1、2021 年高考理科数学一轮复习：题型全归纳与高效训练突破年高考理科数学一轮复习：题型全归纳与高效训练突破 专题专题 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 目录 一、题型全归纳 . 1 题型一 含有逻辑联结词的命题的真假判断 . 1 题型二 全称命题与特称命题 . 3 题型三 由命题的真假确定参数的取值范围 . 4 二、高效训练突破 . 5 一、题型全归纳一、题型全归纳 题型一题型一 含有逻辑联结词的命题的真假判断含有逻辑联结词的命题的真假判断 【题型要点】【题型要点】判断含有逻辑联结词命题真假的步骤 【例【例 1】(2020 惠州调研惠州调研)已知
2、命题 p，q，则“p 为假命题”是“pq 是真命题”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】B. 【解析】 ： 充分性： 若p 为假命题， 则 p 为真命题， 由于不知道 q 的真假性， 所以推不出 pq 是真命题 必 要性：pq 是真命题，则 p，q 均为真命题，则p 为假命题所以“p 为假命题”是“pq 是真命题”的必 要不充分条件 【例例 2】已知命题 p1：函数 y2x2 x 在 R 上为增函数，p2：函数 y2x2 x 在 R 上为减函数，则在命题 q1：p1p2，q2：p1p2，q3：( p1)p2，q4：p1( p2)中，真命题是
3、( ) Aq1，q3 Bq2，q3 Cq1，q4 Dq2，q4 【答案】 C 【解析】 因为 y2x在 R 上为增函数，y2 x x 2 1 在 R 上为增函数，故 p1是真命题y2x2 x 在 R 上为减函数是错误的，故 p2是假命题所以 q1：p1p2是真命题，因此排除 B 项和 D 项，q2：p1p2 是假命题，q3：( p1)p2是假命题，排除 A 项故选 C 【例【例 3】(2019 高考全国卷高考全国卷)记不等式组 xy6， 2xy0 表示的平面区域为 D.命题 p：(x，y)D，2xy9；命 题 q：(x，y)D，2xy12.下面给出了四个命题 pq pq pq pq 这四个命题
4、中，所有真命题的编号是( ) A B C D 【答案】A. 【解析】 ：解法一：作出不等式组表示的平面区域 D 如图中阴影部分所示 直线 2xy9 和直线 2xy12 均穿过了平面区域 D，不等式 2xy9 表示的区域为直线 2xy9 及其右 上方的区域，所以命题 p 正确；不等式 2xy12 表示的区域为直线 2xy12 及其左下方的区域，所以命 题 q 不正确所以命题 pq 和 pq 正确故选 A. 解法二：在不等式组表示的平面区域 D 内取点(7，0)，点(7，0)满足不等式 2xy9，所以命题 p 正确；点 (7，0)不满足不等式 2xy12，所以命题 q 不正确所以命题 pq 和 p
5、q 正确故选 A. 题型二题型二 全称命题与特称命题全称命题与特称命题 【题型要点】【题型要点】 1.全称命题与特称命题的否定 改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写； 否定结论：对原命题的结论进行否定 2.全称命题与特称命题真假的判断方法 命题名称 真假 判断方法一 判断方法二 全称命题 真 所有对象使命题为真 否定为假 假 存在一个对象使命题为假 否定为真 特称命题 真 存在一个对象使命题为真 否定为假 假 所有对象使命题为假 否定为真 【例【例 1】(2020 西安模拟西安模拟)命题“x0， x x10”的否定是( ) Ax0， x x10
6、 Bx0，0 x1 Cx0， x x10 Dx0，0 x1 【答案】D 【解析】 因为 x x10， 所以 x0 或 x1， 所以 x x10 的否定是 0 x1， 所以命题的否定是x0， 0 x1， 故选 B. 【例【例 2】 (2020 河南八所重点高中第二次联考河南八所重点高中第二次联考)已知集合 A 是奇函数集，B 是偶函数集若命题 p：f(x) A，|f(x)|B，则p 为( ) Af(x)A，|f(x)|B Bf(x)A，|f(x)|B Cf(x)A，|f(x)|B Df(x)A，|f(x)|B 【答案】C. 【解析】 ：全称命题的否定为特称命题，一是要改写量词，二是要否定结论，所
