1、2021 年天津市东丽区中考数学二模试卷年天津市东丽区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的）目要求的） 1 （3 分）计算（4）+6 的值是（ ） A10 B2 C10 D2 2 （3 分）tan45的值等于（ ） A B C D1 3 （3 分）地球绕太阳公转的速度约为 110000km/h，则 110000 用科学记数法可表示为（ ） A0.11106 B1.1105 C0.11105 D1.1106 4 （3 分
2、）下列选项中的图标，属于轴对称图形的是（ ） A B C D 5 （3 分）如图，是由 4 个小立方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是（ ） A B C D 6 （3 分）估算的值是在（ ） A1 和 2 之间 B2 和 3 之间 C3 和 4 之间 D4 和 5 之间 7 （3 分）计算的结果是（ ） A3 B3 C D 8 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，将边长为 1 的正方形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 45后得到正方形 OA1B1C1，那么点 B1的坐标是（ ） A （1，1） B （，） C （0，） D （，） 9 （3 分）方程组的解是（ ） A B C D 10 （3
3、 分）若点 A（x1，5） ，B（x2，3） ，C（x3，3）都在反比例函数 y的图象上，则 x1，x2，x3 的大小关系是（ ） Ax1x2x3 Bx3x1x2 Cx1x3x2 Dx2x1x3 11 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，ABC30，AC1cm，将 RtABC 绕点 A 逆时针旋转 得到 RtABC，使点 C落在 AB 边上，连接 BB，则 BB的长度是（ ） A1cm B2cm Ccm D2cm 12 （3 分）关于二次函数 yax24ax5（a0）的三个结论：图象与 y 轴的交点为（0，5） ；对任 意实数 m，都有 x12+m 与 x22m 对应的函数值相等；若
4、3x4，对应的 y 的整数值有 4 个，则 a1 或 1a其中，正确结论的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置分请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置. 13 （3 分）计算 a6a3的结果等于 14 （3 分）计算（y+2） （y2）的结果等于 15 （3 分）不透明袋子中装有 5 个红球，3 个绿球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出 1 个 球，则它是红球的概率是 16 （3 分）直线 yx 向下平移 3 个单位得到的直线解析式为 17 （3 分
5、）如图，在边长为 2的正方形 ABCD 中，点 E，F 分别是边 AB，BC 的中点，连接 EC，FD， 点 G，H 分别是 EC，FD 的中点，连接 GH，则 GH 的长度为 18 （3 分）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，B，C 均在格点上 （）AB 的长等于 ； （）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，在ABC 的内部画出点 P，满足 SPAB：SPBC：SPCA 1：1：3，并简要说明点 P 的位置是如何找到的（不要求证明） 三、解答题：本大愿共三、解答题：本大愿共 7 小愿，共小愿，共 66 分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程分，解答应写出文字说明，演算
6、步骤或证明过程. 19 （8 分）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答 （）解不等式，得 ； （）解不等式，得 ； （）把不等式和的解集在数轴上分别表示出来； （）原不等式组的解集为 20 （8 分）每年的 4 月 23 日是“世界读书日” ，今年 4 月，某校开展了以“风飘书香满校园”为主题的读 书活动活动结束后，学校对本校八年级学生 4 月份的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取 学生的读书量（单位：本）进行了统计，如图所示： 根据以上信息，解答下列问题： （）补全条形统计图，扇形统计图中 m （）求本次抽取学生 4 月份“读书量”的平均数、众数和中位数 （） 己知该校八年级有
