1、 1 第一单元第一单元 负数负数 【知识点 1】负数的认识 知识精讲： 0表示淡水开始结冰的温度，比 0低的温度叫零下温度，通常在数字前加“-”（负 号）；如-3表示零下 3 摄氏度，读作负三摄氏度。比 0高的温度叫零上温度，在数字前 加“+”（正号），一般情况下可省略不写；如，+3 表示零上 3 摄氏度，读作正三摄氏 度，也可以写成 3，读作三摄氏度。 为了表示两种相反意义的量，如零上温度和零下温度、收入与支出等，需要用两种数。 一种是我们以前学过的数，如 3、500、4.7、 ，这些数是正数；另一种是在这些数的前面 添上负号“-”的数，如-3、-500、-4.7、- 等，这些数是负数。 负
2、数的读法是：先读“负”，再读数，如-3 读作负三。正数前面的“+”可以省略不写； 如果为了与负数对比，也可以加上正号，如+3，读作正三。 0 既不是正数，也不是负数。 数 正 数 包括正整数、正分数、正小数 大于 0 0 0 既不是正数，也不是负数。它是正、 负数的分界点。 负 数 包括负整数、负分数、负小数 小于 0 正数前面可以写“+”，但通常不写，而负数前面的“”必须写。 正数前面可以读“正”，但通常不读（如果有“+”号必须读），而负数前面的“负”必须 读。 对点练习： 1读出下面各数，再把这些数填入相应的圈内。 8 读作： ；12 读作： ； 5.37 读作： 。 7 10 读作： ；
3、 正数 负数 2 一座高山比海平面高 234 米，记作（ ）；一个盆地比海平面低 64 米，记作（ ） ； 海平面记作（ ）。 3下面各组数中不是互为相反意义的量的是（ ） 2 A、向东走 5 米和向西走 2 米 B、收入 100 元和支出 20 元 C、上升 7 米和下降 5 米 D、长大 1 岁和减少 2 千克 4请你比一比。 0（ ）6 0（ ）3 7（ ）5.5 8 3 （ ） 7 10 -8（ ）8 【知识点【知识点 2 2】在】在 直直 线线 上上 表表 示示 数数 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 3 像这样表示出正数、0 和负数的直线，叫做数轴。 用有正数和负数的直线
4、可以表示距离和方向。 对点练习 1： 1按要求填空。 （1）.写出 A、B、C、D、E 表示的数。 （1） （2）在数轴上表示下列各数。 4 2.5 3 5 2 +2 +3.5 2升降机上升 5 米，记作+5 米，那么它下降 3 米，记作（ ）。 3在下面的 上填上“”或“”。 7 0.5 9 1 0 2.5 0 5 2 4名同学的身高如下： 小兰 135cm 、小东 138cm、小丽 142 cm、小华 145 cm、小昊 150 cm。以平均身高为标准， 小兰矮 7cm 记作：7cm；请你表示出其他 4 个同学的身高。 对点练习 2： 1在直线上表示出各数。 3 -1 1 2 1 -3.5
5、 - 1 2 -4 -3 这些数在直线上从左到右的顺序就是从小到大的顺序,从中我们可以看出,负数都比 0( ),正数都比 0( ),负数都比正数( )。 2下图每一个小格代表 1 米。 4 (1)小明向东走 2 米,表示为+2 米;小明向西走 5 米表示为( )米。 (2)如果小明的位置是+6 米,说明他向( )走了( )米。 (3)如果小明的位置是-3 米,说明他向( )走了( )米。 (4)如果小明先向东走 6 米,又向西走 11 米,这时小明所在的位置表示为( )米。 3一只蚂蚁出洞觅食。它先向东爬了 10cm,记作+10cm,又爬了-40cm,找到食物。这时 它在什么位置?请在直线上表
