1、2021 届中考届中考江西江西省省数学临考押题卷数学临考押题卷 一一、选择题（、选择题（本本大题共大题共 6 小题小题，每小题，每小题 3 分分，共，共 18 分分.每小题每小题只有一个正确选项）只有一个正确选项） 1.实数 3 的相反数是( ) A.3 B.-3 C.3 D. 1 3 2.2020 年 5 月，中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功，下潜深度超 10900 米，刷新我 国潜水器最大下潜深度记录.将数据 10900 用科学记数法表示为( ) A. 3 1.09 10 B. 4 1.09 10 C. 3 10.9 10 D. 5 0.109 10 3.下列计算正确的
2、是( ) A.532abab B. 2 242 36a ba b C. 22 (1)1aa D. 22 22a bba 4.如图，夜晚，小亮从点 A 处经过路灯 C 的正下方沿直线走到点 B 处，他的影长 y 随他与点 A 之间的距离 x 的变化而变化，那么表示 y 与 x 之间的函数关系的图象大致为( ) A. B. C. D. 5.如图，在ABC 和A B C中，ABCABC VV, AABCP，ACB，BCB，则, 满足关系 ( ) A.90 B.2180 C.2180 D.180 6.如图，平面直角坐标系上有一顶点为 A 的抛物线，此抛物线与直线2y 交于 B,C 两点，ABC为正三角
3、 形.若点 A 的坐标为( 3,0)，则此抛物线与 y 轴的交点坐标是( ) A. 9 (0,) 2 B. 27 (0,) 2 C.(0,9) D.(0,19) 二二、填空题（、填空题（本本大题共大题共 6 小题小题，每小题，每小题 3 分分，共，共 18 分分） 7.分解因式：(1)(-4)3ppp_. 8.某市市场监管局在预防新型冠状病毒期间，加强了对市场的监管力度.在对某药店检查中，抽检了 6 包口 罩（每包 10 只） ，得到合格的口罩只数分别是 7，10，9，10，7，8，则该组数据 7，10，9，10，7，8 的中 位数是_. 9.若关于x的方程 22 (2)0 xkxk的两根互为
4、倒数，则k _. 10.如图，四边形ABCD是正方形，曲线 11112 DA BC D A是由一段段 90 度的弧组成的.其中： 1 DA的圆心为点 A，半径为AD； 11 AB的圆心为点 B，半径为 1 BA； 11 B C的圆心为点 C，半径为 1 CB； 11 C D的圆心为点 D，半 径为 1 DC； 1111111 ,DA AB BC C D的圆心依次按点, , ,A B C D循环.若正方形ABCD的边长为 1， 则 2 0 2 0 2 0 2 0 AB 的长是_. 11.已知AOB与BOC互为邻补角， 且, BOCAOB OD平分,AOB OE在BOC内， 1 2 BOEEOC，
5、 当72DOE时，EOC的度数为_. 12.如图， 已知矩形 OABC 中， 4 tan 3 AOB，10OB ， 将矩形 OABC 沿对角线 OB 翻折， 点 A 落在点 A 处， 则tanA OC _. 三三、 （、 （本本大题共大题共 5 小题小题，每小题，每小题 6 分分，共，共 30 分分） 13. （本题共 2 小题，每小题 3 分） 解答： （1）解方程： 2 10 xx ； （2）解不等式组： 20 415 x x . 14.先化简，再求值： 35 (2) 22 x x xx ，其中33x . 15.如图所示，有 4 张除了正面图案不同，其余都相同的卡片. （1）在四张卡片正面
6、所示的立体图形中，主视图是矩形的有_； （填字母序号） （2）将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后放回，洗匀后再随机抽出一张.求两次抽出的卡片正 面所示的立体图形中，主视图都是矩形的概率； （3）按照图中卡片正面图案的样子任选两个制作成模型，并把这两个模型上下放置，请画出组合后所得种 几何体的三视图. 16.如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点为(1,1), (4, 4) , (5,1)ABC. （1）若ABC和 111 A BC关于原点O成中心对称，画出 111 A BC； （2）在x轴上存在一点P，满足点P到点 1 B与点 1 C距离之和最小，则 11 PBPC的最小值为_.
