1、2021 年四川省成都市锦江区中考数学二诊试卷年四川省成都市锦江区中考数学二诊试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）在下列小题中，均给出四个答案，其中有且只有一分）在下列小题中，均给出四个答案，其中有且只有一 个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分 1 （3 分）2021 的相反数是（ ） A2021 B2021 C D 2 （3 分）如图所示的几何体由 6 个大小相同的正方体组成，其主视图是（ ） A B C D 3 （3 分）
2、“2021 成都大运会”筹备工作开展以来，志愿者部科学统筹，一体推进志愿者招募培训，运行指 挥，活动组织，服务保障和疫情防控等工作截止 2 月 25 日，已完成 5000 余名骨干志愿者招募数据 5000 用科学记数法可以表示为（ ） A5103 B5104 C0.5103 D0.5104 4 （3 分）已知点 P 与点 P（2，1）关于 y 轴对称，则点 P 的坐标为（ ） A （2，1） B （1，2） C （2，1） D （2，1） 5 （3 分）如图，将一副直角三角板的直角顶点叠放在一起，其中BACEAD90，B60，E 45，AE 与 BC 相交于点 F，若 ABDE，则EFB 的大
3、小是（ ） A75 B90 C105 D120 6 （3 分）在某校组织的体育中考模拟测试中，某小组 5 位同学的立定跳远成绩分别为（单位：分） ：19， 19，18，20，19这组数据的中位数和众数分别是（ ） A18 分，18 分 B18 分，19 分 C19 分，18 分 D19 分，19 分 7 （3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y的图象上有三点 A，B，C，过点 A 作 ADx 轴于点 D，过点 B 作 BEx 轴于点 E，过点 C 作 CFy 轴于点 F，连接 OA，OB，OC，记OAD， OBE，OCF 的面积分别为 S1，S2，S3，则 S1，S2和 S
4、3的大小关系为（ ） AS1S2S3 BS1S2S3 CS1S2S3 DS1S3S2 8 （3 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC8，BD6，则菱形 ABCD 的周长等于（ ） A14 B20 C24 D28 9 （3 分）若关于 x 的分式方程2 有增根，则 a 的值为（ ） Aa1 Ba1 Ca3 Da3 10 （3 分）在同一直角坐标系中，一次函数 yax+b 与二次函数 ybx2+a 的大致图象可以是（ ） A B C D 二、填空题（共二、填空题（共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，满分分，满分 16 分）分） 11 （4 分）分解因式：a34a 12 （4 分）若一
5、次函数 y（k2）x+3 的值随 x 的增大而增大，则常数 k 的取值范围为 13（4 分） 如图， 在ABC 中， ABC90， BAC30， 将ABC 绕点 B 逆时针旋转 90得到DBE， 连接 AD，则ADE 的大小为 14 （4 分）如图，在ABC 中，ABC90，分别以点 A 和 C 为圆心，以大于AC 的长为半径作弧， 两弧相交于点 M 和 N，作直线 MN 交 AC 于点 E，交 BC 于点 F若，则 tanACB 的值 为 三、解答题（共三、解答题（共 6 个小题，满分个小题，满分 54） 15 （12 分） （1）计算：|2|+2cos60+（3）0 （2）解方程：x（x1
6、）+x10 16 （6 分）先化简，再求值：，其中 m+3 17 （8 分）近期，锦江区各学校开展了“近视防控”系列活动，以此培养学生良好用眼习惯，降低近视发 病率为了了解学生对于“近视防控”知识的掌握程度，某学校采用随机抽样的调查方式，根据收集到 的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）请补全条形统计图：扇形统计图中“合格”部分所对应扇形的圆心角的大小为 ； （2）若该学校共有学生 800 人，请根据上述调查结果，估计该学校学生中“近视防控”知识掌握程度为 “良好”的人数； （3）若从对 “近视防控” 知识掌握程度为 “优秀” 的 3
