2020-2021学年四川省成都市武侯区二校联考八年级下期中数学试卷（含答案详解）

1、2020-2021 学年四川省成都市武侯区学年四川省成都市武侯区二校联考二校联考八年级（下）期中数学试卷八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目分。每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目 要求，答案涂在答题卡上）要求，答案涂在答题卡上） 1 （3 分）如果 ab，那么下列各式中正确的是（ ） Aa2b2 B C2a2b Dab 2 （3 分）在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）下列因

2、式分解正确的是（ ） A12a2b8ac+4a4a（3ab2c） B4x2+1（1+2x） （12x） C4b2+4b1（2b1）2 Da2+ab+b2（a+b）2 4 （3 分）不等式组解集在数轴上表示为（ ） A B C D 5 （3 分）下列计算正确的是（ ） A B C D 6 （3 分）在平面直角坐标系中，将点 P（3，2）向右平移 2 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度所得到 的点坐标为（ ） A （1，0） B （1，4） C （5，4） D （5，0） 7 （3 分）下列说法中，错误的是（ ） A对称轴是连接对称点线段的垂直平分线 B线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的

3、距离相等 C任何一个角都是轴对称图形 D两个三角形全等，这两个三角形一定成轴对称 8 （3 分）因式分解（x1）29 的结果是（ ） A （x+8） （x+1） B （x+2） （x4） C （x2） （x+4） D （x10） （x+8） 9 （3 分）如图，在ABC 中，C90，ED 垂直平分 AB，若 AC12，EC5，则 BE 的长为（ ） A5 B10 C12 D13 10 （3 分）如图，一次函数 y2x 和 yax+4 的图象相交于点 A（m，3） ，则不等式 02xax+4 的解集是 （ ） A0 x3 Bx6 Cx4 D0 x 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个

4、小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 11 （4 分）分式有意义的条件是 12 （4 分）由甲地到乙地的一条铁路全程为 s 千米，火车全程运行时间为 a 小时；由甲地到乙地的公路全 程为这条铁路的 m 倍， 汽车全程运行时间为 b 小时， 那么火车速度是汽车速度的 倍 13 （4 分）如图，在 RtACB 中，C90，AB3，以点 B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边 AB， BC 于点 E，F，再分别以点 E，F 为圆心，大于 EF 的长为半径画弧，两弧相交于点 P，作射线 BP 交 AC 于点 D，若 CD1，则ABD 的面积为 14 （4 分） 如图， 在 Rt

5、ACB 中， ACB90， A35， 将ABC 绕点 C 逆时针旋转 角到AB C的位置，AB恰好经过点 B，则旋转角 的度数为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 54 分）分） 15 （8 分）把下列各式因式分解： （1）mn（mn）m（nm）2； （2） （x+1） （x+2）+ 16 （12 分） （1）计算：； （2）解不等式组，并求其负整数解 17 （6 分）先化简，再求值（1），其中 x+1 18（8 分） 如图， 在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中， ABC 与DEF 关于点 O 成中心对称， ABC 与DEF 的顶点均在格点上 （1

6、）在图中直接画出 O 点的位置； （2）若以 O 点为平面直角坐标系的原点，线段 AD 所在的直线为 y 轴，过点 O 垂直 AD 的直线为 x 轴， 此时点 B 的坐标为（2，2） ，请你在图上建立平面直角坐标系，并回答下列的问题： 将ABC 先向右平移 4 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到A1B1C1，请画出A1B1C1，并直 接写出点 B1的坐标 19 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y1mx+n 的图象与正比例函数 y2kx 的图象交于 点 A（1，2） ，与 x 轴交于点 B（5，0） 将直线 OA 向右平移使其经过点 B，平移后的直线与 y 轴

7、交于 点 C，连接 AC （1）求 y1，y2的函数表达式； （2）求四边形 AOBC 的面积； （3）设以 x 为自变量的函数 y3（2a5）x+（2a+b1） ，若 y3y1对一切实数 x 恒成立，求 a 的值及 b 的取值范围 20 （10 分）如图，ABC 中，ADBC 于 D，BEAC 于 E，AD、BE 交于点 F，ADBD，连接 DE，过 D 作 DHDE 交 BE 于 H （1）证明：BFAC； （2）请写出 EC，ED，EF 的关系式，并说明理由； （3）若ABE30，求的值 四、填空题（本大题共四、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20

