2021年江苏省苏州市中考数学全真模拟试卷（一）含答案解析

1、2021 年江苏省苏州市中考数学全真模拟试卷（一）年江苏省苏州市中考数学全真模拟试卷（一） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A正三角形 B平行四边形 C矩形 D等腰梯形 【考点】轴对称图形；中心对称图形 【答案】C 【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可 【解答】解：A、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形； B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形； C、矩形是轴对称图形

2、，也是中心对称图形； D、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形 故选：C 2 下列计算正确的是（ ） A3a2a23 Ba2a4a8 C （a3）2a6 Da6a2a3 【考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法 【答案】C 【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变；同底数幂的乘法底数不变指数相加；幂的乘方底数 不变指数相乘；同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案 【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 A 错误； B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 B 错误； C、幂的乘方底数不变指数相乘，故 C 正确； D、同底数幂的除法底数不变指数相

3、减，故 D 错误； 故选：C 3 若 a+b3，ab7，则 b2a2的值为（ ） A21 B21 C10 D10 【考点】因式分解运用公式法 【答案】A 【分析】利用平方差公式分解因式，进而将已知代入求出即可 【解答】解：a+b3，ab7， b2a2（b+a） （ba）7321 故选：A 4 某种芯片每个探针单元的面积为 0.00000164cm2，0.00000164 用科学记数法可表示为（ ） A1.6410 5 B1.6410 6 C16.410 7 D0.16410 5 【考点】科学记数法表示较小的数 【专题】实数；数感；符号意识；应用意识 【答案】B 【分析】根据科学记数法的要求，将

4、一个数字写成 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数 【解答】解：0.000001641.6410 6， 故选：B 5 小张同学的座右铭是“态度决定一切” ，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如 图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（ ） A态 B度 C决 D切 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字 【专题】应用题 【答案】A 【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此可得和“一”相对的 字 【解答】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以和“一”相对的 字是：态故选 A 6 在某校“我的中国梦”演

5、讲比赛中，有 15 名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同其中的一名 学生想要知道自己能否进入前 8 名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这 15 名学生成绩的（ ） A众数 B方差 C平均数 D中位数 【考点】统计量的选择 【答案】D 【分析】15 人成绩的中位数是第 8 名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前 5 名，只需要了解自 己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可 【解答】解：由于总共有 15 个人，且他们的分数互不相同，第 8 的成绩是中位数，要判断是否进入前 8 名，故应知道中位数的多少 故选：D 7 若二次函数 y（xm）21，当 x3 时，y 随 x 的增大而减小，则 m

6、 的取值范围是（ ） Am3 Bm3 Cm3 Dm3 【考点】二次函数的性质 【答案】C 【分析】根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、根据顶点式方程确定其图象 的顶点坐标，从而知该二次函数的单调区间 【解答】解：二次函数的解析式 y（xm）21 的二次项系数是 1， 该二次函数的开口方向是向上； 又该二次函数的图象的顶点坐标是（m，1） ， 该二次函数图象在，m上是减函数，即 y 随 x 的增大而减小； 而已知中当 x3 时，y 随 x 的增大而减小， x3， xm0， m3 故选：C 8 如图，在扇形 OAB 中，已知AOB90，OA，过的中点 C 作 CDOA，CEO

7、B，垂足分别 为 D、E，则图中阴影部分的面积为（ ） A1 B1 C D 【考点】扇形面积的计算 【专题】与圆有关的计算；推理能力 【答案】B 【分析】根据矩形的判定定理得到四边形 CDOE 是矩形，连接 OC，根据全等三角形的性质得到 OD OE，得到矩形 CDOE 是正方形，根据扇形和正方形的面积公式即可得到结论 【解答】解：CDOA，CEOB， CDOCEOAOB90， 四边形 CDOE 是矩形， 连接 OC， 点 C 是的中点， AOCBOC， OCOC， CODCOE（AAS） ， ODOE， 矩形 CDOE 是正方形， OCOA， OE1， 图中阴影部分的面积111， 故选：B

8、9 如图，等边ABC 的边长为 3cm，动点 P 从点 A 出发，以每秒 1cm 的速度，沿 ABC 的方向运动，到 达点 C 时停止，设运动时间为 x（s） ，yPC2，则 y 关于 x 的函数的图象大致为（ ） A B C D 【考点】动点问题的函数图象 【专题】压轴题 【答案】C 【分析】 需要分类讨论： 当 0 x3， 即点 P 在线段 AB 上时， 根据余弦定理知 cosA， 所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得 y 与 x 的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的 图象当 3x6，即点 P 在线段 BC 上时，y 与 x 的函数关系式是 y（6x）2（x6）2（3x 6）

