1、2021 年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学综合测试试卷年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学综合测试试卷 一一.选择题（每小题选择题（每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 1 （3 分）4 的相反数是（ ） A B4 C D4 2 （3 分）下列运算中，正确的是（ ） Ax3x2x5 Bx+x2x3 C2x3x2x D 3 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A等腰三角形 B平行四边形 C正方形 D正五边形 4 （3 分）如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是（ ） A B C D 5 （3 分）如果反比例函数 y的图象经过点（1，2） ，则 k
2、 的值是（ ） A2 B2 C3 D3 6 （3 分）不等式组的解集为（ ） Ax1 Bx1 C1x1 Dx1 7 （3 分）某种商品每件的标价是 220 元，按标价的八折销售时，仍可获利 10%，则这种商品每件的进价为 （ ） A200 元 B160 元 C150 元 D180 元 8 （3 分）如图，一渔船以 32 海里/时的速度向正北航行，在 A 处看到灯塔 S 在渔船的北偏东 30，半小时 后航行到 B 处看到灯塔 S 在船的北偏东 60， 若渔船继续向正北航行到 C 处时， 此时渔船在灯塔 S 的正 西方向，此时灯塔 S 与渔船的距离（ ） A16 海里 B18 海里 C8 海里 D
3、8海里 9 （3 分）如图，AC、BD 交于 O 点，ADBCEO，则下列结论一定正确的是（ ） A B C D 10 （3 分）小华乘公交车去离家 5 公里的学校去上学，公交车行驶了一段时间后发生故障，小华立即下车 步行去上学，小华距学校的距离 y（公里）与小华上学的时间 t（分钟）之间的函数图象如图所示，则小 华上学的步行速度是每小时（ ）公里 A1 B2 C3 D4 二填空题（每小题二填空题（每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 11 （3 分）数据 896000 用科学记数法表示为 12 （3 分）函数 y的自变量 x 的取值范围是 13 （3 分）计算： 14 （3 分）把多
4、项式 a32a2+a 分解因式的结果是 15 （3 分）二次函数 y3（x+2）21，当 x 取 时，y 取得最小值 16 （3 分）在O 中，90的圆心角所对的弧长是 2cm，则O 的半径是 cm 17 （3 分）在 10 个外观相同的产品中，有 2 个不合格产品，现从中任意抽取一个进行检测，抽到不合格产 品的概率是 18 （3 分）如图，AD，AC 分别是O 的直径和弦，OBAD，交 AC 于点 B过点 D 作O 的切线与 AC 的延长线交于点 E，若 BCOB，CE1，则 AB 的长 19 （3 分）在矩形 ABCD 中，AB3，ABC 的平分线 BE 交 AD 所在的直线于点 E，若
5、DE2，则 AD 的 长为 20 （3 分）如图，四边形 ABCD，对角线 AC 于 BD 相交于点 E，ACD90，且 ACCD，若ABC 90，AB3，BD15，则 BE 长为 三、解答题： （其中三、解答题： （其中 21 题、题、22 题各题各 7 分，分，23 题、题、24 题各题各 8 分，分，25 题、题、26 题、题、27 题各题各 10 分，共计分，共计 60 分）分） 21 （7 分）先化简，再求代数式的值，其中 x 22 （7 分）如图，在每个小正方形的边长均为 1 的方格纸中，有线段 AB 和线段 CD，点 A、B、C、D 均在 小正方形的顶点上 （1）在方格纸中画出以
6、 CD 为斜边的等腰直角三角形 CDM，点 M 在小正方形的顶点上； （2）在方格纸中画出以 AB 为对角线的长方形 AEBF（顶点字母按逆时针顺序） ，且面积为 6，点 E、F 在小正方形的顶点上； （3）连接 ME，直接写出 ME 的长 23 （8 分）哈市某中学为了解学生的课余生活情况，学校决定围绕“在欣赏音乐、读课外书、体育运动其 他活动中，你最喜欢的课余生活种类是什么？（只写一类） ”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进 行问卷调查，并将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢欣赏音乐的 学生占被抽取人数的 12%，请你根据以上信息解答下列问题： （1）在这
