2021年山东省济南市平阴县中考数学二模试卷（含答案解析）

1、2021 年山东省济南市平阴县中考数学二模试卷年山东省济南市平阴县中考数学二模试卷 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 48 分）分） 1 （4 分）绝对值等于 2 的数是（ ） A2 B2 C D2 2 （4 分）下列各图中，1 与2 互为余角的是（ ） A B C D 3 （4 分）3.2021 年 4 月 20 日，济南增选玫瑰为市花， “荷谐玫好”双市花来了！济南市计划栽植玫瑰 175 万株，美化城市景观、提升生态品质，满足人民对优美生态环境的需求，让更多市民在家门口欣赏到玫 瑰，闻到花香，175 万用科学记数法表示正确的是（ ） A17

2、5104 B17.5105 C1.75106 D0.175107 4 （4 分）有 6 个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ） A B C D 5 （4 分）如图是我国几家银行的标志，其中即是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 6 （4 分）下列计算结果正确的是（ ） Aa4a2a8 B （a5）2a7 C （ab）2a2b2 D （ab）2a2b2 7 （4 分）若关于 x 的一元二次方程（k2）x22kx+k0 有实数根，则 k 的取值范围为（ ） Ak0 Bk0 且 k2 Ck Dk且 k2 8 （4 分）为庆祝建党 100 周

3、年的校园歌唱比赛中，11 名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前 5 名进 入决赛 如果小明知道了自己的比赛成绩， 要判断能否进入决赛， 小明需要知道这 11 名同学成绩的 （ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 9 （4 分）在同一平面直角坐标系中，函数 yxk 与 y（k 为常数，且 k0）的图象大致是（ ） A B C D 10 （4 分）如图，将ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移到ABC的位置已知ABC 的面积为 16， 阴影部分三角形的面积 9若 AA1，则 AD 等于（ ） A2 B3 C4 D 11 （4 分）将一对直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长线上，点

4、B 在 ED 上，ABCF，FACB 90，E45，A60，AC10，则 CD 的长度是（ ） A5 B C10 D15 12 （4 分）如图，将矩形 OABC 置于平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，4） ，点 C 在 x 轴上，点 D（3 ，1）在 BC 上，将矩形 OABC 沿 AD 折叠压平，使点 B 落在坐标平面内，设点 B 的对应点为点 E若 抛物线 yax24ax+10（a0 且 a 为常数）的顶点落在ADE 的内部，则 a 的取值范围是（ ） A B C D 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 13 （4 分）分

5、解因式：am29a 14 （4 分）若一个多边形的每个内角都为 135，则它的边数为 15 （4 分）若代数式与代数式的值相等，则 x 16 （4 分）如图，在 RtABC 中，C90，ACBC2，点 D 是 AB 的中点，以 A、B 为圆心，AD、 BD 长为半径画弧，分别交 AC、BC 于点 E、F，则图中阴影部分的面积为 17 （4 分）如图，已知 A 地在 B 地正南方 3 千米处，甲乙两人同时分别从 A、B 两地向正北方向匀速直行， 他们的距离 s（千米）与所用的时间 t（小时）之间的函数关系分别如图中的射线 OC 和 ED，当他们行 走 4 小时后，他们之间的距离为 千米 18 （

6、4 分） 如图， 等腰ABC 中，CACB4， ACB120， 点 D 在线段 AB 上运动 （不与 A、B 重合） ， 将CAD 与CBD 分别沿直线 CA、CB 翻折得到CAP 与CAQ，给出下列结论：CDCPCQ； PCQ 的大小不变；PCQ 面积的最小值为；当点 D 在 AB 的中点时，PDQ 是等边三角 形；当 PQBQ 时，AD 的长为其中所有正确结论的序号是 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 9 个小题，个小题，78 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （6 分）计算：32+（2）02cos45 20 （6

7、分）解不等式组：，并写出它的所有整数解 21 （6 分）如图，将等腰直角三角形 ABC 的直角顶点置于直线 l 上，过 A，B 两点分别作直线 l 的垂线， 垂足分别为 D，E，求证：BEDC 22 （8 分）为了解某校九年级男生 1000 米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为 A、B、C、D 四个等次，绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题： （1）a ，b ，c ， （2）请将条形统计图补充完整，并计算表示 C 等次的扇形所对的圆心角的度数为 ， （3）学校决定从 A 等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生 1000 米跑比 赛，

