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    2021年浙江省杭州市临安市中考数学模拟试卷(4月份)含答案解析

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    2021年浙江省杭州市临安市中考数学模拟试卷(4月份)含答案解析

    1、2021 年浙江省杭州市临安市中考数学模拟试卷(年浙江省杭州市临安市中考数学模拟试卷(4 月份)月份) 一一.选择题:本大题有选择题:本大题有 10 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 30 分分.下面每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题下面每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题 目要求的目要求的. 1 (3 分)下列实数中,是无理数的是( ) A B3.14 C1 D 2 (3 分)随着科技不断发展,芯片的集成度越来越高,我国企业中芯国际已经实现 14 纳米量产,14 纳米 0.000014 毫米,0.000014 用科学记数法表示为( ) A1410 6 B1.410 5

    2、 C1.410 7 D0.1410 4 3 (3 分)一次函数 y2x3 的图象不经过( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4 (3 分)如图是某几何体的三视图,该几何体是( ) A圆柱 B正方体 C圆锥 D球 5 (3 分) 不透明袋子中装有 9 个球, 其中有 2 个红球、 3 个黄球和 4 个白球, 这些球除颜色外无其他差别, 从袋子中随机取出 1 个球,设抽出是红球的概率是 a,抽出是黄球的概率是 b,抽出是白球的概率是 c, 则( ) Aabc Bbca Ccab Dcba 6 (3 分)如图,点 A 为B 边上任意一点,作 ACBC 于点 C,CDAB 于点 D,

    3、下列用线段比表示 tanB 的值,错误的是( ) A B C D 7 (3 分)方方早上骑自行车上学,中途因道路施工推车步行了一段路,到学校共用时 15 分钟如果他骑 自行车的平均速度是每分钟 250 米, 推车步行的平均速度是每分钟 80 米, 他家离学校的路程是 2900 米, 设他推车步行的时间为 x 分钟,那么可列出的方程是( ) A250(15x)290080 x B80(15x)+250 x2900 C250(15x)2900+80 x D80 x+250(15+x)2900 8 (3 分)一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示,其中有水部分水面宽 0.8 米,最深处水深 0.

    4、2 米,则此输水管道的直径是( ) A0.4 米 B0.5 米 C0.8 米 D1 米 9 (3 分)如图,等腰直角三角形 ABC 以 1cm/s 的速度沿直线 l 向右移动,直到 AB 与 EF 重合时停止设 xs 时,三角形与正方形重叠部分的面积为 ycm2,则下列各图中,能大致表示出 y 与 x 之间的函数关系的 是( ) A B C D 10 (3 分)已知二次函数的解析式为 y(xm) (x1) (1m2) ,若函数过(a,b)和(a+6,b)两 点,则 a 的取值范围( ) A2a B2a1 C3a D0a2 二二.填空题:本大题有填空题:本大题有 6 个小题,每小题个小题,每小题

    5、 4 分,共分,共 24 分分. 11 (4 分)计算: 12 (4 分)已知 a,b,c,d 的平均数是 3,则 2a1,2b1,2c1,2d1 的平均数是 13 (4 分)圆锥的底面半径为 2,母线长为 5 的侧面积为 14 (4 分)地面控制点测得一飞机的仰角为 30,若此时地面控制点与该飞机的距离为 5000 米,则此时 飞机离地面的高度是 米 15 (4 分)到 2020 年末,我国高铁运营里程约为 3.8 万公里,超过世界高铁总里程的 60%,现有某高铁平 均速度提升 50km/h 后,行驶 700km 用时和提速前行驶 600km 用时相同,求提速后该高铁的平均速度 km/h 1

    6、6 (4 分)如图,矩形 ABCD 沿 EF 折叠,点 A 的对称点为点 A,点 B 的对称点为点 B,AB与 AD 相交于 点 G,若点 F,B,D 在同一条直线上,AEG 的面积为 4,CDF 的面积为 36,则GBD 的面积等 于 三三.解答题:本大题有解答题:本大题有 7 个小题,共个小题,共 66 分分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 17 (6 分)解不等式:3x86x+7 以下是方方同学的解答过程: 解:移项,得 3x6x78, 合并同类项,得3x1, 所以 x 方方的解答正确吗?如果不正确,请写出正确的解答过程 18 (8 分)中

