1、2021 年四川省乐山市沐川县中考数学二调试卷年四川省乐山市沐川县中考数学二调试卷 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 0 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符 合题目要求）合题目要求） 13 的相反数是（ ） A3 B3 C D 2计算：2a2b3a2b（ ） A1 B5a2b Ca2b Da2b 3如图，AB 和 CD 相交于点 O，则下列结论正确的是（ ） A12 B23 C14+5 D25 42020 年 6 月 23 日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中
2、心发射升空，6 月 30 日成功定点 于距离地球 36000 公里的地球同步轨道将 36000 用科学记数法表示应为（ ） A0.36105 B3.6105 C3.6104 D36103 5如图所示的几何体是由 4 个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（ ） A B C D 6如图，点 A、B、C 在O 上，OAB 为等边三角形，则ACB 的度数是（ ） A60 B50 C40 D30 7小张和小王两人玩“剪刀、石头、布”游戏，当两人手势一样为平局现在两人随机出手一次，则出现 平局的概率为（ ） A B C D 8如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别是 A（1，2） ，B（1，1）
3、 ，C（3，1） ，以原点为位 似中心，在原点的同侧画DEF，使DEF 与ABC 成位似图形，且相似比为 2：1，则线段 DF 的长度 为（ ） A B2 C4 D2 9某服装店一月份营业额为 10 万元，一季度的营业额共 48 万元，若平均每月营业额的增长率为 x，则根 据题意可列方程为（ ） A10（1+x）248 B10（1+2x）48 C10（1+3x）48 D101+（1+x）+（1+x）248 10如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是 15 米的旗杆 ED，从办公楼顶端 A 测得旗杆顶端 E 的俯角 是 45， 旗杆底端 D 到大楼前梯坎底边的距离 DC 是 20 米， 梯坎坡长
4、 BC 是 12 米， 梯坎坡度 i1：， 则大楼 AB 的高度为（ ） （精确到 0.1 米，参考数据：1.41，1.73，2.45） A30.4 B36.4 C39.4 D45.4 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 0 分，共分，共 18 分）分） 11用“”号或“”填空：3 0 12正多边形的一个外角是 72，则这个多边形的内角和的度数是 13 九章算术中记载了一种测量井深的方法如图所示，在井口 B 处立一根垂直于井口的木杆 BD，从 木杆的顶端 D 观察井水水岸 C，视线 DC 与井口的直径 AB 交于点 E，如果测得 AB1.6 米，
5、BD1 米， BE0.2 米，那么 AC 为 米 14从甲地到乙地有 A，B，C 三条不同的公交线路为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙 地的用时情况，在每条线路上随机选取了 500 个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位： 分钟）的数据，统计如下： 公交车用时 公交车用时的频数 线路 30t35 35t40 40t45 45t50 合计 A 59 151 166 124 500 B 50 50 122 278 500 C 45 265 167 23 500 早高峰期间，乘坐 （填“A” ， “B”或“C” ）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过 45 分钟” 的可能性
6、最大 15把图 1 中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图 2，图 3 所示 的正方形，则图 1 中菱形的面积为 16如图，半径为 1 的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点 M 与圆心 O 重合，则图中阴 影部分的面积是 三、 （本大题共三、 （本大题共 3 个小题，每小题个小题，每小题 0 分，共分，共 27 分）分） 17计算：|4| （1）+ 18解不等式组： 19如图，在ABC 中，D 是边 BC 的中点，过点 C 作直线 CE，使 CEAB，交 AD 的延长线于点 E求 证：ADED 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 个小题，每小题
