1、2021 年吉林省长春市三校联考中考数学二模试卷年吉林省长春市三校联考中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）最大的负整数是（ ） A0 B1 C1 D不存在 2 （3 分） “中国疫苗，助力全球战疫” ，据中国外交部数据显示，中国已向 53 个提出要求的发展中国家提 供了疫苗援助，并正在向 20 多个国家出口疫苗预计 2021 年我国生产的新冠疫苗总产量将会超过 20 亿剂，必将为全球抗疫作出重大贡献将数据“20 亿”用科学记数法表示为（ ） A2108 B2109 C21010 D20108
2、3 （3 分）如图，点 A，B 是棱长为 1 的正方体的两个顶点，将正方体按图中所示展开，则在展开图中 A， B 两点间的距离为（ ） A2 B C D 4 （3 分）一辆匀速行驶的汽车在 11：20 距离 A 地 60km，要在 12：00 之前驶过 A 地，车速应满足什么条 件？设车速是 xkm/h根据题意可列不等式（ ） A60 x B C D40 x60 5 （3 分）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ） A四边形 B三角形 C五边形 D六边形 6（3 分） 要判断命题 “有两个角是直角的圆内接四边形是矩形” 是假命题， 下列图形可作为反例的是 （ ） A B C D 7 （3
3、分）如图，两条宽度均为 40 m 的公路相交成 角，那么这两条公路在相交处的公共部分（图中阴影 部分）的路面面积是（ ） A（m2） B（m2） C1600sina（m2） D1600cos（m2） 8 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，关于坐标原点成中心对称的两点 A、B 均在函数 y的图象上， 以 AB 为边向右作等边三角形 ABC若点 C 在函数 y的图象上，则 k 的值为（ ） A2 B3 C4 D6 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 1.8 分）分） 9 （3 分）因式分解：5x22x 10 （3 分）关于 x 的一元二次方程
4、 x2x+m0 有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数 m 的 值 （写出一个即可） 11 （3 分）如图，正六边形 ABCDEF 经过位似变换得到正六边形 ABCDEF若 AB3，BC1，则正六 边形 ABCDEF和正六边形 ABCDEF 的面积比是 12 （3 分）如图，在ABC 中，ABC90，A58，AC18，点 D 为边 AC 的中点以点 B 为圆 心，BD 为半径画圆弧，交边 BC 于点 E，则图中阴影部分图形的面积为 13 （3 分） 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了， 带如图的玻璃碎片到商店配到与原来大小一样的圆形玻璃， 以下是工作人员排乱的操作步骤： 连接 AB 和 BC
5、； 在玻璃碎片的圆弧边缘任意找三点 A、B、C； 以点 O 为圆心，OA 为半径作O； 分别作出 AB 和 BC 的垂直平分线，并且相交于点 O 正确操作步骤的排列序号为 14 （3 分）函数 yax22ax+1（a0）图象上有两点（a，m） ， （2a+1，n） 若 mn，则 a 的取值范围 为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 78 分）分） 15 （6 分）求值：（1）0+（2） 39tan30 16 （6 分）甲和乙利用盒子里的三张卡片做游戏，卡片上分别写有 A、A、B，这些卡片除了字母外完全相 同，从中随机摸出一张卡片记下字母，放回盒子后充分搅匀，再从
6、中随机摸出一张卡片记下字母如果 两次摸到的卡片字母相同则甲获胜，否则乙获胜请用画树状图或列表的方法求甲获胜的概率 17 （6 分）甲、乙两地相距 50km，A 骑自行车从甲地到乙地，出发 3 小时 20 分钟后，B 骑摩托车也从甲地 去乙地已知 B 的速度是 A 的速度的 3 倍，结果两人同时到达乙地求 A、B 两人的速度 18 （7 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 在边 AD 上，且 AEED过点 E 作 EF EO，交边 AB 于点 F，过点 O 作 OGEF，交边 AB 于点 G （1）求证：四边形 OEFG 是矩形 （2）若 tanDAB，且四边形
