1、2021 年吉林省长春市绿园区中考数学一模试卷年吉林省长春市绿园区中考数学一模试卷 一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1有理数 3 的绝对值是（ ） A3 B3 C D 2据国家邮政局统计，2021 年农历除夕和初一两天，全国快递处理超 130 000 000 件，与去年同期相比增 长 223%，快递的春节“不打烊”服务确保了广大用户能够顺利收到年货，欢度佳节将 130 000 000 用 科学记数法表示应为（ ） A1.3107 B13107 C1.3108 D0.13109 3如图所示的是一个由 5 块大小相同的小正方体搭建成的几
2、何体，则它的左视图是（ ） A B C D 4不等式 x+11 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 5如图，已知 ABCD，CE 平分ACD，交 AB 于点 B，ABE150，则A 为（ ） A110 B120 C135 D150 6如图，菊花 1 角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角大小为（ ） A135 B140 C144 D150 7如图，在ABC 中，CD，BE 分别是ABC 的边 AB，AC 上的中线，则（ ） A B C D 8 如图， 以 O 为圆心的圆与反比例函数 y （x0） 的图象交于 A、 B 两点， 已知点 B 的坐标为 （1，） ，
3、 则的长度为（ ） A B C D 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9实数的大小比较：2 （填“”、“”或“”） 10bb3 11若关于 x 的一元二次方程 x2+2xk0 无实数根，则 k 的取值范围是 12如图，在ABC 中，C90，B15，AC2，分别以点 A、B 为圆心，大于AB 的长为半径 画弧，两弧相交于点 M、N，作直线 MN 交 BC 于点 D，连接 AD，则 AD 的长为 13如图，在平面直角坐标系中，点 P 是正比例函数 yx 图象上的一点，点 A 的坐标为（0，1），点 B 的 坐标为（4，1），当 PB+PA
4、 取最小值时，点 P 的坐标为 14如图，某抛物线型桥拱的最大高度为 16 米，跨度为 40 米，如图所示建立平面直角坐标系，则该抛物 线对应的函数关系式为 三、解答题（共三、解答题（共 10 小题，共小题，共 78 分）分） 15先化简，再求值：其中 x3+3 16随着互联网经济的发展，人们的购物模式发生了改变，不带现金也能完成支付，比如使用微信、支付 宝、银行卡等在一次购物中小明和小亮都想从微信（记为 A）、支付宝（记为 B）、银行卡（记为 C） 三种支付方式中选择一种方式进行支付请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方 式的概率 17如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长
5、都是 1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下 列要求画三角形 （1）使三角形的三边长分别为 3，2，（在图中画一个即可）； （2）使三角形为钝角三角形，且面积为 4（在图中画一个即可） 18长春是以汽车产业为主要经济支柱的工业化城市新中国的第一辆汽车就是在长春诞生的，长春是中 国大型的汽车制造城市，所以又叫“汽车城”某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产 200 辆，由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人他们经过培训后上 岗，也能独立进行电动汽车的安装生产开始后，调研部门发现：1 名熟练工和 2 名新工人每月可安装 8 辆电动汽车；2 名熟练工和 3
6、 名新工人每月可安装 14 辆电动汽车 （1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？ （2）若工厂现在有熟练工人 30 人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？ 19如图，AB 是O 的弦，OPOA 交 AB 于点 P，过点 B 的切线交 OP 的延长线于点 C （1）求证：PBC 是等腰三角形； （2）若O 的半径为，OP1，求 BC 的长 20为贯彻关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见，各学校都在深入开展劳动教育某校为了 解七、八年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：小时）的情况，从该校七、八年级中各随机抽查了 20 名学生进行问卷调查，并将调查结果进行整理，描