7、个小题，每小题 0 分，共分，共 30 分）分） 20先化简，再求值：，其中 x 是方程的解 21一个不透明的口袋中装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜色外完全相同，为估计该 口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回，重复多次试验，汇总试验结 果绘制成不完整的条形统计图和扇形统计图 根据以上信息解答下列问题： （1）求试验总次数，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度？ （3）已知该口袋中有 10 个红球，请你根据试验结果估计口袋中绿球的数量 22如图，在平面直角坐标系中，直线 yk1x+2 与 x 轴交于点 A
8、，与 y 轴交于点 C，与反比例函数 y在 第一象限内的图象交于点 B，连接 BO，若 SOBC1，tanBOC，求 k2的值 五、 （共五、 （共 2 小题；每小题小题；每小题 0 分，共分，共 20 分）分） 23在等腰ABC 中，三边分别是 a、b、c，其中 a4，若 b、c 是关于 x 的一元二次方程 x2（2k+1）x+4k 20 两个实数根，求等腰ABC 的周长 24如图，AB 为O 的直径，EF 切O 于点 D，过点 B 作 BHEF 于点 H，交O 于点 C，连接 BD （1）求证：BD 平分ABH； （2）如果 AB12，BC8，求圆心 O 到 BC 的距离 六、 （共六、
9、（共 2 小题；小题；25 小题小题 12 分，分，26 小题小题 13 分，共分，共 25 分）分） 25如图，RtABC 中，ACB90，ACBC，P 为ABC 内部一点，且APBBPC135 （1）求证：PABPBC； （2）求证：PA2PC； （3）若点 P 到三角形的边 AB，BC，CA 的距离分别为 h1，h2，h3，求证 h12h2h3 26如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（5，0）和点 B（1，0） （1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； （2）点 P 是抛物线上 A、D 之间的一点，过点 P 作 PEx 轴于点 E，PGy 轴，交抛物线于
10、点 G，过点 G 作 GFx 轴于点 F，当矩形 PEFG 的周长最大时，求点 P 的横坐标； （3）如图 2，连接 AD、BD，点 M 在线段 AB 上（不与 A、B 重合） ，作DMNDBA，MN 交线段 AD 于点 N，是否存在这样点 M，使得DMN 为等腰三角形？若存在，求出 AN 的长；若不存在，请说 明理由 2021 年四川省乐山市沐川县中考数学二调试卷年四川省乐山市沐川县中考数学二调试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 0 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符
11、在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符 合题目要求）合题目要求） 13 的相反数是（ ） A3 B3 C D 【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数为相反数 【解答】解：3 的相反数是 3 故选：A 【点评】本题考查了相反数的意义只有符号不同的两个数为相反数，0 的相反数是 0 2计算：2a2b3a2b（ ） A1 B5a2b Ca2b Da2b 【分析】合并同类项是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新系数，要保持同类项的字母和字 母的指数不变，据此求解即可 【解答】解：2a2b3a2b（23）a2ba2b 故选：D 【点评】此题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本
12、题的关键 3如图，AB 和 CD 相交于点 O，则下列结论正确的是（ ） A12 B23 C14+5 D25 【分析】根据对顶角定义和外角的性质逐个判断即可 【解答】解：A1 和2 是对顶角， 12， 故 A 正确； B2 是AOD 的外角， 23， 故 B 错误； C14+5， 故 C 错误； D2 是BOC 的外角， 25； 故 D 错误； 故选：A 【点评】本题主要考查了对顶角的定义和外角的性质，能熟记对顶角的定义是解此题的关键 42020 年 6 月 23 日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6 月 30 日成功定点 于距离地球 36000 公里的地球同步轨道将
13、 36000 用科学记数法表示应为（ ） A0.36105 B3.6105 C3.6104 D36103 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 【解答】解：360003.6104， 故选：C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 5如图所示的几何体是由 4 个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（ ） A B C D 【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 【解答】解：从左面看