6、示出来。它要把食物搬回洞,需要爬行( )。 4我会判。(对的画“”,错的画“ ”) (1)0 可以看成是正数,也可以看成是负数。 ( ) (2)正数和负数表示一对相反意义的量。 ( ) (3)不带“-”号的数都是正数。 ( ) (4)用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向。 ( ) 第二单元 百分数（二） 【知识点 1】折扣 解决与折扣有关的实际问题，实质上是“求一个数的百分之几是多少”和“已知一个 数的百分之几是多少，求这个数”的问题，和百分数问题解题思路相同。 对点练习： 1填一填。 （1）一种商品打八折出售，就是按原价的（ ）出售。 （2）一种彩电打九五折出售，现价比原价便宜（ ）
7、。 2算出下面各物品打折后的价钱。 打五折： 打八八折： 3某商场服装打九折促销， 妈妈买了一件衣服， 原价为 180 元， 妈妈买衣服便宜了多少钱？ 30 元 5 4.一台笔记本电脑，打八折出售后价格是 4800 元，这台电脑原价为多少元？ 【知识点 2】成数 解决与成数有关的实际问题，实质上是“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少” 的问题，和百分数解决问题解题思路相同。一般有两种解题方法，一种是先求出比单位“1” 多(或少)的数量，再用单位“1”的数量去加或减这个数量，另一种是先求出要求的这个数 量是单位“1”的百分之几，再用单位“1”的数量乘百分之几。 对点练习： 1.填一填。 （1
8、）一成（ ） 四成二（ ） （2）今年十一，某省出游人数比去年增加三成二，表示今年出游人数是去年的（ ）%。 （3）某超市第一季度比第二季度的营业额少二成，则第二季度的营业额比第一季度增加 （ ）成。 2拖拉机厂去年生产拖拉机 1000 台，今年比去年增产了二成五，今年生成了多少台？ 3东东家前年秋粮产量 28000 斤，去年秋粮产量是 33600 斤，去年比前年增产了几成？ 4拖拉机生产厂今年比起去年产量增加了一成二，增加了 2400 台拖拉机，拖拉机厂今年 生产拖拉机多少台？ 【知识点 3】税率 解决与税率有关的实际问题，实质上是“求一个数的百分之几是多少”和“已知一个 数的百分之几是多少
9、，求这个数”的问题，和百分数问题解题思路相同。应纳税额=收入额 税率。 对点练习： 1 按营业额的 3%缴纳营业税， 就是把 （ ） 看作单位 “1” ， （ ） 占（ ）的 3%。 2杨叔叔所开超市十月份的营业额是 30000 元，都按 5%缴纳营业税，杨叔叔的超市十月份 应缴纳营业税多少元？ 6 3工厂上个月纳税 5 万元，实际营业额为 50 万元，由此可知税率是多少？ 4一家饭店八月份的营业额为 300 万元。如果按营业额的 5%缴纳营业税，八月份应缴纲营 业税款多少万元？税后余额是多少万元？ 【知识点 4】利率 利息的求法：利息=本金利率时间；到期取回总钱数求法：取回总钱数=本金+利息
10、。 对点练习： 1小华把 2000 元压岁钱存入银行，存期二年，年利率为 2.1。到期时小华可得到多少利 息？到期可取回多少元？ 2小红的爸爸将 20000 元存入银行，定期一年。年利率为 1.5，到期后他要将利息捐给 希望工程。请问小红的爸爸捐款多少元？ 3李奶奶五年前将 50000 元存入银行，定期为 3 年，当时的年利率为 2.75，今年李奶奶 一共可以拿到多少钱？ 4小兰两年前将 500 元存入银行，存两年定期，今年到期时小兰共取出了 527 元，你知道 银行的年利率是多少？ 【知识点 5】解决问题 先分别计算每个方案的实际花费，再进行比较，从而选出最省钱的方案。 7 对点练习： 1
11、1某品牌的旅游鞋搞促销活动，在 A 商场按“满 100 元减 40 元”的方式销售，在 B 商场 打六折销售。妈妈准备给小丽买一双标价 120 元的这种品牌的旅游鞋。 （1）在 A、B 两个商场买，各应付多少钱？ （2）选择哪个商场更省钱？ 2.运动队要买 70 个足球，甲、乙两个体育用品商店采取不同的促销方式销售这种足球，到 哪家商店购买更省钱？ 3.从甲城到乙城的飞机票全价是 1280 元，小王买的是上午的机票，八五折优惠；小李买的 是晚上的机票，票价五折优惠。晚上的票价比上午便宜多少钱？ 4.一套服装，如果定价 240 元，将获利 60%。如果再打八折出售，将获利多少元？ 【知识点 6】