7、 350 名学生， 请你估计该校八年级学生中 4 月份 “读书量” 为 4 本的学生人数 21 （10 分）已知，DBC 内接于O，DBDC （）如图，过点 B 作射线 BE 交O 于点 A，若EAD75，求BDC 的度数 （）如图，分别过点 B、点 D 作O 的切线相交于点 E，若E30，求BDC 的度数 22 （10 分）A，B 两市相距 150km，分别从 A，B 处测得国家级风景区中心 C 处的方位角如图所示，tan 1.627，tan1.373己知风景区是以 C 为圆心，45km 为半径的圆形区域为了开发旅游，有关部门 设计、修建连接 A，B 两市的高速公路，问高速公路 AB 是否穿
8、过风景区，请说明理由 23 （10 分）小明的父亲在批发市场按每千克 1.5 元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一 些零钱备用他先按市场价售出一些后，又降价出售售出西瓜千克数 x 与他手中持有的钱数 y 元（含 备用零钱）的关系如图所示，请根据相关信息，解答下列问题： （）填表： 售出西瓜 x/kg 0 10 20 30 40 80 手中持有的钱数 y/元 50 120 155 190 （）填空： 降价前他每千克西瓜出售的价格是 元 随后他按每千克下降 1 元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是 450 元，他一共批发 了 千克的西瓜 （）当 0 x80 时求 y 与
9、 x 的函数关系式 24 （10 分）己知点 A（4m6，0） ，B（0，m+3）分别为两坐标轴正半轴上一点，OAOB （）求 m 的值及点 A、点 B 的坐标： （）若点 D 为线段 OA 上一点（不与 O，A 重合） 如图 1，将线段 BO 沿直线 BD 翻折，使点 O 落在 AB 边上的点 E 处，点 P 是直线 BD 上一动点，求 PEA 的周长的最小值； 如图 2， 点 F 为 AB 的中点，点 C 在 y 轴负半轴上，若 AD+OCCD， 则CFD 的大小是否发生改变， 若不变，请求出CFD 度数；若变化，请说明理由 25 （10 分）已知抛物线 yax2+bx（a，b 为常数，且
10、 a0）的对称轴为 x1，且过点（1，） ，点 P 是 抛物线上的一个动点，点 P 的横坐标为 t，直线 AB：yx+3 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B （1）求抛物线的解析式； （2）若点 P 在第一象限内或 x 轴上，求PAB 面积的最小值； （3）对于抛物线 yax2+bx，是否存在实数 m、n（mn） ，当 mxn 时，y 的取值范围是 3my3n， 如果存在，求出 m、n 的值，如果不存在，说明理由 2021 年天津市东丽区中考数学二模试卷年天津市东丽区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题
11、小题，每小题 3 分，共分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的）目要求的） 1 （3 分）计算（4）+6 的值是（ ） A10 B2 C10 D2 【分析】绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 【解答】解： （4）+62 故选：D 【点评】本题考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是 异号，是否有 0从而确定用哪一条法则在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值” 2 （3 分）tan45的值等于（ ） A B C D1 【分析】根据特殊角的三角
12、函数值求解 【解答】解：tan451 故选：D 【点评】本题考查特殊角的三角函数值 【相关链接】特殊角三角函数值： sin30，cos30，tan30，cot30； sin45，cos45，tan451，cot451； sin60，cos60，tan60，cot60 3 （3 分）地球绕太阳公转的速度约为 110000km/h，则 110000 用科学记数法可表示为（ ） A0.11106 B1.1105 C0.11105 D1.1106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与