    7、国式过马路,是网友对部分国人集体闯红灯现象的一种调侃,即“凑够一撮人就可以走了, 和红绿灯无关” ,针对这种现象某媒体记者在多个路口采访闯红灯的行人, 得出形成这种现象的四个基本 原因:马路红灯时间长,交通管理混乱占 4%;侥幸心态,只图自己节省时间;对行人闯红灯违规 行为惩罚措施不够严厉占 16%;从众心理该记者将这次调查情况整理并绘制了如图尚不完整的统计 图,请根据相关信息,解答下列问题 (1)该记者本次一共调查了 名行人; (2)求图 1 中所在扇形的圆心角度数,并补全图 2; (3)在本次调查中,记者随机采访其中的一名行人,求这名行人属于第种情况的概率 19 (8 分)如图,在 RtA

    8、BC 中,C90,AB8 (1)根据要求用尺规作图:作CAB 的平分线交 BC 于点 D; (不写作法,只保留作图痕迹 ) (2)在(1)的条件下,CD2,求ADB 的面积 20 (10 分)某地区为了缓解交通拥堵问题,决定快速修建一条道路,如果平均每天的修建费 y(万元)与 修建天数 x(天)之间在 50 x120 时,具有一次函数的关系,如下表所示 x 50 80 100 120 y 40 34 30 26 (1)求 y 关于 x 的函数解析式; (2)若每天的修建费用只能是 32 万元,那么几天可以完成修建任务?修建道路的总费用是多少? 21 (10 分)在AE2EC,ADFE这两个条件

    9、中任选一个,补充在下面问题中 如图,点 D、E、F 分别在ABC 的边 AB、AC、BC 上,DFAC,BD2AD (1)EF 与 AB 是否平行,若平行,加以证明,若不平行,说明理由; (2)连接 DE,当ADEC,求的值 22 (12 分)某校一面墙 RS(长度大于 32m)前有一块空地,校方准备用长 32m 的柵栏(ABCD) 围成一个一面靠墙的长方形花圃,再将长方形 ABCD 分割成六块(如图所示) ,已知 MNAD,EFGH AB,MBBFCHCN1m,设 ABxm (1)用含 x 的代数式表示:BC m;PQ m (2)当长方形 EPQG 的面积等于 96m2时,求 AB 的长 (

    10、3)若在如图的甲区域种植花卉,乙区域种植草坪,种植花卉的成本为每平方米 100 元,种植草坪的成 本为每平方米 50 元,则种植花卉与草坪的总费用的最高是多少?并求此时花围的宽 AB 的值 23 (12 分)如图,在 RtABC 中,ACB90,AB10,AC6,点 D 为 BC 边上的一个动点,以 CD 为直径的O 交 AD 于点 E,过点 C 作 CFAB,交O 于点 F,连接 CE、EF (1)当CFE45时,求 CD 的长; (2)求证:BACCEF; (3)是否存在点 D,使得CFE 是以 CF 为底的等腰三角形,若存在,求出此时 CD 的长;若不存在, 试说明理由 2021 年浙江

    11、省杭州市临安市中考数学模拟试卷(年浙江省杭州市临安市中考数学模拟试卷(4 月份)月份) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题:本大题有选择题:本大题有 10 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 30 分分.下面每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题下面每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题 目要求的目要求的. 1 (3 分)下列实数中,是无理数的是( ) A B3.14 C1 D 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整 数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数由此即可判定选 择项 【

    12、解答】解:A、是分数,属于有理数,故本选项不合题意; B、3.14 是有限小数,属于有理数,故本选项不合题意; C、是无理数,故本选项符合题意; ,是整数,属于有理数,故本选项不合题意; 故选:C 2 (3 分)随着科技不断发展,芯片的集成度越来越高,我国企业中芯国际已经实现 14 纳米量产,14 纳米 0.000014 毫米,0.000014 用科学记数法表示为( ) A1410 6 B1.410 5 C1.410 7 D0.1410 4 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a10 n,与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个

