2021年山西省中考数学临考押题卷（含答案）

1、2021 届届山西山西省省中考数学临考押题卷中考数学临考押题卷 一一、 选择题 （、 选择题 （本本大题共大题共 10 分分， 每小题， 每小题 3 分分， 共， 共 30 分分.在每小题在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求）给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求） 1.计算： 2 ( 2)( ) A.-2 B.2 C.4 D.2 2.下列图形中,不是三棱柱的展开图的是( ) A. B. C. D. 3.为了响应国家“阳光体育”的号召， 某校计划增设几项球类运动， 学生会要统计本校学生最喜欢的球类运动， 以下是排乱的调查统计步骤： 从扇形统计图中分析出最受学生欢迎的球类运动； 随

2、机抽取 200 名学生，调查他们最喜欢的球类运动； 绘制扇形统计图； 整理所收集的数据. 正确的调查统计步骤是( ) A. B. C. D. 4.下列运算正确的是( ) A. 0 (2021)0 B. 2 11 39 C. 3 cos60 2 o D. 1 202 5 5.下列方程中，无实数根的方程是( ) A. 2 30 xx B. 2 210 xx C. 2 210 xx D. 2 30 xx 6.如图，在ABCV中，25ABACC，直线abP，顶点 A 在直线 b 上，直线 a 交AC于点 D，交BC 于点 E，若135 ，则2的度数是( ) A.5 B.10 C.15 D.20 7.已

3、知点 123 ( 1,),(0,),( 3,)AyByCy 在抛物线 2 2(0)yaxaxc a上，则 123 ,y yy的大小关系是( ) A. 321 yyy B. 123 yyy C. 312 yyy D. 213 yyy 8.如图是甲、乙两名射击运动员的 10 次射击训练成绩的折线统计图,则下列说法正确的是( ) A.甲的平均成绩更高 B.甲、乙两人成绩的中位数相等 C.乙的成绩更稳定 D.甲的成绩的众数是 7 9.为有效解决交通拥堵问题营造路网微循环某市决定对一条长 860 m 的道路进行拓宽改造.为了减轻施工对 城市交通造成的影响，实际施工时，每天改造道路的长度比原计划增加 10

4、%，结果提前 6 天完成任务.求实 际每天改造道路的长度与实际施工天数.珍珍同学根据题意列出方程 860860 6 (1 10%)xx ；文文同学根据题 意列出方程 860860 (1 6 10 %) yy .已知两人列出的方程均正确，则下列说法正确的是( ) A., x y代表相同的含义 B.x 表示实际每天改造道路的长度 C.y 表示实际施工天数 D. 860 6y 表示实际每天改造道路的长度 10.如图，在菱形 ABCD 中，58ABBD，将菱形 ABCD 向右平移两个单位长度得到菱形 EFGH，则阴影 部分的面积为( ) A. 45 4 B.18 C. 27 2 D. 54 2 二二、

5、填空题（、填空题（本本大题共大题共 5 个个小题，每小题小题，每小题 3 分分，共，共 15 分分） 11.在 2021 年 1 月 20 日上午举行的山西省第十三届人民代表大会第四次会议上，山西省省长在政府工作报 告中说，2020 年山西全省地区生产总值达 1.765 万亿元.数据 1.765 万亿元用科学记数法表示为_ 元. 12.方程 23 1 2 x xx 的解为_. 13.小明用若干根长度相等的灭柴棒搭成如图所示的图案，按照此规律，第_个图案由 666 根火柴棒搭 成. 14.如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 的顶点在双曲线 2 y x 和 k y x 上，对角线,AC B

6、D均过点 O, ADyP轴，若 12 ABCD S 四边形 ，则k _. 15.如图，在矩形 ABCD 中，点,E F分别在,AB BC边上，且43BEBF，若DEF 是等边三角形，则 CD 的长为_. 三三、解答题（、解答题（本本大题共大题共 8 个个小题，共小题，共 75 分分.解答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （本题共 2 个小题，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，共 10 分） 回答下列问题： （1）计算： 202123 1 ( 1)( 3)27 3 . （2）分解因式： 2 2222 4aba b. 17. （6 分）