7、 17.“保护好环境，拒绝冒黑烟”.某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买 A 型 和 B 型两种环保节能公交车共 10 辆.若购买 A 型公交车 1 辆，B 型公交车 2 辆，共需 400 万元；若购买 A 型 公交车 2 辆，B 型公交车 1 辆，共需 350 万元. （1）求购买 A 型和 B 型公交车每辆各需多少万元； （2）预计在该线路上 A 型和 B 型公交车每辆年均载客量分别为 60 万人次和 100 万人次.若该公司购买 A 型 和 B 型公交车的总费用不超过 1200 万元，且确保这 10 辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于 680 万 人次，则
8、该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案的总费用最少？最少总费用是多少？ 四四、 （、 （本本大题共大题共 3 小题小题，每小题，每小题 8 分分，共，共 24 分分） 18.如图 1，P 是平面直角坐标系中第一象限内一点，过点 P 作PAx轴于点 A，以 AP 为边在右侧作等边 APQ，已知点 Q 的纵坐标为 2，连结 OQ 交 AP 于 B， 3BQOB . (1)求点 P 的坐标； (2)如图 2，若过点 P 的双曲线 k y x (0)k与过点 Q 垂直于 x 轴的直线交于 D，连接 PD.求tanPDQ. 19.2020 年是脱贫攻坚.年为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助下
9、，办起了养鸡场.经过段 时间的精心饲养， 总量为 3000 只的一批鸡可以出售.现从中随机抽取 50 只， 得到它们质量的统计数据如下： 质量（kg） 组中值 频数（只） 0.91.1x 1.0 6 1.11.3x 1.2 9 1.31.5x 1.4 a 1.51.7x 1.6 15 1.71.9x 1.8 8 根据以上信息，解答下列问题： （1）表中a _，补全频数分布直方图； （2）这批鸡中质量不小于 1.7kg 的大约有多少只？ （3）这些贫困户的总收入达到 54000 元，就能实现全员脱贫目标.按 15 元/kg 的价格售出这批鸡后，该村贫 困户能否脱贫？ 20.为降低空气污染，城市道
10、路上的洒水车在定时作业.图（1）是一款路上常见的小型洒水车，图（2）是其 背面示意图.已知其左边喷水口的最外喷水轨迹 EG 与水平线的夹角为 37，右边喷水口的最外喷水轨迹 FH 与水平线的夹角为 60，两边喷水口离地面的高度均为 1.4m，车宽2.5AB m，忽略空气阻力和水的 重力，试通过计算估计此洒水车作业时覆盖的路面宽度为多少.（结果精确到 0.1m.参考数据： sin370.60,cos370.80,tan370.75,21.41, 31.73 ooo ） 五五、 （、 （本本大题共大题共 2 小题小题，每小题，每小题 9 分分，共，共 18 分分） 21.有这样一个问题：探究函数
11、6 |2| y x 的图象与性质并解决问题. 小明根据学习函数的经验，对问题进行了探究. 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）函数 6 |2| y x 的自变量 x 的取值范围是2x ； （2）取几组 y 与 x 的对应值，填写在下表中， x -4 -2 -1 0 1 1.2 1.25 2.75 2.8 3 4 5 6 8 y 1 1.5 2 3 6 7.5 8 8 7.5 6 3 m 1.5 1 m 的值为_； （3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出该函数的图象； （4）获得性质，解决问题： 通过观察、分析、证明，可知函数 6 |2| y x
