1、 20212021 年江苏省南京市中考数学押题卷年江苏省南京市中考数学押题卷 一、选择题（共一、选择题（共 6 6 小题，共小题，共 1212 分）分）. . 1.计算 的结果是（ ） A. B. 0 C. D. 2.点 a ， b 在数轴上的位置如图所示， 且满足 ， ， 则原点所在的位置有可能是 （ ） A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D 3.若 a 3xby与a2ybx+1是同类项，则 x ，y 的值为（ ） A. B. C. D. 4.下列说法正确的是（ ） A. 端午节为保证大家能吃上放心的棕子，质监部门对重庆市市场上的棕子实行全面调查 B. 一组数据1，2，5，
2、7，7，的众数是 7，中位数是 7 C. 海底捞月是必然事件 D. 甲、乙两名同学各跳远 10 次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲同学跳远成绩的方差为 1.2，乙同学 跳远成绩的方差为 1.6，则甲同学跳远发挥比乙同学稳定 5.如果关于 的分式方程 有非负整数解，关于 的不等式组 有且只有三个整数解，则所有符合条件的整数 的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6.如图，在平面直角坐标系中，O 的直径 2 ，直线 AB 的函数解析式为 y x1，交坐标轴于点 A 和点 B，将线段 AB 作平移变换，使所得的线段的两端都落在O 上，则平移后 A 点所对应的点的坐标 是（ ） A.
3、 （ ， ）或（ ， ） B. （ ， ）或（ ， ） C. （ ， ）或（ ， ） D. （ ， ）或（ ， ） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 2020 分请把答案填写在答题卡相应位置上）分请把答案填写在答题卡相应位置上） 7.若|2a-7|=7-2a，则 a=_（请写出一个符合条件的正无理数）. 8.如果 3-6x 的立方根是-3，则 2x+6 的算术平方根为_ 9.科学研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源在我国某海域已探明的可燃冰储存量达 150000000000 立方来，其中数字 150000000000
4、用科学记数法可表示为_ 10.分解因式： _ 11.若方程组 的解是 ，则方程组 的解是，x_，y _ 12.若 ， 则 _ 13.已知 x=2 是关于 x 的方程 x 2-2a=0 的一个解,则一次函数 y=ax-1 的图象不经过第_象限 14.如图，在扇形 OAB 中，AOB90，半径 OB2BOC60，连接 AB ， AB、OC 相交 于点 D ， 则图中阴影部分的面积为_ 15.如图，在 中， ， 、 分别为 和 的角平分线， 的 周长为 20， ，则 的长为_ 16.二次函数 的部分图象如图所示.对称轴为 ， 图象过点 A， 且 ， 以下结论： ； ； 关于x不等式 的解集： ； ；
5、 若点 ， 在此函数图象上， 则 .其中正确的结论是_. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 1111 小题，共小题，共 8888 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明 过程或演算步骤）过程或演算步骤） 17.计算： 18.解分式方程： +3 19.如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，过点 A 作 AEDC 交 BC 于点 E，BD 平分ABC，求证： ABEC. 20.如图，一次函数的图象 与反比例函数 的图象在第一象限交于点 ，与 y 轴的 负半轴交于点 B，且 （1）求一次函数 与反比例函数 的表达式； （
