1、2021 届届河北河北省省中考数学临考押题卷中考数学临考押题卷 一一、选择题（、选择题（本本大题有大题有 16 个个小题，共小题，共 42 分分.110 小题小题各各 3 分分，1116 小题小题各各 2 分分，在每小题给出的四个，在每小题给出的四个选选 项项中，只有一项是符合题目要求的）中，只有一项是符合题目要求的） 1.如图是一个六边形木架，若要保证它不变形，则至少要再钉上几根木条？( ) A.4 根 B.3 根 C.2 根 D.1 根 2.3 的相反数为( ) A.3 B. 1 3 C.|3| D.3 3.用简便方法计算 10694 时，变形正确的是( ) A. 2 1006 B. 22
2、 1006 C. 2 1002 1006 D. 2 1002 1004 4.下列计算正确的是( ) A. 32 aaa B. 236 aaa C. 2 36 39aa D. 2 (21)(21)21aaa 5.如图，从 N 地观测 M 地，发现 M 地在 N 地的北偏东30 29 方向上，则从 M 地观测 N 地，可知 N 地在 M 地的( ) A. 北偏东30 29 方向上 B. 南偏西30 29 方向上 C. 北偏东59 31 方向上 D. 南偏西59 31 方向上 6.将0.000000020用科学记数法表示为10na，则下列说法错误的是( ) A.2a B.8n C. 该数可化为 1
3、50000000 D. 需将小数点向右移动八位可得到 a 的值 7.李老师为了解九年级学生每周课外阅读的情况，随机抽取若干名学生，对他们每周课外阅读的时间进行了 调查，并根据调查结果制作了如图所示的扇形统计图.已知所抽取的学生中，有 3 名学生每周的课外阅读时 间为5 h.关于本次调查，下列说法中错误的是( ) A.10%a B.样本容量是 20 C.所抽取的学生中，有 4 名学生每周的课外阅读时间为8 h D.若九年级共有 500 名学生，则每周课外阅读时间为8 h的学生约有 80 名 8.若关于 x 的不等式1xa 的解一定满足不等式325x ，则 a 的值可能是( ) A.-2 B.0
4、C.2 D.4 9.如图,点 O 是ABC的外心,过点 O 作ODBC于点 D.若60A ,3OD ,则 BC ( ) A.6 3 B.3 3 C.6 D.8 10.如图，在4 4的正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，若再涂黑一个小正方形，使四个涂黑的小正 方形构成的图案是中心对称图形，则不同的涂法有( ) A.1 种 B.2 种 C.3 种 D.4 种 11.已知关于 x 的分式方程 3 1 221 m xx 的解为非负数，则 m 的取值范围是( ) A.4m B.4m C.4m 且6m D.4m 且6m 12.如图，在ACD中，AFDC，ACD的外角50BAC，AEDC，则添加下列条件后
5、不能使 ACAD的是( ) A.25D B.25EAC C.AFAE D.CFDF 13.如图， 菱形ABCD的对角线,AC BD交于点 O， 按下列步骤作图： 以点 A 为圆心、AO的长为半径画弧， 交AB于点 E，连接OE；分别以点 O,E 为圆心大于方 1 2 OE的长为半径画弧，两弧交于点 M 作射线AM交 BO于点 N. 下列说法中错误的是( ) A.ACBD B.点 N 是ABC的内心 C. 1 2 OEAB D.点 N 到点 O,E 的距离相等 14.已知点(0,3), (4,3)AB， 若抛物线 22 223yaxaax与线段AB有2个公共点， 则a的取值范围是( ) A.1a
6、 B.1a C.10a 或01a D.10a 或01a 15.如图（1） ，在一张以点 O 为圆心的圆形纸片中，AB是O的一条弦，连接,2cmOA OB OA，嘉嘉将 该纸片沿弦AB折叠后，发现劣弧AB恰好经过圆心 O.若将该纸片展开后沿,OA OB剪下一个小扇形OAB，然 后将剩下的扇形纸片（如图（2） ）围成一个圆锥的侧面（不重叠、无缝隙） ，则该圆锥的底面半径是( ) A. 2 cm 3 B. 4 cm 3 C. 8 cm 3 D. 16 cm 3 16.如图，点( , )A a b在反比例函数 2 (0)yx x 的图象上，若将原点 O 绕点 A 逆时针旋转 90得到的点 B 也 恰好