12、的图象是轴对称图形，它的对称轴是_; 过点(-1, )(02)Pnn作直线lxP轴,与函数 6 |2| y x 的图象交于点,M N（点 M 在点 N 的左侧） ，则 PNPM的值为_. 22.如图，点 C 是以 AB 为直径的半圆 O 上的动点，连接 BC, AC.点 E 是 OC 的中点，BE 的延长线交半圆 O 于 点 F，连接 CF,OF.点 D 在 AB 的延长线上，且 CD 与半圆 O 相切. （1）求证：BCDCFB . （2）填空： 当CAB_时，四边形 OBCF 是菱形； 已知4 5AB ，当BC _时，COFV是等腰直角三角形. 六六、 （、 （本本大题共大题共 12 分分
13、） 23.如图（1） ，ABCV是等边三角形，BMAC于点 M，点 N 在线段 BC 的延长线上，且CNCM，连接 AN，点 P 为 AN 的中点，连接 PM,PC,MN. （1） 【观察猜想】图（1）中，线段 PM 与 PC 的数量关系是_，位置关系是_. （2） 【探究证明】将图（1）中的BMNV绕点 B 逆时针旋转到如图（2）所示的位置，连接 MC， （1）中的 结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请写出正确结论，并说明理由. （3） 【拓展延伸】将图（1）中的BMNV绕点 B 在平面内自由旋转，若4AB ，请直接写出 PM 的最大值 和最小值. 答案以及解析答案以及解析 1
14、.答案：B 解析：本题考查相反数的概念.实数 3 的相反数是-3，故选 B. 2.答案：B 解析：本题考查用科学记数法表示较大的数. 4 109001.09 10，故选 B. 3.答案：D 解析：5ab与3a不是同类项，不能合并，故 A 错误； 2 242 39a ba b，故 B 错误； 22 (1)21aaa，故 C 错误； 22 22a bba，故 D 正确.故选 D. 4.答案：A 解析：夜晚，小亮从点 A 处经过路灯的正下方沿直线走到点 B 处，其与灯杆的距离先变近后变远，则路灯 下的影子先变短，后变长，当小亮走到路灯的正下方时，影长为 0，故选项 A 中的图象符合题意. 5.答案：
15、C 解 析 ： 因 为ABCA B CVV， 所 以A CA C， 易 得A A CA A C . 因 为A AB CP， 所 以 A A CA C B ，所以AA CAA C，所以1801802ACAA ACAAC ，所 以2180.故选 C. 6.答案：B 解析：设点( 3, 2),( 3, 2)(0).BmCmm 点 A 的坐标为( 3,0),2 .BCmABC为正三角形， 2,60ACBCmCAO， 2 32 3 ,( 3,2) 33 mC .设抛物线对应的函数表达式为 2 (3)ya x，将 点 C 的坐标代入，得 2 2 3 ( 33)2 3 a ， 2 33 ,(3) 22 ay
16、x.当0 x 时， 27 2 y ，此抛物线与 y 轴的 交点坐标为 27 (0,) 2 .故选 B. 7.答案：(2)(-2)pp 解析： 22 (1)(4)33434(2)(2)ppppppppp. 8.答案：8.5 解析：把数据按照从小到大的顺序排列为 7，7，8，9，10，10，第 3 个数和第 4 个数分别是 8，9，故中位 数是(89)28.5. 9.答案：1 解析：因为原方程的两根互为倒数，所以该方程的两根之积为 1，所以 2 1k ，解得1k 或1k ，但当1k 时，方程为 2 10 xx ，此时30 ，所以原方程无实数根，所以1k . 10.答案：4039 解析：本题考查规律
17、探究、弧长公式.由图可知，曲线 11112 DA BC D A是由一段段 90 度的弧组成的，半径每 次比前一段弧的半径多 1， 1 ADAA 111 1,112,4(1) nn BABBADAAn 1,4(1)2 nn BABBn，故 20202020 AB的半径为 2020202020202020 4(20201)28078,BABBAB的长为 90 80784039 180 . 11.答案：72 解析：如图，设AODDOBx ，则(72) ,2(72)BOExEOCx . 根据题意得23(72)180 xx，解得36x ， 7236272EOC. 12.答案： 7 24 解析： 4 ta