    13、不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解:将 0.000014 用科学记数法表示为 1.410 5 故选:B 3 (3 分)一次函数 y2x3 的图象不经过( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据一次函数的性质,当 k0 时,图象经过第一、三象限解答 【解答】解:k20, 函数经过第一、三象限, b30, 函数与 y 轴负半轴相交, 图象不经过第二象限 故选:B 4 (3 分)如图是某几何体的三视图,该几何体是( ) A圆柱 B正方体 C圆锥 D球 【分析】通过俯视图为圆得到几何体为圆柱或球,然后通过主视图和左视图可判断几何体为圆柱 【解答】解:该几何体是圆

    14、柱 故选:A 5 (3 分) 不透明袋子中装有 9 个球, 其中有 2 个红球、 3 个黄球和 4 个白球, 这些球除颜色外无其他差别, 从袋子中随机取出 1 个球,设抽出是红球的概率是 a,抽出是黄球的概率是 b,抽出是白球的概率是 c, 则( ) Aabc Bbca Ccab Dcba 【分析】根据概率公式分别计算出抽出红球、黄球、白球的概率,继而得出答案 【解答】解:袋子中装有 9 个球,其中有 2 个红球、3 个黄球和 4 个白球,这些球除颜色外无其他差 别,从袋子中随机取出 1 个球,共有 9 种等可能结果, 抽出是红球的概率 a,抽出是黄球的概率 b,抽出是白球的概率 c, cba

    15、, 故选:D 6 (3 分)如图,点 A 为B 边上任意一点,作 ACBC 于点 C,CDAB 于点 D,下列用线段比表示 tanB 的值,错误的是( ) A B C D 【分析】根据锐角三角函数定义进行逐一判断即可 【解答】解:ACBC,CDAB, ACBCDBCDA90, BACD, 在 RtBCD 中,tanB,故 A 选项正确; 在 RtACD 中,tanACD, tanB,故 B 选项正确; 在 RtABC 中,tanB,故 C 选项正确; 在 RtACD 中,sinACD,故 D 选项错误 故选:D 7 (3 分)方方早上骑自行车上学,中途因道路施工推车步行了一段路,到学校共用时

    16、15 分钟如果他骑 自行车的平均速度是每分钟 250 米, 推车步行的平均速度是每分钟 80 米, 他家离学校的路程是 2900 米, 设他推车步行的时间为 x 分钟,那么可列出的方程是( ) A250(15x)290080 x B80(15x)+250 x2900 C250(15x)2900+80 x D80 x+250(15+x)2900 【分析】设他推车步行的时间为 x 分钟,则骑自行车的时间为(15x)分钟,利用路程速度时间, 结合他家离学校的路程是 2900 米,即可得出关于 x 的一元一次方程,此题得解 【解答】解:设他推车步行的时间为 x 分钟,则骑自行车的时间为(15x)分钟,

    17、 依题意得:80 x+250(15x)2900, 即 250(15x)290080 x 故选:A 8 (3 分)一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示,其中有水部分水面宽 0.8 米,最深处水深 0.2 米,则此输水管道的直径是( ) A0.4 米 B0.5 米 C0.8 米 D1 米 【分析】根据题意知,已知弦长和弓形高,求半径(直径) 根据垂径定理和勾股定理求解 【解答】解:设半径为 r,过 O 作 OEAB 交 AB 于点 D,连接 OA、OB, 则 ADAB0.80.4 米, 设 OAr,则 ODrDEr0.2, 在 RtOAD 中, OA2AD2+OD2,即 r20.42+(r0

    18、.2)2,解得 r0.5 米, 故此输水管道的直径2r20.51 米 故选:D 9 (3 分)如图,等腰直角三角形 ABC 以 1cm/s 的速度沿直线 l 向右移动,直到 AB 与 EF 重合时停止设 xs 时,三角形与正方形重叠部分的面积为 ycm2,则下列各图中,能大致表示出 y 与 x 之间的函数关系的 是( ) A B C D 【分析】分别求出 x2 时与 2x4 时的函数解析式,然后根据相应的函数图象找出符合条件的选项即 可 【解答】解:如图 1,当 x2 时,重叠部分为三角形,面积 yxxx2, 如图 2,当 2x4 时,重叠部分为梯形,面积 y22(x2)2(x2)2+2, 所

