1、2020-2021 学年浙江省杭州学年浙江省杭州上城区上城区二校联考二校联考七年级（下）期中数学试卷七年级（下）期中数学试卷 一、仔细选一选（本题有一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列运算中，结果正确的是（ ） Aa3a3a Ba2+a2a4 C （a3）2a5 Daaa2 2 （3 分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量 只有 0.000000076 克，将数 0.000000076 用科学记数法表示为（ ） A7.610 9 B7.610 8 C7.6109 D7.
2、6108 3 （3 分）已知是方程 mx+2y2 的一个解，那么 m 的值为（ ） A B C4 D 4 （3 分）如图，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件中能判断 ABCD 的是（ ） A34 BD+ACD180 CDDCE D12 5 （3 分）下列因式分解正确的是（ ） Aa2+8a+16（a+4）2 Ba2+b2（a+b）2 C4a2+2a+1（2a+1）2 Da2+2abb2（ab）2 6 （3 分）在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形（ab） （如图 1） ，把余下的部分拼成一个 长方形（如图 2） ，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） A （a
3、+b）2a2+2ab+b2 B （ab）2a22ab+b2 C （a+2b） （ab）a2+ab2b2 Da2b2（a+b） （ab） 7 （3 分）我校某班为提高中考体育成绩将学生按规定组数进行分组训练，若每组 7 人，余 3 人；若每组 8 人，则缺 4 人；设该班学生人数为 x 人，组数为 y 组，则可列出的方程组为（ ） A B C D 8 （3 分）若 x 是实数，已知 M3x25x+2，N2x23x+1，则 M，N 的大小关系是（ ） AMN BMN CMN DMN 9 （3 分）小明和小亮在研究一道数学题，如图 EFAB，CDAB，垂足分别为 E，D，G 在 AC 上 小明说：
4、“如果CDGBFE，则能得到AGDACB” ； 小亮说： “连接 FG，如果 FGAB，则能得到GFCADG” 则下列判断正确的是（ ） A小明说法正确，小亮说法错误 B小明说法正确，小亮说法正确 C小明说法错误，小亮说法正确 D小明说法错误，小亮说法错误 10 （3 分）如图，长为 y（cm） ，宽为 x（cm）的大长方形被分割为 7 小块，除阴影 A，B 外，其余 5 块是 形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为 4cm，下列说法中正确的是（ ） 小长方形的较长边为 y12； 阴影 A 的较短边和阴影 B 的较短边之和为 xy+4； 若 x 为定值，则阴影 A 和阴影 B 的周长和为
5、定值； 当 x20 时，阴影 A 和阴影 B 的面积和为定值 A B C D 二、认真填一填（本题有二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容， 尽量完整地填写答案尽量完整地填写答案. 11 （4 分） （a2）3 12 （4 分） 如图， 将三角形 ABC 沿水平方向向右平移到三角形 DEF 的位置 已知点 A， D 之间的距离为 1， CE2，则 BF 的长为 13 （4 分）若 2x+y20则 52x5y 14 （4 分）已知（2x10） （x2）（x2） （x1
6、3）可分解因式为（x+a） （x+b） ，则 ab的值 是 15（4分） 若a与 的两边分别平行， 且a （2x+15） ， （3x25） ， 则a的度数为 16 （4 分）定义一种新的运算：ab2ab，例如：3（1）23（1）7，那么 （1）若（2）b16，那么 b ； （2）若 ab0，且关于 x，y 的二元一次方程（a1）x+by+52a0，当 a，b 取不同值时，方程都 有一个公共解，那么这个公共解为 三、全面答一答（本题有三、全面答一答（本题有 7 个小题，共个小题，共 66 分）分） 17 （6 分）计算： （1）32（3）0+（2） 1； （2） （xy2）2x2y（x3y4）
