1、2021 年中考宝安区数学模拟试卷（二）年中考宝安区数学模拟试卷（二） 说明： 1试题卷共 5 页。考试时间 90 分钟，满分 100 分。 2请在答题卡上写上学校、班级、姓名并填涂考生号，不得在其它地方作任何标记。 3本卷选择题 110，每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卷选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择 题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卡指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效 。 一选择题（共一选择题（共 1010 题，每题题，每题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 12021 的相反数为（ ） A 2021 1 B2021 C2021 D 2021
2、1 2下列图形中，是中心对称但不是轴对称又图形的是（ ） A B C D 3港珠澳大桥是目前世界上最长的跨海大桥，工程造价约 1100 亿元，1100 亿元用科学记数法表示 为（ ） A110010 8元 B1110 10元 C1.110 11元 D1.110 12元 4数据 2、5、6、7、x的平均数是 5，则这组数据的中位数是（ ） A4 B4.5 C5 D6 5下列各式中，计算正确的是（ ） Aa 3+a2a5 Ba 3a2a C （a 2）3a5 Da 2a3a5 6如图，mn，直角三角尺ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角 分别为 ，若 35，则 的值为（
3、 ） A55 B45 C65 D50 7如图，在ABC中，C90，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M、N，再 分别以M、N为圆心，大于MN为半径画弧，两弧交于点G，作射线AG交BC于点D已知BD5， CD3，P为AB上一动点，则PD的最小值为（ ） A2 B3 C5 D8 8 （改编题）以下说法正确的是（ ） A经过直径的一端且垂直于这条直径的直线是圆的切线 B圆周角等于圆心角的一半 C分式方程2 的解为x2 D反比例函数 x y 3 ，y 随 x 增大而减小 9如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得ABC，ADC，则竹竿AD与AB的长度之 比为（ ） A B C D
4、1010 （原创题）如图，已知四边形 （原创题）如图，已知四边形 ABCDABCD 是边长为是边长为 4 4 的正方形，的正方形，F F 为射线为射线 DCDC 上一动点，过点上一动点，过点 D D 作作 DEDE AFAF 于点于点 P P， 交直线， 交直线 BCBC 于点于点 E E连接连接 CPCP、BPBP，则下列结论中：，则下列结论中：AFAFDEDE；ADPADP 的面积和以的面积和以 P P、F F、 C C、E E 为顶点的四边形面积始终相等；为顶点的四边形面积始终相等；当当 F F 为为 CDCD 中点时，中点时，AB=BPAB=BP；BP+BP+CP 5 5 的最小值为的
5、最小值为 4 4，其，其 中正确的有（中正确的有（ ） A1 个个 B2 个个 C3 个个 D4 个个 二填空题（共二填空题（共 5 5 小题，每题小题，每题 3 3 分，共分，共 1515 分）分） 11因式分解：3x 212 ； 12 在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的 3 个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球， 从盒子 里随机摸出一个乒乓球，摸到黄色乒乓球的概率为，那么盒子内白色乒乓球的个数 为 ； 13如图，抛物线yax 2+bx+c（a0）与 x轴交于点（4，0） ，其对称轴为直线x1，结合图象直 接写出不等式0 2 cbxax的解集为 ； 1414 （原创题） （原创题）定义新