7、 OEFG 的面积为 40，则 AD 的长为 19 （7 分）图、图均是 4x4 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，每个小正方形的 顶点称为格点，点 A、B、C、D 均在格点上在图、图中按要求作图，只用无刻度的直尺，保留 适当的作图痕迹 要求： （1）在图中的线段 CD 上找一点 P，使 AP+BP 的值最小 （2）在图中的线段 CD上找两点 M、N，使 MN1，且 AM+NB 的值最小 20 （7 分）2021 年 2 月 28 日国家统计局发布了2020 年国民经济和社会发展统计公报 ，如图是公报中发 布的全国“20162020 年快递业务量及其增长速度”统计图 （1）
8、2020 年，全国快递业务量是 亿件，比 2019 年增长了 % （2）20162020 年，全国快递业务量增长速度的中位数是 % （3）小东看了统计图后说： “图中表示 20172019 年增长速度的折线呈下降趋势，说明 20172019 年 全国快递业务量逐年减少 ”小东的说法正确吗？请说明理由 （4）预计 2021 年全国快递业务量比 2020 年增长 50%，则 2021 年的全国快递业务量为 亿 件 （保留小数点后一位） 21 （8 分）某天，甲组工人为灾区加工棉衣，工作中有一次停产检修机器，然后继续加工，由于任务紧急， 乙组工人加入与甲组工人一起加工棉衣，甲停产前后各保持匀速生产，
9、乙在工作时间内保持匀速生产， 两组各自加工棉衣的数量 y（件）与甲组工人加工时间 x（小时）的函数图象如图所示 （1）求乙组加工棉衣的数量 y 与时间 x 之间的函数关系式； （2）直接写出甲组加工棉衣总量 a 的值 （3）如果要求 x8 时，加工棉衣的总数量为 480 件，求乙组工人应提前多长时间加工棉衣 22 （9 分）问题原型 有这样一道问题：如图；在ABC 中，BCA2A，BD 为边 AC 上的中线，且 BCAC求证： BCD 为等边三角形小聪同学的解决办法是：延长 AC 至点 E，使 CEBC，如图，利用二倍角的 条件构造等腰三角形进而解决问题 解决问题请你利用小聪的办法解决此问题
10、应用拓展如图， 在ABC 中， ABC2ACB 若 AB3， BC5， 则 AC 的长为 23 （10 分）如图，在ABC 中，ACB90，BC6；AC8，D 为边 BC 的中点，E 为边 AC 的中点点 P 从点A出发， 以每秒 5 个单位长度的速度沿 AB 向终点 B 运动， 到点B 停止， 以PD、 PE 为边作PEFD 设 点 P 的运动时间为 t（秒） （1）证明PEFD 的面积是定值，并直接写出这个定值 （2）当PEFD 是矩形时，求此时 AP 的长 （3）当PEFD 的一条对角线和ABC 的一边垂直时，直接写出此时 t 的值 24 （12 分）将函数 yx2ax+a（xa）的图象
11、记为图象 G （1）设图象 G 最低点为 M，求点 M 的坐标（用含 a 的式子表示） （2）当图象 G 和 x 轴有且只有一个公共点时，直接写出 a 的取值范围 （3）矩形 ABCD 的对称中心为坐标原点 O，且边均垂直于坐标轴，其中点 A 的坐标为（2，1a） 当图象 G 在矩形 ABCD 内部（包括边界）对应的函数值 y 随 x 的增大而逐渐减小时，设此时图象 G 在 矩形 ABCD 内部（包括边界）的最高点纵坐标和最低点纵坐标的差为 l，求 l 与 a 之间的函数关系式 当图象 G 和矩形 ABCD 的边有公共点时， 设公共点为点 P （当存在多个公共点时， 设其中一个为 P） 若 直
12、线 AP 将矩形 ABCD 分成两部分图形的面积比为 1：5，直接写出此时点 P 的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）最大的负整数是（ ） A0 B1 C1 D不存在 【解答】解：负整数是负数且是整数，即最大的负整数是1 故选：C 2 （3 分） “中国疫苗，助力全球战疫” ，据中国外交部数据显示，中国已向 53 个提出要求的发展中国家提 供了疫苗援助，并正在向 20 多个国家出口疫苗预计 2021 年我国生产的新冠疫苗总产量将会超过 20 亿剂，必将为全球抗疫作出
