1、04 追及相遇问题 1(2020 内蒙古高三月考)甲、乙两车在某公路上沿直线同向行驶，它们的vt图象如图所示，0t 时刻 两车在同一位置，以下说法正确的是( ) A两车在4st=时相遇 B两车在2st 时相遇 C2st 时甲车在乙车前 20m D乙车的速度一直大于甲车的速度 【答案】A 【详解】 Av t图象与时间轴围成的面积表示位移，由于0t 时刻两车在同一位置，且在0 4s内两车位移 相等，均为40m，故两车在4st=时相遇，故 A正确； B两车在2st 时两车速度相等，由于0t 时刻两车在同一位置，且由图可得，在0 2s内，甲车位 移为20m，乙车位移为10m，故2st 时，甲车在乙车前
2、方10m处，故 BC 错误； D由图可知，在0 2s乙车的速度小于甲车的速度，在2 4s内乙车速度大于甲车速度，故 D 错误。 故选 A。 2随着空气质量的恶化，雾霾天气现象增多，危害加重。雾和霾相同之处都是视程障碍物，会使有效水平 能见度减小从而带来行车安全隐患。在一大雾天，一辆小汽车以 30 m/s 的速度匀速行驶在高速公路上， 突然发现正前方 30 m处有一辆大卡车以 10 m/s 的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中 刹车失灵。如图所示，图线 a、b分别为小汽车和大卡车的 v-t图像(忽略刹车反应时间)，以下说法正确 的是( ) A因刹车失灵前小汽车已减速，故不会发生追尾事
3、故 B在 t=3 s 时发生追尾事故 C在 t=5 s 时发生追尾事故 D若紧急刹车时两车相距 40 米，则不会发生追尾事故且两车最近时相距 10米 【答案】B 【详解】 ABC根据速度时间图线与时间轴所围“面积”大小等于位移大小，由题图知，t=3 s时，b 车的位移为 10 3 m30 m bb xv t a 车的位移为 11 (3020) 1m(1520) 2m60m 22 a x 则 30m ab xx 所以在 t=3 s 时追尾， AC错误 B正确； D由图线可知在 t=5 s时两车速度相等，小汽车相对于大卡车的位移 11 (20 10) 1m10 4m35m40m 22 x 则不会发
4、生追尾事故且两车最近时相距 5 m，D错误。 故选 B。 3(2020 内蒙古集宁一中期中)大雾天发生交通事故的概率比平常要高出几倍甚至几十倍，保证雾天行车安 全很重要。在雾天的平直公路上，甲、乙两物体同时开始运动，它们的xt图像如图所示，下列说法正 确的是( ) A甲物体做直线运动，乙物体做曲线运动 Bt0时刻甲物体的速度小于乙物体的速度 C当甲、乙两物体第二次相遇时，两物体的速度大小相等 D从第一次相遇到第二次相遇，两物体的平均速度相同 【答案】D 【详解】 A由题图可知，甲、乙两物体的位移一直为正，并且在增大，两图像的斜率一直是正的，所以甲、乙 两物体一直沿着正方向运动，都做直线运动，A
5、错误； B图像的斜率表示物体的速度，t=0时刻，甲图像斜率大于乙图像斜率，即此时刻甲物体的速度大于乙 物体的速度，B错误； C两物体的位移-时间图像交点，表示两物体到达同一位置，即相遇两次，甲、乙两物体在第二次相遇 时，两图像的斜率不相等，所以两物体的速度大小不相等，C错误； D从第一次相遇到第二次相遇，两物体运动的位移相同，所用的时间相同，由 x v t 可得两物体的平 均速度相同，D正确。 故选 D。 4(2020 天水市第一中学期中)一个气球正以速度 v匀速上升，某时刻和气球在同一高度处竖直向上抛出一 个小球，当小球上升到最高点时，气球和小球恰又处在同一高度处，重力加速度为 g，则两球上
