1、2021 年重庆市渝中区中考数学二调试卷年重庆市渝中区中考数学二调试卷 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 48 分）分） 1 （4 分）3 的绝对值是（ ） A3 B3 C D 2 （4 分）下列各图都是用四个全等的直角三角形拼成的图形，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ） A B C D 3 （4 分）2021 年 2 月 25 日，习近平总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上发表重要讲话指出，我国脱贫 攻坚战取得全面胜利， 改革开放以来， 按照现行贫困标准计算， 中国有 770000000 农村人口摆脱了贫困 其 中数字 770000
2、000 用科学记数法表示为（ ） A777 B7.78 C77107 D7.7108 4 （4 分）一元一次方程 2（x1）5x8 的解为（ ） Ax2 Bx2 Cx3 Dx3 5 （4 分）下列计算正确的是（ ） A+ B22 C2 D （2）26 6 （4 分）如图，AB 与O 相切于点 B，连接 OA、OB若A30，OB1，则 AB 的长为（ ） A B C2 D2 7 （4 分）将边长相同的黑白小正方形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有 1 个小正方形，第 个图案中共有 4 个小正方形，第个图案中共有 9 个小正方形，按此规律拼下去，则第个图案中 小正方形的个数共有（ ） A36
3、 个 B42 个 C49 个 D56 个 8 （4 分）设 M 表示平行四边形，N 表示矩形，P 表示菱形，Q 表示正方形，则它们之间的关系用图形来表 示正确的是（ ） A B C D 9 （4 分） 如图， 已知矩形 ABCD 与矩形 EFGO 是位似图形， 点 P 是位似中心， 若点 B、 F 的坐标分别为 （4， 3） 、 （2，1） ，则点 P 的坐标为（ ） A （0，） B （0，1） C （0，） D （0，） 10 （4 分）如图，某校组织数学兴趣小组成员利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点 D 处测得旗杆 顶端 A 的仰角ADE 为 55，测角仪 CD 的高度为 1 米，
4、其底端 C 与旗杆底端 B 之间的距离为 6 米， 则旗杆 AB 的高度约为（参考数据：sin550.82，cos550.57，tan551.43） （ ） A9.6 米 B5.9 米 C5.2 米 D4.4 米 11 （4 分）若关于 x 的一元一次不等式组恰有 3 个整数解，且一次函数 y（a2）x+a+1 不经 过第三象限，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（ ） A2 B1 C0 D1 12 （4 分）如图，点 A 在函数 y（x0）的图象上，点 B、C 在函数 y（x0）的图象上，若 AC y 轴，ABx 轴，且 ABAC，则 BC 等于（ ） A5 B6 C5 D 二、填空题（本
5、大题二、填空题（本大题 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）请将答案直接写在答题卡上对应的横线上分）请将答案直接写在答题卡上对应的横线上 13 （4 分）化简： 14 （4 分）正五边形的一个外角的大小为 度 15 （4 分）从 1、1、2 这三个数中任取两个数，其中一个数记为 m，另一个数记为 n，则点 P（m，n） 恰好落在一次函数 yx+1 的图象上的概率为 16 （4 分）如图，已知水平放置的圆柱形污水排水管道的截面半径 OB12cm，截面圆心 O 到污水面的距 离 OC6cm，则截面上有污水部分的面积为 17 （4 分）甲、乙两辆冷链运输车从某公司疫苗存储库
6、同时出发，各自将一批疫苗运往省疾控中心疫苗仓 储库， 他们将疫苗运到省疾控中心疫苗仓储库后， 省疾控中心将按规定流程对疫苗的质量进行检查验收， 检查验收及卸货的时间共为 30 分钟， 然后甲、 乙两辆冷链运输车又各自按原路原速返回公司疫苗存储库， 在整个过程中， 假设甲、 乙两辆冷链运输车均保持各自的速度匀速行驶， 且甲车的速度比乙车的速度快 甲、 乙两车相距的路程 y（千米）与甲车离开公司疫苗存储库的时间 x（小时）之间的关系如图所示，则在甲 车返回到公司疫苗存储库时，乙车距公司疫苗存储库的距离为 千米 18 （4 分）如图，以ABC 的边 AC、BC 为边向外作正方形 ACDE 和正方形