13、重大贡献将数据“20 亿”用科学记数法表示为（ ） A2108 B2109 C21010 D20108 【解答】解：20 亿20000000002109， 故选：B 3 （3 分）如图，点 A，B 是棱长为 1 的正方体的两个顶点，将正方体按图中所示展开，则在展开图中 A， B 两点间的距离为（ ） A2 B C D 【解答】解：如图，在 RtABC 中，AC1，BC2， 可得：AB， 故选：B 4 （3 分）一辆匀速行驶的汽车在 11：20 距离 A 地 60km，要在 12：00 之前驶过 A 地，车速应满足什么条 件？设车速是 xkm/h根据题意可列不等式（ ） A60 x B C D4
14、0 x60 【解答】解：由题意可得：11：20 到 12：00 是小时， 则 x， 即 60 x 故选：A 5 （3 分）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ） A四边形 B三角形 C五边形 D六边形 【解答】解：设多边形的边数为 n，根据题意得 （n2） 180360， 解得 n4 故选：A 6（3 分） 要判断命题 “有两个角是直角的圆内接四边形是矩形” 是假命题， 下列图形可作为反例的是 （ ） A B C D 【解答】解：如图 D 所示，有两个角是直角的圆内接四边形不一定是矩形， 故选：D 7 （3 分）如图，两条宽度均为 40 m 的公路相交成 角，那么这两条公路在相交处的公共部
15、分（图中阴影 部分）的路面面积是（ ） A（m2） B（m2） C1600sina（m2） D1600cos（m2） 【解答】解：如图， 的对边 AC 即为路宽 40 米， 即 sin， 即斜边， 又这两条公路在相交处的公共部分（图中阴影部分）是菱形， 路面面积底边高40 故选：A 8 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，关于坐标原点成中心对称的两点 A、B 均在函数 y的图象上， 以 AB 为边向右作等边三角形 ABC若点 C 在函数 y的图象上，则 k 的值为（ ） A2 B3 C4 D6 【解答】解：连接 CO，作 ADx 轴，CEx 轴于点 D，E， A、B 关于原点成中心对称，ABC
16、 为等边三角形， AOBO，COAB，CO 平分ACB， AOD+COE90， AOD+OAD90， COEOAD， 又ADOCEO90， ADOOEC， ACOACB30， tanACO， SADO：SOEC（）2 点 A 在函数 y的图象上， SADO1， SOEC3SADO3， k6 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 1.8 分）分） 9 （3 分）因式分解：5x22x x（5x2） 【解答】解：5x22xx（5x2） ， 故答案为：x（5x2） 10 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x2x+m0 有两个不相等的实数根
17、，写出一个满足条件的实数 m 的值 0 （写出一个即可） 【解答】解：根据题意得（1）24m0， 解得 m， 所以当 m 取 0 时，方程有两个不相等的实数根 故答案为 0 11 （3 分）如图，正六边形 ABCDEF 经过位似变换得到正六边形 ABCDEF若 AB3，BC1，则正六 边形 ABCDEF和正六边形 ABCDEF 的面积比是 1：9 【解答】解：正六边形 ABCDEF 是由正六边形 ABCDEF经过位似变换得到的， 正六边形 ABCDEF正六边形 ABCDEF， 正六边形 ABCDEF和正六边形 ABCDEF 的面积比（）21：9 故答案为：1：9 12 （3 分）如图，在ABC
18、 中，ABC90，A58，AC18，点 D 为边 AC 的中点以点 B 为圆 心，BD 为半径画圆弧，交边 BC 于点 E，则图中阴影部分图形的面积为 【解答】解：ABC90，点 D 为边 AC 的中点， BDCDAC9， DBCC， C90A905832， DBE32， 图中阴影部分图形的面积 故答案为 13 （3 分） 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了， 带如图的玻璃碎片到商店配到与原来大小一样的圆形玻璃， 以下是工作人员排乱的操作步骤： 连接 AB 和 BC； 在玻璃碎片的圆弧边缘任意找三点 A、B、C； 以点 O 为圆心，OA 为半径作O； 分别作出 AB 和 BC 的垂直平分线，并且相
