1、江江西西省省 2 2021 年年初中学业水平考试初中学业水平考试数学数学样卷试题卷样卷试题卷（一一） 说明：1全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟 2请将答案写在答题卷上，否则不给分 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分每小题只有一个正确选项每小题只有一个正确选项) 1在实数2，3，0， 3 1 中，最小的实数是（ ） A2 B3 C0 D 3 1 2 如图， 这是由4 个完全相同的正方体搭成的几何体。 关于这个几何体的三视图， 下列说法中正确的是 （ ） A三视图都相同 B俯视图与左视图相同 C主视图与俯视图相同 D主视图
2、与左视图相同 3下列计算中正确的是（ ） Aa 2a3=a6 B3(a+1)=3a+1 C(2a)3=8a3 Da6 a 2=a3 4若 2+3， 23、是关于 x 的方程 x2+ax+b=0 的两个根，则 a+b=（ ） A4 B3 C3 D5 5如图，矩形桌面的对角线相交于点 O，点 P 在其中一条对角线上，点 M，N 分别在两条对称轴上。两人 在这个矩形桌面上做摆放硬币的游戏，规则是：用相同的硬币，每人每次摆一枚，轮流摆放，硬币不能重 叠， 也不能出边界， 直到谁先摆不下就认输。 若你先摆， 为了确保能赢， 你的第一枚硬币应该摆放在 （ ） A点 M 处 B点 N 处 C点 O 处 D点
3、 P 处 6对于二次函数 y=ax22ax3a+3 的性质，下列说法中错误的是（ ） A抛物线的对称轴为直线 x=1 B抛物线一定经过两定点(1，3)与(3，3) C当 a0 时，抛物线与 x 轴一定有两个不同的交点 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分) 7分解因式：4x24=_。 82020 年 12 月 27 日，中国石油长庆油田年产油气当量突破 6000 万吨，创造了我国油气田年产量历史最 高纪录。6 000 万可用科学记数法表示为_。 9若一组数据 21，14，x，y，9 的众数和中位数分别是 21 和 15，则这组数据的
4、平均数为 _。 10定义：在正方形网格中，格线与格线的交点称为“格点” ，各顶点都在格点上的多边形称为“格点多边 形” 设每个小正方形的边长均为 1， 则 “格点多边形” 的面积 S 可用公式 S=a+ 2 1 b1(a 是多边形内部的 “格 点”数，b 是多边形边界上的“格点”数)计算，这个公式称为“皮克定理” 。如图，给出了一个格点五边形， 则该五边形的面积为_。 11如图，在 RtABC 中，C=90，点 D，E，F 分别在边 AC，AB，BC 上，且四边形 CDEF 为正方形。若 AE=4，BE=3，则正方形 CDEF 的面积为_。 12如图，点 A，B，C 在数轴上对应的数分别为3，
5、1，9。它们分别以每秒 2 个单位长度、1 个单位长度 和 4 个单位长度的速度在数轴上同时向左做匀速运动，设同时运动的时间为 t 秒。若 A，B，C 三点中，有 一点恰为另外两点所连线段的中点，则 t 的值为_。 三、三、(本大题共本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分分) 13(本题共 2 小题，每小题 3 分) （1）解不等式：3(x+2) 2(x1)1 （2）如图，已知 OA=OC，OB=OD。求证：B=D 14先化简，再求值：( 1x x 2 1 x x ) 1 14 x x ，其中 x=2。 15新冠肺炎疫情防控期间，为了严格落实防控要求，所有地铁站都要
6、求乘客测量体温后方可进入。某地 铁站设置了如图所示的 A，B，C 三个测温通道，小华和小丽随机选择测温通道进入该地铁站。 （1）小华从 A 测温通道通过的概率是_； （2）利用画树状图或列表的方法，求小华和小丽从不同的测温通道通过的概率。 16在 76 的正方形网格中，已知格点线段 AC。请仅用无刻度直尺按下列要求作图： （1）在图 1 中，以 AC 为对角线画一个“格点平行四边形 ABCD”(顶点均在格点上)； （2）在图 2 中，以 AC 为对角线画一个菱形 ABCD。 17如图，在平面直角坐标系中，点 M 为 OA 的中点，ABx 轴于点 B，反比例函数 y= x k （k0，x0)的