7、落在 2 (0)yx x 的图象上，则 a b 的值为( ) A.1 5 2 B. 51 2 C. 1 2 D. 2 5 5 二二、填空题（、填空题（本本大题有大题有 3 个个小题，共小题，共 12 分分.1718 小题小题各各 3 分分；19 小题小题有有 3 个个空，每空空，每空 2 分分） 17.64的平方根是_. 18.嘉嘉玩积木的时候发现，在截面是半圆的拱形积木下恰好可放置 1 个长方体积木，截面示意图如图所示 （点 A, B 都在半圆 O 上） ，若3cmAB ，半圆的直径为10cm，则AD _. 19.如图是一株美丽的勾股树，它是按照下列步骤形成的第 1 步：以正方形ABCD的边
8、AD为斜边构造等腰 直角三角形，再分别以该等腰直角三角形的直角边为一边构造两个正方形；第 2 步：分别以上一步中得到 的两个正方形的一边为斜边构造两个等腰直角三角形，再分别以这两个等腰直角三角形的直角边为边构造 四个正方形依次操作下去. （1）第 5 步操作后，所有正方形的个数是_； （2）第_步操作后，勾股树含有 511 个正方形； （3）若1AB ，勾股树含有 511 个正方形，则最小的正方形的边长为_. 三三、解答题（、解答题（本本大题有大题有 7 个个小题，共小题，共 66 分分.解答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20.（8 分）定义一种
9、新运算:如果 m xy,那么( , )x ym.例如:因为 3 464,所以(4,64)3. (1)根据新定义填空:(3,81) _, 11 , 232 _. (2)若(5,7),(5,8),(5,56)abc,试探究(5,7),(5,8)与(5,56)的关系. 21. （8分） 一个数学活动小组编了一个创新题目： 在三张硬纸板a,b,c的正面分别写了一个代数式， 记为A,B,C， 然后在黑板上写了一个等式：ABC.已知纸板 a 的正面所写代数式是1x，纸板 c 的正面所写代数式是 2 23xx. （1）求纸板 b 的正面所写的代数式. （2）若 2 2(BC x为正整数)的结果能被这个活动小
10、组的成员数整除，则这个活动小组有几名成员？ 22.（9 分）为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，某社区通过社区的居民微信群宣传新 型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线作答新型冠状病毒肺炎防护考试 （满分 100 分）.该社 区工作人员随机抽取了若干名居民的成绩，并根据得到的数据绘制了下表. 测试成绩/分 60 70 80 90 100 人数/人 4 10 15 11 10 请根据以上信息，解答下列问题： （1）样本数据的平均数是_分，众数是_分； （2）若根据上表中的数据绘制扇形统计图，则“100 分”所在扇形的圆心角的度数为_； （3）若从被抽取的成绩为 60 分的居民
11、（记为甲、乙、丙、丁）中随机抽取两人参加线上防护知识课程， 求选中甲、丙两人的概率； （4） 未参与整理上述数据的社区工作人员小苏发现表格中成绩为100分的人数被遮挡， 看不清楚具体数字， 就把数字猜为 m，于是得到该组数据的中位数是 90 分，则 m 的取值范围是_. 23.（9 分）如图,在ABC中, ,8,64ABAC BCB ,D 是 BC 的中点,以 D 为顶点作EDF,使 ,EDFBEDF的边交 AB 边于点 E,交 AC 边于点 F. (1)如图(1),当BDCF时,求证:DEDF; (2)如图(2),设, BEx CFy,求 y 与 x 之间的函数关系式; (3)连接 EF,取
12、 EF 的中点 M,连接 AM,DM,设BDE,请直接写出AMDM的最小值及此时 的值.(参考数 据: sin640.90,cos640.44,ta2.05n64 ) 24.（10 分）如图,直线 11 :lyk xb与 x 轴、y 轴分别交于点 3,0 ,0,3AB ,直线 22 :lyk x与直线 1 l相交于 点 3 , 4 Cn . (1)求直线 1 l和 2 l的解析式. (2)求BCO的面积. (3)点 M 为 y 轴上的动点,连接 MA,MC.当MAMC的值最小时,求点 M 的坐标. 25.（10 分）如图是篮球运动员练习投篮的示意图，已知篮球的出手点 A 距离地面的高度AO为