14、是一列 2 个正方形 故选：D 【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图 6如图，点 A、B、C 在O 上，OAB 为等边三角形，则ACB 的度数是（ ） A60 B50 C40 D30 【分析】先根据等边三角形的性质得到AOB60，然后根据圆周角定理求ACB 的度数 【解答】解：OAB 为等边三角形， AOB60， ACBAOB30 故选：D 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对 的圆心角的一半也考查了等边三角形的性质 7小张和小王两人玩“剪刀、石头、布”游戏，当两人手势一样为平局现在两人随机出手一次，则出现 平局
15、的概率为（ ） A B C D 【分析】列表得出共有 9 种等可能情况，出现平局的情况有 3 种，再由概率公式求解即可 【解答】解：所有可能结果列表如下： 石头 剪刀 布 石头 （石头，石头） （石头，剪刀） （石头，布） 剪刀 （剪刀，石头） （剪刀，剪刀） （剪刀，布） 布 （布，石头） （布，剪刀） （布，布） 共有 9 种等可能情况，出现平局的情况有 3 种： （石头，石头） 、 （剪刀，剪刀） 、 （布，布） 出现平局的概率为， 故选：B 【点评】本题考查了列表法或树状图法以及概率公式；列表得出所有情况是解题的关键 8如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别是 A（1，2）
16、，B（1，1） ，C（3，1） ，以原点为位 似中心，在原点的同侧画DEF，使DEF 与ABC 成位似图形，且相似比为 2：1，则线段 DF 的长度 为（ ） A B2 C4 D2 【分析】 把 A、 C 的横纵坐标都乘以 2 得到 D、 F 的坐标， 然后利用两点间的距离公式计算线段 DF 的长 【解答】解：以原点为位似中心，在原点的同侧画DEF，使DEF 与ABC 成位似图形，且相似比 为 2：1， 而 A（1，2） ，C（3，1） ， D（2，4） ，F（6，2） ， DF2 故选：D 【点评】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k， 那么位
17、似图形对应点的坐标的比等于 k 或k 9某服装店一月份营业额为 10 万元，一季度的营业额共 48 万元，若平均每月营业额的增长率为 x，则根 据题意可列方程为（ ） A10（1+x）248 B10（1+2x）48 C10（1+3x）48 D101+（1+x）+（1+x）248 【分析】可先表示出二月份的营业额，那么二月份的营业额（1+增长率）三月份的营业额，等量关 系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额48，把相应数值代入即可求解 【解答】解：二月份的营业额为 10（1+x） ，三月份的营业额在二月份营业额的基础上增加 x， 为 10（1+x）（1+x） ，则列出的方程是 10
18、+10（1+x）+10（1+x）248， 即：101+（1+x）+（1+x）248 故选：D 【点评】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，掌握求平均变化率的方法是解决问题的关键；注意 本题的等量关系为 3 个月的营业额之和 10如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是 15 米的旗杆 ED，从办公楼顶端 A 测得旗杆顶端 E 的俯角 是 45， 旗杆底端 D 到大楼前梯坎底边的距离 DC 是 20 米， 梯坎坡长 BC 是 12 米， 梯坎坡度 i1：， 则大楼 AB 的高度为（ ） （精确到 0.1 米，参考数据：1.41，1.73，2.45） A30.4 B36.4 C39.4 D45.4
19、 【分析】延长 AB 交 DC 于 H，作 EGAB 于 G，则 GHDE15 米，EGDH，设 BHx 米，则 CH x 米，在 RtBCH 中，BC12 米，由勾股定理得出方程，解方程求出 BH6 米，CH6米， 得出 BG、EG 的长度，证明AEG 是等腰直角三角形，得出 AGEG（6+20） （米） ，即可得出大 楼 AB 的高度 【解答】解：如图，延长 AB 交 DC 于 H，作 EGAB 于 G， 则 GHDE15 米，EGDH， 梯坎坡度 i1：， BH：CH1：， 设 BHx 米，则 CHx 米， 在 RtBCH 中，BC12 米， 由勾股定理得：x2+（x）2122， 解得：
20、x6， BH6 米，CH6米， BGGHBH1569（米） ，EGDHCH+CD（6+20） （米） ， 45， EAG904545， AEG 是等腰直角三角形， AGEG（6+20） （米） ， ABAG+BG6+20+939.4（米） ； 故选：C 【点评】本题考查了解直角三角形的应用坡度、俯角问题；通过作辅助线运用勾股定理求出 BH，得出 EG 是解决问题的关键 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 0 分，共分，共 18 分）分） 11用“”号或“”填空：3 0 【分析】根据负数小于 0 判断即可 【解答】解：30 故答案为： 【点评】本题