8、请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率 23 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC，BAC120，点 D 在 BC 边上，D 经过点 A 和点 B 且与 BC 边相交于点 E （1）求证：AC 是D 的切线； （2）若 CE2，求D 的半径 24 （10 分）我县某小区积极响应国家号召，落实“垃圾分类回收，科学处理”的政策，准备购买 A、B 两 种型号的垃圾分类回收箱共 20 只，放在小区各个合适位置，以方便进行垃圾分类投放小区物业共支付 费用 4240 元，A、B 型号价格信息如表： 型号 价格 A 型 200 元/只 B 型 240 元/只 （1）请问小区物业购买 A

9、型和 B 型垃圾回收箱各是多少只？ （2） 因受到居民欢迎， 物业准备再次购进 A、 B 两种型号的垃圾分类回收箱共 40 只， 总费用不超过 9000 元，那么物业至少购进 A 型号回收箱多少只？ 25 （10 分）如图 1，反比例函数图象经过等边OAB 的一个顶点 B，点 A 坐标为（2，0） ， 过点 B 作 BMx 轴，垂足为 M （1）求点 B 的坐标和 k 的值； （2）若将ABM 沿直线 AB 翻折，得到ABM，判断该反比例函数图象是从点 M的上方经过，还是从 点 M的下方经过，又或是恰好经过点 M，并说明理由； （3） 如图 2， 在 x 轴上取一点 A1， 以 AA1为边长作

10、等边AA1B1， 恰好使点 B1落在该反比例函数图象上， 连接 BB1，求ABB1的面积 26 （12 分）如图 1，RtABC 中，C90，点 E 是 AB 边上一点，且点 E 不与 A、B 重合，EDAC 于 点 D （1）当 sinB时， 求证：BE2CD； 当ADE 绕点 A 旋转到如图 2 的位置时（60CAD90） ，BE2CD 是否成立？若成立，请给 出证明；若不成立，请说明理由 （2）当 sinB时，将ADE 绕点 A 旋转到DEB90，若 AC10，AD2，请直接写出线段 CD 的长 27 （12 分）如图 1，二次函数 yax2+bx2（a0）的图象与 x 轴交于 A（4，

11、0） 、B（1，0）两点，与 y 轴交于点 C （1）求这个二次函数的表达式： （2）点 M 在该抛物线的对称轴上，当ACM 是直角三角形时，求点 M 的坐标； （3）如图 2，点 D 在 y 轴上，且 CDOA，连接 AD，点 E、F 分别是线段 OA，AD 上的动点，求 EF+OF 的最小值 2021 年山东省济南市平阴县中考数学二模试卷年山东省济南市平阴县中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 48 分）分） 1 （4 分）绝对值等于 2 的数是（ ） A2 B2 C D2 【分析】直接利

12、用绝对值的定义得出答案 【解答】解：绝对值等于 2 的数是2 故选：D 2 （4 分）下列各图中，1 与2 互为余角的是（ ） A B C D 【分析】如果两个角的和等于 90（直角） ，就说这两个角互为余角依此定义结合图形即可求解 【解答】解：四个选项中，只有选项 C 满足1+290， 即选项 C 中，1 与2 互为余角 故选：C 3 （4 分）3.2021 年 4 月 20 日，济南增选玫瑰为市花， “荷谐玫好”双市花来了！济南市计划栽植玫瑰 175 万株，美化城市景观、提升生态品质，满足人民对优美生态环境的需求，让更多市民在家门口欣赏到玫 瑰，闻到花香，175 万用科学记数法表示正确的是

13、（ ） A175104 B17.5105 C1.75106 D0.175107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：175 万1.75106， 故选：C 4 （4 分）有 6 个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ） A B C D 【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案 【解答】解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形

14、 故选：C 5 （4 分）如图是我国几家银行的标志，其中即是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：中国银行标志：既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； 中国工商银行标志：既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； 中国人民银行标志：是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 中国农业银行标志：是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 中国建设银行标志：不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； 故选：A 6 （4 分）下列计算结果正确的是（ ） Aa4a2a8 B （a5）2a7