6、运算：对于任意实数定义新运算：对于任意实数a a，b b，都有，都有a a* *b b m b ma （m m是常数） ，已知是常数） ，已知 1*1*（2 2）1 1，2*2*（1 1）1 1，则（，则（4 4）*3*3 ； 1515 （原创题）如图， （原创题）如图，RtRtABCABC 中，中，ACB=90ACB=90，ADAD 平分平分CABCAB，E E 为为 ACAC 中点，连接中点，连接 BEBE 交交 ADAD 于点于点 F F， 若若 coscosCAB=CAB= 3 2 , ,求求 BDF AEF S S = = ； 三三 解答题（共解答题（共 7 7 小题，共小题，共 5
7、555 分）分） 16 （5 分）计算： 20 ) 2 1 (14. 345sin221 ）（ 17 （6 分）化简，求值：) 1 2 1 ( 12 1 2 xxx x ，其中x3 18 （7 分）某校课外兴趣小组在本校学生中开展“垃圾分类”知晓情况专题调查活动，采取随机抽 样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A、B、C、D四类，其中，A类表示“非常了解” ，B 类表示“比较了解” ，C类表示“基本了解” ，D类表示“不太了解” ，学生可根据自己的情况任选 其中一类，学校根据调查情况进行了统计，并制成了不完整的条形统计图和扇形统计图： （1）本次共调查了学生 人，被调查的学生中，类别为C的
8、学生有 人； （2）求类别为A的学生数，并补全条形统计图； （3）求扇形统计图中类别为D的学生数所对应的圆心角的度数； （4）若该校有学生 1000 名，根据调查结果估计该校学生中对“垃圾分类”知识“非常了解”和 “比较了解”的人数一共约为多少人？ 19 （8 分）如图所示，在ABC中，以AB为直径的O交BC于点P，PDAC于点D，且ABAC； （1）求证： PD与O相切 （2）若BC12，AB8，求CD的值 20 （9 分）某科技公司研发出一款多型号的智能手表，一家代理商出售该公司的 A 型智能手表， 去年销售总额为 80000 元，今年 A 型智能手表的售价每只比去年降了 400 元，若售
9、出的数量与去 年相同，销售总额将比去年减少 25% （1）请问今年 A 型智能手表每只售价多少元？ （2）今年这家代理商准备新进一批 A 型智能手表和 B 型智能手表共 100 只，它们的进货价与销售 价格如右表， 若 B 型智能手表进货量不超过 A 型智能手表数量的 3 倍， 所进智能手表可全部售完， 请你设计出进货方案，使这批智能手表获利最多，并求出最大利润是多少元？ A 型智能手表 B 型智能手表 进价 800 元/只 1000 元/只 售价 今年的售价 1500 元/只 2121 （原创题） （ （原创题） （1010 分） （分） （1 1）如图，正方形）如图，正方形 ABCDABC
10、D 中，中，ACAC、BDBD 交于点交于点 O O，点，点 F F 为边为边 CDCD 上一动点，作上一动点，作 FOE=90FOE=90OEOE 交交 BCBC 于点于点 E E，若正方形，若正方形 ABCDABCD 的面积为的面积为 1616，则四边形，则四边形 ECFOECFO 的面积为的面积为 ； （2 2）若将正方形改为矩形，且若将正方形改为矩形，且 AB=4AB=4，BC=6BC=6，其他条件不变，试探究，其他条件不变，试探究 OEOE：OFOF 的值是否发生改变，若的值是否发生改变，若 不变，请求出该值，若变化，请说明理由；不变，请求出该值，若变化，请说明理由； （3 3）若将
11、正方形改为菱形，且若将正方形改为菱形，且BAD=60BAD=60，EOF=120EOF=120，其他条件不变，试探究，其他条件不变，试探究 CECE、CFCF 与与 BCBC 之之 间的数量关系，请写出你的结论并证明。间的数量关系，请写出你的结论并证明。 2222 （ （1010 分） （分） （1 1）已知二次函数经过点）已知二次函数经过点 A A（- -3,03,0） 、） 、B B（1,01,0） 、） 、C C（0,30,3） ，请求该抛物线解析式；） ，请求该抛物线解析式； （2 2） （改编题）点） （改编题）点 M M 为抛物线上第二象限内一动点，为抛物线上第二象限内一动点，BM
12、BM 交交 y y 轴于点轴于点 N N，当，当 BMBM 将四边形将四边形 ABCMABCM 的面积的面积 分为分为 1:21:2 两部分时，求点两部分时，求点 M M 的的坐标；坐标； （3 3） （原创题） 点） （原创题） 点 P P为对称轴上为对称轴上 D D点下方一动点， 点点下方一动点， 点 Q Q 为直线为直线 y=xy=x 第一象限上的动点第一象限上的动点, ,且且OQ2DP ， 求求BQ2BP 的最小值并求此时点的最小值并求此时点 P P 的坐标；的坐标； 2021 中考宝安区数学模拟试卷（二） 参考答案及评分标准 一选择题（每小题 3 分，共 30 分） 题号题号 1 1