7、个女生和 1 个男生中随机抽取 2 人，为 “待合格” 的同学进行“近视防控”知识宣讲，请用树状图或列表法求出恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率 18 （8 分）蜀峰 468 是某地产与锦江区联手打造的“成都第一高楼” ，扼守成都“东进”桥头堡，作为大运 会灯光秀的主力建筑，承载着展示成都国际化城市形象的重要使命据了解，2021 年 7 月 15 日，蜀峰 468 将完成结构封顶并呈现幕墙灯光秀，以一流的速度和一流的品质向成都人民交上答卷寒假中，小 明和小刚准备测量蜀峰 468 已建楼高如图所示，小明家和小刚家在同一大楼（CD） ，大楼（CD）和蜀 峰 468（AB）在同一水平街道上已知
8、 CEDE60 米，若小明从 D 点测得 A 的仰角为 45，小刚从 E 点测得 A 的仰角为 58，请计算蜀峰 468（AB）已建高度 （参考数据：sin580.85，cos580.53， tan581.60，1.41，结果保留整数） 19 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yax+b 与双曲线 y交于 A（1，3） ，B（3， m）两点，与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D，连接 OA，OB （1）求 a，b，k 的值； （2）求OAB 的面积； （3）在 x 轴上是否存在点 P，使PCD 的面积等于OAB 的面积的 3 倍若存在，请直接写出所有符 合条件的点 P
9、 的坐标；若不存在，请说明理由 20 （10 分）如图 1，以ABC 的边 AC 为直径作O 交 BC 于点 D，连接 AD，点 E 为 AD 上一点（不与端 点重合） ， 连接 CE， 作 DFCE 于点 F， 延长 DF 交 AC 于点 M， 交 BA 的延长线于点 G， BGDACE （1）求证：BG 是O 的切线； （2）求证：； （3）如图 2，延长 CE 交 AB 于点 H，若 HE4，ACHBCH，sinBGD，求 BC 的长 一、填空题（共一、填空题（共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，满分分，满分 20 分）分） 21 （4 分）已知整数 x 满足x，则 x 的值为
10、 22 （4 分）如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，连接 BC，BD，若直径 AB8，CBD45，则 阴影部分的面积为 23 （4 分）用一些棋子摆成如图所示的长方形点阵和等边三角形点阵，长方形点阵的长所用棋子的颗数是 宽所用棋子颗数的 2 倍，等边三角形点阵的边长所用棋子与长方形的长所用棋子一样多如果等边三角 形点阵比长方形点阵多用 20 颗棋子，则等边三角形点阵所用棋子的颗数为 24 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB6，AD12将矩形 ABCD 放置在平面直角坐标系 xOy 中， 点 O，E 分别是边 AD 和 BC 的中点，点 P 为线段 OE 上一点，且 OP4，点
11、 Q 从原点 O 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿 OABE 方向运动（运动到点 E 时停止） ，连接 PQ，将OPQ 沿 PQ 翻折， 点 O 的对应点 O恰好落在边 BC 上，则点 Q 的运动时间 t（秒）的值为 25 （4 分）在ABC 中，ACBC4，ACB120，CDAB，点 P 是直线 CD 上一点，连接 PA，将线 段 PA 绕 P 逆时针旋转 120得到 PA，点 M、N 分别是线段 AC、PA中点，连接 MN，则线段 MN 的 最小值为 二、解答题（第二、解答题（第 26 题满分题满分 30 分，第分，第 27 题满分题满分 30 分，第分，第 28 题满分题满分 30
12、分）分） 26 （8 分）2021 年 7 月 1 日是中国共产党成立 100 周年纪念日，某中学计划排练歌舞节目献礼建党 100 周 年，需要男生和女生共 120 名同学参加演出，其中，女生人数不能少于男生人数且不能多于男生人数的 2 倍学校将为每位参加演出的学生购买一套演出服，从服装市场了解到：购买 1 套男生服装需要 100 元，购买 1 套女生服装需要 60 元 （1）设男生人数为 a，求 a 的取值范围； （2）若学校和商家协定：购买女生服装没有优惠，购买男生服装超过 20 套时，每多 1 套则每套男生服 装的购买价格减少 0.5 元求参加演出的男生和女生分别为多少人时，购买服装所需