    19、以,图象为两段二次函数图象, 纵观各选项,只有 A 选项符合 故选:A 10 (3 分)已知二次函数的解析式为 y(xm) (x1) (1m2) ,若函数过(a,b)和(a+6,b)两 点,则 a 的取值范围( ) A2a B2a1 C3a D0a2 【分析】先将原二次函数整理得一般式,再得当 x时取最小值,根据函数过(a,b)和(a+6,b) 两点,得 xa+3 时取最小值,根据 1m2,进而可得 a 的取值范围 【解答】解:y(xm) (x1) (1m2) , yx2(m+1)x+m, 当 x时取最小值, 函数过(a,b)和(a+6,b)两点, xa+3 时取最小值, a+3, m2a+5

    20、, 1m2, 12a+52, 解得2a 故选:A 二二.填空题:本大题有填空题:本大题有 6 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 24 分分. 11 (4 分)计算: 2 【分析】根据二次根式的乘法可以解答本题 【解答】解:2, 故答案为:2 12 (4 分)已知 a,b,c,d 的平均数是 3,则 2a1,2b1,2c1,2d1 的平均数是 5 【分析】根据 a,b,c,d 的平均数是 3,可以计算出 a+b+c+d 的和,然后即可计算出 2a1,2b1,2c 1,2d1 的平均数 【解答】解:a,b,c,d 的平均数是 3, a+b+c+d12, (2a1)+(2b1)+(2c

    21、1)+(2d1)4 (2a1+2b1+2c1+2d1)4 2(a+b+c+d)4 1 1 61 5, 故答案为:5 13 (4 分)圆锥的底面半径为 2,母线长为 5 的侧面积为 10 【分析】根据圆锥的底面半径为 2,母线长为 5,直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积 【解答】解:根据圆锥的侧面积公式:rl2510, 故答案为:10 14 (4 分)地面控制点测得一飞机的仰角为 30,若此时地面控制点与该飞机的距离为 5000 米,则此时 飞机离地面的高度是 2500 米 【分析】过 A 作 ADBC 于 D,由含 30角的直角三角形的性质求解即可 【解答】解:过 A 作 ADBC 于 D

    22、,如图所示: 则ADB90, 由题意得:ABC30,AB5000 米, ADAB2500(米) , 即此时飞机离地面的高度是 2500 米, 故答案为:2500 15 (4 分)到 2020 年末,我国高铁运营里程约为 3.8 万公里,超过世界高铁总里程的 60%,现有某高铁平 均速度提升 50km/h 后, 行驶 700km 用时和提速前行驶 600km 用时相同, 求提速后该高铁的平均速度 350 km/h 【分析】根据路程速度时间结合行驶 700km 用时和提速前行驶 600km 用时相同,即可得出关于 x 的 分式方程,解之经检验后即可得出结论 【解答】解:设提速后该高铁的平均速度为

    23、xkm/h,则提速前的速度是(x50)km/h, 根据题意,得 解得 x350 经检验,x350 是原方程的解,且符合题意 故答案是:350 16 (4 分)如图,矩形 ABCD 沿 EF 折叠,点 A 的对称点为点 A,点 B 的对称点为点 B,AB与 AD 相交于 点 G,若点 F,B,D 在同一条直线上,AEG 的面积为 4,CDF 的面积为 36,则GBD 的面积等 于 16 【分析】依据AEGCFD,即可得出,进而得出,再根据AEGBDG, 即可得到GBD 的面积 【解答】解:由折叠可得,AA90, 矩形 ABCD 中,C90, AC, 由题可得,AEDF,ADBC, AEGADFC