21、考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键 12正多边形的一个外角是 72，则这个多边形的内角和的度数是 540 【分析】根据任何多边形的外角和都是 360，利用 360 除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个 数，即多边形的边数n 边形的内角和是（n2） 180，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内 角和 【解答】解：多边形的边数：360725， 正多边形的内角和的度数是： （52） 180540 故答案为：540 【点评】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边 数，是常见的题目，需要熟练掌握 13 九章算术中记载了一种
22、测量井深的方法如图所示，在井口 B 处立一根垂直于井口的木杆 BD，从 木杆的顶端 D 观察井水水岸 C，视线 DC 与井口的直径 AB 交于点 E，如果测得 AB1.6 米，BD1 米， BE0.2 米，那么 AC 为 7 米 【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论 【解答】解：BDAB，ACAB， BDAC， ACEBDE， ， ， AC7（米） ， 故答案为：7 【点评】本题考查了相似三角形的应用，正确的识别图形是解题的关键 14从甲地到乙地有 A，B，C 三条不同的公交线路为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙 地的用时情况，在每条线路上随机选取了 500 个班次的
23、公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位： 分钟）的数据，统计如下： 公交车用时 公交车用时的频数 线路 30t35 35t40 40t45 45t50 合计 A 59 151 166 124 500 B 50 50 122 278 500 C 45 265 167 23 500 早高峰期间，乘坐 C （填“A” ， “B”或“C” ）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过 45 分钟” 的可能性最大 【分析】分别计算出用时不超过 45 分钟的可能性大小即可得 【解答】解：A 线路公交车用时不超过 45 分钟的可能性为0.752， B 线路公交车用时不超过 45 分钟的可能性为0.444，
24、C 线路公交车用时不超过 45 分钟的可能性为0.954， C 线路上公交车用时不超过 45 分钟的可能性最大， 故答案为：C 【点评】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握频数估计概率思想的运用 15把图 1 中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图 2，图 3 所示 的正方形，则图 1 中菱形的面积为 12 【分析】设 OAx，OBy，根据图 2 和图 3 可知：分成的直角三角形两直角边的和为 5，差为 1，列方 程组，解出 x 和 y 的值，根据菱形的面积公式：两对角线积的一半可得结论 【解答】解：如图 1 所示： 四边形 ABCD 是菱形， OAOC
25、，OBOD，ACBD， 设 OAx，OBy， 由题意得：， 解得：， AC2OA6，BD2OB4， 菱形 ABCD 的面积ACBD6412； 故答案为：12 【点评】本题考查了菱形的性质、正方形的性质、二元一次方程组的应用；熟练掌握正方形和菱形的性 质，由题意列出方程组是解题的关键 16如图，半径为 1 的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点 M 与圆心 O 重合，则图中阴 影部分的面积是 【分析】连接 OM 交 AB 于点 C，连接 OA、OB，根据题意 OMAB 且 OCMC，继而求出AOC 60、AB2AC，然后根据 S弓形ABMS扇形OABSAOB、S阴影S半圆2S弓形AB
26、M计算可得答案 【解答】解：如图，连接 OM 交 AB 于点 C，连接 OA、OB， 由题意知，OMAB，且 OCMC， 在 RTAOC 中，OA1，OC， cosAOC，AC AOC60，AB2AC， AOB2AOC120， 则 S弓形ABMS扇形OABSAOB ， S阴影S半圆2S弓形ABM 122（） 故答案为： 【点评】本题考查了轴对称的性质的运用、勾股定理的运用、三角函数值的运用、扇形的面积公式的运 用、三角形的面积公式的运用，解答时运用轴对称的性质求解是关键 三、 （本大题共三、 （本大题共 3 个小题，每小题个小题，每小题 0 分，共分，共 27 分）分） 17计算：|4| （1