7、18 （8 分）用适当方法解下列方程组： （1）； （2） 19 （8 分）先化简，再求值： （2x+3） （2x3）（x2）23x（x1） ，其中 x2 20 （10 分）如图，E，G 是分别是 AB，AC 上的点，F，D 是 BC 上的点，连接 EF，AD，DG，如果 AB DG，1+2180 （1）判断 AD 与 EF 的位置关系，并说明理由； （2）若 DG 是ADC 的平分线，2145，求B 的度数 21 （10 分）如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成 9 块，其中有 2 块是边长为 a 厘米的大正方形， 2 块是边长都为 b 厘米的小正方形，5 块是长为 a 厘米，宽为 b
8、厘米的相同的小长方形，且 ab （1）观察图形，可以发现代数式 2a2+5ab+2b2可以因式分解为 （2） 若图中阴影部分的面积为 234 平方厘米， 大长方形纸板的周长为 72 厘米， 求图中空白部分的面积 22 （12 分）工作人员从仓库领取如图中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图的竖式和横式 的两种无盖纸盒若干个，恰好使领取的纸板用完 （1）如表是工作人员四次领取纸板数的记录： 日期 正方形纸板（张） 长方形纸板（张） 第一次 560 940 第二次 420 860 第三次 500 1002 第四次 1000 2000 利用第一次领取的纸板能够制做竖式与横式纸盒各多少个？ 仓库
9、管理员在核查时，发现一次记录有误请你判断第几次的记录有误，并说明理由； （2）若工作人员某次领取正方形纸板数为 a 张，长方形纸板数为 3a 张，请你求出利用这些纸板做出的 竖式纸盒与横式纸盒个数的比值 23 （12 分）如图，已知 AMBN，A60，点 P 是射线 AM 上一动点（与点 A 不重合） ，BC，BD 分别 平分ABP 和PBN，分别交射线 AM 于点 C，D （1）ABN ；CBD ； （2）当点 P 运动到某处时，ACBABD，求此时ABC 的度数 （3）当点 P 运动时，求BPA 和CBA 满足的数量关系，并说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、仔细选一选（本
10、题有一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列运算中，结果正确的是（ ） Aa3a3a Ba2+a2a4 C （a3）2a5 Daaa2 【分析】本题考查幂的运算法则，依据幂的运算法则计算即可 【解答】解： A、 由于同底数的幂相除底数不变指数相减， 故当 a0 时，a3a3a01，故本选项错误； B、a2+a22a2，故本选项错误； C、依据幂的乘方运算法则可以得出（a3）2a6，故本选项错误； D、aaa2，正确 故选：D 【点评】本题考查幂的运算和整式的加减，是需要熟练掌握的知识 2 （3 分）世界上最小的开花结果植物
11、是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量 只有 0.000000076 克，将数 0.000000076 用科学记数法表示为（ ） A7.610 9 B7.610 8 C7.6109 D7.6108 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：将 0.000000076 用科学记数法表示为 7.610 8， 故选：B 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10，n 为由原数左
12、边 起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 3 （3 分）已知是方程 mx+2y2 的一个解，那么 m 的值为（ ） A B C4 D 【分析】根据方程的解的定义，只需把方程的解代入方程，即可解得 m 【解答】解：是方程 mx+2y2 的一个解， 3m+102， 解得 m4 故选：C 【点评】本题主要考查方程解的定义，知道方程的解求方程中的未知数，不是很难 4 （3 分）如图，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件中能判断 ABCD 的是（ ） A34 BD+ACD180 CDDCE D12 【分析】根据平行线的判定定理分别进行分析即可 【解答】解：A、34 可判断 DBAC，故此选项错