7、BCGF，连接 AG、BD 相交于 点 O，连接 CO、DG，取 AB 中点 M，连接 MC 并延长交 DG 于点 N下列结论：AGBD；MN DG； CO 平分DCG； SABCSCDG； AOC45 其中正确的结论有 （填写编号） 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 8 个小题，其对应的位置上题个小题，其对应的位置上题 10 分，分，26 题题 8 分，共分，共 78 分）请将各题的解答过程写在分）请将各题的解答过程写在 答题卡上对应的位置上答题卡上对应的位置上 19 （10 分）计算： （1）+（5）（2021）0； （2） （a+b） （ab）a（a2b） 20 （10 分）如图，在
8、ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、AD 上，且 BEDF （1）求证：AECF； （2）若 AE 平分BAD，BE3，求 CD 的长 21 （10 分） 今年是建党 100 周年，为了响应习总书记提出的 “学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行” 号召，某校团支部举行了党史知识测试活动，现从该校八、九年级各随机抽取 20 名团员的测试成绩进行 整理、描述和分析，以下是部分相关信息 八年级 20 名团员的测试成绩如下： 3，7，6，9，7，6，8，6，7，8，10，7，6，9，7，10，7，8，9，10 八、九年级抽取的团员的测试成绩的平均数、众数、中位数、方差如下表所示： 年级 平均数
9、众数 中位数 方差 八年级 7.5 a 7 2.85 九年级 7.5 8 b c 根据以上信息，解答下列问题： （1）a ，b ，c ； （2）根据上述数据，你认为该校八、九年级中，哪个年级的团员掌握党史知识更好？请说明理由； （3）该校八、九年级共有 200 名团员参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩为满分的团员有 多少人？ 22 （10 分）如图，已知MAN，B 为边 AM 上一点 （1）尺规作图（要求保留作图痕迹，不写作法） ： 过点 B 作 BCAM 交 AN 边于点 C； 以 AC 为边作ACDA，且交 AB 于点 D （2）若 AD3，BD2，请利用（1）中所作的图形求 s
10、inA 的值 23 （10 分）接种疫苗是阻断病毒传播的有效途经，为了保障人民群众的身体健康，我国目前正在开展新冠 疫苗大规模接种工作，现有 A、B 两个社区疫苗接种点，已知 A 社区疫苗接种点每天接种的人数是 B 社 区疫苗接种点每天接种人数的 1.2 倍，A 社区疫苗接种点种完 6000 支疫苗的时间比 B 社区疫苗接种点种 完 6000 支疫苗的时间少 1 天 （1）求 A、B 两个社区疫苗接种点每天各接种多少人？ （2）一段时间后，A 社区接种点每天前来接种的人数比（1）中的人数减少了 10m 人，而 B 社区疫苗接 种点由于加大了宣传力度，每天前来接种的人数增加到了（1）中 A 社区
11、疫苗接种点每天接种的人数， 这样 A 社区接种点 3m 天与 B 社区接种点（m+20）天一共种完了 69000 支疫苗，求 m 的值 24 （10 分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性 质的过程以下是张华同学研究函数 y图象、性质及其应用的部分过程， 试解答下列问题： （1）请写出下列表中 m、n 的值，并在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象； x 3 2 1 0 1 2 3 y 2 3 0 1 m 0 n 2 （2）根据所画函数的图象，写出该函数的两条性质： ； （3）若直线 ykx1， （k0）与函数 y的图象至少有 3 个交点，则
12、k 的取 值范围为 25 （10 分）如图，已知抛物线 yax2+4x+c 与直线 AB 相交于点 A（0，1）和点 B（3，4） （1）求该抛物线的解析式； （2）设 C 为直线 AB 上方的抛物线上一点，当ABC 的面积最大时，求点 C 的坐标； （3）将该抛物线向左平移 2 个单位长度得到抛物线 ya1x2+b1x+c1（a10） ， 平移后的抛物线与原抛物线相交于点 D，是否存在点 E 使得ADE 是以 AD 为腰的等腰直角三角形？若 存在，直接写出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由 26 （8 分）如图，在ABC 中，B60，ADBC 于点 D，CEAB 于点 E，ABCE （1）