12、生活与百分数 1. 调查国债的最新利率和一种理财产品的利率,填写下表。 存期 一年期 三年期 五年期 国债利率 存期 一年期 三年期 五年期 理财产品 2.张阿姨为孩子攒了 2 万元钱,留着孩子六年后上大学用。张阿姨想把这些钱先存入银 行,请你结合调查到的银行普通储蓄、理财产品及国债利率情况,为张阿姨设计几个合 理的存款方案, 并计算出到期时所得的利息。 存款方法 年利率/% 到期利息/元 方案一 方案二 方案三 方案四 甲店 68 元/个 按五五折出售 乙店 68 元/个 满 100 元减 50 元 8 通过计算比较,其中收益最大的是方案( ),存款的方法是( ),到 期能获得利息( )元。
13、 第三单元 圆柱与圆锥 【知识点 1】圆柱的认识 1、 圆柱是生活中一种常见的立体图形。 圆柱是由两个大小相同的圆形底面和一个侧面 （曲 面）组成的，有无数条高。 2、 圆柱的侧面沿着高剪开，展开图是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长， 宽等于圆柱的高。 对点练习： 1.下图中是圆柱的请在括号内画“”，不是的画“”。 （ ） （ ） （ ） （ ） 2.指出下列圆柱的底面、侧面、高。 3 3 3 3转动长方形 ABCD，可以生成（ ）个圆柱。说说它们分别是以长方形的哪条边为轴旋 转而成的，底面半径和高分别是多少。 A 2cm B 1cm C D 4 4将下面的纸板以一边为轴快速旋转一
14、周，能形成底面直径 4 厘米，高 4 厘米的圆柱的是 （ ） A B 4cm 4cm 2cm 4cm 9 【知识点 2】圆柱的表面积 1、圆柱的侧面积=底面周长高，用字母表示为 S 侧=Ch。 圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面面积2，用字母表示为 S 表=S 侧+2S 底。 2、解决圆柱表面积计算的有关问题时，要注意物体是否有上下两个底面；在解决实际问题 时，为计算结果取近似值时，一定要根据实际情况采用恰当的方法。 对点练习：对点练习： 1选一选，并填空。 做一个水桶需要多少铁皮 （ ） 求圆柱形蓄水池的占地面积 （ ） 压路机滚筒一周压路的面积 （ ） 油漆大厅柱子的面积是多少 （ ） 做一
15、节通风管需多少铁皮 （ ） A、求圆柱的2个底面积与侧面积的和 B、求圆柱的1个底面积与侧面积的和 C、求圆柱的侧面积 D、求圆柱的底面积 2一个圆柱的底面直径是 8 分米，高是 3 分米，它的侧面积是多少平方分米？ 3.一个圆柱的底面周长是 12.56 厘米，高是 4 厘米，求它的表面积。 4一个圆柱形蓄水池，底面周长是 25.12 米，高是 4 米，将这个蓄水池四周及底部抹上水 泥。如果每平方米要用水泥 20 千克，一共要用多少千克水泥? 【知识点 4】圆柱的体积 1、圆柱的体积=底面积高 V=Sh 10 2、求圆柱形容器的容积的计算方法与圆柱体积计算方法相同，注意所需数据应从容器的里 面
16、测量得到。 对点练习： 1一个酸奶瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，底面半径 4 厘米，当瓶子正放时，瓶内 酸奶高为 8 厘米，瓶子倒放时，空余部分高为 2 厘米请你算一算，瓶内酸奶体积是多少 立方厘米？ 2.一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高 10 厘米，内 直径是 6 厘米。小明喝了多少水？ 3 一个圆柱形玻璃容器的底面直径是 10cm， 把一块完全浸在这个容器的水中的铁块取出后， 水面下降 2cm，求这块铁块的体积。 4把一块长 31.4cm、宽 20cm、高 4cm 的长方体钢坯熔铸成底面半径是 4cm 的圆柱，圆柱 的高是多少厘米？ 【知识点 4】解决
