深 0.2 米，则此输水管道的直径是（ ） A0.4 米 B0.5 米 C0.8 米 D1 米 【解答】解：设半径为 r，则 ODrDEr0.2，过 O 作 OEAB 交 AB 于点 D，连接 OA、OB， 则 ADAB0.80.4 米， 在 RtOAD 中，OA2AD2+OD2，即 r20.42+（r0.2）2， 解得 r0.5 米， 故此输水管道的
17、直径2r20.51 米 故选：D 第 9 页（共 19 页） 9 （3 分）如图，等腰直角三角形 ABC 以 1cm/s 的速度沿直线 l 向右移动，直到 AB 与 EF 重合时停止设 xs 时，三角形与正方形重叠部分的面积为 ycm2，则下列各图中，能大致 表示出 y 与 x 之间的函数关系的是（ ） A B C D 【解答】解：如图 1，当 x2 时，重叠部分为三角形，面积 yxxx2， 如图 2，当 2x4 时，重叠部分为梯形，面积 y22 （x2） 2 （x2） 2+2， 所以，图象为两段二次函数图象， 纵观各选项，只有 A 选项符合 故选：A 10 （3 分）已知二次函数的解析式为
18、y（xm） （x1） （1m2） ，若函数过（a，b） 和（a+6，b）两点，则 a 的取值范围（ ） 第 10 页（共 19 页） A2a B2a1 C3a D0a2 【解答】解：y（xm） （x1） （1m2） ， yx2（m+1）x+m， 当 x时取最小值， 函数过（a，b）和（a+6，b）两点， xa+3 时取最小值， a+3， m2a+5， 1m2， 12a+52， 解得2a 故选：A 二二.填空题：本大题有填空题：本大题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分. 11 （4 分）计算： 2 【解答】解：2， 故答案为：2 12 （4 分） 已知 a， b，
19、 c， d 的平均数是 3， 则 2a1， 2b1， 2c1， 2d1 的平均数是 5 【解答】解：a，b，c，d 的平均数是 3， a+b+c+d12， （2a1）+（2b1）+（2c1）+（2d1）4 （2a1+2b1+2c1+2d1）4 2（a+b+c+d）4 1 1 61 5， 故答案为：5 第 11 页（共 19 页） 13 （4 分）圆锥的底面半径为 2，母线长为 5 的侧面积为 10 【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：rl2510， 故答案为：10 14（4 分） 地面控制点测得一飞机的仰角为 30， 若此时地面控制点与该飞机的距离为 5000 米，则此时飞机离地面的高度是 25
20、00 米 【解答】解：过 A 作 ADBC 于 D，如图所示： 则ADB90， 由题意得：ABC30，AB5000 米， ADAB2500（米） ， 即此时飞机离地面的高度是 2500 米， 故答案为：2500 15 （4 分）到 2020 年末，我国高铁运营里程约为 3.8 万公里，超过世界高铁总里程的 60%， 现有某高铁平均速度提升 50km/h 后，行驶 700km 用时和提速前行驶 600km 用时相同， 求提速后该高铁的平均速度 350 km/h 【解答】解：设提速后该高铁的平均速度为 xkm/h，则提速前的速度是（x50）km/h， 根据题意，得 解得 x350 经检验，x350
21、 是原方程的解，且符合题意 故答案是：350 16 （4 分）如图，矩形 ABCD 沿 EF 折叠，点 A 的对称点为点 A，点 B 的对称点为点 B， AB与 AD 相交于点 G，若点 F，B，D 在同一条直线上，AEG 的面积为 4，CDF 的 面积为 36，则GBD 的面积等于 16 第 12 页（共 19 页） 【解答】解：由折叠可得，AA90， 矩形 ABCD 中，C90， AC， 由题可得，AEDF，ADBC， AEGADFCFD， AEGCFD， ， 又ABABCD， ， AEBD， AEGBDG， ， GBD 的面积4416， 故答案为：16 三三.解答题：本大题有解答题：本大
22、题有 7 个小题，共个小题，共 66 分分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 17 （6 分）解不等式：3x86x+7 以下是方方同学的解答过程： 解：移项，得 3x6x78， 合并同类项，得3x1， 所以 x 方方的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程 【解答】解：方方同学的解答不正确， 正确的解答过程如下： 移项得：3x6x7+8， 合并同类项，得3x15， 解得 x5 18 （8 分）中国式过马路，是网友对部分国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮 人就可以走了， 和红绿灯无关” ， 针对这种现象某媒体记者在多个路口采访闯红灯的行
23、人， 第 13 页（共 19 页） 得出形成这种现象的四个基本原因：马路红灯时间长，交通管理混乱占 4%；侥幸心 态，只图自己节省时间；对行人闯红灯违规行为惩罚措施不够严厉占 16%；从众心 理该记者将这次调查情况整理并绘制了如图尚不完整的统计图，请根据相关信息，解 答下列问题 （1）该记者本次一共调查了 100 名行人； （2）求图 1 中所在扇形的圆心角度数，并补全图 2； （3） 在本次调查中， 记者随机采访其中的一名行人， 求这名行人属于第种情况的概率 【解答】解： （1）本次调查的行人人数为 44%100（名） ， 故答案为：100； （2）图 1 中所在扇形的圆心角度数为 3601