13、如图 1，将ABD 沿 AD 翻折到AFD，AF 交 CE 于点 G，探索线段 AB、AG、CG 之间有何等量 关系，并加以证明； （2）如图 2，H 为直线 BC 上任意一点，连接 AH，将 AH 绕点 A 逆时针旋转 60到 AH，连接 CH，若 BD，求 CH的最小值 2021 年重庆市渝中区中考数学二调试卷年重庆市渝中区中考数学二调试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 48 分）分） 1 （4 分）3 的绝对值是（ ） A3 B3 C D 【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出 【解答】解
14、：|3|（3）3 故选：A 【点评】考查绝对值的概念和求法绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值 是它的相反数；0 的绝对值是 0 2 （4 分）下列各图都是用四个全等的直角三角形拼成的图形，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意； B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意 故选：D 【
15、点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称 轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 3 （4 分）2021 年 2 月 25 日，习近平总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上发表重要讲话指出，我国脱贫 攻坚战取得全面胜利， 改革开放以来， 按照现行贫困标准计算， 中国有 770000000 农村人口摆脱了贫困 其 中数字 770000000 用科学记数法表示为（ ） A777 B7.78 C77107 D7.7108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看
16、把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将数字 770000000 用科学记数法可表示为 7.7108 故选：D 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 （4 分）一元一次方程 2（x1）5x8 的解为（ ） Ax2 Bx2 Cx3 Dx3 【分析】方程去括号，移项，合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：去括号得：2x25x8， 移项得：2x5x8+
17、2， 合并得：3x6， 解得：x2 故选：B 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解本题的关键 5 （4 分）下列计算正确的是（ ） A+ B22 C2 D （2）26 【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案 【解答】解：A、与不是同类二次根式，故 A 错误 B、原式，故 B 错误 C、原式，故 C 正确 D、原式12，故 D 错误 故选：C 【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型 6 （4 分）如图，AB 与O 相切于点 B，连接 OA、OB若A30，OB1，则 AB 的长为（ ） A B C2 D2 【分析】根据切线的性质
18、得出ABO90，根据含 30角的直角三角形的性质和已知条件得出 AO 2OB2，根据勾股定理求出答案即可 【解答】解：AB 与O 相切于点 B， ABOB，即ABO90， A30，OB1， AO2OB2， 由勾股定理得：AB， 故选：B 【点评】本题考查了切线的性质，含 30角的直角三角形的性质和勾股定理等知识点，注意：圆的切线 垂直于过切点的半径 7 （4 分）将边长相同的黑白小正方形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有 1 个小正方形，第 个图案中共有 4 个小正方形，第个图案中共有 9 个小正方形，按此规律拼下去，则第个图案中 小正方形的个数共有（ ） A36 个 B42 个 C49