13、费用最少？最少为 多少元？ 27 （10 分）如图，AC 是正方形 ABCD 的对角线，E 为边 BC 上一点，过点 E 作 EGAC 交 AC 于 P，交 CD 于 G，连接 DP 并延长交 BC 于点 F （1）求证：PEPG； （2）若 BEFC，求EPF 的大小； （3）若 BC6，EF1，求PEF 的面积 28 （12 分）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx2+bx+c 交 x 轴于 A，B 两点（A 在 B 左侧） ， 交 y 轴于点 C，且 OCOB3，对称轴 l 交抛线于点 D，交 x 轴于点 G （1）求抛物线的表达式及顶点坐标； （2）如图 2，过点 C
14、作 CHDG 于 H，在射线 HG 上有一动点 M（不与 H 重合） ，连接 MC，将 MC 绕 M 点顺时针旋转 90得线段 MN， 连接 DN， 在点 M 的运动过程中，是否为定值？若是， 求出该定值； 若不是，说明理由； （3）如图 3，将抛物线 yx2+bx+c 向右平移后交直线 l 于点 E，交原抛物线于点 Q 且点 Q 在第一象 限，过点 Q 作 QPx 轴于点 P，设点 Q 的横坐标为 m，问：在原抛物线 yx2+bx+c 上是否存在点 F， 使得以 P，Q，E，F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出 m 的值；若不存在，说明理由 2021 年四川省成都市锦江区中考数学二诊
15、试卷年四川省成都市锦江区中考数学二诊试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）在下列小题中，均给出四个答案，其中有且只有一分）在下列小题中，均给出四个答案，其中有且只有一 个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分 1 （3 分）2021 的相反数是（ ） A2021 B2021 C D 【解答】解：2021 的相反数是 2021 故选：A 2 （3 分）如图所示的几何体由 6 个大小相同的正方体组成，
16、其主视图是（ ） A B C D 【解答】解：从正面看有四列，从左到右小正方形的个数分别为 1、1、2、1 故选：B 3 （3 分） “2021 成都大运会”筹备工作开展以来，志愿者部科学统筹，一体推进志愿者招募培训，运行指 挥，活动组织，服务保障和疫情防控等工作截止 2 月 25 日，已完成 5000 余名骨干志愿者招募数据 5000 用科学记数法可以表示为（ ） A5103 B5104 C0.5103 D0.5104 【解答】解：50005103 故选：A 4 （3 分）已知点 P 与点 P（2，1）关于 y 轴对称，则点 P 的坐标为（ ） A （2，1） B （1，2） C （2，1）
17、 D （2，1） 【解答】解：点 P 与点 P（2，1）关于 y 轴对称， 点 P 的坐标为（2，1） 故选：C 5 （3 分）如图，将一副直角三角板的直角顶点叠放在一起，其中BACEAD90，B60，E 45，AE 与 BC 相交于点 F，若 ABDE，则EFB 的大小是（ ） A75 B90 C105 D120 【解答】解：ABDE，E45， EABE45， B60， EFBB+EAB60+45105 故选：C 6 （3 分）在某校组织的体育中考模拟测试中，某小组 5 位同学的立定跳远成绩分别为（单位：分） ：19， 19，18，20，19这组数据的中位数和众数分别是（ ） A18 分，1
18、8 分 B18 分，19 分 C19 分，18 分 D19 分，19 分 【解答】解：某小组 5 位同学的立定跳远成绩分别为（单位：分） ：19，19，18，20，19， 这组数据按照从小到大排列是：18，19，19，19，20， 这组数据的中位数是 19，众数是 19， 故选：D 7 （3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y的图象上有三点 A，B，C，过点 A 作 ADx 轴于点 D，过点 B 作 BEx 轴于点 E，过点 C 作 CFy 轴于点 F，连接 OA，OB，OC，记OAD， OBE，OCF 的面积分别为 S1，S2，S3，则 S1，S2和 S3的大小关系为（
19、） AS1S2S3 BS1S2S3 CS1S2S3 DS1S3S2 【解答】解：由函数系数 k 的几何意义可得，S1，S2，S3均为， S1S2S3， 故选：C 8 （3 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC8，BD6，则菱形 ABCD 的周长等于（ ） A14 B20 C24 D28 【解答】解：设 AC 与 BD 交点为 O， 四边形 ABCD 是菱形， AOCO4，BODO3，ACBD，ABBCCDAD， AB5， 菱形 ABCD 的周长4520， 故选：B 9 （3 分）若关于 x 的分式方程2 有增根，则 a 的值为（ ） Aa1 Ba1 Ca3 Da3 【解答】解：方程两边都乘