13、2 米，以点 O 为坐标原点，OA所在的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系.篮球的运动轨迹为抛物线的一部分，且篮球在 距点 O 水平距离 4 米处达到最大高度，篮筐中心与点 O 的水平距离为 (2 24) 米，距地面的高度为 3 米.为了提高训练效率，教练员在点 O 右侧距点 O4 米处竖直立起一根木杆. （运动员、木杆和篮筐都看作平面图形且在同一平面上，篮球可看作一个质点） （1）当木杆的高度为 4 米时，篮球恰好越过木杆. 求篮球的运动轨迹所在抛物线的解析式； 篮球是否可以投入篮筐？请说明理由. （2）根据经验可知，篮球落至篮筐中心上方 0.4 米以内时，都可以投入篮筐.若运动员往后移动
14、0.5 米再投 篮，且篮球达到最大高度的水平位置不变，求该运动员将篮球投入篮筐时，可放置木杆的最大高度. 26.（12 分）已知直线 l 及其外一点 A,点 A 到直线 l 的距离是3 3,点 B,C 是直线 l 上两点,连接 AB,AC,点 D 是 线段 BC 上一点,以线段 AD 为直径作O,交线段 BC 于点 E. (1)如图(1),若 3 tan,30 4 ABCACB . 求 BC 的长; 当O与 AC 相切时,比较劣弧 AE 与线段 BD 长度的大小关系. (2)如图(2),当9BC ,且点D,E三等分线段BC时,AD _;保持线段BC和BD长度不变的情况下,当O 与线段 BC 有
15、两个交点时,请直接写出线段 AD 的长的取值范围:_. 答案以及解析答案以及解析 1.答案：B 解析：由三角形的稳定性可知，六边形至少要再钉 3 根木条才不会变形. 2.答案：A 解析：3是 3 的相反数, 1 3 是 3 的倒数,|3|是 3 的绝对值,3是 3 的算术平方根,故选 A. 3.答案：B 解析： 22 10694(1006)(1006)1006.故选 B. 4.答案：C 解析： 3 a与 2 a不是同类项，不能合并，故 A 选项中的计算错误； 232 35 aaaa ， 故 B 选项中的计算错误； 22 323 33aa 6 9a，故 C 选项中的计算正确； 2 (21)(21
16、)41aaa，故 D 选项中的计算错误.故选 C. 5.答案：B 解析：如图，由平行线的性质可知30 29BMNANM ，故 N 地在 M 地的南偏西30 29 方向上.故选 B. 6.答案：A 解析：0.000000020用科学记数法表示为 8 210 ，即 7 7 11 2,8.0.0000000200.2 10 510 an 1 50000000 .故选 A. 7.答案：D 解析：1 15%25%30%20%10%a ；样本容量是3 15%20;每周课外阅读时间为8 h的学生有 2020%4（名） ；500 20%100（名） ，故九年级每周课外阅读时间为8 h的学生约有 100 名.故
17、选 D. 8.答案：D 解析：解不等式325x ，得4x .解不等式1xa ，得1xa.不等式1xa 的解一定满足不等式 325x ， 14a ，3a ，故选 D. 9.答案：A 解析：连接 OB,OC,则,2120OBOCBOCA .又 1 ,60 , 2 ODBCCODBOCBDCD ,在 Rt COD中, tan603 3,26 3CDODBCCD . 10.答案：C 解析：如图，从标号为的小正方形中选择一个涂黑，则构成的图案是中心对称图形.故不同的涂法有 3 种. 11.答案：C 解 析 ： 去 分 母 ， 得622mx， 4 2 m x . 该 分 式 方 程 的 解 为 非 负 数
18、 ， 44 0,4.10,10 22 mm mx 厖，6m，故 m 的取值范围是4m 且6m .故选 C. 12.答案：C 解 析 ： 对 于 选 项A ，502525CBACD ,DACAD. 对 于 选 项B ， ,25 ,AEDCCEACD 25,BACCCACAD .添加选项 C 中的条件，不能推出 ACAD.对于选项 D，,AFDC CFDFACAD. 13.答案：C 解析：四边形ABCD是菱形，,ACBD BD平分ABC.又由尺规作图可知AM平分BAC，点 N 是 ABC的内心.连接NE.由尺规作图可知AEAO，EANOAN .又ANAN，AENAON, ENON， 即点 N 到点