19、 个 D56 个 【分析】分析数据可得：第 1 个图案中小正方形的个数为 112；第 2 个图案中小正方形的个数为 1+3 422；第 3 个图案中小正方形的个数为 1+3+5932；则第 n 个图形的小正方体的个数1+3+5+ +2n+1n 的平方依此规律，结论可得 【解答】解：第 1 个图案中小正方形的个数为 112； 第 2 个图案中小正方形的个数为 1+3422； 第 3 个图案中小正方形的个数为 1+3+5932； 第 7 个图形的小正方体的个数1+3+5+ +157249 故选：C 【点评】本题主要考查了图形的变化的规律准确找出图形的变化与数字的关系是解题的关键 8 （4 分）设
20、M 表示平行四边形，N 表示矩形，P 表示菱形，Q 表示正方形，则它们之间的关系用图形来表 示正确的是（ ） A B C D 【分析】根据正方形、平行四边形、菱形和矩形的定义进行解答即可 【解答】解：四个边都相等的矩形是正方形，有一个角是直角的菱形是正方形， 正方形应是 N 的一部分，也是 P 的一部分， 矩形、正方形、菱形都属于平行四边形， 它们之间的关系 故选：B 【点评】本题考查的是正方形、平行四边形、菱形和矩形的定义，熟练掌握这些多边形的定义与性质是 解答此题的关键 9 （4 分） 如图， 已知矩形 ABCD 与矩形 EFGO 是位似图形， 点 P 是位似中心， 若点 B、 F 的坐标
21、分别为 （4， 3） 、 （2，1） ，则点 P 的坐标为（ ） A （0，） B （0，1） C （0，） D （0，） 【分析】根据题意求出 EF、AB、AE，根据位似图形的概念得到 EFAB，证明EPFAPB，根据相 似三角形的性质计算即可 【解答】解：点 B、F 的坐标分别为（4，3） 、 （2，1） ， EF2，AB4，AE312， 矩形 ABCD 与矩形 EFGO 是位似图形， EFAB， EPFAPB， ，即， 解得，EP， OP1+， 则点 P 的坐标为（0，） ， 故选：D 【点评】 本题考查的是位似变换的概念和性质、 相似三角形的性质， 掌握位似图形的概念是解题的关键 10
22、 （4 分）如图，某校组织数学兴趣小组成员利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点 D 处测得旗杆 顶端 A 的仰角ADE 为 55，测角仪 CD 的高度为 1 米，其底端 C 与旗杆底端 B 之间的距离为 6 米， 则旗杆 AB 的高度约为（参考数据：sin550.82，cos550.57，tan551.43） （ ） A9.6 米 B5.9 米 C5.2 米 D4.4 米 【分析】过 D 作 DEAB 于 E，则四边形 BCDE 是矩形，得 DEBC6 米，BECD1 米，再由锐角 三角函数定义求出 AE 的长，即可解决问题 【解答】解：过 D 作 DEAB 于 E，如图： 则四边形 BC
23、DE 是矩形， DEBC6 米，BECD1 米， 在 RtADE 中，ADE55，tanADEtan551.43， AE1.4368.58（米） ， ABAE+BE8.58+19.6（米） ， 故选：A 【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义，正确作出辅助 线是解题的关键 11 （4 分）若关于 x 的一元一次不等式组恰有 3 个整数解，且一次函数 y（a2）x+a+1 不经 过第三象限，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（ ） A2 B1 C0 D1 【分析】根据关于 x 的一元一次不等式组恰有 3 个整数解，可以求得 a 的取值范围，再根据 一次函数
24、y（a2）x+a+1 不经过第三象限，可以得到 a 的取值范围，结合不等式组和一次函数可以得 到最后 a 的取值范围，从而可以写出满足条件的 a 的整数值，然后相加即可 【解答】解：由不等式组，得x3， 关于 x 的一元一次不等式组恰有 3 个整数解， 10， 解得3a1， 一次函数 y（a2）x+a+1 不经过第三象限， a20 且 a+10， 1a2， 又3a1， 1a1， 整数 a 的值是1，0，1， 所有满足条件的整数 a 的值之和是：1+0+10， 故选：C 【点评】本题考查一次函数的性质、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，求出 a 的取值范围，利用一次函数的性质和