6、升过程 相距的最大距离为( ) A 2 2v g B 2 v g C 2 2 v g D 2 3 2 v g 【答案】C 【详解】 设小球上抛的初速度为 v0，由 2 2vgh 可知小球到最高点上升的高度为 2 0 2 v h g 所经过的时间为 0 v t g 由题意知，两球经过相同时间上升相同高度，则有 2 0 2 v vt g 联立解得 0 2vv 即小球上抛的初速度为气球速度的两倍。由于小球的初速度较大，当小球速度减为与气球速度相等时， 两球相距的距离最大，即小球的速度从 v0减为 v，经历的时间为 0 v g v t v g 此时小球上升的距离为 223 0 1 3 22 vvv h
7、 gg 气球上升的距离为 2 2 vv hvtv gg 故两球上升过程相距的最大距离为 2 12 2 v hhh g 故选 C。 5(2020 山东烟台 期中)甲、乙两车从 t=0 开始由同一位置出发，在同一平直道路上行驶，它们运动的xt 图像如图所示，已知甲车从0t 由静止开始做匀加速直线运动，则下列说法中正确的是( ) A=2st时，甲车的速度为 10m/s B=2st时，甲、乙两车速度相等 C=1st时，在甲车追上乙车前，两车相距最远 D乙车以 2 5m/sa 的加速度做匀变速直线运动 【答案】AC 【详解】 AD根据xt图像可知乙做匀速直线运动， =5m/sv乙；甲做匀加速直线运动，有
8、 2 1 2 xat 可知甲的加速度为 2 5m/sa 则 2s末甲的速度为 10m/svat 故 A 正确，D错误； B2s 末甲的速度为 10m/s，乙的速度始终为 5m/s，故两者速度不等，故 B 错误； C甲为匀加速直线运动追匀速直线运动的乙，一定追的上，在两者速度相等时距离最大，有 1 =vat 乙 解得 1 1st 故 C 正确； 故选 AC。 6(2020 江西月考)AB两辆汽车从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，它们的速度的平方( 2 v)随位 置(x)的变化规律如图所示，下列判断正确的是( ) A汽车 A的加速度大小为 2 18m /s B汽车 AB在6mx处的速度大小为
9、6m/s C从开始到汽车 A停止前，当6m A x 时 AB 相距最远 D从开始到汽车 A停止前，当7.5m A x 时 AB 相距最远 【答案】BD 【详解】 A根据匀变速直线运动的速度位移关系公式 22 0 2vvax 得 22 0 2vvax 可知对于汽车 A的 2 vx图象的斜率等于2 A a，则有 22 0 144 2m/s18m 8 /s A a 可得 2 9m/s A a ，大小为 2 9m/s，故 A错误； B汽车 A 在 x=6m处的速度大小设为 v，由图可知在6mx处 A、B汽车速度大小相等，故对于汽车 A 有 2 22 144 2m/sm 6 18 /s A v a 解得
10、6m/sv ，即汽车 B的速度大小也为6m/s，故 B 正确； CD根据图像和前面的分析可知 A 车做匀减速直线运动，B车做匀加速直线运动，它们从同一地点同时 出发沿同一方向做直线运动，在 A 车停止前，当两车速度相等时相距最远；由 A 选项分析可知 2 9m/s A a ，对 B车有 22 480 2m/s6 8 m/s B a 所以 2 3m/s B a ；根据图像知对于汽车 A 有 222 0 144m /sv 得 A 的初速度 0 12m/sv ，当两车速度相等时的速度为 v ，则对 A车有 0A vva t B va t 联立解得3m/sv，t=1s，此时 A车的位移为 22 0 1
