1、考前考前 30 天冲刺高考模拟考试卷（天冲刺高考模拟考试卷（22） 一、一、选择题：本题共选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。求的。 1设UR， 2 |60Axxx， |1Bx x，则图示中阴影部分表示的集合为( ) A | 13xx B | 13xx 剟 C | 21xx 剟 D |1x x 2若(1)1 3zii ，则(z ) A12i B12i C22i D22i 3在等比数列 n a中， 1 1 4 a ， 243 21a aa，则 5 (a )
2、 A2 B4 C6 D8 4某商店老板为了研究每天营业时间与营业额的关系，统计了 4 天的营业情况如表： 营业时间x（小时） 8 9 10 11 营业额y（元) 720 800 882 966 经统计得到营业额y（元)与当天营业时间x（小时）之间具有线性关系，其回归直线方程为82yxxa， 则当营业时间为 14 小时，营业额大约为( ) A1205 元 B1207 元 C1209 元 D1211 元 5定义在R上的图象不间断的奇函数( )f x，满足以下条件：当(0,1)x时，( )0fx，当(1,2)x时， ( )0fx；(4)( )f xf x，则当(4,8)x时，( )0f x 的解集为
3、( ) A(3,5) B(4,6) C(5,7) D(6,8) 6已知在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，AD是BAC的平分线，2CDBD，2b ， 则(c ) A2 B1 C3 D2 7设实数0t ，若不等式0 tx lnx e t 对于任意(0,)x恒成立，则t的取值范围为( ) A 1 ,) e B 1 (0, ) e C 1 ,) 2e D 1 (0, 2e 8 在直四棱柱 1111 ABCDABC D中， 底面ABCD是边长为6的正方形， 点E在线段AD上， 且满足2AEED， 过点E作直四棱柱 1111 ABCDABC D外接球的截面，所得的截面面积的最大值与最小值之
4、差为12，则直四 棱柱 1111 ABCDABC D外接球的表面积为( ) A100 B80 C64 D32 二、二、选择题：本题共选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。 全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的对分，部分选对的对 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。 9已知曲线 22 :1 13 xy C mm 一 ，( ) A若1m ，则C表示椭圆 B若3m ，则C表示椭圆 C若13m ，则C表示双曲线 D若1m 且3m ，则C的焦距为 4 10
5、下列说法有可能成立的是( ) A(|)()P B AP AB BP（B）P（A）(|)P B A C()P ABP（A）P（B） D(|)(|)P A BP B A 11已知ABC是边长为 2 的正三角形，该三角形重心为点G，点P为ABC所在平面内任一点，下列等 式一定成立的是( ) A| 2ABAC B2AB AC C3PAPBPCPG D| |ABBCABCB 12已知函数 2 ( )f xlnxmxx，若( ) 0f x 的解集中恰有一个整数，则m值可能为( ) A1 B 3 4 C 1 2 D 3 8 三、填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 2
6、0 分。分。 13设 4234 01234 (1)xaa xa xa xa x，则 1234 aaaa 14若函数( )cos()(0,0,0) 2 f xAxA 的部分图象如图所示，则 ，() 2 f 15嘉湖中学高二年级共 16 个班级，教室均分在 1 号楼的一至四层，学生自管会现将来自不同楼层的 4 个 学生分配到各楼层执行管理工作，要求每个学生均不管理自已班级所在的楼层，则共有 种不同的安排 方法，如果事后排成一排拍照留影，则共有 种不同的站位方法 （用数字作答） 16 通过研究发现： 点光源P斜照射球， 在底面上形成的投影是椭圆， 且球与底面相切于椭圆的一个焦点 1 F （如图 1