13、小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是 正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 110000 用科学记数法表示为：1.1105 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 （3 分）下列选项中的图标，属于轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】直接根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意 故选
14、：A 【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重 合 5 （3 分）如图，是由 4 个小立方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是（ ） A B C D 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】解：从上边看，是一行三个小正方形 故选：B 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，熟记三视图的定义是解答本题的关键 6 （3 分）估算的值是在（ ） A1 和 2 之间 B2 和 3 之间 C3 和 4 之间 D4 和 5 之间 【分析】直接利用估算无理数的方法得出，进而得出答案 【解答】解：， 的值是在 2 和 3 之间 故选：B 【点评】
15、此题主要考查了估算无理数的大小，正确估计出最接近的有理数是解题关键 7 （3 分）计算的结果是（ ） A3 B3 C D 【分析】根据同分母的分式相加减的法则进行计算，对分子提取公因式 3，然后约分即可 【解答】解：原式 3 故选：A 【点评】本题考查了分式的加减法，提取公因式是解题的关键 8 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，将边长为 1 的正方形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 45后得到正方形 OA1B1C1，那么点 B1的坐标是（ ） A （1，1） B （，） C （0，） D （，） 【分析】由正方形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 45后得到正方形 OA1B1C1可知，对角线
16、OB1在 y 轴的正 半轴上，根据勾股定理求出 OB1即可得到点 B1的坐标 【解答】解：将边长为 1 的正方形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 45后得到正方形 OA1B1C1， OC1OCBCB1C11，C1C90，COC145， C1B1O90COC145， B1C1OC1，COB190， B1在 y 轴的正半轴上， OB1， B1的坐标是（0，） ， 故选：C 【点评】本题主要考查了正方形的性质，旋转的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解决问题的关 键 9 （3 分）方程组的解是（ ） A B C D 【分析】把代入得出x+4x36，求出 x，把 x3 代入求出 y 即可 【解答】解
17、：， 把代入，得x+4x36， 解得：x3， 把 x3 代入，得 y1239， 所以方程组的解是， 故选：A 【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键 10 （3 分）若点 A（x1，5） ，B（x2，3） ，C（x3，3）都在反比例函数 y的图象上，则 x1，x2，x3 的大小关系是（ ） Ax1x2x3 Bx3x1x2 Cx1x3x2 Dx2x1x3 【分析】将点 A（x1，5） ，B（x2，3） ，C（x3，3）分别代入反比例函数 y，求得 x1，x2，x3， 的值后，再来比较一下它们的大小 【解答】解：点 A（x1，5） ，B（x2，3）
18、，C（x3，3）都在反比例函数 y的图象上， x13，x25，x35， x2x1x3， 故选：D 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有反比例函数图象上的点的坐标都满足该函数 的解析式 11 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，ABC30，AC1cm，将 RtABC 绕点 A 逆时针旋转 得到 RtABC，使点 C落在 AB 边上，连接 BB，则 BB的长度是（ ） A1cm B2cm Ccm D2cm 【分析】 由直角三角形的性质得到AB2AC2， 然后根据旋转的性质和线段垂直平分线的性质得到AB BB 【解答】解：在 RtABC 中，C90，ABC30，AC1cm，