9、，根据该函数关系式可以确定该函数的图象 【解答】解：正ABC 的边长为 3cm， ABC60，AC3cm 当 0 x3 时，即点 P 在线段 AB 上时，APxcm（0 x3） ； 根据余弦定理知 cosA， 即， 解得，yx23x+9（0 x3） ； 该函数图象是开口向上的抛物线； 解法二：过 C 作 CDAB，则 AD1.5cm，CDcm， 点 P 在 AB 上时，APxcm，PD|1.5x|cm， yPC2（）2+（1.5x）2x23x+9（0 x3） 该函数图象是开口向上的抛物线； 当 3x6 时，即点 P 在线段 BC 上时，PC（6x）cm（3x6） ； 则 y（6x）2（x6）2

10、（3x6） ， 该函数的图象是在 3x6 上的抛物线； 故选：C 10 如图，AC，BD 在 AB 的同侧，AC2，BD8，AB8，M 为 AB 的中点若CMD120，则 CD 长 的最大值是（ ） A12 B4 C4 D14 【考点】线段的性质：两点之间线段最短；轴对称的性质 【专题】平移、旋转与对称；推理能力 【答案】D 【分析】 如图， 作点 A 关于 CM 的对称点 A， 点 B 关于 DM 的对称点 B， 连接 CA、 MA、 MB、 AB、 BD，证明AMB为等边三角形，即可解决问题 【解答】解：如图，作点 A 关于 CM 的对称点 A，点 B 关于 DM 的对称点 B，连接 CA

11、、MA、MB、 AB、BD， CMD120， AMC+DMB60， CMA+DMB60， AMB60， MAMB， AMB为等边三角形 CDCA+AB+BDCA+AM+BD2+4+814， CD 的最大值为 14， 故选：D 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分共 24 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在 答题卡相应位置上） 11 函数 y中，自变量 x 的取值范围为 【考点】函数自变量的取值范围 【答案】见试题解答内容 【分析】根据二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于 0，分式有意义的条件是分母不为 0；可得 关系式 1x0，解不等式即可 【解答】解：根据题意得：1x0，

12、 解可得 x1； 故答案为 x1 12 据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达 680000000 元，这个数用科学记数法表示 为 元 【考点】科学记数法表示较大的数 【答案】见试题解答内容 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是 正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 680000000 用科学记数法表示为 6.8108 故答案为：6.8108 13 已知点 A（x1，y1） 、B（x13，y2）在

13、直线 y2x+3 上，则 y1 y2 （用“” 、 “”或“”填空） 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【答案】见试题解答内容 【分析】由 k20 根据一次函数的性质可得出该一次函数单调递减，再根据 x1x13，即可得出结 论 【解答】解：直线 y2x+3 中 k20， 该一次函数 y 随 x 的增大而减小， x1x13， y1y2 故答案为： 14 若关于 x 的二次方程 x2+ax+a+30 有两个相等的实数根，则实数 a 【考点】根的判别式 【答案】见试题解答内容 【分析】根据二次方程 x2+ax+a+30 有两个相等的实数根得到a24（a+3）0，解一元二次方程 求出 a 的值 【解

14、答】解：关于 x 的二次方程 x2+ax+a+30 有两个相等的实数根， 0，即 a24（a+3）0， a24a120， a12，a26， 故答案为：2 或 6 15 如图，点 A 在双曲线上，点 B 在双曲线上，且 ABx 轴，C、D 在 x 轴上，若四边形 ABCD 为 平行四边形，则它的面积为 【考点】反比例函数综合题 【答案】见试题解答内容 【分析】由 ABx 轴可知，A、B 两点纵坐标相等，设 A（，b） ，B（，b） ，则 AB，ABCD 的 CD 边上高为 b，根据平行四边形的面积公式求解 【解答】解：点 A 在双曲线上，点 B 在双曲线上，且 ABx 轴， 设 A（，b） ，B

15、（，b） ， 则 AB， SABCD（）b532 故答案为：2 16 如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（4，0） 、 （0，4） ，点 C（3，n）在第一象限内， 连接 AC、BC已知BCA2CAO，则 n 【考点】坐标与图形性质；平行线的性质；解直角三角形 【专题】一次函数及其应用；推理能力 【答案】见试题解答内容 【分析】作 CDx 轴于 D，CEy 轴于 E，则 BE4n，CE3，CDn，AD7，根据平行线的性质 得出ECACAO， 根据题意得出BCECAO， 通过解直角三角形得到 tanCAOtanBCE ，即可得到，解得即可 【解答】解：作 CDx 轴于 D，CEy