17、问题 正放时水的体积+倒放瓶子时空余部分的容积=瓶子的容积；利用体积不变的特性，把 不规则圆柱转化成规则圆柱来计算。 对点练习： 1圆柱的侧面展开图不可能是一个（ ）。 A、长方形 B、正方形 C、梯形 D、平行四边形 11 2计算下面各圆柱的表面积和体积。 (1) (2) 3一只圆柱形的杯子从里面测量高是 15 厘米,底面直径是 8 厘米。用这样的杯子装水,一 桶纯净水有 18.9 升,能倒出多少杯水?(得数保留整数) 4一个圆柱形木桩,沿直径切开,截面是一个正方形,圆柱底面周长是 6.28 分米,求圆柱形 木桩的体积。 【知识点 5】圆锥的认识 对点练习： 1填一填。 （1）圆锥的底面（
18、），侧面展开图（ ）。 （2）从圆锥的（ ）到底面（ ）的距离是圆锥的高。 （3）圆柱的高有（ ）条，圆锥的高有（ ）条。 2图 小旗绕一条直角边快速转动形成的圆锥，底面半径是（ ）cm，高是（ ）cm。 图小旗绕一条直角边快速转动形成的圆锥，底面半径是（ ）cm，高是（ ）cm。 2cm 4cm 4cm 2cm 12 3下面这些平面图形绕轴旋转一周，会得到什么图形，请你连一连。 4有一个底面直径为 20cm 的圆柱形玻璃杯中装有一些水，水离杯口 3cm，若将一个圆锥形 的铅锤浸没到水中，水会溢出 20 毫升，铅锤的体积是多少 cm 3？ 【知识点 6】圆锥的体积 1、圆锥是一种立体图形，生活
19、中很多物体的形状都是圆锥形。 ShVV 3 1 3 1 圆柱圆锥 2、已知圆锥的底面直径和高，可直接利用下列公式求圆锥的体积。 h d V 2 23 1 对点练习： 1.填一填。 （1）一个圆柱的体积是 28.26 立方米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方米。 （2）一个圆锥的体积是 47.1 立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方厘米。 2.计算出下图圆锥的体积。 3.把一个底面半径 1 厘米，高 9 厘米的圆柱表木块加工成一个最大的圆锥。圆锥的体积是 多少？要削去多少立方厘米的木料？ 13 4.一个底面半径是 6 厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高 9 厘米的
20、 圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了 0.5 厘米。这个圆锥体的底面积是多少平 方厘米？（取 3.14） 第四单元 比例 【知识点 1】比例的意义 1.表示两个比相等的式子叫做比例。 2.根据比例的意义能判断两个比能否组成比例。如果两个比的比值相等，就能组成比例； 否则不能组成比例。 对点练习： 1判断两个比能否组成比例，并把组成的比例写出来，不能的说出理由。 （1）0.91.2 和 86 （2） 0.2 2.5 和 4 50 （3）64 5 和 0.86 （4）121.2 和 1 1 10 2写出比值是1 4的两个比： 和 ，组成的比例是 。 3连一连。（将两个能组成比例的比连起来）
21、 23 0.50.2 0.60.8 1 3 1 10 31.2 46 2 3 1 5 3 5 4 5 4在（ ）里填上适当的数。 （1）3（ ）= （ ）12 （2）249 = 8（ ） （3）（ ）3 = 8（ ） 填完之后，将各组比例中的第一项与第四项相乘，第二项与第三项相乘，算一算，你有什 14 么发现？ 【知识点 2】比例的基本性质 组成比的四项中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 对点练习： 1填一填。 （1）如果 abcd，那么，（ ）（ ）（ ）（ ）。（b、d 都不为 0） （2）一个比例的两个
