1、单元测试单元测试( (三三) ) 范围:函数及其图象 限时:45 分钟 满分:100 分 一、 选择题(每小题 5 分,共 30 分) 1.在平面直角坐标系中,若点 A(a,-b)在第一象限内,则点 B(a,b)所在的象限是 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.将抛物线 y=-2x2+1 先向右平移 1 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度后所得到的抛物线的解析式为 ( ) A.y=-2(x+1)2-1 B.y=-2(x+1)2+3 C.y=-2(x-1)2+1 D.y=-2(x-1)2+3 3.若抛物线 y=x2-2x+c 与 y 轴的交点坐标为(0,-3)
2、,则下列说法错误的是 ( ) A.抛物线的开口向上 B.抛物线的对称轴是直线 x=1 C.当 x=1 时,y 的最大值为-4 D.抛物线与 x 轴的交点坐标为(-1,0),(3,0) 4.如图 D3-1,函数 y=-x 的图象与函数 y=-4 的图象相交于 A,B 两点,过 A,B 两点分别作 y 轴的垂线,垂足分别为 C,D,则四边 形 ACBD 的面积为 ( ) 图 D3-1 A.2 B.4 C.6 D.8 5.甲、乙两辆摩托车同时分别从相距 20 km 的 A,B 两地出发,相向而行.图 D3-2 中 l1,l2分别表示甲、乙两辆摩托车到 A 地的距离 s(km)与行驶时间 t(h)之间
3、的函数关系.则下列说法错误的是 ( ) 图 D3-2 A.乙摩托车的速度较快 B.经过 0.3 h 甲摩托车行驶到 A,B 两地的中点 C.经过 0.25 h 两摩托车相遇 D.当乙摩托车到达 A 地时,甲摩托车距离 A 地50 3 km 6.如图 D3-3 所示,抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 B(-1,3),与 x 轴的交点 A 在点(-3,0)和(-2,0)之间,以下结论: b2-4ac=0;a+b+c0;2a-b=0;c-a=3. 图 D3-3 其中结论正确的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、 填空题(每小题 5 分,共 20 分) 7.将点 A(1,-3)沿
4、 x 轴向左平移 3 个单位长度,再沿 y 轴向上平移 5 个单位长度后得到的点 A的坐标为 . 8.如图 D3-4,已知直线 y=kx+b 过 A(-1,2),B(-2,0)两点,则 0kx+b-2x 的解集为 . 图 D3-4 9.如图 D3-5,点 D 为矩形 OABC 的边 AB 的中点,反比例函数 y= (x0)的图象经过点 D,交 BC 边于点 E.若BDE 的面积 为 1,则 k= . 图 D3-5 10.在一条笔直的公路上有 A,B,C 三地,C 地位于 A,B 两地之间.甲车从 A 地沿这条公路匀速驶向 C 地,乙车从 B 地沿这条 公路匀速驶向 A 地.在甲车出发至甲车到达
5、 C 地的过程中,甲、乙两车各自与 C 地的距离 y(km)与甲车行驶时间 t(h)之间 的函数关系如图D3-6所示.下列结论:甲车出发2 h时,两车相遇;乙车出发1.5 h时,两车相距170 km;乙车出发25 7 h 时,两车相遇;甲车到达 C 地时,两车相距 40 km.其中正确的是 (填写所有正确结论的序号). 图 D3-6 三、 解答题(共 50 分) 11.(15 分)如图 D3-7,一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象交于 A(1,4),B(4,n)两点. 图 D3-7 (1)求反比例函数的解析式; (2)求一次函数的解析式; (3)P 是 x 轴上的一动点,试确定
6、点 P 并求出它的坐标,使 PA+PB 最小. 12.(15 分)某种蔬菜的销售单价 y1与销售月份 x 之间的关系如图 D3-8所示,成本 y2与销售月份 x 之间的关系如图所 示(图的图象是线段,图的图象是抛物线). 图 D3-8 (1)已知 6 月份这种蔬菜的成本最低,此时出售每千克的收益是多少?(收益=售价-成本) (2)哪个月出售这种蔬菜,每千克的收益最大?简单说明理由. (3)已知市场部销售该种蔬菜 4,5 两个月的总收益为 22 万元,且 5 月份的销售量比 4 月份的销售量多 2 万千克,求 4,5 两个 月的销售量分别是多少万千克? 13.(20 分)如图 D3-9,抛物线
7、y=-1 2x 2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B,与 y 轴交于点 C,点 B 坐标为(6,0),点 C 坐标为(0,6),点 D 是抛物线的顶点,过点 D 作 x 轴的垂线,垂足为 E,连接 BD. 图 D3-9 (1)求抛物线的解析式及点 D 的坐标; (2)点 F 是抛物线上的动点,当FBA=BDE 时,求点 F 的坐标. 参考答案参考答案 1.D 2.D 3.C 4.D 5.C 解析 由图可知,甲行驶完全程需要 0.6 h,乙行驶完全程需要 0.5 h,所以乙摩托车的速度较快,A 选项正确; 甲摩托车匀速行驶,且行驶完全程需要 0.6 h,经过 0.3 h 甲摩托车行驶到
