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    2021年湖南省株洲市中考数学全真模拟试卷(四)含答案解析

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    2021年湖南省株洲市中考数学全真模拟试卷(四)含答案解析

    1、2021 年湖南省株洲市中考数学全真模拟试卷(四)年湖南省株洲市中考数学全真模拟试卷(四) 一、单选题 1. 2021 的相反数是( ) A2021 B2021 C D 【考点】相反数 【专题】实数;数感 【答案】A 【分析】相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,据此判断即可 【解答】解:2021 的相反数是 2021 故选:A 2 将不等式组的解集在数轴上表示,正确的是( ) A B C D 【考点】在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组 【专题】一元一次不等式(组)及应用;运算能力 【答案】A 【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间

    2、找、大大小小 无解了确定不等式组的解集,从而得出答案 【解答】解:解不等式 x+20,得:x2, 又 x1, 不等式组的解集为2x1, 将不等式组的解集表示在数轴上如下: 故选:A 3 一组数据由 4 个数组成,其中 3 个数分别为 2,3,4,且这组数据的平均数为 4,则这组数据的中位数为 ( ) A7 B4 C3.5 D3 【考点】算术平均数;中位数 【专题】统计的应用;数据分析观念 【答案】C 【分析】先根据算术平均数的概念求出另外一个数据,从而得出这组数据,再利用中位数的概念求解可 得 【解答】解:根据题意知,另外一个数为 44(2+3+4)7, 所以这组数据为 2,3,4,7, 则这

    3、组数据的中位数为3.5, 故选:C 4 随着长株潭一体化进程不断推进, 湘潭在交通方面越来越让人期待 将要实施的 “两干一轨” 项目中的 “一 轨” ,是将长沙市地铁 3 号线南延至湘潭北站,往返长潭两地又将多“地铁”这一选择为了解人们选择 交通工具的意愿,随机抽取了部分市民进行调查,并根据调查结果绘制如下统计图,关于交通工具选择 的人数数据,以下结论正确的是( ) A平均数是 8 B众数是 11 C中位数是 2 D极差是 10 【考点】加权平均数;中位数;众数;极差 【专题】数据的收集与整理;统计的应用 【答案】A 【分析】从条形统计图中可以知道,选择公交 7 人,火车 2 人,地铁 13

    4、人,轻轨 11 人,其它 7 人, 极差为 13211,故 D 不正确;出现次数最多的是 7,即众数是 7,故 B 不正确,从小到大排列,第 3 个数都是 7,即中位数是 7,故 C 是不正确的; (7+2+13+11+7)58,即平均数是 8,故 A 是正确的 【解答】解: (7+2+13+11+7)58,即平均数是 8,故 A 是正确的 出现次数最多的是 7,即众数是 7,故 B 不正确, 从小到大排列,第 3 个数都是 7,即中位数是 7,故 C 是不正确的; 极差为 13211,故 D 不正确; 故选:A 5 顺次连接菱形各边中点所得到四边形一定是( ) A平行四边形 B正方形 C矩形

    5、 D菱形 【考点】平行四边形的性质;菱形的性质;矩形的性质;正方形的性质;中点四边形 【专题】三角形;矩形 菱形 正方形;推理能力 【答案】C 【分析】由菱形的性质得到 ACBD,再由三角形中位线定理得到 EFBD,FGAC,得到 EFFG, 同理 FGHG,GHEH,HEEF,即可得出结果 【解答】解:四边形 ABCD 是菱形, ACBD, E、F、G、H 分别是 AD、AB、BC、CD 的中点, EFBD,FGAC, EFFG, 同理:FGHG,GHEH,HEEF, FGHEHGFEH90, 四边形 EFGH 是矩形 故选:C 6 一组数据2、1、1、0、2、1这组数据的众数和中位数分别是

    6、( ) A2、0 B1、0 C1、1 D2、1 【考点】中位数;众数 【专题】统计的应用 【答案】C 【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数,将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺 序排列,如果数据的个数是偶数,则处于中间位置的两个数的平均数就是这组数据的中位数 【解答】解:这组数据的众数为 1, 从小到大排列:2,0,1,1,1,2,中位数是 1, 故选:C 7 图所示的几何体的俯视图是( ) A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【专题】投影与视图;空间观念 【答案】D 【分析】根据俯视图的意义进行判断即可 【解答】解:俯视图就是从上面看该组合体所得到的图形,选项 D 中