11、1 12 191 m=7.5m 22 AA xv ta t 即从开始到汽车 A 停止前，当7.5m A x 时 AB相距最远，故 C错误，D 正确。 故选 BD。 7(2020 江西期中)甲、乙两小车在同一地点同时开始往相同方向做直线运动的 vt图像如图所示，根据图 像提供的信息可知( ) A甲车在(04) s 内与(46) s内的加速度大小之比为 1：2 B6 s 末乙追上了甲 C在乙追上甲之前，甲、乙两车的最远距离为 10m D8 s末甲、乙两小车相遇，且离出发点距离为 32 m 【答案】CD 【详解】 A根据 v-t图象中，斜率表示加速度可知，0-4s，加速度为 22 1 84 m/s
12、=1m/s 4 a 4-6s 加速度为 22 2 08 m/s =-4m/s 2 a 加速度之比为 1：4，故 A错误； B在 v-t图中图象与横坐标围成的面积大小表示物体发生的位移大小，前 6s内 4842 8 mm32m 22 x 甲 x乙=4 6m=24m 甲的位移比乙大，则 6s末乙还没有追上甲，故 B 错误； C5s 末之前甲的速度大于乙的速度，二者的距离越来越远，5s末之后甲的速度小于乙的速度，二者的 距离开始缩小，故 5s 末二者速度相等时相距最远，最远为上面三角形的面积 s= 1 2 5 4m=10m 故 C 正确； D8s 内乙的位移为 x乙=v乙t=4 8m=32m 甲的位
13、移为 x甲=32m 即 8s末甲乙两物体相遇，且离出发点有 32m，故 D正确； 故选 CD。 8 (2020 甘肃张掖市第二中学期中)如图所示为两个物体 A 和 B在同一直线上沿同一方向同时做匀加速运动 的 vt图象。已知在第 3s末两个物体在途中相遇，则下列说法正确的是( ) A两物体从同一地点出发 B出发时 B 在 A前 3m处 C3s 末两个物体相遇后，两物体不可能再次相遇 D运动过程中 B 的加速度大于 A 的加速度 【答案】BC 【详解】 A由图象可知，两物体在 03s内的位移 A大于 B，第 3s末两个物体相遇，所以两物体没有从同一地 点出发，A错误； B由图象可知，两物体在 0
14、3s内 A 的位移 1 3 4m6m 2 A s B的位移 1 3 2m3m 2 B s 出发时两物体相距 s=sAsB=3m B正确； C因为 A的速度一直大于 B 的速度，所以不会再相遇，C正确； D速度图像的斜率代表加速度，由图可知运动过程中 A的加速度大于 B的加速度，D错误。 故选 BC。 9 (2020 湖北高三月考)A、 B两辆火车在能见度很低的雾天里在同一轨道同向匀速行驶， A车在前， 速度 A v 10m/s， B车在后， 速度 B v30m/s， 当B车发现A车时就立刻刹车做匀减速运动， 加速度大小为0.5m/s2， 则能见度至少达到多少米时才能保证两辆火车不相撞？ 【答案
15、】400m 【详解】 设经过时间 t，B 车速度减小到 v10m/s 时，两车刚好相遇 40s AB vv t a 设此时 B 车的位移为 x1，A 车的位移为 x2， 22 1 2 AB vv x a x2vAt 解得 x1800m，x2400m 能见度 xx1x2400m 10(2020 四川高一期中)甲、乙两赛车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方 L111m处，此时 乙车速度 v乙60m/s，甲车速度 v甲50m/s，乙车离终点线尚有 L21350m。甲乙两车皆做匀加速直线 运动，a甲2m/s2，a乙1m/s2，不计车长。求： (1)两赛车从该时刻起，在加速过程中经过多长时间甲、