15、 C （ab）2a2b2 D （ab）2a2b2 【分析】运用同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，完全平方公式运算即可 【解答】解：Aa4a2a6，故 A 错误； B （a5）2a10，故 B 错误； C （ab）2a22ab+b2，故 C 错误； D （ab）2a2b2，故 D 正确， 故选：D 7 （4 分）若关于 x 的一元二次方程（k2）x22kx+k0 有实数根，则 k 的取值范围为（ ） Ak0 Bk0 且 k2 Ck Dk且 k2 【分析】先根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到 k20 且（2k）24（k2）k 0，然后求出两不等式组的公共部分即可 【解答】解：根据题意得

16、 k20 且（2k）24（k2）k0， 解得 k0 且 k2 故选：B 8 （4 分）为庆祝建党 100 周年的校园歌唱比赛中，11 名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前 5 名进 入决赛 如果小明知道了自己的比赛成绩， 要判断能否进入决赛， 小明需要知道这 11 名同学成绩的 （ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 【分析】由于比赛取前 5 名参加决赛，共有 11 名选手参加，根据中位数的意义分析即可 【解答】解：11 个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有 6 个数， 故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了 故选：B 9 （4 分）在同一平面直角坐标系中

17、，函数 yxk 与 y（k 为常数，且 k0）的图象大致是（ ） A B C D 【分析】根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的方法可以判断哪个选项中图象是正确的，本题得以 解决 【解答】解：函数 yxk 与 y（k 为常数，且 k0） 当 k0 时，yxk 经过第一、三、四象限，y经过第一、三象限，故选项 A 符合题意，选项 B 不符合题意， 当 k0 时，yxk 经过第一、二、三象限，y经过第二、四象限，故选项 C、D 不符合题意， 故选：A 10 （4 分）如图，将ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移到ABC的位置已知ABC 的面积为 16， 阴影部分三角形的面积 9若 AA1，则

18、AD 等于（ ） A2 B3 C4 D 【分析】由 SABC16、SAEF9 且 AD 为 BC 边的中线知 SADESAEF，SABDSABC 8，根据DAEDAB 知（）2，据此求解可得 【解答】解：设 AB交 BC 于 E，AC交 BC 于 F SABC16、SAEF9，且 AD 为 BC 边的中线， SADESAEF，SABDSABC8， 将ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移得到ABC， AEAB， DAEDAB， 则（）2，即（）2， 解得 AD3 或 AD（舍） ， 故选：B 11 （4 分）将一对直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长线上，点 B 在 ED 上，ABC

19、F，FACB 90，E45，A60，AC10，则 CD 的长度是（ ） A5 B C10 D15 【分析】 过点 B 作 BMFD 于点 M， 根据题意可求出 BC 的长度， 然后在EFD 中可求出EDF45， 进而可得出答案 【解答】解：过点 B 作 BMFD 于点 M， 在ACB 中，ACB90，A60，AC10， ABC30，BC10tan6010 ， ABCF， BMBCsin3010 5 ， CMBCcos3015， 在EFD 中，F90，E45， EDF45， MDBM5 ， CDCMMD155 故选：D 12 （4 分）如图，将矩形 OABC 置于平面直角坐标系中，点 A 的坐标

20、为（0，4） ，点 C 在 x 轴上，点 D（3 ，1）在 BC 上，将矩形 OABC 沿 AD 折叠压平，使点 B 落在坐标平面内，设点 B 的对应点为点 E若 抛物线 yax24ax+10（a0 且 a 为常数）的顶点落在ADE 的内部，则 a 的取值范围是（ ） A B C D 【分析】先判断出AEMEDN 得出 ME，EN，AB，再过点 E 作 EFAB 于 F，EF 分别与 AD、OC 交 于点 G、H，过点 D 作 DPEF 于点 P，首先利用勾股定理求得线段 DP 的长，从而求得线段 BF 的长， 再利用AFGABD 得到比例线段求得线段 FG 的长，最后求得 a 的取值范围 【

21、解答】解：如图， 过点 E 作 EMy 轴于 M，交 BC 延长线于 N， AMEDNE90，AEMEDN， AEMEDN， ， 设 AMBNm，MEn， ENMNME3n，DNBNBDm3， 代入得， 根据勾股定理得，m2+n2（3）2， 由得 n13，m10（舍） ， n22，m25， 点 A 的坐标为（0，4） ，点 D（3，1） ， DEBD3， AB3，AF2，E（2，1） 过点 E 作 EFAB 于 F，EF 分别与 AD、OC 交于点 G、H，过点 D 作 DPEF 于点 P，则 EPPH+EH DC+EH2， AFGABD90，FAGBAD， AFGABD ， 即：， FG2