7、 如图， 点 A,E,F,D 在同一条直线上， 且,/,/AEDF AB CD BF CE,BC 与 AD 交于点 O.求证：BOCO. 18.（7 分）如图（1）是某校园内的一个不锈钢雕塑.如图（2） ，小普为了测量该雕塑上钢球的大小，将一根 4 米长的木杆的底端放在点 A 处，木杆的顶端恰好抵在钢球的最低点 B 处，测得45BAC，然后小普把 木杆的底端放在与点 A 相距 0.6 米的点 D 处（点, ,A C D在同一条直线上） ，将木杆搭在钢球上，木杆与钢球 的接触点为 E，测得58EDC.已知点,A B C D E在同一平面内，求钢球的半径.（参考数据： 21.4,sin580.8,

8、cos580.5,tan581.6 ooo ） 19.（9 分）2021 年，中国共产党将迎来建党 100 周年.复兴中学举办了“庆祝建党 100 周年”活动，开展的活 动项目有：合唱、舞蹈、书法、绘画、器乐、演讲，要求全校学生人人参加，并且每人只能参加其中一项 活动.学校团委从该校学生中随机抽取了 150 名学生进行调査，并对调查结果进行统计，绘制了如图所示的 条形统计图和扇形统计图（均不完整）. 请解答下列问题: （1）补全条形统计图和扇形统计图. （2）在抽取的学生中，参加“舞蹈”项目的九年级学生所占的百分比是多少？ （3）若该校共有 2000 名学生，请估计其中参加“器乐”项目的八年级

9、学生有多少名. （4）学校团委要从这些被调査的学生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“合唱”项目的七 年级或八年级学生的概率是多少. 20.（8 分）某汽车 4S 店提供洗车和保养服务，单次保养的费用是单次洗车费用的 15 倍，单次保养和单次 洗车的总费用为 480 元. （1）求单次洗车和单次保养的费用分别是多少元. （2）年后为了促销，该店推出了如图所示的两种优惠活动（两种活动期限均为一年）.张先生很爱惜自己的 车，每年固定对车保养 4 次，洗车次数较多，他经过思考，决定在本店办卡，请说明张先生选择哪种优惠 活动更实惠. 21.（10 分）如图（1） ，有一块木板，木工师傅已经

10、在木板上画出裁割线 AB，现在需要过直线 AB 外一点 C， 作出 AB 的平行线，用锯子进行裁割，他手边只有圆规和无刻度的直尺，怎么办呢？ 李强所在的学习小组为了解决这个问题，展开了以下数学活动：利用圆规和无刻度的直尺，过直线外一点 作已知直线的平行线.经过探究，他们有如下两种方法： 方法一：如图（2） ，连接 AC，以点 B 为圆心，AC 的长为半径画弧，以点 C 为圆心，AB 的长为半径画弧， 两弧交于点 D，作直线 CD，则CDABP. 方法二：如图（3） ，在直线 AB 上任取一点 O，以点 O 为圆心，OC 的长为半径画圆，Oe与 AB 交于,E F两 点，连接 CE，以点 F 为

11、圆心，CE 的长为半径画弧，与Oe交于点 D，作直线 CD，则CDABP. 任务： （1）写出方法一中的 2 条依据. （2）根据方法二的操作过程，求证：CDABP. （3）尺规作图：请在图（4）中，过点 C 作出直线 AB 的平行线 CD（保留作图痕迹，不写作法，且方法 不同于上述方法）. 写出你的作法所依据的数学定理或基本事实（写出一个即可）. 22.（12 分）问题情境： 已知正方形 ABCD，点 O 是 BC 边上一点，将正方形 ABCD 绕点 O 顺时针旋转，得到正方形A B C D，连 接AA，BB. 猜想证明： （1）当OBOC时，如图（1） ， 连接 ,B C CCBC，求证：

12、四边形BB CC是矩形； 试猜想线段AABB，之间的数量关系，并说明理由. 解决问题： （2）当OBnOC时， AA BB _（用含 n 的式子表示） ； 当3n ，且点A在 AD 的延长线上时，如图（2） ，若4AB ，求BB的长. 23.（13 分）如图，已知抛物线 2 3(0)yaxbxa与 x 轴交于, A B两点（点 A 在点 B 的左边） ，与 y 轴交 于点 C，顶点 D 的坐标为14（， ），连接 AD.直线 1 2 yxc 经过点 B，且与 y 轴交于点 E. （1）求抛物线的解析式及 c 的值. （2）点 N 为抛物线在 y 轴右侧的部分上一点，当ADN 是以 DN 为腰的