7、述和分析（A：0t20，B：20t40，C：40 t60，D：60t80，E：80t100），下面给出了部分信息 七年级抽取的学生在 C 组的课外劳动时间为：40，40，50，55 八年级抽取的 20 名学生的课外劳动时间为：10，15，20，25，30，35，40，40，45，50，50，50，55， 60，60，75，75，80，90，95 七、八年级抽取的学生的课外劳动时间的统计量 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 50 35 a 580 八年级 50 b 50 560 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出 a，b，m 的值； （2）根据以上数据，在该校七、八年级中，你认
8、为哪个年级参加课外劳动的情况较好？请说明理由（一 条理由即可）； （3）若该校七、八年级分别有学生 400 人，试估计该校七、八年级学生一学期课外劳动时间不少于 60 小时的人数之和 21 某童装店购进某种品牌的童装若干件， 销售了一部分后， 剩下的童装每件降价 10 元销售， 全部售完 销 售总额 y（元）与销售量 x（件）之间的函数关系如图所示，请完成下列问题： （1）降价前该童装的销售单价是 元/件； （2）求 a 的值； （3）求降价后销售总额 y（元）与销售量 x（件）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围 22【教材量现】如下是华师版八年级下册数学教材第 121 页的部分内容 如
9、图，在正方形 ABCD 中，CEDF，求证：CEDF 请根据上述内容，结合图，写出完整的证明过程 证明： 【变式探究】 如图， 在四边形 ABCD 中， B90， ABCD， ACDE 交 AC 于点 F， 交 BC 于点 E， BCCD3，CE1，点 G 是线段 AF 上的一个动点，连接 DG、EG当四边形 GECD 的面积是 4 时， 线段 AG 的长度为 23如图，在ABC 中，AC6，BC8，AB10，动点 P 从点 A 出发，沿 AC 以每秒 3 个单位长度的速 度向终点 C 匀速运动 同时， 动点 Q 从点 C 出发， 沿 CB 以每秒 4 个单位长度的速度向终点 B 匀速运动 当
10、 点 P 不与点 A、C 重合时，连接 PQ以直线 PQ 为对称轴作PCQ 的轴对称图形PEQ，连接 CE设 点 P 的运动时间为 t 秒 （1）用含 t 的代数式表示线段 EQ 的长度为 ； （2）当直线 CE 与 AB 垂直时，求 t 的值； （3）当PCE 是钝角三角形时，求 t 的取值范围； （4）当PEQ 的一边与 AB 垂直时，直接写出 t 的值 24已知函数 y（m 为常数且 m0），其图象记为 G （1）当 x1 时，求 y 的值； （2）若 m0，当 G 与 x 轴恰好有两个公共点时，求 m 的值； （3）若 m2，图象 G 在 n1xn 上最低点的纵坐标为时，求 n 的值；
11、 （4）当图象 G 恰有 3 个点与直线 ym 的距离是时，直接写出 m 的取值范围 参考答案参考答案 一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1有理数 3 的绝对值是（ ） A3 B3 C D 【分析】根据绝对值的意义，可得答案 解：|3|3， 故选：A 2据国家邮政局统计，2021 年农历除夕和初一两天，全国快递处理超 130 000 000 件，与去年同期相比增 长 223%，快递的春节“不打烊”服务确保了广大用户能够顺利收到年货，欢度佳节将 130 000 000 用 科学记数法表示应为（ ） A1.3107 B13107 C1.3
12、108 D0.13109 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 解：1300000001.3108 故选：C 3如图所示的是一个由 5 块大小相同的小正方体搭建成的几何体，则它的左视图是（ ） A B C D 【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 解：从左面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形 故选：D 4不等式 x+11 的解集在数轴上
