1、2021 年广东省佛山市高明区中考数学二模试卷年广东省佛山市高明区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确 的，请用的，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目所选的选项涂黑铅笔把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 1 （3 分）3 的绝对值是（ ） A B3 C3 D3 2 （3 分）下列几何体由 5 个相同的小正方体搭成，其左视图是（ ） A B C D 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） A （a3）2a6 B （a+b）2a2+
2、b2 C3a2+2a35a5 Da6a3a3 4 （3 分）一组数据 3、2、1、2 的方差是（ ） A0.25 B0.5 C1 D2 5 （3 分）要使二次根式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 且 x0 Cx0 Dx1 且 x0 6 （3 分）将抛物线 y2（x3）2+2 向左平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到抛物线的解 析式是（ ） Ay2（x6）2 By2（x6）2+4 Cy2x2 Dy2x2+4 7 （3 分）如图，AB 是O 的直径，ACD15，则BAD 的度数为（ ） A15 B30 C60 D75 8 （3 分）一元一次不等式组的解集在数轴上
3、表示正确的是（ ） A B C D 9 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB2，BC2，E 是 BC 的中点，将ABE 沿直线 AE 翻折，点 B 落在点 F 处，连接 CF，则 cosECF 的值为（ ） A B C D 10 （3 分）如图，RtABC 中，AB4，BC2，正方形 ADEF 的边长为 2，F、A、B 在同一直线上，正方 形 ADEF 向右平移到点 F 与 B 重合，点 F 的平移距离为 x，平移过程中两图重叠部分的面积为 y，则 y 与 x 的关系的函数图象表示正确的是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4
4、分，共分，共 28 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置 上上 11 （4 分）分解因式：4a24a+1 12 （4 分）一个 n 边形的每一个内角都是 150，则 n 等于 13 （4 分）20210+（） 2 14 （4 分）若单项式 2xm 1y3 与单项式x2yn+1是同类项，则 m+n 15 （4 分）如图，已知平行四边形 ABCD，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧分别交 AB，AD 于点 E，F， 再分别以点 E，F 为圆心，大于EF 的长为半径画弧，两弧在DAB 的内部相交于点 G，画射线 AG 交 DC 于 H若B1
5、40，则DHA 16 （4 分）如图，航拍无人机从 A 处测得一幢建筑物顶部 C 的仰角是 30，测得底部 B 的俯角是 60， 此时无人机与该建筑物的水平距离 AD 是 12 米，那么该建筑物的高度 BC 为 米（结 果保留根号） 17 （4 分）如图，在四边形 ABCD 中，BC45，P 是 BC 上一点，PAPD，APD90， 三、解答题（一） （本大题共三、解答题（一） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）先化简，再求值：，其中 x2 19 （6 分）2021 年 4 月 23 日是第 26 个“世界读书日” ，高明区某校组织读书
6、征文比赛活动，评出一、二、 三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题： （1） 本次比赛获奖的总人数共有 人； 扇形统计图中 “二等奖” 所对应扇形的圆心角度数是 ； （2）学校从甲、乙、丙、丁 4 位一等奖获得者中随机抽取 2 人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表 法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率 20 （6 分）如图，ADBC，DABCBA求证：OAOB 四、解答题（二） （本大题共四、解答题（二） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，
7、每个小正方形的顶点叫格点，ABC 的三个顶点 均在格点上，把ABC 绕着点 A 按逆时针方向旋转到ABC （1）求BAC 的正切值 （2）求扇形 CAC的面积 22 （8 分）如图，ABC 中，C45，过 B、C 两点作O 交 AC 于点 D，连接 OD，与 BC 交于点 E （1）若 ODAB，求证：AB 是O 的切线 （2）若 OD2，求 BEBC 的值 23 （8 分）荷城街道某学校饭堂为改善学生的就餐环境，拟购进甲、乙两种规格的餐台，已知每张甲种餐 台的进价比每张乙种餐台的进价高 20%，用 5400 元购进的甲种餐台的数量比用 6300 元购进乙种餐台的 数量少 6 张 （1）求甲、