7、次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）最喜欢读课外书的学生占被抽取人数的百分数是多少？ （3）如果全校有 1000 名学生，请你估计全校最喜欢体育运动的学生约有多少名？ 24 （8 分）四边形 ABCD 为菱形，BD 为对角线，在对角线 BD 上任取一点 E，连接 CE，把线段 CE 绕点 C 顺时针旋转得到线段 CF，使得ECFBCD，点 E 的对应点为点 F，连接 DF （1）如图 1，求证：BEDF； （2）如图 2，若DFC2DBC，在不添加任何辅助线的前提下，请直接写出五对线段，使每对线段 的和等于 BD（BE 和 DE 除外） 25 （10 分）利华机械厂为海天公司生产 A、B
8、两种产品，该机械厂由甲车间生产 A 种产品，乙车间生产 B 种产品，两车间同时生产甲车间每天生产的 A 种产品比乙车间每天生产的 B 种产品多 2 件，甲车间生 产的 A 种产品 30 件的天数与乙车间生产的 B 种产品 24 件天数相同 （1）求甲车间每天生产多少件 A 种产品？乙车间每天生产多少件 B 种产品？ （2）海天公司每天付给甲车间 600 元的工时费，每天付给乙车间 400 元的工时费，现海天公司一次性购 买 A、B 两种产品共 800 件，海天公司购买 A、B 两种产品付给甲、乙两车间的总工时费用不超过 42000 元求购进 A 种产品至多多少件 26 （10 分）如图，O 是
9、四边形 CABD 的外接圆，连接 AD，且ACD+2ADCDAB180 （1）如图 1，求证：ACBC； （2）如图 2，连接 OA，求证：CDBCAO90； （3）如图 3，当 AD 为直径时，过点 C 作 AD 的垂线，垂足为 F，以 CF 为轴翻折CFD，点 D 的对应 点为 E，点 E 在 AD 上，连接 CE，并延长 CE 交O 于 N，连接 NB，若 DF+BD9，CFAE，求 NB 的长 27 （10 分）在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx3 与 x 轴交于 A，B 两点（A 在 B 的左侧） ，与 y 轴 交于点 C，点 B 的坐标为（3，0） ，且 CO3OA （1）
10、求抛物线的解析式； （2）P 点为对称轴右侧第四象限抛物线上的点连接 BC、PC、PB，设 P 的横坐标为 t，PBC 的面积为 S 求 S 与 t 之间的函数关系式（不要求写出自变量 t 的取值范围） ； （3）在（2）的条件下，线段 BP 绕 B 顺时针旋转 90，得到对应线段 BN，点 P 的对应点为点 N，在 对称轴左侧的抛物线上取一点 Q，射线 BQ 与射线 PC 交于点 H，若点 N 在 y 轴上，且 HQPQ，求点 Q 的坐标 2021 年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学综合测试试卷年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学综合测试试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题（每
11、小题选择题（每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 1 （3 分）4 的相反数是（ ） A B4 C D4 【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案 【解答】解：4 的相反数是：4 故选：B 【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键 2 （3 分）下列运算中，正确的是（ ） Ax3x2x5 Bx+x2x3 C2x3x2x D 【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、单项式的除法和积的乘方法则进行计算 【解答】解：A、x3x2x5，正确； B、x 与 x2不是同类项，不能合并，故本选项错误； C、应为 2x3x22x，故本选项错误； D、应为（）3，故本选项错误 故选：
12、A 【点评】本题主要考查整式的运算和幂的运算法则，要注意区分它们各自的特点，以避免出错 3 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A等腰三角形 B平行四边形 C正方形 D正五边形 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、正方形，既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意； D、正五边形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意 故选：C 【点评】本题考查了中心对称图形与轴