8、分）分） 21 （4 分）已知 x+5，则代数式（x2）26（x2）+9 的值是 22 （4 分）已知关于 x 的不等式组有且只有两个整数解，则实数 a 的取值范围是 23 （4 分）已知 x，y 是方程组的解，点 P（x，y）是第四象限的一点，则 a 的取值范围 是 24 （4 分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为 m 的大正方形，两块是 边长都为 n 的小正方形，五块是长为 m，宽为 n 的全等小矩形，且 mn （以上长度单位：cm） 观察图形，可以发现代数式 2m2+5mn+2n2可以因式分解为 ； 若每块小矩形的面积为 10cm2，四个正方形的面积和为 5

9、8cm2，则图中所有裁剪线（虚线部分）长之和 为 25 （4 分）定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移 a 个单位，再绕原点按顺时针方向旋转 角 度，这样的图形运动叫作图形的 （a，）变换，如图，等边ABC 的边长为 1，点 A 在第一象限，点 B 与原点 O 重合，点 C 在 x 轴的正半轴上，A1B1C1就是ABC 经过 （1，180）变换后所得的图形， 若ABC 经 （1，180）变换后得A1B1C1，A1B1C1经 （2，180）变换后得A2B2C2，A2B2C2 经 （3， 180） 变换后得A3B3C3， 依此类推， An1Bn1Cn1经 （n， 180） 变换后得AnBn

10、n， 则点 A1的坐标是 ，点 A2021的坐标是 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 3 个小题，共个小题，共 30 分）分） 26 （8 分）新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩，若购进 2 箱甲型 口罩和 1 箱乙型口罩， 共需要资金 2200 元； 若购进 3 箱甲型口罩和 2 箱乙型口罩， 共需要资金 3600 元 （1）求甲、乙型号口罩每箱的进价为多少元？ （2） 该医药器材经销商计划购进甲、 乙两种型号的口罩用于销售， 预计用不多于 13400 元且不少于 13000 元的资金购进这两种型号口罩共 20 箱，请问有几种进货方案？并写出具体的进货

11、方案； （3）若销售一箱甲型口罩，利润率为 45%，乙型口罩的售价为每箱 1000 元为了促销，公司决定每售 出一箱乙型口罩，返还顾客现金 m 元，而甲型口罩售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求 m 的 值 27 （10 分）已知在 RtABC 中，ACB90，ACBC，CDAB 于 D （1）如图 1，将线段 CD 绕点 C 顺时针旋转 90得到 CF，连接 AF 交 CD 于点 G求证：AGGF； （2）如图 2，点 E 是线段 CB 上一点（CECB） 连接 ED，将线段 ED 绕点 E 顺时针旋转 90得到 EF，连接 AF 交 CD 于点 G 求证：AGGF； 若 ACBC7，

12、CE2，求 DG 的长 28 （12 分）图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l1，l2都经过点 A（6，0） ，它们与 y 轴的正半轴分别 相交于点 B，C，且BAOACO30 （1）求直线 l1，l2的函数表达式； （2）设 P 是第一象限内直线 l1上一点，连接 PC，有 SACP24M，N 分别是直线 l1，l2上的动点， 连接 CM，MN，MP，求 CM+MN+NP 的最小值； （3）如图 2，在（2）的条件下，将ACP 沿射线 PA 方向平移，记平移后的三角形为ACP，在 平移过程中，若以 A，C，P 为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点 C的坐标 参考答

13、案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目分。每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目 要求，答案涂在答题卡上）要求，答案涂在答题卡上） 1 （3 分）如果 ab，那么下列各式中正确的是（ ） Aa2b2 B C2a2b Dab 【解答】解：A、不等式的两边都减 2，不等号的方向不变，故 A 错误； B、不等式的两边都除以 2，不等号的方向不变，故 B 错误； C、不等式的两边都乘以2，不等号的方向改变，故 C 正确； D、不等式的两边都乘以1，不等号的方向改

