1、荆门市荆门市 20212021 年年初中毕业生学业考试命题大赛（数学）试卷初中毕业生学业考试命题大赛（数学）试卷 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1下面四个几何体中，其中主视图不是中心对称图形的是（ ） 2下列实数中的无理数是（ ） A B C D 3下列式子中，计算正确的是（ ） A （ab）2a22ab+b2 B （a+2） （a2）a22 C （a+5） （a2）a2+3a10 D3a32a26a6 4估计（2） 的值应在（ ） A1 和 2 之间 B2 和 3 之间 C3 和 4 之间 D4 和 5 之间 5已知 x+y4，xy，则式子（xy+） （x+y）的值是（ ）
2、A48 B12 C16 D12 6如图，在平面直角坐标系中，直线 l1：yx+1 与 x 轴，y 轴分别交于点 A 和点 B，直线 l2：ykx （k0）与直线 l1在第一象限交于点 C若BOCBCO，则 k 的值为（ ） A B C D2 7如图，平行四边形 ABCD 的周长是 26cm，对角线 AC 与 BD 交于点 O，ACAB，E 是 BC 中点，AOD 的周长比AOB 的周长多 3cm，则 AE 的长度为（ ） A3cm B4cm C5cm D8cm 8 若数a使关于x的不等式组， 有且仅有三个整数解， 且使关于y的分式方程+ 1 有整数解，则满足条件的所有 a 的值之和是（ ） A
3、10 B12 C16 D18 9如图 1，在矩形 ABCD 中，点 E 在 CD 上，AEB90，点 P 从点 A 出发，沿 AEB 的路径匀速动 到点 B 停止，作 PQCD 于点 Q，设点 P 运动的路程为 x，PQ 长为 y，若 y 与 x 之间的函数关系图象如 图 2 所示，当 x6 时，PQ 的值是（ ） 6 题图 7 题图 A2 B C D1 10如图，已知点 E 是矩形 ABCD 的对角线 AC 上的一动点，正方形 EFGH 的顶点 G、H 都在边 AD 上， 若 AB3，BC4，则 tanAFE 的值（ ） A等于 B等于 C等于 D随点 E 位置的变化而变化 11如图，一次函
4、数 y2x 与反比例函数 y（k0）的图象交于 A，B 两点，点 P 在以 C（2，0）为 圆心，1 为半径的C 上，Q 是 AP 的中点，已知 OQ 长的最大值为，则 k 的值为（ ） A B C D 12如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x2，与 x 轴的一个交点在（3，0）和 （4，0）之间，其部分图象如图所示则下列结论：4ab0；c0；3a+c0； 4a2bat2+bt（t 为实数） ；点（，y1） ， （，y2） ， （，y3）是该抛物线上的点， 则 y1y2y3，正确的个数有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小
5、题） 13已知一组数据1，0，4，x，8，10这组数据的众数为 8，则这组数据的中位数是 14分解因式： （x+9） （x1）8x= 15关于 x 的一元二次方程 x22kx+k2k0 的两个实数根分别是 x1、x2，且 x12+x224，则 x12x1x2+x22 的值是 16飞机着陆后滑行的距离 y（单位：m）关于滑行时间 t（单位：s）的函数解析式是 y60t在飞 机着陆滑行中，最后 4s 滑行的距离是 m 17已知 a0，S1，S2S11，S3，S4S31，S5，（即当 n 为大于 1 的奇数时， Sn；当 n 为大于 1 的偶数时，SnSn11） ，按此规律，S2019 三解答题（共
6、三解答题（共 8 小题）小题） 18 （1）计算： 12 题 图 11 题 图 10 题 （2）先化简，再求值：，其中 x 是不等式组的整数解 19 为调查达州市民上班时最常用的交通工具的情况， 随机抽取了部分市民进行调查， 要求被调查者从 “A： 自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项将所有调 查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题 （1）本次调查中，一共调查了 名市民；扇形统计图中，B 项对应的扇形圆心角是 度；补 全条形统计图； （2）若甲、乙两人上班时从 A、B、C、D 四种交通工具中随机选择一种，请用
7、列表法或画树状图的方 法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率 20如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，ABAD，对角线 AC，BD 交于点 O， AC 平分BAD，过点 C 作 CEAB 交 AB 的延长线于点 E，连接 OE （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）若 AB，BD2，求 OE 的长 21图 1 是某小区入口实景图，图 2 是该入口抽象成的平面示意图已知入口 BC 宽 3.9 米，门卫室外墙 AB 上的 O 点处装有一盏路灯，点 O 与地面 BC 的距离为 3.3 米，灯臂 OM 长为 1.2 米（灯罩长度忽略不计） ， AOM60 （1）求点 M 到地面