13、误； B、D+ACD180可判断 DBAC，故此选项错误； C、DDCE 可判断 DBAC，故此选项错误； D、12 可判断 ABCD，故此选项正确； 故选：D 【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平 行同旁内角互补，两直线平行 5 （3 分）下列因式分解正确的是（ ） Aa2+8a+16（a+4）2 Ba2+b2（a+b）2 C4a2+2a+1（2a+1）2 Da2+2abb2（ab）2 【分析】根据完全平方公式进行判断即可 【解答】解：Aa2+8a+16a2+2a4+42（a+4）2，因此选项 A 符合题意； B因为（a+b）2a2+2ab
14、+b2a2+b2，所以选项 B 不符合题意； C.4a2+4a+1（2a+1）2，所以选项 C 不符合题意； Da2+2abb2（a+b）2（ab）2，所以选项 D 不符合题意； 故选：A 【点评】本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提 6 （3 分）在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形（ab） （如图 1） ，把余下的部分拼成一个 长方形（如图 2） ，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） A （a+b）2a2+2ab+b2 B （ab）2a22ab+b2 C （a+2b） （ab）a2+ab2b2 Da2b2（a+b） （ab） 【分
15、析】 图甲中阴影部分的面积为两正方形的面积之差， 即为 a2b2， 图乙中阴影部分为边长分别为 （a+b） 和（ab） ，其面积为（a+b） （ab） ，利用据两个图形中阴影部分的面积相等即可得到平方差公式 【解答】解：图甲中阴影部分的面积a2b2，图乙中阴影部分的面积（a+b） （ab） ， 而两个图形中阴影部分的面积相等， a2b2（a+b） （ab） 故选：D 【点评】本题考查了平方差公式的几何背景：利用几何方法证明平方差公式 7 （3 分）我校某班为提高中考体育成绩将学生按规定组数进行分组训练，若每组 7 人，余 3 人；若每组 8 人，则缺 4 人；设该班学生人数为 x 人，组数为
16、y 组，则可列出的方程组为（ ） A B C D 【分析】设该班学生人数为 x 人，组数为 y 组，根据“若每组 7 人，余 3 人；若每组 8 人，则缺 4 人； ” 列出方程组即可 【解答】解：设该班学生人数为 x 人，组数为 y 组，由题意得 故选：A 【点评】此题考查由实际问题列方程组，注意找出题目蕴含的数量关系解决问题 8 （3 分）若 x 是实数，已知 M3x25x+2，N2x23x+1，则 M，N 的大小关系是（ ） AMN BMN CMN DMN 【分析】直接得出 MN 的值再利用配方法得出 M，N 的大小关系 【解答】解：M3x25x+2，N2x23x+1， MN（3x25x
17、+2）（2x23x+1）x22x+1（x1）20， MN 故选：D 【点评】此题主要考查了公式法分解因式以及非负数的性质，得出 MN 的值是解题关键 9 （3 分）小明和小亮在研究一道数学题，如图 EFAB，CDAB，垂足分别为 E，D，G 在 AC 上 小明说： “如果CDGBFE，则能得到AGDACB” ； 小亮说： “连接 FG，如果 FGAB，则能得到GFCADG” 则下列判断正确的是（ ） A小明说法正确，小亮说法错误 B小明说法正确，小亮说法正确 C小明说法错误，小亮说法正确 D小明说法错误，小亮说法错误 【分析】由 EFAB，CDAB，知 CDEF，然后根据平行线的性质与判定即可
18、得出答案 【解答】解：EFAB，CDAB， CDEF， 若CDGBFE， BCDBFE， BCDCDG， DGBC， AGDACB，故小明说法正确； FGAB， BGFC， 故得不到GFCADG，故小亮说法错误， 故选：A 【点评】本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是掌握平行线的性质与判定 10 （3 分）如图，长为 y（cm） ，宽为 x（cm）的大长方形被分割为 7 小块，除阴影 A，B 外，其余 5 块是 形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为 4cm，下列说法中正确的是（ ） 小长方形的较长边为 y12； 阴影 A 的较短边和阴影 B 的较短边之和为 xy+4； 若