13、等腰三角形时，求点 N 的坐标. （3）点 F 为线段 BE 上一点，点 G 为线段 OB 上一点，连接,FC FC的延长线与线段 AD 交于点 H，当 3EFGABE ，且2GHFG时，直接写出点 F 的横坐标. 答案以及解析答案以及解析 1.答案：B 解析： 2 ( 2)42，故选 B. 2.答案：D 解析： 【解题思路】三棱柱有三个侧面（矩形）和两个底面（三角形） ，观察可知只有选项 D 中的图形不能 围成一个三棱柱. 3.答案：D 4.答案：D 解析： 【解题思路】 2 0 1111 (2021)1,9,cos60, 202042 3255 o .故选 D. 5.答案：D 解析：A 项

14、中，方程可变形为(3)0 x x，解得 12 0,3xx ，故该方程有两个不相等的实数根.B 项中， 2 24 1 ( 1)80 ，故该方程有两个不相等的实数根.C 项中， 2 24 1 10 ，故该方程有两个 相等的实数根.D 项中， 2 14 1 3110 ，故该方程无实数根.故选 D. 6.答案：C 解析： 【解题思路】如图，,25 ,25ABACCBC oo Q,1802525130 .BAC oooo Q直线 ,3135 ,218031801303515abBAC oooooo P. 7.答案：A 解析：方法一：由题可知抛物线的对称轴是直线1x .0a ，抛物线开口向上，当1x 时，

15、y 随 x 的增大 而增大.点 A，B 关于直线1x 的对称点分别是点 12 (3),(2)yy，. 321 323,yyy. 方法二：易知抛物线开口向上，对称轴为直线1x .点 A，B，C 到直线1x 的距离分别是 2，1，31. 321 3112,yyy . 8.答案：C 解 析 ： 甲 的 平 均 成 绩 为 8978107910710108.5 ， 乙 的 平 均 成 绩 为 778989 10999108.5 （）， 故选项 A 中的说法错误.甲、 乙两人成绩的中位数分别为 8,5,9， 故 选 项 B 中 的 说 法 错 误 . 22222 1 (78.5)3(88.5)2(98.

16、5)2(108.5)31.45 10 s 甲 , 22222 1 (78.5)218 8. 5)2(98.5)5(108.5)0.85 10 s 乙 乙的方差较小，故乙的成绩更稳定，故选项 C 中的说法正确.甲的成绩的众数是 7,10，故选项 D 中的说法错 误.故选 C. 9.答案：C 解析：珍珍同学：设原计划每天改造道路的长度为 x m，可得实际每天改造道路的长度为(1 10 %)x m，根 据“提前 6 天完成任务”，列方程得 860860 6 (1 10%)xx .文文同学：设实际施工天数为 y，则原计划施工天数 为6y， 根据“实际每天改造道路的长度比原计划增加 10%”， 列方程得

17、 860860 (1 10%) 6yy ， 其中 860 6y 表 示原计划每天改造道路的长度.故 A,B,D 中说法错误，C 中说法正确. 10.答案：C 解析：如图，连接 AC 交 BD 于点 O，设 AD 与 EF 交于点 M,CD 与 FG 交于点 N，则 1 ,4 2 ACBD BOBD, 四边形FNDM是菱形.在RtABO中，根据勾股定理，得 11 6,8624 22 3 ABCD ACSBDACAO 菱形 ，. 由 题 意 可 知2,826BFFD . 易 知 2 9 16 FNDM ABCD S DF SBD 菱形 菱形 ， 927 24 162 S 阴影 . 11.答案： 1

18、2 1.765 10 解析：1.765 万亿 4812 1.765 10101.765 10. 12.答案： 4 5 x 解析：去分母得 2 (2)3(2)xxx x；去括号得 22 4432xxxxx；移项、合并同类项得54x ； 系数化为 1 得 4 5 x .经检验， 4 5 x 是原方程的根. 13.答案：133 解析： 第 1 个图案有 6 根火柴棒， 第 2 个图案有 11 （1165） 根火柴棒， 第 3 个图案有 16 （1665 2 ） 根火柴棒则第 n 个图案火柴棒的数量为65( -1)(51)nn（根）.设第 x 个图案由 666 根火柴棒搭成，则 51666x ，解得1