13、表示正确的是（ ） A B C D 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得 解：x+11， x2， 故选：A 5如图，已知 ABCD，CE 平分ACD，交 AB 于点 B，ABE150，则A 为（ ） A110 B120 C135 D150 【分析】根据平角的性质可得出ABC 的度数，再根据平行线的性质两直线平行内错角相等，可得出 BCD 等于ABC，由 CE 平分ACD，可得出ACD 的度数，再由平行线的性质两直线平行同旁内角互 补，即可得出答案 解：ABE150， ABC30， 又ABCD， ABCBCD30， CE 平分ACD， ACD2BCD60， 又ABCD， A
14、+ACD180， A180ACD18060120 故选：B 6如图，菊花 1 角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角大小为（ ） A135 B140 C144 D150 【分析】先根据多边形内角和定理：180（n2）求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数 解：该正九边形内角和180（92）1260， 则每个内角的度数12609140 故选：B 7如图，在ABC 中，CD，BE 分别是ABC 的边 AB，AC 上的中线，则（ ） A B C D 【分析】根据中位线的性质得：DEBC，DEBC，从而得：DEFCBF，根据相似三角形面积 的比等于相似比的平方可得结论 解：C
15、D，BE 分别是ABC 的边 AB，AC 上中线， D 是 AB 的中点，E 是 AC 的中点， DE 是ABC 的中位线， DEBC，DEBC， DEFCBF， ， 故选：D 8 如图， 以 O 为圆心的圆与反比例函数 y （x0） 的图象交于 A、 B 两点， 已知点 B 的坐标为 （1，） ， 则的长度为（ ） A B C D 【分析】连接 OA、OB，过点 A 作 ACx 轴，过点 B 作 BDy 轴，解直角三角形求得BOD 的度数和 OB 的长，由于点 AB 均在反比例函数 y的图象上，由 OBOA 可知点 A 和点 B 关于 yx 对称，即 可得出 BDAC，ODOC，故AOCBO
16、D，可求出AOC 的度数，从而求得AOB 的度数，根据 弧长公式即可求得 解：连接 OA、OB，过点 A 作 ACx 轴，过点 B 作 BDy 轴， 点 B 的坐标为（1，）， BD1，OD， tanBOD，OB2， BOD30， 点 A、B 均在反比例函数 y（x0）的图象上，OBOA， 点 A 和点 B 关于 yx 对称， BDAC，ODOC， AOCBOD（SSS）， AOCBOD30， AOB90303030， 的长度为：， 故选：D 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9实数的大小比较：2 （填“”、“”或“”） 【分析】根据
17、实数比较大小的原则，将 2 和分别平方后，比较大小即可 解：224， ， 又43， 2 故答案为： 10bb3 b4 【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可 解：bb3b1+3b4 故答案为：b4 11若关于 x 的一元二次方程 x2+2xk0 无实数根，则 k 的取值范围是 k1 【分析】根据根的判别式即可求出答案 解：由题意可知：4+4k0， k1， 故答案为：k1 12如图，在ABC 中，C90，B15，AC2，分别以点 A、B 为圆心，大于AB 的长为半径 画弧，两弧相交于点 M、N，作直线 MN 交 BC 于点 D，连接 AD，则 AD 的长为 4 【分析】直接利用线
18、段垂直平分线的性质与作法得出 ADBD，再利用等腰三角形的性质以及直角三角 形的性质得出 AD 的长 解：分别以点 A、B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于点 M、N，作直线 MN 交 BC 于 点 D， MN 垂直平分 AB， ADBD， DABB15， ADC30， C90，AC2， AD2AC4 故答案为：4 13如图，在平面直角坐标系中，点 P 是正比例函数 yx 图象上的一点，点 A 的坐标为（0，1），点 B 的 坐标为（4，1），当 PB+PA 取最小值时，点 P 的坐标为 （1，1） 【分析】利用三角形的三边关系可得出当点 P 在线段 AB 上时，PA+PB 取得最
19、小值，此时 PA+PBAB， 由点A， B 的坐标可知直线AB的解析式为 y1， 再利用一次函数图象上点的坐标特征， 即可求出当PB+PA 取最小值时点 P 的坐标 解：在PAB 中，PA+PBAB， 当点 P 在线段 AB 上时，PA+PB 取得最小值，此时 PA+PBAB 点 A 的坐标为（0，1），点 B 的坐标为（4，1）， 直线 AB 的解析式为 y1 当 y1 时，x1， 当 PB+PA 取最小值时，点 P 的坐标为（1，1） 故答案为：（1，1） 14如图，某抛物线型桥拱的最大高度为 16 米，跨度为 40 米，如图所示建立平面直角坐标系，则该抛物 线对应的函数关系式为 yx2+