27、）+ 【分析】分别根据绝对值的性质，负整数指数幂的定义，二次根式的性质以及特殊角的三角函数值计算 即可 【解答】解：|4| （1）+ 45+ 1 【点评】本题考查了实数的运算，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键 18解不等式组： 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小 无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式 5x32x，得：x1， 解不等式，得：x2， 则不等式组的解集为 1x2 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同 小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关
28、键 19如图，在ABC 中，D 是边 BC 的中点，过点 C 作直线 CE，使 CEAB，交 AD 的延长线于点 E求 证：ADED 【分析】证ABDECD（AAS） ，即可得出结论 【解答】证明：CEAB， BADE， D 是边 BC 的中点， BDCD， 在ABD 和ECD 中， ， ABDECD（AAS） ， ADED 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性 质是解题的关键 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 个小题，每小题个小题，每小题 0 分，共分，共 30 分）分） 20先化简，再求值：，其中 x 是方程的解 【分析】利用分式的
29、混合运算法则把原式化简，解分式方程得到 x2+x3，代入计算即可 【解答】解：原式（） ， 0， 方程两边同乘 x2，得 x2+x30， x2+x3， 原式 【点评】本题考查的是分式的化简求值、分式方程的解法，掌握分式的混合运算法则、解分式方程的一 般步骤是解题的关键 21一个不透明的口袋中装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜色外完全相同，为估计该 口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回，重复多次试验，汇总试验结 果绘制成不完整的条形统计图和扇形统计图 根据以上信息解答下列问题： （1）求试验总次数，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中，摸到黄色小球次数
30、所在扇形的圆心角度数为多少度？ （3）已知该口袋中有 10 个红球，请你根据试验结果估计口袋中绿球的数量 【分析】 （1）用摸到红色球的次数除以占的百分比即是试验总次数，用总次数减去红黄绿球的次数即为 摸蓝球的次数，再补全条形统计图即可； （2）用摸到黄色小球次数除以试验总次数，再乘以 360即可得摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度 数； （3）先得出摸到绿色小球次数所占的百分比，再用口袋中有 10 个红球除以红球所占的百分比得出口袋 中小球的总数，最后乘以绿色小球所占的百分比即可 【解答】解： （1）5025%200（次） ， 所以试验总次数为 200 次， 条形统计图如下： （2） 【点评
31、】本题主要考查了条形统计图，用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键 22如图，在平面直角坐标系中，直线 yk1x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，与反比例函数 y在 第一象限内的图象交于点 B，连接 BO，若 SOBC1，tanBOC，求 k2的值 【分析】过点 B 作 BDy 轴与点 D令一次函数解析式中 x0 得出点 C 的坐标，从而得出线段 OC 的 长度，结合三角形的面积公式已经 SOBC1，即可求出线段 BD 的长度，再通过 tanBOC， 即可求出线段 OD 的长度，结合反比例系数 k 的几何意义即可得出结论 【解答】解：过点 B 作 BDy 轴与点 D，如图所示
32、令一次函数 yk1x+2 中 x0，则有 y2， 点 C 的坐标为（0，2） ， OC2 又SOBCOCBD1， BD1 tanBOC， OD3 SOBDODBDk2， k23 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、三角形的面积公式已经反比例函数系数 k 的几 何意义，解题的关键是求出线段 OD 和 BD 的长本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利 用三角形的面积结合反比例函数系数 k 的几何意义求出反比例函数的系数是关键 五、 （共五、 （共 2 小题；每小题小题；每小题 0 分，共分，共 20 分）分） 23在等腰ABC 中，三边分别是 a、b、c，其中 a4，若 b、