19、33x . 14.答案：-4 解析：根据双曲线的对称性可知, OAOC OBOD，四边形 ABCD 是平行四边形.根据平行四边形的性质可 知 1 3 4 AODABCD SS V四边形 .由反比例函数中|k的几何意义可知 2|, | |4 22 AOD k Sk V .由图象可知双曲线 k y x 位于第二、四象限，4k . 15.答案： 43 3 2 解析：Q四边形 ABCD 是矩形,90B .在 RtEBF 中,4,3BEBF,由勾股定理可得5EF .如图,取 EF 的中点 G,过点 G 作 BC 的平行线,分别交,AB CD于点,M N,则四边形 MBCN 是矩形,CNBM.易得 MG

20、为 EBF 的中位线， 113 2, 222 CNMBEMBEMGBF.连接 DG.在等边三角形 DEF 中，点 G 是 EF 的 中点，DGEF.又,MNAB MNCDEMGEGD 90 ,GNDMEGEGMEGMDGN , DNDG MEGDGNEMGGND MGEG VV， 即 33433 3 , 3 22 2 DN DNCDCNDN . 16.答案：(1)原式19( 3)( 3) 109 1. （2）原式 2222 22abababab 22 () ()abab 17.答案：方法一：证明：AEDF， AFDE. /,/AB CD BF CE， ADBFACED ， ABFDCE， BF

21、CE. 又BOFCOEBFOCEO ， BOFCOE， BOCO. 方法二：如图，连接 AC，BD. AEDF, AFDE. /,/AB CD BF CE， BAFCDEBFACED ， ABFDCE， ABCD， 四边形 ACDB 是平行四边形， BOCO. 18.答案：如图,延长 CB 交 DE 的延长线于点 P,过点 E 作 PD 的垂线,交 CP 于点 O,则点 O 为圆心. 在 RtABC 中，90 ,45 ,4ACBBACAB oo ， 2 2 22.8 2 ACBCAB. 在 RtDCP 中，58 ,tan0.62.2,2.8 PC PDCPDCCD CD o ， tan2.2

22、1.63.52PCCDPDC. 设钢球的半径为 r，则-3.52-2.8-0.72-POPC BC rrr. 90 ,90 , 58 PPDCPPOE POEPDC oo o Q cos0.5 OE POE PO ，即0.5 0.72 r r ， 0.24r . 答：钢球的半径约为 0.24 米. 19.答案： （1）补全统计图如下. （2） 12 100%40% 81012 . 答：在抽取的学生中，参加舞蹈“项目的九年级学生所占的百分比是 40%. （3） 6 2000 10%80 564 （名）. 答：估计其中参加“器乐”项目的八年级学生有 80 名. （4） 810183 1501502

23、5 . 答：正好抽到参加“合唱项目的七年级或八年级学生的概率是 3 25 . 20.答案： （1）设单次洗车的费用为 a 元，单次保养的费用为 b 元. 根据题意，得 15 480 ba ab ， ， 解得 30 450. a b ， 答：单次洗车的费用为 30 元，单次保养的费用为 450 元. （2）设张先生全年洗车 x 次，参与活动一的总费用为 1 y元，参与活动二的总费用为 2 y元， 由题意得， 1 2004500.94300.8241820yxx， 2 5004500.84300.6181940yxx. 当 12 yy时，24 182018 1940 xx，解得20 x . 故当2

24、0 x 时，选择活动一更实惠. 当 12 yy时，241820181940 xx，解得20 x . 故当20 x 时，选择活动一和活动二总费用一样. 当 12 yy时，241820181940 xx，解得20 x . 故当20 x 时，选择活动二更实惠. 21.答案：(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;平行四边形的对边平行. (2)证明:如图(1),连接,OC OD DF DE. 由尺规作图可知，CEDF， 12 . 又 11 32,41 22 Q， 34,CDAB P. （3）答案不唯一，正确即可. 答案一：作图如图（2）所示. 等边对等角（或内错角相等，两直线平行）. 答案二：作图