24、62， 所对人数为 10016%16（名） ，对应人数为 100（4+45+16）35（名） ， 补全图形如下： （3）这名行人属于第种情况的概率为0.35 19 （8 分）如图，在 RtABC 中，C90，AB8 第 14 页（共 19 页） （1）根据要求用尺规作图：作CAB 的平分线交 BC 于点 D； （不写作法，只保留作图 痕迹 ） （2）在（1）的条件下，CD2，求ADB 的面积 【解答】解： （1）作图，射线 AD 即为所求作 （2）过点 D 作 DEAB 于 E DCAC，DEAB，AD 平分BAC， DEDC2， SABDABDE828 20 （10 分）某地区为了缓解交通拥
25、堵问题，决定快速修建一条道路，如果平均每天的修建 费 y（万元）与修建天数 x（天）之间在 50 x120 时，具有一次函数的关系，如下表 所示 x 50 80 100 120 y 40 34 30 26 （1）求 y 关于 x 的函数解析式； （2）若每天的修建费用只能是 32 万元，那么几天可以完成修建任务？修建道路的总费 用是多少？ 【解答】解： （1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 ykx+b（k0） ，由题意，得 ， 解得， ； （2）由，可解得 x90， 32902880（元） 第 15 页（共 19 页） 所以 90 天可以完成修建任务，总费用是 2880 万元 21 （10
26、 分）在AE2EC，ADFE这两个条件中任选一个，补充在下面问题中 如图，点 D、E、F 分别在ABC 的边 AB、AC、BC 上，DFAC，BD2AD （1）EF 与 AB 是否平行，若平行，加以证明，若不平行，说明理由； （2）连接 DE，当ADEC，求的值 【解答】解：选 （1）答：平行， DFAC，BD2AD， ， AE2EC， ， ， ， CC， ECFACB， CECCAB， EFAB， （2）连接 DE，如图， ADEC，AA， 第 16 页（共 19 页） ADCACB， ， 即 AD ABAE AC， AE2EC，BD2AD， ， ， ， 22 （12 分）某校一面墙 RS（
27、长度大于 32m）前有一块空地，校方准备用长 32m 的柵栏（A BCD）围成一个一面靠墙的长方形花圃，再将长方形 ABCD 分割成六块（如图所 示） ，已知 MNAD，EFGHAB，MBBFCHCN1m，设 ABxm （1）用含 x 的代数式表示：BC （322x） m；PQ （302x） m （2）当长方形 EPQG 的面积等于 96m2时，求 AB 的长 （3） 若在如图的甲区域种植花卉， 乙区域种植草坪， 种植花卉的成本为每平方米 100 元， 种植草坪的成本为每平方米 50 元， 则种植花卉与草坪的总费用的最高是多少？并求此时 花围的宽 AB 的值 【解答】解： （1）由题意可得，A
28、B+BC+CD3，且 CDABx， BC32x， MBBFCHCN1， PQFHBCBFHC（302x）m， 故答案为： （322x） ， （302x） ； （2）由（1）得，EPAMABMBx1， 第 17 页（共 19 页） 长方形 EPQG 的面积等于 94m2， EP PQ（322x） （x1）94（m） ， 解得 x17，x29， AB 的长为 7m 或 8m； （3）由题意可得，甲区域的面积为：2（x1）+282x28（m2） ， 乙区域的面积为： （302x） （x1）+22x2+32x28（m2） ； 设总费用为 y 元，则 y10028+50（2x2+32x28）100 x2
29、+1600 x+1400， y100（x8）2+7800， 当 x8 时，y 有大值 7800， 所以种植花卉与草坪的总费用的最高是 7800 元，此时花围的宽 AB 是 8m 23 （12 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AB10，AC6，点 D 为 BC 边上的一 个动点， 以 CD 为直径的O 交 AD 于点 E， 过点 C 作 CFAB， 交O 于点 F， 连接 CE、 EF （1）当CFE45时，求 CD 的长； （2）求证：BACCEF； （3）是否存在点 D，使得CFE 是以 CF 为底的等腰三角形，若存在，求出此时 CD 的 长；若不存在，试说明理由 【解答】 （1）
30、解：CDECFE45， ACB90， DACCDA45， CDAC6； （2）证明：CFAB， 第 18 页（共 19 页） BFCB， FCBDEF， BDEF， 又BAC+B90， CD 是圆 O 的直径， CED90， DEF+CEF90， BACCEF； （3）解：存在点 D，使得CFE 是 CF 为底的等腰三角形，则 EFCE 如图，连接 FD，并延长和 AB 相交于 G， 则EFCECF， 四边形 CEDF 为圆内接四边形， ADGECF， 又CDECFE， ADGCDE， CD 为O 的直径， DFC90， FCAB， FGA90， FGAACD， ADAD， AGDACD（AAS） ， DGCD，ACAG6， ACB90，AB10，AC6， BC8， 第 19 页（共 19 页） 在 RtBDG 中，设 CDx， 则 BDBCCD8x，BGABAG1064，DGCDx， BG2+DG2BD2， 42+x2（8x）2， x3， 即 CD3 声明：试题解析著 作权属菁优网 所有，未经书 面同意，不得 复制发布 日期：2021/5/18 18:08:52； 用户：152681 02978；邮箱 ：15268102978 ；学号：2455 9962
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