16、乙两车间距离最大，最大距离是多少？ (2)若两赛车达到最大距离时，乙车加速度突然变为零，当乙车最终匀速到达终点时甲车能否超过乙车。 【答案】(1)61m；(2)乙车到达终点时，甲车已经超过乙车 【详解】 (1)当甲、乙两车速度相等时，两车间距离最大，即 11 vva tva t 甲甲乙乙 解得 1 10st，70m/sv 甲车位移为 2 11 1 600m 2 xv ta t 甲甲甲 乙车位移为 2 11 1 650m 2 xv ta t 乙乙乙 此过程中，甲、乙两车运动示意图如图所示： 故此时两车之间的距离为 1 61mxxLx 乙甲 (2)乙车匀速运动到达终点共需时间为 t2 2 2 10
17、s Lx t v 乙 此过程中甲车的位移 2 1212 1 1400m 2 xvttatt 甲甲甲 12 xLL 甲 故乙车到达终点时，甲车已经超过乙车。 11ETC是不停车电子收费系统的简称，这种收费系统每车收费耗时不到两秒，相比人工收费，通道通行 能力大大提升。汽车分别通过 ETC通道和人工收费通道的流程如图所示。假设道路上有并行的甲、乙两 辆汽车，都以 v1=15 m/s 的速度朝收费站沿直线匀速行驶，现甲车过 ETC 通道，需要在某位置开始做匀 减速直线运动，到达虚线 EF 处速度正好减为 v2=5 m/s，在虚线 EF与收费站中心线之间以 5 m/s 的速度 匀速行驶，通过收费站中心
18、线后才加速行驶恢复原来速度，虚线 EF 处与收费站中心线的距离 d=10 m。 乙车过人工收费通道，需要在中心线前某位置开始做匀减速运动，至中心线处恰好速度减为零，经过 20 s，缴费成功后再启动汽车匀加速行驶恢复原来的速度。已知甲、乙两车匀加速过程的加速度大小均为 a1=1 m/s2，匀减速过程的加速度大小均为 a2=2 m/s2。 (1)甲车过 ETC 通道时，从开始减速到恢复原来速度过程中的位移大小是多少？ (2)假设进入人工收费通道的是一列车队且匀速行驶，车距都为x，当乙车从中心线启动行驶 78.125 m 时，乙车后一辆车刚好停在中心线上，则x 为多大？ 【答案】(1)160 m；(
19、2)487.5 m 【详解】 (1)甲车过 ETC 通道时，减速过程的位移为 22 21 1 2 50m 2 vv x a 加速过程中恢复原来速度的位移 22 12 2 1 100m 2 vv x a 所以甲车从开始减速到恢复原来速度过程中的位移大小为 12 =160mxxdx 总 (2)乙车匀减速时间为 t1，在中心线处的停车时间 t2=20 s，匀加速 78.125 m的时间为 t3，则 0 3 1 2 =12.5s x t a 在乙车所用时间 t=t1+t2+t3内，其后一辆车是先匀速行驶，后减速行驶，刚好停在中心线上的。该车匀减 速时间也是 t1，因此该车匀速行驶的时间为 t=t2+t
20、3=32.5s 故两车正常行驶时的车距等于在前一辆车停车时间 t2和加速时间 t3内以速度 v1匀速行驶的距离，即 x=v1(t2+t3)=487.5 m 12(2020 天津南开中学月考)在某一长直的赛道上，有一辆赛车 A 前方 x0=200m处有一辆赛车 B正以 vB=10m/s 的速度匀速前进，这时赛车 A 从静止出发以 2m/s2的加速度追赶，试求： (1)赛车 A 追上赛车 B 之前两车之间的距离最远是多少米？ (2)赛车 A 何时追上赛车 B？此时赛车 A 的速度为多大？ (3)当赛车 A刚追上赛车 B时，赛车 A立即刹车，使赛车 A以 4m/s2的加速度做匀减速直线运动，问两 车
21、再经过多长时间第二次相遇？(设赛车 A可以从赛车 B 旁经过而不发生相撞) 【答案】(1)225m；(2)20s；40m/s；(3)两车再经过 20s 时间第二次相遇 【详解】 (1)当 vA=vB时两车之间的距离最远，即 at1=vB=10m/s 代入数据得：t1=5s 最远距离为 B0A xxxx 即 2 B 101 1 2 xv tvat 代入数据得 225mx (2)当 A0B xxx 时 A 追上 B，即 2 20B 2 1 2 atxv t 代入数据得：t2=20s或 t2=10s(舍去) 此时 vA=at2=2 20 m/s =40m/s (3)设赛车 A经时间 t0停下来，由
