1、 2020-2021 学年烟台市龙口市西片八年级（下）期中数学试卷（五四学制）学年烟台市龙口市西片八年级（下）期中数学试卷（五四学制） 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1 （3 分）二次根式、中，最简二次根式有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2 （3 分）观察下列表格，一元二次方程 x2x1.1 的一个解 x 所在的范围是（ ） x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 x2x 0.11 0.24 0.39 0.56 0.75 0.96 1.19 1.44 1.71 A1.5x1.6 B1.6x1.7 C1.7x1.8 D1.8x
2、1.9 3 （3 分）已知三角形的两边长为 4 和 5，第三边的长是方程 x25x+60 的一个根，则这个三角形的周长 是（ ） A11 B12 C11 或 12 D15 4 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 nx22x10 无实数根，则一次函数 y（n+1）xn 的图象不经过 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5 （3 分）若式子有意义，则实数 a 的取值范围是（ ） Aa2 Ba1 Ca1 Da2 且 a1 6 （3 分）给出以下方程的解题过程，其中正确的有（ ） 解方程（x2）216，两边同时开方，得 x24，移项得 x16，x22； 解方程 x（x）（x） ，
3、两边同时除以（x）得 x1，所以原方程的根为 x1x21； 解方程（x2） （x1）5，由题得 x21，x15，解得 x13，x26； 方程（xm）2n 的解是 x1m+，x2m A0 个 B2 个 C3 个 D4 个 7 （3 分）若 m 是方程 x22019x10 的根，则（m22019m+3） （m22019m+4）的值为（ ） A16 B12 C20 D30 8 （3 分）用直尺和圆规作一个以线段 AB 为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形 ABCD 是菱形的 依据是（ ） A一组邻边相等的四边形是菱形 B四边相等的四边形是菱形 C对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D每条对角线平
4、分一组对角的平行四边形是菱形 9 （3 分）把 a根号外的因式移入根号内，运算结果是（ ） A B C D 10 （3 分）若二次根式有意义，且关于 x 的分式方程+2有正数解，则符合条件的整数 m 的和是（ ） A7 B6 C5 D4 11 （3 分）如图，在 RtABC 中，BAC90且 AB3，AC4，点 D 是斜边 BC 上的一个动点，过点 D 分别作 DMAB 于点 M，DNAC 于点 N，连接 MN，则线段 MN 的最小值为（ ） A B C3 D4 12 （3 分）如图，BOD45，BODO，点 A 在 OB 上，四边形 ABCD 是矩形，连接 AC、BD 交于点 E，连接 OE
5、 交 AD 于点 F下列 4 个判断：OE 平分BOD；OFBD；DFAF；若点 G 是线段 OF 的中点，则AEG 为等腰直角三角形正确判断的个数是（ ） A4 B3 C2 D1 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 13 （3 分）若关于 x 的一元二次方程（m+2）x|m|+2x10 是一元二次方程，则 m 14 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 kx2+2（k+1）x+k10 有两个实数根，则 k 的取值范围 是 15 （3 分）已知实数 a 满足|2011a|+，求 a20112的值为 16 （3 分）如图，已知菱形 ABCD 的周长为 16，面积为 8，E 为 AB 的中
6、点，若 P 为对角线 BD 上一动 点，则 EP+AP 的最小值为 17 （3 分）如图，AC 是菱形 ABCD 的对角线，P 是 AC 上的一个动点，过点 P 分别作 AB 和 BC 的垂线， 垂足分别是点 F 和 E，若菱形的周长是 12cm，面积是 6cm2，则 PE+PF 的值是 cm 18 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 8，点 E 是 BC 上的一点，连接 AE 并延长交射线 DC 于点 F，将 ABE 沿直线 AE 翻折，点 B 落在点 N 处，AN 的延长线交 DC 于点 M，当 AB2CF 时，则 NM 的长 为 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 19