    24、FD, AEGCFD, , 又ABABCD, , AEBD, AEGBDG, , GBD 的面积4416, 故答案为:16 三三.解答题:本大题有解答题:本大题有 7 个小题,共个小题,共 66 分分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 17 (6 分)解不等式:3x86x+7 以下是方方同学的解答过程: 解:移项,得 3x6x78, 合并同类项,得3x1, 所以 x 方方的解答正确吗?如果不正确,请写出正确的解答过程 【分析】检查方方解答过程,即可作出判断,然后写出正确解答过程即可 【解答】解:方方同学的解答不正确, 正确的解答过程如下: 移项得:

    25、3x6x7+8, 合并同类项,得3x15, 解得 x5 18 (8 分)中国式过马路,是网友对部分国人集体闯红灯现象的一种调侃,即“凑够一撮人就可以走了, 和红绿灯无关” ,针对这种现象某媒体记者在多个路口采访闯红灯的行人, 得出形成这种现象的四个基本 原因:马路红灯时间长,交通管理混乱占 4%;侥幸心态,只图自己节省时间;对行人闯红灯违规 行为惩罚措施不够严厉占 16%;从众心理该记者将这次调查情况整理并绘制了如图尚不完整的统计 图,请根据相关信息,解答下列问题 (1)该记者本次一共调查了 100 名行人; (2)求图 1 中所在扇形的圆心角度数,并补全图 2; (3)在本次调查中,记者随机

    26、采访其中的一名行人,求这名行人属于第种情况的概率 【分析】 (1)用原因的人数除以其所占百分比即可; (2)用 360乘以原因人数所占比例,再用总人数乘以原因对应百分比即可求出其人数,继而根据 四种原因的人数之和等于总人数求出的人数,从而补全图形; (3)用原因的人数除以总人数即可 【解答】解: (1)本次调查的行人人数为 44%100(名) , 故答案为:100; (2)图 1 中所在扇形的圆心角度数为 360162, 所对人数为 10016%16(名) ,对应人数为 100(4+45+16)35(名) , 补全图形如下: (3)这名行人属于第种情况的概率为0.35 19 (8 分)如图,在

    27、 RtABC 中,C90,AB8 (1)根据要求用尺规作图:作CAB 的平分线交 BC 于点 D; (不写作法,只保留作图痕迹 ) (2)在(1)的条件下,CD2,求ADB 的面积 【分析】 (1)根据要求作出图形即可 (2)过点 D 作 DEAB 于 E证明 DEDC2,可得结论 【解答】解: (1)作图,射线 AD 即为所求作 (2)过点 D 作 DEAB 于 E DCAC,DEAB,AD 平分BAC, DEDC2, SABDABDE828 20 (10 分)某地区为了缓解交通拥堵问题,决定快速修建一条道路,如果平均每天的修建费 y(万元)与 修建天数 x(天)之间在 50 x120 时,

    28、具有一次函数的关系,如下表所示 x 50 80 100 120 y 40 34 30 26 (1)求 y 关于 x 的函数解析式; (2)若每天的修建费用只能是 32 万元,那么几天可以完成修建任务?修建道路的总费用是多少? 【分析】 (1)设 y 与 x 之间的函数关系式为 ykx+b,运用待定系数法就可以求出 y 与 x 之间的函数关系 式; (2)把 y32 代入(1)中的函数解析式可得 x 的值,进而得出修建道路的总费用 【解答】解: (1)设 y 与 x 之间的函数关系式为 ykx+b(k0) ,由题意,得 , 解得, ; (2)由,可解得 x90, 32902880(元) 所以 9

    29、0 天可以完成修建任务,总费用是 2880 万元 21 (10 分)在AE2EC,ADFE这两个条件中任选一个,补充在下面问题中 如图,点 D、E、F 分别在ABC 的边 AB、AC、BC 上,DFAC,BD2AD (1)EF 与 AB 是否平行,若平行,加以证明,若不平行,说明理由; (2)连接 DE,当ADEC,求的值 【分析】 (1)根据相似的判定ECFACB,根据相似的性质可得CECCAB,故 EFAB, (2) 连接 DE, 当ADEC 时, 可证明ADCACB, 根据相似三角形的性质可得 AD ABAE AC, 进而可求的值 【解答】解:选 (1)答:平行, DFAC,BD2AD,