25、如图（3）所示. 同位角相等，两直线平行. 22.答案： （1）证明：由旋转的性质可得, OBOB OCOC. 又OBOCQ, OBOBOCOC，四边形BB CC是平行四边形，BCB C，四边形BB CC是矩形. 5AABB 理由：如图（1） ，连接,OA OA， 由旋转可得,OAOA OBOBAOABOB. . , OAOA OBOB AOABOB VV AAOA BBOB . 在 RtABO 中，设2AB ，则1BO ， 22 5, 5, 5 . AOABBO AAOA BBOB AABB （2） 2 221nn n 解法提示连接,OA OA，类似（1）易得 AAOA BBOB . 设1O

26、C ，则,1OBnOCnABBCn， 22222 2 (1)221, 221. AOABBOnnnn AAOAnn BBOBn 4,3BCABOBOCQ， 3OB. 如图（2） ，过点 O 作OHAD于点 H，连接,OA OA， 则四边形 ABOH 是矩形， 3 . , 26. AHBO OAOA AAAH Q 2 2215 , 3 31 . 8 5 5 AAnn BBn BBAA Q 23.答案： （1）易知点(0,-3)C. Q抛物线的顶点为14（， ），抛物线的解析式可表示为 2 (1)4ya x， 将点03C（ ， ）代入，得43a ，解得1a ， 故抛物线的解析式为 22 (1)42

27、3yxxx. 对于 2 23yxx，令0y ，得 2 230 xx， 解得 12 -1, 3xx， ( 1,0), (3,0)AB. 将(3,0)B代入 1 2 yxc ，得 3 0 2 c ， 解得 3 2 c . （2）分两种情况讨论. 当DADN时，根据抛物线的对称性易知点 N 与点 B 重合， 故3,0N （）. 当NAND时，点 N 在线段 AD 的垂直平分线上，如图（1） ，设 AD 与 y 轴交于点 I，过点 D 作DJy轴 于点 J，则1,4DJAO OJ . 又90AOIDJI o ，AIODIJ ， , 2,. AIODIJ OIJIAIDI VV 过点作 AD 的垂线，该

28、垂线与抛物线在 y 轴右侧部分的交点即为所求的点 N. 设直线 IN 交 x 轴于点 K，易得OIKOAI ， tantanOIKOAI, OKOI OIOA ,即 2 21 OK ， 4, (4,0). OK K 设直线 IN 的解析式为-2yex， 将4,0K （）代入，得042e，解得 1 2 e ， 故直线 IN 的解析式为 1 2 2 yx. 令 2 1 223 2 xxx，解得 541 4 x . 又点 N 在 y 轴右侧， 54141 11 , 48 N . 综上可知，点 N 的坐标为(3,0)或 54141 11 , 48 . （3）点 F 的横坐标为 31 21 . 解法提示

29、：如图（2） ，在 BE 上取一点 F，在 OB 上取一点 M，使得MFMB，则2FMGABE . 在 OB 上点 M 的左侧取一点 G，使得FGFM，则3EFGFGMABEFMGABEABE . 移动点 F，当2GHFG时，点 F 即为所求. 过点 F 作FPx轴于点 P，过点 H 作HQx轴于点 Q， 则GPPM，FPGHQGVV， 1 2 FPGPFG HQGQHG . 设 13 , 22 F mm ，则 13 , 22 OPm FPm ， 23HQFPm . 易得2PBFP， 2FMBMPBPMFPPM. 由勾股定理可得 222 FPPMFM，即 222 (2)FPPMFPPM, 331339 442288 PMFPmm , 39 88 GPm , 3911939 ,2 888844 OGOPGPmmmGQGPm ， 391191727 , 448888 OQGQOGmmm 1727 ,3 88 Hmm . 设直线 AD 的解析式为ykxd， 将1,014AD（），（， ）分别代入，得 0, 4, kd kd 解得 2, 2, k d 故直线 AD 的解析式为-2 -2yx， 将 1727 ,3 88 Hmm 代入，得 1727 322 88 mm ， 解得 31, 21 m 故点 F 的横坐标为 31 21 .