19、交于点 O 正确操作步骤的排列序号为 【解答】解：正确操作步骤的排列序号为： 故答案为： 14 （3 分）函数 yax22ax+1（a0）图象上有两点（a，m） ， （2a+1，n） 若 mn，则 a 的取值范围为 a 【解答】解：函数 yax22ax+1（a0）的对称轴为直线 x1，图象开口向上， mn， 点（a，m）到对称轴的距离小于点（2a+1，n）到对称轴的距离， 当 0a1 时，1a2a+11 满足题意， 解得 a， 当 a1 时，2a+1a1 恒成立， a1 满足条件 故答案为：a 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 78 分）分） 15 （6 分）求
20、值：（1）0+（2） 39tan30 【解答】解：（1）0+（2） 39tan30 319 33 16 （6 分）甲和乙利用盒子里的三张卡片做游戏，卡片上分别写有 A、A、B，这些卡片除了字母外完全相 同，从中随机摸出一张卡片记下字母，放回盒子后充分搅匀，再从中随机摸出一张卡片记下字母如果 两次摸到的卡片字母相同则甲获胜，否则乙获胜请用画树状图或列表的方法求甲获胜的概率 【解答】解：两次摸出卡片所有可能出现的结果如下表所示： A A B A （A，A） （A，A） （A，B） A （A，A） （A，A） （A，B） B （B，A） （B，A） （B，B） 两次摸卡片的所有可能出现的结果有 9
21、个，且每个结果发生的可能性都相等， 其中出现“两次摸到的卡片字母相同”的结果有 5 个， “两次摸到的卡片字母不相同”的结果有 4 个， 甲获胜的概率为 17 （6 分）甲、乙两地相距 50km，A 骑自行车从甲地到乙地，出发 3 小时 20 分钟后，B 骑摩托车也从甲地 去乙地已知 B 的速度是 A 的速度的 3 倍，结果两人同时到达乙地求 A、B 两人的速度 【解答】解：设 A 的速度为 xkm/时，则 B 的速度为 3xkm/时 根据题意得方程： 解得：x10 经检验：x10 是原方程的根 3x30 答：A，B 两人的速度分别为 10km/时、30km/时 18 （7 分）如图，菱形 A
22、BCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 在边 AD 上，且 AEED过点 E 作 EF EO，交边 AB 于点 F，过点 O 作 OGEF，交边 AB 于点 G （1）求证：四边形 OEFG 是矩形 （2）若 tanDAB，且四边形 OEFG 的面积为 40，则 AD 的长为 10 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是菱形， OADOAB，ACBD， AEED OEAEAD， OAEAOE， AOEOAB， OEAB， OEFG， 四边形 OEFG 是平行四边形， EFEO， OEF90， 四边形 OEFG 是矩形； （2）解：四边形 OEFG 是矩形， AFEEFG90，
23、tanDAB， 设 EF4x，AF3x， 由勾股定理得 AE5x， 由（1）知 OEAE5x， 矩形 OEFG 的面积为 40， OEEF40， 5x4x40， x， AD2AE25x10， 故答案为：10 19 （7 分）图、图均是 4x4 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，每个小正方形的 顶点称为格点，点 A、B、C、D 均在格点上在图、图中按要求作图，只用无刻度的直尺，保留 适当的作图痕迹 要求： （1）在图中的线段 CD 上找一点 P，使 AP+BP 的值最小 （2）在图中的线段 CD上找两点 M、N，使 MN1，且 AM+NB 的值最小 【解答】解： （1）如图，