13、对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 4 （3 分）如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是（ ） A B C D 【分析】左视图是从左边观看得到的图形，结合选项判断即可 【解答】解：从左边看得到的图形，有两列，第一列有两个正方形，第二列有一个正方形， 故选：C 【点评】此题考查了三视图的知识，属于基础题，解答本题的关键是知道左视图的观察位置 5 （3 分）如果反比例函数 y的图象经过点（1，2） ，则 k 的值是（ ） A2 B2 C3 D3 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征
14、，将（1，2）代入已知反比例函数的解析式，列出关 于系数 k 的方程，通过解方程即可求得 k 的值 【解答】解：根据题意，得 2，即 2k1， 解得，k3 故选：D 【点评】此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点解答此题时，借用了 “反比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点 6 （3 分）不等式组的解集为（ ） Ax1 Bx1 C1x1 Dx1 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小 无解了确定不等式组的解集 【解答】解：， 解不等式 x+12，得：x1， 解不等式2x2，得：x1， 故不等式组的解集为：1x1 故选：
15、C 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同 小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 7 （3 分）某种商品每件的标价是 220 元，按标价的八折销售时，仍可获利 10%，则这种商品每件的进价为 （ ） A200 元 B160 元 C150 元 D180 元 【分析】设这种商品每件的进价为 x 元，根据按标价的八折销售时，仍可获利 10%，列方程求解 【解答】解：设这种商品每件的进价为 x 元， 由题意得 2200.8x10%x， 解得：x160 故每件商品的进价为 160 元 故选：B 【点评】本题考查了一元一次方程的
16、应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系， 列方程求解 8 （3 分）如图，一渔船以 32 海里/时的速度向正北航行，在 A 处看到灯塔 S 在渔船的北偏东 30，半小时 后航行到 B 处看到灯塔 S 在船的北偏东 60， 若渔船继续向正北航行到 C 处时， 此时渔船在灯塔 S 的正 西方向，此时灯塔 S 与渔船的距离（ ） A16 海里 B18 海里 C8 海里 D8海里 【分析】根据三角形的外角性质得到ASBA，根据等腰三角形的判定定理得到 BSAB16 海里， 根据正弦的定义计算，得到答案 【解答】解：由题意得，AB3216（海里） ，ACS90， A30，CBS60，
17、ASBCBSA30， ASBA， BSAB16（海里） ， 在 RtCBS 中，sinCBS， CSBSsinCBS168（海里） ， 故选：D 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定 义是解题的关键 9 （3 分）如图，AC、BD 交于 O 点，ADBCEO，则下列结论一定正确的是（ ） A B C D 【分析】根据平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质即可得到结论 【解答】解：OEBC， AEOABC， ， 故 A 不正确， OEAD， OEBDAB， ， 故 B 不正确， OEBC，ADBC， ， ， 故 C 正确， ADOEBC
18、， ， ， 故 D 不正确 故选：C 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，解决本题的关键是掌握相似 三角形的性质 10 （3 分）小华乘公交车去离家 5 公里的学校去上学，公交车行驶了一段时间后发生故障，小华立即下车 步行去上学，小华距学校的距离 y（公里）与小华上学的时间 t（分钟）之间的函数图象如图所示，则小 华上学的步行速度是每小时（ ）公里 A1 B2 C3 D4 【分析】函数图象类问题先搞清楚 x 轴 y 轴的含义，x 轴：小华上学的时间 t（分钟） ，y 轴：距学校的距 离 y（公里） 可根据图象先算出公交车行驶的速度，再求出小华步行的速度 【解答】解