22、EGEFFG3 点 G 的纵坐标为 2 yax24ax+10a（x2）2+（1020a） ， 此抛物线 yax24ax+10 的顶点必在直线 x2上 又抛物线的顶点落在ADE 的内部， 此抛物线的顶点必在 EG 上 11020a2， 故选：B 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 13 （4 分）分解因式：am29a a（m+3） （m3） 【分析】先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】解：am29a a（m29） a（m+3） （m3） 故答案为：a（m+3） （m3） 14 （4 分）若一个多边形的每个

23、内角都为 135，则它的边数为 8 【分析】由一个正多边形的每个内角都为 135，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数， 则可求得答案 【解答】 ：一个正多边形的每个内角都为 135， 这个正多边形的每个外角都为：18013545， 这个多边形的边数为：360458， 故答案为：8 15 （4 分）若代数式与代数式的值相等，则 x 1 【分析】根据题意列出方程，再方程两边都乘以 x（x1）得出 2xx1，求出方程的解，再进行检验 即可 【解答】解：根据题意得：， 方程两边都乘以 x（x1） ，得 2xx1， 解得：x1， 检验：当 x1 时，x（x1）0， 所以 x1 是原方程的解，

24、即当 x1 时，代数式与代数式的值相等， 故答案为：1 16 （4 分）如图，在 RtABC 中，C90，ACBC2，点 D 是 AB 的中点，以 A、B 为圆心，AD、 BD 长为半径画弧，分别交 AC、BC 于点 E、F，则图中阴影部分的面积为 2 【分析】根据 S阴SABC2S扇形ADE，计算即可 【解答】解：在 RtABC 中，ACB90，CACB2， AB2，AB45， D 是 AB 的中点， ADDB， S阴SABC2S扇形ADE2222， 故答案为：2 17 （4 分）如图，已知 A 地在 B 地正南方 3 千米处，甲乙两人同时分别从 A、B 两地向正北方向匀速直行， 他们的距离

25、 s（千米）与所用的时间 t（小时）之间的函数关系分别如图中的射线 OC 和 ED，当他们行 走 4 小时后，他们之间的距离为 3 千米 【分析】 利用待定系数法求出甲、 乙行驶距离 s 与时间 t 间函数关系式， 令 t4 可得二者之间的距离差 【解答】解：根据题意，知 OC 表示甲行驶距离 s 与时间 t 间函数关系， ED 表示表示乙行驶距离 s 与时间 t 间函数关系， 设 s甲kt， 由图象可知 OC 过点（2，4） ，代入解析式得：2k4，即 k2， 故 s甲2t， 设 s乙mt+n， 由图象可知，ED 过（0，3） 、 （2，4）两点， 代入解析式得；， 解得：， 故 s乙t+3

26、， 当 t4 时，s甲s乙853（km） ， 故答案为：3 18 （4 分） 如图， 等腰ABC 中，CACB4， ACB120， 点 D 在线段 AB 上运动 （不与 A、B 重合） ， 将CAD 与CBD 分别沿直线 CA、CB 翻折得到CAP 与CAQ，给出下列结论：CDCPCQ； PCQ 的大小不变；PCQ 面积的最小值为；当点 D 在 AB 的中点时，PDQ 是等边三角 形；当 PQBQ 时，AD 的长为其中所有正确结论的序号是 【分析】由折叠直接得到结论； 由折叠的性质求出ACP+BCQ120，再用周角的意义求出PCQ120； 先作出PCQ 的边 PC 上的高，用三角函数求出 QE

27、CQ，得到 SPCQCD2，判断出PCQ 面积最小时，点 D 的位置，求出最小的 CDCF，即可； 先判断出APD 是等边三角形，BDQ 是等边三角形，再求出PDQ60，即可 当 D，C，Q 共线时，可以证明PQB90，求出此时 AD 的值即可 【解答】解：将CAD 与CBD 分别沿直线 CA、CB 翻折得到CAP 与CBQ， CPCDCQ故正确； 将CAD 与CBD 分别沿直线 CA、CB 翻折得到CAP 与CBQ， ACPACD，BCQBCD， ACP+BCQACD+BCDACB120， PCQ360（ACP+BCQ+ACB）360（120+120）120， PCQ 的大小不变故正确； 如