18、n 3 AB AOB OA ， 设4A Bx，3 (0)OAx x. 222 OAABOB， 222 (3 )(4 )10 xx， 解得 2x （舍负） ，6OA，8AB .由翻折的性质，得6OAOA ，8A BAB.设A B与 OC 的交点为 D，易 得A ODCBD ，ODBD，A DCD .设(0)A Da a， 则8O Da， 在Rt A OD 中， 由勾股定理， 得 222 6(8)aa，解得 7 4 a ， 7 7 4 tan 624 A D A OC OA . 13.答案： （1）111ab ，c， 14 ( 1)5 ， 15 2 x ，即 12 1515 , 22 xx . （
19、2）由20 x得，0 x ， 由415x 得，44x ，即1x ， 01x . 14.答案：解：原式 2 345 222 xx xxx 2 3932 222 (3)(3) xxxx xxxxx 1 3x . 当33x 时，原式 113 33333 . 15.答案： （1）B，D. 球的主视图为圆，长方体的主视图是矩形，圆锥的主视图为等腰三角形，圆柱的主视图为矩形，故填 B，D. （2）列表如下： A B C D A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) D (D,A) (D,B)
20、(D,C) (D,D) 由上表可知， 共有 16 种等可能的结果， 其中两次抽出的卡片正面所示立体图形的主视图都是矩形的有 4 种， 分别是(B,B)，(B,D)，(D,B)，(D,D)，所以两次抽出的卡片正面所示立体图形的主视图都是矩形的概率为 4 16 ，即 1 4 . （3）答案不唯一，如选圆柱和圆锥组合，画三视图如下. 16.答案： （1）如图所示， 111 A BC即所求. （2）26 如图所示，点P即所求， 11 PBPC的最小值为 22 1526. 17.答案：解： （1）设购买每辆 A 型公交车需 x 万元，购买每辆 B 型公交车需 y 万元. 依题意得 2400 2350 x
21、y xy ，解得 100 150 x y . 答：购买 A 型和 B 型公交车每辆各需 100 万元、150 万元. （2）设购买 m 辆 A 型公交车，则购买(10)m辆 B 型公交车. 依题意得 100150(10) 1200 60100(10) 680 mm mm ，解得68m. m 是整数，6m，7，8. 有三种购车方案： 购买 A 型公交车 6 辆，B 型公交车 4 辆； 购买 A 型公交车 7 辆，B 型公交车 3 辆； 购买 A 型公交车 8 辆，B 型公交车 2 辆， A 型公交车较便宜， 购买 A 型车数量最多时， 总费用最少， 即第三种购车方案总费用最少， 费用为8 100
22、15021100（万元） . 18.答案： （1） 2 3 ,4 3 ； （2） 2 3 3 解析： （1）过点 Q 作 x 轴的垂线 N APQ是等边三角形 60PAQ PAx轴 906030QAN 点 Q 的纵坐标是 2 2QN 22 4 1 sinsin30 2 QN AQ QAN AN 22 AQQN= 22 42 =2 3 点 P 纵坐标为 4 PAx轴，QN x 轴 AOBONQ BQAN OBOA 3BQOB AN OA = 2 3 OA =3 OA 2 3 3 P 点坐标为 2 3 ,4 3 . 故答案为 2 3 ,4 3 . （2）设 DQ 的延长线与过点 P 平行于 x 轴
23、的直线交于点 E 将代入 k y x ，得 4 2 3 3 k 解得k 8 3 3 双曲线解析式为 8 3 3 y x 由（1）知 N 点横坐标为2 3+ 2 3 3 = 8 3 3 即 D 点横坐标为 8 3 3 D 点纵坐标为 8 3 =1 8 3 3 3 y 1 211 413 DN DQQNDN DE 在Rt PED中，PEAN2 3 tan PDQ = PE DE = 2 3 3 . 故答案为 2 3 3 . 19.答案： （1）12. 补全频数分布直方图如图： （2） 8 3000480 50 （只）. （3）利用各小组的组中值，得 1.061.291.4 121.6 151.8