    30、 , AE2EC, , , , CC, ECFACB, CECCAB, EFAB, (2)连接 DE,如图, ADEC,AA, ADCACB, , 即 AD ABAE AC, AE2EC,BD2AD, , , , 22 (12 分)某校一面墙 RS(长度大于 32m)前有一块空地,校方准备用长 32m 的柵栏(ABCD) 围成一个一面靠墙的长方形花圃,再将长方形 ABCD 分割成六块(如图所示) ,已知 MNAD,EFGH AB,MBBFCHCN1m,设 ABxm (1)用含 x 的代数式表示:BC (322x) m;PQ (302x) m (2)当长方形 EPQG 的面积等于 96m2时,求

    31、 AB 的长 (3)若在如图的甲区域种植花卉,乙区域种植草坪,种植花卉的成本为每平方米 100 元,种植草坪的成 本为每平方米 50 元,则种植花卉与草坪的总费用的最高是多少?并求此时花围的宽 AB 的值 【分析】 (1)根据栅栏的总长度为 32m,可求出长 BC 的长,再利用矩形的性质表达出 PQ 的长; (2)在第(1)问的基础上,可表达出长方形 EPQG 的面积的表达式,列出方程,求出线段 AB 的长; (3)根据题意,先表达出甲区域和乙区域的面积,再代入单价,表达出总费用,结合二次函数的性质, 可得出花围宽的范围 【解答】解: (1)由题意可得,AB+BC+CD3,且 CDABx, B

    32、C32x, MBBFCHCN1, PQFHBCBFHC(302x)m, 故答案为: (322x) , (302x) ; (2)由(1)得,EPAMABMBx1, 长方形 EPQG 的面积等于 94m2, EP PQ(322x) (x1)94(m) , 解得 x17,x29, AB 的长为 7m 或 8m; (3)由题意可得,甲区域的面积为:2(x1)+282x28(m2) , 乙区域的面积为: (302x) (x1)+22x2+32x28(m2) ; 设总费用为 y 元,则 y10028+50(2x2+32x28)100 x2+1600 x+1400, y100(x8)2+7800, 当 x8

    33、 时,y 有大值 7800, 所以种植花卉与草坪的总费用的最高是 7800 元,此时花围的宽 AB 是 8m 23 (12 分)如图,在 RtABC 中,ACB90,AB10,AC6,点 D 为 BC 边上的一个动点,以 CD 为直径的O 交 AD 于点 E,过点 C 作 CFAB,交O 于点 F,连接 CE、EF (1)当CFE45时,求 CD 的长; (2)求证:BACCEF; (3)是否存在点 D,使得CFE 是以 CF 为底的等腰三角形,若存在,求出此时 CD 的长;若不存在, 试说明理由 【分析】 (1)根据圆周角定理可证明DACCDA,进而可得 CD 的长; (2)根据直径所对圆周

    34、角等于直角即可证明结论; (3)连接 FD,并延长和 AB 相交于 G,由全等三角形的性质及勾股定理可得出答案 【解答】 (1)解:CDECFE45, ACB90, DACCDA45, CDAC6; (2)证明:CFAB, BFCB, FCBDEF, BDEF, 又BAC+B90, CD 是圆 O 的直径, CED90, DEF+CEF90, BACCEF; (3)解:存在点 D,使得CFE 是 CF 为底的等腰三角形,则 EFCE 如图,连接 FD,并延长和 AB 相交于 G, 则EFCECF, 四边形 CEDF 为圆内接四边形, ADGECF, 又CDECFE, ADGCDE, CD 为O 的直径, DFC90, FCAB, FGA90, FGAACD, ADAD, AGDACD(AAS) , DGCD,ACAG6, ACB90,AB10,AC6, BC8, 在 RtBDG 中,设 CDx, 则 BDBCCD8x,BGABAG1064,DGCDx, BG2+DG2BD2, 42+x2(8x)2, x3, 即 CD3


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