22、内项分别是 5 和 a，则两个外项的积是（ ）。 2应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。 （1）2 3 1 4 和 4 5 3 10 （2）3 4 1.2 和 5 4 1.6 3根据等式，改写成比例式。 （1）1412=218 （2）AB=CD 4.用 8，40，32 再找上一个数组成比例，可以找哪些数？请写出组成的比例。 【知识点 3】解比例 求比例中的未知项叫做解比例。 解比例无论在书写格式还是验算方法上它与解方程都是相同的。解比例时，先根据比例的 基本性质把比例转化为方程，再按解方程的方法进行解答。如： x320=110 解： 10 x=3201 对点练习： 1解比例
23、。 （1）3 4 5 6 X 2 3 （2） 1.5 X 6 12 15 2根据下列条件列出比例，并解比例。 （1）8 与 X 的比等于1 3 与 5 6 的比。 （2）什么数与 3 14 的比值等于 7 9 与 1.2 的比值？ 3轮船模型是按照与实物大小 1400 的比例做成的，它的长是 20.5cm，这艘轮船的实际 长多少米？ 4下图是一个山坡的示意图，如果 A 点的高度是 40 米，B 点的高度应是多少米？ 16 【知识点 4】正比例 两种相关联的量：一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的 比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 如：总
24、价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。如果用字母 y 和 x 表示两种 相关联的量， 用 k 表示它们的比值 （一定） ， 正比例关系可以用下面的式子表示：（一定）k x y 两种量成正比例关系要满足以下三个条件： 一、 这两种量是相关联的量； 二、 一种量变化， 另一种量也随着变化；三、这两种量中相对应的两个数的比值一定。 对点练习： 1.一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。 时间 / 时 1 2 3 路程/千米 90 180 270 上表中，路程是随着 的变化而变化的， 和 是两种相关联的量，路程 和时间的比值 ，也就是 和 成正比例关系， 和 是成 的量。 2.填一填。 （1
25、）表示 X 和 Y 成正比例关系的式子是（ ）。 （2）甲数是乙数的1 4 ，甲数与乙数成（ ）。 3、判断下面每题中的两种量是不是成正比例。 （1）汽车的速度一定，所用的时间和所行的路程。 （ ） （2）每天加工零件的个数一定，加工的天数和加工零件的总数。 （ ） （3）一根绳子用去的长度和剩下的长度。（ ） （4）小明的体重和身高。（ ） 4.正方形的周长和边长是不是成正比例？那正方形的面积和边长呢？ 【知识点 5】反比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的 乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 如：高度和底面积是成反
26、比例的量，高度与底面积成反比例关系。 如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的积（一定），反比例关系可 以用下面的式子表示: xy=k（一定） 17 对点练习： 1根据表格，回答问题。 （1）表中（ ）和（ ）是两种相关联的量。 （2）请任意写出两个长方形长与宽相乘的式子，并求出积。 （3）这两个算式的积相等吗？ （4）这个积表示的是（ ）。 （5）由此可知：（ ）一定时，（ ）和（ ）成（ ）比例。 2判断下面每题中的两种量是否成反比例。 （1）三角形的面积一定，底和相对应的高。 （2）妈妈从家到工厂，行走的速度和时间。 （3）圆的周长一定，圆的直径和圆周率。 （4）一