7、所示） ，图 2 是底面边长为 2、高为 3 的正四棱柱，一实心小球与正四棱柱的下底面及四个侧面均 相切，若点光源P位于AD的中点处时，则在平面 1111 A BC D上的投影形成的椭圆的离心率是 四、四、解答题：本题共解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，设 222 sinsinsin2sinsinABCAB （1）求C； （2）若 3 cos 5 B ，D是边BC上一点，且4CDBD，ACD的面积为 7 5 ，求AC 18设数列 n a的前n项和
8、为 n S，已知 1 1a 且满足 2 2(21) nnn SaS，(2)n （1）求证：数列 1 n S 是等差数列； （2）设 n n S b n ，数列 n b的前项n和为 n T，求证： 17 12 n T 19 如图， 在四棱锥PABCD中， 四边形ABCD为矩形，PD 平面ABCD，1PDCD，PA与平面ABCD 所成角为30，M为PB上一点且CMPA （1）证明：PADM； （2）设平面PAD与平面PBC的交线为l，在l上取点N使PNDA，Q为线段PN上一动点，求平面ACQ 与平面PDC所成二面角的余弦值的最大值 20学校趣味运动会上增加了一项射击比赛，比赛规则如下：向A、B两个
9、靶子进行射击，先向A靶射击 一次，命中得 1 分，没有命中得 0 分；再向B靶连续射击两次，如果只命中一次得 2 分，一次也没有命中 得 0 分，如果连续命中两次则得 5 分甲同学准备参赛，经过一定的训练，甲同学的射击水平显著提高， 目前的水平是：向A靶射击，命中的概率是 2 3 ；向B靶射击，命中的概率为 3 4 假设甲同学每次射击结果 相互独立 （1）求甲同学恰好命中一次的概率； （2）求甲同学获得的总分X的分布列及数学期望 21已知函数 32 11 ( ) 326 m f xxxx （1）当1m 时，求曲线( )f x上过点(1，f（1）)的切线方程； （2）若 f（x）_，求实数m的取
10、值范围 在区间( ,1)m m上是单调减函数； 在 1 ( 2 ，2)上存在减区间； 在区间( ,)m 上存在极小值 （从三个条件中选一个作答） 22在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，P是直线2x 上的动点，过P作两条相异直线 l l和 2 l， 其中 1 l与抛物线 2 :4C yx交于A、B两点，2l与C交于M、N两点， 记 1 l、 2 1和直线OP的斜率分别为 1 k、 2 k和 3 k （1）当P在x轴上，且A为PB中点时，求 1 |k； （2）当AM为PBN的中位线时，请问是否存在常数，使得 3 12 11 k kk ？若存在，求出的值；若不 存在，请说明理由 考前考前 30
11、 天冲刺高考模拟考试卷（天冲刺高考模拟考试卷（22）答案）答案 1解：UR， 2 |60 | 23Axxxxx厔?， |1Bx x |1 UB x x 阴影部分表示的集合为() |13 U ABxx 故选：A 2解：(1)13zii ， 13(13 )(1)24 12 1(1)(1)2 iiii zi iii ， 故选：A 3解：根据题意，等比数列 n a中，有 2 243 a aa， 则有 2 2433 21a aaa，解可得 3 1a ， 又由 1 1 4 a ，则 2 1 53 aaa，解可得 5 4a ， 故选：B 4解： 119 (891011) 42 x ， 1 (72080088
12、2966)842 4 y ， 则 19 8428263 2 a ，当14x 时，82 14631211y 故选：D 5解：定义在R上的图象不间断的奇函数( )f x，(0)0f， 因为当(0,1)x时，( )0fx，即函数在(0,1)上单调递减，当(1,2)x时，( )0fx，函数在(1,2)上单调递 增， 又(4)( )f xf x， 所以( 2)ff （2）f（2） ， 所以( 2)ff（2）0， 所以当(0,2)x时，( )0f x ，当( 2,0)x 时，( )0f x ，且函数的周期4T ， 则当(4,8)x时，( )0f x 的解集为(6,8) 故选：D 6解：在ABD中，由正弦定
13、理得， sinsin BDAD BADB ， 在ACD中，由正弦定理得， sinsin CDAD CADC ， AD是BAC的平分线， BADCAD ， sinsinCDCBDB， 又2CDBD， sin 2 sin BCD CBD ， sin 2 sin Bb Cc ， 2b ，1c ， 故选：B 7解：0 tx lnx e t 对于任意(0,)x恒成立， tx telnx，即 txlnx txexlnxlnx e， 令( )(0) x F xxe x，则( )(1)0 x F xxe， 故( )F x在(0,)单调递增， 故tx lnx，故 lnx t x ，问题转化为 lnx t x 的