    7、的图形,比较符合题意, 故选:D 8 今年湘潭市参加初中学业水平考试的九年级学生人数约 24000 人,24000 用科学记数法表示为( ) A0.24105 B2.4104 C2.4103 D24103 【考点】科学记数法表示较大的数 【专题】实数 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把 原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 【解答】解:将 24000 用科学记数法表示为:2.4104, 故选:B 9 下列计算正确的

    8、是( ) Aa6a3a2 B (a2)3a5 C2a+3a6a D2a3a6a2 【考点】合并同类项;幂的乘方与积的乘方;同底数幂的除法;单项式乘单项式 【专题】整式 【答案】D 【分析】根据同底数幂的除法,幂的乘方,合并同类项法则和单项式乘以单项式分别求每个式子的值, 再判断即可 【解答】解:A、结果是 a3,故本选项不符合题意; B、结果是 a6,故本选项不符合题意; C、结果是 5a,故本选项不符合题意; D、结果是 6a2,故本选项符合题意; 故选:D 10 已知关于 x 的一元二次方程 x24x+c0 有两个相等的实数根,则 c( ) A4 B2 C1 D4 【考点】根的判别式 【专

    9、题】判别式法 【答案】A 【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于 c 的一元一次方程,解方程即可得 出结论 【解答】解:方程 x24x+c0 有两个相等的实数根, (4)241c164c0, 解得:c4 故选:A 二、填空题 11 因式分解:a2+2a+1 【考点】因式分解运用公式法 【专题】常规题型 【答案】见试题解答内容 【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案 【解答】解:a2+2a+1(a+1)2 故答案为: (a+1)2 12 函数 y中,自变量 x 的取值范围是 【考点】函数自变量的取值范围 【专题】分式 【答案】见试题解答内容 【分析】根据分母不等于 0

    10、 列式计算即可得解 【解答】解:由题意得,x60, 解得 x6 故答案为:x6 13 方程的解为 x 【考点】解分式方程 【专题】计算题;分式方程及应用 【答案】见试题解答内容 【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到 x 的值,经检验即可得到方程的解 【解答】解:去分母得:2xx1, 解得:x1, 经检验 x1 是分式方程的解, 故答案为:1 14 如图,ABCD,ABAE,CAE42,则ACD 的度数为 【考点】垂线;平行线的性质 【专题】线段、角、相交线与平行线;几何直观 【答案】132 【分析】直接利用平行线的性质结合垂直定义得出BAC 度数以及ACD 的度数 【解答

    11、】解:ABAE,CAE42, BAC904248, ABCD, BAC+ACD180, ACD132 故答案为:132 15 如图所示的电路中,当随机闭合开关 S1、S2、S3中的两个时,能够让灯泡发光的概率为 【考点】列表法与树状图法 【专题】概率及其应用 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可得:随机闭合开关 S1,S2,S3中的两个,有 3 种方法,其中有两种能够让灯泡发光, 故其概率为 【解答】解:因为随机闭合开关 S1,S2,S3中的两个,有 3 种方法,其中有 2 种能够让灯泡发光 所以 P(灯泡发光) 故本题答案为: 16 将一次函数 y3x 的图象向上平移 2 个单位,所得

    12、图象的函数表达式为 【考点】一次函数图象与几何变换 【专题】函数及其图象 【答案】见试题解答内容 【分析】根据“上加下减”的平移规律进行解答即可 【解答】解:将正比例函数 y3x 的图象向上平移 2 个单位后所得函数的解析式为 y3x+2, 故答案为:y3x+2 17 如图,C、D 两点在以 AB 为直径的圆上,AB2,ACD30,则 AD 【考点】圆周角定理 【专题】圆的有关概念及性质 【答案】见试题解答内容 【分析】利用圆周角定理得到ADB90,BACD30,然后根据含 30 度的直角三角形三边 的关系求求 AD 的长 【解答】解:AB 为直径, ADB90, BACD30, ADAB21

    13、 故答案为 1 18 我国古代的数学名著 九章算术 中有下列问题: “今有女子善织, 日自倍, 五日织五尺 问日织几何?” 其意思为:今有一女子很会织布,每日加倍增长,5 日共织布 5 尺问每日各织多少布?根据此问题中 的已知条件,可求得该女子第一天织布 尺 【考点】有理数的乘方;数学常识 【专题】一次方程(组)及应用 【答案】见试题解答内容 【分析】直接根据题意表示出 5 天每天织布的尺数,进而得出方程求出答案 【解答】解:设第一天织布 x 尺,则第二天织布 2x 尺,第三天织布 4x 尺,第四天织布 8x 尺,第五天织 布 16x 尺,根据题意可得: x+2x+4x+8x+16x5, 解得