24、点 P 即为所求作 （2）如图，点 M，N 即为所求作 20 （7 分）2021 年 2 月 28 日国家统计局发布了2020 年国民经济和社会发展统计公报 ，如图是公报中发 布的全国“20162020 年快递业务量及其增长速度”统计图 （1）2020 年，全国快递业务量是 833.6 亿件，比 2019 年增长了 31.2 % （2）20162020 年，全国快递业务量增长速度的中位数是 28.0 % （3）小东看了统计图后说： “图中表示 20172019 年增长速度的折线呈下降趋势，说明 20172019 年 全国快递业务量逐年减少 ”小东的说法正确吗？请说明理由 （4） 预计2021年
25、全国快递业务量比2020年增长50%， 则2021年的全国快递业务量为 1250.4 亿件（保 留小数点后一位） 【解答】 解：（1） 由题中的统计图可得： 2020 年， 全国快递业务量是 833.6 亿件， 比 2019 年增长了 31.2%； 故答案为：833.6；31.2； （2）由题中的统计图可得：20162020 年，全国快递业务量增长速度的中位数是 28.0%； 故答案为：28.0%； （3）不正确，理由：由图中的信息可得，20172019 年全国快递业务量增长速度逐年放缓，但是快递 业务量却逐年增加； （4）833.6（1+50%）1250.4（亿件） ， 2021 年的快递业
26、务量为 1250.4 亿件 故答案为：1250.4 21 （8 分）某天，甲组工人为灾区加工棉衣，工作中有一次停产检修机器，然后继续加工，由于任务紧急， 乙组工人加入与甲组工人一起加工棉衣，甲停产前后各保持匀速生产，乙在工作时间内保持匀速生产， 两组各自加工棉衣的数量 y（件）与甲组工人加工时间 x（小时）的函数图象如图所示 （1）求乙组加工棉衣的数量 y 与时间 x 之间的函数关系式； （2）直接写出甲组加工棉衣总量 a 的值 （3）如果要求 x8 时，加工棉衣的总数量为 480 件，求乙组工人应提前多长时间加工棉衣 【解答】解： （1）设 y乙kx+b（k0） ， 将（4.5，0） ， （
27、8，252）代入得： ， 解得， y乙72x324； （2）把 x7 代入 y乙72x324，得 y乙727324180， 当 4x8 时，设甲组加工棉衣的数量 y 与时间 x 之间的函数关系式为 y甲mx+n， 将（7，180） ， （4，90）代入得： ， 解得， y甲30 x30（4x8） ， 将 x8 代入，得 y甲30830210， 即 a210； （3）由图象可知，乙组工人加工 252 件棉衣所用时间为：84.53.5（小时） ， 乙的加工速度为：2523.572（件/小时） ， 480210270（件） ，270723.75（小时） ， 3.753.50.25（小时） ， 即乙组
28、工人应提前 0.25 小时加工棉衣 22 （9 分）问题原型 有这样一道问题：如图；在ABC 中，BCA2A，BD 为边 AC 上的中线，且 BCAC求证： BCD 为等边三角形小聪同学的解决办法是：延长 AC 至点 E，使 CEBC，如图，利用二倍角的 条件构造等腰三角形进而解决问题 解决问题请你利用小聪的办法解决此问题 应用拓展如图，在ABC 中，ABC2ACB若 AB3，BC5，则 AC 的长为 2 【解答】解： （1）如图，延长 AC 至点 E，使 CEBC，连接 BE， BD 为边 AC 上的中线， ADCDAC， BCAC， ADCDBC， BCCE， ECBE，ACDE， BCA
29、E+CBE， BCA2E， BCA2A， AE， ABBE， 在BAC 和BED 中， ， BACBED（SAS） ， BDBC， BCCD， BDBCCD， BCD 为等边三角形 （2）如图，延长 CB 至 F，使 BFAB，连接 AF，过点 A 作 AGBC 于点 G， BFAB3，BC5， FBAF， ABCF+BAF， ABC2F， ABC2ACB， FACB， AFAC， AGBC， CGFG（BC+BF）4， BGBCCG1， AG2， AC2 23 （10 分）如图，在ABC 中，ACB90，BC6；AC8，D 为边 BC 的中点，E 为边 AC 的中点点 P 从点A出发， 以每
30、秒 5 个单位长度的速度沿 AB 向终点 B 运动， 到点B 停止， 以PD、 PE 为边作PEFD 设 点 P 的运动时间为 t（秒） （1）证明PEFD 的面积是定值，并直接写出这个定值 （2）当PEFD 是矩形时，求此时 AP 的长 （3）当PEFD 的一条对角线和ABC 的一边垂直时，直接写出此时 t 的值 【解答】解： （1）连接 DE，作 EG 垂直于 AB 与点 G， 由勾股定理得 AB10， 点 D、E 为 BC、AC 中点， DEAB，DEAB5，AEAC4， sinA， GEAE， SDEPDEEG56， PEFD 的面积为 2SDEP2612 （2）如图，当点 P 为 A