14、最大值， 令( ) lnx h x x ，则 2 1 ( ) lnx h x x ， 令( )0h x，解得：0 xe，令( )0h x，解得：xe， 故( )h x在(0, ) e递增，在( ,)e 递减， 故( )h x的最大值是h（e） 1 e ， 故t的取值范围是 1 e，)， 故选：A 8解：四棱柱 1111 ABCDABC D是直四棱柱，且底面是正方形， 其外接球的球心位于直四棱柱的中心，记作O，过O向底面ABCD作垂线，垂足为G， 则 1 1 2 OGAA，连接BD，底面ABCD是边长为 6 的正方形，G为BD的中点， 取AD的中点F，连接OF，OE，OB， 设 1 2AAa，则
15、OGa，外接球的半径 222 1 ()18 2 ROBOGBDa 点E在线段AD上，且满足2AEED，则 1 1 6 EFDFDEAB， 又 1 3 2 FGAB， 2 9OFa 直四棱柱中，AB 侧面 11 ADD A，/ /FGAB，FG侧面 11 ADD A， FGAD，又OG 底面ABCD， OGAD，又FGOGG，AD平面OFG，则OFAD 则 222 10OEOFEFa 根据球的特征，过点E作直四棱柱 1111 ABCDABC D的外接球的截面， 当截面过球心时，截面面积最大，此时截面面积为 2 R， 当OE垂直于截面时，此时截面圆的半径为 22 ROE 此时截面面积为 22222
16、 1 ()()SROEROE 又截面面积的最大值与最小值之差为12， 2222 1 ()12SSRROEOE ， 因此 2 1012a ，即 2 2a ，则 2 182 5Ra， 直四棱柱 1111 ABCDABC D外接球的表面积为42080 故选：B 9解：1m ，则C表示的轨迹不存在，所以A不正确； 若3m ，则C表示焦点坐标的x轴上的椭圆，所以B正确； 若13m ，则C表示焦点坐标在x轴上的双曲线，所以C正确； 若1m 且3m ，则C的焦距为 4，正确，所以D正确； 故选：BCD 10解：根据题意，依次分析选项： 对于A， () (|) ( ) P AB P B A P A ，变形可得
17、()(|)P ABP B A P（A） ， 而P（A）1，则(|)()P B AP AB，A错误， 对于B， () (|) ( ) P AB P B A P A ，变形可得()(|)P ABP B A P（A） ， 当P（A）1时，有P（B）P（A）(|)P B A，B正确， 对于C，当A、B是相互独立事件时，()P ABP（A）P（B） ，C正确， 对于D，当A、B是互斥事件时，(|)(|)0P A BP B A，D正确， 故选：BCD 11解： 2 1 : |()442222 3 2 AABACABAC ，A错误， 1 :| | cos222 32 BAB ACABAC ，B正确， :CG
18、 为ABC的重心，0GAGBGC， 33PAPBPCGAGPGBGPGCGPGPPG ，C正确， : | | 2DABBCAC， 2 1 |()442222 3 2 ABCBABCB ，D错误， 故选：BC 12解：由 2 ( )f xlnxmxx，( ) 0f x ，得 2 0lnxmxx ，即 2 mxxlnx， 1(0) lnx mxx x ，令( ) lnx g x x ，则 2 1 ( ) lnx g x x ， 当0 xe时，( )0g x，( )g x单调递减，当xe时，( )0g x，( )g x单调递增， 画出( )g x的大致图象如图所示： 当直线1ymx与( )g x的图
19、象相切时，设切点为 0 0 0 (,) lnx x x ， 则 0 000 22 0000 1 11 lnx lnxxlnx m xxxx ，解得 0 1x ，故1m ； 当直线1ymx过点 2 (2,) 2 ln B时， 2 1 22 2 24 ln ln m ， 故m的范围为 1， 22) 4 ln ， 结合选项可得，m值可能为1或 3 4 故选：AB 13解： 4234 01234 (1)xaa xa xa xa x， 令1x 得： 4 01234 216aaaaa， 令0 x 得： 0 1a， 1234 16115aaaa ， 故答案为：15 14 解： 函数( )cos()(0,0,