19、 O,E 的距离相等.故选项 A,B,D 中的说法均正确在RtAOB中， 当点 E 是AB的中点时， 1 2 OEAB，由于点 E 不一定是AB的中点，故选项 C 中的说法错误. 14.答案：C 解析：由题可知，抛物线的对称轴为直线1xa，且抛物线恒过点(0,3)A.当抛物线与线段AB有 2 个公共点 时， 分以下两种情况讨论： 当0a 时， 抛物线的开口向下， 则012a ， 解得10a ； 当0a 时， 抛物线的开口向上，则012a ，解得01a.故 a 的取值范围是10a 或01a. 15.答案：B 解 析 ： 如 图 ， 过 点 O 作OCAB于 点 C ， 延 长OC交O于 点 D
20、由 折 叠 的 性 质 可 知 11 ,30 22 OCCDOCODOBOBC .又 ,30 ,OAOBOACOBCAOB 1803030120 , 优弧AB的长为 24028 (cm) 1803 .设圆锥的底面半径为cmr，则 84 2, 33 rr , 故该圆锥的底面半径是 4 cm 3 . 16.答案：B 解析：点( , )A a b在反比例函数 2 (0)yx x 的图象上，0,0,2abab .过点 A 分别作 x 轴、y 轴的垂 线 ， 垂 足 分 别 为 点C,D ， 过 点B作BEAC于 点E ， 易 得A O CB A E， ,BEACb AEOCaCEACAEba， 故点
21、B 的坐标为(,).ab ba点 B 在反比例函数 2 y x 的图象上，()()2ab ba，整理得 2222 20,0.0babaabb，方程两边同时除以 2 b， 得 2 10 aa bb .令(0) a t t b ，则 2 10tt ，解得 12 1515 , 22 tt （不合题意，舍去） ，故 a b 的值为 51 2 . 17.答案：2 2 解析：648,8的平方根是2 2. 18.答案： 91 cm 2 解析：如图，过点 O 作OEAB交AB于点 E，易得 13 3 22 AEBE.连接OB，则5OB ，在RtBEO 中，由勾股定理得 2 2 391 5 22 OE ，故 9
22、1 cm 2 ADOE. 19.答案：63 8 1 16 解析：(1) 由题意可知，第 1 步操作后，正方形的个数是 1+2；第 2 步操作后，正方形的个数是 2 122； 第 3 步操作后，正方形的个数是 23 1222；第 4 步操作后，正方形的个数是 234 12222；第 5 步 操作后，正方形的个数是 2345 12222263. (2) 设 在 进 行 第n步 操 作 后 ， 共 有511个 正 方 形 ， 则 2 12225 1 1 n .2得 21 2222511 2, nn ，得 1 21511 n ，即 1 2512,2256,8 nn n . (3) 由题意可知，第 1
23、步操作后，最小的正方形的边长是 2 2 ；第 2 步操作后，最小的正方形的边长是 2 2 2 第 n 步操作后，最小的正方形的边长为 2 , 2 n 第 8 步操作后，最小的正方形的边长为 8 21 216 . 20.答案：(1)4;5 解法提示: 5 4 11 381, 232 , 11 (3,81)4,5 232 . (2)(5,7),(5,8),(5,56)abc, 57,58,556 abc . 7 856 , 555 abc , 55 a bc , abc , (5,7)(5,8)(5,56). 21.答案： （1）由题意可设纸板 b 的正面所写代数式为2xm. 2 , (1)(2)
24、23, A BC xxmxx 整理，得 22 2(2)23xmxmxx, 3,m 即纸板 b 的正面所写代数式为23x . (2) 22222 2(23)2 23412942610155(23)BCxxxxxxxxx， 2 2BC的结果能被 5 整除， 故这个活动小组共有 5 名成员. 22.答案：(1)82.6 80 解法提示： 平均数为 60470 1080 1590 11 100 10 82.6 4101511 10 （分） ； 在测试成绩这组数据中，80 分出现的次数最多，故众数是 80 分. (2)72 解法提示： 10 36072 4101511 10 . (3) 由题意列表如下：
25、 第一个 第二个 甲 乙 丙 丁 甲 (甲，乙) (甲，丙) (甲，丁) 乙 (乙，甲) (乙，丙) (乙，丁) 丙 (丙，甲) (丙，乙) (丙，丁) 丁 (丁，甲) (丁，乙) (丁，丙) 由上表可知，共有 12 种等可能的情况，其中选中甲、丙两人的情况有 2 种，故所求概率为 21 126 . (4)1939m剟 解法提示：将这组数据按从小到大的顺序排列，当中位数是第 30 个数据时，m 取最小值，为 19；当中位数 是第 40 个数据时，m 取最大值，为 39，故1939m. 23.答案：(1)证明:180,180,BEDBBDEFDCEDFBDEEDFB , .BEDFDC ,ABA