22、0=vAat0 代入数据得：t0=10s 设再经时间 t3两车第二次相遇，由 2 A 33B 3 1 2 v ta tv t 代入数据得：t3=0(舍去)或 t3=15s 因为 t0=10s15s，所以赛车 B 追上赛车 A 时，赛车 A 已经停止运动 所以赛车 A前进的距离为 2 B A 2 v x a 代入数据得：xA=200m 所以 A 3 B 200 s20s 10 x t v 13(2020 大荔县同州中学期中)甲、乙两辆汽车沿平直公路同向匀速行驶，甲车在乙车前面，它们之间相 距 x0=40m，速度均为 v0=10m/s。某时刻甲车刹车做匀减速直线运动，加速度大小为 5m/s2 从此
23、时刻起， 则： (1)甲车经过多长时间停止运动？ (2)甲车刚停止时，两车之间的距离为多大？ (3)甲车停止后，还需要多长时间两车才能相遇？ 【答案】(1)2s；(2)30m；(3)3s 【详解】 (1)由 v=v0at 得甲车停止运动的时间 0 1 0 10 s=2s 5 vv t a (2)时间 t1内甲车的位移 0 11 10 2m=10m 22 vv xt 乙车的位移为 x2=v0t1=10m/s2s=20m 两车相距 x=x0 x1x2=30m (3)从甲车停下到两车相遇的时间 2 0 3s x t v 14(2020 广东揭阳三中期中)一列火车从车站出发做匀加速直线运动，加速度为
24、1m/s2，此时恰好有一辆自 行车(可视为质点)从火车头旁边驶过，自行车速度 v0= 4m/s，求： (1)火车追上自行车以前落后于自行车的最大距离是多少？ (2)火车用多少时间可追上自行车？ (3)若火车长 l= 280m，则再过多长时间可超过自行车？ 【答案】(1)8m；(2)8s；(3)20s 【详解】 (1)当两车速度等于时相距最远，则由 0 vvat 火 得 0 1 4 s=4s 1 v t a 最大距离 22 0 11 11 -4 41 4 m=8m 22 xv tat (2)设火车追上自行车用时间 t2，追上时的位移相等， 则 2 0 22 1 2 v tat 解得 0 2 22
25、 4 s=8s 1 v t a (3)追上自行车时火车的速度 2 1 8m/s=8m/svat 设再过 t3时间超过自行车，则 2 330 3 1 2 vtatv tl 代入数据解得 t3=20 s 15(2020 奈曼旗第一中学期中)随着智能手机的使用越来越广泛，一些人在驾车时也常常低头看手机，然 而开车时看手机是一种危险驾驶行为， 极易引发交通事故.一辆出租车在平直公路上以 v0=15m/s 的速度匀 速行驶，此时车的正前方 x0=37.5m处有一辆电动车，正以 v1=5m/s 的速度匀速行驶，而出租车司机此时 开始低头看手机，2.5s 后才发现危险，司机经 0.5s反应时间后，立即采取紧
26、急制动措施，出租车需要滑 行 22.5m停下，若从司机发现危险开始计时。 (1)通过计算，经过多长时间二车相撞； (2)出租车司机开始刹车的同时给出信号，电动车司机接收到信号立即开始加速(忽略信号传输时间和电 动车司机反应时间)，加速度至少为多大两车恰不相撞。 【答案】(1)1.5s；(2) 2 5 m/s 3 【详解】 (1)由速度位移关系可知，采取紧急制动措施后，出租车的加速度 2 22 0 1 1 2 15 m/s5m/s 22 22.5 v a x 在 12 3sttt时间内二者均做匀速直线运动 汽车运动的位移： 10 45mxv t 三轮车运动的位移： 21 15mxvt 二者的间距