7、以由命题 p：f(x)A，|f(x)| B，得p 为f(x)A，|f(x)|B，故选 C. 题型三题型三 由命题的真假确定参数的取值范围由命题的真假确定参数的取值范围 【题型要点】【题型要点】根据命题的真假求参数取值范围的解题策略 (1)含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的(一个或两个)简单命题的真假， 求出此时命题成立的参数的取 值范围，再求出含逻辑联结词的命题成立的参数的取值范围 (2)与全称命题或特称命题真假有关的参数的值或范围问题的本质是恒成立问题或有解问题解决此类问题 时，一般先利用等价转化思想将条件合理转化，得到关于参数的方程或不等式(组)，再通过解方程或不等式 (组)求出参数的
8、值或范围 【例【例 1】已知 f(x)ln(x21)，g(x) x 2 1 m，若对x10,3，x21,2，使得 f(x1)g(x2)，则实数 m 的 取值范围是( ) A ， 4 1 B ， 2 1 C 4 1 -， D 2 1 -， 【答案】A 【解析】 当 x0,3时，f(x)minf(0)0，当 x1,2时，g(x)ming(2)1 4m，由 f(x)ming(x)min，得 0 1 4 m，所以 m1 4.故选 A 【例【例 2】(2020 开封一模开封一模)已知 p：存在 x0R，mx2010，q：任意 xR，x2mx10，若 p 或 q 为假命 题，则实数 m 的取值范围为_ 【
9、答案】2，) 【解析】 依题意知 p，q 均为假命题，当 p 是假命题时，mx210 恒成立，则有 m0；当 q 是真命题时， 则有 m240，2m2.因此由 p，q 均为假命题得 m0， m2或m2，即 m2. 所以实数 m 的取值范围为2，) 【例【例 3】(2020 安徽江淮十校第三次联考安徽江淮十校第三次联考)若命题“x 3 0 ，1tan xm”的否定是假命题，则实数 m 的取 值范围是_ 【答案】 ：1 3，) 【解析】 ：根据题意得不等式 1tan xm，x 3 0 ，恒成立，因为 y1tan x 在 x 3 0 ，上为增函数， 所以(1tan x)max1tan 31 3，则有
10、 m1 3，即实数 m 的取值范围是1 3，) 二、高效训练突破二、高效训练突破 一、选择题一、选择题 1.(2020 北京朝阳期中北京朝阳期中)已知命题 p：xR,2x0；命题 q：在曲线 ycos x 上存在斜率为 2的切线，则下列 判断正确的是( ) Ap 是假命题 Bq 是真命题 Cp( q)是真命题 D( p)q 是真命题 【答案】【答案】C 【解析】 易知命题p是真命题， 对于命题q， ysin x， 设切点坐标为(x0， cos x0)， 则切线斜率ksin x0 2， 即不存在 x0R，使得sin x0 2，所以命题 q 为假命题，所以 q 为真命题，所以 p( q)是真命题，
11、故 C 项正确 2(2020 忻州二中期末忻州二中期末)已知命题 p：x2 是 x24 的充要条件，命题 q：若a c2 b c2，则 ab，那么( ) A“pq”为真 B“pq”为真 Cp 真 q 假 Dp，q 均为假 【答案】【答案】A 【解析】 由已知得命题 p 是假命题，命题 q 是真命题，根据真值表可知 A 项正确 3.(2020 太原模拟太原模拟)已知命题 p：x0R，ex0mx00，q：xR，x2mx10，若 p( q)为假命题，则 实数 m 的取值范围是( ) A(，0)(2，) B0,2 CR D 【答案】【答案】B 【解析】 若 p( q)为假命题，则 p 假 q 真命题
12、p 为假命题时，有 0me；命题 q 为真命题时，有 m240，即2m2.所以当 p( q)为假命题时，m 的取值范围是 0m2. 4(2020 安徽蚌埠第一次教学质量检查安徽蚌埠第一次教学质量检查)命题 p：存在常数列不是等比数列，则命题p 为( ) A任意常数列不是等比数列 B存在常数列是等比数列 C任意常数列都是等比数列 D不存在常数列是等比数列 【答案】C. 【解析】 ：因为特称命题的否定是全称命题，命题 p：存在常数列不是等比数列的否定命题p：任意常数列 都是等比数列，故选 C. 5.(2020 河北唐山第一次模拟河北唐山第一次模拟)已知命题 p：f(x)x3ax 的图象关于原点对称