25、不等式的性质解答 12 （4 分）如图，点 A 在函数 y（x0）的图象上，点 B、C 在函数 y（x0）的图象上，若 AC y 轴，ABx 轴，且 ABAC，则 BC 等于（ ） A5 B6 C5 D 【分析】延长 CA、BA 交坐标轴于 F、E，作 CDy 轴于 D，BGx 轴于 G，设 A（m，n） ，根据反比例 函数系数 k 的几何意义得到 S四边形CDOFS四边形BEOG3，mn1，进而得到 S四边形AEDCS四边形ABGF，即 可得到 ACmABn，从而求得 mn，由 mn1 得到 A 的横坐标，从而求得 C 的坐标，得到 AC 的 长，进一步求得 AB 的长，然后根据勾股定理即可
26、求得 BC 【解答】解：延长 CA、BA 交坐标轴于 F、E，作 CDy 轴于 D，BGx 轴于 G， 设 A（m，n） ， 点 A 在函数 y（x0）的图象上，点 B、C 在函数 y（x0）的图象上，ACy 轴，ABx 轴， S四边形CDOFS四边形BEOG3，mn1， S四边形AEDCS四边形ABGF， ACmABn， ABAC， mn， nn1， n， A（，） ， C 点的横坐标为， y2， C（，2） ， CF2， AC2， ABAC， BC， 故选：D 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数 k 的几何意义，求得 A、C 的坐 标是解题的关键 二、填空题（本
27、大题二、填空题（本大题 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）请将答案直接写在答题卡上对应的横线上分）请将答案直接写在答题卡上对应的横线上 13 （4 分）化简： 【分析】直接根据分式的加减法则进行计算即可 【解答】解：原式 故答案为： 【点评】本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减 14 （4 分）正五边形的一个外角的大小为 72 度 【分析】根据多边形的外角和是 360，依此即可求解 【解答】解：正五边形的一个外角72 故答案为：72 【点评】本题考查了多边形的内角与外角，正确理解多边形的外角和是 360是关键 15 （4 分）从 1
28、、1、2 这三个数中任取两个数，其中一个数记为 m，另一个数记为 n，则点 P（m，n） 恰好落在一次函数 yx+1 的图象上的概率为 【分析】画树状图，共有 6 个等可能的结果，点 P（m，n）恰好落在一次函数 yx+1 的图象上的结果 有 2 个，再由概率公式求解即可 【解答】解：画树状图如图： 共有 6 个等可能的结果，点 P（m，n）恰好落在一次函数 yx+1 的图象上的结果有 2 个， 点 P（m，n）恰好落在一次函数 yx+1 的图象上的概率为， 故答案为： 【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中 选出符合事件 A 或 B 的结
29、果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率也考查了一次函数的图 象上点的坐标特征 16 （4 分）如图，已知水平放置的圆柱形污水排水管道的截面半径 OB12cm，截面圆心 O 到污水面的距 离 OC6cm，则截面上有污水部分的面积为 （4836）cm2 【分析】由 OC 垂直于 AB，利用垂径定理得到 C 为 AB 的中点，在直角三角形 OBC 中，由 OB 与 OC 的 长，利用勾股定理求出 BC 的长，进而得出BOC 的度数，由 AB2BC 即可求出污水面宽 AB 的长，再 利用扇形面积公式得出答案 【解答】解：OCAB， ACBC， 在 RtOBC 中，OB12cm，OC6
30、cm， 根据勾股定理得：BC6（cm） ， 则 AB2BC12cm， cosBOC， COB60， 截面上有污水部分的面积为：126（4836）cm2 故答案为： （4836）cm2 【点评】此题考查了垂径定理的应用以及勾股定理等知识，熟练掌握定理是解本题的关键 17 （4 分）甲、乙两辆冷链运输车从某公司疫苗存储库同时出发，各自将一批疫苗运往省疾控中心疫苗仓 储库， 他们将疫苗运到省疾控中心疫苗仓储库后， 省疾控中心将按规定流程对疫苗的质量进行检查验收， 检查验收及卸货的时间共为 30 分钟， 然后甲、 乙两辆冷链运输车又各自按原路原速返回公司疫苗存储库， 在整个过程中， 假设甲、 乙两辆冷