14、变，故 D 错误； 故选：C 2 （3 分）在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、不是中心对称图形故错误； B、是中心对称图形故正确； C、不是中心对称图形故错误； D、不是中心对称图形故错误 故选：B 3 （3 分）下列因式分解正确的是（ ） A12a2b8ac+4a4a（3ab2c） B4x2+1（1+2x） （12x） C4b2+4b1（2b1）2 Da2+ab+b2（a+b）2 【解答】解：A、原式4a（3ab2c+1） ，不符合题意； B、原式（1+2x） （12x） ，符合题意； C、原式不能分解，不符

15、合题意； D、原式不能分解，不符合题意， 故选：B 4 （3 分）不等式组解集在数轴上表示为（ ） A B C D 【解答】解：解不等式 x20，得：x2， 解不等式52x+1，得：x3， 则不等式组的解集为 2x3， 故选：B 5 （3 分）下列计算正确的是（ ） A B C D 【解答】解：A、应该等于，故不对； B、应该等于，故不对； C、正确； D、原式a（a1）（a1）2，故不对； 故选：C 6 （3 分）在平面直角坐标系中，将点 P（3，2）向右平移 2 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度所得到 的点坐标为（ ） A （1，0） B （1，4） C （5，4） D （5，0）

16、【解答】解：将点 P（3，2）向右平移 2 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度所得到的点坐标为（3+2， 22） ，即（5，0） ， 故选：D 7 （3 分）下列说法中，错误的是（ ） A对称轴是连接对称点线段的垂直平分线 B线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 C任何一个角都是轴对称图形 D两个三角形全等，这两个三角形一定成轴对称 【解答】解：A、对称轴是连接对称点线段的垂直平分线，正确，不合题意； B、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等，正确，不合题意； C、任何一个角都是轴对称图形，正确，不合题意； D、两个三角形全等，这两个三角形不一定成轴对称，故此选项错

17、误，符合题意 故选：D 8 （3 分）因式分解（x1）29 的结果是（ ） A （x+8） （x+1） B （x+2） （x4） C （x2） （x+4） D （x10） （x+8） 【解答】解： （x1）29， （x1+3） （x13） ， （x+2） （x4） 故选：B 9 （3 分）如图，在ABC 中，C90，ED 垂直平分 AB，若 AC12，EC5，则 BE 的长为（ ） A5 B10 C12 D13 【解答】解：在ABC 中，C90，AC12，EC5， 由勾股定理得，EA13， ED 垂直平分 AB， EBEA13， 故选：D 10 （3 分）如图，一次函数 y2x 和 yax+4

18、 的图象相交于点 A（m，3） ，则不等式 02xax+4 的解集是 （ ） A0 x3 Bx6 Cx4 D0 x 【解答】解：函数 y2x 过点 A（m，3） ， 2m3， 解得：m， A（，3） ， 不等式 02xax+4 的解集为 0 x 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 11 （4 分）分式有意义的条件是 x0 且 x1 【解答】解：由题意得 x（x1）0， 解得 x0 且 x1， 故答案为 x0 且 x1 12 （4 分）由甲地到乙地的一条铁路全程为 s 千米，火车全程运行时间为 a 小时；由甲地到

19、乙地的公路全 程为这条铁路的 m 倍，汽车全程运行时间为 b 小时，那么火车速度是汽车速度的 倍 【解答】解：甲地到乙地的一条铁路全程为 s 千米，火车全程运行时间为 a 小时， 火车速度为km/h， 甲地到乙地的公路全程为这条铁路的 m 倍，汽车全程运行时间为 b 小时， 汽车速度为km/h， 火车速度是汽车速度的倍数为倍 故答案为： 13 （4 分）如图，在 RtACB 中，C90，AB3，以点 B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边 AB， BC 于点 E，F，再分别以点 E，F 为圆心，大于 EF 的长为半径画弧，两弧相交于点 P，作射线 BP 交 AC 于点 D，若 CD1，则ABD

20、 的面积为 【解答】解：过 D 点作 DHAB 于 H，如图， 由作法得 BD 平分ABC， 而 DHBA，DCBC， DHDC1， SABD13 故答案为 14 （4 分） 如图， 在 RtACB 中， ACB90， A35， 将ABC 绕点 C 逆时针旋转 角到AB C的位置，AB恰好经过点 B，则旋转角 的度数为 70 【解答】解：在 RtACB 中，ACB90，A35， ABC55， 将ABC 绕点 C 逆时针旋转 角到ABC 的位置， BABC55，BCAACB90， CBCB， CBBB55， 70， 故答案为：70 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，