8、乙两种餐台每张的进价各是多少元？ （2）若该校计划购进这两种规格的餐台共 60 张，其中乙种餐台的数量不大于甲种餐台数量的 2 倍该 校应如何进货使得购进两种餐台所需总费用最少？ 五、解答题（三） （本大题共五、解答题（三） （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）如图，矩形 OABC 的顶点 A，C 分别落在 x 轴，y 轴的正半轴上，顶点 B（2，2） ，反比例 函数 y（x0）的图象与 BC，AB 分别交于 D、E，BD （1）求反比例函数关系式和点 E 的坐标； （2）如图 2，平移直线 AC，当 AC 与反比例函数只有一个交点时
9、，求此交点坐标； （3）点 F 在直线 AC 上，点 G 是坐标系内点，当四边形 BCFG 为菱形时，求出点 G 的坐标并判断点 G 是否在反比例函数图象上 25 （10 分）二次函数 yax2+bx+3 的图象与 x 轴交于 A（2，0） ，B（6，0）两点，与 y 轴交于点 C，顶点 为 E （1）求这个二次函数的表达式，并写出点 E 的坐标； （2）如图，D 是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当 BD 的垂直平分线恰好经过点 C 时，求点 D 的坐标； （3）如图，P 是该二次函数图象上的一个动点，连接 PC、PE、CE，当CEP 的面积为 30 时，求点 P 的坐标 2021 年广东
10、省佛山市高明区中考数学二模试卷年广东省佛山市高明区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确 的，请用的，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目所选的选项涂黑铅笔把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 1 （3 分）3 的绝对值是（ ） A B3 C3 D3 【解答】解：3 的绝对值是 3 故选：C 2 （3 分）下列几何体由 5 个相同的小正方体搭成，其左视图是（ ） A B C D 【解答】解：从左
11、面看，是一列两个小正方形 故选：A 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） A （a3）2a6 B （a+b）2a2+b2 C3a2+2a35a5 Da6a3a3 【解答】解：A、 （a3）2a6，故 A 错误； B、 （a+b）2a2+2ab+b2，故 B 错误； C、不是同类项，不能合并，故 C 错误； D、a6a3a3，故 D 正确 故选：D 4 （3 分）一组数据 3、2、1、2 的方差是（ ） A0.25 B0.5 C1 D2 【解答】解：这组数据的平均数为： （3+2+1+2）42； 则方差为：S2， 故选：B 5 （3 分）要使二次根式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 B
12、x1 且 x0 Cx0 Dx1 且 x0 【解答】解：要使二次根式有意义， 则 x+10，且 x0， 故 x 的取值范围是：x1 且 x0 故选：D 6 （3 分）将抛物线 y2（x3）2+2 向左平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到抛物线的解 析式是（ ） Ay2（x6）2 By2（x6）2+4 Cy2x2 Dy2x2+4 【解答】解：将抛物线 y2（x3）2+2 向左平移 3 个单位长度所得抛物线解析式为：y2（x3+3） 2+2，即 y2x2+2； 再向下平移 2 个单位为：y2x2+22，即 y2x2 故选：C 7 （3 分）如图，AB 是O 的直径，ACD15，则B
13、AD 的度数为（ ） A15 B30 C60 D75 【解答】解：连接 BD， AB 是圆的直径， ADB90， ABDACD15， BAD90ABD75 故选：D 8 （3 分）一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【解答】解： 第一个不等式的解集为：x3； 第二个不等式的解集为：x2； 所以不等式组的解集为：3x2 在数轴上表示不等式组的解集为： 故选：C 9 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB2，BC2，E 是 BC 的中点，将ABE 沿直线 AE 翻折，点 B 落在点 F 处，连接 CF，则 cosECF 的值为（ ） A B C D 【解答】解：如
14、图，四边形 ABCD 是矩形， B90， E 是 BC 的中点，BC2， BECEBC， AE3， 由翻折变换的性质得：AFEABE， AEFAEB，EFBE， EFCE， EFCECF， BEFEFC+ECF， AEBECF， cosECFcosAEB 故选：C 10 （3 分）如图，RtABC 中，AB4，BC2，正方形 ADEF 的边长为 2，F、A、B 在同一直线上，正方 形 ADEF 向右平移到点 F 与 B 重合，点 F 的平移距离为 x，平移过程中两图重叠部分的面积为 y，则 y 与 x 的关系的函数图象表示正确的是（ ） A B C D 【解答】解：当 0 x2 时，平移过程中