19、ACAB，则 AB2AC2cm 又由旋转的性质知，ACACAB，BCAB， BC是ABB的中垂线， ABBB 根据旋转的性质知 ABABBB2cm 故选：B 【点评】 本题主要考查了旋转的性质和含 30 度角的直角三角形， 此题实际上是利用直角三角形的性质和 旋转的性质将所求线段 BB与已知线段 AC 的长度联系起来求解的 12 （3 分）关于二次函数 yax24ax5（a0）的三个结论：图象与 y 轴的交点为（0，5） ；对任 意实数 m，都有 x12+m 与 x22m 对应的函数值相等；若 3x4，对应的 y 的整数值有 4 个，则 a1 或 1a其中，正确结论的个数是（ ） A0 B1
20、C2 D3 【分析】根据题目中的二次函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个小题中的说法是否正确，从而 可以解答本题 【解答】解：二次函数 yax24ax5， 当 x0 时，y5， 图象与 y 轴的交点为（0，5） ，故正确； 该函数的对称轴是直线 x2， 故对任意实数 m， 都有 x12+m 与 x22m 对应的函数值相等， 故正确； 当 x3 时，y9a12a53a5，当 x4 时，y16a16a55， 当 a0 时，3a5y5， 若 3x4，对应的 y 的整数值有 4 个， 543a553， 解得，1a； 当 a0 时，5y3a5， 若 3x4，对应的 y 的整数值有 4 个， 5+33
21、a55+4， 解得，a1； 由上可得，若 3x4，对应的 y 的整数值有 4 个，则a1 或 1a，故正确； 故选：D 【点评】本题考查抛物线与 y 轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的 关键是明确题意，利用二次函数的性质解答 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置分请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置. 13 （3 分）计算 a6a3的结果等于 a3 【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则求出答案 【解答】解：a6a3a3 故答案为：a3 【点评】此题主要考查了同底
22、数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键 14 （3 分）计算（y+2） （y2）的结果等于 y24 【分析】根据平方差公式求解即可 【解答】解： （y+2） （y2） y24 故答案为：y24 【点评】此题考查了平方差公式，熟记平方差公式是解题的关键 15 （3 分）不透明袋子中装有 5 个红球，3 个绿球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出 1 个 球，则它是红球的概率是 【分析】用红球的个数除以总球的个数即可得出答案 【解答】解：不透明袋子中装有 8 个球，其中有 5 个红球、3 个绿球， 从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是； 故答案为：； 【点评】本题考查了概率公式
23、用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 16 （3 分）直线 yx 向下平移 3 个单位得到的直线解析式为 yx3 【分析】因为本题是将直线平移，直线的平移满足 x 左加右减，y 上加下减，本题是向下平移 3 个单位， 进而直线整体减 3 即可 【解答】解：因将直线向下平移 3 个单位，故直线 y 整体减 3 即可，此时直线为 yx3 故答案为：yx3 【点评】本题考查了直线的平移，需熟练直线平移的特点，区分直线平移与点的平移，根据直线平移的 特点即可解决问题 17 （3 分）如图，在边长为 2的正方形 ABCD 中，点 E，F 分别是边 AB，BC 的中点，连接 EC，FD， 点 G，
24、H 分别是 EC，FD 的中点，连接 GH，则 GH 的长度为 1 【分析】方法一：连接 CH 并延长交 AD 于 P，连接 PE，根据正方形的性质得到A90，ADBC， ABADBC2，根据全等三角形的性质得到 PDCF，根据勾股定理和三角形的中位线定理 即可得到结论 方法二：设 DF，CE 交于 O，根据正方形的性质得到BDCF90，BCCDAB，根据线段中点 的定义得到 BECF，根据全等三角形的性质得到 CEDF，BCECDF，求得 DFCE，根据勾股 定理得到 CEDF，点 G，H 分别是 EC，PC 的中点，根据相似三角形的 判定和性质定理即可得到结论 【解答】解：方法一：连接 C