8、A,B 两地的中点,B 选项正确; 设两车相遇的时间为 t h,根据题意,得20 0.6+ 20 0.5=20,解得 t= 3 11,所以经过 3 11 h 两摩托车相遇,C 选项错误; 当乙摩托车到达 A 地时,甲摩托车距离 A 地20 0.60.5= 50 3 (km),D 选项正确. 6.B 解析 由图象可知,抛物线与x轴有两个交点,b2-4ac0,故结论不正确;抛物线的对称轴为直线x=-1,与x轴的 一个交点 A 在点(-3,0)和(-2,0)之间,抛物线与 x 轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间,当 x=1 时,y0,a+b+c0,故结 论不正确;抛物线的对称轴 x=- 2
9、=-1,2a=b,即 2a-b=0,故结论正确;抛物线 y=ax 2+bx+c 的顶点为 B(-1,3),a-b+c=3,抛物线的对称轴为直线 x=-1,2a=b,a-2a+c=3,即 c-a=3,故结论正确.综上所述,正确的结论有2 个.故选 B. 7.(-2,2) 8.-2x-1 解析 如图,直线 OA 的解析式为 y=-2x,当-2x-1 时,0kx+b-2x. 9.4 解析 设点 D 的坐标为(x,y),则点 E 的坐标为2x,1 2y .BDE 的面积=1 2 x 1 2y=1,xy=4=k. 10. 解析 由图象知,AC=240 km,BC=200 km,v甲=60 km/h,v乙
10、=80 km/h,乙车比甲车晚出发1 h;甲车出发2 h时, 两车在两侧距 C 地均为 120 km,未相遇;乙车出发 1.5 h 时,行了 120 km,甲车行了 2.5 h,行了 150 km,相距 440-120-150=170(km);乙车出发25 7 h时,甲乙两车的行程和为3 5 760+2 5 780=440(km),两车相遇;甲车到达C地时,t=4, 乙车行了 240 km,距离 C 地 40 km,即两车相距 40 km.故正确结论的序号是. 11.解:(1)点 A(1,4)在 y= 的图象上, m=xy=4,反比例函数的解析式为 y=4 . (2)把 B(4,n)代入 y=
11、4 ,得 4=4n,解得 n=1, B(4,1), 直线 y=kx+b 经过 A,B 两点, 4 = + , 1 = 4 + ,解得 = -1, = 5, 一次函数的解析式为 y=-x+5. (3)点 B 关于 x 轴的对称点为 B(4,-1), 连接 AB交 x 轴于点 P,此时 PA+PB=PA+PB=AB,取得最小值. 设直线 AB的解析式为 y=ax+b, 4 = + , -1 = 4 + ,解得 = - 5 3, = 17 3 , 直线 AB的解析式为 y=-5 3x+ 17 3 , 与 x 轴相交时,y=0,解得 x=17 5 , 当点 P 的坐标为(17 5 ,0)时,PA+PB
12、 最小. 12.解:(1)由图可知,6 月份这种蔬菜每千克的售价是 3 元,每千克的成本是 1 元. 所以每千克的收益是 3-1=2(元). (2)设 y1=kx+b,图象过(3,5),(6,3), 5 = 3 + , 3 = 6 + .解得 = - 2 3, = 7, y1=-2 3x+7. 由题意,抛物线的顶点为(6,1), 设 y2=a(x-6)2+1,代入(3,4),解得 a=1 3. y2=1 3(x-6) 2+1. 设当月每千克收益为 w 元,则 w=y1-y2=-2 3x+7 - 1 3(x-6) 2+1 =-1 3(x-5) 2+7 3. 3x6,当 x=5 时,w最大值=7
13、3(3x6). 即 5 月份出售这种蔬菜,每千克的收益最大. (3)当 x=4 时,w=-1 3(4-5) 2+7 3=2, 当 x=5 时,w=-1 3(5-5) 2+7 3= 7 3, 设 4 月份销售了 m 万千克,则 5 月份销售了(m+2)万千克. 由题意,列方程得 2m+7 3(m+2)=22, 解得 m=4,所以 m+2=6. 答:4,5 两个月的销售量分别是 4 万千克、6 万千克. 13.解:(1)把 B,C 两点坐标代入抛物线解析式可得-18 + 6 + = 0, = 6, 解得 = 2, = 6,抛物线的解析式为 y=- 1 2x 2+2x+6, y=-1 2x 2+2x
14、+6=-1 2(x-2) 2+8, D(2,8). (2)如图,过 F 作 FGx 轴于点 G, 设 Fx,-1 2x 2+2x+6 ,则 FG=-1 2x 2+2x+6 , FBA=BDE,FGB=BED=90 , FBGBDE, = , B(6,0),D(2,8), E(2,0),BE=4,DE=8,OB=6, BG=6-x, |-1 2 2+2+6| 6- =4 8, 当点 F 在 x 轴上方时,有 -1 2 2+2+6 6- =1 2,解得 x=-1 或 x=6(舍去),此时 F 点的坐标为 -1,7 2 ; 当点 F 在 x 轴下方时,有 1 2 2-2-6 6- =1 2,解得 x=-3 或 x=6(舍去),此时 F 点的坐标为 -3,-9 2 . 综上可知,F 点的坐标为-1,7 2 或-3,-9 2 .
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