    14、:x, 即该女子第一天织布尺 故答案为: 三、解答题 19 计算: (1)0() 1+| |2sin60 【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值 【专题】实数 【答案】见试题解答内容 【分析】直接利用负指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得 出答案 【解答】解:原式12+2 12+ 1 20 先化简,再求值:() 其中 a1,b+1 【考点】分式的化简求值;分母有理化 【专题】计算题;分式 【答案】见试题解答内容 【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子,然后将 a、b 的值代入化简后的式子即可解答本 题 【解答】解:() ab

    15、, 当 a1,b+1 时,原式(1)(+1)1 21 如图,正方形 ABCD,点 E,F 分别在 AD,CD 上,且 DECF,AF 与 BE 相交于点 G (1)求证:BEAF; (2)若 AB4,DE1,求 AG 的长 【考点】全等三角形的判定与性质;正方形的性质 【专题】图形的全等;等腰三角形与直角三角形;矩形 菱形 正方形 【答案】见试题解答内容 【分析】 (1)由正方形的性质得出BAEADF90,ABADCD,得出 AEDF,由 SAS 证明 BAEADF,即可得出结论; (2)由全等三角形的性质得出EBAFAD,得出GAE+AEG90,因此AGE90,由勾股 定理得出 BE5,在

    16、RtABE 中,由三角形面积即可得出结果 【解答】 (1)证明:四边形 ABCD 是正方形, BAEADF90,ABADCD, DECF, AEDF, 在BAE 和ADF 中, BAEADF(SAS) , BEAF; (2)解:由(1)得:BAEADF, EBAFAD, GAE+AEG90, AGE90, AB4,DE1, AE3, BE5, 在 RtABE 中,ABAEBEAG, AG 22 为了了解现行简化汉字的笔画画数情况,某同学随机选取语文课本的一篇文章,对其部分文字的笔画数 进行统计,结果如下表: 笔画数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 字数

    17、4 8 10 16 14 20 24 36 16 14 11 9 10 7 1 请解答下列问题: (1)被统计汉字笔画数的众数是多少? (2)该同学将数据进行整理,按如下方案分组统计,并制作扇形统计图: 分组 笔画数 x(画) 字数(个) A 组 1x3 22 B 组 4x6 m C 组 7x9 76 D 组 10 x12 n E 组 13x15 18 请确定上表中的 m、n 的值及扇形统计图中 B 组对应扇形圆心角的度数; (3)若这篇文章共有 3500 个汉字,估计笔画数在 79 画(C 组)的字数有多少个? 【考点】用样本估计总体;频数(率)分布表;扇形统计图;众数 【专题】统计的应用;

    18、数据分析观念 【答案】 (1)8; (2)50,34,90; (3)1330 【分析】 (1)根据众数的定义求解可得; (2)根据第 1 个表格可得 m、n 的值及被抽查汉字的个数,再用 360乘以 B 组频数占总数的比例即可 得; (3)用汉字的总个数乘以样本中 C 组频数占样本容量的比例可得 【解答】解: (1)被统计汉字笔画数的众数是 8 画; (2)m16+14+2050,n14+11+934, 被抽查的汉字个数为 4+8+10+16+14+20+24+36+16+14+11+9+10+7+1200(个) , 扇形统计图中 B 组对应扇形圆心角的度数为 36090; (3)估计笔画数在

    19、 79 画(C 组)的字数有 35001330(个) 23 沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形 ABCD, 高 DH12 米, 斜坡 CD 的坡度 i1: 1 此 处大堤的正上方有高压电线穿过,PD 表示高压线上的点与堤面 AD 的最近距离(P、D、H 在同一直线 上) ,在点 C 处测得DCP26 (1)求斜坡 CD 的坡角 ; (2)电力部门要求此处高压线离堤面 AD 的安全距离不低于 18 米,请问此次改造是否符合电力部门的 安全要求? (参考数据:sin260.44,tan260.49,sin710.95,tan712.90) 【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题 【专题