31、链运输车均保持各自的速度匀速行驶， 且甲车的速度比乙车的速度快 甲、 乙两车相距的路程 y（千米）与甲车离开公司疫苗存储库的时间 x（小时）之间的关系如图所示，则在甲 车返回到公司疫苗存储库时，乙车距公司疫苗存储库的距离为 36 千米 【分析】根据图象求出甲、乙速度和公司疫苗存储库到省疾控中心疫苗仓储库的距离，从而可得甲回到 公司疫苗存储库所用时间，求出这段时间乙行驶路程，即可得到答案 【解答】解：方法一： 如图： 由 A（1.8，18）可知，甲 1.8 小时达到省疾控中心疫苗仓储库，且 1.8 小时，甲、乙相距 18 千米，即甲 比乙多行驶 18 千米， 甲、乙速度差为：V甲V乙181.81
32、0（千米/时） ， 检查验收及卸货的时间共为 30 分钟（0.5 小时） ， C（2.3，0） ， 而 xD2.5， 甲比乙早 0.2 小时返回，即甲比乙早 0.2 小时到省疾控中心疫苗仓储库， 设甲速度为 x 千米/时，则乙速度是（x10）千米/时，可得： 1.8x（1.8+0.2） （x10） ， 解得 x100， 甲速度为 100 千米/时，乙速度是 90 千米/时，公司疫苗存储库到省疾控中心疫苗仓储库的距离是 180 千米， 在整个过程中，甲、乙两辆冷链运输车均保持各自的速度匀速行驶， 甲从第 2.3 小时返回，到公司疫苗存储库时间为 2.3+1.84.1（小时） ， 乙从 2.5 小
33、时开始返回，到 4.1 小时所行路程为： （4.12.5）90144（千米） ， 此时到公司疫苗存储库距离是 18014436（千米） ， 甲车返回到公司疫苗存储库时，乙车距公司疫苗存储库的距离是 36 千米 故答案为：36 方法二：由 A 知，甲到省疾控中心疫苗仓储库时，乙距省疾控中心疫苗仓储库还有 18 千米， 走完单程甲在乙前面 18 千米， 在整个过程中，假设甲、乙两辆冷链运输车均保持各自的速度匀速行驶， 返程时，甲、乙又将拉开 18 千米的距离， 甲车返回到公司疫苗存储库时，乙车距公司疫苗存储库的距离是 36 千米 故答案为：36 【点评】本题考查一次函数图象及应用，读懂图象，特别是
34、理解重要点的坐标，是解题的关键 18 （4 分）如图，以ABC 的边 AC、BC 为边向外作正方形 ACDE 和正方形 BCGF，连接 AG、BD 相交于 点 O，连接 CO、DG，取 AB 中点 M，连接 MC 并延长交 DG 于点 N下列结论：AGBD；MN DG；CO 平分DCG；SABCSCDG；AOC45其中正确的结论有 （填写编 号） 【分析】由“SAS”可证ACGDCB，可得 AGBD，故正确，通过证明点 D，点 A，点 C，点 O 四点共圆，可得ADCAOC45，故正确；由角的和差关系可得 CO 不一定平分DCG，故 错误； 由 “SAS” 可证BCMAHM， ACHCDG，
35、可得 SABCSACHSCDG， ACHCDG， 故正确；由余角的性质可求CDN+DCN90，可得 MNDG，故正确；即可求解 【解答】解：如图，连接 AD，延长 CM 至 H，使 MHCM，连接 AH， 四边形 ACDE 是正方形，四边形 BCGF 是正方形， ACCD，BCCG，ACDBCG90，ADC45， ACGBCD， ACGDCB（SAS） ， AGBD，CAGCDB，DBCAGC，故正确； CAGCDB， 点 D，点 A，点 C，点 O 四点共圆， DOAACD90，ADCAOC45，故正确； BOC45AOC， AGC+OCGDCO+ODC， ACB 是任意三角形， AC 不一
36、定等于 BC，即 DC 与 BC 不一定相等， CDB 与AGC 不一定相等， DCO 与GCO 不一定相等， CO 不一定平分DCG，故错误； 点 M 是 AB 的中点， AMBM， 又CMMH，CMBAMH， BCMAHM（SAS） ， AHBCCG，HBCH，ABCHAM，SBCMSAMH， SABCSACH， DCG+ACM+BCM180，H+CAH+ACM180， CAHDCG， 又ACDC，CGAH， ACHCDG（SAS） ， SACHSCDG，ACHCDG， SABCSCDG，故正确； ACD90， DCN+ACM90， CDN+DCN90， MNDG，故正确， 故答案为 【点