31、B 中点时，PD，PE 分别为ABC 的中位线，PDPE， PDEF 为矩形， APAB5 如图，当DPE 为直角时，作 EG、DH 垂直于 AB 于点 G、H， DPH+EPG90，DPH+HDP90， EGPPHD， ， D 为 BC 中点， BDBC3， tanA， AGGE， sinB，tanB， HDBD，BHHD， GPAPAG5t，PHAHAPABBHAP105t5t ， 解得 t或 t1（舍） ， AP5t 综上所述，AP5 或 （3）当 PFAB 时，PFDE， 四边形 PDFE 为菱形， PD2PE2， PH2+HD2PG2+GE2， 即（5t）2+（）2（5t）2+（）2
32、， 5t5t， 解得 t 当 PFBC 时，PF 交 DE 于点 O，交 CD 于点 K， O 为 DE 中点，OKEC， OK 为EDC 的中位线， DKCD3， BKBP63t， DK63t333t， 333t， 解得 t 当 PFAC 时，交 AC 于点 M，同理可得 M 为 EC 中点， AMAE+ECAC6， APAM， 5t， 解得 t 综上所述，t或或 24 （12 分）将函数 yx2ax+a（xa）的图象记为图象 G （1）设图象 G 最低点为 M，求点 M 的坐标（用含 a 的式子表示） （2）当图象 G 和 x 轴有且只有一个公共点时，直接写出 a 的取值范围 （3）矩形
33、ABCD 的对称中心为坐标原点 O，且边均垂直于坐标轴，其中点 A 的坐标为（2，1a） 当图象 G 在矩形 ABCD 内部（包括边界）对应的函数值 y 随 x 的增大而逐渐减小时，设此时图象 G 在 矩形 ABCD 内部（包括边界）的最高点纵坐标和最低点纵坐标的差为 l，求 l 与 a 之间的函数关系式 当图象 G 和矩形 ABCD 的边有公共点时， 设公共点为点 P （当存在多个公共点时， 设其中一个为 P） 若 直线 AP 将矩形 ABCD 分成两部分图形的面积比为 1：5，直接写出此时点 P 的坐标 【解答】解： （1）yx2ax+a（x）2+a（xa） ， 当a 时，最低点为图象顶点
34、， 即 a0 时，点 M 坐标为（，+a） ， 当a 时，a0， 最低点为抛物线与直线 xa 的交点 M（a，a） （2）当抛物线 yx2ax+a（x）2+a 与 x 轴有两个交点时， +a0，解得 a0 或 a4， 当 a0 时，抛物线与直线 xa 交点（a，a）在 x 轴下方满足题意， 当 a4 时，抛物线与直线 xa 交点（a，a）在 x 轴上方不满足题意 a0 当抛物线与 x 轴有一个交点时，+a0， 解得 a0 或 a4， 抛物线与直线 xa 交点（a，a）在 x 轴上或 x 轴上方，满足题意 综上所述，a0 或 a4 （3）抛物线 yx2ax+a 经过定点（1，1） ，点 A 坐标
35、为（2，1a） ，点 B 坐标为（2，a1） ， 当 a0 时，直线 xa 在顶点右侧，当图象 G 在矩形内部对应的函数值 y 随 x 的增大而逐渐减小时， xA，即2， 解得 a4， a13 满足题意 图象与矩形最高点纵坐标为 yBa1，最低点纵坐标为抛物线与直线 x2 交点纵坐标，y4a， la1（4a）2a5 当2a时，2a0 满足题意，此时图象最低点为（a，a） 抛物线与直线 x2 交点为（2，3a+4） 当 3a+41a 时，a，此时抛物线与矩形交点最高点纵坐标为 1a， l1aa12a 当 3a+41a 时，a，抛物线与矩形交点最高点纵坐标为 3a+4， l3a+4a2a+4 综上所述，l （4）当点 P 将正方形边长分成 1：2 两部分时满足题意， 如图，当 DP：PC1：2 时， 解得 a， 3a+4， 点 P 坐标为（2，） 当点 P 将 BC 分成 1：2 两部分时， BC4， BP， 2， 点 P 坐标为（，a1） ， 将（，a1）代入解析式得： a1a+a， 解得 a， 点 P 坐标为（，） 综上所述，点 P 坐标为（2，）或（，）
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