6、2）已知点 C 在 x 轴上，且 的面积是 8，求此时点 C 的坐标； 21.教育部颁发的中小学教育惩戒规则（试行）并从 2021 年 3 月 1 日起实行，某校随机抽取该校部 分家长，按四个类别： 表示“非常支持”， 表示“支持”， 表示“不关心”， 表示“不支 持”，调查他们对该规则态度的情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图， 根据图中提供的信息，解决下列问题： （1）这次共抽取了_名家长进行调查统计，扇形统计图中， 类所对应的扇形圆心角的大小是 _. （2）将条形统计图补充完整； （3）该学校共有 2000 名学生家长，估计该学校家长表示“支持”的（ 类， 类的和）人数大约有 多少人
7、？ 22.孙明和王军两人去桃园游玩，返回时打算顺便买些新鲜油桃此时桃园仅三箱油桃，价钱相同，但质 量略有区别，分为 级、 级、 级，其中 级最好， 级最差挑选时，三箱油桃不同时 拿出，只能一箱一箱的看，也不告知该箱的质量等级 两人采取了不同的选择方案： 孙明无论如何总是买第一次拿出来的那箱 王军是先观察再确定，他不买第一箱油桃，而是仔细观察第一箱油桃的状况；如果第二箱油桃的质量比第 一箱好，他就买第二箱油桃，如果第二箱的油桃不比第一箱好，他就买第三箱 （1）三箱油桃出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？ （2）孙明与王军，谁买到 级的可能性大？为什么？ 23.在数学综合实践活动上， 某小组要测量
8、学校升旗台旗杆的高度 如图所示， 测得 ， 斜坡 的 长为 6m，坡度 是指坡面的铅直高度 与水平宽度 的比，在点 B 处测得旗杆顶端的仰角 为 70，点 B 到旗杆底部 C 的距离为 4m （1）求斜坡 的坡角 的度数； （2）求旗杆顶端离地面的高度 （参考数据： ， ， ，结果精确到 1m） 24.如图，已知 ，以 为直径的 交边 于点 E， 与 相切. （1）若 ，求证： ； （2） 点 D 是 上一点， 点 D， E 两点在 的异侧.若 ， ， ， 求 半径的长. 25.某企业销售某商品，以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了 100 件.设该商品线下的销售量为 件，线下销售的每件
9、利润为 元，线上销售的每件利润为 元.如图中折线 、线 段 分别表示 、 与 x 之间的函数关系. （1）求 与 x 之间的函数表达式； （2）若 ，问线下的销售量为多少时，售完这 100 件商品所获得的总利润最大？最大利润是 多少？ 26.如图， 与 均为等边三角形， 点 E， F 分别在 边上， 且 ， 连接 相 交于点 G，连接 并延长交 于点 H （1）求 的度数； （2）求证： ； （3）若 H 为 的中点，求 的值 27.问题探究 （1）如图，在ABC 中，ABAC，B30，AB3，则 BC 的长为_； （2）如图，四边形 ABCD 中，DAAB，CBAB，AD3，AB5，BC2，
10、P 是边 AB 上的动点， 求 PC+PD 的最小值； （3）某山庄有一营地，如图，营地是由等边ABC 和弦 AB 与其所对的劣弧围成的弓形组成的，其中 AC600m， 弧 AB 所对的圆心角为 120，点 D 是 AB 上的一个取水点，AD200m，连接 CD 交弧 AB 于点 E.管理员计划在 弧 AE 上建一个入口 P，在 PC、PB 上分别建取水点 M、N.由于取水点之间需 按 DMND 的路径铺设水管，因此，为了节约成本要使得线段 DM、MN、ND 之和最短，试求 DM+MN+ND 的最小值. 答案答案 一、选择题 1.解： 故答案为：D 2.解：根据点在数轴上的位置， 又因为满足
11、a+b0 ， a b0 ， a0 ，ba， 所以 B 离原点更近， 故原点的位置可能在 B 处， 故答案为：B 3.解：由题意得： ), 解得： ), 故答案为：D. 4.A、市场的粽子数量多，品种杂，不适合全面调查，应用抽样调查，错误； B、 1，2，5，7，7，的众数是 7，中位数是 5，错误； C、海底捞月是不可能事件，错误； D、因为甲同学的方差小于乙同学的方差，所以成绩发挥较稳定，正确； 故答案为：D. 5.解：去分母得： ， 解得： ， 由解为非负整数解，得到 ，且 ，即 且 ， 不等式组整理得： ， 由不等式组只有 3 个整数解，得到 ， ，0，即 ， 解得： ， 则符合题意 ，