19、x 为定值，则阴影 A 和阴影 B 的周长和为定值； 当 x20 时，阴影 A 和阴影 B 的面积和为定值 A B C D 【分析】观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为（y12）cm，说法 正确； 由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影 A，B 的较短边长，将其相加可得出阴影 A 的较短 边和阴影 B 的较短边之和为（2x+4y）cm，说法错误； 由阴影 A，B 的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影 A 和阴影 B 的周长之和为 2 （2x+4） ，结合 x 为定值可得出说法正确； 由阴影 A， B 的相邻两边的长度， 利用长方形的面积计算公式可得
20、出阴影 A 和阴影 B 的面积之和为 （xy 20y+240）cm2，代入 x20 可得出说法正确 【解答】解：大长方形的长为 ycm，小长方形的宽为 4cm， 小长方形的长为 y34（y12）cm，说法正确； 大长方形的宽为 xcm，小长方形的长为（y12）cm，小长方形的宽为 4cm， 阴影 A 的较短边为 x24（x8）cm，阴影 B 的较短边为 x（y12）（xy+12）cm， 阴影 A 的较短边和阴影 B 的较短边之和为 x8+xy+12（2x+4y）cm，说法错误； 阴影 A 的较长边为（y12）cm，较短边为（x8）cm，阴影 B 的较长边为 3412cm，较短边为 （xy+12
21、）cm， 阴影 A 的周长为 2 （y12+x8） 2 （x+y20） cm， 阴影 B 的周长为 2 （12+xy+12） 2 （xy+24） cm， 阴影 A 和阴影 B 的周长之和为 2（x+y20）+2（xy+24）2（2x+4） ， 若 x 为定值，则阴影 A 和阴影 B 的周长之和为定值，说法正确； 阴影 A 的较长边为（y12）cm，较短边为（x8）cm，阴影 B 的较长边为 3412cm，较短边为 （xy+12）cm， 阴影 A 的面积为（y12） （x8）（xy12x8y+96）cm2，阴影 B 的面积为 12（xy+12）（12x 12y+144）cm2， 阴影 A 和阴影
22、 B 的面积之和为 xy12x8y+96+12x12y+144（xy20y+240）cm2， 当 x20 时，xy20y+240240cm2，说法正确 综上所述，正确的说法有 故选：C 【点评】本题考查了列代数式以及整式的混合运算，逐一分析四条说法的正误是解题的关键 二、认真填一填（本题有二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容， 尽量完整地填写答案尽量完整地填写答案. 11 （4 分） （a2）3 a6 【分析】直接根据幂的乘方法则运算即可 【解答】解：原式a6 故
23、答案为 a6 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘法： （am） namn（m，n 是正整数） ； （ab）nanbn（n 是正整数） 12 （4 分） 如图， 将三角形 ABC 沿水平方向向右平移到三角形 DEF 的位置 已知点 A， D 之间的距离为 1， CE2，则 BF 的长为 4 【分析】根据平移的性质得到 BECFAD1，然后计算 BE+CE+CF 即可 【解答】解：三角形 ABC 沿水平方向向右平移到三角形 DEF， BECFAD1， BFBE+CE+CF1+2+14 故答案为 4 【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形 与原图形
24、的形状和大小完全相同新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个 点是对应点连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等 13 （4 分）若 2x+y20则 52x5y 25 【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可，同底数幂相乘，底数不变，指数相加 【解答】解：2x+y20， 52x5y52x+y5225 故答案为：25 【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键 14 （4 分）已知（2x10） （x2）（x2） （x13）可分解因式为（x+a） （x+b） ，则 ab的值是 8 或 【分析】将（2x10） （x2）（x2） （x13）分解为（x2）