25、H 并延长交 AD 于 P，连接 PE， 四边形 ABCD 是正方形， A90，ADBC，ABADBC2， E，F 分别是边 AB，BC 的中点， AECF2， ADBC， DPHFCH， DHPFHC， DHFH， PDHCFH（AAS） ， PDCF， APADPD， PE2， 点 G，H 分别是 EC，CP 的中点， GHEP1； 方法二：设 DF，CE 交于 O， 四边形 ABCD 是正方形， BDCF90，BCCDAB， 点 E，F 分别是边 AB，BC 的中点， BECF， CBEDCF（SAS） ， CEDF，BCECDF， CDF+CFD90， BCE+CFD90， COF90
26、， DFCE， CEDF， 点 G，H 分别是 EC，PC 的中点， CGFH， DCF90，CODF， DCO+FCODCO+CDO90， FCOCDO， DCFCOF90， COFDOC， ， CF2OFDF， OF， OH，OD， COFCOD90， COFDCF， ， OC2OFOD， OC， OGCGOC， HG1， 故答案为：1 【点评】本题考查了射影定理，勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形 是解题的关键 18 （3 分）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，B，C 均在格点上 （）AB 的长等于 ； （）请在如图所示的网格中，用无刻度的直
27、尺，在ABC 的内部画出点 P，满足 SPAB：SPBC：SPCA 1： 1： 3， 并简要说明点 P 的位置是如何找到的 （不要求证明） AC 与网格相交得到 D， E， 取格点 F， 连接 FB，并延长，与网格相交得 M，N，G，连接 DN，EM，DG，DN 与 EM 相交于点 P 【分析】 （）根据勾股定理得出 AB 即可； （）根据平行四边形的面积公式和三角形面积公式解答即可 【解答】解： （）AB， 故答案为：； （）如图，AC 与网格相交得到 D，E，取格点 F，连接 FB，并延长，与网格相交得 M，N，G，连接 DN，EM，DG，DN 与 EM 相交于点 P，则点 P 即为所求，
28、 由图可知，AE：CD：DE1：1：3，且 ACFN， 平行四边形 ABME，CDNB，DEMG 的高相等， SABME：SCDNB：SDEMG1：1：3， ， SPAB：SPBC：SPCA1：1：3 故答案为：AC 与网格相交得到 D，E，取格点 F，连接 FB，并延长，与网格相交得 M，N，G，连接 DN， EM，DG，DN 与 EM 相交于点 P 【点评】此题考查勾股定理的应用，关键是根据勾股定理和面积公式解答 三、解答题：本大愿共三、解答题：本大愿共 7 小愿，共小愿，共 66 分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 19 （8 分）解不
29、等式组 请结合题意填空，完成本题的解答 （）解不等式，得 x4 ； （）解不等式，得 x1 ； （）把不等式和的解集在数轴上分别表示出来； （）原不等式组的解集为 1x4 【分析】根据解一元一次不等式组的方法，可以解答本题 【解答】解： （）解不等式，得 x4； （）解不等式，得 x1； （）把不等式和的解集在数轴上分别表示出来； （）原不等式组的解集为1x4 故答案为：x4；x1；1x4 【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元 一次不等式组的方法 20 （8 分）每年的 4 月 23 日是“世界读书日” ，今年 4 月，某校开展了以“风飘书
30、香满校园”为主题的读 书活动活动结束后，学校对本校八年级学生 4 月份的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取 学生的读书量（单位：本）进行了统计，如图所示： 根据以上信息，解答下列问题： （）补全条形统计图，扇形统计图中 m 35 （）求本次抽取学生 4 月份“读书量”的平均数、众数和中位数 （） 己知该校八年级有 350 名学生， 请你估计该校八年级学生中 4 月份 “读书量” 为 4 本的学生人数 【分析】 （）根据 1 本的人数和所占的百分比求出总人数，再用读 3 本的人数除以总人数求出 m 的值 即可； （）根据平均数、众数和中位数的定义即可得出答案； （）用八年级的总人数乘以“
31、读书量”为 4 本的学生人数所占的百分比即可 【解答】解： （）本次接受随机抽样调查的学生人数为 35%60（人） ， m%100%35%，即 m35 故答案为：35； （）读 4 本的人数有：6020%12（人） ， 本次所抽取学生 4 月份“读书量”的平均数是：3（本） ； 根据统计图可知众数为 3 本； 把这些数从小到大排列，中位数是第 30、31 个数的平均数， 则中位数是3（本） ； （）根据题意得：35020%70（人） ， 答：该校八年级学生中 4 月份“读书量”为 4 本的学生人数有 70 人 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到