20、以（x3）得：a+12（x3） ， a+12x6， a2x61， a2x7 方程有增根， x30， x3， a2x72371 故选：B 10 （3 分）在同一直角坐标系中，一次函数 yax+b 与二次函数 ybx2+a 的大致图象可以是（ ） A B C D 【解答】解：A、由直线可知，图象与 y 轴交于负半轴，b0，由抛物线可知，开口向上，b0 矛盾， 故此选项错误； B、由抛物线可知，图象与 y 轴交在正半轴 a0，二次项系数 b 为负数，与一次函数 yax+b 中 b0 矛 盾，故此选项错误； C、由抛物线可知，图象与 y 轴交在负半轴 a0，由直线可知，图象过一，三象限，a0，故此选项
21、错 误； D、由抛物线可知，图象与 y 轴交在负半轴 a0，由直线可知，图象过二，四象限 a0，故此选项正确； 故选：D 二、填空题（共二、填空题（共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，满分分，满分 16 分）分） 11 （4 分）分解因式：a34a a（a+2） （a2） 【解答】解：原式a（a24） a（a+2） （a2） 故答案为：a（a+2） （a2） 12 （4 分）若一次函数 y（k2）x+3 的值随 x 的增大而增大，则常数 k 的取值范围为 k2 【解答】解：一次函数 y（k2）x+3（k 是常数）中 y 随 x 的增大而增大， k20， 解得 k2， 故答案为：k2
22、13（4 分） 如图， 在ABC 中， ABC90， BAC30， 将ABC 绕点 B 逆时针旋转 90得到DBE， 连接 AD，则ADE 的大小为 15 【解答】解：将ABC 绕点 B 逆时针旋转 90得到DBE， ABDB，BACBDE30，ABCDBE90， ADBDAB45， ADEADBBDE453015 故答案为：15 14 （4 分）如图，在ABC 中，ABC90，分别以点 A 和 C 为圆心，以大于AC 的长为半径作弧， 两弧相交于点 M 和 N， 作直线 MN 交 AC 于点 E， 交 BC 于点 F 若， 则 tanACB 的值为 【解答】解：连接 AF 由作图可知，MN
23、垂直平分线段 AC， FAFC， BF：FC3：5， 可以假设 BF3k，CFAF5k， B90， AB4k， BCBF+CF8k， tanACB， 故答案为： 三、解答题（共三、解答题（共 6 个小题，满分个小题，满分 54） 15 （12 分） （1）计算：|2|+2cos60+（3）0 （2）解方程：x（x1）+x10 【解答】解： （1）原式2+2+21 2+1+21 2+； （2）x（x1）+x10， （x1） （x+1）0， 则 x10 或 x+10， 解得 x11，x21 16 （6 分）先化简，再求值：，其中 m+3 【解答】解： 3m， 当 m+3 时，原式3（+3）33 1
24、7 （8 分）近期，锦江区各学校开展了“近视防控”系列活动，以此培养学生良好用眼习惯，降低近视发 病率为了了解学生对于“近视防控”知识的掌握程度，某学校采用随机抽样的调查方式，根据收集到 的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）请补全条形统计图：扇形统计图中“合格”部分所对应扇形的圆心角的大小为 72 ； （2）若该学校共有学生 800 人，请根据上述调查结果，估计该学校学生中“近视防控”知识掌握程度为 “良好”的人数； （3）若从对 “近视防控” 知识掌握程度为 “优秀” 的 3 个女生和 1 个男生中随机抽取 2 人，为 “待合格”
25、的同学进行“近视防控”知识宣讲，请用树状图或列表法求出恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率 【解答】解： （1）被调查的总人数为 3645%80（人） ， “良好”的人数为 80（36+16+4）24（人） ， 扇形统计图中“合格”部分所对应扇形的圆心角的大小为 36072， 补全图形如下： 故答案为：72 （2）估计该学校学生中“近视防控”知识掌握程度为“良好”的人数为 800240（人） ； （3）列表如下： 女 女 女 男 女 （女，女） （女，女） （男，女） 女 （女，女） （女，女） （男，女） 女 （女，女） （女，女） （男，女） 男 （女，男） （女，男） （女，男） 共