37、评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，四点共圆，余角的性 质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 8 个小题，其对应的位置上题个小题，其对应的位置上题 10 分，分，26 题题 8 分，共分，共 78 分）请将各题的解答过程写在分）请将各题的解答过程写在 答题卡上对应的位置上答题卡上对应的位置上 19 （10 分）计算： （1）+（5）（2021）0； （2） （a+b） （ab）a（a2b） 【分析】 （1）根据实数的运算法则计算即可； （2）先根据平方差公式和单项式乘多项式的运算法则计算再合并同类项即可 【解答】解
38、： （1）原式2514 （2）原式a2b2a2+2ab2abb2 【点评】此题考查的是平方差公式和实数运算，掌握其运算法则是解决此题关键 20 （10 分）如图，在ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、AD 上，且 BEDF （1）求证：AECF； （2）若 AE 平分BAD，BE3，求 CD 的长 【分析】 （1）先根据平行四边形的性质得 ADBC，ADBC，则利用 BEDF 得到 AFEC，则可判断 四边形 AECF 为平行四边形，从而利用平行四边形的性质得到结论； （2）由在ABCD 中，AE 平分BAD，易得ABE 是等腰三角形，即可得 CDABBE3 【解答】 （1）证明：四边形
39、ABCD 为平行四边形， ADBC，ADBC， BEDF， ADAFBCBF，即 AFEC， 而 AFEC， 四边形 AECF 为平行四边形， AECF； （2）解：AE 平分BAD， BAEDAE， 四边形 ABCD 是平行四边形， DAEAEB， BAEAEB， BABE3， CDBA3 【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形 的对角线互相平分也考查了平行四边形的判定 21 （10 分） 今年是建党 100 周年，为了响应习总书记提出的 “学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行” 号召，某校团支部举行了党史知识测试活动，现从该校八、九年级
40、各随机抽取 20 名团员的测试成绩进行 整理、描述和分析，以下是部分相关信息 八年级 20 名团员的测试成绩如下： 3，7，6，9，7，6，8，6，7，8，10，7，6，9，7，10，7，8，9，10 八、九年级抽取的团员的测试成绩的平均数、众数、中位数、方差如下表所示： 年级 平均数 众数 中位数 方差 八年级 7.5 a 7 2.85 九年级 7.5 8 b c 根据以上信息，解答下列问题： （1）a 7 ，b 7.5 ，c 2.35 ； （2）根据上述数据，你认为该校八、九年级中，哪个年级的团员掌握党史知识更好？请说明理由； （3）该校八、九年级共有 200 名团员参加了此次测试活动，估
41、计参加此次测试活动成绩为满分的团员有 多少人？ 【分析】 （1）根据众数的定义确定 a 的值，根据中位数的定义确定 b 的值，利用方差公式计算 c 的值； （2）通过比较众数、中位数和方差的大小进行判断； （3）用 200 乘以样本中满分的百分比即可 【解答】解： （1）a7，b7.5， c2（57.5）2+4（67.5）2+4（77.5）2+5（87.5）2+2（97.5）2+3（107.5） 22.35； 故答案为 7，7.5，2.35； （2）九个年级的团员掌握党史知识更好 理由如下：九年级成绩的众数比八年级成绩的众数大，九年级成绩的中位数比八年级成绩的中位大，九 年级成绩的方差小，成绩
42、比较稳定； （3）20030（人） ， 所以估计参加此次测试活动成绩为满分的团员有 30 人 【点评】本题考查了方差：方差的计算公式为 s2（x1 ）2+（x2 ）2+（xn ）2方差是 反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它 与其平均值的离散程度越小，稳定性越好 22 （10 分）如图，已知MAN，B 为边 AM 上一点 （1）尺规作图（要求保留作图痕迹，不写作法） ： 过点 B 作 BCAM 交 AN 边于点 C； 以 AC 为边作ACDA，且交 AB 于点 D （2）若 AD3，BD2，请利用（1）中所作的图形求 sinA 的值 【分析】