28、图 1 中， 过点 Q 作 QEPC 交 PC 延长线于 E， PCQ120， QCE60， 在 RtQCE 中，sinQCE， QECQsinQCECQsin60CQ， CPCDCQ SPCQCPQECPCQCD2， CD 最短时，SPCQ最小， 即：CDAB 时，CD 最短， 过点 C 作 CFAB，此时 CF 就是最短的 CD， ACBC4，ACB120， ABC30， CFBC2， 即：CD 最短为 2， SPCQ最小CD222，故错误， 将CAD 与CBD 分别沿直线 CA、CB 翻折得到CAP 与CBQ， ADAP，DACPAC， DAC30， PAD60， APD 是等边三角形，

29、 PDAD，ADP60， 同理：BDQ 是等边三角形， DQBD，BDQ60， PDQ60， 当点 D 在 AB 的中点， ADBD， PDDQ， DPQ 是等边三角形故正确， 如图 2 中， 当 D，C，Q 共线时，BQBD，QBD60， BDQ 是等边三角形， QDBPAD60， PADQ， ACDPACCAD30， PAADCDPC， 四边形 ADCP 是菱形， PACDCQ， 四边形 APQC 是平行四边形， PQCPAC30， PQB90， 过点 C 作 CFAB 于 F，则 AFFBBCcos302， DCBACBACD90， BD2CD2AD， ADAB，故正确， 故答案为： 三

30、、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 9 个小题，个小题，78 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （6 分）计算：32+（2）02cos45 【分析】原式利用乘方的意义，零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可 求出值 【解答】解：原式9+112 9+11 7 20 （6 分）解不等式组：，并写出它的所有整数解 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“大小小大中间找”确定不等式组的解集，再在解集 内确定其整数解即可 【解答】解：解不等式 x12，得：x1， 解不等式x1，得：x2， 则不等式组的解集

31、为1x2， 不等式组的整数解为 0，1，2 21 （6 分）如图，将等腰直角三角形 ABC 的直角顶点置于直线 l 上，过 A，B 两点分别作直线 l 的垂线， 垂足分别为 D，E，求证：BEDC 【分析】根据这两个三角形中的数量关系由 AAS 证明：ACDCBE，从而得出 BEDC 【解答】解：由题意知CAD+ACD90， ACD+BCE90， BCECAD 在CBE 与ACD 中， CBEACD（AAS） BEDC 22 （8 分）为了解某校九年级男生 1000 米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为 A、B、C、D 四个等次，绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解

32、答下列问题： （1）a 2 ，b 45 ，c 20 ， （2）请将条形统计图补充完整，并计算表示 C 等次的扇形所对的圆心角的度数为 72 ， （3）学校决定从 A 等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生 1000 米跑比 赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率 【分析】 （1）用 A 等次的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再分别求出 a 和 B 等次的人数， 然后计算出 b、c 的值； （2） 先补全条形统计图， 然后用360乘以C等次所占的百分比得到C等次的扇形所对的圆心角的度数； （3）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出

33、甲、乙两名男生同时被选中的结果数，然后根据 概率公式求解 【解答】解： （1）1230%40， a405%2； b%100%45%，即 b45； c%100%20%，即 c20； （2）B 等次人数为 40128218， 条形统计图补充为： C 等次的扇形所对的圆心角的度数20%36072； 故答案为 2，45，20，72； （3）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中甲、乙两名男生同时被选中的结果数为 2， 所以甲、乙两名男生同时被选中的概率 23 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC，BAC120，点 D 在 BC 边上，D 经过点 A 和点 B 且与 BC 边相交于点 E （

34、1）求证：AC 是D 的切线； （2）若 CE2，求D 的半径 【分析】 （1）连接 AD，根据等腰三角形的性质得到BC30，BADB30，求得ADC 60，根据三角形的内角和得到DAC180603090，于是得到 AC 是D 的切线； （2）连接 AE，推出ADE 是等边三角形，得到 AEDE，AED60，求得EACAEDC 30，得到 AECE2，于是得到结论 【解答】 （1）证明：连接 AD， ABAC，BAC120， BC30， ADBD， BADB30， ADC60， DAC180603090， AC 是D 的切线； （2）解：连接 AE， ADDE，ADE60， ADE 是等边三角