26、有 12 种等可能的结果，恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的有 6 种情况， 恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率为 18 （8 分）蜀峰 468 是某地产与锦江区联手打造的“成都第一高楼” ，扼守成都“东进”桥头堡，作为大运 会灯光秀的主力建筑，承载着展示成都国际化城市形象的重要使命据了解，2021 年 7 月 15 日，蜀峰 468 将完成结构封顶并呈现幕墙灯光秀，以一流的速度和一流的品质向成都人民交上答卷寒假中，小 明和小刚准备测量蜀峰 468 已建楼高如图所示，小明家和小刚家在同一大楼（CD） ，大楼（CD）和蜀 峰 468（AB）在同一水平街道上已知 CEDE60 米，若小明从
27、 D 点测得 A 的仰角为 45，小刚从 E 点测得 A 的仰角为 58，请计算蜀峰 468（AB）已建高度 （参考数据：sin580.85，cos580.53， tan581.60，1.41，结果保留整数） 【解答】解：由题意知，四边形 DEFH 和四边形 BFEC 是矩形， DEHF60 米，DHEF，BFCE60 米， 设 DHEFx， 在 RtADH 中， ADH45， DAH45， AHDHx， 在 RtAEF 中， tanAEF， AFxtan58， HFAFAHxtan58x1.6xx60， 解得：x100， ABAH+HF+BF100+60+60220（米） ， 答：蜀峰 46
28、8（AB）的高度约为 220 米 19 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yax+b 与双曲线 y交于 A（1，3） ，B（3， m）两点，与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D，连接 OA，OB （1）求 a，b，k 的值； （2）求OAB 的面积； （3）在 x 轴上是否存在点 P，使PCD 的面积等于OAB 的面积的 3 倍若存在，请直接写出所有符 合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）将点 A（1，3）代入 y得：3， 解得 k3， 故反比例函数的表达式为：y， 将点 B（3，m）代入 y得：m1， 故点 B（3，1） ， 将点 A（
29、1，3） ，B（3，1）代入 yax+b 得， 解得； 故 a1，b4，k3； （2）由一次函数 yx+4 可知，D（0，4） ，C（4，0） ， 则AOB 的面积BOD 的面积AOD 的面积4； （3）PCD 的面积等于OAB 的面积的 3 倍 PCOD12，即12， PC6， P（2，0）或（10，0） 20 （10 分）如图 1，以ABC 的边 AC 为直径作O 交 BC 于点 D，连接 AD，点 E 为 AD 上一点（不与端 点重合） ， 连接 CE， 作 DFCE 于点 F， 延长 DF 交 AC 于点 M， 交 BA 的延长线于点 G， BGDACE （1）求证：BG 是O 的切线
30、； （2）求证：； （3）如图 2，延长 CE 交 AB 于点 H，若 HE4，ACHBCH，sinBGD，求 BC 的长 【解答】解： （1）BGDACE，且AMGCMF， 180BGDAMG180ACECMF，即GAMCFM， DFCE， GAMCFM90， OABG， BG 是O 的切线； （2）AC 为O 直径， ADCADB90， OABG， B90ACBDAC， ADBCDA， ， ABADACBD， BDAC，BGDACE， BGDACE， ， ACBDBGAE， ABADBGAE， ； （3）设 CH 交O 于 N，连接 AN，如图： AC 为O 直径， ADC90ANC， D
31、FCE， FCD90FDCEDF，ANDG， BGDHAN，NADADG， ACHBCH，BGDACE， ACHBCHEDFBGDHANNAD， 在AHN 和AEN 中， AHNAEN（ASA） ， HNENHE，AHAE， HE4， HNEN2， sinBGD， sinHAN， RtAHN 中，可得 AH5AE， RtAHC 中，sinACHsinBGD， ，可得 CH， AC，ECCHHE， BDAC，ACEBCH， AECBHC， ， ， BC 一、填空题（共一、填空题（共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，满分分，满分 20 分）分） 21 （4 分）已知整数 x 满足x，则