24、8 50 x 1.44， 1.44 15 300064800（元）. 6480054000， 按 15 元/千克的价格售出这批鸡后，该村贫困户能够脱贫. 20.答案：如图，延长 EG 交 BA 的延长线于点 M，延长 FH 交 AB 的延长线于点 N，则此洒水车作业时覆盖的 路面宽度为 MN 的长. 由题意，得90EAMFBN . , 37 ,.60 EFAB EMAFNB oo QP 在Rt EMAV中，1.4m,37 ,tan AE AEEMAEMA AM o ， 1.4 1.87(m) tantan37 AE AM EMA o . 在Rt FBNV中，1.4m,60 ,tan FB BF
25、FNBFNB BN o ， 1.4 0.81(m), tantan60 1.872.50.815.185.2(m). FB BN FNB MNAMABBN o 答：估计此洒水车作业时覆盖的路面宽度为 5.2m. 21.答案：解:(2) 2m . （3） （4）直线2x . 6. 22.答案： （1）证明：QCD 与半圆 O 相切， 90 . OCCD DCBOCB o ， QAB 是半圆 O 的直径， 90 , 90 , . . ACB ACOOCB DCBACO OAOC CABACO CABBCD o o Q， ， 又CFBCAB Q， BCDCFB . （2）30 解法提示：如图（1）
26、，Q四边形 OBCF 是菱形， OBBC. 又OBOC， OBCV是等边三角形， 60 .30 COB CAB o o ， 2 2 解法提示：如图（2） ，当COFV是等腰直角三角形时，90FOC， 45 ,45CFOFCOCBF oo. 过点 C 作CGBF于点 G，则CGGB. Q点 E 是 OC 的中点， 222 222 2,5, tan2, tan2, 2. , (2)( 5) , OFOE EC FEO CEG CGEG EGGCEC EGEG Q 1EG，则2CG ， 2 2BC. 23.答案： （1）3PCPM；PMPC 解法提示：ABCQV是等边三角形，BMAC， 11 30
27、,60 , 22 ABMMBCACBCMAMACBC oo . 又Q点 P 为 AN 的中点， 1 , 2 60 . PMCN PMCN PMCBCM o P 又CMCNQ， , 1 , 2 1 cos60 3, , 2 90 . PMCM PM CM MPC PCPM PMPC o o （2）成立. 证明：在题图（1）中，易知30CMNCWM ，30MBN， 120 ,BMNBMMN o . 如图（1） ，延长 MP 到点 Q，使得PQPM，连接 AQ,CQ. 又,NPPANPMAPQQ， , , . NPMAPQ MNAQMNPPAQ MBAQ VV 360360CAQQAPNABBACM
28、NPNAB oo Q 1206060BACNMBMBABACMBAMBA ooo， 60MBCMBAABCMBA o， CBMCAQ . 又,CBCA MBAQ， , , 60 , MBCQAC CMCQBCMACQ MCQMCAACQMCAMCBACB o VV MCQ V是等边三角形. 又点 P 是线段 MQ 的中点， 3,PCPM PCPM. （3）PM 的最大值是23，最小值是23. 解法提示：易知 3 2 3 2 BMBC，在BMNV绕点 B 旋转的过程中，3,PCPM PCPM恒成立, 90 ,30 , 1 . 2 CPMPCM PMCM oo 如图 （2） ， 当点 M 落在线段 CB 的延长线上时， CM 取最大值， 为42 3， 可得此时 PM 有最大值， 为23. 如图（3） ，当点 M 落在线段 BC 上时，CM 取最小值，为42 3，可得此时 PM 有最小值，为23
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