25、（x+3） ，确定 a、b 的值，再代入计算 即可 【解答】解：因为（2x10） （x2）（x2） （x13） （x2）（2x10）（x13） （x2） （x+3） （x+a） （x+b） ， 所以 a2，b3 或 a3，b2， 所以 ab（2）38 或 ab（3） 2 ， 故答案为：8 或 【点评】本题考查提公因式分解因式，掌握提公因式的方法是正确分解因式的关键 15 （4 分）若a 与 的两边分别平行， 且a（2x+15） ， （3x25），则a 的度数为 95 或 91 【分析】由a 与 的两边分别平行，即可得a 与 相等或互补，然后分两种情况，分别从a 与 相等或互补去分析，列方程求解
26、即可求得 的度数 【解答】解：a 与 的两边分别平行， a 与 相等或互补 分两种情况： 当 时， 2x+153x25， 解得：x40， （2x+15）95； 当+180， 2x+15+3x25180， 解得：x38， （2x+15）91； 所以95或 91 故答案为：95或 91 【点评】此题考查的是平行线的性质，如果两角的两边分别平行，则这两个角相等或互补 16 （4 分）定义一种新的运算：ab2ab，例如：3（1）23（1）7，那么 （1）若（2）b16，那么 b 12 ； （2）若 ab0，且关于 x，y 的二元一次方程（a1）x+by+52a0，当 a，b 取不同值时，方程都 有一个
27、公共解，那么这个公共解为 【分析】 （1）根据新定义代入数据计算即可求解； （2）根据新定义可得 b2a，代入方程得到（a1）x+2ay+52a0，则（x+2y2）ax5，根据当 a，b 取不同值时，方程都有一个公共解，得到方程组，解方程组即可求解 【解答】解： （1）（2）b16， 2（2）b16， 解得 b12； （2）ab0， 2ab0， b2a， 则方程（a1）x+by+52a0 可以转化为（a1）x+2ay+52a0， 则（x+2y2）ax5， 当 a，b 取不同值时，方程都有一个公共解， ， 解得 故这个公共解为 故答案为：12； 【点评】考查了新定义，二元一次方程的解，关键是熟练
28、掌握新定义运算 三、全面答一答（本题有三、全面答一答（本题有 7 个小题，共个小题，共 66 分）分） 17 （6 分）计算： （1）32（3）0+（2） 1； （2） （xy2）2x2y（x3y4） 【分析】 （1）先算平方、零指数幂、负整数指数幂，再计算加减法即可求解； （2）先算积的乘方、再算单项式乘除法运算 【解答】解： （1）32（3）0+（2） 1 91 10； （2） （xy2）2x2y（x3y4） x2y4x2y（x3y4） x4y5（x3y4） xy 【点评】考查了积的乘方、单项式乘除，乘方、零指数幂、负整数指数幂，关键是熟练掌握计算法则正 确进行计算 18 （8 分）用适当
29、方法解下列方程组： （1）； （2） 【分析】 （1）把代入得出 4（1y）+y10，求出 y，把 y2 代入求出 x 即可； （2）2 得出 x5，把 x5 代入得出5y7，求出 y 即可 【解答】解： （1）， 把代入，得 4（1y）+y10， 解得：y2， 把 y2 代入，得 x1（2）3， 所以方程组的解是：； （2）， 2，得 x5， 把 x5 代入，得5y7， 解得：y12， 所以方程组的解是： 【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键 19 （8 分）先化简，再求值： （2x+3） （2x3）（x2）23x（x1） ，其中 x2 【分
30、析】根据整式的运算法则即可求出答案 【解答】解：当 x2 时， 原式4x29x2+4x43x2+3x 7x13 1413 1 【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型 20 （10 分）如图，E，G 是分别是 AB，AC 上的点，F，D 是 BC 上的点，连接 EF，AD，DG，如果 AB DG，1+2180 （1）判断 AD 与 EF 的位置关系，并说明理由； （2）若 DG 是ADC 的平分线，2145，求B 的度数 【分析】 （1）根据同旁内角互补两直线平行，即可判断 AD 与 EF 的位置关系； （2）结合（1）根据角平分线定义可得ADC2170
31、，再根据平行线的性质和三角形内角和定理 即可求出B 的度数 【解答】解： （1）ADEF，理由如下： ABDG， 1BAD， 1+2180， BAD+2180， ADEF； （2）1+2180，2145， 135， DG 是ADC 的平分线， ADC2170， ADB180ADC110， ADEF， EFBADB110， BEF180235， B180EFBBEF1801103535 【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质 21 （10 分）如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成 9 块，其中有 2 块是边长为 a 厘米的大正方形， 2 块是边长都为 b