12、 ，0， 故答案为：D. 6.解：如图，当 x=0 时，y=-1, B（0,1）， 当 y=0 时， x1 =0，解得 x= , A（ ， 0）， 在 RtAOB 中，由勾股定理得: AB=2 , BAO=30, 分两种情况： 当直线 AB 向下平移时, 如图， 由平移得: BNO= 30， 过 O 作 OMAB于 M，连接 OB、OA，过 A 作 AQx 轴于 Q， OB= OA= OA= ， AB= AB= 2， AM= BM=1， OM =( ) ., 在 RtOMN 中, ON= 2OM= 2 , MN=( ) ( ) ， AN= ON- OA= -1， AQ= AN= ， cos30
13、= ， QN= （ -1）= ， OQ=ON-QN=2 - = ， A（ ， ）， 当直线 AB 向上平移时，如图， 同理得 A（ ， ）， 则平移后 A 点所对应的点的坐标是： （ ， ）或（ ， ） . 故答案为：A. 二、填空题 7.解：|2a-7|=7-2a 2a-70 a 符合条件的可以为 . 8.解：（-3）3=-27 3-6x=-27 x=5 2x+6=16 16 的算术平方根为 4 9.解：150000000000 故答案为： 10.解： 故答案为： 11.解： 方程组 )的解是 ) m:ctrlpr m:r m:ctrlpr )m:r 由-，可得 2(a1-a2)=c1-c2
14、 方程组 ) ， 由-，可得 (a1-a2)x=(a1-a2)-(c1-c2) (a1-a2)x=(a1-a2)-2(a1-a2)=-(a1-a2) x=-1 把 x=1 代入，得 -a1+y=a1-c1 y=2a1-c1 由，可得 y=-3 x=-1，y=-3. 12. ， 又 且 ， 且 ， 解得： ， ， ， 故答案为： 13.x=2 是关于 x 的方程 x 22a0 的一个解， 2 2-2a=0，即 6-2a=0， 则 a=3， y=3x-1 的图象不经过第二象限. 故答案为二. 14.解：作 DEOA 于 E，DFOB 于 F， 设 DF=x， OF=DFtan30= x， AE=O
15、A-OE=2-x， AE=ED， 2-x= x， 解得 x=3- ， 阴影部分的面积=S扇形 COB-SBOD= ( ) , = ， 故答案为： . 15.BE 平分ABC， CBE= ABC， ABC=2C， CBE=C， BE=CE， BE+AE=CE+AE=AC， 过点 D 作 DF/BE 交 CE 于点 F,如图所示： 则CDF=CBE，AFD=AEB， CDF=CBE=C DF=CF AEB=C+CBE=2C， AFD=2C， ABC=AFD， AD 平分BAC， BAD=CAD， 在ABD 与AFD 中, ， ABDAFD（AAS）， AB=AF，BD=DF， DF=BD=CF A
16、B+BD=AF+DF=AF+CF=AC， 由可得，BE+AE=AB+BD； ABE 的周长为 20，BD=4， AB+BE+AE=AB+BD+AB=20， AB=8； 故答案为：8. 16.解：抛物线开口向下 ，抛物线交 y 轴正半轴， ，对称轴为 ， ， ， 正确， ， ， ， 正确， ， x=3 时， ，A（3，0），对称轴为 ， 抛物线与 x 轴另一交点为（-1，0）， 由抛物线开口向下， 关于 x 不等式 ， 的解集为： ， ， 关于 不等式 的解集为： ， ， 关于 不等式 的解集： 不正确； ， 不正确， ， ， ， ， 关于 x=1 对称，则 ， 若点 ， 在此函数图象上，则 正
17、确. 其中正确的结论是. 故答案为：. 三、解答题 17. 解：原式 18. 解：去分母得：2+63x1x， 解得：x3.5， 经检验 x3.5 是分式方程的解 19. 证明：BD 平分ABC， ABD=CBD， ADBC， ADB=CBD， ABD=ADB， AB=AD， ADCE AECD， 四边形 AECD 是平行四边形， AD=CE， AD=AB. AB=CE. 20. （1）解：点 在反比例函数 的图象上， ， 反比例函数解析式为 ； ， ，点 B 在 y 轴负半轴上， 点 把点 、 代入 中， 得 ， 解得： ， 一次函数的解析式为 （2）解：设点 C 的坐标为 ，令直线 与 x