20、x 【分析】由图象可知抛物线顶点坐标（20，16），经过（0，0）， （40，0）利用顶点式即可解决问题 解：由图象可知抛物线顶点坐标（20，16），经过（0，0），（40，0） 设抛物线的解析式为 ya（x20）2+16，把（0，0）代入得到 a， 抛物线的解析式为 y（x20）2+16， 即 yx2+x， 故答案为：yx2+x 三、解答题（共三、解答题（共 10 小题，共小题，共 78 分）分） 15先化简，再求值：其中 x3+3 【分析】根据分式的运算法则进行化简，然后将 x 的值代入即可求出答案 解：原式 ， 当 x3+3 时， 原式 16随着互联网经济的发展，人们的购物模式发生了改变
21、，不带现金也能完成支付，比如使用微信、支付 宝、银行卡等在一次购物中小明和小亮都想从微信（记为 A）、支付宝（记为 B）、银行卡（记为 C） 三种支付方式中选择一种方式进行支付请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方 式的概率 【分析】画树状图展示所有 9 种等可能的结果，找出两人恰好选择同一种支付方式的结果数，然后根据 概率公式计算 解：画树状图为： 共有 9 种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的结果数为 3， 所以两人恰好选择同一种支付方式的概率 17如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下 列要求画三角形 （1
22、）使三角形的三边长分别为 3，2，（在图中画一个即可）； （2）使三角形为钝角三角形，且面积为 4（在图中画一个即可） 【分析】（1）先在正方形网格中取线段长为整数的线段 BC3，然后根据勾股定理找出点 A 的位置； （2）先在正方形网格中取 EF2；然后由三角形的面积公式入手求得 EF 边上的高线的长度；最后根据 钝角三角形的定义确定点 D 的位置 解：（1）如图 1 所示，BC3，AB，AC2， ABC 即为所求； （2）如图 2 所示：根据三角形的面积公式知， EFhD4，即2hD4， 解得 hD4 DEF 是符合题意的钝角三角形 18长春是以汽车产业为主要经济支柱的工业化城市新中国的第
23、一辆汽车就是在长春诞生的，长春是中 国大型的汽车制造城市，所以又叫“汽车城”某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产 200 辆，由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人他们经过培训后上 岗，也能独立进行电动汽车的安装生产开始后，调研部门发现：1 名熟练工和 2 名新工人每月可安装 8 辆电动汽车；2 名熟练工和 3 名新工人每月可安装 14 辆电动汽车 （1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？ （2）若工厂现在有熟练工人 30 人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？ 【分析】（1）设每名熟练工每月可以安装 x 辆电动汽车，每名新工
24、人每月可以安装 y 辆电动汽车，根据 “1 名熟练工和 2 名新工人每月可安装 8 辆电动汽车；2 名熟练工和 3 名新工人每月可安装 14 辆电动汽 车”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）利用所需招聘新工人数（计划的月产量430）2，即可求出结论 解：（1）设每名熟练工每月可以安装 x 辆电动汽车，每名新工人每月可以安装 y 辆电动汽车， 依题意得：， 解得： 答：每名熟练工每月可以安装 4 辆电动汽车，每名新工人每月可以安装 2 辆电动汽车 （2）（200430）280240（名） 答：还需要招聘 40 名新工人才能完成一个月的生产计划 19如图，AB 是
25、O 的弦，OPOA 交 AB 于点 P，过点 B 的切线交 OP 的延长线于点 C （1）求证：PBC 是等腰三角形； （2）若O 的半径为，OP1，求 BC 的长 【分析】（1）由 BC 是O 的切线，根据切线的性质得到OBA+ABC90，由垂直的定义得到 OPA+A90，等量代换得到AOBA，ABCOPACPB，进一步得到结果 （2）设 BCx，则 PCx，在 RtOBC 中，根据勾股定理得到（）2+x2（x+1）2，然后解方程即 可 【解答】（1）证明： BC 是O 的切线， OBA+ABC90 OPOA， OPA+A90 又OBOA， AOBA ABCOPACPB， CPCB； PBC