32、x 的值为 1、0 或 1 【解答】解：因为， 所以， 又因为， 所以2x2， 所以 x 的值为1、0 或 1 故答案为：1、0 或 1 22 （4 分）如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，连接 BC，BD，若直径 AB8，CBD45，则 阴影部分的面积为 48 【解答】解：AB 是直径，AB8， OAOBOCOD4， COD2CBD90， S阴S扇形CODSCOD4448， 故答案为：48 23 （4 分）用一些棋子摆成如图所示的长方形点阵和等边三角形点阵，长方形点阵的长所用棋子的颗数是 宽所用棋子颗数的 2 倍，等边三角形点阵的边长所用棋子与长方形的长所用棋子一样多如果等边三角 形
33、点阵比长方形点阵多用 20 颗棋子，则等边三角形点阵所用棋子的颗数为 820 【解答】 解： 设长方形的长所用的棋子为 n 个， 则它的宽所用的其作为n 个， 共用的棋子数为个 等边三角形点阵的边长所用棋子与长方形的长所用棋子一样多， 等边三角形的边长所用的棋子数为 n 个 等边三角形点阵所用棋子的颗数为 1+2+3+ +n 由题意得： 20 解得：n40 等边三角形点阵所用棋子的颗数为820 故答案为：820 24 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB6，AD12将矩形 ABCD 放置在平面直角坐标系 xOy 中， 点 O，E 分别是边 AD 和 BC 的中点，点 P 为线段 OE 上
34、一点，且 OP4，点 Q 从原点 O 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿 OABE 方向运动（运动到点 E 时停止） ，连接 PQ，将OPQ 沿 PQ 翻折， 点 O 的对应点 O恰好落在边 BC 上，则点 Q 的运动时间 t（秒）的值为 2或 5+3 【解答】解：由题意得，点 Q 在 OA 上时，将OPQ 沿 PQ 翻折，点 O 的对应点 O才能落在边 BC 上，OQ2t， AB6，AD12点 O，E 分别是边 AD 和 BC 的中点， OE6，OA6 由翻折得 OPOP4，OQOQ2t， PE2， EO2， 过 O作 OHOA，则 OHOE6，OHEO2， 在 RtQOH 中，OH2+H
35、Q2OQ2， 62+（2t2）2（2t）2，解得：t2； 点 Q 在 BC 上时，将OPQ 沿 PQ 翻折，点 O 的对应点 O落在边 BC 上，EQ12+62t， AB6，AD12点 O，E 分别是边 AD 和 BC 的中点， OE6，OABE6 由翻折得 OQOQ，PQPO4， PE2， EO2， OQOQ12+62t+214+62t， 在 RtOEQ 中，EQ2+OE2OQ2， 62+（12+62t）2（14+62t）2，解得：t5+3； 点 Q 的运动时间 t（秒）的值为 2或 5+3， 故答案为：2或 5+3 25 （4 分）在ABC 中，ACBC4，ACB120，CDAB，点 P
36、是直线 CD 上一点，连接 PA，将线 段 PA 绕 P 逆时针旋转 120得到 PA，点 M、N 分别是线段 AC、PA中点，连接 MN，则线段 MN 的 最小值为 2 【解答】解：如图所示： ACBC4 且 M 为 AC 中点， AM2， ACB120， CABCBA（180120）30， CDAB， 则在 RtCDA 中， CD2，AD2， AB2AD4， P 是直线 CD 上一点，且 PA是 PA 绕 P 旋转 120得到， APA120，PAPA， 即PAACAB， 由图形可知，在 P 向 D 运动中，MN 逐渐增大， 当 P 与 C 重合时，MN 取得最小值， 此时有：PMNCAB
37、， ， 即， MN2， 故答案为：2 二、解答题（第二、解答题（第 26 题满分题满分 30 分，第分，第 27 题满分题满分 30 分，第分，第 28 题满分题满分 30 分）分） 26 （8 分）2021 年 7 月 1 日是中国共产党成立 100 周年纪念日，某中学计划排练歌舞节目献礼建党 100 周 年，需要男生和女生共 120 名同学参加演出，其中，女生人数不能少于男生人数且不能多于男生人数的 2 倍学校将为每位参加演出的学生购买一套演出服，从服装市场了解到：购买 1 套男生服装需要 100 元，购买 1 套女生服装需要 60 元 （1）设男生人数为 a，求 a 的取值范围； （2）
38、若学校和商家协定：购买女生服装没有优惠，购买男生服装超过 20 套时，每多 1 套则每套男生服 装的购买价格减少 0.5 元求参加演出的男生和女生分别为多少人时，购买服装所需费用最少？最少为 多少元？ 【解答】解： （1）设男生人数为 a，则女生人数为（120a） ， 依题意得：， 解得：40a60 答：a 的取值范围为 40a60 （2）设购买服装所需费用为 w 元， 则 w1000.5（a20）a+60（120a）0.5a2+50a+72000.5（a50）2+8450 0.50， 当 40a50 时，w 随 a 的增大而增大；当 50a60 时，w 随 a 的增大而减小 当 a40 时，