7、（8 分）计算： （1） （2）2018（+2）2019； （2） （3+8） 20 （8 分）按要求解下列方程： （1） （2x3）2+x（2x3）0（因式分解法） ； （2）2x24x10（用配方法） 21 （8 分）已知关于 x 的二次方程 mx22x+2m0 （1）证明：不论 m 为何值时，方程总有实数根； （2）当 m 为何整数时，方程有两个不相等的非负整数根 22 （8 分）如图，已知ABC 中，ABAC，AD 是角平分线，F 为 BA 延长线上的一点，AE 平分FAC， DEBA 交 AE 于 E求证：四边形 ADCE 是矩形 23 （10 分）阅读下列解题过程 例：若代数式的值
8、是 2，求 a 的取值范围 解：原式|a1|+|a3|， 当 a1 时，原式（1a）+（3a）42a2，解得 a1（舍去） ； 当 1a3 时，原式（a1）+（3a）22，符合条件； 当 a3 时，原式（a1）+（a3）2a42，解得 a3（舍去） 所以，a 的取值范围是 1a3 上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题 （1）当 2a5 时，化简： ； （2）若等式4 成立，则 a 的取值范围是 ； （3）若8，求 a 的取值 24 （12 分）如图，四边形 ABCD 为菱形，P 为对角线 BD 上一点，连接 AP 并延长交射线 BC 于点 E，连 接 PC （1
9、）求证：AEBPCD； （2）当 PAPD 且 PCBE 时，求ABC 的度数； （3）若ABC90，PCE 是等腰三角形直接写出PEC 的度数 25（12 分） 已知四边形 ABCD 是正方形， 等腰直角AEF 的直角顶点 E 在直线 BC 上 （不与点 B， C 重合） ， FMAD，交射线 AD 于点 M （1）当点 E 在边 BC 上，点 M 在边 AD 的延长线上时，如图，求证：AB+BEAM； （提示：延长 MF，交边 BC 的延长线于点 H ） （2）当点 E 在边 CB 的延长线上，点 M 在边 AD 上时，如图；当点 E 在边 BC 的延长线上，点 M 在 边 AD 上时，如
10、图请分别写出线段 AB，BE，AM 之间的数量关系，不需要证明； （3）在（1） ， （2）的条件下，若 BE，AFM15，则 AM 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1 （3 分）二次根式、中，最简二次根式有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：二次根式、中， 最简二次根式有、共 3 个 故选：C 2 （3 分）观察下列表格，一元二次方程 x2x1.1 的一个解 x 所在的范围是（ ） x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 x2x 0.11 0.24 0.39 0.56 0.75 0
11、.96 1.19 1.44 1.71 A1.5x1.6 B1.6x1.7 C1.7x1.8 D1.8x1.9 【解答】解：x2x1.1， x2x1.10， （1）241（1.1）5.4， x， x1，x2， 2.22.4， 3.21+3.4， 1.61.7， 即一元二次方程 x2x1.1 的一个解 x 所在的范围是 1.6x1.7 故选：B 3 （3 分）已知三角形的两边长为 4 和 5，第三边的长是方程 x25x+60 的一个根，则这个三角形的周长 是（ ） A11 B12 C11 或 12 D15 【解答】解：x25x+60， （x2） （x3）0， x20，x30， x12，x23， 根
12、据三角形的三边关系定理，第三边是 2 或 3 都行， 当第三边是 2 时，三角形的周长为 2+4+511； 当第三边是 3 时，三角形的周长为 3+4+512； 故选：C 4 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 nx22x10 无实数根，则一次函数 y（n+1）xn 的图象不经过 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解：一元二次方程 nx22x10 无实数根，说明b24ac0，即（2） 24n（1） 0， 解得 n1，所以 n+10，n0，故一次函数 y（n+1）xn 的图象不经过第三象限 故选：C 5 （3 分）若式子有意义，则实数 a 的取值范围是（ ） Aa