21、共 54 分）分） 15 （8 分）把下列各式因式分解： （1）mn（mn）m（nm）2； （2） （x+1） （x+2）+ 【解答】解： （1）mn（mn）m（nm）2 mn（mn）m（mn）2 m（mn）n（mn） m（mn） （2nm） ； （2） （x+1） （x+2）+ x2+3x+2+ （x+）2 16 （12 分） （1）计算：； （2）解不等式组，并求其负整数解 【解答】解； （1）原式（a1） ； （2）解不等式 2x+93，解得 x3， 解不等式，解得 x4， 所以不等式解集为：3x4， 所以不等式组的负整数解为：3，2，1 17 （6 分）先化简，再求值（1），其中 x+

22、1 【解答】解： （1） ， 当 x+1 时，原式 18（8 分） 如图， 在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中， ABC 与DEF 关于点 O 成中心对称， ABC 与DEF 的顶点均在格点上 （1）在图中直接画出 O 点的位置； （2）若以 O 点为平面直角坐标系的原点，线段 AD 所在的直线为 y 轴，过点 O 垂直 AD 的直线为 x 轴， 此时点 B 的坐标为（2，2） ，请你在图上建立平面直角坐标系，并回答下列的问题： 将ABC 先向右平移 4 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到A1B1C1，请画出A1B1C1，并直 接写出点 B1的坐标 【解答】解： （1）如

23、图，点 O 为所作； （2）如图，A1B1C1，为所作，点 B1的坐标为（2，0） 19 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y1mx+n 的图象与正比例函数 y2kx 的图象交于 点 A（1，2） ，与 x 轴交于点 B（5，0） 将直线 OA 向右平移使其经过点 B，平移后的直线与 y 轴交于 点 C，连接 AC （1）求 y1，y2的函数表达式； （2）求四边形 AOBC 的面积； （3）设以 x 为自变量的函数 y3（2a5）x+（2a+b1） ，若 y3y1对一切实数 x 恒成立，求 a 的值及 b 的取值范围 【解答】解： （1）把点 A（1，2）代入正比例函

24、数 y2kx 得，k2， 正比例函数为 y22x； 一次函数 y1mx+n 的图象经过 A（1，2） ，与 x 轴交于点 B（5，0） ， 解得 一次函数为 y1x+； （2）设 BC 的解析式为 y2x+b，把 B（5，0）代入，可得 b10， y2x+10， 令 x0，则 y10，即 C（0，10） ， OC10， 四边形 AOBC 的面积SACO+SBCO101+30； （3）y3y1， （2a5）x+（2a+b1）x+， 整理得： （2a5+）x+（2a+b1）0， 根据题意得， 解得 a，b2 20 （10 分）如图，ABC 中，ADBC 于 D，BEAC 于 E，AD、BE 交于点

25、 F，ADBD，连接 DE，过 D 作 DHDE 交 BE 于 H （1）证明：BFAC； （2）请写出 EC，ED，EF 的关系式，并说明理由； （3）若ABE30，求的值 【解答】 （1）证明：ADBC，BEAC AFEC 而AFEBFD CBFD 而ADCBDF90，ADBD RtADCRtBDF（AAS） ACBF 即 BFAC 得证 （2）解：由（1）可知 RtADCRtBDF， CADFBD 而EDHADB90 EDAHDB 又有 ADBD ADEBDH（ASA） AEBH，DEDH EDH 是等腰直角三角形，则有 EHDE 而由（1）知 ACBF ECHF EHEF+HFEF+E

26、C 即：EF+ECED 故 EC，ED，EF 的关系式为 EF+ECED （3）在 RtBEA 中，若ABE30， 则 AEAB，BEAB， 而 BEEH+BHEH+AEDE+AB 于是可得：DE+ABAB， 故的值为 四、填空题（本大题共四、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 21 （4 分）已知 x+5，则代数式（x2）26（x2）+9 的值是 7 【解答】解：当 x+5 时， 原式（x2）32 （x5）2 （）2 7 故答案为：7 22 （4 分）已知关于 x 的不等式组有且只有两个整数解，则实数 a 的取值范围是 1a2 【解答】解：解