32、必要 的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总 体的百分比大小 21 （10 分）已知，DBC 内接于O，DBDC （）如图，过点 B 作射线 BE 交O 于点 A，若EAD75，求BDC 的度数 （）如图，分别过点 B、点 D 作O 的切线相交于点 E，若E30，求BDC 的度数 【分析】 （）由圆内接四边形的性质得出DAB+C180，得出CEAD，由等腰三角形的性 质得出DBCC75，则可得出答案； （）连接 OB，OD，由切线的性质得出OBE90，ODE90，求出BOD150，由等腰三 角形的性质得出DBCC75，则可得出答案 【解答】解：
33、 （）四边形 ABCD 是O 的内接四边形， DAB+C180， EAD+DAB180， CEAD， EAD75， C75， DBDC， DBCC75， BDC180CDBC30； （）连接 OB，OD， EB，ED 与O 相切于点 B，D， OBEB，ODED， OBE90，ODE90， OBE+E+ODE+BOD360，E30， BOD150， CBOD75， DBDC， DBCC75， BDC180CDBC30 【点评】本题考查了切线的性质，圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质等知识点；熟练掌握切线的 性质和等腰三角形的性质是解此题的关键 22 （10 分）A，B 两市相距 150km，
34、分别从 A，B 处测得国家级风景区中心 C 处的方位角如图所示，tan 1.627，tan1.373己知风景区是以 C 为圆心，45km 为半径的圆形区域为了开发旅游，有关部门 设计、修建连接 A，B 两市的高速公路，问高速公路 AB 是否穿过风景区，请说明理由 【分析】首先过 C 作 CDAB 与 D，由题意得：ACD，BCD，即可得在 RtACD 中，AD CDtan，在 RtBCD 中，BDCDtan，继而可得 CDtan+CDtanAB，则可求得 CD 的长，即可 知连接 AB 高速公路是否穿过风景区 【解答】解：AB 不穿过风景区理由如下： 如图，过 C 作 CDAB 于点 D， 根
35、据题意得，ACD，BCD， 在 RtACD 中，tan，即 ADCDtan， 在 RtBCD 中，tan，即 BDCDtan， AD+DBAB， CDtan+CDtanAB， CD50（km） CD5045， 高速公路 AB 不穿过风景区 【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，能借助于方向角构造直角三角形，并利用解直角三角形 的知识求解是解此题的关键 23 （10 分）小明的父亲在批发市场按每千克 1.5 元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一 些零钱备用他先按市场价售出一些后，又降价出售售出西瓜千克数 x 与他手中持有的钱数 y 元（含 备用零钱）的关系如图所示，请根据相关信
36、息，解答下列问题： （）填表： 售出西瓜 x/kg 0 10 20 30 40 80 手中持有的钱数 y/元 50 85 120 155 190 330 （）填空： 降价前他每千克西瓜出售的价格是 3.5 元 随后他按每千克下降 1 元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是 450 元，他一共批发 了 128 千克的西瓜 （）当 0 x80 时求 y 与 x 的函数关系式 【分析】 （）根据图象中的数据可得自带的零钱为 50 元x80 时，手中持有的钱数是 330 元，求出 降价前的价格，可得表中数据； （）根据图象中的数据可得自带的零钱为 50 元x80 时，手中持有的钱数是 33
37、0 元，可求出降价 前的价格； 设他一共批发了 x 千克的西瓜，根据后他按每千克下降 1 元将剩余的西瓜售完，列方程即可求解； （）根据图象中的数据可得当 0 x80 时图象过点（0，50） ， （80，330） ，利用待定系数法即可求解 【解答】解： （）由图可得，自带的零钱为 50 元x80 时，手中持有的钱数是 330 元， 降价前的价格： （33050）803.5（元） ， x10 时，50+3.51085（元） ， 故答案为：85，330； （）（33050）80 28080 3.5（元） ， 答：降价前他每千克西瓜出售的价格是 3.5 元； 设他一共批发了 x 千克的西瓜， 330