26、 是等腰三角形； （2）解：设 BCx，则 PCx， 在 RtOBC 中，OB，OCCP+OPx+1， OB2+BC2OC2， （）2+x2（x+1）2， 解得 x2， 即 BC 的长为 2 20为贯彻关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见，各学校都在深入开展劳动教育某校为了 解七、八年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：小时）的情况，从该校七、八年级中各随机抽查了 20 名学生进行问卷调查，并将调查结果进行整理，描述和分析（A：0t20，B：20t40，C：40 t60，D：60t80，E：80t100），下面给出了部分信息 七年级抽取的学生在 C 组的课外劳动时间为：40，40，50，5
27、5 八年级抽取的 20 名学生的课外劳动时间为：10，15，20，25，30，35，40，40，45，50，50，50，55， 60，60，75，75，80，90，95 七、八年级抽取的学生的课外劳动时间的统计量 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 50 35 a 580 八年级 50 b 50 560 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出 a，b，m 的值； （2）根据以上数据，在该校七、八年级中，你认为哪个年级参加课外劳动的情况较好？请说明理由（一 条理由即可）； （3）若该校七、八年级分别有学生 400 人，试估计该校七、八年级学生一学期课外劳动时间不少于 60 小时的人数
28、之和 【分析】（1）根据百分比之和为 1 求出 m 的值，再根据中位数和众数的定义求解可得 a、b 的值； （2）答案不唯一，合理即可； （3）用总人数乘以七、八年级课外劳动时间不少于 60 小时的人数之和占被调查人数的比例即可 解：（1）m%1（10%+20%+25%+15%）30%，即 m30， A、B 时间段的人数为 20（10%+30%）8（人）、C 时间段人数为 4 人， 七年级中位数 a45， 八年级劳动时间的众数 b50； （2）八年级参加课外劳动的情况较好， 理由：八年级劳动时间的方差小，劳动时间更加稳定（答案不唯一）； （3） 该校七、 八年级学生一学期课外劳动时间不少于 6
29、0 小时的人数之和为 800 300（人） 21 某童装店购进某种品牌的童装若干件， 销售了一部分后， 剩下的童装每件降价 10 元销售， 全部售完 销 售总额 y（元）与销售量 x（件）之间的函数关系如图所示，请完成下列问题： （1）降价前该童装的销售单价是 45 元/件； （2）求 a 的值； （3）求降价后销售总额 y（元）与销售量 x（件）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围 【分析】（1）由销售单价销售总额销售量，可求解； （2）根据（1）的结论求出降价后该童装的销售单价，再结合图象求解即可； （3）利用待定系数法可求解析式 解：（1）降价前该童装的销售单价（元/件）， 故答案为
30、：45； （2）降价后该童装的销售单价：451035（元/件）， a1800+35（5540）2325； （3）设降价后销售金额 y（元）与销售量 x（件）之间的函数关系式为：ykx+b， 由题意知，该函数过点（40，1800），（55，2325）， 则：， 解得， y35x+400（40 x55） 22【教材量现】如下是华师版八年级下册数学教材第 121 页的部分内容 如图，在正方形 ABCD 中，CEDF，求证：CEDF 请根据上述内容，结合图，写出完整的证明过程 证明： 【变式探究】 如图， 在四边形 ABCD 中， B90， ABCD， ACDE 交 AC 于点 F， 交 BC 于点
31、E， BCCD3，CE1，点 G 是线段 AF 上的一个动点，连接 DG、EG当四边形 GECD 的面积是 4 时， 线段 AG 的长度为 【分析】 【教材量现】由在正方形 ABCD 中，CEDF，易证得BCECDF（ASA），即可证明结论； 【变式探究】由勾股定理求出 DE，再证明ABCECD（ASA），可得 ABCE1，ACDE ，再根据四边形 GECD 的面积是 4，建立方程求出 CG，即可求得答案 【解答】证明：【教材量现】如图，四边形 ABCD 是正方形， ABCBCD90，BCCD， BCE+DCT90， CEDF 于 T， CTD90， CDF+DCT90， BCECDF， 在B