13、 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 答案答案 B C C C D A B A C C 二填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11. )2)(2(3xx 12. 6 13. 42xx或 14. 1 15. 9 5 三解答题 16. 20 ) 2 1 (14. 345sin221 ）（ 解：原式=41 2 2 212 每个考点各 1 分（4 分） =-4 5 分 17. ) 1 2 1 ( 12 1 2 xxx x 解：原式=) 1 21 ( ) 1( 1 2 x x x x 2 分 = 1 1 ) 1( 1 2 x x x x 3 分 = 1 1 x
14、4 分 当 x=3 时，原式= 4 1 13 1 6 分 18解： （1）200； 28 2 分 （2）补图如下； 4 分 （3）21.6 6 分 （4）1000800（人） ， 即该校学生中对“垃圾分类”知识“非常了解”和“比较了解”的人数一共约为 800 人 8 分 18.(8 分) （1） ：证明：连接 PO AB=AC， A=B1 分 又PO=PB， OPB=B=C2 分 POAC 又PDAC OPD=CDP=903 分 OPPD 且 OP 为半径 PD 为圆 O 的切线4 分 （2）连接 AP AB 为直径 APB=905 分 APBC 又 AC=AB=8， 6BC 2 1 CP6
15、分 RtCPA 中，PDAC 由射影定理得CACDCP27 分 CD862 2 9 CD 8 分 19.(9 分) 解： （1）设今年 A 型手表每只售价为 x 元 由题意得： x %)251 (80000 400 x 80000 2 分 解得：x=1200， 3 分 检验得：x=1200 是原方程的根， 4 分 答：今年 A 型智能手表每只售价为 1200 元 （2）设 A 型手表购进 a 只，则 B 型手表购进（100-a）只，总利润为 w 元 则 50000100 )100)(10001500()8001200( a aaw 6 分 且aa3100 25a 7 分 k=-1000，w 随
16、 x 增大而减小 当 a=25 时，47500 max w 8 分 答：当 A 型进货 25 台，B 型进货 75 台时，获得最大利润为 47500 元 9 分 20 （1）4 2 分 （2）连接 EF EOF+ECF=180 O、E、C、F 四点共圆3 分 又弧 OE 等于弧 OE， OFE=OCB4 分 RtEOF 和 RtABC 中， tanOFE=tanACB5 分 3 2 BC AB OF OE 6 分 （3） 过点 O 作 OMBC 于 M、ONCD 于 N 菱形 ABCD 中，AC 平分BCD OM=ON 四边形 OMCN 中，MON=180-60=120 MOEEON=EONF
17、ON MOE=FON 又OME=ONF OMEONF（ASA）7 分 ME=FN CECF=CNCM=2CM8 分 设 BM=a RtOBM 中，OBM=60 OM=a3 RtOMC 中，MCO=30 CM=3a BC=4a9 分 CECF=6a CECF=BC 2 3 10 分 （说明：其他解法请参照上述评分标准酌情给分） 23.(9 分) 解： （1） 设抛物线为1)-3)(xa(xy1 分 将 C（0,3）代入 a332 分 1a， 抛物线的解析式为32y 2 xx 3 分 (2) 过 A 作 AGy 轴交 BM 于点 G 则 AG CN ABMS BCMS 4 分 设 ON=t,则 AG=4t,CN=3-t 故2 2 1 4 -3 或 t t t=1 或 3 1 t N（0,1）或 N（0， 3 1 ）5 分 3 1 3 1 1xyxy BNBN 或 )3)(1( 3 1 3 1 )3)(1( 1 xxy xy xxy xy 或 0 1 3 2 y x y x 或或 0 1 9 11 3 8 y x y x 或 B（1,0） M（-2,3）或 M（ 9 11 , 3 8 ）7 分 （3）连接 PC，CD 证明PCDOBQ8 分 则2 OQ PD BQ PC PCBPOQ2BP 连接 AC，则 AC 为所求最小值为23，点 P（-1,2）10 分
浙公网安备33030202001339号