19、：由图可知，公交车的速度：公里/分钟， 公交车发生故障时，已行驶的时间：分钟， 小华步行的速度为：公里/分钟， 公里/分钟4 公里/小时 故选：D 【点评】此题主要考查了函数图象的性质，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题 叙述的过程，能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出相关数据，进而得到正确的结论 二填空题（每小题二填空题（每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 11 （3 分）数据 896000 用科学记数法表示为 8.96105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动
20、了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 896000 用科学记数法表示为：8.96105 故答案为：8.96105 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 12 （3 分）函数 y的自变量 x 的取值范围是 x5 【分析】根据分式的分母不为 0 列出不等式，解不等式得到答案 【解答】解：由题意得，x+50， 解得，x5， 故答案为：x5 【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握分式的
21、分母不为 0 是解题的关键 13 （3 分）计算： 【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可 【解答】解：原式2 故答案为： 【点评】 本题考查的是二次根式的加减法， 熟知二次根式相加减， 先把各个二次根式化成最简二次根式， 再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键 14 （3 分）把多项式 a32a2+a 分解因式的结果是 a（a1）2 【分析】先提取公因式 a，再利用完全平方公式进行二次分解因式 【解答】解：a32a2+a a（a22a+1） a（a1）2 故答案为：a（a1）2 【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和
22、利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解 因式 15 （3 分）二次函数 y3（x+2）21，当 x 取 2 时，y 取得最小值 【分析】根据抛物线的顶点坐标和抛物线的开口方向可以得到答案 【解答】解：y3（x+2）21， 该抛物线的顶点坐标是（2，1） ，且抛物线开口方向向上， 当 x2 时，y 取得最小值1 故答案为：2 【点评】本题考查了二次函数的最值求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得 出，第二种是配方法，第三种是公式法 16 （3 分）在O 中，90的圆心角所对的弧长是 2cm，则O 的半径是 4 cm 【分析】直接利用弧长公式求解即可 【解答】解：2，
23、 r4cm 【点评】主要考查了扇形的弧长公式，这个公式要牢记弧长公式为：l 17 （3 分）在 10 个外观相同的产品中，有 2 个不合格产品，现从中任意抽取一个进行检测，抽到不合格产 品的概率是 【分析】根据不合格品件数与产品的总件数比值即可解答 【解答】解：在 10 个外观相同的产品中，有 2 个不合格产品， 从中任意抽取 1 件检验，则抽到不合格产品的概率是： 故答案为： 【点评】本题主要考查概率公式，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 18 （3 分）如图，AD，AC 分别是O 的直径和弦，OBAD，交
24、AC 于点 B过点 D 作O 的切线与 AC 的延长线交于点 E，若 BCOB，CE1，则 AB 的长 2 【分析】连接 OB，先由线段垂直平分线的性质得 ABDB，再证AADBCDB30，然后证 BDE 是等边三角形，得 DBDE2，即可得出答案 【解答】解：连接 OB，如图： AD 是O 的直径， ACD90， BCCD， OBAD，BCOB， BD 平分ADC， ADBCDB， OAOB，OBAD， ABDB， AADBCDB， 又A+ADC90， A+ADC+CDB90， AADBCDB30， DE 是O 的切线， ADE90， CDE9023030， DCE90， DE2CE2， B