16、 轴于 E， 点 A、B 的坐标分别为（4，0） 、 （0，4） ，点 C（3，n）在第一象限内，则 E（0，n） ，D（3，0） ， BE4n，CE3，CDn，AD7， CEOA， ECACAO， BCA2CAO， BCECAO， 在 RtCAD 中，tanCAO，在 RtCBE 中，tanBCE， ，即， 解得 n， 故答案为 17 如图，将边长为 6 的正方形 ABCD 绕点 C 顺时针旋转 30得到正方形 ABCD，则点 A 的旋转路径 长为 （结果保留 ） 【考点】旋转的性质 【答案】见试题解答内容 【分析】如图，作辅助线；首先求出 AC 的长度，然后运用弧长公式即可解决问题 【解答

17、】解：如图，连接 AC、AC 四边形 ABCD 为边长为 6 的正方形， B90，ABBC6， 由勾股定理得：AC6， 由题意得：ACA30， 点 A 的旋转路径长， 故答案为 18 已知二次函数 yax2+bx+c 与自变量 x 的部分对应值如表： x 1 0 1 3 y 3 1 3 1 现给出下列说法： 该函数开口向下 该函数图象的对称轴为过点（1，0）且平行于 y 轴的直线 当 x2 时，y3 方程 ax2+bx+c2 的正根在 3 与 4 之间 其中正确的说法为 （只需写出序号） 【考点】二次函数的性质 【答案】见试题解答内容 【分析】利用表中函数值的变换情况可判断抛物线的开口方向，则

18、可对进行判断；利用 x0 和 x3 时函数值相等可得到抛物线的对称轴方程，则可对进行判断；利用抛物线的对称性可得 x1 和 x2 的函数值相等，则可对进行判断；利用抛物线的对称性可得 x1 和 x4 的函数值相等，则可对 进行判断 【解答】解：二次函数值先由小变大，再由大变小， 抛物线的开口向下，所以正确； 抛物线过点（0，1）和（3，1） ， 抛物线的对称轴为直线 x，所以错误； 点（1，3）和点（2，3）为对称点，所以正确； x1 时，y3， x4 时，y3， 二次函数 yax2+bx+c 的函数值为2 时，1x0 或 3x4， 即方程 ax2+bx+c2 的负根在1 与 0 之间，正根在

19、 3 与 4 之间，所以正确 故答案为 三、解答题（本大题共 10 小题，共 76 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤） 19 计算： （）0+（） 2+ 9tan30 【考点】实数的运算 【专题】计算题 【答案】见试题解答内容 【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点在计算时， 需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】解：原式1+9+39 1+9+33 10 20 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来 【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【答案】见试题解答内容 【分

20、析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可 【解答】解：， 由得：m1， 由得：m2， 不等式组的解集为：1m2 在数轴上表示为： 21 先化简，再求代数式的值：，其中 【考点】分式的化简求值 【专题】计算题 【答案】见试题解答内容 【分析】先将 1a2因式分解，再通分进行化简，代值求结果 【解答】解：原式 ， 当时， 原式 22 如图，E，F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上两点，AFCE，DFBE，DFBE求证：ABCD 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【答案】见试题解答内容 【分析】 由 AFCE， DFBE， 易得AEBCFD， A

21、ECF， 然后利用 SAS， 即可判定ABECDF， 继而证得结论 【解答】证明：DFBE， AFDCEB， CDFAEB， AFCE， AECF， 在ABE 和CDF 中， ， ABECDF（SAS） ， ABCD 23 某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程为了解全校学生对每类课程的选择情况，随 机抽取了若干名学生进行调查 （每人必选且只能选一类） ， 先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： （1）本次随机调查了多少名学生？ （2）补全条形统计图中“书画” 、 “戏曲”的空缺部分； （3）若该校共有 1200 名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数； （4）学校从这四类

22、课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动” ，用树形图或列表法求处恰好 抽到“器乐”和“戏曲”类的概率 （书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字母 A，B，C，D 表示） 【考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法 【专题】概率及其应用 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）由器乐的人数及其所占百分比可得总人数； （2）总人数乘以书画对应百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得戏曲人数，从而补 全图形； （3）利用样本估计总体思想求解可得； （4）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可 【解答】解： （1）本次随机调查的学生人数为 30