32、 厘米的小正方形，5 块是长为 a 厘米，宽为 b 厘米的相同的小长方形，且 ab （1）观察图形，可以发现代数式 2a2+5ab+2b2可以因式分解为 （a+2b） （2a+b） （2） 若图中阴影部分的面积为 234 平方厘米， 大长方形纸板的周长为 72 厘米， 求图中空白部分的面积 【分析】 （1）根据图形观察可得因式分解结果 （2）整个图形面积减阴影部分面积即可 【解答】解： （1）观察图形，可得：2a2+5ab+2b2 （a+2b） （2a+b） 故答案为： （a+2b） （2a+b） （2）图中阴影部分的面积为 234 平方厘米，大长方形纸板的周长为 72 厘米 2a2+2b22
33、34，2（a+2b+2a+b）72 a2+b2117，a+b12 （a+b）2a2+b2+2ab 144117+2ab ab 2a2+5ab+2b2 2117+5301.5（平方厘米） 空白部分面积为：301.523467.5（平方厘米） 【点评】本题考查因式分解的应用，仔细观察图形，找到面积关系是求解本题的关键 22 （12 分）工作人员从仓库领取如图中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图的竖式和横式 的两种无盖纸盒若干个，恰好使领取的纸板用完 （1）如表是工作人员四次领取纸板数的记录： 日期 正方形纸板（张） 长方形纸板（张） 第一次 560 940 第二次 420 860 第三次
34、500 1002 第四次 1000 2000 利用第一次领取的纸板能够制做竖式与横式纸盒各多少个？ 仓库管理员在核查时，发现一次记录有误请你判断第几次的记录有误，并说明理由； （2）若工作人员某次领取正方形纸板数为 a 张，长方形纸板数为 3a 张，请你求出利用这些纸板做出的 竖式纸盒与横式纸盒个数的比值 【分析】 （1）设做成 x 个竖式纸盒，y 个横式纸盒，由第一次记录，列出方程组，求解即可； 设做成 x 个竖式纸盒，y 个横式纸盒，由领取的正方形的纸板和长方形的纸板之和应该是 5 的倍数， 可判断第三次记录错误； （2）由题意得，得 x3y，即可解决问题 【解答】解： （1）设做成 x
35、个竖式纸盒，y 个横式纸盒， 由题意可得：， 解得：， 答：做成 40 个竖式纸盒，260 个横式纸盒； 第三次记录错误，理由如下： 设做成 x 个竖式纸盒，y 个横式纸盒， 则需要正方形纸板（x+2y）张，需要长方形的纸板（4x+3y）张， x+2y+4x+3y5x+5y5（x+y） ， 领取的正方形的纸板和长方形的纸板之和应该是 5 的倍数， 第三次记录有误； （2）由题意可得：， 解得：x3y， 3， 即竖式纸盒与横式纸盒个数的比值为 3 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意，找到正确的数量关系是本题的关键 23 （12 分）如图，已知 AMBN，A60，点 P 是射线 AM
36、 上一动点（与点 A 不重合） ，BC，BD 分别 平分ABP 和PBN，分别交射线 AM 于点 C，D （1）ABN 120 ；CBD 60 ； （2）当点 P 运动到某处时，ACBABD，求此时ABC 的度数 （3）当点 P 运动时，求BPA 和CBA 满足的数量关系，并说明理由 【分析】 （1）利用平行线的性质、三角形的内角和定理、角平分线的定义解决问题即可 （2）根据ACBCBN，ACBABD，得出CBNABD，进而得到ABCDBN，根据 CBD60，ABN120，可求得ABC 的度数 （3）由平行线的性质求解即可 【解答】解： （1）AMBN， ABN+A180， A60， ABN1
37、20 ABP+PBN120， BC 平分ABP，BD 平分PBN， ABP2CBP，PBN2PBD， 2CBP+2DBP120， CBDCBP+DBP60 故答案为 120，60 （2）AMBN， ACBCBN， 当ACBABD 时，则有CBNABD， ABC+CBDCBD+DBN， ABCDBN， 由（1）可知ABN120，CBD60， ABC+DBN60， ABC30 （3）AMBN，A60， ABNPBA+PBN18060120，PBNBPA， BC 分别平分PBA， PBA2CBA， BPA1202CBA 【点评】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌 握基本知识，属于中考常考题型
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