25、DE30+3060，E903060， BDEE， BDE 是等边三角形， DBDE2， ABDB2， 故答案为：2 【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、角平分线的判定、线段垂直平分线的性质、等边三角形 的判定与性质、 含 30角的直角三角形的性质等知识； 熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解题的关键 19 （3 分）在矩形 ABCD 中，AB3，ABC 的平分线 BE 交 AD 所在的直线于点 E，若 DE2，则 AD 的 长为 5 或 1 【分析】当点 E 在 AD 上时，根据平行线的性质和角平分线的定义可得 AEAB3，可得 AD 的长；当 点 E 在 AD 的延长线上时，同理可求出
26、AD 的长 【解答】解：如图 1，当点 E 在 AD 上时， 四边形 ABCD 是矩形， A90，ADBC， AEBCBE， BE 平分ABC， ABECBE， ABEAEB， AEAB3， DE2， ADAE+DE3+25； 如图 2，当点 E 在 AD 的延长线上时，同理 AE3， ADAEDE321 故答案为：5 或 1 【点评】 本题主要考查了矩形的性质， 等腰直角三角形的性质等知识， 解题的关键是正确画出两种图形 20 （3 分）如图，四边形 ABCD，对角线 AC 于 BD 相交于点 E，ACD90，且 ACCD，若ABC 90，AB3，BD15，则 BE 长为 【分析】 过点 D
27、 作 DFBC 交 BC 的延长线于点 F， 证明CDFACB， 运用勾股定理可求得 DFBC 9， 过点B作BHAC于H， 再利用解直角三角形或相似三角形性质可求得BH， 再证明DECBEH， 运用相似三角形性质即可求得答案 【解答】解：如图，过点 D 作 DFBC 交 BC 的延长线于点 F，过点 B 作 BHAC 于 H， FBHC90， ABCACD90， FABC， ACB+BAC90，ACB+DCF90， DCFBAC， 在CDF 和ACB 中， ， CDFACB（AAS） ， DFBC，CFAB， AB3，BD15， CF3， 在 RtBDF 中，BF2+DF2BD2，令 DFB
28、Cx，则 BFx+3， （x+3）2+x2152， 解得：x19，x212（舍去） ； DFBC9， ACCD3， sinACB， sinACB， ， BH； DECBEH，DCEBHE90， DECBEH， ， DEBE， BDDE+BEBE+BEBE， BE15， BE 故答案为： 【点评】本题是一道综合性较强的几何综合题，有一定的难度；主要考查了全等三角形判定和性质，相 似三角形判定和性质，勾股定理，解直角三角形和等腰直角三角形的性质等知识，正确添加辅助线构造 全等三角形和直角三角形是解题关键 三、解答题： （其中三、解答题： （其中 21 题、题、22 题各题各 7 分，分，23 题、
29、题、24 题各题各 8 分，分，25 题、题、26 题、题、27 题各题各 10 分，共计分，共计 60 分）分） 21 （7 分）先化简，再求代数式的值，其中 x 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最 简结果，求出 x 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式 ， 当 x时，原式 【点评】此题考查了分式的化简求值，实数的运算，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解 本题的关键 22 （7 分）如图，在每个小正方形的边长均为 1 的方格纸中，有线段 AB 和线段 CD，点 A、B、C、D 均在 小正方形的顶点上 （1）在方格纸中画出以
30、 CD 为斜边的等腰直角三角形 CDM，点 M 在小正方形的顶点上； （2）在方格纸中画出以 AB 为对角线的长方形 AEBF（顶点字母按逆时针顺序） ，且面积为 6，点 E、F 在小正方形的顶点上； （3）连接 ME，直接写出 ME 的长 【分析】 （1）根据要求作出图形即可 （2）根据要求作出图形即可 （3）利用勾股定理求解即可 【解答】解： （1）如图，CDM 即为所求作 （2）如图，矩形 AEBF 即为所求作 （3）ME 【点评】本题考查作图应用与设计，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是 理解题意，灵活运用所学知识解决问题 23 （8 分）哈市某中学为了解学生的课