35、形， AEDE，AED60， EACAEDC30， EACC， AECE2， D 的半径 AD2 24 （10 分）我县某小区积极响应国家号召，落实“垃圾分类回收，科学处理”的政策，准备购买 A、B 两 种型号的垃圾分类回收箱共 20 只，放在小区各个合适位置，以方便进行垃圾分类投放小区物业共支付 费用 4240 元，A、B 型号价格信息如表： 型号 价格 A 型 200 元/只 B 型 240 元/只 （1）请问小区物业购买 A 型和 B 型垃圾回收箱各是多少只？ （2） 因受到居民欢迎， 物业准备再次购进 A、 B 两种型号的垃圾分类回收箱共 40 只， 总费用不超过 9000 元，那么物

36、业至少购进 A 型号回收箱多少只？ 【分析】 （1）设学校购买 A 型垃圾回收箱 x 只，购买 B 型垃圾回收箱 y 只，根据学校购买两种型号的垃 圾回收箱共 20 只且共花费 4240 元，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据节省的总费用每只节省的费用购买 B 型垃圾回收箱的数量，即可求出结论 【解答】解： （1）设购买 A 型垃圾回收箱 x 只，购买 B 型垃圾回收箱 y 只 依题意得： 解得： 答：购买 A 型垃圾回收箱 14 只，购买 B 型垃圾回收箱 6 只 （2）设再次购买 A 型垃圾回收箱 m 只，则购买 B 型垃圾回收箱（40m）只， 依题意得

37、：200m+240（40m）9000， 解得：m15 答：至少购买 A 型垃圾回收箱 15 只 25 （10 分）如图 1，反比例函数图象经过等边OAB 的一个顶点 B，点 A 坐标为（2，0） ， 过点 B 作 BMx 轴，垂足为 M （1）求点 B 的坐标和 k 的值； （2）若将ABM 沿直线 AB 翻折，得到ABM，判断该反比例函数图象是从点 M的上方经过，还是从 点 M的下方经过，又或是恰好经过点 M，并说明理由； （3） 如图 2， 在 x 轴上取一点 A1， 以 AA1为边长作等边AA1B1， 恰好使点 B1落在该反比例函数图象上， 连接 BB1，求ABB1的面积 【分析】 （1

38、）由OAB 为等边三角形及 OA2，可得出 OM，BM 的长，进而可得出点 B 的坐标，由点 B 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出 k 的值； （2）过点 M作 MCx 轴，垂足为点 C，由折叠的性质，可知：AMAM1，BAMBAM 60，在 RtACM中，通过解直角三角形可求出 AC，CM的长，进而可得出 OC 的长，利用反比 例函数图象上点的坐标特征可求出反比例函数图象与直线 CM交点的纵坐标，将其与点 M的纵坐标 比较后即可得出结论； （3）过点 B1作 B1Dx 轴，垂足为点 D，设 AA1a，则 ADa，B1Da，OD2+a，进而可 得出点 B1的坐标， 利用反比例函数图

39、象上点的坐标特征可求出 a 的值， 进而可得出 MD， B1D， AD 的长， 再结合SBMA即可求出ABB1的面积 【解答】解： （1）OAB 为等边三角形，OA2， OMOA1，BMOA， 点 B 的坐标为（1，） 反比例函数图象经过点 B， k （2）该反比例函数图象是从点 M的下方经过，理由如下： 过点 M作 MCx 轴，垂足为点 C，如图 1 所示 由折叠的性质，可知：AMAM1，BAMBAM60， MAC180BAMBAM60 在 RtACM中，AM1，ACM90，MAC60， AMC30， ACAM，CMAM OCOA+AC， 点 M的坐标为（，） 当 x时，y， ， 该反比例函

40、数图象是从点 M的下方经过 （3）过点 B1作 B1Dx 轴，垂足为点 D，如图 2 所示 设 AA1a，则 ADa，B1Da，OD2+a， 点 B1的坐标为（2+a，a） 点 B1在该反比例函数 y的图象上， （2+a） a， 解得：a122（舍去） ，a222， MDAM+AD，B1Da，ADa1， SBMA， （BM+B1D） MDBMAMB1DAD， （+）1（）（1） ， 26 （12 分）如图 1，RtABC 中，C90，点 E 是 AB 边上一点，且点 E 不与 A、B 重合，EDAC 于 点 D （1）当 sinB时， 求证：BE2CD； 当ADE 绕点 A 旋转到如图 2 的