23、15%200（人） ； （2）书画的人数为 20025%50（人） ，戏曲的人数为 200（50+80+30）40（人） ， 补全图形如下： （3）估计全校学生选择“戏曲”类的人数约为 1200240（人） ； （4）列表得： A B C D A AB AC AD B BA BC BD C CA CB CD D DA DB DC 共有 12 种等可能的结果，其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的有 2 种结果， 恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率为 24 如图，某大楼的顶部树有一块广告牌 CD，小李在山坡的坡脚 A 处测得广告牌底部 D 的仰角为 60沿 坡面 AB 向上走到 B 处测得广告牌顶部

24、 C 的仰角为 45，已知山坡 AB 的坡度 i1：，AB8 米，AE 10 米 （i1：是指坡面的铅直高度 BH 与水平宽度 AH 的比） （1）求点 B 距水平面 AE 的高度 BH； （2）求广告牌 CD 的高度 （测角器的高度忽略不计，结果精确到 0.1 米） 【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题；解直角三角形的应用仰角俯角问题 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）在 RtABH 中，通过解直角三角形求出 BH、AH 即可； （2）过 B 作 BGDE 于 G 在ADE 解直角三角形求出 DE 的长，进而可求出 EH 即 BG 的长，在 Rt CBG 中，CBG45，则 CGBG

25、，由此可求出 CG 的长，然后根据 CDCG+GEDE 即可求出广 告牌 CD 的高度 【解答】解： （1）在 RtABH 中，tanBAH， BAH30， BHAB4 米； （2）过 B 作 BGDE 于 G，如图所示： 由（1）得：BH4 米，AH4米， BGAH+AE4+10（米） ， RtBGC 中，CBG45， CGBG4+10（米） RtADE 中，DAE60，AE10 米， DEAE10米 CDCG+GEDE4+10+4101463.6（米） 答：广告牌 CD 的高度约为 3.6 米 25 某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润 y（元）与销售量 x（kg）之间函数关系的图象如

26、图中折线 所示请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题： （1）截止到 6 月 9 日，该商店销售这种水果一共获利多少元？ （2）求图象中线段 BC 所在直线对应的函数表达式 日期 销售记录 6 月 1 日 库存 600kg， 成本价 8 元/kg，售价 10 元/kg（除 了促销降价，其他时间售价保持不变） 6 月 9 日 从 6 月 1 日至今，一共售出 200kg 6月10、 11 日 这两天以成本价促销，之后售价恢复到 10 元 /kg 6 月 12 日 补充进货 200kg，成本价 8.5 元/kg 6 月 30 日 800kg 水果全部售完，一共获利 1200

27、元 【考点】一次函数的应用 【专题】一次函数及其应用；应用意识 【答案】 （1）400 元； （2） 【分析】 （1） 由表格信息可知， 从 6 月 1 日到 6 月 9 日， 成本价 8 元/kg， 售价 10 元/kg， 一共售出 200kg， 根据利润每千克的利润销售量列式计算即可； （2）设 B 点坐标为（a，400） ，根据题意列方程求出点 B 的坐标，设线段 BC 所在直线对应的函数表达 式为 ykx+b，利用待定系数法解答即可 【解答】解： （1）200（108）400（元） 答：截止到 6 月 9 日，该商店销售这种水果一共获利 400 元； （2）设点 B 坐标为（a，400

28、） ，根据题意得： （108）600（a200）+（108.5）2001200， 解这个方程，得 a350， 点 B 坐标为（350，400） ， 设线段 BC 所在直线对应的函数表达式为 ykx+b，则： ，解得， 线段 BC 所在直线对应的函数表达式为 26 已知点 O 是四边形 ABCD 内一点，ABBC，ODOC，ABCDOC （1）如图 1，60，探究线段 AD 与 OB 的数量关系，并加以证明； （2）如图 2，120，探究线段 AD 与 OB 的数量关系，并说明理由； （3）结合上面的活动经验探究，请直接写出如图 3 中线段 AD 与 OB 的数量关系为 （直接写出答 案） 【考

29、点】全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质 【专题】计算题 【答案】见试题解答内容 【分析】（1） 如图 1， 连接 AC， 根据已知条件得到ABC 与COD 是等边三角形， 求得ACDBCO， 推出ACDBCO，根据全等三角形的性质即可得到结论； （2）如图 2，连接 AC，过 B 作 BFAC 于 F，根据已知条件得到ACBDCO30，推出ACD BCO，根据相似三角形的性质得到，由三角函数的定义得到2sin60，于是得 到结论； （3） 如图 3， 连接 AC， 过 B 作 BFAC 于 F， 根据已知条件得到ACBDCO， 推出ACDBCO， 根据相似三角形的性质得到，由三角函