13、2 Ba1 Ca1 Da2 且 a1 【解答】解：式子有意义， 则 a+20，且 a10， 解得：a2 且 a1 故选：D 6 （3 分）给出以下方程的解题过程，其中正确的有（ ） 解方程（x2）216，两边同时开方，得 x24，移项得 x16，x22； 解方程 x（x）（x） ，两边同时除以（x）得 x1，所以原方程的根为 x1x21； 解方程（x2） （x1）5，由题得 x21，x15，解得 x13，x26； 方程（xm）2n 的解是 x1m+，x2m A0 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：应先将系数化为 1 再开方所以错 在不知道因式是否为零的情况下，将其作为除数来化简方程
14、，容易造成丢根所以错 方程右边不为 0，不能用因式分解法解所以错 当 n 为负数时，不能直接开平方所以错 故选：A 7 （3 分）若 m 是方程 x22019x10 的根，则（m22019m+3） （m22019m+4）的值为（ ） A16 B12 C20 D30 【解答】解：m 是方程 x22019x10 的根，则 m22019m1， 所以（m22019m+3） （m22019m+4）（1+3） （1+4）20 故选：C 8 （3 分）用直尺和圆规作一个以线段 AB 为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形 ABCD 是菱形的 依据是（ ） A一组邻边相等的四边形是菱形 B四边相等的四边形
15、是菱形 C对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 【解答】解：由作图痕迹可知，四边形 ABCD 的边 ADBCCDAB， 根据四边相等的四边形是菱形可得四边形 ABCD 是菱形 故选：B 9 （3 分）把 a根号外的因式移入根号内，运算结果是（ ） A B C D 【解答】解：a根号外的因式移到根号内，化简的结果是， 故选：D 10 （3 分）若二次根式有意义，且关于 x 的分式方程+2有正数解，则符合条件的整数 m 的和是（ ） A7 B6 C5 D4 【解答】解：去分母得，m+2（x1）3， 解得，x， 关于 x 的分式方程+2有正数解， 0， m5，
16、 又x1 是增根，当 x1 时，1，即 m3 m3， 有意义， 2m0， m2， 因此5m2 且 m3， m 为整数， m 可以为4，2，1，0，1，2，其和为4， 故选：D 11 （3 分）如图，在 RtABC 中，BAC90且 AB3，AC4，点 D 是斜边 BC 上的一个动点，过点 D 分别作 DMAB 于点 M，DNAC 于点 N，连接 MN，则线段 MN 的最小值为（ ） A B C3 D4 【解答】解：BAC90，且 BA3，AC4， BC5， DMAB，DNAC， DMADNABAC90， 四边形 DMAN 是矩形， MNAD， 当 ADBC 时，AD 的值最小， 此时，ABC
17、的面积ABACBCAD， AD， MN 的最小值为； 故选：A 12 （3 分）如图，BOD45，BODO，点 A 在 OB 上，四边形 ABCD 是矩形，连接 AC、BD 交于点 E，连接 OE 交 AD 于点 F下列 4 个判断：OE 平分BOD；OFBD；DFAF；若点 G 是线段 OF 的中点，则AEG 为等腰直角三角形正确判断的个数是（ ） A4 B3 C2 D1 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， EBED， BODO， OE 平分BOD， 故正确； 四边形 ABCD 是矩形， OADBAD90， ABD+ADB90， OBOD，BEDE， OEBD， BOE+OBE90， B
18、OEBDA， BOD45，OAD90， ADO45， AOAD， AOFABD（ASA） ， OFBD， 故正确； AOFABD， AFAB， 连接 BF，如图 1， BF， BEDE，OEBD， DFBF， DF， 故正确； 根据题意作出图形，如图 2， G 是 OF 的中点，OAF90， AGOG， AOGOAG， AOD45，OE 平分AOD， AOGOAG22.5， FAG67.5，ADBAOF22.5， 四边形 ABCD 是矩形， EAED， EADEDA22.5， EAG90， AGEAOG+OAG45， AEG45， AEAG， AEG 为等腰直角三角形， 故正确； 故选：A 二
19、填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 13 （3 分）若关于 x 的一元二次方程（m+2）x|m|+2x10 是一元二次方程，则 m 2 【解答】解：因为是关于 x 的一元二次方程，这个方程一定有一个二次项，则（m+2）x|m|一定是此二次 项 所以得到，解得 m2 14 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 kx2+2（k+1）x+k10 有两个实数根，则 k 的取值范围是 k且 k0 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 kx2+2（k+1）x+k10 有两个实数根， 4（k+1）24k（k1）12k+40，且 k0 解得：k且 k0， 故本题答案为：k，且 k0 15 （3 分）已知