20、0) 2 f xAxA 的部分图象， 可得2A ， 123 444 ，1， 再结合五点法作图，可得1 42 ， 4 ，故( )2cos() 4 f xx ， 故()2cos()1 24 f ， 故答案为： 4 ；1 15解：根据题意，要求每个学生均不管理自已班级所在的楼层， 第一层的学生不能管理第一层，有 3 种安排方法， 假设第一层的学生管理第二层，则第二层有 3 种安排方法， 剩下 2 名学生只有 1 种安排方法， 则每个学生均不管理自已班级所在的楼层的安排方法有33 19 种， 如果事后排成一排拍照留影，有 4 4 24A 种排法， 故答案为：9，24 16解：如图， | 2QGa，|
21、3PQ ，| | 2PHPE， 1 | 1QF ， 1 | | 21GHGFa， 则| | 22121PGPHGHaa ， 由勾股定理可得： 222 3(2 )(21)aa，解得2a ， 又 1 |1QFac，得1c 1 2 c e a ， 故答案为： 1 2 17解： （1）由正弦定理知， sinsinsin abc ABC ， 222 sinsinsin2sinsinABCAB， 222 2abcab， 由余弦定理知， 222 22 cos 222 abcab C abab ， (0, )C， 4 C （2）设ACx，BDy，则4CDy，5BCy， 1 sin 2 ACD SAC CDC
22、， 712 4 522 xy，即 7 2 10 xy ， 3 cos 5 B ， 4 C ， 42327 2 sinsin()sincoscossin 525210 BACBCBCBC， 在ABC中，由正弦定理知， sinsin BCAC BACB ， 5 4 7 2 5 10 yx ，即 7 2 4 10 xy， 由得，2x ， 2AC 18证明： （1）当2n时， 2 2(21) nnn SaS，又 1nnn aSS ， 所以 2 1 2()(21) nnnn SSSS ， 整理得 11 2 nnnn SSS S ， 所以 1 11 2 nn SS ， 又当1n 时， 11 11 1 Sa
23、 ， 所以数列 1 n S 是首项为 1，公差为 2 的等差数列； （2）由（1）知 1 12(1)21 n nn S ， 则 1 (21) n n S b nnn ， 当1n 时， 111 17 1 12 TbS ； 当2n 时， 212 1717 1 6612 Tbb ； 当3n时， 11111 () (21)2 (1)21 n b nnn nnn ， 123 11 11111171 1117117 1()() 62 2334162 212212 nn Tbbbb nnnn 综上可得， 17 12 n T 19解： （1）证明：四边形ABCD为矩形，ADCD， PD 平面ABCD，PDCD
24、， ADPDD，AD，PD平面PAD， CD平面PAD， PA平面PAD，PACD， CMPA，CMCDC，CM，CD 平面CMD， PA平面CMD， DM 平面CMD，PADM （2）PD 平面ABCD，PAD为PA与平面ABCD所成角， PA与平面ABCD所成角为30，30PAD， 1PD ，3AD， 以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系， 3AD ，1PDCD，PNDA，3PN， 令(03)PQ剟，则(0D，0，0)，( 3A，0，0)，(0C，1，0)，(Q，0，1)， (3AC ，1，0)，(CQ，1，1)， 设(nx，y，) z是平面ACQ的一个法向量
25、， 则 30 0 n ACxy n CQxyz ，取1x ，得(1n ，3，3)， 平面PDC的一个法向量为(1m ，0，0)， 2 1 cos, | | 4( 3) m n m n mn ， 03剟，当3时，cos,m n的最大值 1 2 ， 平面ACQ与平面PDC所成二面角的余弦值的最大值为 1 2 20 （1）记“甲同学恰好命中一次”为事件C， “甲射击命中A靶”为事件D， “甲第一次射击B靶命中”为事件E， “甲第二次射击B靶命中”为事件F，由题意可知品P（D） 2 3 ， P（E） 3 ( ) 4 P F 由于CDEFDEFDEF， P（C） 2111131311 344344344