15、两图重叠部分为 RtAAM， RtABC 中，AB4，BC2，正方形 ADEF 的边长为 2 tanCAB AMx 其面积 yxxx2 故此时 y 为 x 的二次函数，排除选项 D 当 2x4 时，平移过程中两图重叠部分为梯形 FAMN 其面积 yxx（x2） （x2）x1 故此时 y 为 x 的一次函数，故排除选项 C 当 4x6 时，平移过程中两图重叠部分为梯形 FBCN AFx2，FN（x2） ，FB4（x2）6x，BC2 其面积 y（x2）+2（6x）x2+x+3 故此时 y 为 x 的二次函数，其开口方向向下，故排除 A 综上，只有 B 符合题意 故选：B 二、填空题（本大题共二、填
16、空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置 上上 11 （4 分）分解因式：4a24a+1 （2a1）2 【解答】解：4a24a+1（2a1）2 故答案为： （2a1）2 12 （4 分）一个 n 边形的每一个内角都是 150，则 n 等于 12 【解答】解：多边形的每一个内角都等于 150， 多边形的每一个外角都等于 18015030， 边数 n3603012 故答案为：12 13 （4 分）20210+（） 2 2 【解答】解：20210+（） 2 1+43 2 故答
17、案为：2 14 （4 分）若单项式 2xm 1y3 与单项式x2yn+1是同类项，则 m+n 5 【解答】解：根据题意得：m12，n+13， 解得 m3，n2， 则 m+n3+25 故答案是：5 15 （4 分）如图，已知平行四边形 ABCD，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧分别交 AB，AD 于点 E，F， 再分别以点 E，F 为圆心，大于EF 的长为半径画弧，两弧在DAB 的内部相交于点 G，画射线 AG 交 DC 于 H若B140，则DHA 20 【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边形， ABCD，ADBC， BAD18014040， 由作法得：AH 平分BAD， BAHDAH，
18、BADBAD20， ABCD， DHABAH20 故答案为 20 16 （4 分）如图，航拍无人机从 A 处测得一幢建筑物顶部 C 的仰角是 30，测得底部 B 的俯角是 60， 此时无人机与该建筑物的水平距离 AD 是 12 米，那么该建筑物的高度 BC 为 米（结果保留根 号） 【解答】解：根据题意可知： 在 RtADC 中，CAD30，AD12 米， CDADtan30124（米） ， 在 RtADB 中，BAD60，AD12 米， BDADtan6012（米） ， BCCD+BD4+1216（米） 答；该建筑物的高度 BC 为 16米 故答案为：16 17 （4 分）如图，在四边形 A
19、BCD 中，BC45，P 是 BC 上一点，PAPD，APD90， 【解答】解：过点 A 作 AEBC 于 E，过点 D 作 DFBC 于 F， 由（1）可知，EFAE+DF， BC45，AEBC，DFBC， BBAE45，CCDF45， BEAE，CFDF，ABAE，CDDF， BCBE+EF+CF2（AE+DF） ， 故答案为： 三、解答题（一） （本大题共三、解答题（一） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）先化简，再求值：，其中 x2 【解答】解：原式 当时， 原式 19 （6 分）2021 年 4 月 23 日是第 26 个“世
20、界读书日” ，高明区某校组织读书征文比赛活动，评出一、二、 三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题： （1） 本次比赛获奖的总人数共有 40 人； 扇形统计图中 “二等奖” 所对应扇形的圆心角度数是 108 ； （2）学校从甲、乙、丙、丁 4 位一等奖获得者中随机抽取 2 人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表 法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率 【解答】解： （1）本次比赛获奖的总人数共有 410%40（人） ， 扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数是 360108， 故答案为：40、108； （2）画树形图得： 由树状图知，共有
21、 12 种等可能结果，其中恰好抽到甲和乙的有 2 种结果， 抽取两人恰好是甲和乙的概率是 20 （6 分）如图，ADBC，DABCBA求证：OAOB 【解答】证明：在ABD 和BAC 中， ， ABDBAC（SAS） ， ABDBAC， OAOB 四、解答题（二） （本大题共四、解答题（二） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，每个小正方形的顶点叫格点，ABC 的三个顶点 均在格点上，把ABC 绕着点 A 按逆时针方向旋转到ABC （1）求BAC 的正切值 （2）求扇形 CAC的面积 【解答】解