39、w0.5（4050）2+84508400，此时 120a80； 当 a60 时，w0.5（6050）2+84508400，此时 120a60 84008400， 当参加演出的男生为 40 人、女生为 80 人或参加演出的男生为 60 人、女生为 60 人时，购买服装所需 费用最少，最少为 8400 元 27 （10 分）如图，AC 是正方形 ABCD 的对角线，E 为边 BC 上一点，过点 E 作 EGAC 交 AC 于 P，交 CD 于 G，连接 DP 并延长交 BC 于点 F （1）求证：PEPG； （2）若 BEFC，求EPF 的大小； （3）若 BC6，EF1，求PEF 的面积 【解答
40、】解： （1）证明：EGAC 于 P， EPCGPC90， 在正方形 ABCD 中，ACBDCB45， PECPCE45，PGCPCG45， PEPC，PGPC， PEPG （2）过点 P 作 PMPF 交 CD 于点 M， FPMEPC90 EPFCPM， 在EPF 和CPM 中， ， EPFCPM（ASA） ， EFCM， GECEGC45， CECG， BCDC，EFCM， BEDG，FCMG， BECF， DGMG， DPM90， PGMDDG， DPGPDGPGM22.5， EPF22.5 （3）过点 G 作 GHBC 交 DF 于点 H， HGPFEP，DHGDFC， 在GHP 和
41、EFP 中， ， GHPEFP（ASA） ， HGEF1， HDGFDC，DHGDFC， HDGFDC， ， 设 BEx，则 FC5x，DGBEx， 则，解得：x12，x23， CE4 或 3， 过点 P 作 PNBC 于点 N， EPCP，CPE90， 点 N 为 EC 中点， PNEC， PN2 或， SPEF1 或 28 （12 分）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx2+bx+c 交 x 轴于 A，B 两点（A 在 B 左侧） ， 交 y 轴于点 C，且 OCOB3，对称轴 l 交抛线于点 D，交 x 轴于点 G （1）求抛物线的表达式及顶点坐标； （2）如图 2，过点
42、 C 作 CHDG 于 H，在射线 HG 上有一动点 M（不与 H 重合） ，连接 MC，将 MC 绕 M 点顺时针旋转 90得线段 MN， 连接 DN， 在点 M 的运动过程中，是否为定值？若是， 求出该定值； 若不是，说明理由； （3）如图 3，将抛物线 yx2+bx+c 向右平移后交直线 l 于点 E，交原抛物线于点 Q 且点 Q 在第一象 限，过点 Q 作 QPx 轴于点 P，设点 Q 的横坐标为 m，问：在原抛物线 yx2+bx+c 上是否存在点 F， 使得以 P，Q，E，F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出 m 的值；若不存在，说明理由 【解答】解： （1）由 OCOB3
43、知，点 B、C 的坐标分别为（3，0） 、 （0，3） ， 将点 C、B 的坐标代入抛物线的表达式得，解得， 故抛物线的表达式为 yx2+2x+3（x1）2+4， 故顶点的坐标为（1，4） ； （2）是定值，理由： 过点 N 作 NKGD 于点 K，设点 M 的坐标为（1，m） ， CMH+NMK90，NMK+MNK90， CMHMNK， MHCNKM90，MCMN， MHCNKM（AAS） ， KNMH3m，HMCH1， 故点 N 的坐标为（4m，m+1） ， 由点 ND 的坐标得：ND（3m） ， 而 HM3m， 为定值； （3）设抛物线向右平移了 t（t0）的单位，则平移后的抛物线表达式
44、为 y（xt）2+2（xt）+3 ， 联立并解得，即 PQt2+4， 点 Q 的坐标为（t+1，t2+4） ，则 mt+1 当 PQ 为边时，如题干图 3， 点 F 在原抛物线上，故点 F 只能和点 D 重合，即点 F（1，4） ， 当 x1 时，y（xt）2+2（xt）+3t2+4，即点 E 的只能为（1，t2+4） ， 则 FE4（t2+4）t2， 当以 P，Q，E，F 为顶点的四边形是平行四边形，则 DEPQ， 即 t2t2+4，解得 t（负值已舍去） ， 故 mt+1+1； 当 PQ 是对角线时， 设点 F 的坐标为（p，q） ，则 qp2+2p+3， 由中点坐标公式得：（p+1）（t+1+t+1）且（t2+4）（q+1） ， 解得， 即t2（t+1）2+2（t+1）+3， 解得 t（负值已舍去） ， 故 m+1， 综上，m+1 或+1
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