43、 （1）利用尺规过点 B 作 BCAM 交 AN 于 C 作线段 AC 的垂直平分线 EF，交 AB 他点 D，作射线 CD 即可 （2）解直角三角形求出，BC，AC，可得结论 【解答】解： （1）如图，直线 BC 即为所求作 如图，射线 CD 即为所求作 （2）由作图可知，EF 垂直平分线段 AC， DADC3， 在 RtDCB 中，BC， 在 RtABC 中，AC， sinA 【点评】本题考查作图基本作图，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识 解决问题，属于中考常考题型 23 （10 分）接种疫苗是阻断病毒传播的有效途经，为了保障人民群众的身体健康，我国目前正在开展新
44、冠 疫苗大规模接种工作，现有 A、B 两个社区疫苗接种点，已知 A 社区疫苗接种点每天接种的人数是 B 社 区疫苗接种点每天接种人数的 1.2 倍，A 社区疫苗接种点种完 6000 支疫苗的时间比 B 社区疫苗接种点种 完 6000 支疫苗的时间少 1 天 （1）求 A、B 两个社区疫苗接种点每天各接种多少人？ （2）一段时间后，A 社区接种点每天前来接种的人数比（1）中的人数减少了 10m 人，而 B 社区疫苗接 种点由于加大了宣传力度，每天前来接种的人数增加到了（1）中 A 社区疫苗接种点每天接种的人数， 这样 A 社区接种点 3m 天与 B 社区接种点（m+20）天一共种完了 69000
45、 支疫苗，求 m 的值 【分析】 （1）设 B 社区疫苗接种点每天各接种 x 人，则 A 社区疫苗接种点每天各接种 1.2x 人，根据“A 社区疫苗接种点种完 6000 支疫苗的时间比 B 社区疫苗接种点种完 6000 支疫苗的时间少 1 天”列出方程 并解答； （2） 根据 “A 社区接种点 3m 天与 B 社区接种点 （m+20） 天一共种完了 69000 支疫苗” 列出方程并解答 【解答】解： （1）设 B 社区疫苗接种点每天各接种 x 人，则 A 社区疫苗接种点每天各接种 1.2x 人， 根据题意，得+1 解得 x1000 经检验 x1000 是原方程的解，且符合题意 所以 1.2x1
46、200 答：A 社区疫苗接种点每天各接种 1200 人，B 社区疫苗接种点每天各接种 1000 人； （2）根据题意，得（120010m） 3m+1200（m+20）69000， 整理，得 m2160m+15000 解得 m1150（舍去） ，m210， 答：m 的值是 10 【点评】本题主要考查了分式方程的应用和一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关 系，列出方程并解答 24 （10 分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性 质的过程以下是张华同学研究函数 y图象、性质及其应用的部分过程， 试解答下列问题： （1）请写出下列表中 m
47、、n 的值，并在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象； x 1 0 1 2 3 3 2 y 2 3 0 1 m 0 n 2 （2）根据所画函数的图象，写出该函数的两条性质： 函数图象关于 y 轴对称 ； 函数有最小值3 （3）若直线 ykx1， （k0）与函数 y的图象至少有 3 个交点，则 k 的取 值范围为 1k1 【分析】 （1）把 x、x2 分别代入代入函数解析式即可把下表补充完整；描点、连线即可得到函数 的图象； （2）函数图象关于 y 轴对称；函数有最小值3 （3）把（2，3） ， （2，3）代入 ykx1 求得 k 的值，根据函数的图象即可得到符合题意的 k 的 取值范围 【解答】解： （1）当 x时，mx2+1+1 当 x2 时，nx27473 如图所示： ； （2）由图象可知：函数图象关于 y 轴对称； 函数有最小值3； 故答案为：函数图象关于 y 轴对称；函数有最小值3 （3）把（2，3）代入 ykx1 得，32k1，解得 k1， 把（2，3）代入 ykx1 得，32k1，解得 k1， 根据函数图象，直线 ykx1， （k0）与函数 y的图象至少有 3 个交点， 则 k 的取值范围为1k1， 故答案为1k1 【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数图象上点的坐标特征，正确的识别图象是解题的 关键 25
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