31、余生活情况，学校决定围绕“在欣赏音乐、读课外书、体育运动其 他活动中，你最喜欢的课余生活种类是什么？（只写一类） ”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进 行问卷调查，并将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢欣赏音乐的 学生占被抽取人数的 12%，请你根据以上信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）最喜欢读课外书的学生占被抽取人数的百分数是多少？ （3）如果全校有 1000 名学生，请你估计全校最喜欢体育运动的学生约有多少名？ 【分析】 （1）因为最喜欢欣赏音乐的学生有 6 人，所占百分比为 12%，即可求出调查总人数； （2）求出最喜
32、欢读课外书的学生的人数，再除以总人数即可求解； （3）用全校总人数乘以最喜欢体育运动的学生所占百分比即可求得结果 【解答】解： （1）612%50（名） 在这次调查中，一共抽取了 50 名学生； （2）50620816（名） 最喜欢读课外书的学生占被抽取人数的 32%； （3）1000（名） 估计全校最喜欢体育运动的学生约有 400 名 【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的 关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 24 （8 分）四边形 ABCD 为菱形，BD 为对角线，在对角线 BD 上任取一点 E，连接 CE，把线段 CE 绕点 C
33、顺时针旋转得到线段 CF，使得ECFBCD，点 E 的对应点为点 F，连接 DF （1）如图 1，求证：BEDF； （2）如图 2，若DFC2DBC，在不添加任何辅助线的前提下，请直接写出五对线段，使每对线段 的和等于 BD（BE 和 DE 除外） 【分析】 （1）证明BCEDCF（SAS） ，可得结论 （2）证明 EDEC，结合全等三角形的性质，可得结论 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 为菱形， BCCD， 把线段 CE 绕点 C 顺时针旋转得到线段 CF， CECF， ECFBCD， BCEDCF， 在BCE 与DCF 中， ， BCEDCF（SAS） ， BEDF （2）解：BC
34、EDCF， BEDF，BECDFC， CBCD， CBDCDE， DFC2CBD， BEC2CDE， CEBCDE+ECD， EDCECD， EDECCF， BDBE+ECBE+CFDF+DEDF+CEDF+CF 【点评】 本题考查菱形的性质， 旋转变换， 全等三角形的判定和性质， 等腰三角形的判定和性质等知识， 解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题 25 （10 分）利华机械厂为海天公司生产 A、B 两种产品，该机械厂由甲车间生产 A 种产品，乙车间生产 B 种产品，两车间同时生产甲车间每天生产的 A 种产品比乙车间每天生产的 B 种产品多 2 件，甲车间生 产的 A 种产品 30 件的天
35、数与乙车间生产的 B 种产品 24 件天数相同 （1）求甲车间每天生产多少件 A 种产品？乙车间每天生产多少件 B 种产品？ （2）海天公司每天付给甲车间 600 元的工时费，每天付给乙车间 400 元的工时费，现海天公司一次性购 买 A、B 两种产品共 800 件，海天公司购买 A、B 两种产品付给甲、乙两车间的总工时费用不超过 42000 元求购进 A 种产品至多多少件 【分析】 （1）设乙车间每天生产 x 件 B 种产品，则甲车间每天生产（x+2）件 A 种产品，由题意：甲车 间生产的 A 种产品 30 件的天数与乙车间生产的 B 种产品 24 件天数相同，列出分式方程，解方程即可； （
36、2）设购进 A 种产品 a 件，则购进 B 种产品（800a）件，由题意：海天公司购买 A、B 两种产品付给 甲、乙两车间的总工时费用不超过 42000 元，列出不等式，解不等式即可 【解答】解： （1）设乙车间每天生产 x 件 B 种产品，则甲车间每天生产（x+2）件 A 种产品， 由题意得：， 解得：x8， 经检验，x8 是原方程的解，且符合题意， 则 x+210， 答：甲车间每天生产 10 件 A 种产品？乙车间每天生产 8 件 B 种产品； （2）设购进 A 种产品 a 件，则购进 B 种产品（800a）件， 由题意得：600+40042000， 解得：a200， 答：购进 A 种产品