30、数的定义得到结论 【解答】解： （1）ADOB， 如图 1，连接 AC， ABBC，ODOC，ABCDOC60， ABC 与COD 是等边三角形， ACBDCO60， ACDBCO， 在ACD 与BCO 中， ， ACDBCO， ADOB； （2）ADOB； 如图 2，连接 AC， ABBC，OCOD， ， ABCDOC， ABCDOC， ， 过 B 作 BFAC 于 F， ABBC，ODOC，ABCDOC120， ACBDCO30， ACDBCO， ， ACDBCO， ， CFB90， 2sin60， ADOB； （3）如图 3，连接 AC，过 B 作 BFAC 于 F， ABBC，ODOC

31、，ABCDOC， ACBDCO， ACDBCO， ACDBCO， ， CFB90， 2sin， AD2sinOB 故答案为：AD2OBsin 27 如图，已知抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（1，0） 、B（5，0） （1）求抛物线的解析式，并写出顶点 M 的坐标； （2）若点 C 在抛物线上，且点 C 的横坐标为 8，求四边形 AMBC 的面积； （3）定点 D（0，m）在 y 轴上，若将抛物线的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位得到一条 新的抛物线， 点 P 在新的抛物线上运动， 求定点 D 与动点 P 之间距离的最小值 d （用含 m 的代数式表示） 【考点】二次函数综

32、合题 【专题】压轴题；数形结合；几何变换 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）函数的表达式为：y（x+1） （x5） ，即可求解； （2）S四边形AMBCAB（yCyD） ，即可求解； （3）抛物线的表达式为：yx2，即可求解 【解答】解： （1）函数的表达式为：y（x+1） （x5）（x24x5）x2x， 点 M 坐标为（2，3） ； （2）当 x8 时，y（x+1） （x5）9，即点 C（8，9） ， S四边形AMBCAB（yCyM）6（9+3）36； （3）y（x+1） （x5）（x24x5）（x2）23， 抛物线的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位得到一条新的抛物线，

33、 则新抛物线表达式为：yx2， 则定点 D 与动点 P 之间距离 PD， 令 t，则 x23t， 可得 PD， 当 t时，PD 有最小值， t0， 32m0， 即 m时，PD 的最小值 d； 当 m时，32m0，t0， t2+（32m）t+m20， 故当 PD 最小时，t0，即 x0， 当点 P 与点 O 重合时，PD 最小， 即 PD 的最小值 d|m| d 28 如图，已知MON90，OT 是MON 的平分线，A 是射线 OM 上一点，OA8cm动点 P 从点 A 出 发，以 1cm/s 的速度沿 AO 水平向左作匀速运动，与此同时，动点 Q 从点 O 出发，也以 1cm/s 的速度沿 O

34、N 竖直向上作匀速运动连接 PQ，交 OT 于点 B经过 O、P、Q 三点作圆，交 OT 于点 C，连接 PC、 QC设运动时间为 t（s） ，其中 0t8 （1）求 OP+OQ 的值； （2）是否存在实数 t，使得线段 OB 的长度最大？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由 （3）求四边形 OPCQ 的面积 【考点】圆的综合题 【专题】几何综合题；圆的有关概念及性质；运算能力；推理能力 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）由题意得出 OP8t，OQt，则可得出答案； （2）如图，过点 B 作 BDOP，垂足为 D，则 BDOQ设线段 BD 的长为 x，则 BDODx，OB BDx，

35、PD8tx，得出，则，解出 x由二次函数的性质可得出答 案； （3）证明PCQ 是等腰直角三角形则 SPCQPCQCPQPQ2在 RtPOQ 中，PQ2OP2+OQ2（8t）2+t2由四边形 OPCQ 的面积 SSPOQ+SPCQ可得出答案 【解答】解： （1）由题意可得，OP8t，OQt， OP+OQ8t+t8（cm） （2）当 t4 时，线段 OB 的长度最大 如图，过点 B 作 BDOP，垂足为 D，则 BDOQ OT 平分MON， BODOBD45， BDOD，OBBD 设线段 BD 的长为 x，则 BDODx，OBBDx，PD8tx， BDOQ， ， ， x OB 二次项系数小于 0 当 t4 时，线段 OB 的长度最大，最大为 2cm （3）POQ90， PQ 是圆的直径 PCQ90 PQCPOC45， PCQ 是等腰直角三角形 SPCQPCQCPQPQ2 在 RtPOQ 中，PQ2OP2+OQ2（8t）2+t2 四边形 OPCQ 的面积 SSPOQ+SPCQ， ， 4t+164t16 四边形 OPCQ 的面积为 16cm2