33、c 是关于 x 的一元二次方程 x2（2k+1）x+4k 20 两个实数根，求等腰ABC 的周长 【分析】先计算判别式的值得（2k3）2，则利用求根公式得到 x12，x22k1，根据等腰三角 形的性质和三角形三边的关系得到 2k14，解得 k，然后计算三角形的周长 【解答】解：根据题意得（2k+1）24（4k2） 4k2+4k+116k+8 4k212k+9 （2k3）2， x， 即 x12，x22k1， ABC 为等腰三角形， 而 bc2 时，b+ca 不合题意， 2k14，解得 k， 等腰ABC 的周长为 4+4+210 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0
34、）的根与b24ac 有如下关系： 当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无 实数根也考查了三角形三边的关系 24如图，AB 为O 的直径，EF 切O 于点 D，过点 B 作 BHEF 于点 H，交O 于点 C，连接 BD （1）求证：BD 平分ABH； （2）如果 AB12，BC8，求圆心 O 到 BC 的距离 【分析】 （1）连接 OD，根据切线的性质以及 BHEF，即可证得 ODBC，然后根据等边对等角即可证 得； （2）过点 O 作 OGBC 于点 G，则利用垂径定理即可求得 BG 的长，然后在直角OBG 中利用勾股定 理即可求解 【解答】
35、（1）证明：连接 OD， EF 是O 的切线， ODEF， 又BHEF， ODBH， ODBDBH， ODOB， ODBOBD OBDDBH， 即 BD 平分ABH （2）解：过点 O 作 OGBC 于点 G，则 BGCG4， 在 RtOBG 中，OG 【点评】本题考查了切线的性质定理，以及勾股定理，注意到 ODBC 是关键 六、 （共六、 （共 2 小题；小题；25 小题小题 12 分，分，26 小题小题 13 分，共分，共 25 分）分） 25如图，RtABC 中，ACB90，ACBC，P 为ABC 内部一点，且APBBPC135 （1）求证：PABPBC； （2）求证：PA2PC； （3
36、）若点 P 到三角形的边 AB，BC，CA 的距离分别为 h1，h2，h3，求证 h12h2h3 【分析】 （1）利用等式的性质判断出PBCPAB，即可得出结论； （2）由（1）的结论得出，进而得出，即可得出结论； （3）先作出两个直角三角形，再判断出 RtAEPRtCDP，得出，即 h32h2，再由PAB PBC，判断出，即可得出结论 【解答】解： （1）ACB90，ACBC， ABC45PBA+PBC 又APB135， PAB+PBA45 PBCPAB 又APBBPC135， PABPBC （2）PABPBC 在 RtABC 中，ACBC， PA2PC （3）如图，过点 P 作 PDBC
37、于 D，PEAC 于 E，PFAB 于点 F， PFh1，PDh2，PEh3， CPB+APB135+135270 APC90， EAP+ACP90， 又ACBACP+PCD90 EAPPCD， RtAEPRtCDP， ，即， h32h2 PABPBC， ， 即：h12h2h3 【点评】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，判断出EAPPCD 是 解本题的关键 26如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（5，0）和点 B（1，0） （1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； （2）点 P 是抛物线上 A、D 之间的一点，过点 P 作 PEx 轴
38、于点 E，PGy 轴，交抛物线于点 G，过点 G 作 GFx 轴于点 F，当矩形 PEFG 的周长最大时，求点 P 的横坐标； （3）如图 2，连接 AD、BD，点 M 在线段 AB 上（不与 A、B 重合） ，作DMNDBA，MN 交线段 AD 于点 N，是否存在这样点 M，使得DMN 为等腰三角形？若存在，求出 AN 的长；若不存在，请说 明理由 【分析】 （1）抛物线的表达式为：y（x+5） （x1） ，即可求解； （2）PEm2m+，PG2（2m）42m，矩形 PEFG 的周长2（PE+PG） ，即可 求解； （3）分 MNDM、NMDN、DNDM，三种情况分别求解 【解答】解： （1
39、）抛物线的表达式为：y（x+5） （x1）x2x+， 则点 D（2，4） ； （2）设点 P（m，m2m+） ， 则 PEm2m+，PG2（2m）42m， 矩形 PEFG 的周长2（PE+PG）2（m2m+42m）（m+）2+， 0，故当 m时，矩形 PEFG 周长最大， 此时，点 P 的横坐标为； （3）DMNDBA， BMD+BDM180ADB， NMA+DMB180DMN， NMAMDB， BDMAMN， 而 AB6，ADBD5， 当 MNDM 时， BDMAMN， 即：AMBD5，则 ANMB1； 当 NMDN 时， 则NDMNMD， AMDADB， AD2ABAM，即：256AM，则 AM， 而，即， 解得：AN； 当 DNDM 时， DNMDAB，而DABDMN， DNMDMN， DNDM； 故 AN1 或 【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形相似和全等、等腰三角形性质等知 识点，其中（3） ，要注意分类求解，避免遗漏
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