27、： 012 ()7.5mxxxx 设采取紧急制动措施，经过时间t3二车相撞， 则有 2 301 33 1 2 vttavtx 解得 3 1st 若从司机发现危险开始计时，二车相撞的时间 432 1s0.5s1.5sttt (2)设出租车司机开始刹车后，经过 t5时，两车的速度相等，即 01 512 5 vatva t 若恰好不相撞，则 22 1 52 50 51 5 11 22 vta txv tat 解得 2 2 5 m/s 3 a 即电动车加速度至少为 2 5 m/s 3 才能避免事故. 16(2020 广西南宁三中月考)某公交车从站点出发，由静止开始做匀加速直线运动，行驶 10m时，发现
28、站 点上还有一名乘客没有上车，正不停向司机招手示意公交车停下，司机立即刹车做匀减速直线运动至停 车。与此同时乘客立即由静止开始匀加速追赶，公交车停止运动时该乘客恰好赶到。公交车从启动到停 止总共历时 10s，行进了 25m。人和车均可视为质点。求： (1)公交车运行的最大速度； (2)追赶公交车过程中该乘客的加速度大小。(结果保留 2位有效数字) 【答案】(1)4s；(2)1.4m/s2 【详解】 (1)设公交车运行的最大速度为 v，加速过程所用时间为 t1，位移为 x1，减速过程所用时间为 t2，由运动 学规律可得 12 00 22 vv ttx 11 0 2 v xt 其中 12 ttt
29、联立解得 5m/sv 1 4st (2)设人追赶车的加速度为 a，由运动学公式有 2 2 1 2 xat 得 2 1.4m/sa 17(2020 湖北沙市中学期中)一辆值勤的警车停在平直公路边，当警员发现从他旁边以 v16m/s 的速度匀 速驶过的货车有违章行为时， 决定前去追赶， 经 2.5s， 警车发动起来， 以加速度 a4m/s2做匀加速运动， 试问： (1)警车发动起来后经多长的时间才能追上违章的货车？ (2)在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？ (3)若警车的最大速度是 36m/s，则警车发动起来后要多长的时间才能追上违章的货车？ 【答案】(1)10s；(2)72m；(3)1
30、0.1s。 【详解】 (1)设警车发动起来后要时间 t才能追上违章的货车，则 1 2 at2-vt=s s=tv=2.5 16m=40m 解得 t=10s 或 t=-2s(舍去) (2)在警车追上货车之前，两车速度相等时，两车间的距离最大，设警车发动起来后经时间 t两车速度相 等，两车间的距离最大为 sm，则 16 s=4s 4 v t a sm=x+vt- 1 2 at2=(40m+16 4m- 1 2 4 42)m=72m (3)若警车的最大速度是 36m/s，则警车发动起来后加速的时间 0 36 s=9s 4 v t a 设警车发动起来后经过时间 t追上违章的货车，则 2 00 1 0
31、2 m atvttv tt 反 解得 t=10.1 s 18(2020 河南期中)在平直路面上，某时刻甲、乙两辆可视为质点的小车相距为=4md，甲在前，乙在后， 两车沿同方向做直线运动，以乙车所在位置为坐标原点，沿运动方向建立坐标轴，从该时刻开始，两车 速度的平方 2 v随其位置坐标 x 的变化图像如图所示。两车分别搭载信号发射和接收系统进行实时通信， 当两车间的距离超过10mx 时，就无法进行实时通信。求： (1)甲、乙两小车的加速度大小； (2)乙追上甲之前两车的最大间距； (3)乙追上甲之前两车能实时通信的总时间(结果可用根号表示)。 【答案】(1) 2 1m/s； 2 2m/s；(2)