27、袋糖，平均分给每人的块数与分给的人数。 （5）饼干总量一定，吃掉的和剩下的。 3小强用下面的图像表示从甲地到乙地，用不同的速度和所用的时间。 4把图像所表示的数据填在下面的表内。 18 回答下面问题： （1）在这一过程中，哪个量没有变？ （2）速度和时间有什么关系？ （3）不计算，从图中观察，如果每小时行 40 千米，大约用多少小时？ 【知识点 6】比例尺（1） 一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。比例尺按形式可分为数值比例 尺和线段比例尺。为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是 1 的比，前项是 1 的比例尺 是缩小比例尺，后项是 1 的比例尺是放大比例尺。 对点练习：
28、1在比例尺是 14000000 的图纸上，量得 A 地到 B 地的距离是 3.2 厘米，A 地到 B 地的实际 距离是多少千米？ 2乙两城相距 75 千米，如果画在比例尺是 12500000 的地图上，应该画多长？ 3在一幅 81 的工程图纸上，量得一个螺钉长 9.6 厘米，则实际这个螺钉长多少？ 4小雨在比例尺是 12500000 的地图上，量得两城之间的距离是 8 厘米，如果画在比例尺是 18000000 的地图上，这段距离应画成多少厘米？ 【知识点 7】比例尺（2） 已知图上距离和比例尺，求实际距离，可以根据“ 比例尺 实际距离 图上距离 ”列方 程求解，也可以利用“实际距离=图上距离比
29、例尺 ”直接列式计算。 当我们要求图上距离或实际距离时，我们可以根据 比例尺 实际距离 图上距离 列方程解 答，也可以利用关系式“图上距离=实际距离比例尺”或“实际距离=图上距离比例尺”来 进行计算，在计算过程中要注意单位名称的统一。我们在设计平面图时，要先根据实际情况确 19 定平面图的比例尺，再根据比例尺计算出相应的图上距离，最后再画图。 对点练习： 1学校要建一个长 80 米，宽 60 米的长方形操场，运用比例尺的相关知识通过计算，画出操 场的平面图。（比例尺 12000） 2选一选。 （1）要建一个长 40 米，宽 20 米的厂房，在比例尺是 1500 的图纸上，长要画（ ）厘 米 A
30、、5 B、8 C、7 D、6 （2）学校要新建一个食堂，选用比例尺（ ） 画出的平面图最大。 A、11000 B、1500 C、12000 3. 以学校为观测点，小光家在正东方向 500 米处，小辉家在西北方向 400 米处，小松家在东 南方向 300 米处，按给定的比例出画图。(120000) 4在比例尺是 12000 的图纸上，量得一个长方形花园的长是 2.4 厘米，宽是 1.8 厘米，这 个花园的实际面积是多少平方米？ 【知识点 8】图形的放大与缩小 图形放大或缩小后，只是大小发生了变化，形状没变。 学校 20 1填一填。 （1）图形在平移和旋转后，（ ）发生了变化，（ ）不变。图形在放
31、大与 缩小后，（ ）发生了变化，（ ）不变。 （2）学校准备出一张环保知识的手抄报，要将这幅画按12复印出来放在手抄报上，应该调 到（ ）%。 2画出下面三角形按 41 放大后的图形，然后把放大后的图形按 12 缩小。 3按 12 的比例，在方格纸上画出下图缩小后的图形。 4 把左边的长方形按比例放大后得到右边的长方形，求未知数 X。（单位：） 【知识点 9】用比例解决问题 解决这个问题的关键是找到不变的量，只要两个相关联量的比值一定，就可以用正比例关 系解答。 用比例解决问题的步骤是：一、分析题意，找到两种相关联的量，判断它们是否成比例， 成什么比例；二、依据正比例或反比例的意义列出方程；三