27、不等式 2x+13 得：x1， 解不等式 xa1 得：x1+a， 不等式组有且只有两个整数解， 不等式的解集为 1x1+a， 不等式的两个整数解为 x1 和 x2， 21+a3， 解得：1a2， 即实数 a 的取值范围是 1a2， 故答案为：1a2 23 （4 分）已知 x，y 是方程组的解，点 P（x，y）是第四象限的一点，则 a 的取值范围是 a2 【解答】解：解方程组得：， 点 P（x，y）是第四象限的一点， ， 解得：a2， 故答案为：a2 24 （4 分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为 m 的大正方形，两块是 边长都为 n 的小正方形，五块是长为 m，

28、宽为 n 的全等小矩形，且 mn （以上长度单位：cm） 观察图形，可以发现代数式 2m2+5mn+2n2可以因式分解为 （m+2n） （2m+n） ； 若每块小矩形的面积为 10cm2，四个正方形的面积和为 58cm2，则图中所有裁剪线（虚线部分）长之和 为 42cm 【解答】解：2m2+5mn+2n2即为大矩形的面积，长为 m+2n，宽为 2m+n， 根据面积相等得：2m2+5mn+2n2（m+2n） （2m+n） ， 故答案为： （m+2n） （2m+n） ； 根据题意得：mn10，2m2+2n258， m2+n229， （m+n）2m2+n2+2mn29+21049， m+n0， m+

29、n7 虚线部分长之和2（m+2n）+（2m+n）6m+6n6（m+n） ， 当 m+n7 时，6（m+n）42， 故答案为：42cm 25 （4 分）定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移 a 个单位，再绕原点按顺时针方向旋转 角 度，这样的图形运动叫作图形的 （a，）变换，如图，等边ABC 的边长为 1，点 A 在第一象限，点 B 与原点 O 重合，点 C 在 x 轴的正半轴上，A1B1C1就是ABC 经过 （1，180）变换后所得的图形， 若ABC 经 （1，180）变换后得A1B1C1，A1B1C1经 （2，180）变换后得A2B2C2，A2B2C2 经 （3， 180） 变换后得

30、A3B3C3， 依此类推， An1Bn1Cn1经 （n， 180） 变换后得AnBnn， 则点 A1的坐标是 （，） ，点 A2021的坐标是 （，） 【解答】解：根据图形的 （a，）变换的定义可知： 对图形 （n，180）变换，就是先进行向右平移 n 个单位变换，再进行关于原点作中心对称变换 ABC 经 （1，180）变换后得A1B1C1，A1坐标（，） A1B1C1经 （2，180）变换后得A2B2C2，A2坐标（，） A2B2C2经 （3，180）变换后得A3B3C3，A3坐标（，） A3B3C3经 （4，180）变换后得A4B4C4，A4坐标（，） A4B4C4经 （5，180）变换后

31、得A5B5C5，A5坐标（，） 依此类推 可以发现规律：An纵坐标为： （1）n， 当 n 是奇数，An横坐标为：， 当 n 是偶数，An横横坐标为：， n2021 时，是奇数，A2021横坐标是，纵坐标为， 故答案为： （，） ， （，） 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 3 个小题，共个小题，共 30 分）分） 26 （8 分）新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩，若购进 2 箱甲型 口罩和 1 箱乙型口罩， 共需要资金 2200 元； 若购进 3 箱甲型口罩和 2 箱乙型口罩， 共需要资金 3600 元 （1）求甲、乙型号口罩每箱的进价为多少元？ （

32、2） 该医药器材经销商计划购进甲、 乙两种型号的口罩用于销售， 预计用不多于 13400 元且不少于 13000 元的资金购进这两种型号口罩共 20 箱，请问有几种进货方案？并写出具体的进货方案； （3）若销售一箱甲型口罩，利润率为 45%，乙型口罩的售价为每箱 1000 元为了促销，公司决定每售 出一箱乙型口罩，返还顾客现金 m 元，而甲型口罩售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求 m 的 值 【解答】解： （1）设甲型口罩每箱的进价为 x 元，乙型口罩每箱的进价为 y 元， 依题意，得：， 解得： 答：甲型口罩每箱的进价为 800 元，乙型口罩每箱的进价为 600 元 （2）设购进 a