20、实数 a 满足|2011a|+，求 a20112的值为 2012 【解答】解：根据二次根式有意义得：a20120， a2012， 2011a0， a2011+a， 2011， a201220112， a20112+2012， a201122012 故答案为：2012 16 （3 分）如图，已知菱形 ABCD 的周长为 16，面积为 8，E 为 AB 的中点，若 P 为对角线 BD 上一动 点，则 EP+AP 的最小值为 2 【解答】解：如图，作 CEAB 于 E，交 BD 于 P，连接 AC、AP 已知菱形 ABCD 的周长为 16，面积为 8， ABBC4，ABCE8， CE2， 在 RtB
21、CE中，BE2， BEEA2， E 与 E重合， 四边形 ABCD 是菱形， BD 垂直平分 AC， A、C 关于 BD 对称， 当 P 与 P重合时，PA+PE 的值最小，最小值为 CE2， 故答案为：2 17 （3 分）如图，AC 是菱形 ABCD 的对角线，P 是 AC 上的一个动点，过点 P 分别作 AB 和 BC 的垂线， 垂足分别是点 F 和 E，若菱形的周长是 12cm，面积是 6cm2，则 PE+PF 的值是 2 cm 【解答】解：连接 BP， （cm2） ， ABBC3（cm） ， （cm2） ， ， （cm） ， 故答案为：2 18 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长
22、为 8，点 E 是 BC 上的一点，连接 AE 并延长交射线 DC 于点 F，将 ABE 沿直线 AE 翻折，点 B 落在点 N 处，AN 的延长线交 DC 于点 M，当 AB2CF 时，则 NM 的长为 【解答】解：ABE 沿直线 AE 翻折，点 B 落在点 N 处， ANAB8，BAENAE， 正方形对边 ABCD， BAEF， NAEF， AMFM， 设 CMx，AB2CF8， CF4， DM8x，AMFM4+x， 在 RtADM 中，由勾股定理得，AM2AD2+DM2， 即（4+x）282+（8x）2， 解得 x4， 所以，AM4+48， 所以，NMAMAN88 故答案为： 三解答题（
23、共三解答题（共 7 小题）小题） 19 （8 分）计算： （1） （2）2018（+2）2019； （2） （3+8） 【解答】解： （1）原式（2） （+2）2018（+2） +2 2； （2）原式33+8 27+44 27； 20 （8 分）按要求解下列方程： （1） （2x3）2+x（2x3）0（因式分解法） ； （2）2x24x10（用配方法） 【解答】解： （1） （2x3） （2x3+x）0， 2x30 或 2x3+x0， 所以 x1，x21； （2）x22x， x22x+1+1， （x1）2， x1， 所以 x11+，x21 21 （8 分）已知关于 x 的二次方程 mx22x+
24、2m0 （1）证明：不论 m 为何值时，方程总有实数根； （2）当 m 为何整数时，方程有两个不相等的非负整数根 【解答】 （1）证明：m0， （2）24m（2m） 4m28m+4 4（m1）20， 所以不论 m 为何值时，方程总有实数根； （2）解：x， 所以 x11，x21， 因为方程有两个不相等的非负整数根， 整数 m 的值为 2 22 （8 分）如图，已知ABC 中，ABAC，AD 是角平分线，F 为 BA 延长线上的一点，AE 平分FAC， DEBA 交 AE 于 E求证：四边形 ADCE 是矩形 【解答】证明：ABAC，AD 是角平分线， BACB，ADBC， AE 平分FAC，
25、FAEEAC， B+ACBFAE+EAC， BACBFAEEAC， AECD， 又DEAB， 四边形 AEDB 是平行四边形， AEBD，AEBD， ADBC，ABAC， BDDC， AEDC，AEDC， 四边形 ADCE 是平行四边形， 又ADC90， 四边形 ADCE 是矩形 23 （10 分）阅读下列解题过程 例：若代数式的值是 2，求 a 的取值范围 解：原式|a1|+|a3|， 当 a1 时，原式（1a）+（3a）42a2，解得 a1（舍去） ； 当 1a3 时，原式（a1）+（3a）22，符合条件； 当 a3 时，原式（a1）+（a3）2a42，解得 a3（舍去） 所以，a 的取值
26、范围是 1a3 上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题 （1）当 2a5 时，化简： 3 ； （2）若等式4 成立，则 a 的取值范围是 3a7 ； （3）若8，求 a 的取值 【解答】解： （1）2a5， a20，a50， 原式|a2|+|a5| a2（a5） 3； （2）由题意可知：|3a|+|a7|4， 当 a3 时，3a0，a70， 原方程化为：3a（a7）4， a3，符合题意； 当 3a7 时， 3a0，a70， （3a）（a7）4， 44，故 3a7 符合题意； 当 a7 时， 3a0，a70， （3a）+（a7）4， a7，符合题意； 综上所述，3a