32、CE 和CDF 中， ， BCE 和CDF（ASA）， CEDF； 【变式探究】解：ABCD， DCBB90， BCCD3，CE1， DE， ACDE， DFA90， DCF+CDE90， DCF+ACB90， ACBCDE， 在ABC 和ECD 中， ， ABCECD（ASA）， ABCE1，ACDE， S四边形GECDSGDE+SCDE DEFG+DECFDECG4， 即：CG4， CG， AGACCG 故答案为： 23如图，在ABC 中，AC6，BC8，AB10，动点 P 从点 A 出发，沿 AC 以每秒 3 个单位长度的速 度向终点 C 匀速运动 同时， 动点 Q 从点 C 出发， 沿
33、 CB 以每秒 4 个单位长度的速度向终点 B 匀速运动 当 点 P 不与点 A、C 重合时，连接 PQ以直线 PQ 为对称轴作PCQ 的轴对称图形PEQ，连接 CE设 点 P 的运动时间为 t 秒 （1）用含 t 的代数式表示线段 EQ 的长度为 4t ； （2）当直线 CE 与 AB 垂直时，求 t 的值； （3）当PCE 是钝角三角形时，求 t 的取值范围； （4）当PEQ 的一边与 AB 垂直时，直接写出 t 的值 【分析】（1）根据轴对称的性质得出 EQQC，进而解答即可； （2）根据轴对称的性质和相似三角形的判定和性质得出关于 t 的方程解答即可； （3）根据端点最值得出时间的范围
34、解答即可； （4）分三种情况进行讨论，进而利用相似三角形的判定和性质得出关于 t 的方程解答即可 解：（1）以直线 PQ 为对称轴作PCQ 的轴对称图形PEQ， C、E 关于 PQ 对称， QEQC， EQ4t， 故答案为：4t； （2）AC6，AB10，BC8， AC2+BC2AB2， ABC 是直角三角形， ACB90， 以直线 PQ 为对称轴作PCQ 的轴对称图形PEQ， CEPQ， CEAB， PQAB， CPQCAB， ， AP3t， PQ63t， CQ4t， ， 解得：t1， 答：t1 秒时，CEAB； （3）当 t1 秒时，CEAB，PQAB，CPQCAB， PEQ 是直角三角形
35、， PEEQ， PEPC， CEP 是直角三角形， 则 P 再上移，使CEP 是钝角三角形， t1 秒， 但 P 在 AC 上，不与 A，C 重合， 故 P 运动的时间（秒）， 即 1st2s； （4）分三种情况讨论，a：PEAB，不成立，只能在 AC 上，且不与 A，C 重合； b：PQAB，不成立，P 在 AC 上，Q 在 BC 上，且都不与端点重合； c：QEAB，QEPACB90， QEPE， QEAB， PEAB， 延长 CE 交 AB 于 F， CPECAF， ， 延长 PE 交 BC 于 M， CPMCAB， ， CQMQ4t， CM8t， ， 解得：t（秒） 24已知函数 y（
36、m 为常数且 m0），其图象记为 G （1）当 x1 时，求 y 的值； （2）若 m0，当 G 与 x 轴恰好有两个公共点时，求 m 的值； （3）若 m2，图象 G 在 n1xn 上最低点的纵坐标为时，求 n 的值； （4）当图象 G 恰有 3 个点与直线 ym 的距离是时，直接写出 m 的取值范围 【分析】（1）将 x1 代入求解 （2） 将两条抛物线解析式整理为顶点式可得两抛物线关于原点成中心对称， 当顶点落在 x 轴上满足题意 （3）分别求出 x0 与 x0 时 y时 x 的值，再根据函数增减性讨论 n 的取值 （4）分别讨论 m0 与 m0 两种情况，通过数形结合找出临界值求解 解
37、：（1）当 x1 时 ym+m+11 （2）当 x0 时，ymx2+mx+1m（x）2+m+1， 抛物线顶点坐标为（，m+1），开口向下， 当 x0 时，ymx2+mx1m（x+）2m1， 抛物线顶点坐标为（，m1），开口向上， 两条抛物线关于原点成中心对称（x0）， 当m+10 时，图象 G 与 x 轴恰好两个公共点， 解得 m8 （3）当 m2 时，y， 当x2+x+1时，解得 x 或 x（舍）， 抛物线 yx2+x+1 开口向下，对称轴为直线 x ， x时 y 随 x 增大而减小，n时，n10 不满足题意 当 x2+x1 时，解得 x+（舍）或 x， x时，y 随 x 增大而减小， n满足题意 综上所述，n或 n （4）设 y1mx2+mx+1m（x ）2+m+1， y2mx2+mx1m（x+）2m1， 当 m0，y1顶点落在直线 ym 上时， m+1m， 解得 m m 减小，当 y1与 y 轴交点（0，1）落在直线 ym上时， 1m， 解得 m m 减小，当 y1顶点落在直线 ym+上时， m+1m+， 解得 m m m0 时，y1开口向上，y2开口向下，当直线 ym经过 y2顶点时， m1m+， 解得 m m 减小，直线 ym+与 ym向下移动，当直线 m+经过 y2与 y 轴交点（0，1）时， m+1， 解得 m m 综上所述，m或m或m
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