33、 箱甲型口罩，则购进（20a）箱乙型口罩， 依题意，得：， 解得：5a7 a 为正整数， a 可取 5、6、7， 共有 3 种进货方案，方案 1：购进 5 箱甲型口罩，15 箱乙型口罩；方案 2：购进 6 箱甲型口罩，14 箱 乙型口罩；方案 3：购进 7 箱甲型口罩，13 箱乙型口罩 （3）设销售完 20 箱口罩后获得的利润为 w 元， 依题意，得：w80045%a+（1000600m） （20a）（m40）a+800020m （2）中所有方案获利相同，即 w 的值与 a 无关， m400， m40 答：m 的值为 40 27 （10 分）已知在 RtABC 中，ACB90，ACBC，CDA

34、B 于 D （1）如图 1，将线段 CD 绕点 C 顺时针旋转 90得到 CF，连接 AF 交 CD 于点 G求证：AGGF； （2）如图 2，点 E 是线段 CB 上一点（CECB） 连接 ED，将线段 ED 绕点 E 顺时针旋转 90得到 EF，连接 AF 交 CD 于点 G 求证：AGGF； 若 ACBC7，CE2，求 DG 的长 【解答】 （1）证明：将线段 CD 绕点 C 顺时针旋转 90得到 CF， FCD90，CFCD， ACB90，ACBC，CDAB 于 D， ADBD，CFAD， CDADBD， CFAD， 又AGDCGF， ADGFCG（AAS） ， AGGF； （2）证明

35、：过点 E 作 EMCB 交 CD 于点 M，连接 MF， 由（1）知 D 为 AB 的中点， DCB45，CDAD， CEM 为等腰直角三角形， CEME， 又CEMDEF90，DEEF， CEDMEF， CEDMEF（SAS） ， CDMF，MEFECD45， ADMF，CMF90， 又ADG90， ADGFMG， MGFAGD， ADGFMG（AAS） ， AGGF； 解：ACB90，ACBC7， AB7， CDAB， CE2，CEME， CM2， DMCDCM， 又ADGFMG， DGMGDM 28 （12 分）图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l1，l2都经过点 A（6，0

36、） ，它们与 y 轴的正半轴分别 相交于点 B，C，且BAOACO30 （1）求直线 l1，l2的函数表达式； （2）设 P 是第一象限内直线 l1上一点，连接 PC，有 SACP24M，N 分别是直线 l1，l2上的动点， 连接 CM，MN，MP，求 CM+MN+NP 的最小值； （3）如图 2，在（2）的条件下，将ACP 沿射线 PA 方向平移，记平移后的三角形为ACP，在 平移过程中，若以 A，C，P 为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点 C的坐标 【解答】解： （1）如图 1 中， A（6，0） ， OA6， AOB90，ACOBAO30， OCOA6，OBOA2，

37、C（0，6） ，B（O，2） ， 直线 l2的解析式为 yx+6，直线 l1的解析式为 yx+2 （2）设点 P（m，m+2） ， SAPCSABC+SBCP， BC （xPxA）24， 4（m+6）24， 解得 m6， P（6，4） ， 如图 11 中，作点 C 关于直线 AP 的对称点 C，点 P 关于直线 AC 的对称点 P，连接 PC交 AP 于 M，交 AC 于 N，此时 CM+MN+NP 的值最小，最小值是线段 PC的长 CAPPAO30， 点 C在 x 轴上，ACAC12， CAPPACPAO30， PAC90，PAPA8， PC4， CM+MN+NP 的最小值为 4 （3）如图 2 中， 由题意，点 C 的运动轨迹是直线 yx+6，设 C（a，a+6） 当 ACAP8时， （a+6）2+（a+6）2（8）2， 解得 a93或9+3（舍弃） ， C（93，3） 当 CACP 时， （a+6）2+（a+6）2（a6）2+（a+64）2， 解得 a3， C（3，5） 当 PAPC8时， （a6）2+（a+64）2（8）2， 解得 a33或 3+3（舍弃） C（33，7） 综上所述，满足条件的点 C的坐标为（93，3）或（3，5）或（33，7 ）