    20、】应用题;解直角三角形及其应用;运算能力;推理能力 【答案】见试题解答内容 【分析】 (1)根据斜坡 CD 的坡度 i1:1,可得 tanDH:CH1:11,进而可得 的度数; (2)由(1)可得,CHDH12,45所以PCH71,再根据锐角三角函数可得 PD 的值, 与 18 进行比较即可得到此次改造是否符合电力部门的安全要求 【解答】解: (1)斜坡 CD 的坡度 i1:1, tanDH:CH1:11, 45 答:斜坡 CD 的坡角 为 45; (2)由(1)可知: CHDH12,45 PCHPCD+26+4571, 在 RtPCH 中,tanPCH2.90, PD22.8(米) 22.8

    21、18, 答:此次改造符合电力部门的安全要求 24 如图,双曲线 y经过点 P(2,1) ,且与直线 ykx4(k0)有两个不同的交点 (1)求 m 的值 (2)求 k 的取值范围 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】一次函数及其应用;反比例函数及其应用 【答案】见试题解答内容 【分析】 (1)根据反比例函数系数 k 的几何意义即可求得; (2)联立方程,消去 y 得到关于 x 的一元二次方程,求出方程的根的判别式,进而即可求得 k 的取值范 围 【解答】解: (1)双曲线 y经过点 P(2,1) , m212; (2)双曲线 y与直线 ykx4(k0)有两个不同的交点, kx4,整

    22、理为:kx24x20, (4)24k (2)0, k2, k 的取值范围是2k0 25 如图,点 D 在以 AB 为直径的O 上,AD 平分BAC,DCAC,过点 B 作O 的切线交 AD 的延长线 于点 E (1)求证:直线 CD 是O 的切线 (2)求证:CDBEADDE 【考点】角平分线的性质;圆周角定理;切线的判定与性质;相似三角形的判定与性质 【专题】与圆有关的位置关系;图形的相似 【答案】见试题解答内容 【分析】 (1)连接 OD,由角平分线的定义得到CADBAD,根据等腰三角形的性质得到BAD ADO,求得CADADO,根据平行线的性质得到 CDOD,于是得到结论; (2)连接

    23、BD,根据切线的性质得到ABEBDE90,根据相似三角形的性质即可得到结论 【解答】证明: (1)连接 OD, AD 平分BAC, CADBAD, OAOD, BADADO, CADADO, ACOD, CDAC, CDOD, 直线 CD 是O 的切线; (2)连接 BD, BE 是O 的切线,AB 为O 的直径, ABEBDE90, CDAC, CBDE90, CADBAEDBE, ACDBDE, , CDBEADDE 26 如图,抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于点 A(1,0) ,点 B(3,0) ,与 y 轴交于点 C,且过点 D(2, 3) 点 P、Q 是抛物线 yax2+b

    24、x+c 上的动点 (1)求抛物线的解析式; (2)当点 P 在直线 OD 下方时,求POD 面积的最大值 (3)直线 OQ 与线段 BC 相交于点 E,当OBE 与ABC 相似时,求点 Q 的坐标 【考点】二次函数综合题 【专题】压轴题;数形结合;分类讨论;图形的相似 【答案】见试题解答内容 【分析】 (1)函数的表达式为:ya(x+1) (x3) ,将点 D 坐标代入上式,即可求解; (2)SPODOG(xDxP)(3+2m) (2m)m2+m+3,即可求解; (3)分ACBBOQ、BACBOQ,两种情况分别求解,通过角的关系,确定直线 OQ 倾斜角, 进而求解 【解答】解: (1)函数的表

    25、达式为:ya(x+1) (x3) ,将点 D 坐标代入上式并解得:a1, 故抛物线的表达式为:yx22x3; (2)设直线 PD 与 y 轴交于点 G,设点 P(m,m22m3) , 将点 P、D 的坐标代入一次函数表达式:ysx+t 并解得: 直线 PD 的表达式为:ymx32m,则 OG3+2m, SPODOG(xDxP)(3+2m) (2m)m2+m+3, 10,故 SPOD有最大值,当 m时,其最大值为; (3)OBOC3,OCBOBC45, ABCOBE,故OBE 与ABC 相似时,分为两种情况: 当ACBBOQ 时, AB4,BC3,AC, 过点 A 作 AHBC 于点 H, SABCAHBCABOC,解得:AH2, 则 sinACB,则 tanACB2, 则直线 OQ 的表达式为:y2x, 联立并解得:x或, 故点 Q(,2)或(,2) , BACBOQ 时, tanBAC3tanBOQ, 则点 Q(n,3n) , 则直线 OQ 的表达式为:y3x, 联立并解得:x, 故点 Q(,)或(,) ; 综上, 当OBE 与ABC 相似时, Q 的坐标为: (, 2) 或 (,) 或 (, )或(,2)


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