41、位置时（60CAD90） ，BE2CD 是否成立？若成立，请给 出证明；若不成立，请说明理由 （2）当 sinB时，将ADE 绕点 A 旋转到DEB90，若 AC10，AD2，请直接写出线段 CD 的长 【分析】 （1）先根据锐角三角函数求出B，进而求出A60， 先判断出 EHCD，再用含 30角的直角三角形的性质即可得出结论； （2） 先求出 ADAFEF2， 再求出 AB10， 进而利用勾股定理求出 BF6， 得出 BEBFEF4，最后判断出ACDABE，即可得出结论； 同的方法即可得出结论 【解答】解： （1）RtABC 中，C90，sinB， B30， A60， 如图 1，过点 E 作

42、 EHBC 于点 H， EDAC ADEC90， 四边形 CDEH 是矩形，即 EHCD， 在 RtBEH 中，B30， BE2EH BE2CD； BE2CD 成立， 理由：ABC 和ADE 都是直角三角形， BACEAD60， CADBAE， 又， ， ACDABE， ， 又RtABC 中，2， 2， 即 BE2CD； （2）sinB， ABCBACDAE45， EDAD， AEDBAC45， ADDE，ACBC， 将ADE 绕点 A 旋转DEB90，分两种情况： 如图 3 所示，过 A 作 AFBE 交 BE 的延长线于 F，则F90， 当DEB90时，ADEDEF90， 又ADDE， 四

43、边形 ADEF 是正方形， ADAFEF2， AC10BC， 根据勾股定理得，AB10， 在 RtABF 中，BF6， BEBFEF4， 又ABC 和ADE 都是直角三角形， 且BACEAD45， CADBAE， ， ， ACDABE， ，即， CD2； 如图 4 所示，过 A 作 AFBE 于 F，则AFEAFB90， 当DEB90时，DEBADE90， 又ADED， 四边形 ADEF 是正方形， ADEFAF2， 又AC10BC， AB10， 在 RtABF 中，BF6， BEBF+EF8， 又ACDABE， ，即， CD4， 综上所述，线段 CD 的长为 2或 4 27 （12 分）如图

44、 1，二次函数 yax2+bx2（a0）的图象与 x 轴交于 A（4，0） 、B（1，0）两点，与 y 轴交于点 C （1）求这个二次函数的表达式： （2）点 M 在该抛物线的对称轴上，当ACM 是直角三角形时，求点 M 的坐标； （3）如图 2，点 D 在 y 轴上，且 CDOA，连接 AD，点 E、F 分别是线段 OA，AD 上的动点，求 EF+OF 的最小值 【分析】 （1）将点 A，B 坐标代入抛物线解析式中，解得即可得出结论； （2）先求出抛物线的对称轴，进而设出点 M 坐标，分三种情况，利用勾股定理，建立方程求解即可得 出结论； （3）先找出 EF+OF 的最小值为线段 OH 的长

45、，再用锐角三角函数即可得出结论 【解答】解： （1）将 A（4，0） 、B（1，0）的坐标分别代入 yax2+bx2，得 ， 解得， 这个二次函数的函数表达式为 yx2+x2 （2）由 x0 得 y2， C（0，2） 抛物线的对称轴为直线 x，即直线 x， 设点 M 的坐标为（，m） ， AM2（+4）2+m2+m2，CM2（）2+（m+2）2+（m+2）2，AC242+2220， 当CAM90时，AM2+AC2CM2， 即+m2+20+（m+2）2， 解得 m5， M（，5） ， 当ACM90时，AC2+CM2AM2，即 20+（m+2）2+m2解得 m5， M（，5） ， 当AMC90时，AM2+CM2AC2，即+m2+（m+2）220， 解得 m1，m2， M（，）或（，） 综上可知：点 M 的坐标为（，5） 、 （，5） 、 （，）或（，） （3）如图，作点 O 关于直线 AD 的对称点 O，过 O作 OHOA 于点 H，则 EF+OF 的最小值为线 段 OH 的长 连接 OO交 AD 于点 M，则 OOAD，且 M 是线段 OO的中点， CDOA4，OC2， OD2， 即点 D 的坐标为（0，2） ， 在 RtAOD 中，AD， sinDAO， OMOAsinDAO4， OO， OHOOsinOOHOOsinDAO， OH， 点 O（，） ， EF+OF 的最小值OH