38、+（3.51）（x80）450， 解得：x128， 答：他一共批发了 128 千克的西瓜， 故答案为：3.5；128； （）设当 0 x80 时 y 与 x 的函数关系式为 ykx+b ， 解得：， 当 0 x80 时 y 与 x 的函数关系式为 y，3.5x+50 【点评】此题考查的是用一次函数解决实际问题，解题的关键是结合图象，读懂题意解决问题 24 （10 分）己知点 A（4m6，0） ，B（0，m+3）分别为两坐标轴正半轴上一点，OAOB （）求 m 的值及点 A、点 B 的坐标： （）若点 D 为线段 OA 上一点（不与 O，A 重合） 如图 1，将线段 BO 沿直线 BD 翻折，使
39、点 O 落在 AB 边上的点 E 处，点 P 是直线 BD 上一动点，求 PEA 的周长的最小值； 如图 2， 点 F 为 AB 的中点，点 C 在 y 轴负半轴上，若 AD+OCCD， 则CFD 的大小是否发生改变， 若不变，请求出CFD 度数；若变化，请说明理由 【分析】 （1）由 OAOB，可得方程可求 m 的值，即可求解； （2）由轴对称的性质可得 BEBO6，OPPE，由PEA 的周长PE+EA+PAOP+EA+AP，故此当 点 P 与点 D 重合时，PEA 的周长最短； （3）连接 OF，在 BO 上截取 OHAD，连接 HF，由等腰直角三角形的性质可得 OFAB，OFAF BF，
40、 BAOBOF45， 由 “SAS” 可证ADFOHF， 可得 HFDF， AFDOFH， 由 “SSS” 可证CFDCFH，可得DFCHFC45 【解答】解： （1）OAOB， 又点 A（4m6，0） ，B（0，m+3） ， 4m6m+3， m3， 点 A（6，0） ，点 B（0，6） ， m3，A（6，0） ，B（0，6） ； （2）如图，连接 OP， 点 A（6，0） ，点 B（0，6） ， 在 RtAOB 中， AOBO6， AB6， 将线段 BO 沿直线 BD 翻折，使点 O 落在 AB 边上的点 E 处， BEBO6，OPPE， PEA 的周长PE+EA+PAOP+EA+AP， 当
41、点 P 与点 D 重合时，PEA 的周长最短， PEA 周长的最小值EA+OP+PAEA+OAAB6； （2）CFD 的大小不发生改变， 理由如下：如图 2，连接 OF，在 BO 上截取 OHAD，连接 HF， OAOB，点 F 是 AB 的中点，AOB90， OFAB，OFAFBF，BAOBOF45， 又OHAD， ADFOHF（SAS） ， HFDF，AFDOFH， AFD+DFC+OFC90， DFC+OFC+HFO90， HFD90， AD+OCCD，OH+OCHC， HCCD， 又CFCF，HFFD， CFDCFH（SSS） ， DFCHFC45 【点评】本题是几何变换综合题，考查了
42、全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，轴对称的 性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键 25 （10 分）已知抛物线 yax2+bx（a，b 为常数，且 a0）的对称轴为 x1，且过点（1，） ，点 P 是 抛物线上的一个动点，点 P 的横坐标为 t，直线 AB：yx+3 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B （1）求抛物线的解析式； （2）若点 P 在第一象限内或 x 轴上，求PAB 面积的最小值； （3）对于抛物线 yax2+bx，是否存在实数 m、n（mn） ，当 mxn 时，y 的取值范围是 3my3n， 如果存在，求出 m、n 的值，如果不存在，说明理由 【
43、分析】 （1）将函数的对称轴和点（1，）代入函数表达式，即可求解； （2）PAB 面积 SSPHA+SPHBPHOA，即可求解； （3）根据函数的增减性确定当 xm 时，ym2+m3m；当 xn 时，yn2+n3n，即可求解 【解答】解： （1）函数的对称轴为 x1，即 b2a， 故抛物线的表达式为：yax22ax， 将（1，）代入上式并解得：a， 故抛物线的表达式为：yx2+x； （2）过点 P 作 PHy 轴交 BA 于点 H， 设点 P（x，x2+x） ，则点 H（x，x+3） ， PAB 面积 SSPHA+SPHBPHOA（x+3+x2x）3x23x+， 0，故 S 有最小值，当 x2 时，S 的最小值为； （3）存在，理由： yx2+x（x1）2+， 如果存在 m、n，则必须 3n，即 n， 当 x1 时，y 随 x 的增大而增大， 当 xm 时，ym2+m3m，解得：m4 或 0（舍去 0） ； 当 xn 时，yn2+n3n，解得：n4 或 0（舍去4） ； 故 m4，n0 【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、面积的计算等，其中（3） ，综合性 强，难度较大
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