22、： （1）过点 C 作 CDAB，交 AB 的延长线于 D，如图，则 CD2，AD6， 在 RtACD 中，tanCAB； （2）连接 CC，如图， CC242+8280，CA2CA222+6240， CA2+CA2CC280， ACC为直角三角形，CAC90， 扇形 CAC的面积10 22 （8 分）如图，ABC 中，C45，过 B、C 两点作O 交 AC 于点 D，连接 OD，与 BC 交于点 E （1）若 ODAB，求证：AB 是O 的切线 （2）若 OD2，求 BEBC 的值 【解答】 （1）证明：连接 OB，如图 1， C45， BOD90， ODAB， BOD+OBA180， OB
23、A90， OB 是O 的半径， AB 是O 的切线 （2）解：连接 BD，如图 2， 在 RtBOD 中，OBOD2， BDO45， 由勾股定理得 BD， BDOC45，EBDDBC， EBDDBC， ， 8 23 （8 分）荷城街道某学校饭堂为改善学生的就餐环境，拟购进甲、乙两种规格的餐台，已知每张甲种餐 台的进价比每张乙种餐台的进价高 20%，用 5400 元购进的甲种餐台的数量比用 6300 元购进乙种餐台的 数量少 6 张 （1）求甲、乙两种餐台每张的进价各是多少元？ （2）若该校计划购进这两种规格的餐台共 60 张，其中乙种餐台的数量不大于甲种餐台数量的 2 倍该 校应如何进货使得购
24、进两种餐台所需总费用最少？ 【解答】解： （1）设每张乙种餐台的进价为 x 元， 则每张甲种餐台的进价为（1+20%）x1.2x 元， 根据题意得（或） ， 解得 x300， 经检验，x300 是原分式方程的解 1.2x360 答：甲、乙两种餐台每张的进价分别是 360 元，300 元 （2）设甲餐台的数量为 y 张，则乙餐台的数量为（60y）张， 根据题意得， 解得 20y60， 设购进餐台所需总费用为 z 元， z360y+360（60y） ， z60y+18000， k600， z 随 y 的增大而增大， 当 y20 时，z 有最小值，此时 60y40 答：甲、乙餐台进货数量分别为 20
25、 张和 40 张时，所需总费用最少 五、解答题（三） （本大题共五、解答题（三） （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）如图，矩形 OABC 的顶点 A，C 分别落在 x 轴，y 轴的正半轴上，顶点 B（2，2） ，反比例 函数 y（x0）的图象与 BC，AB 分别交于 D、E，BD （1）求反比例函数关系式和点 E 的坐标； （2）如图 2，平移直线 AC，当 AC 与反比例函数只有一个交点时，求此交点坐标； （3）点 F 在直线 AC 上，点 G 是坐标系内点，当四边形 BCFG 为菱形时，求出点 G 的坐标并判断点 G 是否在反比
26、例函数图象上 【解答】解： （1），则 BC2，而， ，故点， 将点 D 的坐标代入反比例函数表达式得， 解得， 故反比例函数表达式为， 当 x2 时， 故点 （2）矩形 OABC 的顶点 A，C 分别落在 x 轴，y 轴的正半轴上，顶点， A（2，0） ， 设直线 AC 关系式为 yax+b，则， 解得， ， 设直线 AC 平移后关系式为， 联立得， 整理得， 直线 AC 平移后与反比例函数只有一个交点， ， 解得 m16，m26（不合题意，舍去） ， ， 解得， ， 此交点坐标为 （3）当点 F 在点 C 的下方时，当点 G 在点 F 的右方时，如下图， 过点 F 作 FHy 轴于点 H，
27、 四边形 BCFG 为菱形，则 BCCFFGBG2， 在 RtOAC 中，OABC2， 则，故OCA30， 则， 故点，则点， 当 x3 时，故点 G 在反比例函数图象上 当点 F 在点 C 的上方时，同理可得，点， 同理可得，点 G 在反比例函数图象上 综上，点 G 的坐标为或都在反比例函数图象上 25 （10 分）二次函数 yax2+bx+3 的图象与 x 轴交于 A（2，0） ，B（6，0）两点，与 y 轴交于点 C，顶点 为 E （1）求这个二次函数的表达式，并写出点 E 的坐标； （2）如图，D 是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当 BD 的垂直平分线恰好经过点 C 时，求点 D
28、的坐标； （3）如图，P 是该二次函数图象上的一个动点，连接 PC、PE、CE，当CEP 的面积为 30 时，求点 P 的坐标 【解答】解： （1）将 A（2，0） ，B（6，0）代入 yax2+bx+3 得： ，解得， 二次函数的解析式为， ， 顶点坐标 E（4，1） ； （2）连接 CB，CD，如图： 在二次函数中令 x0 得 y3， C（0，3） ， 二次函数的对称轴为 x4， 设 D（4，m） ，而 B（6，0） ， 点 C 在线段 BD 的垂直平分线 CN 上有 CDBC，故 CD2BC2， 42+（m3）262+32， 解得， 满足条件的点 D 的坐标为或； （3）设 CP 交抛物线的对称轴于点 M，如图： 设 P（n，n22n+3） ，直线 CP 的解析式为 ykx+3， 将 P 坐标代入得， ， 直线 CP 的关系式， 当 x4 时， M（4，n5） ，MEn5（1）n4， SCPESCEM+SPEM（xPxC） MEn （n4） ， n（n4）30， n24n600，解得 n10 或 n6， 当 n10 时，P（10，8） ， 当 n6 时，P（6，24） 综上所述，满足条件的点 P 的坐标为（10，8）或（6，24）
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