26、CBC . 又BDCF, BEDCDF, DEDF. (2)由(1)可得,BFDFDCBC , BEDCDF, BEBD CDCF ,即 4 4 x y , 16 y x . (3)AMDM的最小值是8.2,此时 为58. 解法提示:如图,易知AMDM AD,且当 A,M,D 三点共线时,等号成立, 故当 A,M,D 三点共线时,AMDM的值最小,最小为 AD 的长,易知此时 AD 平分EDF. 在RtABD中,tan8.2ADBDB. 1 909058 2 BDEEDAEDF . 综上,AMDM的最小值是8.2，此时 为58. 24.答案：(1)将点( 3,0), (0,3)AB分别代入 1
27、 yk xb,得 1 03, 3, kb b 解得 1 1, 3, k b 故直线 1 l的解析式为3yx. 将 3 , 4 Cn 代入3yx,得 9 4 n . 将 3 9 , 4 4 C 代入 2 yk x, 得 2 93 44 k ,解得 2 3k , 故直线 2 l的解析式为 3yx . (2)(0,3),3BOB. 3 9 , 4 4 C , 13139 3 24248 BCO SOB . (3)如图,作点( 3,0)A 关于 y 轴的对称点A,则(3,0)A. 连接CA交 y 轴于点 D,当点 M 与点 D 重合时,MCMA的值最小. 设直线CA的解析式为yaxc, 把 3 9 ,
28、(3,0) 4 4 CA 分别代入, 得 93 , 44 03, ac ac 解得 3 , 5 9 , 5 a c 直线CA的解析式为 39 55 yx . 当0 x 时, 9 5 y , 9 0, 5 M . 25.答案：(1)易知所求抛物线经过(0,2)A，且顶点坐标为(4,4). 设该抛物线的解析式为 2 (4)4ya x， 将(0,2)代入，得2164a，解得 1 8 a . 故篮球的运动轨迹所在抛物线的解析式为 2 1 (4)4 8 yx . 篮球可以投入篮筐. 理由：易知篮筐中心的坐标为(2 2 4,3)， 将2 24x 代入 2 1 (4)4 8 yx ， 得 2 1 (2 24
29、4)43 8 y ， 可知点(2 2 4,3)在该抛物线上， 故篮球可以投入篮筐. （2）根据题意可知篮球出手点的坐标为( 0.5,2)，在篮筐中心的上方，篮球可达到的最高位置的坐标为 (2 24,3.4) . 设抛物线的解析式为 2 1( 4)yaxh ， 将点( 0.5,2),(2 2 4,3.4) 分别代入， 得 2 1 1 24.5, 3.48, ah ah 解得 1 4 , 35 151. 35 a h 故运动员移动后篮球的运动轨迹所在抛物线的解析式为 2 4151 (4) 3535 yx ， 故可放置木杆的最大高度为 151 35 米. 解析： 26.答案：(1)连接 AE, AD
30、 是O的直径, 90AED ,即,3 3AEBCAE. 在RtABE中,tan,4 3 tan AEAE ABEBE BEABE . 在 RtACE中,tan,9 tan AEAE ACECE CEACE , 94 3BCCEBE. O与 AC 相切, ADAC, 又30ACB , 60 ,6 3 sin30 AE ADCAC , 12 cos30 AC CD , 94 3124 33BDBCCD, 连接 OF, 60ADC , 120AOE . 1 6 2 ADCD, 3AO, AE的长度是 1203 2 180 . 4 332, AE lBD . (2)6;3 33 7AD 解法提示:连接 AE, AD 是O的直径, 90AED ,即,3 3AEBCAE.点 D 和点 E 三等分线段 BC, 3BDDEEC, 22 3(3 3)6AD. 如图(1),当AD直线 l 时,O与线段 BC 相切于点 D,此时3 3AD ; 如图(2),当O经过点 C 时,AD 最长, 易知此时90ACD , 3 3AC, 22 6(3 3)3 7AD, 故 AD 的长的取值范围是3 33 7AD.
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