13、；命题 q：g(x)xcos x 的图象 关于 y 轴对称则下列命题为真命题的是( ) Ap Bq Cpq Dp(q) 【答案】D. 【解析】 ：对于 f(x)x3ax，有 f(x)(x)3a(x)(x3ax)f(x)，为奇函数，其图象关于原点对 称，所以 p 为真命题；对于 g(x)xcos x，有 g(x)(x)cos(x)xcos xg(x)，为奇函数，其图象关 于原点对称，所以 q 为假命题，则p 为假命题，pq 为假命题，p(q)为真命题，故选 D. 6.(2020 惠州第一次调研惠州第一次调研)设命题 p：若定义域为 R 的函数 f(x)不是偶函数，则xR，f(x)f(x)命题 q
14、： f(x)x|x|在(，0)上是减函数，在(0，)上是增函数则下列判断错误的是( ) Ap 为假命题 Bq 为真命题 Cpq 为真命题 Dpq 为假命题 【答案】C. 【解析】 ：函数 f(x)不是偶函数，仍然有x，使得 f(x)f(x)，p 为假命题；f(x)x|x| x2（x0）， x2（x0）在 R 上是增函数，q 为假命题所以 pq 为假命题，故选 C. 7.已知命题 p：方程 x22ax10 有两个实数根；命题 q：函数 f(x)x4 x的最小值为 4.给出下列命题： pq；pq；p(q)；(p)(q)，则其中真命题的个数为( ) A1 B2 C3 D4 【答案】C. 【解析】 ：
15、由于 4a240，所以方程 x22ax10 有两个实数根，即命题 p 是真命题；当 x0 时，f(x) x4 x的值为负值，故命题 q 为假命题所以 pq，p(q)，(p)(q)是真命题，故选 C. 8.下列说法错误的是( ) A命题“若 x25x60，则 x2”的逆否命题是“若 x2，则 x25x60” B若命题 p：存在 x0R，x20 x010，exx1，命题 q：x(0，)，ln xx，则下列命题为真命题 的是( ) Apq B(p)q Cp(q) D(p)(q) 【答案】C. 【解析】 ： 令 f(x)exx1， 则 f(x)ex1， 当 x0 时， f(x)0， 所以 f(x)在(
16、0， )上单调递增， 所以 f(x)f(0) 0，所以 exx1，命题 p 为真命题； 令 g(x)ln xx，x0，则 g(x)1 x1 1x x ，x(0，1)时，g(x)0；x(1，)时，g(x)0，所以 g(x)max g(1)10，所以 g(x)1 是 x2 成立的充分不必要条件 Cp：x9 x的最小值是 6；q：直线 l：3x4y60 被圆(x3) 2y225 截得的弦长为 3 Dp：抛物线 y28x 的焦点坐标是(2，0)；q：过椭圆x 2 4 y2 31 的左焦点的最短的弦长是 3 【答案】B 【解析】 ：.A.y1 x在(，0)和(0，)上分别是减函数则命题 p 是假命题，易
17、知 q 是真命题，则q 是 假命题，不满足题意 B判别式 1431 是 x2 成立的必要不充分条 件，即 q 是假命题，则“pq为真、pq为假、q为真”，故 B 满足题意 C 当 xx1”，则命题 p 可写为_ 【答案】 ：x0(0，)， x0 x01 【解析】 ：因为 p 是p 的否定，所以只需将全称量词变为存在量词，再对结论否定即可 3.已知命题 p：x24x30，q：xZ，且“pq”与“q”同时为假命题，则 x_ 【答案】 ：2 【解析】 ：若 p 为真，则 x1 或 x3， 因为“q”为假，则 q 为真，即 xZ， 又因为“pq”为假，所以 p 为假，故3x0) (1)若 p 是 q 的充分条件，求实数 m 的取值范围； (2)若 m5，pq 为真命题，pq 为假命题，求实数 x 的取值范围 【答案】(1)4，) (2)4，1)(5,6 【解析】 (1)设使命题 p 成立的集合为 A，命题 q 成立的集合为 B，则 Ax|1x5，Bx|1mx1 m，所以 AB，所以 m0， 1m5， 1m1， 解得 m4.故实数 m 的取值范围为4，) (2)根据条件可知 p，q 一真一假 当 p 真 q 假时， 1x5， x6或x5或x1， 4x6， 解得4x1 或 5x6. 故实数 x 的取值范围为4，1)(5,6
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