1、单元测试(八) 范围:统计与概率 限时:45 分钟 满分:100 分 一、 选择题(每小题 5 分,共 30 分) 1.下列调查中,最适宜采用普查方式的是 ( ) A.对我国初中学生视力状况的调查 B.对量子科学通信卫星上某种零部件的调查 C.对一批节能灯管使用寿命的调查 D.对“最强大脑”节目收视率的调查 2.一枚质地均匀的骰子,其六个面上分别标有数字 1,2,3,4,5,6,投掷一次,朝上一面的数字是偶数的概率为 ( ) A.1 6 B. 1 3 C.1 2 D. 2 3 3.如图 D8-1 是根据某市某七个整点时的气温绘制成的统计图,则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是 ( ) 图
2、D8-1 A.30,28 B.26,26 C.31,30 D.26,22 4.已知一组数据 1,2,3,x,5,它们的平均数是 3,则这一组数据的方差为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.正方形 ABCD 的边长为 2,以各边为直径在正方形内画半圆,得到如图 D8-2 所示阴影部分,若随机向正方形 ABCD 内投 一粒米,则米粒落在阴影部分的概率为 ( ) 图 D8-2 A.-2 2 B.-2 4 C.-2 8 D.-2 16 6.三名初三学生坐在仅有的三个座位上,起身后重新就座,恰好有两名同学没有坐回原位的概率是 ( ) A.1 9 B. 1 6 C.1 4 D. 1 2 二、 填
3、空题(每小题 5 分,共 30 分) 7.一组数据:2,5,3,1,6,则这组数据的中位数是 . 8.在一个不透明的口袋中放入6个红球,2个黑球,n个黄球,这些球除颜色不同外,其他无任何差别.若搅匀后随机从中摸出 一个恰好是黄球的概率为1 3,则放入口袋中的黄球总数 n= . 9.已知一包糖果共有5种颜色(糖果只有颜色差别),如图D8-3是这包糖果分布百分比的统计图,在这包糖果中任意取一粒, 则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是 . 图 D8-3 10.一次数学考试中,九年级(1)班和(2)班的学生人数和平均分如表所示,则这两个班的平均成绩为 分. 班级 人数 平均分 (1)班 52 85 (
4、2)班 48 80 11.经过某十字路口的汽车,可直行,也可向左转或向右转,如果三种可能性大小相同,则两辆汽车经过该十字路口时都直行 的概率是 . 12.两组数据 3,a,2b,5 与 a,6,b 的平均数都是 6,若将这两组数据合并为一组数据,则这组新数据的中位数为 . 三、 解答题(共 40 分) 13.(10 分)一只不透明的袋子中装有 4 个大小、质地都相同的乒乓球,球面上分别标有数字 1,2,3,4. (1)搅匀后从中任意摸出 1 个球,求摸出的乒乓球球面数字为 1 的概率; (2)搅匀后先从中摸出 1 个球(不放回),再从余下的 3 个球中任意摸出 1 个球,求两次摸出的乒乓球球面
5、上数字之和为偶数 的概率. 14.(14分)今年某市为创评“全国文明城市”称号,周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决定从4名女班干部 (小悦、小惠、小艳和小倩)中通过抽签的方式确定 2 名女生去参加. 抽签规则:将 4 名女班干部姓名分别写在 4 张完全相同的卡片正面,把四张卡片背面朝上,洗匀后放在桌面上,梁老师从中 随机抽取一张卡片,记下姓名,再从剩下的 3 张卡片中随机抽取第二张,记下姓名. (1)该班男生“小刚被抽中”是 事件,“小悦被抽中”是 事件(填“不可能”或“必然”或“随机”);第一次抽取卡 片,“小悦被抽中”的概率为 ; (2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所
6、有可能的结果,并求出“小惠被抽中”的概率. 15.(16 分)某学校为了增强学生体质,决定开放以下体育课外活动项目:A.篮球,B.乒乓球,C.跳绳,D.踢毽子.为了解学生最 喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图(如图 D8-4),请回 答下列问题: (1)这次被调查的学生共有 人; (2)请你将条形统计图补充完整; (3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛,求恰好 选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答). 图 D8-4 参考答案参考答案 1.B 2.C 3.B 解析 把这
7、7 个数按照从小到大排列为 22,22,23,26,28,30,31,则这 7 个数的中位数是最中间的数:26;平均数是 (22+22+23+26+28+30+31) 7=26,故选 B. 4.B 解析 根据平均数为 3,可求得 x 的值为 4,则方差为1 5(1-3) 2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2=2. 5.A 解析 因为正方形 ABCD 的面积为 4,阴影部分的面积为四个半圆的面积与正方形 ABCD 的面积之差,即 4 1 2 2 2 2-4=2-4,所以米粒落在阴影部分的概率为2-4 4 =-2 2 . 6.D 解析 利用列举法可知,三人全部坐法有 6 种,
8、其中恰好有两名同学没坐回原位的情况有 3 种,因此恰好有两名同学 没有坐回原位的概率是3 6= 1 2.故选 D. 7.3 解析 把这组数据按从小到大排列为 1,2,3,5,6.第 3 个数是 3,中位数是 3.故填 3. 8.4 9. 1 2 解析 棕色糖果所占的百分比为 1-20%-15%-30%-15%=1-80%=20%,所以 P(糖果的颜色为绿色或棕 色)=30%+20%=50%=1 2.故答案为 1 2. 10.82.6 解析 根据题意得 52 52+4885+ 48 52+4880=44.2+38.4=82.6(分),这两个班的平均成绩为 82.6 分,故答案为 82.6. 11
9、.1 9 解析 依题意,画树状图如下: 由树状图可知,两辆汽车经过十字路口共有 9 种结果,每种结果出现的可能性相等,其中两车都直行的结果只有 1 种,所以 所求概率 P=1 9. 12.6 解析 由题意,得 3+2+5 4 = 6, +6+ 3 = 6, 解得 = 8, = 4,这组新数据是 3,4,5,6,8,8,8,其中位数是 6. 13.解:(1)P(摸出的乒乓球球面数字为 1)=1 4. (2)画树状图如下: 共有 12 种等可能的结果,两次摸出的乒乓球球面上的数字和为偶数的有 4 种情况,所以 P(球面数字之和为偶数)= 4 12= 1 3. 14.解:(1)不可能 随机 1 4
10、(2)将“小悦被抽中”记作事件 A,“小惠被抽中”记作事件 B,“小艳被抽中”记作事件 C,“小倩被抽中”记作事件 D. 根据题意,可画出如下树状图: 从树状图可以看出,共有 12 种结果,它们都是等可能情况,“小惠被抽中”的情况有 6 种, P(小惠被抽中)= 6 12= 1 2. 15.解:(1)由扇形统计图可知,A 所在扇形的圆心角度数是 36 ,所以喜欢 A 项目的人数占被调查人数的百分比为 36 360100%=10%. 由条形统计图可知:喜欢 A 项目的人数有 20 人,所以被调查的学生共有 20 10%=200(人). (2)喜欢 C 项目的人数为 200-(20+80+40)=60(人),因此补全条形统计图如下: (3)画树状图如下: 或者列表如下: 甲 乙 丙 丁 甲 甲乙 甲丙 甲丁 乙 乙甲 乙丙 乙丁 丙 丙甲 丙乙 丙丁 丁 丁甲 丁乙 丁丙 从树状图或表格中可知,从四名同学中任选两名共有 12 种结果,每种结果出现的可能性相等,其中选中甲、 乙两位同学(记 为事件 M)有 2 种结果,所以 P(M)= 2 12= 1 6.
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