32、、解方程（求解后检验），写答。 21 对点练习： 1.一辆汽车 3 小时行了 180 千米。照这样的速度，这辆汽车再开 4 小时还可以行多少千米？ （1）（ ）和（ ）是两种相关联的量。 （2）根据“照这样的速度”可知汽车行驶的（ ）是一定的。 （3）（ ）和（ ）成（ ）比例。 2小明在同时同地测得自己的影长为 1.2 米，一棵树的影长为 3 米。小明的身高为 1.5 米， 这棵大树的实际高度是多少米？ 350 千克芝麻能榨出 22.5 千克油，照这样计算，2 吨芝麻能榨出多少千克油？ 4把一根木料锯成 6 段要用 10 分钟，把这根木料锯成 8 段要用多长时间？ 【知识点 10】自行车里的
33、数学 前齿轮齿数前齿轮转的圈数=后齿轮齿数后齿轮转的圈数 对点练习： 1汽车从 A 城开往 B 城，每小时行驶 80 千米，5 小时到达。如果每小时行驶 100 千米，多少 小时可以到达？ （1）（ ）和（ ）是两种相关联的量。 （2）根据“一辆汽车从 A 城开往 B 城”可知汽车行驶的（ ）是一定的。 （3）（ ）和（ ）成（ ）比例。 2同学们做操，每行 12 人可站 80 行，如果每行站 16 人，可站多少行？ 3发电厂运来一批煤，计划每天用 30 吨，12 天用完，实际每天节约 5 吨煤，实际多少天用 完？ 22 4学校用同样的方砖铺地，铺 5 平方米要方砖 120 块，照这样计算，铺
34、 35 平方米，要用方砖 多少块？ 第五单元 数学广角鸽巢问题 【知识点 1】鸽巢原理（1） 物体数抽屉数商余数 至少数：商1 如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加 1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加 1 个 物体”。 结论： 抽屉原理 1：把 m 个物体任意放进 n 个空抽屉中（mn，m 和 n 是非 0 自然数），那么一 定有一个抽屉中至少放进 2 个物体。 抽屉原理 2:把多于 mn 个的物体任意放进 n 个空抽屉中（m 和 n 是非 0 自然数），那么 一定有一个抽屉中至少放进（m+1）个物体。 对点练习： 1、7 个人住进 5 个房间，至少要有两个人住同一间房。？（请你用图示
35、的方法说明理由） 2、把 9 本书放进 2 个抽屉里，总有一个抽屉至少放进 5 本书，为什么？ 3、希望小学有 367 人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？ 415 个学生要分到 6 个班，至少有多少个人要分进同一个班。 【知识点 2】鸽巢原理（2） 用抽屉原理（鸽巢原理）解题的一般步骤：分析题意，把实际问题转化成抽屉问题，即弄清 抽屉和分放的物体，根据抽屉原理推理并解决问题。 23 对点练习： 1填一填。 （1）瓶子里有同样大小的红球和黄球各 5 个。要想摸出的球一定有 2 个同色的，最少要摸出 （ ）个球。 （2）一个不透明的盒子里装了红、黑、白玻璃球各 2 个，要保证取出的玻璃
36、球三种颜色都有， 他应保证至少取出（ ）个；要使取出的玻璃球中至少有两种颜色，至少应取出（ ）个。 2选一选。 （1）张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的颜色一样， 她至少有（ ）孩子。 A2 B3 C4 D6 （2）李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面的颜色是一致的，颜 料的颜色种数是（ ）种。 A2 B3 C4 D5 3一个盒子里装有黑白 两种颜色的跳棋各 10 枚，从中最少摸出几枚才能保证有 2 枚颜色相 同？从中至少摸出几枚，才能保证有 3 枚颜色相同？ 4一副扑克有 4 种花色，每种花色 13 张，从中任意抽牌，最少要抽多少张才能保证有 4 种花 色牌？
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