26、6 ， （2）随机变量X的可能取值为：0，1，2，3，5，6 1111 (0) 34448 P X ； 2111 (1) 34424 P X ， 1 2 1131 (2) 3448 P XC， 1 2 2311 (3) 3444 P XC， 1333 (5) 34416 P X ， 2333 (6) 3448 P X ， X 0 1 2 3 5 6 P 1 48 1 24 1 8 1 4 3 16 3 8 111133203 ()012356 48248416848 E X 21解： （1）当1m 时， 32 111 ( ) 326 f xxxx，所以f（1）0， 则有当点(1，f（1）)为切
27、点时， 2 ( )1fxxxf （1）1， 根据函数导数的几何意义可得，函数在点(1,0)处的切线方程即为：1yx； 当(1,0)不是切点时，设切点为 0 (x， 0) y，则可得切线方程为： 000 ()()yyfxxx， 因为 2 000 ()1fxxx， 32 00000 111 () 326 yf xxxx， 所以切线方程即为： 222 000000 111 ()(1)() 326 yxxxxxxx， 代入点(1,0)化简可得， 322 00000 4365(1) (45)0 xxxxx， 解之可得， 0 5 4 x ，切线方程为： 1111 1616 yx ， 综上可得，过点(1,0
28、)的切线方程为10 xy ，或1116110 xy （2） 2 ( )1fxxmx， 若选函数( )f x在区间( ,1)m m上是单调减函数，则有： ( ) 0fx在区间( ,1)m m上恒成立，即 2 1 0 xmx 在( ,1)m m上恒成立， 22 2 ( )1 0 (1)(1)(1)1 0 fmmm fmmm m ，解之可得 2 0 2 m剟； 若选函数( )f x在 1 ( 2 ，2)上存在减区间，则有：( )0fx在区间 1 ( 2 ，2)上有解， 即得 1 mx x 在区间 1 ( 2 ，2)上有解， 此时令 1 ( )g xx x ，因为( )g x在区间 1 ( 2 ，2)
29、上单调递减， 所以 13 ( )( ) 22 g xg，故有 3 2 m ； 若选函数在区间( ,)m 上存在极小值，则有：函数( )f x的极小值点应落在( ,)m ； 令 2 ( )10fxxmx ，求得 2 1 4 2 mm x ， 2 2 4 2 mm x ， 此时可得，( )f x在 1 (,)x， 2 (x，)上单调递增；在 1 (x， 2) x上单调递减； 所以 2 xx是函数( )f x的极小值点， 即得 2 4 2 mm m 2 43mm， 所以当0m时，不等式恒成立， 当0m 时， 22 49mm，解之可得 2 0 2 m， 综上可得， 2 2 m 22解： （1）当P在x
30、轴上时，( 2,0)P ，不妨设B在x轴上方， 设 2 2 ( 4 y B， 2 22 )(0)yy ， 所以 2 2 (1 8 y A， 2) 2 y ， 因为A在抛物线上， 所以 2 222 ()4(1) 28 yy ，解得 2 4y ， 所以点B的坐标为(4,4)， 所以 1 402 4( 2)3 k ， 由对称性可得知当B在x轴下方时， 1 2 3 k ， 所以 1 2 | 3 k （2）设直线 11 :(2)lyk xb，直线 21 :(2)lyk xb， 联立 2 1 4 (2) yx yk xb ， 所以 2 11 4840k yykb， 设 1 (A x， 1) y， 2 (B
31、 x， 2) y， 所以 12 1 4 yy k ， 1 12 1 84kb y y k ， 当AM为PBM的中位线时，A为PB的中点，M为PN的中点， 所以 2 1 2 yb y ， 因为 12 1 4 yy k ， 所以 1 1 4 33 b y k ， 2 1 8 33 b y k ， 所以 1 12 111 8448 ()() 3333 kbbb y y kkk ， 所以 22 11 (72)32320bkbk， 同理可得 22 22 (72)32320bkbk， 所以 1 k， 2 k为方程 22 (72)32320bkbk的两个根， 所以 22 (32 )4 32(72)0bb ， 所以 12 2 12 2 32 72 32 72 b kk b k k b ， 所以 1212 kkbk k， 所以 12 11 b kk ， 所以 3 2 OP b kk ， 所以 3 12 11 2k kk ， 所以存在2 时， 3 12 11 k kk 成立
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