8、的距离； （2）某搬家公司一辆总宽 2.55 米，总高 3.5 米的货 车从该入口进入时，货车需与护栏 CD 保持 0.65 米 的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通 过计算说明；若不能，请说明理由 （参考数据： 1.73，结果精确到 0.01 米） 22如图，在 RtABC 中，A30，AC8，以 C 为圆心，4 为半径作C （1）试判断C 与 AB 的位置关系，并说明理由； 7 题图 21 题图 （2）点 F 是C 上一动点，点 D 在 AC 上且 CD2，试说明FCDACF； （3）点 E 是 AB 边上任意一点，在（2）的情况下，试求出 EF+FA 的最小值 23某公司投入研
9、发费用 80 万元（80 万元只计入第一年成本） ，成功研发出一种产品公司按订单生产（产 量销售量） ，第一年该产品正式投产后，生产成本为 6 元/件此产品年销售量 y（万件）与售价 x（元/ 件）之间满足函数关系式 yx+26 （1）求这种产品第一年的利润 W1（万元）与售价 x（元/件）满足的函数关系式； （2）该产品第一年的利润为 20 万元，那么该产品第一年的售价是多少？ （3）第二年，该公司将第一年的利润 20 万元（20 万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生 产成本降为 5 元/件为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能 限制，销售量无法超过
10、 12 万件请计算该公司第二年的利润 W2至少为多少万元 24在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（2，0） ，B（8，0） （1）求抛物线的解析式； （2）点 C 是抛物线与 y 轴的交点，连接 BC，设点 P 是抛物线上在第一象限内的点，PDBC，垂足为 点 D 是否存在点 P，使线段 PD 的长度最大？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； 当PDC 与COA 相似时，求点 P 的坐标 22 题 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答
11、案答案 C C C B D B B B C A C B 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 13 6 ；14 （x+3） （x3） ；15 4 ；16 24 ；17 。 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 18解： （1）原式23126； （2）解：， 解不等式得，x1， 解不等式得，x2， 所以，不等式组的解集是1x2， x 是整数， x0，1，2， （x+1） ， ， ， ， 要使分式有意义，则（x+1） （x1）0，x0， 解得 x1，x0， 所以，x2， 原式 19 （1）本次调查中，一共调查了 2000 名市民；扇形统计图中，B 项对应的扇形圆心角是 54 度； 补全
12、条形统计图； （2）若甲、乙两人上班时从 A、B、C、D 四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方 法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率 解：（1） 本次调查的总人数为 50025%2000 人， 扇形统计图中， B 项对应的扇形圆心角是 360 54， C 选项的人数为 2000（100+300+500+300）800， 补全条形图如下： 故答案为：2000、54； （2）列表如下： A B C D A （A，A） （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （B，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （C，C） （D，C） D （A，D
13、） （B，D） （C，D） （D，D） 由表可知共有 16 种等可能结果，其中甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的结果有 4 种， 所以甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率为 20如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，ABAD，对角线 AC，BD 交于点 O，AC 平分BAD，过点 C 作 CEAB 交 AB 的延长线于点 E，连接 OE （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）若 AB，BD2，求 OE 的长 解： （1）ABCD，OABDCA，AC 为DAB 的平分线， OABDAC，DCADAC，CDADAB， ABCD，四边形 ABCD 是平行四边形，ADAB，ABCD
14、 是菱形； （2）四边形 ABCD 是菱形， OAOC，BDAC，CEAB，OEOAOC， BD2，OBBD1，在 RtAOB 中，AB，OB1，OA2，OEOA 2 21.解： （1）如图，过 M 作 MNAB 于 N，交 BA 的延长线于 N， RtOMN 中，NOM60，OM1.2， M30，ONOM0.6，NBON+OB3.3+0.63.9； 即点 M 到地面的距离是 3.9 米； （2）取 CE0.65，EH2.55， HB3.92.550.650.7， 过 H 作 GHBC，交 OM 于 G，过 O 作 OPGH 于 P， GOP30， tan30， GPOP0.404， GH3.