32、12m；(3)2 6s 【详解】 (1)由图可知 2 v随 x 的变化关系为一次函数，故甲、乙两车均做匀变速直线运动 根据 22 0 2vvax 分别代入数据可得甲的初速度 0 4m/sv 加速度 2 1 1m/sa 乙的初速度为 0，加速度 2 2 2m/sa (2)设当经过 0 t时间两车速度大小相等，此时两车相距最远 即 01 02 0 vata t 解得 0 4st 甲、乙两车在相遇前的最大距离为 22 0 01 02 0 11 22 m sdv tata t 解得 m 12ms (3)设经过时间 1 t两车相遇，则有 22 0 11 12 1 11 22 dv tata t 解得 1
33、 42 6t (舍去负根42 6) 设经过时间 t两车相距为x，则有 22 012 11 22 dv tata tx 解得 2 2st 3 6st 甲、乙两车在相遇前能通信的时间为 02s和6 (42 6)s，共2 6s 19(2020 黑龙江哈尔滨三中期中)一辆汽车以某一速度在平直路面上匀速行驶，司机忽然发现正前方一辆 自行车正以 4m/s 同向行驶，汽车司机反应 0.5s后为避免相撞立即匀减速刹车，恰好未与自行车相撞，已 知汽车刹车过程中做匀减速至停止运动，从减速开始，第 1s的位移是 32m，第 5s的位移是 1m，两车均 可视为质点。求 (1)汽车匀速行驶的速度大小； (2)汽车司机发
34、现自行车时两车间的距离。 【答案】(1)36m/s；(2)80m 【详解】 解：(1)设汽车 5s末没有减速至 0 2 10 1 2 xv tat 2 50 1 (4) 2 xvat tat 2 15 4xxat 解得 a=7.75m/s2 v0=35.875m/s v5=v0-5at v5=-2.875m/s 所以汽车在 4s-5s 间减速至 0，设第 4s末的速度为 v4 2 54 2axv 2 14 1 (4) 2 xvat tat 得 v4=4m/s 或 32 7 m/s(舍) v0=v4+4at v0=36m/s a=8m/s2 (2)恰好未相撞 v0- at=v t=4s 2 00
35、 000 1 () 2 xv tv tatv tt x0=80m 20(2020 全国期中)10辆车组成的车队正在平直的公路上匀速行驶，车队行驶的速度大小为 0 10m/sv ， 相邻两车间距为 0 25mL ，当车队经过某路段时，由于前方有险情，停在路旁的一辆摩托车立即启动， 追赶车队第一辆车， 摩托车出发时， 在车队后面离最后一辆车还有20mL， 摩托车先以 2 1 4m/sa 的 加速度做匀加速运动，速度达到 1 20m/sv 后做匀速运动，到某一时刻时再以 2 2 2m/sa 的加速度做 匀减速运动，追上车队的第一辆车时，刚好与车队的速度相同，不计车辆的大小，求 (1)摩托车达到最大速
36、度时，离车队最后一辆车的距离多远； (2)途中，摩托车以最大速度行驶的时间。 【答案】(1)20m；(2)22s 【详解】 (1)摩托车达到最大速度所用的时间为 1 0 1 5s v t a 此过程中摩托车的位移为 1 10 50m 2 v xt 汽车的位移为 20 0 50mxv t 则此时摩托车离车队最后一辆车的距离为 20m (2)摩托车达到最大速度所用的时间为 1 0 1 5s v t a 摩托车减速的时间为 2 20 10 s5s 2 t 设摩托车以最大速度行驶的时间为 1 t，则有 101 0012001 12 ()9 22 vvv v tttLLtvtt 解得 1 22st 21