7、图象经过点 M，交 AB 于点 C。 （1）若点 A 的坐标为(2，6)，则 k=_，点 C 的坐标为_； （2）连接 MC，OC，若OMC 的面积为 3，求 k 的值。 四、四、(本大题共本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分分) 18南昌地铁 3 号线于 2020 年 12 月 26 日正式开通，这将促进南昌公共交通的发展。为了了解某校学生的 上学方式，该校数学兴趣小组开展了一次问卷调查活动。每份问卷上设置了 4 个选项：A乘公交车；B 坐地铁； C骑自行车； D其他。 每名学生必须选择一项。 现从中随机抽取部分学生的调查问卷， 并把调查结果绘制成如图所示的两幅
8、不完整的统计图。 请你根据给出的信息，解答下列问题： （1）此次共调查了_名学生； （2）将条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，B 所对应的圆心角的度数为_； （4）若该校共有 2000 名学生，请估算该校乘公交车和坐地铁上学的学生共有多少名 19图 1 是某液压升降台实物图，图 2 是由该液压升降台抽象出的平面示意图，已知活动支架 BD 可以绕点 B 转动，支架 FC 的端点 C 可以在底盘平台 BK 上左右移动，BD，FC 相交于点 A，设DBC=，可通过 调 节 的 大 小 来 调 节 载 货 平 台 FG 的 升 降 。 现 测 得 底 盘 BK 与 地 面 的 距 离 为 1
9、2 cm ， AB=AC=AD=AF=FE=ED=50 cm，EG=60 cm。 （1）当 BC=80 cm 时，求点 D 到地面的距离。 （2）当=37时，求点 G 到地面的距离。 (结果精确到 01 cm参考数据：sin 37=0.601 8，cos 37=0.798 6，tan 37=0.753 6) 20如图，AB 为O 的直径，点 C 是O 上一点，且 AC 平分DAB，CDAD 于点 D，连接 BC。 （1）求证：CD 与O 相切； （2）若 AD=x，AC=x+2，AB=x+5，求 CD 的长。 五、五、(本大题共本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分
10、分) 21 端午节前夕， 已知肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多 6 元。某商铺购进 40 个肉粽和 30 个蜜枣粽， 共花了 520 元。 （1）分别求肉粽和蜜枣粽的进货单价 （2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共 300 个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量，在每种粽子 的进货单价不变的情况下，若肉粽的销售单价为 14 元，蜜枣粽的销售单价为 6 元，问：第二批购进肉粽多 少个时，全部售完后，获得的利润最大？最大利润是多少元？ 22如图，抛物线 y=ax2+k(a0，k0)与 x 轴交于 A，B 两点(点 B 在点 A 的右侧)，其顶点为 C，点 P 为线 段 OC 上一点，且 PC=
11、 4 1 OC。过点 P 作 DE/AB，分别交抛物线于 D，E 两点(点 E 在点 D 的右侧)，连接 OD，DC。 （1）直接写出 A，B，C 三点的坐标；(用含 a，k 的式子表示) （2）猜想线段 DE 与 AB 之间的数量关系，并证明你的猜想； （3）若ODC=90，k=4，求 a 的值 六、六、(本大题共本大题共 12 分分) 23 【性质探究】 （1）如图 1，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 90得到ADE，则 DE 与 BC 的位置关系为_； 如图 2，连接 CD，BE，若点 M 为 BE 的中点，连接 AM，请探究线段 AM 与 CD 的关系，并给予证明。 【拓展应用】 （2）如图 3，已知点 E 是正方形 ABCD 的边 BC 上任意一点，以 AE 为边作正方形 AEFG，连接 BG，点 M 为 BG 的中点，连接 AM。 若 AB=4，BE=3，求 AM 的长； 若 AB=a，BE=b，则 AM 的长为_(用含 a，b 的代数式表示)。
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