37、至多 200 件 【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用解决问题的关键是读懂题意，找到关 键描述语，进而找到正确的数量关系列出方程或不等式 26 （10 分）如图，O 是四边形 CABD 的外接圆，连接 AD，且ACD+2ADCDAB180 （1）如图 1，求证：ACBC； （2）如图 2，连接 OA，求证：CDBCAO90； （3）如图 3，当 AD 为直径时，过点 C 作 AD 的垂线，垂足为 F，以 CF 为轴翻折CFD，点 D 的对应 点为 E，点 E 在 AD 上，连接 CE，并延长 CE 交O 于 N，连接 NB，若 DF+BD9，CFAE，求 NB 的长 【分析
38、】 （1）将题中提供的式子变形，得到ADCCAB，再由ADCABC，得ADCABC， 由等腰三角形性质得出结论； （2）延长 AO 交O 于点 E，分别连接 CE、CB，根据圆周角定理得CEAABC，然后由平角定义 得到答案； （3）连接 OB、EB，根据平行四边形的性质和翻折的性质可得 CECD，然后由勾股定理可得问题的答 案 【解答】解： （1）ACD+2ADCDAB180 ACD+2ADC180+DAB， 在ACD 中：ACD+ADC+CAD180， ACD+ADC+CAD+ADC180+DAB+CAD， ADCDAB+CAD， DAB+CADCAB， ADCCAB， ADC 和ABC
39、同是弧 AC 所对的圆周角， ADCABC， CABABC（等量代换） ， ACBC（等角对等边） ， （2）如图所示，延长 AO 交O 于点 E，分别连接 CE、CB， AE 是直径， ACE90， CEA90+CAO， CEA 和ABC 同是弧 AC 所对的圆周角， CEAABC， 由（1）得：CABABC， CEAABCCAB， CAB+CDB180， CDB180CAB180CEA， 180CEA90+CAO， CDB90+CAO， 即CDBCAO90， （3）连接 OB、EB， BOENED， OBEN，OBEN， OENB 为平行四边形， OEBN， 以 CF 为轴翻折CFD 为C
40、EF， CEFCDF， CECD， AC2+CE2AD2（AE+2DF）2， CFAE，DF+BD9， OEODEDOD2FDOD18+2BD5， BN5 【点评】此题考查的是圆的综合题，掌握圆的性质、平行四边形的判定与性质、翻折的性质及勾股定理 是解决此题关键 27 （10 分）在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx3 与 x 轴交于 A，B 两点（A 在 B 的左侧） ，与 y 轴 交于点 C，点 B 的坐标为（3，0） ，且 CO3OA （1）求抛物线的解析式； （2）P 点为对称轴右侧第四象限抛物线上的点连接 BC、PC、PB，设 P 的横坐标为 t，PBC 的面积为 S 求 S
41、与 t 之间的函数关系式（不要求写出自变量 t 的取值范围） ； （3）在（2）的条件下，线段 BP 绕 B 顺时针旋转 90，得到对应线段 BN，点 P 的对应点为点 N，在 对称轴左侧的抛物线上取一点 Q，射线 BQ 与射线 PC 交于点 H，若点 N 在 y 轴上，且 HQPQ，求点 Q 的坐标 【分析】 （1）求出 A，B 两点坐标，利用两点式解决问题即可； （2）如图 1 中，连接 OP，设 P（t，t22t3） 根据 SSPOC+SPOBSOBC计算即可； （3）如图 2 中，作 PMAB 于 M由BONPMB（AAS） ，推出 PMOB3，推出 P（2，3） ， 由 tanABQ
42、tanQPH，构建方程即可解决问题； 【解答】解： （1）如图 1 中， 由题意 C（0，3） ，B（3，0） ， OBOC3， OC3OA， OA1， A（1，0） ， 可以假设抛物线的解析式为 ya（x+1） （x3） ， 把（0，3）代入得到 a1， 抛物线的解析式为 yx22x3 （2）如图 1 中，连接 OP，设 P（t，t22t3） SSPOC+SPOBSOBC 3t+3（t2+2t+3）33 t2+t（1t3） （3）如图 2 中，作 PMAB 于 M BONPMBPBM90， NBO+PBM90，PBM+BPM90， OBNBPM， PBPN， BONPMB（AAS） ， PMOB3， P（2，3） ， C（0，3） ， PCAB， ABHBHP， QHQP， QHPQPH， tanABQtanQPH， ABQQPH，设 Q（m，m22m3） ， 解得 m， 经检验 m是分式方程的解， Q（，） 【点评】本题考查二次函数综合题、三角形的面积、平行线的性质、等腰三角形的性质、锐角三角函数、 分式方程等知识，解题的关键是学会利用分割法求三角形面积，学会利用参数构建方程解决问题，属于 中考压轴题
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