27、7； （3）原方程可化为：|a+1|+|a5|8， 当 a1 时，a+10，a50， 原方程化为：a1（a5）8， a2，符合题意； 当1a5 时， a+10，a50， （a+1）（a5）8， 此方程无解，故1a5 不符合题意； 当 a5 时， a+10，a50， a+1+a58， a6，符合题意； 综上所述，a2 或 a6； 故答案为： （1）3； （2）3a7 24 （12 分）如图，四边形 ABCD 为菱形，P 为对角线 BD 上一点，连接 AP 并延长交射线 BC 于点 E，连 接 PC （1）求证：AEBPCD； （2）当 PAPD 且 PCBE 时，求ABC 的度数； （3）若AB
28、C90，PCE 是等腰三角形直接写出PEC 的度数 30或 120 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是菱形， PDAPDC，ADCD，ADBC， 在PAD 与PCD 中， ， PADPCD（SAS） ， PADPCD， 又ADBC， AEBPADPCD； （2）解：如图 1， （方法一）PAPD， PADPDA， 设PADPDAx，则BPCPDC+PCDPDA+PAD2x PCBE 2x+x90， x30， ABC2x60； （方法二） ：延长 CP 交 AD 于 M， ADBC，PCBC， CMAD PAPD， PAMPDM （HL） ， AMDM， CM 垂直平分 AD 连接 AC
29、，则 ACCDBCAB， ABC 是等边三角形， ABC60； （3）解：当点 E 在 BC 的延长线上时，如图 2，PCE 是等腰三角形，则 CPCE， BCPCPE+CEP2CEP， 四边形 ABCD 是菱形，ABC90， 菱形 ABCD 是正方形， PBAPBC45， 在ABP 与CBP 中， ， ABPCBP（SAS） ， BAPBCP2CEP， BAP+PEC90，2PEC+PEC90， PEC30； 当点 E 在 BC 上时，如图 3，PCE 是等腰三角形，则 PECE， BEPCPE+PCE2ECP， 四边形 ABCD 是菱形，ABC90， 菱形 ABCD 是正方形， PBAPB
30、C45，又 ABBC，BPBP， ABPCBP（SAS） ， BAPBCP， BAP+AEB90，2BCP+BCP90 BCP30， AEB60， PEC180AEB120， 综上所述：PEC30或PEC120 故答案为 30或 120 25（12 分） 已知四边形 ABCD 是正方形， 等腰直角AEF 的直角顶点 E 在直线 BC 上 （不与点 B， C 重合） ， FMAD，交射线 AD 于点 M （1）当点 E 在边 BC 上，点 M 在边 AD 的延长线上时，如图，求证：AB+BEAM； （提示：延长 MF，交边 BC 的延长线于点 H ） （2）当点 E 在边 CB 的延长线上，点
31、M 在边 AD 上时，如图；当点 E 在边 BC 的延长线上，点 M 在 边 AD 上时，如图请分别写出线段 AB，BE，AM 之间的数量关系，不需要证明； （3）在（1） ， （2）的条件下，若 BE，AFM15，则 AM 3或 【解答】 （1）证明：如图，延长 MF，交边 BC 的延长线于点 H， 四边形 ABCD 是正方形，FMAD， ABE90，EHF90，四边形 ABHM 为矩形， AMBHBE+EH AEF 为等腰直角三角形， AEAF，AEB+FEH90， EFH+FEH90， AEBEFH， 在ABE 与EHF 中， ， ABEEHF（AAS） ， ABEH， AMBHBE+E
32、H， AMBE+AB，即 AB+BEAM； （2）解：如图，AEB+FEH90，AEB+EAB90， FEHEAB， 在ABE 与EHF 中， ， ABEEHF（AAS） ， ABEHEB+AM； 如图BAE+AEB90，AEB+HEF90， BAEHEF， 在ABE 与EHF 中， ， ABEEHF（AAS） ， ABEH， BEBH+EHAM+AB； （3）解：如图，AFM15，AFE45， EFM60， EFH120， 在EFH 中， FHE90，EFH120， 此情况不存在； 如图，AFM15，AFE45， EFH60， ABEEHF， EABEFH60， BE， ABBEtan603， ABEB+AM， AMABEB3； 如图，AFM15，AFE45， EFH451530， AEB30， BE， ABBEtan301， BEAM+AB， AMBEAB， 故答案为：3或
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