15、3+0.4043.7043.703.5， 货车能安全通过 22如图，在 RtABC 中，A30，AC8，以 C 为圆心，4 为半径作C （1）试判断C 与 AB 的位置关系，并说明理由； （2）点 F 是C 上一动点，点 D 在 AC 上且 CD2，试说明FCDACF； （3）点 E 是 AB 边上任意一点，在（2）的情况下，试求出 EF+FA 的最小值 【解答】 （1）解：结论：相切 理由：作 CMAB 于 M 在 RtACM 中，AMC90，CAM30，AC8， CMAC4， O 的半径为 4， CMr，AB 是C 的切线 （2）证明： CF4，CD2，CA8， CF2CDCA， ，FCD
16、ACF， FCDACF （3）解：作 DEAB 于 E，交C 于 F FCDACF， ， DFAC，EF+AFEF+DF，欲求 EF+AF 的最小值，就是要求 EF+DF 的最小值， 当 E 与 E，F 与 F重合时，EF+DF 的值最小，最小值DEAD3 【点评】本题考查圆综合题、切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题 的关键是学会添加常用辅助线，正确切线的证明方法，学会正确寻找相似三角形解决问题，学会利用垂 线段最短解决问题，属于中考压轴题 23 解： （1）W1（x6） （x+26）80 x2+32x236 （2）由题意：20 x2+32x236 解得：x16，
17、 答：该产品第一年的售价是 16 元 （3）公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过 12 万件 14x16， W2（x5） （x+26）20 x2+31x150， 抛物线的对称轴 x15.5，又 14x16， x14 时，W2有最小值，最小值88（万元） ， 答：该公司第二年的利润 W2至少为 88 万元 【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方 程或函数解决问题，属于中考常考题型 24 【解答】解： （1）把 A（2，0） ，B（8，0）代入抛物线 yx2+bx+c， 得：，解得：， 抛物线的解析式为：yx2
18、+x+4； （2）由（1）知 C（0，4） ，B（8，0） ， 易得直线 BC 的解析式为：yx+4， 如图 1，过 P 作 PGx 轴于 G，PG 交 BC 于 E， RtBOC 中，OC4，OB8， BC4， 在 RtPDE 中，PDPEsinPEDPEsinOCBPE， 当线段 PE 最长时，PD 的长最大， 设 P（t，） ，则 E（t，） ， PG，EGt+4， PEPGEG（）（t+4）t2+2t（t4）2+4， （0t8） ， 当 t4 时，PE 有最大值是 4，此时 P（4，6） ， PD， 即当 P（4，6）时，PD 的长度最大，最大值是； A（2，0） ，B（8，0） ，C
19、（0，4） ， OA2，OB8，OC4， AC222+4220，AB2（2+8）2100，BC242+8280， AC2+BC2AB2， ACB90， COABOC， 当PDC 与COA 相似时，就有PDC 与BOC 相似， 相似三角形的对应角相等， PCDCBO 或PCDBCO， （I）若PCDCBO 时，即 RtPDCRtCOB， 此时 CPOB， C（0，4） ， yP4， 4， 解得：x16，x20（舍） ， 即 RtPDCRtCOB 时，P（6，4） ； （II）若PCDBCO 时，即 RtPDCRtBOC， 如图 2，过 P 作 x 轴的垂线 PG，交直线 BC 于 F， PFOC， PFCBCO， PCDPFC， PCPF， 设 P（n，+n+4） ，则 PF+2n， 过 P 作 PNy 轴于 N， RtPNC 中，PC2PN2+CN2PF2， n2+（+n+44）2（+2n）2， 解得：n3， 即 RtPDCRtBOC 时，P（3，） ； 综上所述，当PDC 与COA 相似时，点 P 的坐标为（6，4）或（3，） 【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、勾股定理的逆定理、锐角三角函数、相似三角形的 判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题， 学会根据方程解决问题， 属于中考压轴题
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