18、轴的交点为 D，如图 1 所示 令 中 ，则 ， ， ， 解得： 或 答：当 的面积是 8 时，点 C 的坐标为 或 ； 21. （1）60；18 （2）解：由（1）可知：这次共抽取了 60 名家长进行调查统计， 因此 类为： ，条形统计图如下图所示： （3）解：由（2）可知： 类， 类的和为 ，所占调查统计的人数的百分比为： ， 因此 2000 名学生家长，该学校家长表示“支持”的人数约为： ， 即在 2000 名学生家长中，该学校家长表示“支持”的人数约为 1600 人 22. （1）解：共有六种情况： ； ； ； ； ； （2）解：孙明买到 的情况有两种： ； ，因此孙明买到 概率为 ，
19、 王军买到 的情况有三种： ； ； ， 因此王军买到 概率为 ，因此，王军买到 的可能性大 23. （1）解： ，垂足为点 F， 在 中， ， ，即 答：斜坡 的坡角 的度数为 30 （2）解：在 中， ， ， ， ， ， ， ， 在 中， ， ， ， ， 答：旗杆顶端离地面的高度 约为 14m 24. （1）证明：如图，连按 ， 与 相切， ， ， ， ， 为等腰直角三角形， 以 为直径的 交边 于点 E， ，即 ， 是 边的中线（三线合一）， . （2）解：连接 并延长，交 于点 M，交 于点 G， 由（1）可知， ， AOD 和ACD 分别是 所对的圆心角和圆周角， ， ， EAC=AO
20、D， ， ， ， ， ， ， OM 为AEC 的中位线， ， 设圆的半径为 r，则 DM=r+OM=r+4， 在 中， ， 在 中， ， ， 解得： 或 （舍去）， 半径的长为 . 25. （1）解：当 10 x70 时，设 y1与 x 之间的函数表达式是 y1kx+b， 点（10，160），（70，130）在线段 AB 上， ， 解之得： ， 即当 10 x70 时，y1与 x 之间的函数表达式是 ； 当 70 x90 时，设 y1与 x 之间的函数表达式 y1ax+c， 点（70，130），（90，110）在线段 BC 上， ， 解之得： ， 即当 70 x90 时，y1与 x 之间的函数
21、表达式 （2）解：设总的利润为 w 元，当 70 x90 时， ， 当 时， 随 的增大而减少， 当 x70 时，w 取得最大值，此时 w12100； 答：销售量为 70 件，售完这 100 件商品所获得的总利润最大，最大利润是 12100 元. 26. （1）证明： 是等边三角形， ， 在 和 中 ， ； ， （2）证明：延长 至点 M，使 由（1）知， ， 为等边三角形， ， ， 为等边三角形， ， ， 即 在 和 中 ； ， 又 ， （3）解：由（2）得， ， ， ，即 ， ， ， ， ，即 ， 又H 为 的中点， ， ， 27. （1） （2）解：作点 C 关于 AB 的对称点 ,连接
22、 交 AB 于点 P,延长 DA 到点 E，使得 , 连接 ，此时， 的值最小. 点 C 与点 关于 AB 的对称, BC2 , ， DAAB，CBAB， 四边形 是矩形， , 在 中，利用勾股定理： 此时， 的值最小，即 问题解决 （3） 解：补全外接圆 ，连接 延长 交 于 连接 ，延长 交 于 ， 作点 D 关于 CP 对称点 ，作点 D 关于 PB 对称点 ，连接 ，交 PC 于点 M，交 PB 于 点 N.连接 , ， , , ，过 作 于 点 D 关于 CP 对称点 ，作点 D 关于 PB 对称点 ， ， ABC 是等边三角形 (同弧所对圆周角相等) , （根据对称性） ， 点 D 关于 CP 对称点 ，点 D 关于 PB 对称点 , 当 最小且 、 、 、 在同一条直线上时，DM+MN+ND 的最小，即 ， 为等边ABC 的外心， 为等边ABC 的重心， 的最小值是
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