37、(2020 江苏期中)甲、乙两车均沿同一平直公路同向行驶。开始时，甲车在乙车前方 x0=75m处。甲车始 终以 v1=10m/s 的速度匀速运动。乙车作初速度为零，加速度 a=2m/s2的匀加速直线运动。求： (1)经过多少时间，甲、乙两车速度相等； (2)经过多少时间，乙车追上甲车； (3)乙车追上甲车之前，两车之间的最大距离。 【答案】(1)2s；(2)15s；(3)100m 【详解】 (1)当两车速度相等时，则 t vat 解得 2st (2)当乙车追上甲车时 2 1 1 2 vtatx 解得 15st (3)当两车速度相等时，两车有最大距离，则 1 50mxvt 甲 2 1 25m 2
38、 xat 乙 0 100mxxxx 甲乙 22(2020 河南洛阳 期中)汽车前方 9m处有一自行车正以 6m/s 的速度匀速前进，汽车由静止开始 以 6m/s2 的加速度追赶自行车，若两车在同一条公路不同车道上做同方向的直线运动，求： (1)两车第一次相遇前的最大距离； (2)汽车第一次追上自行车时，汽车的速度为多大； (3)若汽车追上自行车后立即刹车，汽车刹车过程中的加速度大小为 2m/s2，则再经多长时间两车第二次 相遇。 【答案】(1)12m；(2)18m/s；(3)13.5s 【详解】 (1)当汽车速度与自行车速度相等时，有最大距离，则 v= 1 1 at 得 1 t=1s t1时间
39、内，自行车的位移 x1=vt1=6m 汽车的位移 x2= 1 2 v t=3m 两车间最大距离 x= 1 x+9m- 2 x=12m (2)设第一次相遇时间为 2 t，则有 1 2 2 1 2 a t= 2 vt+9m 解得 2 t=3s 此时汽车的速度 21 2 vat=18m/s (3)设汽车的刹车时间为 3 t则 3 t= 2 2 v a = 18 2 s=9s 在 9s内自行车的位移 1 x= 3 vt=54m 汽车前进的位移 2 x= 2 3 2 v t=81m 1 x 2 x 所以汽车停止后两车第二次相遇，从刹车到第二次相遇的时间 2 4 x t v = 81 6 s=13.5s
40、23(2020 江苏扬州中学月考)一辆轿车以 v1=54km/h的速度匀速行驶在限速 v0=60km/h 的平直公路上，由于 天气原因路面上出现了一处“团雾”，经过“团雾”后轿车司机发现前方不远处有一同向行驶在自己所在车 道的自行车，于是鸣笛示意让其回到自行车道，但是骑车人没有表现出变道的意思，仍然以 v2=18km/h 的速度向前匀速行驶，于是轿车司机立即刹车，此时轿车距自行车 s0=11m，已知轿车加速、减速的加速 度大小均为 a=5m/s2，忽略司机的反应时间，求： (1)从轿车开始刹车至减速到与自行车速度大小相同所经过的时间 t1； (2)轿车司机能够避免车祸的发生吗？请用数据说明原因
41、； (3)由于轿车司机受到惊吓，轿车减速到零后停留了 t =10s，随后再加速到原来的速度做匀速直线运动， 整个过程轿车所耽误的时间t。 【答案】(1)2s；(2)轿车司机能避免车祸的发生；(3)13s 【详解】 (1)v1=54km/h=15m/s，v2=18km/h=5m/s，设轿车减速到自行车速度的时间为 t1，则 12 1 155 s2s 5 vv t a (2)在 t1时间内轿车位移 12 11 2 vv xt 代入数据可得 x1=20m 在 t1内自行车位移为 x2=v2t1=5 2m=10m 因为 120 20m10m 11m21mxxs 所以轿车能够避免车祸发生 (3)作出轿车的 vt图象如图所示 由图象解得轿车刹车时间为 1 2 3s v t a 根据题意知道，轿车从开始减速到再次回到原速度的时间为 32 216sttt 在 t3时间里轿车比匀速行驶时少运动的位移为 3 1 2 tt vs 所以轿车耽误的时间为 3 1 16 10 s13s 22 t t ts v
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